Nguyễn Huy Hoàng - THPT Dương Quảng Hàm: Sử dụng các định luật bảo
toàn để giải các bài toán va chạm.
I. PhÇn Më §Çu
1. C¬ së khoa häc:
1.1. C¬ së lý luËn:
C¸c ®Þnh luËt B¶o toµn cã vai trß v« cïng quan träng trong viÖc gi¶i quyÕt c¸c vÊn
®Ò vÒ vËt lÝ nãi chung vµ gi¶i c¸c bµi to¸n vËt lÝ trong ch¬ng tr×nh THPT nãi riªng.
§èi víi häc sinh, ®©y lµ vÊn ®Ò khã. C¸c bµi to¸n va ch¹m rÊt ®a d¹ng vµ phong
phó. Tµi liÖu tham kh¶o thêng ®Ò cËp tíi vÊn ®Ò nµy mét c¸ch riªng lÎ. Do ®ã häc
sinh thêng kh«ng cã c¸i nh×n tæng quan vÒ bµi to¸n va ch¹m. H¬n n÷a trong bµi
to¸n va ch¹m c¸c em thêng xuyªn ph¶i tÝnh to¸n víi ®éng lîng - ®¹i lîng cã híng,
®èi víi lo¹i ®¹i lîng nµy c¸c em thêng lóng tóng kh«ng biÕt khi nµo viÕt díi d¹ng
vÐc t¬, khi nµo viÕt díi d¹ng ®¹i sè, chuyÓn tõ ph¬ng tr×nh vÐc t¬ vÒ ph¬ng tr×nh
®¹i sè nh thÕ nµo, ®¹i lîng vÐc t¬ b¶o toµn th× nh÷ng yÕu tè nµo ®îc b¶o toµn....
1.2. C¬ së thùc tiÔn:
C¸c bµi to¸n va ch¹m lµ khã víi häc sÞnh líp 10 – THPT. KiÕn thøc nµy còng ®îc nhiÒu t¸c ®Ò cËp ®Õn trong c¸c tµi liÖu tham kh¶o. Tuy nhiªn bµi to¸n va ch¹m
kh«ng ®îc cho lµ träng t©m trong ch¬ng c¸c ®Þnh luËt b¶o tßan . Häc sinh tham
kh¶o sÏ kh«ng cã ph¬ng ph¸p tæng qu¸t vÒ d¹ng bµi tËp nµy.
§Ó phÇn nµo th¸o gì khã kh¨n trªn vµ gãp phÇn t¨ng sù tù tin cña c¸c em trong
häc tËp t«i m¹nh d¹n ®a ra ®Ò tµi : “ Sö dông c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn ®Ó gi¶i c¸c bµi
to¸n va ch¹m.”
2.Môc ®Ých nghiªn cøu:
HÖ thèng kiÕn thøc c¬ b¶n, ph©n lo¹i c¸c d¹ng bµi c¬ b¶n, n©ng cao vÒ c¸c
bµi to¸n va ch¹m trong chuyÓn ®éng c¬ häc trong mét hÖ c« lËp, nh»m gióp cho
häc sinh líp 10 tiÕp thu dÔ dµng , t¹o tiÒn ®Ò ®Ó gi¶i ®îc c¸c bµi toµn vÒ ph¶n øng
h¹t nh©n trong ch¬ng tr×nh vËt lÝ líp 12- «n thi tèt nghiÖp THPT, thi tuyeern sinh
§H - C§. Sau khi ¸p dông chuyªn ®Ò, häc sinh thÊu hiÓu hiÖn tîng, biÕt c¸ch lµm
c¸c bµi tËp ®¸p øng c¸c yªu cÇu trong c¸c kú thi .
3. §èi tîng vµ ph¹m vi nghiªn cøu.
- Häc sinh THPT.
- Sù vËn dông c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn vµo bµi to¸n va ch¹m.
- §Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng vµ sù b¶o toµn ®éng n¨ng trong bµi to¸n va
ch¹m, c¸c kiÕn thøc vÒ bµi to¸n va ch¹m trong ch¬ng tr×nh THPT.
4. KÕ ho¹ch nghiªn cøu:
- ChuÈn bÞ ph¬ng ph¸p, th viÖn bµi tËp thuéc chñ ®Ò va ch¹m, biªn so¹n
mét c¸ch cã hÖ thèng theo mét chuyªn ®Ò nhÊt ®Þnh.
- Sau khi häc sinh ®· ®îc lÜnh héi kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ c¸c ®Þnh luËt b¶o
toµn vµ hiÖn tîcg va ch¹m trong ch¬ng tr×nh SGK vËt lý 10, khi gi¶ng d¹y bµi tËp
vÒ va ch¹m trong c¸c giê bµi tËp, giê tù chän hay chuyªn ®Ò sÏ triÓn khai ph¬ng
ph¸p míi trong ®Ò tµi .
- KiÓm tra, ®èi chøng tr×nh ®é häc sinh tríc vµ sau khi häc chuyªn ®Ò nµy.
§¸nh gi¸ tÝnh hiÖu qu¶ cña ®Ò tµi vµ rót ra bµi häc kinh nghiÖm.
5. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu.
Khi ®· x¸c ®Þnh ®îc vÊn ®Ò, nhiÖm vô nghiªn cøu t«i sö dông c¸c ph¬ng ph¸p
sau:
- Nghiªn cøu c¬ së lý luËn vÒ t©m lý trong qu¸ tr×nh häc.
- Ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm.
- Ph¬ng ph¸p thèng kª...
6. Thêi gian b¾t ®Çu nghiªn cøu vµ hoµn thµnh ®Ò tµi:
- B¾t ®Çu nghiªn cøu : Th¸ng 12 n¨m 2009.
- Hoµn thµnh: Th¸ng 4 n¨m 2010.
II. Néi dung
1. Tãm t¾t lý thuyÕt
1.1. C¸c kh¸i niÖm
HÖ kÝn: HÖ kh«ng trao ®æi vËt chÊt ®èi víi m«i trêng bªn ngoµi.
HÖ c« lËp : HÖ kh«ng chÞu t¸c dông cña ngo¹i lùc, hoÆc chÞu t¸c dông cña
ngo¹i lùc c©n b»ng.
C¸c ®Þnh luËt b¶o toµn ( §LBT) : Nãi vÒ tÝnh b¶o toµn mét ®¹i lîng vËt lý
cña mét vËt hoÆc hÖ nhiÒu vËt.
( TÝnh b¶o toµn cña mét ®¹i lîng vec t¬ lµ b¶o toµn c¶ vÒ híng vµ ®é lín.)
1.2. §éng lîng, ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng.
§éng lîng cña mét vËt:
r
§éng lîng cña vËt khèi lîng m , ®ang chuyÓn ®éng víi vËn tèc v :
u
r
r
p mv
•
u
r
r
p ��v
•
§é lín: p = mv
•
§¬n vÞ: kg
m
s
§éng lîng hÖ:
ur uu
r
uu
r
NÕu hÖ gåm c¸c vËt cã khèi lîng m1, m2, …, m n; vËn tèc lÇn lît lµ v1 , v2 , … vn
. §éng lîng cña hÖ:
ur uu
r uur
uur
p p1 p2 ... pn
ur
ur
uu
r
uu
r
Hay: p m1 v1 m2 v2 ... mn vn
§Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng
HÖ kÝn, c« lËp th× ®éng lîng cña hÖ ®îc b¶o toµn.
* Chó ý:
• §éng lîng cña hÖ b¶o toµn nghÜa lµ c¶ ®é lín vµ híng cña ®éng
lîng ®Òu kh«ng ®æi.
• NÕu ®éng lîng cña hÖ ®îc b¶o toµn th× h×nh chiÕu vÐc t¬ ®éng lîng cña hÖ lªn mäi trôc ®Òu b¶o toµn – kh«ng ®æi.
• Theo ph¬ng nµo ®ã nÕu kh«ng cã ngo¹i lùc t¸c dông vµo hÖ hoÆc
ngo¹i lùc c©n b»ng th× theo ph¬ng ®ã ®éng lîng cña hÖ ®îc b¶o toµn.
1.3. §éng n¨ng, c¬ n¨ng, ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng.
§éng n¨ng :
- §éng n¨ng lµ n¨ng lîng mµ mét vËt cã ®îc do chuyÓn ®éng
- §éng n¨ng cña mét vËt cã khèi lîng m ®ang chuyÓn ®éng víi vËn tèc v lµ :
1
Wd m.v 2
2
§¬n vÞ cña ®éng n¨ng: J ( jun)
C¬ n¨ng:
C¬ n¨ng cña mét vËt bao gåm ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cña vËt ®ã :
W = W ® + Wt
- Trong trêng träng lùc: Wt= m.g.h lµ thÕ n¨ng träng trêng
- VËt chÞu t¸c dông cña lùc ®µn håi: Wt =
1
2
k.x2 lµ thÕ n¨ng ®µn håi.
- Khi tÝnh thÕ n¨ng cÇn chän mèc tÝnh thÕ n¨ng. Trong 2 c«ng thøc trªn, h – lµ
kho¶ng c¸ch tõ vËt ®Õn mèc tÝnh thÕ n¨ng, x lµ ®é biÕn lÖch cña vËt khái vÞ trÝ
chän lµm mèc.
§Þnh luËt b¶o toan c¬ n¨ng :
- C¬ n¨ng cña mét vËt chØ chÞu t¸c dông cña lùc thÕ lu«n ®îc b¶o toµn.
W1 + W2 + W3 + …. = const.
Hay W1 + W2 + W3 + …. + Wn = W1’ + W2’ + W3’ + …. + Wn’
- Trong trêng träng lùc, díi t¸c cuat träng lùc mµ kh«ng cßn lùc nµo kh¸c, c¬
n¨ng ®îc b¶o toµn.
W
m.v 2
m.g .h constn
2
- Khi vËt bÞ biÕn d¹ng ®µn håi, chØ díi t¸c dông cña lùc ®µn håi th× c¬ n¨ng còng
®îc b¶o toµn.
W
m.v 2 k .x 2
const
2
2
- Trong trêng hîp vÞ trÝ cña vËt so víi mèc tÝnh thÕ n¨ng kh«ng ®æi ( h; kh«ng
®æi) th× thÕ n¨g kh«ng ®æi. KhÝ ®ã §LBT c¬ n¨ng ®îc rót gän vÒ §LBT ®éng
n¨ng.
m .v 2 m .v '2 m .v ' 2
m .v '2
m1 .v12 m2 .v 22
.... n n 1 1 2 2 .... n n
2
2
2
2
2
2
1.4. C¸c kh¸i niÖm vÒ va ch¹m:
Va ch¹m ®µn håi: lµ va ch¹m trong ®ã ®éng n¨ng cña hÖ va ch¹m ®îc b¶o
toµn.
Nh vËy trong va ch¹m ®µn håi c¶ ®éng lîng vµ ®éng n¨ng ®îc b¶o toµn.
Va ch¹m kh«ng ®µn håi : lµ va ch¹m kÌm theo sù biÕn ®æi cña tÝnh chÊt
vµ tr¹ng th¸i bªn trong cña vËt. Trong va ch¹m kh«ng ®µn håi, néi n¨ng
nhiÖt ®é, h×nh d¹ng... cña vËt bÞ thay ®æi.
- Va ch¹m mÒn lµ mét trêng hîp cña va ch¹n kh«ng ®µn håi: Sau va ch¹m, hai vËt
dÝnh vµo nhau vµ chuyÓn ®éng víi cïng mét vËn tèc.
- Trong va ch¹m kh«ng ®µn håi cã sù chuyÓn ho¸ ®éng n¨ng thµnh c¸c d¹ng n¨ng
lîng kh¸c (vÝ dô nh nhiÖt n¨ng). Do ®ã ®èi víi bµi to¸n va ch¹m kh«ng ®µn håi
®éng n¨ng kh«ng ®îc b¶o toµn.
2. Thùc tr¹ng viÖc ¸p dông c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn vµo bµi to¸n va ch¹m:
- §a sè häc sinh ®Òu kh¼ng ®Þnh ®îc cã thÓ coi hiÖn tîng va ch¹m lµ mét hÖ
kÝn vµ ¸p dông §LBT ®éng lîng , §LBT c¬ n¨ng ®Ó gi¶i.
- Khi bíc vµo gi¶i, häc sinh l¹i m¾c vµo viÖc xö lý dÊu cña vËn tèc cña c¸c
vËt trong hÖ tríc vµ sau va ch¹m dÉn ®Õ n kh«ng ra kÕt qu¶ ®óng.
- ViÖc xö lý biÓu thøc §LBT ®éng lîng díi d¹ng vect¬, biÕu ®æi to¸n häc
cña häc sinh líp 10 cßn thiÕu chuÈn x¸c vµ rÊt lóng tóng.
§Ó kh¾c phôc hiÖn tr¹ng ®ã sau ®©y t«i ®a ra gi¶i ph¸p ph©n lo¹i bµi tËp vÒ
hiÖn tîng va ch¹m, nªu ph¬ng ph¸p cô thÓ khi ¸p dông c¸c §LBT vµo tõng lo¹i
bµi tËp ®ã.
3. C¸c bµi to¸n va ch¹m
3.1. Bµi to¸n c¸c vËt chuyÓn ®éng trªn cïng mét trôc:
3.1.1. Ph¬ng ph¸p:
Bíc 1: Chän hÖ trôc to¹ ®é
Bíc 2: LËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh
+ ViÕt biÓu thøc ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng díi d¹ng ®¹i sè.
+ ViÕt ph¬ng tr×nh b¶o toµn ®éng n¨ng (nÕu va ch¹m lµ ®µn håi) ...
Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh trªn ®Ó suy ra c¸c ®¹i lîng vËt lÝ
cÇn t×m.
* Chó ý:
- §éng lîng, vËn tèc nhËn gi¸ tri (+) khi vÐc t¬ t¬ng øng cïng
chiÒu víi chiÒu (+) cña trôc to¹ ®é.
- §éng lîng, vËn tèc nhËn gi¸ tri (-) khi vÐc t¬ t¬ng øng ngîc chiÒu
víi chiÒu (+) cña trôc to¹ ®é.
- Trong thùc tÕ kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i chän trôc to¹ ®é. Ta cã thÓ
ngÇm chän chiÒu (+) lµ chiÒu chuyÓn ®éng cña mét vËt nµo ®ã trong
hÖ.
3.1.2.C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n vÒ va ch¹m:
X¸c ®Þnh vËn tèc cña c¸c vËt tríc vµ sau va ch¹m.
TÝnh phÇn cã n¨ng bÞ suy gi¶m sau va ch¹m kh«ng ®µn håi.
X¸c ®Þnh híng chuyÓn ®éng cña c¸c vËt sau va ch¹m.
3.1.3. C¸c bµi to¸n vÝ dô:
Bµi 1:( BTVL 10 - C¬ b¶n) : Va ch¹m mÒn
Mét xe chë c¸t cã khèi lîng 38 kg ®ang ch¹y trªn ®êng n»m ngang kh«ng
ma s¸t víi vËn tèc 1m/s. Mét vËt nhá khèi lîng 2 kg bay ngang víi vËn tèc 7
m/s (®èi víi mÆt ®Êt) ®Õn chui vµo c¸t n»m yªn trong ®ã. X¸c ®Þnh vËn tèc míi
cña xe. XÐt hai trêng hîp.
a) VËt bay ®Õn ngîc chiÒu xe ch¹y.
b) VËt bay ®Õn cïng chiÒu xe ch¹y.
Lêi gi¶i:
- Chän chiÒu (+) cña trôc to¹ ®é Ox lµ chiÒu chuyÓn ®éng cña xe c¸t.
Gäi: V: vËn tèc hÖ xe c¸t + vËt sau va ch¹m.
V0: vËn tèc xe c¸t tríc va ch¹m.
v0: vËn tèc vËt tríc va ch¹m.
- ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng:
( M m).V M .V0 m.v 0
- ChiÕu lªn trôc to¹ ®é
M m V MV0 mv0
�V
MV0 mv0
mM
a) VËt bay ngîc chiÒu xe ch¹y: v0 7m / s
V
38.1 2( 7)
0, 6m / s
38 2
b) C¸c vËt bay cïng chiÒu xe ch¹y: v0 7m / s
V
38.1 2.7
1,3m / s
40
NhËn xÐt:
Trong va ch¹m mÒn hÖ 2 vËt chØ ®éng lîng cña hÖ ®îc b¶o toµn. §Ó t×m vËn
tèc cña hai vËt sau va ch¹m, c¸ch ®¬n gi¶n nhÊt lµ ¸p dông ®Þnh luËt nµy. Ph¬ng
ph¸p gi¶i lµ:
Bíc1: C¨n cø chuyÓn ®éng cña c¸c vËt tríc va ch¹m, chän hÖ trôc to¹ ®é
phï hîp. ( Häc sinh ®· ph¶i ®Þnh xem dÊu c¸c vËn tèc nh thÕ nµo råi)
Bíc 2: ViÕt BiÓu thøc §LBT ®éng lîng díi d¹ng vec t¬
m1 .v1 m 2 .v 2 m1 .v1 'm2 .v 2 '
Bíc 3: ChiÕu biÓu thøc vect¬ lªn hÖ trôc ®· chän. Thay sè vµo biÓu thøc ®¹i
sè , x¸c ®Þnh c¸c ®¹i lîng cÇn t×m.
Bµi 2: ( BTVL 10 – N©ng cao): Va ch¹m ®µn håi: TÝnh vËn tèc hai vËt sau
va ch¹m
VËt m1 = 1,6 kg chuyÓn ®éng víi vËn tèc v1 = 5,5 m/s ®Õn va ch¹m ®µn håi víi vËt
m2 = 2,4 kg ®ang chuyÓn ®éng cïng chiÒu víi vËn tèc 2,5 m/s. X¸c ®Þnh vËn tèc
cña c¸c vËt sau va ch¹m. BiÕt c¸c vËt chuyÓn ®éng kh«ng ma s¸t trªn mét trôc
n»m ngang.
Bµi gi¶i:
Chän chiÒu (+) lµ chiÒu chuyÓn ®éng cña vËt (1) tríc vËn chuyÓn.
¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng ta cã:
m1 .v1 m 2 .v 2 m1 .v1 'm2 .v 2 '
ChiÕu lªn trôc to¹ ®é:
m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’
(1)
Va ch¹m lµ ®µn håi nªn, c¬ n¨ng cña hÖ ®îc b¶o toµn:
1
1
1
1
m1v12 m2v22 m1v '21 m2v '22
2
2
2
2
(1) vµ (2)
(2)
�
m1 (v1 v1' ) m2 (v2' v2 )
�
��
m1 (v1 v '1 )(v1 v1' ) m2 (v2 v2' )(v2' v2 )
�
�
v1 v1' v2 v2'
Thay sè, kÕt hîp víi (1) ta cã:
�
5,5 v1' 2,5 v2'
�
�
8,8 6 1, 6.v1' 2, 4.v2'
�
Gi¶i hÖ ta cã:
�
v2' 4, 9m / s
�
� �'
v1 1, 9m / s
�
NhËn xÐt:
Trong va ch¹m ®µn håi gi÷a 2 vËt : C¶ ®éng lîng vµ c¬ n¨ng ( §éng n¨ng)
cña hÖ ®îc b¶o toµn. §Ó t×m vËn tèc cña hai vËt sau va ch¹m, c¸ch ®¬n gi¶n nhÊt
lµ ¸p dông hai ®Þnh luËt nµy råi gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ®¹i sè. Ph¬ng ph¸p gi¶i lµ:
Bíc 1: C¨n cø chuyÓn ®éng cña 2 vËt tríc va ch¹m, chän hÖ trôc to¹ ®é phï
hîp. ( Häc sinh ®· ph¶i ®Þnh xem dÊu c¸c vËn tèc nh thÕ nµo råi)
Bíc 2: ViÕt BiÓu thøc §LBT ®éng lîng díi d¹ng vec t¬
( 1)
ChiÕu biÓu thøc vect¬ (1) lªn hÖ trôc ®· chän.
m1 .v1 m 2 .v 2 m1 .v1 'm2 .v 2 '
m1 .v1 m 2 .v 2 m1 .v1 'm2 .v 2 '
ViÕt biÓu thøc §LBT c¬ n¨ng:
1
1
1
1
m1v12 m2v22 m1v '21 m2v '22 ( 2)
2
2
2
2
Bíc 3: §a hÖ (2), (3) vÒ d¹ng
'
'
�
�m1 (v1 v1 ) m2 (v2 v2 )
��
'
'
'
'
�m1 (v1 v 1 )(v1 v1 ) m2 (v2 v2 )(v2 v2 )
Tõ ®ã rót ra biÓu thøc v1’ vµ v2’.
v1 '
(m1 m2 )v1 2m2 v 2
m1 m 2
vµ v 2 '
(m 2 m1 )v 2 2m1v1
m1 m 2
Thay sè vµo biÓu thøc ®¹i sè , x¸c ®Þnh c¸c ®¹i lîng cÇn t×m.
Bµi 3:
Mét qu¶ cÇu thÐp khèi lîng 0,5kg ®îc treo b»ng sîi d©y dµi 70cm, ®Çu kia cè ®Þnh
vµ ®îc th¶ r¬i lóc d©y n»m ngang khi qu¶ cÇu vÒ tíi vÞ trÝ, ph¬ng cña d©y treo
th¼ng ®øng th× nã va tr¹m víi mét khèi b»ng thÐp 2,5kg ®ang ®øng yªn trªn mÆt
bµn kh«ng ma s¸t, va ch¹m lµ ®µn håi.
T×m vËn tèc qu¶ cÇu vµ khèi lîng ngay sau vËn chuyÓn.
Bµi gi¶i:
Gäi v0 lµ vËn tèc cña qu¶ cÇu ngay tríc va ch¹m.
Theo ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng.
1
1
m1.o 2 m1.g .l m1.v02 o
2
2
� v0 2 gl 2.9,8.0, 7 3, 7 m / s
- XÐt qu¸ tr×nh ngay tríc vµ sau va ch¹m cã thÓ xem c¸c vËt chuyÓn ®éng trªn mét
trôc, chän chiÒu (+) lµ chiÒu chuyÓn ®éng cña qu¶ cÇu thÐp ngay tríc va ch¹m.
- ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng ta cã:
(1)
m1.v0 m2 .0 m1.v1 m2 .v2
- Va ch¹m lµ ®µn håi nªn ®éng n¨ng ®îc b¶o toµn nªn:
1
1
1
m1v02 m1v12 m2v22
2
2
2
m v2 m1 (v0 v1 )
�
�2
(1) vµ (2) � �
m2 v22 m1 (v0 v1 )(v0 v1 )
�
(2)
� v2 v0 v1
�m .v0 m1.v1 m2 .v2
v2 v0 v1
�
KÕt hîp víi (1) ta ®îc � 1
Gi¶i ra ta cã:
� v0 ( m1 m2 )
v1
�
m1 m2
�
�
2m1v0
�
v2
�
� m1 m2
(*)
Thay sè:
� 3, 7(0, 5 2, 5)
v1
2, 47 m / s
�
0, 5 2, 5
�
�
2.0, 5.3, 7
�
v2
1, 233 m / s
�
0, 5 2, 5
�
* NhËn xÐt:
v2 0 chøng tá vËt 2 chuyÓn ®éng theo chiÒu (+) (chiÒu chuyÓn ®éng cña vËt m1
ban ®Çu); v1 0 : vËt 1 chuyÓn ®éng theo chiÒu ©m (ngîc chiÒu so víi chiÒu
chuyÓn ®éng ngay tríc va ch¹m)
- Tõ (*) ta thÊy: m1 m2 � ( v1 0 ): vËt m1 vÉn chuyÓn ®éng theo chiÒu
chuyÓn ®éng ngay tríc va ch¹m.
- m1 m2 � ( v1 0 ) vËt m1 chuyÓn ®éng ngîc trë l¹i
- m1 m2 � ( v1 0 ) vËt m1 ®øng yªn sau va ch¹m
Bµi 4 : X¸c ®Þnh khèi lîng cña mét vËt:
Hai qu¶ cÇu tiÕn l¹i gÇn nhau vµ va ch¹m ®µn håi trùc diÖn víi nhau víi cïng mét
vËt tèc. Sau va ch¹m mét trong hai qu¶ cÇu cã khèi lîng 300g dõng h¼n l¹i. Khèi
lîng qu¶ cÇu kia lµ bao nhiªu?
Bµi gi¶i:
Gäi m1 , m2 lµ khèi lîng cña c¸c vËt, v1 , v2 lµ vËn tèc t¬ng øng.
- Chän chiÒu (+) lµ chiÒu chuyÓn ®éng cña vËt m1 tríc va ch¹m.
- ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng ta cã:
Víi:
m1v1 m2 v2 m1v1' m2 v2'
(1)
v1 v2 v
(2)
Gi¶ sö: v1' 0 khi ®ã vËt m1 sau va ch¹m n»m yªn
Tõ (1) vµ (2)
�
(3)
(m1 m2 )v m2 v2'
� v2' ph¶i chuyÓn ®éng ngîc trë l¹i v2' 0 . §iÒu nµy chØ x¶y ra khi m1 m2 .
- Va ch¹m lµ ®µn håi nªn ®éng n¨ng ®îc b¶o toµn do ®ã:
1
1
1
m1v12 m2 v22 m2 v2' 2 (v1' 0)
2
2
2
� m1 m2 v 2 m2v2' 2
LÊy (5) chia (3) ta ®îc: v2'
(4)
(5)
m1 m2
v
m1 m2
Thay vµo (3) ta cã:
m1 m2 v m2
m1 m2
v
m1 m2
� m1 m2 m2 (m1 m2 )
2
� m1 (m1 3m2 ) 0
� m2
m1
100 g ( m1 = 0 v« lÝ)
3
Qu¶ cÇu kh«ng bÞ dõng cã khèi lîng 100 (g)
3.2. Bµi to¸n c¸c vËt kh«ng chuyÓn ®éng kh«ng trªn cïng mét trôc
3.2.1. Ph¬ng ph¸p
C¸ch 1:
- ViÕt biÓu thøc ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng díi d¹ng vÐc t¬:
r r
r
r
p1 p2 p1' p '2
( hÖ hai vËt)
- VÏ gi¶n ®å vÐc t¬
- ThiÕt lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh:
+ ¸p dông c¸c ®Þnh lÝ h×nh häc( pitago, ®Þnh lÝ hµm sè sin, ®Þnh lÝ hµm sè
cosin, ... ) lËp c¸c mèi quan hÖ vÒ ®é lín ®éng lîng cña hÖ tríc vµ sau va ch¹m.
+ViÕt ph¬ng tr×nh b¶o toµn ®éng lîng ( nÕu va ch¹m lµ ®µn håi)...
- Gi¶i ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ c¸c ph¬ng tr×nh trªn t×m ra c¸c ®¹i lîng ®Ò yªu cÇu.
C¸ch 2:
- Chän trôc to¹ ®é ox hoÆc hÖ to¹ ®é oxy.
- ViÕt biÓu thøc ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng díi d¹ng vÐc t¬:
r r
r
r
p1 p2 p1' p '2
- ThiÕt lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ vµ
chiÕu c¸c
vÐc t¬ lªn c¸c trôc to¹ ®é, chuyÓn ph¬ng tr×nh vÐc t¬ vÒ ph¬ng tr×nh ®¹i sè. Ph¬ng tr×nh b¶o toµn ®éng lîng( nÕu va ch¹m lµ ®µn håi)...
- Gi¶i hÖ c¸c ph¬ng tr×nh trªn t×m ra c¸c ®¹i lîng ®Ò yªu cÇu.
3.2.2. C¸c bµi to¸n vÝ dô:
Bµi 1: ( BTVL 10 – N©ng cao)
Mét xe c¸t cã khèi lîng M ®ang chuyÓn ®éng víi vËn tèc V trªn mÆt n»m ngang.
Ngêi ta b¾n mét viªn ®¹n cã khèi lîng m vµo xe víi vËn tèc v hîp víi ph¬ng
ngang mét gãc vµ ngîc l¹i híng chuyÓn ®éng cña xe. Bá qua ma s¸t gi÷a xe vµ
mÆt ®êng.
T×m vËn tèc cña xe sau khi ®¹n ®· n»m yªn trong c¸t.
Bµi gi¶i:
- Chän chiÒu (+) lµ chiÒu chuyÓn ®éng cña xe.
ur
uu
r
- Xe chÞu t¸c dông cña hai lùc: träng lùc p , ph¶n lùc N trong ®ã:
ur uu
r
p+ N =0
Theo ph¬ng ngang kh«ng cã lùc t¸c dông nªn ®éng lîng cña hÖ ®îc b¶o toµn.
ur
r
r
MV mv ( M m)u (1)
ChiÕu (1) lªn ox: MV mvcos ( M m)u
�u
MV mvcos
M m
* Trong thùc tÕ kh«ng nhÊt thiÕt ngêi lµm ph¶i chän trôc ox, cã thÓ trong
qu¸ tr×nh lµm ngêi ngÇm chän chiÒu (+) lµ chiÒu chuyÓn ®éng cña vËt nµo ®ã vÝ
dô chiÒu chuyÓn ®éng cña xe tríc va ch¹m.
Bµi 2:
Mét xµ lan cã khèi lîng 1,5.105 kg ®i xu«i dßng s«ng víi tèc ®é 6,2 m/s träng s¬ng mï dµy, vµ va ch¹m vµo mét m¹n xµ lan híng mòi ngang dßng s«ng, xµ lan
thø 2 cã khèi lîng 2,78.105 kg chuyÓn ®éng víi tèc ®é 4,3m/s, Ngay sau va ch¹m
thÊy híng ®i cña xµ lan thø 2 bÞ lÖch ®i 180 theo ph¬ng xu«i dßng níc vµ tèc ®é
cña nã t¨ng tíi 5,1 m/s. Tèc ®é dßng níc thùc tÕ b»ng 0, vµo lóc tai n¹n x¶y ra.
Tèc ®é vµ ph¬ng chuyÓn ®éng cña xµ lan thø nhÊt ngay sau va ch¹m lµ bao
nhiªu? Bao nhiªu ®éng n¨ng bÞ mÊt trong va ch¹m?
Bµi gi¶i:
y
¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng ta cã :
r
r
r
r
m1v1 m2v2 m1v1' m2v2'
ChiÕu (1) lªn trôc ox vµ oy ta cã :
r
P2
�
m1v1 m1v1' cos m2v2' sin180
�
�
m2v2 m2v2' cos180 m1v1' sin
�
m2 '
�,
0
v
cos
v
v
sin18
1
1
2
�
m1
�
��
m
�
v1, sin 2 v2 v2' cos180 )
�
m1
�
r
P2'
r
Ph
180
O
r
rP
P1' 1
x
m2
2, 78.105
'
0
v
v
cos18
)
2 2
4,3 5,1cos180
5
m
1,5.10
� tan 1
0,311
m2 '
2, 78.105
0
v1
v2 sin180
6, 2
5,1.sin18
m1
1,5.105
�
17,30
Thay vµo trªn ta cã: v1' 3, 43 m / s
+ §éng n¨ng cña hÖ tríc vµ sau va ch¹m
1
1
m1v12 m2 v22
2
2
1
1
2
Es m1v1�
m2v,22
2
2
Et
§éng n¨ng bÞ mÊt sau va ch¹m lµ :
1
1
E Et Es m1 (v12 v1,2 ) m1 (v22 v2,2 )
2
2
Thay sè : E
1
1
1,5.105 (6, 22 3, 432 ) 2, 78.105 (5,12 4,32 )
2
2
E = 0,955 MJ
Bµi 3:
Hai qu¶ cÇu A vµ B cã khèi lîng lÇn lît lµ m1 vµ m2 víi m1 = 2m2 , va ch¹m víi
nhau . Ban ®Çu A ®øng yªn B cã vËn tèc v. Sau va ch¹m B cã vËn tèc v/2 vµ cã ph¬ng chuyÓn ®éng vu«ng gãc so víi ph¬ng chuyÓn ®éng ban ®Çu cña nã . T×m ph¬ng chuyÓn ®éng cña qu¶ cÇu A sau va ch¹m vµ vËn tèc cña qu¶ cÇu A sau va
ch¹m. BiÕt v = 5 m/s = 2,24 m/s
Bµi gi¶i
r
Gäi: p lµ ®éng lîng cña qu¶ cÇu B tríc khi va ch¹m.
r r
p1, p2 lÇn lît lµ ®éng lîng cña qu¶ cÇu A vµ B sau va ch¹m
¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng ta cã:
r r r
p p1 p2
Ta cã gi¶n ®å vÐc t¬ nh h×nh vÏ:
r
p2
p12 p 2 p22
� m1v12 m2 v 2 m22v22
2
�v �
� m1v12 m1v 2 m2 �2 �
�2 �
� v1
5 m2
5
v
.2. 5 5 m
s
2 m1
2
r
p
r
p1
+ Ph¬ng chuyÓn ®éng cña A:
v
m2 .
p2
21
tan
p
m2 .v 2
� 26,57 0
Sau va ch¹m ph¬ng chuyÓn ®éng cña B bÞ lÖch 26,750 so víi ph¬ng chuyÓn ®éng
ban ®Çu.
Bµi 4: (C¬ së vËt lÝ tËp I - §AVI HALLIDAY – ROBERTRESNICK
-JEARLWALKER)
Trong mét v¸n bi a, qu¶ bi a bÞ chäc va vµo mét qu¶ bi a kh¸c ®ang ®øng yªn. Sau
va ch¹m qu¶ bi qu¶ bi a bÞ chäc chuyÓn ®éng víi vËn tèc 3,5 m/s theo mét ®êng
lµm víi gãc 220 ®èi víi ph¬ng chuyÓn ®éng ban ®Çu cña nã cßn qu¶ thø hai cã
vËn tèc 2m/s. H·y t×m:
a. Gãc gi÷a ph¬ng chuyÓn ®éng cña qu¶ bi a thø hai vµ ph¬ng chuyÓn
®éng ban ®Çu cña qu¶ bi a chäc.
b. Tèc ®é ban ®Çu cña qu¶ bi a chäc.
c. §éng n¨ng cã ®îc b¶o toµn kh«ng ?
Bµi gi¶i
A
P1
Theo ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng ta cã:
r r r
p p1 p2
O
B
P
Theo h×nh vÏ:
p p1cos p2cos
mv m v1cos mv2 cos
�
P2
Chia 2 vÕ cho m ta cã:
v v1cos v2 cos
(m1 m2 m)
(1)
MÆt kh¸c trong OAB cã:
P2
P
1
sin sin
� sin
�
v2
v
1
sin sin
v1
3,5
sin
sin 220 0, 6556
v2
2
� 410
Gãc gi÷a ph¬ng chuyÓn ®éng cña qu¶ bi a thø 2 vµ qu¶ bi a thø nhÊt lóc cha va
ch¹m vµo qu¶ bi a thø 2 lµ 410 .
b) Thay vµo (1) ta cã:
v 3,5cos 220 2.cos 410 4, 755 m / s
c) §éng n¨ng cña hÖ tríc vµ sau va ch¹m
1 2
mv
2
1
1
E ' mv12 mv 22
2
2
E
NÕu ®éng lîng b¶o toµn th× E E '
1
1
1
m v 2 m v12 m v22
2
2
2
2
2
2
� mv m v1 m v2
�
� m 2v 2 m 2 v12 m 2 v22
hay
�
p 2 p12 p22
r
r
p1 p2
r r
v1 v2
NghÜa lµ :
(*)
r r
ë ®©y: ( v1 , v2 ) = 220 410 630 tr¸i víi (*)
VËy ®éng lîng kh«ng ®îc b¶o toµn.
Bµi 5: (C¬ së vËt lÝ tËp I JEARLWALKER)
§AVI HALLIDAY – ROBERTRESNICK –
Mét proton chuyÓn ®éng víi tèc ®é 500 m/s va ch¹m ®µn håi víi mét proton kh¸c
®øng nghØ. proton ban ®Çu bÞ t¸n x¹ 60 0 ®èi víi ph¬ng ban ®Çu cña nã. X¸c ®Þnh
ph¬ng chuyÓn ®éng cña proton bia sau va ch¹m, vËn tèc hai proton sau va
ch¹m.
Bµi gi¶i
r
Gäi: - p lµ ®éng lîng cña pr«ton ®¹n tríc va ch¹m.
r
- p1 lµ ®éng lîng cña pr«ton ®¹n sau va ch¹m.
- p2 lµ ®éng lîng cña pr«ton bia sau va ch¹m.
A
¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng ta cã:
r
p1
r r r
p p1 p2
¸p dông ®Þnh luËt cosin trong OBC ta cã:
p22 p12 p 2 p1 pcos600
� m 2 v22 m12 v12 m2 v 2 2m 2 v1v.
O
1
2
� v v v v1v (1)
2
2
2
1
B
600
2
MÆt kh¸c v× va ch¹m lµ ®µn håi nªn ®éng lîng
®îc b¶o toµn.
1 2 1 2 1 2
mv mv1 mv2
2
2
2
2
2
2
� v v1 v2 (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã:
v1 (2v1 v ) 0
v1 0 (Lo¹i trõ kh«ng phï hîp víi ®iÒu kiÖn ®Ò bµi.)
r
p2
C
r
p
�
v1
v
250m / s
2
Thay vµo (1) ta cã:
v
500
3
3 433 m/s
2
2
+ TÝnh gãc
v2
Tõ ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng
Hay
1 2 1 2 1 2
mv mv1 mv2
2
2
2
2
2
� (mv ) (mv1 ) (mv1 ) 2
r
r
P 2 P12 P22 � p1 p2
� 900 600 300
VËy gãc hîp bëi ph¬ng chuyÓn ®éng cña proton bi a sau va ch¹m hîp víi
ph¬ng chuyÓn ®éng cña proton ban ®Çu lµ 300.
* NhËn xÐt: §¹n vµ bia cïng khèi lîng th× sau va ch¹m ®µn håi nÕu c¸c vËt kh«ng
chuyÓn ®éng trªn cïng mét trôc th× híng chuyÓn ®éng ph¶i vu«ng gãc víi nhau.
3.3. Bµi tËp
Bµi 1: (BTVL 10 N©ng cao)
Mét proton cã khèi lîng mp = 1,67.10-27kg chuyÓn ®éng víi vËn tèc vp = 107 m/s
tíi va ch¹m vµo h¹t nh©n heli ®ang n»m yªn . Sau va ch¹m proton giËt lïi víi vËn
tèc vp, = 6.106 m/s cßn h¹t heli bay vÒ phÝa tríc víi vËn tèc 4.106 m/s . T×m khèi lîng cña h¹t heli
Bµi 2: (BTVL 10 N©ng cao)
B¾n mét viªn ®¹n cã khèi lîng 10g vµo mét mÉu gç cã khèi lîng 390g ®Æt trªn
mét mÆt ph¼ng nh½n. §¹n m¾c vµo gç vµ cïng chuyÓn ®éng víi vËn tèc 10 m/s.
a. T×m vËn tèc cña ®¹n lóc b¾n.
b. TÝnh ®éng n¨ng cña ®¹n ®· chuyÓn sang d¹ng kh¸c.
Bµi 3:
Mét xe cã khèi lîng m1 = 1,5kg chuyÓn ®éng víi vËn tèc v 1 = 0,5 m/s ®Õn va
ch¹m vµo mét xe kh¸c cã khèi lîng m2 = 2,5 kg ®ang chuyÓn ®éng cïng chiÒu.
Sau va ch¹m hai xe dÝnh vµo nhau cïng chuyÓn ®éng víi vËn tèc v = 0,3m/s. T×m
vËn tèc ban ®Çu cña xe thø hai vµ ®é gi¶m ®éng n¨ng cña hÖ hai xe.
Bµi 4:
Sau mét va ch¹m hoµn toµn kh«ng ®µn håi, hai vËt cã cïng khèi lîng vµ cïng tèc
®é ban ®Çu cïng chuyÓn ®éng ®i xa víi mét nöa tèc ®é ban ®Çu cña chóng. H·y
t×m gãc gi÷ c¸c vËn tèc ban ®Çu cña hai vËt.
Bµi 5:
Sau mét va ch¹m hoµn toµn kh«ng ®µn håi, hai vËt cã cïng khèi lîng vµ cïng tèc
®é ban ®Çu cïng chuyÓn ®éng ®i xa víi mét nöa tèc ®é ban ®Çu cña chóng. H·y
t×m gãc gi÷a c¸c vËn tèc ban ®Çu cña hai vËt.
4.KÕt qu¶
Trong qu¸ tr×nh d¹y häc sinh khèi 10 vÒ phÇn kiÕn thøc nµy t«i ®· thö
nghiÖm víi hai nhãm häc sinh ®îc ®¸nh gi¸ lµ t¬ng ®¬ng vÒ nhiÒu mÆt tríc khi
d¹y (kiÕn thøc, t duy, ®iÒu kiÖn häc tËp, sè lîng...). Nhãm 1 t«i d¹y còng kiÕn thøc
trªn nhng kh«ng ph©n d¹ng bµi, kh«ng hÖ thèng ho¸. Nhãm 2 t«i d¹y theo ph¬ng
ph¸p trªn. KÕt qu¶ ®iÓm kiÓm tra cïng ®èi kiÕn thøc vÒ bµi to¸n va ch¹m nh sau:
Nhãm 1: ( Tæng sè HS :15)
Giái
SL
0
%
0
Kh¸
SL
4
%
26,7
TB
SL
9
%
53,3
YÕu
SL
3
%
20
KÐm
SL
0
%
0
%
40
YÕu
SL
0
%
0
KÐm
SL
0
%
0
Nhãm 2: ( Tæng sè HS :15)
Giái
SL
3
%
20
Kh¸
SL
6
%
40
TB
SL
6
III. KÕt luËn
Qua thêi gian gi¶ng d¹y t«i thÊy r»ng víi viÖc ph©n lo¹i bµi tËp nh trªn ®·
gióp häc sinh cã c¸i nh×n ®óng ®¾n khi gÆp c¸c bµi to¸n va ch¹m. C¸c em kh«ng
cßn tóng tóng bì ngì khi gÆp c¸c bµi tËp nµy. ChÝnh v× vËy mµ kÕt qu¶ thi ®¹i häc
vµ thi häc sinh giái ®· cã hiÖu qu¶ nhÊt ®Þnh. Trong thùc tÕ gi¶ng d¹y t«i thÊy cßn
cã nhiÒu c©u hái ®i liÒn víi bµi to¸n nµy nh t×m ®é nÐn cùc ®¹i cña lß xo sau va
ch¹m, ®é cao cùc ®¹i cña vËt, t×m biªn ®é dao ®éng... Tuy nhiªn do tr×nh ®é vµ
thêi gian cã h¹n nªn t«i cha thÓ ®Ò cËp tíi c¸c vÊn ®Ò mét c¸ch s©u réng ®îc rÊt
mong ®îc sù gãp ý cña c¸c ®ång nghiÖp ®Ó ®Ò tµi ®îc hoµn thiÖn h¬n.
- Xem thêm -
.DOC 
23 
114 
55 
