Tài liệu Skkn suy luận trong giải toán quang hình

Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt PhÇn I nh÷ng vÊn ®Ò chung I. LÝ do chän ®Ò tµi To¸n Quang h×nh trong vËt lý 12 vèn dÜ lµ mét lo¹i to¸n hay, cã thÓ gióp häc sinh ®µo s©u suy nghÜ, rÌn luyÖn t duy, rÌn luyÖn tÝnh kiªn tr× vµ cÈn thËn. Nã ®îc xem lµ mét lo¹i to¸n kh¸ phong phó vÒ chñ ®Ò vµ néi dung, vÒ quan ®iÓm vµ ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n. V× thÕ to¸n quang h×nh ®îc xem lµ mét phÇn träng ®iÓm cña ch¬ng tr×nh vËt lý THPT. Song mét bµi to¸n quang h×nh thêng kÌm theo mét lêi gi¶i t¬ng ®èi dµi vµ rÊt nhiÒu phÐp tÝnh kÌm theo. Còng v× lÏ ®ã mµ häc sinh khi lµm bµi tËp to¸n quang h×nh thêng khã ®i ®Õn kÕt qu¶ chÝnh x¸c cña bµi to¸n ngay trong lÇn gi¶i ®Çu tiªn b»ng c¸c ph¬ng ph¸p th«ng thêng. Khi gi¶i mét bµi to¸n quang h×nh nh vËy, häc sinh thêng tËp trung nhiÒu vµo c¸c phÐp tÝnh mµ Ýt chó ý h¬n tíi b¶n chÊt vËt lý cña bµi to¸n, cña vÊn ®Ò. V× vËy, rót ng¾n lêi gi¶i cho mét bµi to¸n quang h×nh b»ng mét lêi gi¶i ng¾n, víi mét sè Ýt c¸c phÐp tÝnh trung gian, ®Ó h¹n chÕ c¸c sai sãt kh«ng ®¸ng cã vµ t¨ng cêng kh¶ n¨ng t duy cña häc sinh lµ mét yªu cÇu nªn cã. Rót ng¾n lêi gi¶i cho m«t bµi to¸n quang h×nh cã thÓ c¨n cø vµo c¸c ®Þnh luËt quang h×nh häc, c¸c hiÖn tîng ®óng hiÓn nhiªn, c¸c c«ng thøc to¸n häc, c¸c bÊt ®¼ng thøc vµ ®¼ng thøc to¸n häc. Còng cã thÓ rót ng¾n lêi gi¶i cho mét bµi to¸n quang h×nh trong mét lêi gi¶i th«ng th êng b»ng c¸c suy luËn mÊu chèt trong mét sè ®iÓm mÊu chèt quan träng cña bµi to¸n. Rót ng¾n lêi gi¶i cho mét bµi to¸n quang h×nh häc b»ng mét ph¬ng ph¸p kh¸c cã thÓ gióp häc sinh hiÓu s©u h¬n vÊn ®Ò n¶y sinh trong bµi to¸n, gióp häc sinh cã c¸i nh×n bao qu¸t h¬n vÒ hiÖn tîng ®ang xem xÐt. II. Môc ®Ých cña ®Ò tµi §èi víi ®a sè häc sinh, to¸n quang h×nh lµ mét lo¹i to¸n khã víi nhiÒu chñ ®Ò, nhiÒu d¹ng to¸n kh¸c nhau. Tuy nhiªn c¸c d¹ng to¸n trong to¸n quang h×nh còng thêng trïng lÆp vÒ néi dung, vµ tÊt nhiªn còng sÏ trïng lÆp vÒ ph¬ng ph¸p gi¶i. HÖ thèng l¹i mét sè d¹ng to¸n chung cho c¸c hÖ quang häc ®Ó häc sinh cã c¸i nh×n tæng qu¸t h¬n ®èi phÇn quang häc sÏ t¨ng hiÖu qu¶ häc tËp cña häc sinh, t¨ng chÊt lîng gi¶ng d¹y. §Ò tµi ®îc x©y dùng nh»m ®Ò ra mét ph¬ng ph¸p t¨ng cêng kh¶ n¨ng t duy cña häc sinh, khuyÕn khÝch häc sinh t×m nhiÒu ph¬ng ph¸p gi¶i cho mét bµi to¸n ®Ó häc sinh tÝch cùc, chñ ®éng tiÕp cËn víi mét sè ph¬ng ph¸p kh¸c, ®ång thêi gióp häc sinh rÌn luyÖn mét sè kü n¨ng c¬ b¶n khi gi¶i to¸n quang h×nh nh vÏ h×nh, tÝnh to¸n vµ t duy to¸n häc. II. §èi tîng cña ®Ò tµi Nh ®· tr×nh bµy, ®Ò tµi tËp trung khai th¸c sao cho cã hiÖu qu¶ mét sè c¸ch gi¶i to¸n ®Æc biÖt cho mét sè bµi to¸n quang h×nh häc vµ mét sè d¹ng to¸n quang h×nh häc cô thÓ. Trong ®ã t¸c gi¶ cè khai th¸c mét c¸ch triÖt ®Ó mét sè ®Þnh luËt vµ ®Þnh lý quang h×nh häc vµ mét sè hiÖn t îng quang häc ®óng hiÓn nhiªn. C¸c ph¬ng ph¸p gi¶i vµ c¸ch gi¶i ®ã lµ mét ®Æc trng riªng cña tõng d¹ng to¸n quang h×nh häc, cña tõng hÖ quang häc vµ ®«i khi lµ mét ph¬ng ph¸p gi¶i riªng cho mét bµi to¸n cô thÓ nµo ®ã. C¸c ph¬ng ph¸p gi¶i riªng, ®Æc biÖt nµy cã thÓ ®· ®îc ¸p dông cho mét sè lo¹i to¸n, song kh«ng v× thÕ mµ t¸c gi¶ bá qua c¸c c¸ch gi¶i ®ã, hoÆc sö dông l¹i mµ cè g¾ng khai th¸c mét c¸ch cã hiÖu qu¶ h¬n nh»m ®¹t tíi yªu cÇu t¨ng cêng kh¶ n¨ng t duy cña häc sinh nh ®· tr×nh bµy. III. Bè côc cña ®Ò tµi §Ò tµi gåm 2 phÇn: PhÇn I: Nh÷ng vÊn ®Ò chung PhÇn II: N«i dung ®Ò tµi Néi dung ®Ò tµi chia lµm ba ch¬ng: Ch¬ng I: C¬ së lÝ luËn vµ c¬ së thùc tiÔn cña ®Ò tµi cña ®Ò tµi Ch¬ng II: Néi dung ®Ò tµi Ch¬ng III: KÕt luËn Trong ch¬ng I t¸c gi¶ tr×nh bµy mét sè lý thuyÕt c¬ b¶n ®Ó vËn dông trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn ®Ò tµi. Trong ®ã cã mét sè lý thuyÕt ®óng hiÓn nhiªn vµ mét sè lý thuyÕt suy luËn kh¸c xuÊt ph¸t t c¸c ®Þnh lý h×nh häc c¬ b¶n. C¸c lý thuyÕt nµy thõa nhËn kh«ng chøng minh. Trong ch¬ng II, ch¬ng chÝnh cña ®Ò tµi, t¸c gi¶ nªu mét sè bµi to¸n c¬ b¶n vµ mét sè d¹ng to¸n c¬ b¶n. §ång thêi víi viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng ph¬ng ph¸p suy luËn, t¸c gi¶ còng tr×nh bµy b»ng c¸c ph¬ng ph¸p th«ng thêng, hoÆc c¸c ph¬ng ph¸p truyÒn thèng ®Ó dÔ dµng so s¸nh, nhËn xÐt vµ ®¸nh 3 Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt gi¸. Trong mçi bµi to¸n, lo¹i to¸n quang h×nh nh vËy, t¸c gi¶ còng hÖ thèng mét sè bµi tËp c¬ b¶n, t¬ng tù hoÆc t¬ng ®¬ng hoÆc më réng ®Ó cã thÓ khai th¸c mét c¸ch cã hiÖu qu¶. PhÇn II Néi dung ®Ò tµi ch¬ng i C¬ së lý luËn vµ c¬ së thùc tiÔn cña ®Ò tµi I. C¬ së lÝ luËn cña ®Ò tµi §Ó cã mét lêi gi¶i b»ng c¸c phÐp suy luËn mét c¸ch hîp lý cho mét bµi hoÆc mét lo¹i to¸n quang h×nh häc cô thÓ nµo ®ã, víi mét lêi gi¶i ng¾n. §Ò tµi c¨n cø trªn mét sè ®Þnh luËt, ®Þnh lý, nguyªn lý vµ mét sè hiªn tîng hiÓn nhiªn sau: 1. Nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng: NÕu AA' lµ mét chiÒu truyÒn s¸ng (mét tia s¸ng) th× trªn ®êng ®ã ¸nh A s¸ng cã thÓ ®i theo chiÒu tõ A ®Õn A' hoÆc tõ A' ®Õn A. Suy réng cho mäi dông cô quang h×nh häc: NÕu A' lµ ¶nh cïng tÝnh chÊt víi vËt A qua mét dông cô quang häc nµo ®ã, th× khi ®Æt vËt A t¹i vÞ trÝ ¶nh A' th× ¶nh A'' cña A n»m ngay t¹i vÞ trÝ vËt A lóc ®Çu. 2. §Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng: Gäi SI lµ tia tíi cña tia ph¶n x¹ IJ trªn g¬ng ph¼ng M t¹i ®iÓm tíi I. S Gäi n lµ ph¸p tuyÕn cña g¬ng t¹i I. n A' J MÆt ph¼ng chøa tia tíi SI vµ ph¸p tuyÕn n gäi lµ mÆt ph¼ng tíi. Gãc t¹o bëi tia tíi SI vµ ph¸p tuyÕn n gäi lµ gãc tíi i Gãc t¹o bëi tia ph¶n x¹ IJ vµ ph¸p tuyÕn n gäi lµ gãc ph¶n x¹ i' §Þnh luËt: - Tia ph¶n x¹ n»m trong mÆt ph¼ng tíi vµ ë bªn kia ph¸p tuyÕn so víi tia tíi. - Gãc ph¶n x¹ b»ng gãc tíi: i = i' i i' I 3. §Þnh lý g¬ng quay: §Þnh lý thuËn: Mét tia tíi SI chiÕu tíi g¬ng ph¼ng M t¹i ®iÓm I. Khi g¬ng quay quanh trôc vu«ng gãc víi tia tíi mét gãc  th× tia ph¶n x¹ quay gãc 2. §Þnh lý ®¶o: Cho tia tíi SI tíi g¬ng ph¼ng M t¹i I. Khi g¬ng quay gãc  quanh trôc vu«ng gãc víi tia tíi, ®Ó tia ph¶n x¹ kh«ng thay ®æi th× tia tíi ph¶i quay gãc 2. 4. Tia kh«ng ®æi: a) Cho vËt s¸ng AB cã ®é cao kh«ng ®æi ®Æt vu«ng gãc víi trôc xx' sao cho B  xx'. Khi AB di chuyÓn trªn trôc xx' tia s¸ng AI xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A vµ song song víi trôc xx' lu«n kh«ng ®æi (c¶ vÒ ph ¬ng chiÒu vµ ®é lín) Tia s¸ng AI gäi lµ tia kh«ng ®æi. A b) NÕu A lµ mét ®iÓm s¸ng. I AI lµ tia kh«ng ®æi Iy lµ tia khóc x¹ (hay ph¶n x¹) cña tia AI qua mét x' x dông cô quang häc nµo ®ã. B Do tia tíi AI kh«ng ®æi nªn tia Ay lµ tia khóc x¹ (ph¶n x¹) I kh«ng ®æi. NÕu A' lµ ¶nh cña ®iÓm s¸ng A qua quang cô th× A' lu«n A A' chuyÓn ®éng trªn tia Ay (trªn ®êng th¼ng chøa tia Ay). y II. c¬ së thùc tiÔn cña ®Ò tµi 4 Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt §Ó cã thÓ vËn dông c¸c phong ph¸p gi¶i trong ®Ò tµi mét c¸ch cã hiÖu qu¶ h¬n, häc sinh cÇn ph¶i ®îc trang bÞ mét kiÕn thøc c¬ b¶n t¬ng ®èi v÷ng, ®ång thêi yªu cÇu vÒ to¸n häc vµ gi¶i to¸n cña häc sinh ph¶i ®¹t ®îc mét sè yªu cÇu c¬ b¶n ®Ó cã thÓ thµnh th¹o trong c¸c phÐp biÕn ®æi, tÝnh to¸n, suy luËn. To¸n quang h×nh g¾n chÆt víi h×nh häc ph¼ng nªn mét yªu cÇu kh«ng thÓ thiÕu lµ häc sinh ph¶i cã kü n¨ng vÏ h×nh t¬ng ®èi hoµn thiÖn, bëi c¸c ph¬ng ph¸p ng¾n gän h¬n thêng thÓ hiÖn trªn h×nh vÏ cña bµi to¸n vµ mét bµi to¸n cã thÓ cã nhiÒu h×nh vÏ øng víi nhiÒu trêng hîp kh¸c nhau. Ch¬ng ii Néi dung nghiªn cøu i. Mét sè bµi to¸n sö dông ®Þnh lý g¬ng quay Bµi 1: Mét g¬ng ph¼ng h×nh ch÷ nhËt cã bÒ réng 1m ®¬c g¾n vµo mét cöa tñ. Trªn ®êng vu«ng gãc víi t©m vµ c¸ch g¬ng 1,5m cã mét ngän nÕn S. Më tñ ®Ó g¬ng quay quanh b¶n lÒ O mét gãc 600. 1) X¸c ®Þnh quü ®¹o chuyÓn ®éng cña vËt khi g¬ng quay. 2) TÝnh chiÒu dµi quü ®¹o trªn. Gi¶i 1) Gäi S1 lµ ¶nh cña S qua g¬ng tríc khi g¬ng quay. Do S vµ S1 ®èi xøng S nhau qua g¬ng nªn: SO = S1O = SH 2  OH 2  2 1,5 2  0,5 2  1,58m = const MÆt kh¸c khi g¬ng quay gãc  quanh b¶n lÒ O th× tia tíi g¬ng SO kh«ng K thay ®æi nªn ph¶n x¹ cña nã quay gãc  = 2 = 120 .  VËy ¶nh cña qua g¬ng chuyÓn ®éng trªn cung trßn t©m O b¸n kÝnh R = SO = 1,58m cã gãc ë t©m lµ  = 1200. S 2) ChiÒu dµi cña quü ®¹o: 1  0 l = rad.R = A O S H 2 .1,58 = 3,31m 3 Bµi 2: Tõ mét ®iÓm O trªn cöa sæ, c¸ch mÆt ®Êt mét ®é cao OA = h cã mét quan s¸t viªn nh×n thÊy ¶nh P' cña mét ngän c©y P do sù ph¶n x¹ trªn mét vòng níc nhá I trªn mÆt ®Êt, c¸ch ch©n têng mét ®o¹n IA = d. §Æt n»m ngang t¹i O mét tÊm kÝnh L, quan s¸t viªn ph¶i quay tÊm kÝnh mét gãc  quanh mét trôc n»m ngang ®i qua A th× míi thÊy ¶nh P'' cña ®Ønh ngän c©y P cho bëi sù ph¶n x¹ trªn tÊm kÝnh, ë trªn cïng mét ph¬ng víi P'. 1) TÝnh chiÒu cao H cña c©y theo h, d,  vµ  víi tg = d . h 2) TÝnh H khi d = h = 12m vµ  = 30. Gi¶i TÊm kÝnh ®Æt trªn cöa sæ cã t¸c dông nh mét g¬ng ph¼ng. Do quan s¸t viªn nh×n thÊy ¶nh P''cña ngän c©y P qua tÊm P kÝnh vµ ¶nh P' qua vòng níc trªn cïng mét ph¬ng nªn tia s¸ng tõ ®Ønh ngän c©y P tíi tÊm kÝnh vµ vòng níc ph¶n x¹ theo cïng mét ph¬ng.  Khi ®ã nÕu coi vòng níc vµ tÊm kÝnh lµ hai vÞ trÝ cña mét g¬ng th× ¸nh s¸ng tõ P tíi hai vÞ trÝ ®Æt g¬ng cho tia ph¶n x¹ kh«ng ®æi. Theo ®Þnh lý g¬ng quay (®Þnh lý ®¶o): Tia tíi g¬ng ph¶i quay H gãc 2. V× vËy: 2 O  h   I d  A OP̂I  2 5 P' Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt Trong OPI ta cã: PÔI  180 0  2  2 PI Tõ ®ã:  sin PÔI = 1800 - 2( + ) OI sin OP̂I PI OI  sin 2 sin(180  2(   )) hay: 0 PI OI  sin 2(   ) sin 2 PI  sin 2(   ) .OI sin 2 Trong PHI ta cã: PH = PI.cos = sin 2(   ) sin 2(  ) .OI .cos = .OA sin 2 sin 2 VËy chiÒu cao H cña c©y: H= sin 2(   ) .h sin 2 12 d = = 1   = 450 h 12 ChiÒu cao H cña ngän c©y: 2) Ta cã: tg = H= sin 2(3  45 ) .12  114 ,16m sin( 2.3 0 ) II. Mét sè bµi to¸n sö dông nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng A. Mét sè vÝ dô Bµi to¸n1: Chøng minh ®Þnh lý g¬ng quay Chøng minh: 1) §Þnh lý thuËn: XÐt IJM: i2 + i'2 =  + i1 + i'1 (®Þnh lý vÒ gãc ngoµi cña tam gi¸c) Mµ i1 = i'1, i2 = i'2 (®Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng) 2i2 =  + 2i1 nªn:  XÐt IJK:  = 2(i2 - i1) i2 =  + i1  (1) (®Þnh lý vÒ gãc ngoµi cña tam gi¸c)  = i2 - i1 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:  = 2 VËy khi g¬ng quay gãc  th× tia ph¶n x¹ quay gãc 2. 2) §Þnh lý ®¶o: C¸ch 1: XÐt SIJ: i1 + i'1 =  + i2 + i'2 Mµ i1 = i'1, i2 = i'2 (®Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng) 2i1 =  + 2i2 nªn:  = 2(i1 - i2) XÐt KIJ: i'1 =  + i'2  i1 =  + i2   = i1 - i2 (4) (3) (®Þnh lý vÒ gãc ngoµi cña tam gi¸c) 6 Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt Tõ (3) vµ (4) ta cã:  = 2 VËy khi g¬ng quay gãc , ®Ó tia ph¶n x¹ kh«ng thay ®æi th× tia tíi ph¶i quay gãc 2. C¸ch 2: Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng, nÕu tia S'I lµ tia tíi th× IS vµ JS lµ hai tia ph¶n x¹ øng víi hai vÞ trÝ cña g¬ng, hai tia nµy trïng nhau tøc lµ cho tia ph¶n x¹ kh«ng ®æi. Theo ®Þnh lý thuËn:  = 2. VËy khi g¬ng quay gãc , ®Ó tia ph¶n x¹ kh«ng thay ®æi th× tia tíi ph¶i quay gãc 2. Bµi to¸n 2: §o tiªu cù cña thÊu kÝnh (b»ng ph¬ng ph¸p Bessel) Mét vËt s¸ng AB ®îc ®Æt song song vµ c¸ch mét mµn høng ¶nh mét kho¶ng L. Di chuyÓn mét thÊu kÝnh ®Æt song song víi mµn trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn, ngêi ta thÊy cã hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch nhau kho¶ng l cho ¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn. T×m tiªu cù cña thÊu kÝnh. ¸p dông: L = 72cm, l = 48cm. Gi¶i C¸ch 1: S¬ ®å t¹o ¶nh cña vËt AB øng víi hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh: f A' B' AB  d1 d2 d1' d'2 Khi thÊu kÝnh di chuyÓn, kho¶ng c¸ch vËt ¶nh kh«ng thay ®æi nªn: d1 + d'1 = L (1) 1 1 1 + ' = d1 d1 f Theo c«ng thøc thÊu kÝnh: Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng, nÕu AB ë vÞ trÝ ¶nh A'B' th× ¶nh A'B' khi ®ã ë vÞ trÝ vËt AB. Do ®ã: d2 = d'1 d'2 = d1 VËy vÞ trÝ thø hai cña thÊu kÝnh c¸ch vËt AB kho¶ng d'1: Do hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch nhau l nªn: d'1 - d1 = l (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: d1 = L l Ll ; d'1 = 2 2 Tiªu cù cña thÊu kÝnh: 1 1 2 2 4L 1  '    2 = d1 d1 L  l L  l L  l 2 f f= L2  l 2 4L Bµi to¸n cã thÓ gi¶i b»ng hai c¸ch kh¸c nh sau: C¸ch 2: f A ' B' AB  S¬ ®å t¹o ¶nh: d d' Do ¶nh thËt cña vËt thu ®îc trªn mµn nªn: d + d' = L  d+ df =L df  d2 - Ld +Lf = 0  = L2 - 4Lf Khi  > 0 (L > 4f) ph¬ng tr×nh cho hai nghiÖm øng víi hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh: 7 Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt d1 = L  L2  4Lf ; d2 = L  2 MÆt kh¸c hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch nhau kho¶ng l nªn: d1 - d2 = l L f= L2  4Lf - L  2 L2  4Lf 2 L2  4Lf = l 2 L2  l 2 4L C¸ch 3: Dùa vµo tÝnh ®èi xøng cña c«ng thøc thÊu kÝnh. Do tÝnh ®èi xøng cña hÖ thøc: 1 1 1 + ' = d1 d1 f Nªn nÕu ®Æt d2 = d'1 th× vÞ trÝ ¶nh ®îc x¸c ®Þnh bëi d'2 tho· m·n: 1 1 1 + ' = d2 d2 f Tõ ®ã: d'2 = d1 Do thÊu kÝnh t¹o ¶nh thËt cña vËt trªn mµn nªn: d1 + d'1 = L d'1 - d1 = l Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh nµy cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc tiªu cù cña thÊu kÝnh. ¸p dông: f = 72 2  48 2  10cm 4.72 Bµi to¸n 3: §Æt mét vËt s¸ng AB tríc vµ vu«ng gãc víi mét mµn høng ¶nh L. Di chuyÓn mét thÊu kÝnh héi tô trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn, ngêi ta thÊy trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn cã hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh cho ¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn, ¶nh cã ®é cao lÇn lît lµ 9cm vµ 4cm. T×m ®é cao vËt AB. Gi¶i S¬ ®å t¹o ¶nh: f A' B' AB  d1 d2 d1' d'2 Do vÞ trÝ cña vËt vµ ¶nh kh«ng thay ®æi nªn theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng: d1 = d'2 d'1 = d2 §é phãng ®¹i ¶nh trong hai trêng hîp: k1 =  VËy: k1 = d' d1' ; k2 =  2 d1 d2 AB AB 1 hay 1 1  k2 AB A 2B 2  AB = A 1B1.A 2B 2  9.4  6cm Bµi to¸n 4: Cho hÖ quang häc nh h×nh vÏ. VËt AB c¸ch thÊu kÝnh L 1 kho¶ng 10cm. Sau thÊu kÝnh L 1 ®Æt ®ång trôc thÊu kÝnh héi tô L 2 tiªu cù f2 = 20cm. Sau thÊu kÝnh L 2 ®Æt mµn høng ¶nh M vu«ng gãc víi quang trôc cña hai thÊu kÝnh vµ c¸ch thÊu kÝnh L 2 kho¶ng 60cm. HÖ cho ¶nh râ nÐt cña mµn vËt AB trªn mµn M. 1) TÝnh tiªu cù f1 cña thÊu kÝnh L1. 2) Gi÷ nguyªn vËt AB, thÊu kÝnh L 1 vµ mµn. Ph¶i di chyÓn thÊu kÝnh L 2 nh thÕ nµo ®Ó vÉn thu ®îc ¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn M. Gi¶i 8 Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt f f 1 2 AB  A 1B1   A 2B 2 S¬ ®å t¹o ¶nh: d1 d d2 ' 1 d'2 Trong ®ã: d'2 = 60cm d '2  d2 f2 60.20 =  30cm d 2  f 2 60  20 d'1 = l0 - d'2 = 25 - 30 = - 5cm d1 = 10cm Tiªu cù cña thÊu kÝnh L1: f1 = d1d1' 10.( 5) =  10cm ' 10  5 d1  d1 2) Gäi l lµ kho¶ng c¸ch gi÷a h¸i thÊu kÝnh. f f 1 2  A 3B 3 S¬ ®å t¹o ¶nh: AB  A 1B1  d1 d d3 ' 1 d'3 C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh d1 = 10cm d'1 = - 5cm d3 = l - d'1 = l + 5 d3 f2 20(l  5) 20(l  5)   d3  f2 l  5  20 l  15 d'3 = §Ó ¶nh A3B3 cña AB hiÖn râ trªn mµn th×: d'3 + l = l0 + d'2 20(l  5 ) + l = 25 + 60 l  15 l2 - 80l + 1375 = 0 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: l1 = 25cm vµ l2 = 55cm. VËy vÞ trÝ thø hai cña thÊu kÝnh c¸ch thÊu kÝnh L 1 kho¶ng l = 55cm hay ph¶i dÞch chuyÓn thÊu kÝnh L2 mét kho¶ng l = 55 - 25 = 30cm ra xa thÊu kÝnh L1. C¸ch 2: ¸p dông nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng. Do vËt AB vµ thÊu kÝnh L1 kh«ng thay ®æi vÞ trÝ nªn ¶nh A1B1 kh«ng thay ®æi. Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng ta cã: d3 = d'2 = 60cm VËy thÊu kÝnh L2 dÞch ®i mét ®o¹n l = d3 - d2 = 60 - 30 = 30cm ra xa thÊu kÝnh L1 (vÒ phÝa mµn). Bµi 5: Cho hÖ hai thÊu kÝnh ®ång trôc L 1 cã tiªu cù f 1 = 20cm vµ L2 cã tiªu cù f2 = - 30cm ®Æt c¸ch nhau kho¶ng l = 40cm. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña vËt s¸ng AB tríc hÖ sao cho khi gi÷ vËt cè ®Þnh, ho¸n vÞ hai thÊu kÝnh cho nhau th× hÖ lu«n cho ¶nh thËt t¹i cïng mét vÞ trÝ. Gi¶i S¬ ®å t¹o ¶nh cho vËt AB tríc vµ sau khi ho¸n vÞ hai thÊu kÝnh: f f 1 2 AB  A 1B1   A 2B 2 d1 d ' 1 d2 f d'2 f 1 A B AB  2 A 3 B 3  4 4 d3 d ' 3 d3 d'4 Trong ®ã: d1'  d1f1 20d1 = d1  f1 d1  20 9 Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt d2 = l - d 1' - 40 - d '2  20d1  800 20d1 = d1  20 d1  20 30( 20d1  800 ) d2 f2 = d2  f2 50 d1  1400 C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh d3 = d1 d '3  d3 f2 30d1 = d 3  f 2 d1  30 d4 = l - d'3 = d '4  70d1  1200 d1  30 20(70d1  1200 ) 50d1  600 Do hai ¶nh cña vËt n»m t¹i cïng mét vÞ trÝ nªn: d '2  d '4 30( 20d1  800 ) 20(70d1  1200 ) = 50d1  1400 50d1  600 d12  16d1  480  0 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: d1 = 31,3cm vµ d1 = - 15,3cm. V× vËt AB lµ vËt thËt nªn kho¶ng c¸ch tõ vËt tíi thÊu kÝnh L1 lµ d1 = 31,3cm. C¸ch 2: V× sau khi ho¸n vÞ hai thÊu kÝnh, vÞ trÝ ¶nh kh«ng thay ®æi nªn theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng, ta cã: d1 = d'2 d1 = 30( 20d1  800 ) 50d1  1400 d12  16d1  480  0 Ph¬ng tr×nh trªn cho nghiÖm d1 = 31,3cm tho· m·n bµi to¸n. Bµi 6: Mét vËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét g¬ng cÇu lâm tiªu cù f 2 = f, c¸ch g¬ng ®o¹n 3f. Trong kho¶ng gi÷a vËt vµ g¬ng ngêi ta ®Æt mét thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù f 1 = 5f/12 cïng trôc chÝnh víi g¬ng. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña thÊu kÝnh ®Ó ¶nh cuèi cïng cña vËt AB qua hÖ ë cïng vÞ trÝ cña vËt. X¸c ®Þnh ®é phãng ®¹i ¶nh khi thÊu kÝnh ë vÞ trÝ nµy. Gi¶i f1 f2 f1  A 2B 2  A 3B 3 S¬ ®å t¹o ¶nh: AB  'A 1B1  ' d1 d d d d d' 1 2 2 3 3 C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh: HD: TÝnh d '3 theo d1 (chó ý kho¶ng c¸ch thÊu kÝnh - g¬ng l = 3f - d1) Cho d1 = d '3 Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m d1: d1 = 0,5f vµ d1 = 2,5f C¸ch 2: Theo nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng: v× ¶nh A 3B3 cña vËt AB vÞ trÝ vËt AB nªn: d 1 = d '3  d1' = d3 vµ d '2 = d2 Hay nÕu A3B3 lµ vËt th× A2B2 lµ ¶nh cña A3B3 qua thÊu kÝnh. Do ®ã khi A3B3 ë vÞ trÝ cña vËt Ab th× A2B2 sÏ ë vÞ trÝ cña A1B1. Nãi c¸ch kh¸c A1B1 ë cïng vÞ trÝ víi A2B2. 10 Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt MÆt kh¸c A2B2 lµ ¶nh cña A1B1 qua g¬ng, g¬ng cÇu lâm chØ cho ¶nh ë vÞ trÝ vËt khi: * VËt ë t©m g¬ng * VËt ë s¸t g¬ng * Trêng hîp 1: NÕu A1B1 ë s¸t g¬ng: d2 = 0  d 1' = 3f - d1 1 1 1 + ' = d1 f1 d1 Mµ:  1 1 12 + = d1 3 f  d1 5f d1  2,5 f   d1  0,5 f (tho· m·n v× 0 < d1 < 3f) Trêng hîp 2: NÕu A1B1 ë t©m g¬ng: d1' = 3f - d2 - d1 = f - d1 d2 = 2f2 = 2f  Mµ: 1 1 1 + ' = f1 d1 d1  1 1 12  + d1 f  d1 5f  12 d 12 - 12fd1 + 5f2 = 0 Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. VËy cã hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch vËt c¸c kho¶ng d 1 = 0,5f vµ d1 = 2,5f cho ¶nh ë vÞ trÝ vËt. §é phãng ®¹i ¶nh trong hai trêng hîp: d1' d'2 d'3 k=  =-1 . . d1 d 2 d3 Nh vËy, c¸c bµi to¸n kiªn quan ®Õn nguyªn lý thuËn nghÞch cña chiÒu truyÒn s¸ng th êng g¾n víi c¸c bµi to¸n mµ vËt vµ ¶nh cã vÞ trÝ kh«ng ®æi khi dÞch chuyÓn dông cô quang häc (th êng lµ thÊu kÝnh vµ g¬ng). C¸c vÞ trÝ cè ®Þnh cña ¶nh thêng lµ vÞ trÝ cè ®Þnh cña mµn høng ¶nh hoÆc ¶nh cña vËt qua hÖ ë vÞ trÝ vËt. Trong trêng hîp ®ã, vËt vµ ¶nh bao giê còng cã thÓ ho¸n vÞ vÞ trÝ cho nhau, vµ lÏ dÜ nhiªn sau khi ho¸n vÞ th× ®é phãng ®¹i ¶nh cã gi¸ trÞ b»ng nghÞch ®¶o ®é phãng ®¹i ¶nh tríc khi dÞch chuyÓn. B. Bµi tËp t¬ng tù Bµi 1: VËt s¸ng AB c¸ch mµn mét kh¶ng L = 50cm. Trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn, thÊu kÝnh cã thÓ ®Æt ë hai vÞ trÝ ®Ó trªn mµn thu ®îc ¶nh râ nÐt. TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh, biÕt ¶nh nµy cao gÊp 16 lÇn ¶nh kia. §¸p sè: f = 8cm. Bµi 2: Hai nguån s¸ng cao b»ng nhau vµ c¸ch nhau mét ®o¹n L = 72cm. Mét thÊu kÝnh héi tô ®Æt trong kho¶ng gi÷a hai nguån ë vÞ trÝ thÝch hîp sao cho ¶nh cña nguån nµy n»m ë vÞ trÝ cña nguån kia vµ ngîc l¹i. BiÕt ¶nh nµy cao gÊp 25 lÇn ¶nh kia. TÝnh tiªu cù f cña thÊu kÝnh. §¸p sè: f = 10cm. Bµi 3: VËt s¸ng AB vµ mµn høng ¶nh cè ®Þnh. ThÊu kÝnh ®Æt trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn. ë vÞ trÝ 1, thÊu kÝnh cho ¶nh cã kÝch thíc a1. ë vÞ trÝ 2, thÊu kÝnh cho ¶nh cã kÝch thíc a2. Hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh c¸ch nhau ®o¹n l. TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh. ¸p dông: a1 = 4cm ; a2 = 1cm ; l = 30cm. §¸p sè: f = 20cm. Bµi 4: Mét vËt s¸g vµ mét mµn M ®îc ®Æt cè ®Þnh, kho¶ng c¸ch tõ vËt ®Õn mµn lµ 60cm. Trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn, ngêi ta ®Æt hai thÊu kÝnh héi tô L1 vµ L2 sao cho khi ho¸n vÞ hai thÊu kÝnh cho nhau th× ¶nh cña vËt vÉn hiÖn râ nÐt trªn mµn. Hai vÞ trÝ nµy c¸ch nhau 20cm. Khi vËt AB ë tríc thÊu 11 Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt kÝnh L1, ngêi ta thÊy ¶nh trªn mµn ngîc chiÒu vËt cã ®é cao b»ng 3/4 vËt. X¸c ®Þnh tiªu cù f 1 vµ f2 cña thÊu kÝnh L1 vµ L2. §¸p sè: f1 = 30cm ; f2 = 16cm. Bµi 5: Mét vËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh ph©n kú L 1 vµ c¸ch quang t©m O1 cña thÊu kÝnh mét kho¶ng 60cm. Sau L 1 ngêi ta ®Æt mét mµn vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña L 1 vµ c¸ch L1 70cm. Trong kho¶ng gi÷a L 1 vµ mµn ngêi ta ®Æt mét thÊu kÝnh héi tô L 2 cã tiªu cù 20cm cïng trôc chÝnh víi L1 vµ tÞnh tiÕn L1 trong ph¹m vi nµy th× thÊy cã hai vÞ trÝ cña L 2 cho ¶nh râ nÐt cña vËt trªn mµn, hai vÞ trÝ nµy c¸ch nhau 30cm. 1) TÝnh tiªu cù cña L1. 2) TÝnh ®é phãng ®¹i ¶nh øng víi mçi vÞ trÝ cña L 2. §¸p sè: 1) f1 = - 28cm. 2) k = - 0,14 vµ k = - 0,57. Bµi 6: Mét vËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét g¬ng cÇu lâm G, c¸ch g¬ng 90cm. Trong khoÈng gi÷a vËt vµ g¬ng ®Æt mét thÊu kÝnh héi tô L ®ång trôc. Gi÷ vËt vµ g¬ng cè ®Þnh, di chuyÓn thÊu kÝnh trong kho¶ng gi÷a vËt vµ g¬ng ngêi ta nhËn thÊy cã hai vÞ trÝ cña thÊu kÝnh cho ¶nh cuèi cïng qua hÖ trïng víi vËt, lÇn lît c¸ch vËt 30cm vµ 60cm vµ mét vÞ trÝ cña thÊu kÝnh cho ¶nh ¶nh cuèi cïng ë vÞ trÝ vËt, b»ng vµ ngîc chiÒu vËt, vÞ trÝ nµy c¸ch vËt 40cm. X¸c ®Þnh tiªu cù thÊu kÝnh vµ g¬ng. §¸p sè: fL = 20cm ; fG = 5cm. III. Mét sè bµi to¸n sö dông tÝnh chÊt cña tia kh«ng ®æi A. Mét sè vÝ dô Bµi 1: Hai thÊu kÝnh héi tô L1 vµ L2 cã tiªu cù lÇn lît lµ f1 vµ f2 ®îc ®Æt cïng trôc chÝnh. Mét vËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña hÖ, tríc L1 cho ¶nh cuèi cïng A2B2 qua hÖ. 1) X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch l gi÷a hai thÊu kÝnh ®Ó ¶nh cuèi cïng A2B2 cã ®é cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ ®Æt vËt AB. 2) TÝnh ®é phãng ®¹i ¶nh trong trêng hîp ®ã. Gi¶i C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh f f 1 2 AB  A 1B1   A 2B 2 d1 d1' d2 d'2 Ta cã: d1'  d1f1 d1  f1 d2 = l - d1' = d '2  d1 (l  f1 )  lf1 d1  f1 f 2  d 1 ( l  f 1 )  lf 1  d2 f2 = d2  f2 d 1 ( l  f 1  f 2 )  lf 1  f 1 f 2 §é phãng ®¹i ¶nh qua hÖ: k = k1.k2 = k= d1' d '2 . d1 d 2 f1f 2 d1 (l  f1  f 2 )  lf1  f1f 2 §Ó ¶nh A2B2 cã ®é cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt AB th× ®é phãng ®¹i k kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt AB, tøc lµ k kh«ng phô thuéc vµo d1. Hay: l - f1 - f2 = 0 l = f1 + f2 2) §é phãng ®¹i ¶nh: 12 Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt k VËy: k=  f1f 2 f1f 2 f   2  lf1  f1f 2  ( f1  f 2 )f1  f1f 2 f1 f2 f1 C¸ch 2: Sö dông tÝnh chÊt cña tia kh«ng ®æi 1) Do vËt AB cã ®é cao kh«ng ®æi vµ ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh nªn khi AB di chuyÓn, tia s¸ng tõ A tíi song song víi trôc chÝnh A I cña thÊu kÝnh kh«ng thay ®æi. Do ®ã tia lã khái hÖ F1 F' F F' B F' cña tia tíi nµy lµ mét tia kh«ng ®æi. ¶nh A 2 cña A 1 2 ' O O ph¶i di chuyÓn trªn tia lã nµy. MÆt kh¸c: ¶nh A 2B2 B cã ®é cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt AB nªn tia lã 1 2 khái hÖ ph¶i lµ tia song song víi trôc chÝnh cña thÊu A J kÝnh, tøc lµ tia tíi hÖ song song víi trôc chÝnh cho tia ' khóc x¹ qua thÊu kÝnh L1 ®i qua tiªu ®iÓm ¶nh F'1 cña nã vµ tiªu ®iÓm vËt F2 cña thÊu kÝnh L2. V× vËy kho¶ng c¸ch gi÷a hai thÊu kÝnh: l = f1 + f2 2) §é phãng ®¹i ¶nh: V× IO1F'1  JO2F2 nªn: f IO1 O F' A ' B'  2  1 1 k=  AB f1 JO 2 O 2F2 Bµi 2: Mét thÊu kÝnh héi tô L 1 tiªu cù f1 vµ mét thÊu kÝnh ph©n kú L 2 tiªu cù f2 cã cïng trôc chÝnh, ®Æt c¸ch nhau 4cm. Mét chïm tia tíi song song víi trôc chÝnh tíi L 1 sau khi lã ra khái L2 vÉn lµ mét chïm song song. TÝnh f1 biÕt f2 = -2cm. Gi¶i C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh f f 1 2 AB  A 1B1   A 2B 2 d1 d1' d2 d'2 Chïm tia tíi song song øng víi: d1 =   d 1' = f1 Chïm tia lã khái hÖ song song øng víi: d '2 =   d2 = f2 MÆt kh¸c kho¶ng c¸ch gi÷a hai thÊu kÝnh ®îc x¸c ®Þnh bëi: l = d 1' + d2  4 = f1 - 2  f1 = 6cm. C¸ch 2: Chïm tia tíi L1 song song víi trôc chÝnh nªn chïm tia khóc x¹ qua L 1 ®i qua tiªu ®iÓm ¶nh cña L1 Chïm tia lã khái hÖ lµ chïm song song nªn chïm tia tíi L2 ®i qua tiªu ®iÓm vËt cña L2. VËy chïm tia khóc x¹ ®ång thêi ®i qua tiªu ®iÓm ¶nh cña L 1 vµ tiªu ®iÓm vËt cña L 2 nªn kho¶ng c¸ch gi÷a hai thÊu kÝnh: l = f1 + f2  f1 = l - f2 = 4 - (- 2) = 6cm. Bµi 3: Mét g¬ng ph¼ng M ®îc ®Æt vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh héi tô tiªu cù f = 20cm Tríc thÊu kÝnh vµ ngoµi kho¶ng thÊu kÝnh - g¬ng ngêi ta ®Æt vËt s¸ng AB vu«ng gãc víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh. T×m kho¶ng c¸ch l gi÷a thÊu kÝnh vµ g¬ng ®Ó ¶nh cuèi cïng cña AB qua hÖ cã ®é cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt AB. Gi¶i C¸ch 1: TÝnh theo s¬ ®å t¹o ¶nh: S¬ ®å t¹o ¶nh cña vËt AB: 13 Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt f (TK ) f (TK ) G A B   A B AB   A 1B 1  2 2 3 3 d1 d1' d2 d'2 d3 d'3 Ta cã: 20d1 d1  20 d1'  d2 = l - d1' = ld1  20l  20d1 d1  20 d '2 = - d2 = - ld 1  20l  20d 1 d 1  20 d3 = l - d2 = d '3  2ld1  40l  20d1 d1  20 d3 f 20(2ld1  40l  20d1 )  d 3  f 2ld1  40l  40d1  400 §é phãng ®¹i ¶nh:    k =  =  d1' d1  d '2  d '3       d   d  2 3    200 (l  20)d1  20l  200 §Ó ¶nh cña AB qua hÖ cã ®é cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt AB th× ®é phãng ®¹i k kh«ng phô thuéc vµo d1. Hay: l - 20 = 0  l = 20cm C¸ch 2: Sö dông tÝnh chÊt cña tia kh«ng ®æi Khi vËt AB di chuyÓn däc theo trôc chÝnh th× tia s¸ng AI tõ AB tíi thÊu kÝnh theo ph ¬ng song song víi trôc chÝnh kh«ng thay ®æi, cho tia kóc x¹ IJ qua thÊu kÝnh, tia nµy ®i qua tiªu ®iÓm ¶nh F' cña thÊu kÝnh. A Gäi JK lµ tia ph¶n x¹ trªn g¬ng. Gäi KA3 lµ tia lã I cña tia nµy khái hÖ thÊu kÝnh - g¬ng. §Ó ¶nh A3B3 cã F ®é cao kh«ng phô thuéc vÞ trÝ vËt AB th× tia lã KA 3 ph¶i F' song song víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh. Khi ®ã tia JK J B ®i qua tiªu ®iÓm F' cña thÊu kÝnh. A3 K Do IJ vµ JK ®Òu ®i qua tiªu ®iÓm F' cña thÊu kÝnh nªn g¬ng ph¶i ®Æt t¹i tiªu diÖn cña thÊu kÝnh (h×nh vÏ) VËy g¬ng vµ thÊu kÝnh c¸ch nhau kho¶ng: l = f = 20cm Nh vËy c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn tia kh«ng ®æi thêng liªn quan ®Õn ®é cao cña ¶nh mµ trong ®ã ®é cao cña ¶nh thêng kh«ng thay ®æi. Trong trêng hîp nh vËy tia s¸ng khi ®i ra khái hÖ quang häc ph¶i lu«n song song víi trôc chÝnh cña hÖ khi vËt di chuyÓn däc theo trôc chÝnh. Khi ®ã bµi to¸n cßn cã thÓ gi¶i theo mét quan ®iÓm kh¸c: nÕu ta coi tia s¸ng tõ vËt tíi hÖ theo ph¬ng song song víi trôc chÝnh ®îc ph¸t ra tõ mét vËt ë xa v« cùc th× ¶nh cña vËt qua hÖ còng n»m ë v« cùc. Khi ®ã nÕu c¨n cø theo s¬ ®å t¹o ¶nh ®Ó gi¶i bµi to¸n th× bµi to¸n còng t¬ng ®èi ng¾n gän. B.Bµi tËp t¬ng tù Bµi 1: §Æt mét g¬ng cÇu lâm G tiªu cù f 2 = 36cm ®ång trôc víi mét thÊu kÝnh héi tô tiªu cù f 1 = 12cm sao cho mÆt ph¶n x¹ híng vÒ phÝa thÊu kÝnh. G¬ng c¸ch thÊu kÝnh ®o¹n l. X¸c ®Þnh l ®Ó mét chïm tia tíi song song víi trôc chÝnh cña thÊu kÝnh sau khi ®i qua hÖ cho chïm tia lã song song. §¸p sè: l = 2f2 - f1 = 60cm 14 Suy luËn trong gi¶i to¸n quang h×nh - NguyÔn Th¸i QuyÕt Bµi 2: Cho hÖ 3 thÊu kÝnh ®Æt ®ång trôc L1 (f1 = - 10cm), L2 (f2 = 20cm), L3 (f3 = - 15cm) víi O 1O3 = 100cm bè trÝ nh h×nh vÏ. VËt s¸ng AB ®Æt vu«ng gãc ë ngoµi hÖ. T×m vÞ trÝ cña L 2 ®Ó ¶nh cña AB qua hÖ cã ®é lín kh«ng ®æi khi tÞnh tiÕn vËt AB trªn trôc chÝnh. §¸p sè: L2 c¸ch L1 15cm hoÆc 90cm. A O1 O2 O3 B Ch¬ng III kÕt luËn Khi mét bµi to¸n quang h×nh ®îc rót ng¾n b»ng mét ph¬ng ph¸p kh¸c th× trong bµi to¸n ®ã còng xuÊt hiÖn thªm mét sè kiÕn thøc, kü n¨ng kh¸c cã liªn quan, nh kü n¨ng vÏ h×nh cña häc sinh, kh¶ n¨ng pháng ®o¸n c¸c trêng hîp cã thÓ cã cña bµi to¸n, kh¶ n¨ng lùa chän h×nh thøc gi¶i: theo tÝnh to¸n hay theo h×nh häc. Tøc lµ môc ®Ých cña ®Ò tµi ®· ®îc thùc hiÖn. Song kh«ng ph¶i v× thÕ mµ ®Ò tµi kh«ng cã nhiÒu thiÕu sãt. B¶n th©n t¸c gi¶ còng nhËn thÊy ®©y lµ mét ®Ò tµi kh«ng dÔ ®îc ¸p dông cho mäi ®èi tîng häc sinh, nhÊt lµ c¸c häc sinh cã häc lùc trung b×nh. Bëi nh ®· tr×nh bµy, ®Ò tµi chØ thùc sù cã hiÖu qu¶ trong gi¶ng d¹y khi häc sinh cã kiÕn thøc thøc c¬ b¶n t¬ng ®èi v÷ng vµ c¸c yªu cÇu quan träng kh¸c vÒ mÆt to¸n häc (bao gåm ®¹i sè vµ h×nh häc ph¼ng). §ång thêi ®Ò tµi ®îc x©y dùng nh»m rót ng¾n lêi gi¶i cho mét sè bµi to¸n quang h×nh häc song c¸c lêi gi¶i, cã thÓ, cßn ch a ph¶i lµ mét lêi gi¶i thùc sù ng¾n gän, hoÆc do t¸c gi¶ tr×nh bµy qu¸ v¾n t¾t. V× vËy lµm thÕ nµo ®Ó c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i ®ã thùc sù trë nªn ®¬n gi¶n ®èi víi häc sinh cã häc lùc trung b×nh lµ mét vÊn ®Ò mµ t¸c gi¶ cßn bá ngá, rót ng¾n lêi gi¶i h¬n n÷a cho c¸c bµi to¸n quang h×nh häc vµ cho mét sè d¹ng to¸n còng rÊt cÇn thiÕt. RÊt mong c¸c ®ång nghiÖp gãp ý ®Ó ®Ò tµi ® îc hoµn thiÖn h¬n, phï hîp víi mäi ®èi tîng häc sinh, ®Ó cã thÓ gióp c¸c em cã mét c¸i nh×n kh¸ch quan h¬n ®èi víi quang h×nh häc, còng nh ®èi víi mäi hiÖn tîng vËt lý kh¸c. Tµi liÖu tham kh¶o 1. SGK VËt lý 12 - NXB GD. 2. 200 Bµi to¸n quang h×nh - Vò Thanh KhiÕt - NXB Tæng hîp §ång Nai 3. Gi¶i to¸n vËt lÝ 11 (TËp 2) - Vò Thanh KhiÕt - NXB GD. 4. TuyÓn tËp 233 bµi to¸n quang häc - TrÞnh Quèc Th«ng - NXB §ång Nai. 5. 133 Bµi to¸n quang h×nh - NguyÔn TiÕn B×nh - NXB TP Hå ChÝ Minh. 6. Ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n vËt lý theo chñ ®iÓm - TËp 2 - Quang h×nh häc- An V¨n Chiªu - NXB §¹i häc Quèc gia Hµ Néi. 7. KiÕn thøc c¬ b¶n n©ng cao VËt lý THPT - TËp III - Vò Thanh KhiÕt - NXB Hµ Néi. 8. Gi¸o tr×nh Quang h×nh häc - Khoa VËt Lý - §H S ph¹m Hµ Néi. 15