Tài liệu Skkn khảo sát sự biến thiên cường độ dòng điện trong mạch rc.

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH RC I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong quá trình giải các bài tập về mạch RC, tôi nhận thấy học sinh mong muốn được biết rõ về sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch, qua đó có thể tự vẽ được đồ thị về sự biến thiên của cường độ dòng điện theo thời gian. Do đó, tôi chọn chuyên đề “KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊNCƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH RC” với mong muốn giúp học sinh tự giải quyết được nhu cầu trên. II. NỘI DUNG: Để giải quyết vấn đề trên dưới đây tôi xin trình bày một hướng làm bài thông qua việc giải một số bài tập, qua đó phân tích để học sinh rút ra được quá trình biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch RC 1 K Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Ban đầu khóa K ở vị trí 1, tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế bằng E. Sau đó, chuyển khóa K sang vị 2 C E R trí 2. Khảo sát sự biến thiên cường độ dòng điện trong mạch. Bỏ qua điện trở dây nối, khóa K. BG: - Khi khóa K ở vị trí 1, mạch có dạng C E Điện tích trên tụ Q0 = E.C. - Khi khóa K ở vị trí 2, mạch có dạng: + Chọn chiều dương trong mạch như hình vẽ: Gọi điện tích trên bản tụ đang xét (tô đậm) là q, cường độ q C dòng điện trong mạch là i. Ta có: q  i.R C i dq dt dq 1   .dt q R.C  q  Q0 .e   q dq  i.R   .R C dt q t dq 1    .dt q R . C Q0 0 t R .C 1  ln q 1  .t Q0 R.C R Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 q  Q0 .e Vậy điện tích biến thiên theo phương trình t R .C - Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của điện tích theo thời gian q Q0 - Phương trình cường độ dòng O t điện trong mạch dq 1 R.Ct E R.Ct i    Q0 . .e  .e dt R.C R - Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện trong mạch vòa thời gian i E/R Nhận xét: O t Từ đồ thị ta thấy: Ngay khi chuyển khóa K sang vị trí 2, cường độ dòng điện trong mạch là E/R, tụ cho dòng điện qua nó. Khi trạng thái dừng được xác lập ( sau một thời gian nào đó) thì i = 0, hay nói cách khác, tụ không cho dòng điện qua nó ( Trong thực tế, trạng thái dừng được xác lập rất nhanh sau khi đóng khóa K sang vị trí 2) 2 Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 C R Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Ban đầu khóa K mở, tụ điện chưa được tích điện. Sau đó, đóng khóa K. Hãy khảo sát sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch. Bỏ qua K E điện trở dây nối, khóa K. BG: C R - Khi khóa K đóng, mạch điện có dạng + Xét tại thời điểm t bất kì, gọi điện tích của bản tụ đang xét (bản tô đậm là q), cường độ dòng điện trong mạch là i B E + A + Chọn chiều dương trong mạch như hình vẽ. + Ta có: u AB  E u AB   q '.R  q E C q  i.R C dq q dq  E   R. dt C dt q E  q'    (*) C R i - Nghiệm của phương trình trên là tổng của hai nghiệm riêng q 1 của phương trình vi phân thuần nhất q2 = const là nghiệm riêng của phương trình q'   q E  R.C R Thay q2 vào phương trình trên q2  EC - Vậy phương trình (*) có nghiệm là: q = q1 + q2 = Q0. e t R .C  E.C - Tại thời điểm nagy khi đóng khóa K ( t = 0) thì tụ điện chưa tích điện ( điện tích bảo toàn  Q0  CE ) - Vậy phương trình điện tích là E.C (1  e - Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc t R .C ) của điện tích vào thời gian: q E.C 3 O t Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 - Phương trình cường độ dòng điện trong mạch t dq E R.Ct R .C i  E.C.e  .e dt R - Đồ thị biểu diễn xự phụ thuộc của cường độ dòng điện trong mạch vào thời gian: q E/R Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy: O t Ngay khi khóa K đóng ( t = 0) thì tụ chưa được tích điện, và cường độ dòng điện trong mạch là I = E/R, tụ điện chưa cản trở dòng điện Khi trạng thái dừng được thiết lập, thì cường độ dòng điện trong mạch là i = 0, tụ không cho dòng điện qua nó. * Nếu trước khi mắc vào mạch điện, tụ điện đã được tích điện thì sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch điện như thế nào? Ta xét bài tập sau: C Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Ban đầu tụ điện đã được tích + - điện đến hiệu điện thế U, sau đó mắc vào mạch điện và khóa K mở. U Ngay sau đó đóng khóa K, hãy khảo sát sự biến thiên của cường độ K E R dòng điện trong mạch (E >U). Bỏ qua điện trở dây nối, khóa K. BG: - Khi K đóng, mạch có dạng: + Xét tại thời điểm t bất kì, gọi điện tích của bản tụ đang xét C + - A U E là q, cường độ dòng điện trong mạch là i + Chọn chiều dương trong mạch như hình vẽ. 4 B + R Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 Ta có: u AB  E u AB  q dq  i.R i   C dt q E C q E  q'    R.C R E q dq  R. C dt  q ' .R   q  Q0 .e  t R .C  E.C - Tại thời điểm t = 0 (ngay khi đóng khóa K) thì điện tích là q = +UC (vì ta đang xét với bản bên trái), nên ta có: U .C  Q0  E.C - Vậy phương trình điện tích  Q0  C (U  E ) q  C (U  E ).e t R .C  E.C - Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện tích vào thời gian q E.C U.C O t - Phương trình cường độ dòng điện trong mạch dq 1 R.Ct i  (U  E ).C.( .e ) dt R.C E  U R.Ct  .e R 5 Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 - Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện vào thời gian i Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy: E U R Ngay sau khi K đóng O t thì cường độ dòng điện trong mạch là I = (E-U)/R, điện tích khi đó là UC, tụ chưa cản trở dòng điện Khi trạng thái dừng được thiết lập, thì điện tích là CE, cường độ dòng điện trong mạch bằng không, tụ không cho dòng điện qua nó. Vậy nagy cả khi tụ điện được tích điện trước, sau đó mới mắc vào mạch điện thì ngay khi khóa K đóng, tụ chưa cản trở dòng điện R2 R1 Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Khi khóa K mở, tụ C chưa tích điện. Sau đó đóng khóa K. Hãy khảo sát sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch. K E BG: - Khi khóa K đóng, mạch có dạng: R2 + Xét tại thời điêm t bất kì, giả sử điện tích trên R1 bản tụ đang xét là q, cường độ dòng điện qua R1 là i1 , qua R2 là i2 , qua tụ là ic + A C Chọn chiều dương trong mạch như hình vẽ E Ta có: 6 B Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 i1  i2  ic ic  dq dt  E u AB  i2 .R2  q C  E  (i2  ic ).R1  E  i1.R1  u AB  i1.R1  q C q q dq q (  ).R1  C R2 .C dt C R1 dq q R  R2 .q  .R1   E  q ' .R1  q. 1 R2 .C dt C R2 .C  q '   q. R1  R2 E  R1.R2 .C R1 t R  q  QO .e  E. C.R2 R1  R2 R Víi R1  R2 R1.R2 .C - Tại thời điểm t = 0, ngay khi đóng khóa K, điện tích q = 0 (định luật bảo toàn điện tích)  0  Q0  E. R2 .C R1  R2  Q0   E. R2 .C R1  R2 - Vậy phương trình điện tích là q q  E. t R2 .C (1  e R ) R1  R2 E. - Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện tích vào thời gian 7 R2 .C R1  R2 O t Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 i - Phương trình cường độ dòng điện trong mạch E R1 O t Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy Ngay khi khóa K đóng ( t = 0), tụ điện chưa cản trở dòng điện, cường độ dòng điện qua tụ là E/R1 E. Khi trạng thái dừng được thiết lập thì điện tích trên tụ là R2 .C R1  R2 , cường độ dòng điện qu tụ bằng không, tụ điện không cho dòng điện qua nó. TIỂU KẾT: Tổng kết các kết quả thu được từ đồ thị ở các bài tập ở trên và nhiều bài tập khác (mạch gồm nhiều điện trở, nhiều tụ điện), ta có nhận xét như sau: Toàn bộ khoảng thời gian từ lúc đóng khóa K tới khi trong mạch điện xác lập trạng thái dừng có thể chia làm ba giai đoạn: + Giai đoạn đầu tiên (ngay khi đóng khóa K), thời gian này rất ngắn (bằng kích thước của đoạn mạch chia cho tốc độ ánh sáng c ; 3.10 m / s , tụ chưa cản trở dòng điện. Cường độ dòng 8 điện trong mạch và trong các phần tử của mạch được xác định theo Định luật Ôm. 8 Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 + Giai đoạn thứ hai xảy ra một quá trình chuyển tiếp. Đó là quá trình trong đó xảy ra sự nạp điện hoặc phóng điện của các tụ. Quá trình này được đặc trưng bởi thời gian sau: nếu thời gian diễn ra sau khi đóng mạch nhỏ hơn nhiề so với   . Ý nghĩa của nó như thì có thể coi qua trình chuyển tiếp không xảy ra. Còn nếu thời gian diễn ra sau khi đóng mạch lớn hơn nhiều so với  thì quá trình chuyển tiếp kết thúc và xác lập trạng thái dừng. + Giai đoạn thứ ba là giai đoạn khi thiết lập trạng thái dừng. Ở đây không có dòng điện qua các tụ, cường độ dòng điện qua các điện trở được xác định theo định luật Ôm KẾT LUẬN: + Rõ ràng với việc khỏa sát sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch RC giúp học sinh hiểu rõ thêm vấn đề một cách trực quan, logic. Đồng thời giải thích được tại sao dòng điện lại “đi qua” được tụ điện ngay khi khóa K đóng, và không “đi qua” được tụ khi “trạng thái dừng” được thiết lập. + Đồng thời với việc khảo sát sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch RC, còn dẫn ra một cách giải các bài tập xác định nhiệt lượng tỏa ra trên các điện trở trong một khoảng thời gian nào đó, xác định cường độ dòng điện qua các phần tử trong mạch, công của nguồn điện, và dần hình thành tư duy vật lý trong các bài tập về mạch RLC về sau. + Với các bài tập xác định cường độ dòng điện qua các phần tử trong mạch RC ngay khi đóng khóa K, khi trạng thái dừng được thiết lập, thì bằng các kết luận ở trên cũng giúp học sinh giải được các bài tập được nhanh chóng mà không hiểu sai hiện tượng vật lý diễn ra trong bài + Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quý thầy cô để chuyên đề của tôi được hoàn thiện hơn và áp dụng tốt đối với nhiều đối tượng học sinh. -------------------------------------------------------------------------------------- 9 Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG CÔNG THỨC LƯỠNG CHIẾT CẦU Trần Xuân Tương Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Một trong những khó khăn khi đọc tài liệu tham khảo cũng như dạy và học phần quang hình chính là những cách quy ước về dấu của các đại lượng vật lí. Quy ước dấu trong sách giáo khoa: Ảnh thật: d’ > 0, ảnh ảo d’ < 0 Vật thật: d > 0, vật ảo d < 0 R > 0 khi mặt cầu lồi; R < 0 khi mặt cầu lõm Quy ước dấu trong một số sách chuyên đề Chọn chiều dương cùng chiều truyền ánh sáng, gốc tại đỉnh 0 đây là một quy ước mang tính tổng quát nhưng dẫn đến có trường hợp vật thật d < 0; mặt cầu lõm R > 0 trái với quy ước SGK gây khó khăn cho việc tham khảo cũng như trình bày một bài làm của học sinh. Nên trong chuyên đề này tôi 10 Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 trình bày một cách thống nhất cả lí thuyết cũng như bài tập có liên quan đến lưỡng chiết cầu theo quy ước của SGK để giúp học sinh dễ tiếp thu hơn. I. LƯỠNG CHẤT CẦU 1. Công thức lưỡng chiết cầu. Xét một điểm sáng S nằm trên trục chính của lưỡng i chiết cầu. Một chùm tia gần trục chính phát ra từ S khúc xạ qua mặt cầu. Ta xét đường truyền của hai tia trong chùm: Tia SO truyền dọc theo trục chính, còn S n1 tia SM gặp mặt cầu tại M dưới góc tới I, khúc xạ qua M  O r C S1 n2 mặt cầu dưới góc khúc xạ r cắt SO tại S1. S1 là ảnh của S qua lưỡng chất cầu (như hình vẽ). Để xây dựng công thức lưỡng chiết cầu ta xét các tam giác: SCM và S 1CM. Từ công thức hàm số sin ta có: Sinr Sin SC MS1 sin i n 2 Sini Sin     SC SM và S1 C S1 M  SM CS1 sin r n 1 (1.1) Mặt khác vị xét tia sáng hẹp nên: MS1  OS1 = d’; MS  OS = d và SC = d + R; CS1 = d’ – R thay vào (1) ta có công thức: n1 n 2 n 2  n1   d d' R (1.2) Tương tự ta chứng minh được đối với mặt cầu lõm n1 n 2 n 2  n1   d d' R (1.2)’ 2. Độ phóng đại ảnh Từ hình vẽ: h h' Tani = d và tanr = d ' B h A (1.3) Mà xét góc tới nhỏ nên tani  sini; tanr  sinr Theo định luật khúc xạ : 11 A1 i n1 O n2 r h’ B1 Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 sin i n 2  sin r n1 (1.4) Từ (1.4) và (1.5) ta có : h ' n 1 d'  h n2 d (1.5) Từ đó suy ra độ phóng đại dài: n1 d ' K = - n2 d (1.6) II. MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬN DỤNG CÔNG THỨC LƯỠNG CHIẾT CẦU 1.Công thức thấu kính mỏng tổng quát A.Lý thuyết Xét sự tạo ảnh của vật sáng AB nằm trong môi trường có chiết suất n1 qua B thấu kính mỏng chiết suất n hai mặt A O1 n1 cầu bán kính R1 và R2 (O1 tiếp xúc với A1 O2 n n2 B1 môi trường có chiết suất n 1 và O2 tiếp xúc với môi trường có chiết suất n2 như hình vẽ) Sơ đồ tạo ảnh: O1 Xét sự tạo ảnh qua O1: O2 AB  A’B’ A1B1 d d 1' d 2 d’ Dựa vào công thức lưỡng chiết cầu: n  n1 n1 n  '  d d1 R1 (2.1) Mặt khác thấu kính mỏng nên ' d2 = - d 1 (2.2) Xét sự tạo ảnh qua O2 (chú ý O2 là mặt cầu lõm) 12 Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 n d2  n n2 n2 n2 n   '  R2 R2 d (2.3) Từ (2.1); (2.2) và (2.3) suy ra: n1 n 2 n  n1 n  n 2    d d' R1 R2 (2.4) (2.4) là công thức thấu kính mỏng trong trường hợp tổng quát Chú ý: *) Tiêu điểm vật F Khi d’ =   d = f suy ra công thức tính tiêu cự vật 1 1  f n1  n  n1 n  n 2    R R2 1      *) Tiêu điểm ảnh F’ Khi d =   d’ = f’ suy ra công thức tính tiêu cự ảnh 1 1  n  n1 n  n 2    R2 f ' n 2  R 1     *) Từ công thức (2.4) ta dễ dàng suy ra công thức thấu kính mỏng như trong SGK:  1 1 1 1 1    (n  1)   f d d'  R1 R 2    B.Bài tập Bài 1. Trên thành một bể nước có một lỗ tròn được che kín bằng thấu kính hai mặt cầu lõm cùng bán kính R = 50cm, Chiết suất của thủy tinh làm thấu kính n = 1,5; chiết suất không khí n 2 = 1; chiết suất 4 nước trong bể n1 = 3 . • F’ 13 n2 n O2 O1 n1 • F Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 a. Tính tiêu cự của thấu kính nói trên. b. Một con cá bơi dọc theo trục chính của thấu kính về phía thấu kính với tốc độ v 0 = 0,6m/s. Tính tốc độ dịch chuyển của ảnh khi cá cách thấu kính 50cm.(coi cá như một điểm sáng) Bài giải a. Áp dụng công thức thấu kính mỏng tổng quát. Khi d =  ta có: 1 1  n  n1 n  n 2    R2 f ' n 2  R 1     Thay số với R = -50cm ta được f’ = -70cm Khi d’ =  ta có : 1 1  f n1  n  n1 n  n 2    R R2 1      thay số ta được f = -100cm n 1 n 2 n  n1 n  n 2    d d ' R R2 1 b. Đạo hàm hai vế biểu thức theo thời gian (chon chiều dương của d là O1F; của d’ là O2F) ta có công thức: v 0 n1 v n 2  d2  d ' 2 suy ra : v 0 n 1  d ' 2 v = n 2d 2 thay số ta được v = 0,2m/s. Bài 2. Trên mặt gương phẳng nằm ngang đặt một thấu kính hai mặt lồi như nhau (hình a) thì một điểm sáng trên trục chính cách thấu kính d 1 = 8cm cho ảnh trùng với vật. Người ta đổ nước trên mặt gương sao cho mức nước trùng với Hình a 14 Hình b Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 mặt phẳng đối xứng của thấu kính (hình b) thì một điểm sáng trên trục chính cách thấu kính d 2 = 12cm cho ảnh trùng với vật. Người ta đổ nước ngập thấu kính hỏi phải đặt điểm sáng ở đâu trên trục chính để cho ảnh trùng với vật. Chiết suất của không khí n 1 = 1; chiết suất thấu kính n = 1,5; chiết 4 suất nước n2 = 3 Bài giải ' Khi thấu kính đặt trên gương, ảnh trùng vị trí vật nên d 1 = f1 = 8cm. Áp dụng công thức thấu kính : 1 2  (n  1) f1 R (1) ' Khi một nửa thấu kính bị ngập nước: d 2 = f2 = 12cm 1 n 1 n  n2   f2 R R (2) Khi toàn bộ thấu kính ngập trong nước tiêu cự thấu kính là f 3 muốn ảnh trùng vị trí vật thì vật đặt cách thấu kính một khoảng bằng f3. 2 1  n    1 f3  n 2 R (3) 1 1 2   ' Từ (1); (2) và (3) ta có : f 2 2f 1 3f 3 thay số tính được f3 = d 3 = 32cm 2. Công thức thấu kính cầu A. Lý thuyết Xét một khối cầu trong suốt chiết suất n, bán kính R O1 đặt trong không khí có chiết suất bằng 1 (thấu kính S cầu).Một điểm sáng S nằm trên trục chính của thấu • d 15 O • O2 d’ S’ • Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 kính, cách tâm thấu kính một khoảng d cho ảnh S’ cách tâm thấu kính một khoảng d’. Tìm công thức thấu kính cầu. Bài giải Coi khối cầu như hai mặt cầu (mặt lồi O1 , mặt lõm O2) ta có sơ đồ tạo ảnh : O1 O2 S  S’ d1 S1 d 1' d 2 d '2 Xét sự tạo ảnh qua O1 n 1 1 n  '  d1 d1 R (1) Xét sự tạo ảnh qua O2 n 1 n 1  '  d2 d2 R (2) d 1' + d = 2R 2 (3) ' d1 + R = d; d 2 + R = d (4) Và Mặt khác: Từ (1); (2); (3); (4) Chứng minh được công thức: 1 1 2  1   1   d d' R  n  (5) (5) gọi là công thức thấu kính cầu Khi d =   d’ = f  1 2  1  1   f R n (6) (công thức tính tiêu cự của thấu kính cầu) B. Bài tập Bài 1. 16 Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 Một bình cầu bằng thủy tinh mỏng bán kính R đựng đầy chất lỏng có chiết suất n và đặt trong không khí. Chiếu một chùm tia hẹp, song song với quang trục chính đi qua bình cầu cho một điểm sáng cách tâm của bình cầu một khoảng 2R. a. Xác định chiết suất n của chất lỏng. b. Giả sử R = 10cm. Thay chất lỏng trên bằng rượu etylic thì điểm sáng dịch lại gần bình cầu một đoạn e = 1,2cm. Hãy xác định chiết suất n’ của rượu etylic. Bài giải a. Coi bình cầu như một thấu kính cầu có chiết suất bằng chiết suất của chất lỏng. Thay vào (6) ta có: 1 2  1 4  1   2R R  n   n = 3 b. Khi điểm sáng dịch lại gần 1,2cm vì R = 10cm  f’ = 18,8cm. thay vào công thức: 1 2  1  1   f ' R  n  ta tính được n’ = 1,36 Bài 2. Một quả cầu bằng thủy tinh chiết suất n = 1,5; bán kính R = 4cm. Một vật AB đặt vuông góc với quang trục chính và cách mặt trước quả cầu một koảng 6cm. Ảnh của AB cách mặt sau quả cầu một khoảng bằng bao nhiêu và số phóng đại dài của ảnh bằng bao nhiêu? Bài giải Theo bài ra: d = 4 + 6 = 10cm thay vào (5) ta tính được d’ = 15cm vậy ảnh của AB cách mặt sau của quả cầu một khoảng 11cm. d' Số phóng đại dài k = - d = -1,5 B A O R G 3. Bài toán hệ (lưỡng chất cầu + gương) Bài 1. Một bán cầu thủy tinh bán kính R, chiết suất n có mặt phẳng tráng bạc đặt trong không khí. Một vật AB có độ cao bằng h << R được đặt vuông góc với trục bán cầu và cách đỉnh O của bán cầu một đoạn 2R. Xác định vị trí, chiều và độ cao ảnh của vật tạo bởi bán cầu. 17 Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 Áp dụng: n = 1,5; R = 5cm; h = 1mm. Bài giải Coi bán cầu là một quang hệ gồm một mặt cầu khúc xạ và một gương phẳng. Sơ đồ tạo ảnh: AB  A1B1  A2B2  A3B3 d1 O Xét sự tạo ảnh qua O (lần 1) G d 1' d2 d '2 Áp dụng công thức: 1 n n 1 2nR  '  ' d1 d1 R với d = 2R  d1 = 2n  3 1 Độ phóng đại ảnh lần 1: 1 1 d' k1 = - n d = 3  2n Xét sự tạo ảnh qua G 3R 3R ' d2 = R - d = 3  2n suy ra d 2 = 2n  3 ' 1 Độ phóng đại ảnh lần 2: k2 = -1 Xét sự tạo ảnh qua O (lần 2) 2 R  n  3 d3 = R - d = 2n  3 ' 2 Áp dụng công thức: 2R  n  3 n 1 n 1  '  d 3'  d3 d3 R suy ra: 6  5n Độ phóng đại ảnh lần 3: nd 3' n (2n  3) K 3 = - d 3 = 5n  6 18 d3 O d 3' Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 Độ phóng đại ảnh cuối cùng tạo bởi bán cầu: n K = K1.K2.K3 = 6  5n Áp dụng bằng số: d 3'  2R  n  3 6  5n thay R = -5cm (mặt cầu lõm); n = 1,5 ' Ta có: d 3 = 10cm (trùng vị trí của vật) và K = -1 Vậy ảnh trùng vị trí và ngược chiều và có độ lớn bằng vật. Bài 2. Một vật sáng có khối lượng m, coi như một chất điểm được gắn dưới một lò xo có hệ số đàn hồi k có khối lượng không đáng kể. Khi dao động, vật có vị trí cân bằng nằm trên đường thẳng kéo dài của bán kính OC của một bán cầu bằng thủy tinh. Bán cầu có bán kính R, chiết suất n = 1,5. O C R Khoảng cách từ vị trí cân bằng của vật sáng tới O là R. Mặt phẳng bán cầu được tráng bạc (như hình vẽ). Ta chỉ xét ảnh của vật tạo bởi các tia đi từ vật đến bán cầu với góc tới nhỏ. Coi chiết suất của không khí bằng 1. a. Xác định vị trí ảnh của vật khi ở vị trí cân bằng. b. Khi vật sáng dao động với biên độ A (A có giá trị nhỏ) thì ảnh của vật dao động với tốc độ cực đại bằng bao nhiêu? Bài giải Coi bán cầu là một quang hệ gồm một mặt cầu khúc xạ và một gương phẳng. Sơ đồ tạo ảnh: AB  A1B1  A2B2  A3B3 d1 O d 1' Xét sự tạo ảnh qua O (lần 1) G d2 d '2 d3 Áp dụng công thức: 1 n n 1   d 1 d 1' R với d = R  d1' = -3R 1 Độ phóng đại ảnh lần 1: 19 O d 3' Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012 1 d' k1 = - n d = 2 Xét sự tạo ảnh qua G ' ' d2 = R - d 1 = 4R suy ra d 2 = - 4R Độ phóng đại ảnh lần 2: k2 = -1 Xét sự tạo ảnh qua O (lần 2) ' d3 = R - d 2 = 5R Áp dụng công thức: n 1 n 1  '  d3 d3 R suy ra: d 3'  5R Độ phóng đại ảnh: nd 3' k3 = - d 3 = -1,5 Độ phóng đại ảnh cuối cùng tạo bởi bán cầu: k = k1.k2.k3 = 3 Vậy ảnh cuối cùng là ảnh thật cách O là 5R. Độ dời của vật là h thì độ dời của ảnh (cùng chiều) là h’ = 3h nên ta có: v’ = 3 v  v ' max  3v max k = 3A = 3A m Một số bài tập tự giải Bài 1. Một viên kim cương đắt tiền được đánh bóng thành một khối cầu bán kính r. Mặt sau của hình cầu được tráng bạc. Phía trước khối cầu có một nguồn sáng S được đặt sao cho ảnh của nguồn qua hệ thống trùng với nguồn.Tìm vị trí của S biết chiết suất kim cương là n = 2,4. 20 S O1 d =? C • R O2