SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH
Mã số: ................................
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ
SỰ PHÓNG XẠ”
Người thực hiện:
MAI THỊ THU HUYỀN.
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục
- Phương pháp dạy học bộ môn: .............................
- Lĩnh vực khác: .......................................................
Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN
Mô hình
Phần mềm
Phim ảnh
Hiện vật khác
Năm học: 2011-2012
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: MAI THỊ THU HUYỀN
2. Ngày tháng năm sinh: 26-08-1976
3. Nam, nữ: Nữ
4. Địa chỉ: 18/G2, Khu phố 1, phường Long Bình Tân, thành phố Biên Hoà,
tỉnh Đồng Nai.
5. Điện thoại: 061.3834289 (CQ)/
6. Fax:
(NR); ĐTDĐ: 0938282846
E-mail:
[email protected]
7. Chức vụ: Giáo viên dạy Vật Lý
8. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân
- Năm nhận bằng: 1998
- Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Lý
III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Dạy Vật Lý
Số năm có kinh nghiệm: 14 năm
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
- Tên SKKN đã làm:
* Năm học 2009-2010 chuyên đề: “PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG
BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU, THIỀT BỊ ĐIỆN , DAO ĐỘNG VÀ
SÓNG ĐIỆN TỪ”
* Năm học 2010-2011 chuyên đề: “PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG
TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU”
* Năm học 2011-2012 chuyên đề: “CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ SỰ
PHÓNG XẠ”
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
2
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Khi giảng dạy phần “vật lý hạt nhân” lớp 12 tôi nhận thấy hầu hết các em học sinh
đều rất lúng túng khi làm các bài tập về “hiện tượng phóng xạ”
Lý do :Bởi đây là phần có nhiều dạng bài tập ,có nhiều công thức cần nhớ và việc
áp dụng các công thức toán học tương đối phức tạp. Khó khăn lớn nhất của các em
là việc xác định bài toán thuộc dạng nào để ra đưa phương pháp giải phù hợp cho
việc giải bài toán đó
Mặt khác ,trong giai đoạn hiện nay khi mà hình thức thi trắc nghiệm được áp dụng
trong các kỳ thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học cao đẳng, yêu cầu về phương pháp
giải nhanh và tối ưu cho các em là rất cấp thiết để các em có thể đạt được kết quả
cao trong các kỳ thi đó.
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
A.CƠ SỞ LÝ LUẬN
Bộ môn Vật lí bao gồm một hệ thống lí thuyết và bài tập đa dạng và phong
phú. Theo phân phối chương trình Vật lý lớp 12 bài tập về phóng xạ số tiết bài tập
lại ít so với nhu cầu cần nắm kiến thức của học sinh. Qua những năm đứng lớp tôi
nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các bài tập toán đa
dạng này.
Mặt khác trong yêu cầu về đổi mới đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc
nghiệm khách quan thì khi học sinh nắm được dạng bài và cách giải sẽ giúp các em
nhanh chóng làmđược bài .
Xuất phát từ thực trạng trên, cùng một số kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn đề
tài:“ phương pháp giải các bài tập về phóng xạ ” .
Hiện tại cũng có nhiều sách tham khảo có trình bày về vấn đề này ở các góc độ
khác nhau.
Chuyên đề này trình bày một cách đầy đủ việc phân loại các dạng bài tập và
hướng dẫn cách giải có tính hệ thống cùng với những nhận xét và chú ý, mong
giúp các em nắm sâu sắc ý nghĩa vật lý các vấn đề liên quan. Việc làm này rất có
lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập nắm được
phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các bài
tương tự.
2. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ GỒM 2 PHẦN
* Phần I : Phân loại và cách giải các dạng bài tập PHÓNG XẠ .
* Phần II: Các bài tập minh họa vận dụng.
- Bài tập dạng tự luận có hướng dẫn giải và bài tập tự làm.
- Bài tập dạng trắc nghiệm có đáp án.
3. PHẠM VI ÁP DỤNG
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
3
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
- Chuyên đề áp dụng cho chương trình Vật lý lớp 12 về phần phóng xạ (cả
chương trình chuẩn và chương trình nâng cao)
- Chuyên đề áp dụng rất tốt cho cả luyện thi tốt nghiệp và luyện thi đại
học,cao đẳng.
B:NỘI DUNG
A)Kiến thức cơ bản:
1) Sự phóng xạ.
a. Định nghĩa.
Phóng xạ là hiện tượng hạt nhân nguyên tử tự động phóng ra các bức xạ gọi là tia
phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.
b. Định luật phóng xạ.
Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi một thời gian T gọi là chu kì bán rã. Cứ sau
mỗi chu kì này thì một nửa số nguyên tử của chất ấy biến thành chất khác.
t
T
Biểu thức: N = No 2 = No e-t
ln 2 0,693
T
hay m = mo 2 = mo e-t ; = T
t
T
c.Độ phóng xạ.
Độ phóng xạ H của một lượng chất phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phóng
xạ mạnh hay yếu của lượng chất phóng xạ được đo bằng độ phân rã trên giây.
H = N = No e-t = Ho e-t ; với Ho = No là độ phóng xạ ban đầu.
1 Bq = 1phân rã/giây; 1Ci = 3,7.1010 Bq.
2)Năng lượng phóng xạ
A
B+C
a. Năng lượng toả ra trong một phân rã
+ E = (mA – mB – mC).c2
Với mA , mB ,mC là khối lượng các hạt nhân trước và sau tương tác
1u=931,5 MeV/c2
+ E =93,5 (mA – mB – mC) (MeV)
+ E =( m B mC m A ) c2= 931,5( m B mC m A ) (MeV)
Với
m A , m B , mC là độ hụt khối các hạt nhân trước và sau tương tác
+ E = E B EC E A
Với E A , E B , EC là năng lượng liên kết của các hạt nhân trước và sau tương tác
b. Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân
* Định luật bảo toàn động lượng
PA = PB + PC
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
4
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
Hạt nhân A đứng yên phóng xạ : PA = PB + PC =0 => PB =- PC
Hạt B và C chuyển động ngược chiều nhau.
ð
m B vC
mC.vC= mB.vB mC = v B (1)
ð
PB=PC
ð
(PB)2= (PC)2
1
Mặt khác: P =(m.v) = 2 m.v2.2m=2m.Wđ
2
2
2.mC.W đC=2mB.WđB
Ta có hệ phương trình:
mB
WdC
mC = WdB (2)
m B vC
WdC
mC = v B = WdB (3)
c) Định luật bảo toàn năng lượng.
m Ac 2 mB c 2 Wd B mC c 2 WdC
(m A mB mC )c 2 WdB Wd C
1
Wd = 2 m.v2 là động năng của hạt.
B)Phương pháp giải các dạng bài tập và ví dụ
I)Xác định các đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ.
1. Phương pháp chung
a. Xác định số nguyên tử (khối lượng ) còn lại của chất phóng xạ sau thời
gian phóng xạ t.
-Số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t:
.t
N=N0 e =N0 . 2
-Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t :
.t
m= m0. e =m0 2
t
T
t
T
ln 2 0,693
Với = T = T
N
m V
-Số nguyên tử có trong m(g) lượng chất : N A A V0
NA=6,023.1023 hạt/mol là số Avôgađrô
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
5
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
Chú ý:
t
+Khi T =n với n là một số tự nhiên thì áp dụng các công thức
N =N0 . 2
t
T
; m= m0 2
t
T
t
+Khi T là số thập phân thì áp dụng các công thức :
.t
.t
N=N0 e ; m= m0. e
.t
+Khi t << T thì áp dụng công thức gần đúng : e =1- .t
b. Xác định số nguyên tử (khối lượng) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau
thời gian phóng xạ t.
-Khối lượng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t :
.t
m= m0-m=m0(1- e )=m0(1- 2
t
T
)
-Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t :
.t
N= N0-N=N0(1- e )=N0(1- 2
t
T
)
Chú ý: +Phần trăm số nguyên tử (khối lượng) chất phóng xạ bị phóng xạ sau thời
gian t phân rã là:
N
.t
% N= N 0 .100%=(1- e ).100%
m
.t
% m = m 0 .100% =(1- e ).100%
+Phần trăm số nguyên tử (khối lượng ) còn lại của chất phóng xạ sau thời
gian t
N
.t
%N = N 0 .100% = e .100%
m
.t
%m = m0 .100% = e .100%
c. Xác định số nguyên tử, khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời
gian phóng xạ.
- Thông thường một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới ,do
vậy số hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng
xạ trong thời gian đó
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
6
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
N ' = N = N0-N = N0(1- e
.t
t
T
) = N0(1- 2 )
- Khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t:
N '
. A'
m' = N A ; A’ là số khối của hạt nhân mới tạo thành
Chú ý:
+Trong sự phóng xạ hạt nhân mẹ có số khối bằng số khối của hạt nhân con
(A=A’) .Do vậy khối lượng hạt nhân mới tạo thành bằng khối lượng hạt nhân bị
phóng xạ.
N '
+ Trong sự phóng xạ thì A’=A- 4 => m' = N (A- 4)
d.Trong sự phóng xạ , xác định thể tích (khối lượng) khí Heli tạo thành
sau thời gian t phóng xạ.
- Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt , do vậy số hạt tạo thành
sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó.
N ' He = N = N0-N = N0(1- e .t ) = N0(1- 2
t
T
)
N He
-Khối lượng khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ: mHe=4. N A
-Thể tích khí Heli được tạo thành(đktc) sau thời gian t phóng xạ V=22,4.
N He
N A (l)
e.Xác định độ phóng xạ của một chất phóng xạ.
H= N=H0 e
.t
=H0 2
t
T
ln 2
với H0= N0= T .N0
Đơn vị của độ phóng xạ Bp: 1phân rã /1s= 1Bq (1Ci=3,7.1010Bq)
ln 2
Chú ý: Khi tính H0 theo công thức H0= N0= T .N0 thì phải đổi T ra đơn vị
giây(s)
2.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Côban
60
27
Co là đồng vị phóng xạ phát ra tia và với chu kì bán rã
T=71,3 ngày.
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
7
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
1. Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
2. Có bao nhiêu hạt được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết.
Giải:
1. Tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
N
0 , 693.30
.t
71, 3
N
%C0 = 0 .100% = (1- e ).100%=(1- e
).100% = 25,3%
2. Số hạt được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết.
N ' = N0(1- e
.t
m0
1
0 , 693
.N A
.t
71, 3.24
23
)= A
(1- e )= 60 .6,023.10 .(1- e
)= 4,06.1018 hạt
Ví dụ 2:Phương trình phóng xạ của Pôlôni có dạng:
210
84
Po
A
Z
Pb
1.Cho chu kỳ bán rã của Pôlôni T=138 ngày. Giả sử khối lượng ban đầu
m0=1g. Hỏi sau bao lâu khối lượng Pôlôni chỉ còn 0,707g?
2. Tính độ phóng xạ ban đầu của Pôlôni. Cho NA=6,023.1023nguyên tử/mol.
Giải:
1
m
T . ln 0 138. ln
m
0,707
m
t
T
m
ln 2
1.Tính t: 0 = 2 => t = ln 2 =
= 69 ngày.
ln 2
ln 2 m0
ln 2
1
2.Tính H0: H0= N0 = T .N0 = T . A .NA = 138.24.3600 . 210 .6,023.10 23
H0 = 1,667.1014 Bq.
Ví dụ 3:Gọi t là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ
giảm đi e lần (e là số tự nhiên với lne=1), T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
Chứng minh rằng
t
T
ln 2 . Hỏi sau khoảng thời gian 0,51 t chất phóng xạ còn
lại bao nhiêu phần trăm lượng ban đầu? Cho biết e0,51=0,6.
Giải:
Ta có
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
8
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
m0
. t
+ m =e =
ln 2
T
e . t =1 T . t=1 t= ln 2
m
m
T
.t
0 , 51
+ m0 = e
với t = 0,51 t = 0,51. ln 2 % m0 = e .100% = 60%
Ví dụ 4:Hạt nhân
nguồn phóng xạ
224
88
224
88
Ra phóng ra một hạt , một photon và tạo thành
A
Z
Rn . Một
Ra có khối lượng ban đầu m sau 14,8 ngày khối lượng của
0
nguồn còn lại là 2,24g. Hãy tìm :
1. m0
2. Số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lượng Ra bị phân rã ?
3.Khối lượng và số hạt nhân mới tạo thành ?
4.Thể tích khí Heli tạo thành (đktc)
Cho biết chu kỳ phân rã của
224
88
Ra là 3,7 ngày và N =6,02.1023mol-1.
A
Giải
1.Tính m0 : m = m0 2
t
T
t
T
m0 = m. 2 =2,24. 2
14 ,8
3, 7
= 2,24.24=35,84 g
2.Số hạt nhân Ra đã bị phân rã :
N=N0(1- 2
t
T
m0
35,84
t
T
) = A .NA(1- 2 )= 224 6,02.1023(1-2-4)
N=0,903. 1023 (nguyên tử)
Khối lượng Ra đi bị phân rã : m=m0(1- 2
t
T
)=35,84.(1-2-4)=33,6 g
3. Số hạt nhân mới tạo thành : N ' = N=N0(1- 2
t
T
)=9,03.1023 hạt
N '
0,903.10 23
. A'
23
Khối lượng hạt mới tạo thành: m' = N A = 6,02.10 .220 = 33g
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
9
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
N He
0,903.10 23
23
4. Thể tích khí Heli tạo thành (đktc) : V=22,4. N A = 22,4. 6,02.10 =3,36
(lit).
3.Bài tập trắc nghiệm.
1. Chất phóng xạ iôt
131
53
I có chu kỳ bán rã 8 ngày. Lúc đầu có 200g chất này. Sau 24
ngày, số gam iốt bị phóng xạ là:
A. 50g.
B. 175g.
C. 25g.
D. 150g.
2. Có 100g chất phóng xạ với chu kì bán rã là 7 ngày đêm. Sau 28 ngày đêm khối
lượng chất còn lại là:
A. 93,75g.
B. 87,5g.
C. 12,5g.
D. 6,25g.
3. Chu kì bán rã của
60
27
Co là 5 năm. Sau 10 năm, từ một nguồn
1g sẽ còn lại là:
A. 0,75g.
B. 7,5g
4. Chu kì bán rã của chất phóng xạ
C. 0,25g.
90
38
32
15
32
15
D. 93,75%.
P trong nguồn đó là
A. 3.1023 nguyên tử.
C. 12.1023 nguyên tử.
60
27
D. 2,5g
P với chu kì bán rã 14 ngày có 3.1023 nguyên tử. Bốn
tuần lễ trước đó số nguyên tử
6. Côban phóng xạ
Co có khối lượng
Sr là 20 năm. Sau 80 năm có bao nhiêu phần
trăm chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác.
A. 6,25%.
B. 12,5%.
C. 87,5%.
5. Trong nguồn phóng xạ
60
27
B. 6.1023 nguyên tử.
D. 48.1023 nguyên tử.
Co có chu kì bán rã 5,7 năm. Để khối lượng chất phóng xạ
giãm đi e lần so với khối lượng ban đầu thì cần khoảng thời gian
A. 8,55 năm.
B. 8,22 năm.
C. 9 năm.
D. 8 năm.
7. Có 100g iôt phóng xạ
131
53
I với chu kì bán rã là 8 ngày đêm. Tính khối lượng chất
iôt còn lại sau 8 tuần lễ.
A. 8,7g.
B. 7,8g.
8. Ban đầu có 5 gam chất phóng xạ radon
C. 0,87g.
222
86
Rn với chu kì bán rã 3,8 ngày. Số
nguyên tử radon còn lại sau 9,5 ngày là.
A. 23,9.1021.
B. 2,39.1021.
C. 3,29.1021.
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
D. 0,78g.
D. 32,9.1021.
10
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
14
9. Hạt nhân 6 C là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia - có chu kì bán rã là
5600năm. Sau bao lâu lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng 1/8 lượng
chất phóng xạ ban đầu của mẫu đó.
A. 16800 năm.
B. 18600 năm.
C. 7800 năm.
D. 16200 năm.
10. Chu kì bán rã của
238
92
U là 4,5.109 năm. Lúc đầu có 1g
phóng xạ của mẫu chất đó sau 9.109 năm.
A. 3,087.103Bq.
C. 3,087.105Bq.
238
92
U nguyên chất. Tính độ
B. 30,87.103Bq.
D. 30,87.105Bq.
60
11. Coban ( 27 Co ) phóng xạ - với chu kỳ bán rã 5,27 năm và biến đổi thành niken
(Ni). Hỏi sau bao lâu thì 75% khối lượng của một khối chất phóng xạ
hết.
A. 12,54 năm.
C. 10,54 năm.
60
27
Co phân rã
B. 11,45 năm.
D. 10,24 năm.
32
12. Phốt pho 15 P phóng xạ - với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày. Sau 42,6 ngày kể từ
32
thời điểm ban đầu, khối lượng của một khối chất phóng xạ 15 P còn lại là 2,5g. Tính
khối lượng ban đầu của nó.
A. 15g.
B. 20g.
13. Tìm khối lượng Poloni
ngày :
A. 276 mg
210
84
14. Đồng vị phóng xạ
C. 0,444 mg
15. Côban
D. 0,115 mg
Cu có chu kỳ bán rã 4,3 phút. Sau khoảng thời gian t =
12,9 phút, độ phóng xạ của đồng vị này giảm xuống bao nhiêu :
A. 85 %
B. 87,5 %
C. 82, 5 %
60
27
D. 30g.
Po có độ phóng xạ 2 Ci. Biết chu kỳ bán rã là 138
B. 383 mg
66
29
C. 25g.
D. 80 %
16
Co là chất phóng xạ với chu kì bán rã 3 năm. Nếu lúc đầu có 1kg
chất phóng xạ này thì sau 16 năm khối lượng
60
27
Co bị phân rã là
A. 875g.
B. 125g.
C. 500g.
D. 250g.
II) Tính chu kỳ bán rã của các chất phóng xạ
1)Phương pháp
a. Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
11
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
t ln 2
N
ln 0
.t
N=N0 e => T= N
b. Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng
xạ t
N
.t
.t
N=N0(1- e ) => N 0 =1- e
t. ln 2
N
ln(1
)
N
0
=>T=-
c. Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t
t. ln 2
H
ln 0
.t
H=H0 e =>T= H
d. Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân ở các thời điểm t1 và t2
.t
.t
N1=N0 e
;N2=N0 e
1
N1
N 2 = e .(t2 t1 )
2
(t 2 t1 ) ln 2
N
ln 1
N2
=>T =
e. Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác
nhau
N 1 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t
1
Sau đó t (s) : N 2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2=t1
N 1
-Ban đầu : H0= t1
N 2
-Sau đó t(s) H= t 2
t. ln 2
N 1
ln
.t
mà H=H0 e => T= N 2
f.Tính chu kì bán rã khi biết thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian phóng
xạ t
-Số hạt nhân Heli tạo thành :
V
N = 22,4 NA
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
12
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
V
.t
N=N0(1- e ) = 22,4 NA
N là số hạt nhân bị phân rã
t. ln 2
A.V
V
m0
m0
ln(1
)
.t
22
,
4
.
m
22
,
4
e
0
A
A
Mà N0= NA => (1)=
=> T=-
2. Các ví dụ.
31
Ví dụ1: Silic 14 Si là chất phóng xạ, phát ra hạt và biến thành hạt nhân X. Một
mẫu phóng xạ
31
14
Si ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã,
nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã. Hãy
xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
Giải:
-Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã
H0=190phân rã/5phút
-Sau t=3 giờ:Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã.
H=85phân rã /5phút
H=H0 2
t
T
t. ln 2 3. ln 2
H
190
ln 0 ln
=>T= H = 85 = 2,585 giờ
Ví dụ2:Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu
đếm từ thời điểm t0=0. Đến thời điểm t1=2 giờ, máy đếm được n1 xung, đến thời
điểm t2=3t1, máy đếm được n2 xung, với n2=2,3n1. Xác định chu kỳ bán rã của chất
phóng xạ này.
Giải:
-Số xung đếm được chính là số hạt nhân bị phân rã: N=N0(1- e
.t
)
.t
-Tại thời điểm t1: N1= N0(1- e )= n1
1
.t
-Tại thời điểm t2 : N2= N0(1- e )= n2=2,3n1
2
1- e
.t 2
=2,3(1- e
.t1
3 .t
.t
.t
2 .t
) 1- e
=2,3(1- e ) 1 + e + e
=2,3
1
1
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
1
1
13
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
e 2 .t1 + e .t1 -1,3=0 => e .t1 =x>0
X2 +x-1,3= 0 => T= 4,71 h
Ví dụ3: Hạt nhân Pôlôni là chất phóng xạ ,sau khi phóng xạ nó trở thành hạt
nhân chì bền .Dùng một mẫu Po nào đó ,sau 30 ngày ,người ta thấy tỉ số khối
lượng của chì và Po trong mẫu bằng 0,1595.Tính chu kì bán rã của Po
Giải:
-
m Pb m' N 0. (1 e .t ) A' A'
.t
.t
Tính chu kì bán rã của Po: m Po = m = N A m0 e
= A (1- e )
T=-
t. ln 2
m .A
ln(1 Pb )
m Po . A'
30. ln 2
0,1595.210
ln(1
)
206
=
= 117 ngày
Ví dụ 4: Ra224 là chất phóng xạ .Lúc đầu ta dùng m0=1g Ra224 thì sau 7,3
ngày ta thu được V=75cm3 khí Heli ở đktc .Tính chu kỳ bán rã của Ra224
Giải:
t. ln 2
7,3. ln 2
A.V
224.0,075
ln(1
)
ln(1
)
22
,
4
.
m
22
,
4
.
1
0
T= == 3,65 ngày
3.Bài tập trắc nghiệm
1. Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ - giảm 128 lần. Chu kì bán
rã của chất phóng xạ đó là
A. 128t.
t
B. 128 .
t
C. 7 .
D. 128 t.
2. Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng
xạ bị phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 12 giờ.
B. 8 giờ.
C. 6 giờ.
D. 4 giờ.
31
3. Một mẫu phóng xạ 14 Si ban đầu trong 5 phút có 196 nguyên tử bị phân rã, nhưng
sau đó 5,2 giờ (Kể từ t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 nguyên tử bị phân ró. Chu
31
kỳ Bán rã của 14 Si là.
A. 2,6 giờ
B. 3,3 giờ
C. 4,8 giờ
D. 5,2 giờ
4. Chu kì bán rã của Radon lá T= 3,8 ngày. Hằng số phân rã của Rn là :
A. 5,0669.10-5s-1.
B. 2,112.10-6s-1.
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
14
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
C. 2,1112.10-5s-1.
D. Một kết quả khác.
5. Một chất phóng xạ phát ra tia , cứ một hạt nhân bị phân rã cho một hạt .
Trong thời gian 1 phút đầu chất phóng xạ phát ra 360 hạt , nhưng 6 giờ sau, kể từ
lúc bắt đầu đo lần thứ nhất, trong 1 phút chất phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt . Chu kỳ
bán rã của chất phóng xạ này là:
A. 1 giờ
B. 2 giờ
C. 3 giờ
D. 4 giờ
6. Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu là mo. Sau 15,2 ngày thì
độ phóng xạ của nó giảm 93,75%. Chu kỳ bán rã T của Radon là :
A. 14,5 ngày
B. 1,56 ngày
C. 1,9 ngày
D. 3,8 ngày
7. Đồng vị Na là chất phóng xạ và tạo thành đồng vị của Mg. Sau 105 giờ, độ
phóng xạ của Na giảm đi 128 lần. Chu kỳ bán rã của Na bằng
A. 17,5h
B. 21h
C. 45h
D. 15h
III. Tính tuổi của các mẫu vật cổ
1. Phương pháp
a)Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) còn lại và khối lượng (số nguyên tử)
ban đầu của một lượng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
m
N
T . ln 0
T . ln 0
m
N
m
N
m0 = e .t => t= ln 2 . N 0 = e .t =>t= ln 2
b) Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) bị phóng xạ và khối lượng (số
nguyên tử) còn lại của một lượng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
A.m'
.t
T . ln(
1)
m' N 0. (1 e ) A' A'
m. A'
.t
.t
m = N A m0 e
ln 2
= A (1- e ) =>t=
N
N = e t -1 => t=
T . ln(1
N
)
N
ln 2
c) Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) còn lại của hai chất phóng xạ có
trong mẫu vật cổ
N 1 N 01e 1 .t ; N 2 N 02 e 2t
N 1 .N 02
ln
N1 N 01 t ( 2 1 )
ln 2
N 2 .N 01
ln 2
.e
2
1
T2
T1 ,
=> N 2 N 02
=>t= 2 1 với
14
d)Tính tuổi của mẫu vật cổ dựa vào 6 C (Đồng hồ Trái Đất)
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
15
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
-Ở khí quyển ,trong thành phần tia vũ trụ có các nơtrôn chậm ,một nơtrôn gặp hạt
14
nhân 7 N tạo nên phản ứng
1
0
14
6
n +
14
7
14
6
N
C + 11 p
C là đồng vị phóng xạ với chu kỳ bán rã 5560 năm
14
- 6 C có trong điôxit cacbon .Khi thực vật sống hấp thụ CO2 trong không khí nên
14
quá trình phân rã cân bằng với quá trình tái tạo 6 C
14
14
-Thực vật chết chỉ còn quá trình phân rã 6 C ,tỉ lệ 6 C trong cây giảm dần
Do đó:
14
+Đo độ phóng xạ của 6 C trong mẫu vật cổ => H
14
+Đo độ phóng xạ của 6 C trong mẫu vật cùng loại ,cùng khối lượng của thực vật
vừa mới chết =>H0
H0
H
ln 2 với T=5560 năm
T . ln
H=H0 e
.t
=> t=
-Động vật ăn thực vật nên việc tính toán tương tự
234
e. U là sản phẩm phân rã của
238
U và chiếm tỉ lệ 0,006% trong quặng urani thiên
234
nhiên khi cân bằng phóng xạ được thiết lập. Xác định chu kì bán rã của U . Biết
chu kì bán rã của
238
U là 4,5.109năm.
Đs : 2,7.10 5năm . Hd : H1 H 2 1 N1 2 N 2 , với
N1
0, 006
N2
100
2)Các ví dụ
Ví dụ 1 : Hiện nay trong quặng thiên nhiên có chứa cả
238
92
U
và
235
92
U
theo tỉ lệ
nguyên tử là 140 :1. Giả sử ở thời điểm tạo thành Trái Đất, tỷ lệ trên là 1:1. Hãy
tính tuổi của Trái Đất. Biết chu kỳ bán rã của
238
92
U
là 4,5.109 năm.
235
92
U
có chu kỳ
bán rã 7,13.108năm
Giải: Phân tích :
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
16
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
N 1 .N 02
ln 140
N 2 .N 01
1
1
ln 2(
)
8
7,13.10
4,5.10 9 = 60,4 .108 (năm)
t= 2 1 =
ln
Ví dụ 2 :Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là
5568 năm. Mọi thực vật sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dưới dạng CO 2 đều
chứa một lượng cân bằng C14. Trong một ngôi mộ cổ, người ta tìm thấy một mảnh
xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút. Hỏi vật hữu cơ này đã chết
cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân
rã/g.phút.
Giải: Phân tích :Bài này tính tuổi dựa vào C14
H0
12
5560. ln
112 / 18
H
ln 2 =
ln 2
= 5268,28 (năm)
T . ln
H = H0 e
.t
=> t =
Chú ý:Khi tính toán cần lưu ý hai mẫu vật phải cùng khối lượng
Ví dụ 3 :Trong các mẫu quặng Urani người ta thường thấy có lẫn chì Pb206 cùng
với Urani U238. Biết chu kỳ bán rã của U238 là 4,5.10 9 năm, hãy tính tuổi của
quặng trong các trường hợp sau:
1. Khi tỷ lệ tìm thấy là cứ 10 nguyên tử Urani thì có 2 nguyên tử chì.
2. Tỷ lệ khối lượng giữa hai chất là 1g chì /5g Urani.
Giải :Phân tích:Trong bài này tính tuổi khi biết tỉ số số nguyên tử(khối lượng) còn
m' 1 N 1
lại và số nguyên tử (khối lượng ) hạt mới tạo thành: m = 5 , N = 5
.t
m' N 0. (1 e ) A'
.t
m = N A m0 e
A'
.t
= A (1- e ) =>t=
T . ln(
A.m'
238
1) 4,5.10 9 ln(
1)
m. A'
5.206
ln 2
ln 2
=
=1,35.109
năm
N
N = e t -1 => t=
T . ln(1
ln 2
N
)
N
1
4,5.10 9 ln(1 )
5
ln 2
=
= 1,18.109 năm
3.Bài tập trắc nghiệm
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
17
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
14
1. Hạt nhân 6 C là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia - có chu kì bán rã là
5600năm. Sau bao lâu lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng 1/8 lượng
chất phóng xạ ban đầu của mẫu đó.
A. 16800 năm.
B. 18600 năm.
C. 7800 năm.
D. 16200 năm.
14
2. Hạt nhân 6 C là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia - có chu kì bán rã là
14
5600năm. Trong cây cối có chất phóng xạ 6 C . Độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi
và một mẫu gỗ cổ đại đã chết cùng khối lượng lần lượt là 0,25Bq và 0,215Bq. Hỏi
mẫu gỗ cổ đại chết đã bao lâu ?
A. 12178,86 năm. B. 12187,67 năm. C. 1218,77 năm. D.16803,57 năm.
3. Độ phng xạ của 14C trong một tượng gỗ cổ bằng 0,65 lần ® phng xạ của 14C
trong một khc gỗ cng khối lưọng vừa mới chặt.Chu kì bn r của 14C l 5700năm. Tuổi
của tưỵng gỗ:
A.3521 năm.
B. 4352 năm.
C.3543 năm.
D.3452 năm .
4. Tính tuổi của một tượng gổ cổ biết rằng độ phóng xạ - hiện nay của tượng gổ
ấy bằng 0,77 lần độ phóng xạ của một khúc gổ cùng khối lượng mới chặt. Biết chu
kì bán rã của C14 là 5600 năm.
A. 2112 năm.
B. 1056 năm.
C. 1500 năm.
D. 2500 năm.
12
5. Chu kì bán rã của 6 C là 5590 năm. Một mẫu gỗ có độ phóng xạ là 197 phân
rã/phút. Một mẫu gỗ khác cùng loại cùng khối lượng của cây mới hạ xuống có độ
phóng xạ 1350 phân rã/phút. Tuổi của mẫu gỗ cổ là:
A. 15522 năm
B. 1552,5 năm
C. 15525.105 năm
D. 1,5525.106 năm
6. Poloni
210
84 0
P là chất phúng xạ cú chu kỳ bỏn ró T=3312h ,phỏt ra tia phúng xạ và
chuyển thành hạt nhõn chỡ
206
82 0
P .Lúc đầu độ phóng xạ của Po là:4.1013Bq, thời gian
cần thiết để Po có độ phóng xạ 0,5.1013Bq bằng
A. 3312h
B. 9936h
C. 1106h
7. Poloni
D. 6624h
210
84 0
P cú chu kỳ bỏn ró là T = 138 ngày, là chất phúng xạ phỏt ra tia phúng
xạ và chuyển thành hạt nhõn chỡ
206
82 0
P . Biết rằng ở thời điểm khảo sát tỷ số giữa số
hạt Pb và số hạt Po bằng 7. Tuổi của mẫu chất trờn là
A. 276 ngày
B. 46 ngày
C. 552ngày
D. 414 ngày
8. Một tượng gỗ cổ có độ phóng xạ chỉ bằng 0,25 độ phóng xạ của một khúc gỗ
cùng khối lượng mới chặt xuống. Biết tượng gỗ phóng xạ tia từ C14 và chu kỳ bán
ró của C14 là T = 5600 năm. Tuổi của tượng gỗ bằng
A. 2800 năm
B. 22400 năm
C. 5600 năm
D. 11200 năm
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
18
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
9. Khi phân tích một mẫu gỗ, người ta xác định được rằng: 87,5% số nguyên tử
14
đồng vị phóng xạ 6 C có trong mẫu gỗ đó bị phân rã thành các nguyên tử
14
7
N . Biết
14
chu kỳ bán rã của 6 C là 5570 năm. Tuổi của mẫu gỗ này bằng
A. 16710 năm
B. 5570 năm
C. 11140 năm
D. 44560 năm
14
6
10. Hoạt tính của đồng vị cacbon C trong một món đồ cổ bằng gỗ bằng 4/5 hoạt
tính của đồng vị này trong gỗ cây mới đốn. Chu kỳ bán rã của gỗ là 5570 năm. Tìm
tuổi của món đồ cổ ấy
A. 1800 năm
B. 1793 năm
C. 1678 năm
D. 1704 năm
IV)Năng lượng trong sự phóng xạ.
1)Phương pháp:
1.Động năng các hạt B,C
m B WC
WB WC
mC = W B mC m B
WB WC
mC
E
WB
E
mC m B
= m B mC = m B m C
mB
E
WC m B mC
2. % năng lượng toả ra chuyển thành động năng của các hạt B,C
mB
WC
.100%
% WC= E
= m B mC 100%
%WB=100%-%WC
3.Vận tốc chuyển động của hạt B,C
1
WC= 2 mv2 v=
2W
m
Chú ý: Khi tính vận tốc của các hạt B,C - Động năng của các hạt phải đổi ra đơn
vị J(Jun)
- Khối lượng các hạt phả đổi ra kg
- 1u=1,66055.10-27 kg
- 1MeV=1,6.10-13 J
2)Các ví dụ
Ví dụ 1 : Randon
222
86
Rn là chất phóng xạ phóng ra hạt và hạt nhân con X với
chu kì bán rã T=3,8 ngày.Biết rằng sự phóng xạ này toả ra năng lượng 12,5MeV
dưới dạng tổng động năng của hai hạt sinh ra (W + WX). Hãy tìm động năng của
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
19
Sáng kiến kinh nghiệm”CÁCH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHÓNG XẠ”
mỗi hạt sinh ra. Khi tính, có thể lấy tỉ số khối lượng của các hạt gần đúng bằng tỉ
số số khối của chúng
(m /mX A /AX). Cho NA=6,023.1023mol-1.
W + WX = E =12,5
Giải :
mB
E 218
W
m
m
C
B
C
= 222 .12,5= 12,275 MeV
WB
Ví dụ 2 :Hạt nhân
226
88
mC
E
mC m B
= 12,5 -12,275=0,225MeV
Ra có chu kì bán rã 1570 năm, đứng yên phân rã ra một hạt
và biết đổi thành hạt nhân X. Động năng của hạt trong phân rã là 4,8MeV.
Hãy xác định năng lượng toàn phần toả ra trong một phân rã.Coi khối lượng của
hạt nhân tính theo đơn vị u xấp xỉ bằng khối lượng của chúng.
m W X
4
4
4
Giải : m X = W = 222 WX = 222 .Wỏ = 222 .4,8= 0,0865 MeV
W + WX = E =4,8 +0,0865 =4,8865 MeV
Ví dụ 3 :. Hạt nhân
210
84
Po có tính phóng xạ . Trước khi phóng xạ hạt nhân Po
đứng yên. Tính động năng của hạt nhân X sau phóng xạ. Cho khối lượng hạt nhân
Po là mPo=209,93733u, mX=205,92944u, m =4,00150u, 1u=931MeV/c2.
Giải :
E =931
(mA
–
mB
–
mC)=931.(
209,93733-205,92944-
4,00150)=5,949(MeV)
W + WX = E =5,949
WB
mC
4
E
mC m B
= 210 .5,949=0,1133 MeV
Gv: Mai Thị Thu Huyền – THPT Nguyễn Hữu Cảnh.
20
.DOC 
33 
184 
93 
