Tài liệu Skkn bài tập định luật bảo toàn năng lượng.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Mã số: ................................ (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BÀI TẬP ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG Người thực hiện: NGUYỄN THỊ THANH THẢO Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Vật lý  - Lĩnh vực khác: .......................................................  Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2012 - 2013 1 BM02-LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: Nguyễn Thị Thanh Thảo 2. Ngày tháng năm sinh: 18/11/1984 3. Nam, nữ: Nữ 4. Địa chỉ: 160/5, KP2, phường Thống Nhất, Biên Hòa, Đồng Nai 5. Điện thoại: 0919474716 6. E-mail: [email protected] 7. Chức vụ: Giáo viên vật lý 8. Đơn vị công tác: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh II. III. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cao Học - Năm nhận bằng: 2010 - Chuyên ngành đào tạo: Vật Lý Nguyên Tử Hạt Nhân và Năng Lượng Cao. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Vật Lý Số năm có kinh nghiệm: 6 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: có 4 sáng kiến kinh nghiệm 2 ĐỀ TÀI BÀI TẬP VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Chủ quan + Định luật bảo toàn năng lượng là một trong những nguyên lý tổng quát nhất và đúng đắn nhất cho tất cả các lý thuyết vật lý (cơ học, điện từ học, vật lý hạt nhân, ...) - mà cho đến nay các nhà khoa học vẫn thấy nó đúng trong những điều kiện ngặt nghèo nhất trong phòng thí nghiệm. + Trong quá trình dạy học, tôi nhận thấy rằng việc áp dụng định luật bảo toàn năng lượng trong nhiều bài toán phức tạp và nhiều hiện tượng tự nhiên làm cho vấn đề trở nên đơn giản hơn rất nhiều, đồng thời phát triển tư duy của học sinh, phát huy được khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. - Khách quan + Đề tài này giúp học sinh có được cái nhìn tổng quan về định luật bảo toàn năng lượng. Định luật bảo toàn năng lượng có thể được trình bày trong một số bài toán từ dễ đến phức tạp, cụ thể như định luật bảo toàn cơ năng, độ biến thiên cơ năng… trong các bài toán cơ học, tĩnh điện học, nhiệt học, vật lý hạt nhân… + Tạo hứng thú say mê học tập, phát huy được khả năng tự giác, tích cực của học sinh, giúp các em tự tin vào bản thân khi gặp các bài toán phức tạp. II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI II.1. Cơ sở lý luận - Năng lượng là thước đo lượng chuyển động của vật chất dưới mọi hình thức. Chuyển động của vật chất có nhiều hình thức phong phú. Chuyển động cơ học chỉ là một dạng vận động khi vật thay đổi vị trí trong không gian và năng lượng tương ứng với chuyển động đó gọi là năng lượng cơ học. Chuyển động nhiệt là một hình thức khác và dạng năng lượng tương ứng là năng lượng nhiệt. Ngoài ra có các loại năng lượng khác: năng lượng điện từ, năng lượng hạt nhân…. 3 - Định luật bảo toàn năng lượng, cũng là định luật một nhiệt động lực học (một trong bốn định luật của nhiệt động lực học), phát biểu rằng năng lượng (hoặc đại lượng tương đương của nó là khối lượng tương đối tính) không thể tự nhiên sinh ra hoặc mất đi. Trong toàn vũ trụ, tổng năng lượng không đổi, nó chỉ có thể chuyển từ hệ này sang hệ khác. Người ta không thể "tạo ra" năng lượng, người ta chỉ "chuyển dạng" năng lượng mà thôi. Hay nói cách khác "năng lượng không tự sinh ra mà cũng không tự mất đi, nó chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác". II.1.1. Định luật bảo toàn năng lượng được thể hiện trong cơ học II.1.1a. Định luật bảo toàn cơ năng - Điều kiện áp dụng: áp dụng cho vật chuyển động trong trường lực thế + vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, lực đàn hồi. + AFrkhongthe  0 - Chọn gốc thế năng. - Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2). - Biểu thức: W1  W2 hay : Wd 1  Wt1  Wd 2  Wt 2 Trong đó W1, W2 là cơ năng tại trạng thái (1) và (2). Wd1, Wd2 là động năng tại trạng thái (1) và (2). Wt1, Wt2 là thế năng tại trạng thái (1) và (2). II.1.1b. Biến thiên cơ năng - Điều kiện áp dụng: áp dụng cho mọi trường hợp + vật chỉ chịu tác dụng của lực thế (trọng lực, lực đàn hồi ). + vật chỉ chịu tác dụng của lực không thế (lực ma sát, lực cản, lực kéo...). - Chọn gốc thế năng. - Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2). 4 - Biểu thức: A12  W  W2  W1 Hay : AFr  AFrms    Wd 2  Wt 2  Wd 1  Wt1 - Trong đó cần chú ý: AFr  Fscos r r   ( F ;s) , với II.1.2. Định luật bảo toàn năng lượng thể hiện trong tĩnh điện học * Năng lượng của tụ điện - Khi nạp điện cho tụ, nguồn điện sinh công đưa điện tích về bản tụ làm điện tích tăng từ 0 đến Q - Khi đó - Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, năng lượng của tụ điện - Năng lượng của tụ tập trung ở điện môi giữa 2 bản tụ. Đó là vùng điện trường. Vậy: Năng lượng điện trường là năng lượng của tụ điện II.1.3. Định luật bảo toàn năng lượng thể hiện trong nhiệt học - Định luật bảo toàn năng lượng cũng chính là định luật 1 nhiệt động lực học. Theo định luật này, tổng năng lượng của một hệ kín là không đổi. Phát biểu cách khác: Độ biên thiên nội năng của hệ bằng tổng công và nhiệt lượng mà hệ nhận được: ΔU = A + Q Trong trường hợp này, chúng ta có thể quy định về dấu của A và Q để biết hệ đang nhận hay thực hiện công, nhận hay truyền nhiệt lượng. Ví dụ: Q > 0: Hệ 5 nhận nhiệt lượng, Q < 0: Hệ truyền nhiệt lượng, A > 0: Hệ nhận công, A < 0: Hệ thực hiện công. - Một hệ quả của định luật này là khi không có công thực hiện trên hệ, hay hệ không sinh công, đồng thời khi nội năng của hệ không đổi (nhiều khi được thể hiện qua nhiệt độ không đổi), tổng thông lượng năng lượng đi vào hệ phải bằng tổng thông lượng năng lượng đi ra: Fvào = Fra Fvào = Fphản xạ + Fbức xạ + Ftruyền qua Trong đó: Fbức xạ = Fhấp thụ Ví dụ, với vật đen tuyệt đối, Fphản xạ = Ftruyền qua = 0, thì: Fvào = Fhấp thụ = Fbức xạ II.1.4. Định luật bảo toàn năng lượng thể hiện trong phản ứng hạt nhân Xét phản ứng hạt nhân: Gọi: K X1 ; K X 2 ; K X 3 ; K X 4 Với KX = A1 Z1 X 1 + ZA22 X 2 � A3 Z3 X 3 + ZA44 X 4 �D E là động năng của các hạt nhân X1; X2; X3; X4 1 mx vx2 ; dv : J 2 Nếu hạt nhân đứng yên thì K = 0 Trong đó: m: là khối lượng từng hạt nhân. v: là vận tốc từng hạt nhân. Năng lượng phản ứng hạt nhân: Trong đó: đv: kg , u đv: m/s E = (M0 - M)c2 M 0 = mA + mB là tổng khối lượng các hạt nhân trước phản ứng. E = M c2 0 0 M = mX 3 + mX 4 là tổng khối lượng các hạt nhân sau phản ứng. E = Mc2 6 Lưu ý: - Nếu M0 > M thì phản ứng toả năng lượng |E| = |E0-E| dưới dạng động năng của các hạt C, D hoặc phôtôn . Các hạt sinh ra có độ hụt khối lớn hơn nên bền vững hơn. - Nếu M0 < M thì phản ứng thu năng lượng E =|E0-E| dưới dạng động năng của các hạt A, B hoặc phôtôn . Các hạt sinh ra có độ hụt khối nhỏ hơn nên kém bền vững. Định luật bảo toàn năng lượng: K X1 + K X 2 �D E = K X 3 + K X 4 (1) Trong đó: E là năng lượng phản ứng hạt nhân . - Nếu phản ứng tỏa năng lượng thì ở phương trình (1) lấy +ΔE - Nếu phản ứng thu năng lượng thì ở phương trình (1)lấy –ΔE II.2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài II.2.1. Định luật bảo toàn năng lượng ứng dụng trong việc giải một số bài toán cơ học 1. Bài toán 1: Một ô tô khối lượng 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì 0 tắt máy và xuống dốc, đi hết dốc trong thời gian 10s. Góc nghiêng của dốc là 20 , hệ số ma sát giữa dốc và xe là 0,01. Tính: a. Gia tốc của xe trên dốc và suy ra chiều dài dốc. b. Vận tốc của xe ở chân dốc. Giải: - Vật chịu tác dụng các lực: r + Trọng lực : P , lực thế. r Ar  0 + Phản lực : N , N r F + Lực ma sát : ms , ngoại lực. - Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta có W1 = W2 + AFms 7 Sự biến thiên cơ năng cho vật chuyển động từ đỉnh dốc (1) đến chân dốc (2) chuyển thành công của lực ma sát. + Chọn gốc thế năng tại chân dốc. Ams  W2  W1  Wd 2  0  (Wd 1  Wt1 ) 1 1 ( Fms ) s  mv22  mv12  mgh 2 2    mgcos  + Với : 1 2 1 2 mv2  mv1  mgs.sin 2 2 h  s.sin , Fms   N   mgcos 2 2 + Suy ra: v2  v1  2 g ( sin   cos ) s (*) 2 2 + Kết hợp hệ thức độc lập thời gian: v2  v1  2as + Suy ra gia tốc của xe trên dốc: a  g ( sin   cos )  10( sin 200  0, 01cos 200 )  333(m / s 2 ) + Chiều dài dốc: s 1 2 1 at  v1t  .3,33102  1010  2665(m) 2 2 + Vận tốc xe ở chân dốc: v2  v1  at  10  3,33.10  43,3(m / s ) 2. Bài toán 2: Quả cầu nhỏ khối lượng 500g treo ở đầu một sợi dây dài 1m, đầu trên của dây cố định. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây hợp với phương 0 thẳng ứng góc 45 , rồi thả tự do. Tìm: a. Vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí cân bắng. b. Tính lực căng của dây tại vị trí cân bằng. Giải: 8 - Vật chịu tác dụng các lực: r + Trọng lực : P , lực thế. r Ar  0 + Lực căng dây T , T - Vật chuyển động trong trường lực thế, ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để giải bài toán này. a. - Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất của vật). - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí góc 45o và vị trí cân bằng. WA  WB WtA  0  0  WdB Hay : mghA  1 2 mvB 2 0 - Với : hA  l (1  cos A )  l (1  cos 45 ) - Suy ra: vB  2 gl (1  cos 450 )  2101(1  2 )  20  10 2  2, 42( m / s) 2 3. Bài toán 3: Một vật nhỏ trượt không vận tốc đầu và không ma sát từ điểm cao nhất của một quả cầu có bán kính R bị giữ chặt trên bề mặt nằm ngang của một cái bàn (Hình 1). Khi vật rơi đến bàn thì hướng rơi tạo với bề mặt bàn một góc bằng bao Hình 1 nhiêu? Giải: - Trước khi rời khỏi quả cầu thì chuyển động của vật là chuyển động tròn không đều, trước hết ta tìm góc  và vận tốc v của vật ở thời điểm nó rời quả cầu. 9 - Phương trình động lực học cho phương xuyên tâm: N 2 mgcos - N = man = mv /R  ở thời điểm vật rời quả cầu thì N = 0 nên: v mg v2 = gRcos (1) v1 - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: mv2/2 =  mgR(1-cos) (2) - Từ (1) và (2) ta có: cos =2/3, v 2gR 3 . - Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có, vận tốc của vật khi chạm bàn là v 1 thoả mãn: mv12  2mgR  v1  2 gR 2 . - Sau khi rời quả cầu, vật tham gia chuyển động ném xiên xuống nên thành phần vận tốc theo phương ngang là không đổi. Do đó: vcos=v1cos  cos   6    74o 9 . 4. Bài toán 4: Hai vật có cùng khối lượng m nối nhau bởi một lò xo đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa các vật với mặt k 1 F 2 bàn là . Ban đầu lò xo không biến dạng. Hình 2a Vật 1 nằm sát tường. 1) Tác dụng một lực không đổi F hướng theo k phương ngang đặt vào vật 2 và hướng dọc theo v0 1 2 Hình 2b 10 trục lò xo ra xa tường (hình 2a). Sử dụng định luật bảo toàn năntg lượng, tìm điều kiện về độ lớn của lực F để vật 1 di chuyển được? 2) Không tác dụng lực như trên mà truyền cho vật 2 vận tốc v 0 hướng về phía tường (hình 2b). Độ cứng của lò xo là k. a) Tìm độ nén cực đại x1 của lò xo. b) Sau khi đạt độ nén cực đại, vật 2 chuyển động ngược lại làm lò xo bị giãn ra. Biết rằng vật 1 không chuyển động. Tính độ giãn cực đại x2 của lò xo. c) Hỏi phải truyền cho vật 2 vận tốc v 0 tối thiểu là bao nhiêu để vật 1 bị lò xo kéo ra khỏi tường? Giải: 1. Để vật 1 dịch chuyển thì lò xo cần giãn ra một đoạn là: x mg k . Lực F nhỏ nhất cần tìm ứng với trường hợp khi lò xo giãn ra một đoạn là x thì vận tốc vật 2 giảm về 0. Theo định luật bảo toàn năng lượng, toàn bộ công của lực F trong quá trình này chuyển hóa thành công mất đi do ma sát và thế năng của lò xo: Vậy: F. x  kx 2  mg. x 2 3 F  mg 2 . 2. Truyền cho vật 2 vận tốc v0 về phía tường. a. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 2 2 mv 0 kx 1   mgx 1 2 2 2  x1  2mg m 2 x1  v 0  0 k k 11 2 2 mg  mg  mv0 x1       k k  k  Nghiệm dương của phương trình này là: b. Gọi x2 là độ giãn cực đại của lò xo. Áp dụng định luật bảo toàn năng lương: 2 kx 1 kx  mg( x 1  x 2 )  2 2 2 2 2 2 2mg  mg  mv0 3mg x2  x1      k  k k  k  c. Để vật 1 bị kéo khỏi tường thì lò xo phải giãn ra 1 đoạn x3 sao cho: kx 3  mg (1) Vận tốc v0 nhỏ nhất là ứng với trường hợp khi lò xo bị giãn x 3 như trên thì vật 2 dừng lại. Phương trình bảo toàn năng lượng: - Cho quá trình lò xo bị nén x1: 2 2 mv 0 kx 1   mgx 1 2 2 (2) - Cho quá trình lò xo chuyển từ nén x1 sang giãn x3: 2 kx kx 1  mg( x 1  x 3 )  3 2 2 Từ (3)  x 1  x 3  2 (3) 2mg k 3mg v0  g x  1 Kết hợp với (1), ta được: k . Thay vào (2), ta được: 15m k . 5. Bài toán 5: Hạt khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến va chạm với một hạt đứng yên khối lượng m/2 và sau va chạm đàn hồi thì bay ra theo phương hợp với phương chuyển động ban đầu một góc  = 300 (Hình 3). Tìm vận tốc chuyển động của hạt thứ hai? 12 Giải:  r ur m r mv  mv '  u 2 Bảo toàn động lượng: m m v m/2  Từ hình vẽ suy ra: Trước va chạm  m/2 Sau va chạm Hình 3  mv   2   mv '  2 2  mu   2m v v ' cos30     2  2 u2  v 2  v '2  2v v ' cos30o  v 2  v '2  3 v v '  1 4  Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: 1 2 1 1m 2 mv  mv '2  u  2 2 22 u2  v 2  v '2 2  2  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  u2 2 2  4  v  v '  3 v v '   2 u   v 2  v '2  2 v   v '  3   u  2v  3 6. Bài toán 6: Hai quả cầu cao su được buộc vào các sợi dây mảnh và đặt cạnh nhau sao cho chúng có cùng độ cao và tiếp xúc với nhau. Chiều dài các sợi dây là l 1 = 10 cm và l2 = 6 cm. Khối lượng các quả cầu tương ứng là m 1 = 8g và m2 = 20 g. Quả cầu khối lượng m1 được kéo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc  = 600 và thả ra. Xác định góc lệch cực đại của các quả cầu so với phương thẳng đứng sau va chạm. Va chạm coi là hoàn toàn đàn hồi. Giải: 13  Vận tốc của vật m1 ngay trước va chạm: m1 g l1  1  cos   m1v12  v12  2 g l1  1  cos  2  v1  g l1  Vận tốc các quả cầu ngay sau va chạm: v1'   m1  m2  v1  2m2v2 v2'  m1  m2  m2  m1  v2  2m1v1 m1  m2   m1  m2  g l1  m1  m2   2m1 g l1  m1  m2   Bảo toàn cơ năng cho các quả cầu sau va chạm: 1 m1v1' 2  m1 g l1  1  cos1   2 2  m1  m2    m1  m2  2  cos1  2  m1  m2  2 1 m2 v2' 2  m2 g l2  1  cos 2   2  cos 2  1  2 m12 l1 l2  m1  m2  2   m1  m2  g l1 2 2.  m1  m2  2 2   g l1  1 cos1  1 2m1m2 89    0,91 2 2  m1  m2  98 1 4m12 g l1   g l2  1  cos 2  2  m1  m2  2 107  0, 727 147 7. Bài toán 7: Hai quả cầu – một bằng sắt khối lượng m và một bằng chì khối lượng m/4 – treo vào cùng một điểm bằng các sợi dây mảnh. Kéo lệch quả cầu bằng chì lên đến độ cao H rồi thả ra. Sau va chạm nó lên được đến độ cao h. Va chạm là xuyên tâm. Tìm phần động năng chuyển thành nhiệt. Giải: 14  Gọi v0 và v là vận tốc bi chì ngay trước và sau va chạm thì v02=2gH và v2=2gh.  Bảo toàn động lượng: mv0/4 = mv/4 + mv’ (v’ là vận tốc bi sắt ngay sau va chạm).  v’ = (v0 – v )/4 Cơ năng trước va chạm: W = mgH/4 Cơ năng sau va chạm: W’ = mgh/4 + mv’2/2 = mgh/4 + mg (H - hH +h)/16  Theo định luật bảo toàn năng lượng, phần cơ năng chuyển thành nhiệt: Q = W W’  Q  1 mg 3H  5h  2 Hh 16  II.2.2. Định luật bảo toàn năng lượng ứng dụng trong việc giải một số bài toán tĩnh điện học 1. Bài toán 1: Điện tích Q được phân bố đều trên một mặt cầu kim loại rắn tuyệt đối với bán kính R. Hãy xác định lực F tác dụng lên một đơn vị diện tích của mặt đó từ phía điện tích còn lại. Giải: Theo điều kiện mặt cầu rắn tuyệt đối nên bán kính thực của nó không thể thay đổi. Tuy nhiên chúng ta hãy tưởng tượng rằng do lực đẩy của các điện tích cùng dấu, bán kính mặt cầu tăng lên chút ít, cụ thể là một lượng vô cùng nhỏ δR. Mặt cầu tích điện có tính chất của một tụ điện – nó giữ nguyên điện tích mà người ta truyền cho nó. Điện thế của mặt cầu liên hệ với điện tích của nó bởi hệ thức: V  Q 4 0 R . Mặt khác, theo định nghĩa điện dung ta có V = Q/C, suy ra C = 4πεε0R. Năng lượng của tụ điện này W = Q2/2C = Q2/(8πεε0R). Như vậy khi tăng bán kính mặt cầu, năng lượng này giảm một lượng: 15 Q2 Q2 Q 2R   ∆W = W – W’ = 8 0 R 8 0 ( R  R) 8 0 R( R  R) Theo định luật bảo toàn năng lượng, độ biến thiên năng lượng này bằng công toàn phần A do lực đẩy tĩnh điện giữa các yếu tố riêng rẽ của mặt cầu thực hiện. Gọi F là lực tác dụng lên một đơn vị diện tích, ta có: A = F.4πR2.δR. Do đó: Q 2R F.4πR2.δR = 8 0 R( R  R) . Từ đây lưu ý rằng δR.<< R, ta tính được: Q2 2 4 F = 32  0 R 2. Bài toán 2: Một tấm có hằng số điện môi   3 nằm giữa hai bản của một tụ điện phẳng, choán hết thể tích của tụ điện. Tụ điện được mắc vào một nguồn có suất điện động U = 100V qua một điện trở. Sau đó tấm được đẩy ra khỏi tụ điện thật nhanh, đến mức điện tích trên tụ điện chưa kịp biến thiên. Hỏi phần năng lượng toả ra trong mạch sau đó dưới dạng nhiệt bằng bao nhiêu? Biết điện dung của tụ điện khi chưa có điện môi la C0 = 100μF. Giải: Khi vừa đánh bật tấm điện môi ra khỏi tụ điện, điện dung của tụ điện còn bằng C 0, nhưng điện tích trên tụ vẫ là q1 = CE =  C0U. Do đó năng lượng của tụ điện ngay sau khi điện môi bị đánh bật bằng: W1  ( C0U ) 2  2C0U 2  2C0 2 Sau đó điện tích của tụ còn lại: q 2 = C0U để phù hợp với điện dung mới, nên có một điện lượng ∆q = q1 – q2 chạy qua nguồn ngược chiều lực lạ, do đó nguồn tiêu thụ một công: 16 A  q.U  (q1  q2 )U  (  1)C0U 2 Đồng thời năng lượng của tụ điện chỉ còn bằng: W2  C0U 2 2 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta thu được nhiệt lượng toả ra trên mạch sau khi đẩy tấm điện môi ra ngoài: Q  W1  W2  A  ( 2  1)C0U 2 (  1) 2 C0U 2  (  1)C0U 2   2J 2 2 3. Bài tập vận dụng: Một tụ điện phẳng có hai bản tụ bằng kim loại diện tích S, điện môi không khí. Tích điện cho tụ bởi hiệu điện thế U. Tính lực hút giữa hai bản tụ? Gợi ý giải: Bài toán này chúng ta áp dụng như bài toán 1. - Tính năng lượng ban đầu của tụ (W). - Giả sử kéo hai bản tụ ra xa nhau một khoảng rất nhỏ x - Tính năng lượng của tụ khi đã dịnh chuyển một đoạn nhỏ x (W’). Độ chênh lệch năng lượng ở hai vị trí ∆W = /W’ – W/ chính bằng công dịnh chuyển hai bản tụ ra xa nhau một khoảng x và bằng công cản của lực hút giữa hai bản tụ. - Từ các kết quả trên ta tính được: F.x = ∆W II.2.3. Định luật bảo toàn năng lượng ứng dụng trong việc giải một số bài toán nhiệt học 1. Bài toán 1: Trong hình trụ dưới pítông không trọng lượng diện tích S có chất khí dưới áp suất Po và nhiệt độ To. Thể tích trong của hình trụ được phân thành hai phần bằng nhau bởi vách ngăn nằm ngang cố định có khe hẹp. Tải khối lượng M đặt lên píttông dưới tác dụng của nó píttông dịch tới sát vách ngăn. Tìm nhiệt độ T 1 của khí trong hình trụ nếu thành hình trụ và píttông không truyền nhiệt. Cho CV = 2,5R 17 Giải Hiểu là ban đầu pittông nằm yên nên áp suất khí quyển pk = p0 Gọi x là quãng đường di chuyển của píttông. Công của ngoại lực tác dụng lên chất khí : A = Mgx + poSx Phương trình trạng thái khí lí tưởng : po.S.2x = nRTo (n là số mol khí chứa trong bình) p.S.x = nRT  T = p.To/2po Nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học : U=Q+A Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0 ; suy ra : A =  U = nCV (T – To) Biết : CV  i R R 2  1 ; suy ra : A = niR (T – To)/2 = Mgx + poSx T  To  ( Mg  po S ).2 x niR  T  To  ( Mg  po S ).To po Si Khí lưỡng nguyên tử i = 5 T  To (1, 2  Mg ) 5 po S 2. Bài toán 2: Khí lý tưởng có chỉ số đoạn nhiệt Cp/Cv=  dãn theo qui luật p = V,  là hằng số. Thể tích ban đầu của khí là Vo, thể tích cuối là NVo. Hãy tính : a) Độ tăng nội năng của khí. b) Công mà khí sinh ra. c) Nhiệt dung mol của khí trong quá trình đó. 18 Giải a) Độ tăng nội năng của hệ : U = nCvT = i(pV-p0V0)/2 U = iV0(Np-p0)/2 = iV02 (N2 – 1 )/2 > 0 vì N > 1 V b) Công mà khí thực hiện : V 1 A   pdV  VdV   (V 2  V0 2 ) 2 V0 V0 A = V02( N2 – 1 )/2 > 1 c) Tính nhiệt dung mol C của khí trong quá trình : Áp dụng nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học: Q = U + A Với Q = nCT  nCT = iV02 (N2 – 1 )/2 + V02( N2 – 1 )/2  C (i  1) R (1   ) R  2 2(  1) Vì i = 2 /(  - 1 ) 3. Bài toán 3: Người ta cho vào một bình cách nhiệt thể tích V = 100 l; m1 = 5g khí hidrô và m2 =12g khí ôxi ở nhiệt độ to = 293oC. Sau khi H2 kết hợp với O2 thành hơi nước nhiệt lượng sinh ra ứng với một mol nước tạo thành là Q o = 2,4.105 J. Tính áp suất và nhiệt độ sau phản ứng. Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích của hidrô là C H = 14,3kJ/kgK và của hơi nước là Cn = 2,1kJ/kgK. Giải Phương trình phản ứng : 2H2 + O2  2H2O nO  Số lượng mol Ôxi trước phản ứng: Số lượng mol hidrô trước phản ứng: m1 12   0,375mol M 1 32 nH  m2 5   2,5mol M2 2 Số mol hơi nước sinh ra: n1 = 2no = 0,75mol Số mol hidrô còn thừa: n2 = nH – n1 = 2,5 – 0,75 = 1,75mol 19 Nguyên li thứ nhất:  U = Q – A’ Hệ gồm hai chất khí không thực hiện công A’ = 0 Hệ sinh nhiệt Q =  U Độ biến thiên nội năng: T  Thay số:  U = U2 – U1 = n1Cn (T – To) + n2CH (T – To) n1Q  To n1Cn  n2CH T 0, 75.2, 4.105  566  573K 0, 75.2100  1, 75.14300 Phương trình trạng thái khí lí tưởng: p.V = (n1 + n2)RT  p = (n1 + n2)RT/V p = (0,75 + 1,75)8,31.573/ 0,1 = 119041Pa II.2.4. Định luật bảo toàn năng lượng ứng dụng trong việc giải một số bài toán phản ứng hạt nhân 1. Bài toán 1: Hạt α bắn vào hạt nhân Al đứng yên gây ra phản ứng : α + 27 13 Al → 30 15 P + n. Phản ứng này thu năng lượng Q = 2,7 MeV. Biết hai hạt sinh ra có cùng vận tốc, tính động năng của hạt α . (coi khối lượng hạt nhân bằng số khối của chúng). Giải : Kp Ta có K n  mP m n =30  K = 30 K p n Theo định luật bảo toàn năng lượng: Q = Kα ─ ( Kp + Kn ) (1) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mα .vα = ( mp + mn)v  v m v mP  mn 20