Tài liệu Rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học các tình huống thực tiễn trong dạy học toán cho học sinh lớp 8

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN THỊ HẢI RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 8 LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Phú Thọ, năm 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN THỊ HẢI RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 8 LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã ngành: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: TS. Đặng Thị Phương Thanh Phú Thọ, năm 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tôi, đƣợc hoàn thành với sự hƣớng dẫn và giúp đỡ tận tình của TS. Đặng Thị Phƣơng Thanh, cùng các tài liệu tham khảo khác. Các số liệu, kết quả đƣợc trình bày trong luận văn là hoàn toàn trung thực. Phú Thọ, tháng 9 năm 2020 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Hải ii iii LỜI CẢM ƠN Dƣới sự hƣớng dẫn khoa học nhiệt tình và cẩn trọng của TS. Đặng Thị Phƣơng Thanh, em đã tích cực nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến cô - ngƣời đã chỉ dẫn em rất tận tình và tâm huyết trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Em cũng xin trân trọng cảm ơn Khoa Khoa học Tự nhiên, Phòng Đào tạo Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, đặc biệt là các thầy cô trong bộ môn Toán đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu, học tập và làm luận văn. Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Khoa học Tự nhiên - Trƣờng THCS Supe - Huyện Lâm Thao - Tỉnh Phú Thọ và các em học sinh khối 8 của trƣờng. Cuối cùng, xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình, ngƣời thân và bạn bè cùng các anh chị học viên lớp Cao học K3 chuyên ngành Lý luận và Phƣơng pháp giảng dạy bộ môn Toán đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu, học tập và làm luận văn. Mặc dù đã cố gắng nỗ lực trong quá trình nghiên cứu, song bản thân còn nhiều hạn chế về khả năng, thời gian, vì vậy không thể tránh khỏi thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc những góp ý của Hội đồng phản biện khoa học cùng thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện hơn. Em xin trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, tháng 9 năm 2020 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Hải iv v MỤC LỤC DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT Chữ viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh MHH Mô hình hóa NL Năng lực NQ/TW Nghị quyết trung ƣơng SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm TT Thực tiễn TH Toán học THCS Trung học cơ sở vi 1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Ban Chấp hành Trung ƣơng Đảng khóa XI nêu rõ “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trƣờng định hƣớng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” mang tính chất đột phá trong quá trình đổi mới giáo dục Việt Nam, cập nhật với xu thế phát triển chung của thế giới. Nội dung trọng tâm đƣợc thể hiện trong nghị quyết này là “chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và NL”[15]. Định hƣớng chƣơng trình giáo dục phổ thông của Bộ giáo dục đào tạo nhằm phát huy tối đa NL của ngƣời học, giảm tính lắt léo, đánh đố, tăng tính ứng dụng, khả năng thực hành, vận dụng kiến thức vào TT. Toán học với vai trò quan trọng của mình là khởi nguồn cho hầu hết các môn khoa học tự nhiên, ảnh hƣởng sâu rộng đến thực tế, và những ngành nghề có liên quan đến toán cần phát huy thế mạnh là cơ sở định hƣớng phát triển nghề nghiệp HS. Hơn hết, toán học nảy sinh từ thực tế cuộc sống, song hành theo sự phát triển của con ngƣời, cuộc cách mạng khoa học 4.0 mở ra kỉ nguyên toán học ngày càng phát triển vƣợt bậc. Quan điểm nổi bật của chƣơng trình môn toán là: Tăng cƣờng thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với TT. Tƣ tƣởng này đƣợc thể hiện rất rõ “tăng cƣờng và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng Toán học” [5]. Vì vậy, việc dạy toán cần có tác động rõ rệt đến học sinh nhƣ thay đổi nhận thức “Toán học hàn lâm, kinh điển”, đƣa việc học toán trở thành công cụ giải quyết vấn đề hiệu quả. Đặc biệt là quá trình ứng dụng các ngành khoa học, công nghệ, sản xuất… Có thể nói mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng của giáo dục, chính là sự thúc đẩy HS rèn luyện NL, tƣ duy, phƣơng pháp để phát triển mối quan hệ giữa toán học với các khoa học khác, đặc biệt là dùng toán để giải quyết thực tế cuộc sống, và dùng nội dung thực tiễn để đặt ra các 2 tình huống cho môn toán. Song nhìn nhận lại, giáo dục môn toán ở trƣờng THCS dƣờng nhƣ vẫn còn nặng về kiến thức, chƣa có sự sáng tạo, đột phá. Nội dung TT trong sách giáo khoa còn khá nghèo nàn, các bài thực hành ngoài trời còn ít và đơn điệu. Vì vậy các giờ học chính khóa thay vì HS phát huy óc sáng tạo để giải quyết các vấn đề thực tế, tò mò với tình huống thực tiễn nào đó, GV lại định hƣớng cho học sinh thực hiện nội dung khác thay thế, hoặc đƣợc trang bị sẵn cách làm, và có một quy trình giải rập khuôn mang tính máy móc, hoặc khiên cƣỡng thực hành nhƣng chƣa sâu chƣa phù hợp điều kiện hoàn cảnh. Do đó học sinh thƣờng ỷ lại, lƣời suy nghĩ, phụ thuộc và chờ đợi thuật giải từ thầy cô, thiếu chủ động khi giải quyết bài toán, hoặc vấn đề mới. Gắn toán học và TT là đề cao những giá trị cốt lõi, nền tảng của văn hóa toán học, khơi dậy hứng thú cho ngƣời học, bởi khả năng phản ánh nhu cầu tìm tòi về thế giới, trong đó phải kể đến mối liên quan giữa Khoa học Công nghệ - Kĩ thuật - Toán học (giáo dục STEM) rất cần đƣợc đáp ứng. Đó cũng là xu hƣớng phát triển chung của kinh tế, khoa học, đời sống, xã hội và các vấn đề mang tính chất xã hội (nông nghiệp sạch, hiện tƣợng thời tiết cực đoan, khủng hoảng tài chính ...). Muốn vậy, ngƣời GV cần có những định hƣớng, những nghiên cứu, đƣợc cung cấp thêm tài liệu thể hiện toán học từ TT, TT hàm chứa toán học. Đấy chính là động lực cho HS xây dựng ý nghĩa việc học, tò mò khám phá đời sống xã hội hiện đại bằng óc quan sát, phát triển sức sáng tạo, không bó hẹp trong những tính toán đơn thuần, mà mở rộng ra một bầu trời kiến thức mà trong đó toán học là một mắt xích quan trọng nối kết các môn khoa học. Từ đó khuyến khích sự tìm tòi, khám phá các nội dung toán, nhằm phát triển năng lực nhận thức cho bản thân. MHH toán học là khái niệm không hề xa lạ, đã có rất nhiều công trình khoa học nghiên cứu MHH toán học trung học phổ thông, song với chƣơng trình toán THCS còn khá khiêm tốn. Trong khi đó, chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 nhấn mạnh năng lực MHH toán học là năng lực 3 quan trọng đƣợc định hƣớng ngay từ đầu. Cụ thể với cấp THCS sử dụng MHH toán học nhằm để “mô tả các tình huống xảy ra trong bài toán có nội dung thực tế không quá phức tạp, nhằm giải quyết đƣợc các vấn đề đặt ra một cách đơn giản, hiệu quả”. Việc rèn luyện khả năng MHH các tình huống TT cho HS phù hợp với định hƣớng đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông, và là vấn đề cần thiết giúp HS nhận thức đƣợc ứng dụng TT của toán học. Quan đó ngƣời học vận dụng kiến thức linh hoạt sáng tạo để giải quyết các vấn đề mang tính liên môn. Cụ thể, nội dung toán lớp 8 gồm: Đại số chƣơng I: Phép nhân và phép chia đa thức; chƣơng II: Phân thức đại số; chƣơng III: Phƣơng trình bậc nhất một ẩn; chƣơng IV: Bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn. Hình học chƣơng I: Tứ giác, đa giác; chƣơng II: Diện tích đa giác; chƣơng III: Tam giác đồng dạng; chƣơng IV: Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều [7]. Với các nội dung trên, việc gắn kiến thức trong chƣơng trình đi kèm với việc xây dựng MHH các tình huống thực tế, mở ra hƣớng đi tích cực, mang nhiều lợi ích để phát triển khả năng nhận thức của HS. Đồng thời, làm tăng hứng thú, trí tƣởng tƣợng và niềm yêu thích môn học, từ đó biến kiến thức thành niềm đam mê nghiên cứu, óc quan sát sáng tạo cho HS lứa tuổi THCS. Vì những lí do nhƣ vậy, chúng tôi chọn nội dung “Rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học các tình huống thực tiễn trong dạy học toán cho học sinh lớp 8” làm hƣớng nghiên cứu cho luận văn. 2. Mục tiêu nghiên cứu Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện và nâng cao năng lực MHH các tình huống TT cho HS lớp 8 thông qua việc khai thác các bài toán phù hợp với nội dung chƣơng trình toán 8. 4 3. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 3.1. Đối tƣợng nghiên cứu Đối tƣợng THCS bao gồm chƣơng trình và nội dung cấu trúc môn Toán lớp 8. 3.2. Phạm vi nghiên cứu Các biện pháp nhằm rèn luyện cho HS NL MHH các tình huống TT trong dạy học toán cho HS lớp 8. 4. Giải thiết khoa học Đề xuất các biện pháp nhằm rèn luyện NL MHH các tình huống TT trong dạy học toán cho HS lớp 8 nhằm phát huy khả năng tƣ duy, thực hành, trải nghiệm cho HS, giúp toán học trở nên gần gũi với TT cuộc sống và HS có khả năng giải quyết đƣợc một số vấn đề toán học xuất hiện trong TT. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu chƣơng trình giáo dục phổ thông mới, đặc biệt là chƣơng trình môn Toán THCS. 5.2. Nghiên cứu năng lực vận dụng toán học để giải quyết các tình huống thực tế của HS THCS. 5.3. Nghiên cứu cơ sở lý luận tổng quan việc MHH các tình huống TT cho HS lớp 8 ở các trƣờng THCS hiện nay. 5.4. Nghiên cứu nội dung, mục tiêu cần đạt chƣơng trình môn Toán 8 THCS. 5.5. Nghiên cứu các tình huống TT, từ đó hệ thống các dạng bài tập, cách thức tiến hành để HS giải quyết tình huống. 5.6. Thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá các đề xuất về tính khả thi, hiệu quả trong quá trình dạy học. 6. Nội dung nghiên cứu Luận văn gồm 03 chƣơng (ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo) với nội dung chính nhƣ sau: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. 5 Chƣơng 2: Các biện pháp rèn luyện năng lực MHH toán học các tình huống TT trong dạy học môn Toán 8. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. 7. Phƣơng pháp nghiên cứu 7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận: - Nghiên cứu các nguồn tài liệu từ: công văn, sách, báo, tạp chí, ấn phẩm, các nội dung trên mạng Internet… có liên quan đến nội dung định nghiên cứu. - Nghiên cứu thực trạng đổi mới phƣơng pháp giáo dục trong các nhà trƣờng THCS. - Nghiên cứu chỉ thị, nhiệm vụ giáo dục của năm học. - Nghiên cứu chƣơng trình giáo dục phổ thông mới, với chƣơng trình giáo dục phổ thông hiện hành với cấp THCS, đặc biệt chƣơng trình toán 8. - Nghiên cứu NL MHH các tình huống TT trong dạy học môn toán. 7.2. Phƣơng pháp điều tra Điều tra, thống kê các nội dung điều tra, sinh hoạt chuyên môn cùng trao đổi về vấn đề rèn luyện và nâng cao chất lƣợng dạy học tình huống TT trong toán học, đặc biệt với môn toán. Sử dụng phiếu thăm dò ý kiến (với cả GV và HS) nhằm tìm ra ƣu điểm, các hạn chế của phƣơng pháp giáo dục, từ đó định hƣớng phƣơng pháp hiệu quả. 7.3. Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm Từ những kinh nghiệm của đội ngũ giáo viên cốt cán, giáo viên nhiều năm kinh nghiệm của trƣờng THCS và phòng GD, hệ thống củng cố cho nội dung luận văn. 7.4. Phƣơng pháp ý kiến chuyên gia Xin ý kiến của giảng viên hƣớng dẫn, giảng viên giảng dạy lớp K3 Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán. 7.5. Phƣơng pháp thử nghiệm sƣ phạm Dựa trên các nội dung nghiên cứu của luận văn, thử nghiệm giảng dạy 6 tại trƣờng THCS nhằm đánh giá tính khả thi của các nội dung đề xuất. 8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn - Làm rõ các kĩ năng MHH toán học của HS THCS, đặc biệt là ảnh hƣởng của việc MHH đối với sự phát triển NL của HS. - Hƣớng dẫn khả năng MHH TT, đƣa ra một số ví dụ minh họa theo định hƣớng phát triển NL của HS. Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Vấn đề vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học môn Toán ở trƣờng THCS 1.1.1. Mục tiêu giáo dục THCS và mục tiêu môn Toán ở trường phổ thông 1.1.1.1. Mục tiêu môn Toán THCS Mục tiêu môn Toán THCS nhằm: - Cung cấp cho HS những kiến thức, phƣơng pháp Toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực, cụ thể là: + Kiến thức sơ khai về tập hợp số (sự hình thành, phát triển từ tập hợp số tự nhiên cho đến tập hợp số thực), các nội dung về biểu thức đại số, sơ lƣợc về phƣơng trình bậc nhất, phƣơng trình bậc hai, hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn, bất phƣơng trình bậc nhất. Bƣớc đầu hình thành khái niệm hàm số, cụ thể với các hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai đơn giản, cách xác định hàm số, xét tính biến thiên, và vẽ đồ thị các hàm đó. + Một số kiến thức về lý thuyết tập hợp, quan hệ giữa các tập hợp. + Các kiến thức đơn giản về xác suất thống kê. + Nội dung mở đầu về hình học phẳng, đặc biệt quan hệ bằng nhau và quan hệ đồng dạng của hai hình phẳng. + Một số yếu tố đơn giản về lƣợng giác. + Một số vật thể đơn giản trong không gian. + Những hiểu biết sơ đẳng về các phƣơng pháp nhƣ: quy nạp và suy 7 diễn, phân tích và tổng hợp, dự đoán và chứng minh… - Hình thành các kĩ năng tính toán, kĩ năng biến đổi biểu thức đại số, giải phƣơng trình, giải hệ phƣơng trình, giải phƣơng trình bậc cao. Hình thành khả năng tƣ duy các bài toán số học, và khả năng đo đạc, vẽ hình ƣớc lƣợng hình học. Đó là những nội dung cơ bản nhất để HS hình thành năng lực vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống. - Qua đó bồi dƣỡng trí tƣởng tƣợng không gian, óc quan sát, khả năng lập luận lôgic, cách sử dụng ngôn ngữ đúng, chính xác. Tăng cƣờng khả năng tự học, đức tính kiên trì, nhẫn nại, bền bỉ. Bƣớc đầu hình thành thói quen tự đọc, tự học và bồi dƣỡng thói quen đó. Cách phát triển ý tƣởng, hợp tác và làm việc theo nhóm đáp ứng yêu cầu của ngƣời lao động trong thời kì mới. 1.1.1.2. Mục tiêu giáo dục Trung học cơ sở Chƣơng trình giáo dục THCS giúp HS từ những NL đã đƣợc định hƣớng trong quá trình học ở tiểu học, phát triển về nhận thức tƣ duy và phát triển tâm lí theo các chuẩn mực chung của xã hội. Sử dụng các phƣơng pháp học tập có hiệu quả, hình thành tri thức, kỹ năng đáp ứng với nhu cầu của ngành nghề định hƣớng nghề nghiệp cho bản thân, tiếp tục quá trình học tập hoặc chuyển sang học nghề phù hợp. Mục tiêu chung của môn Toán ở trƣờng phổ thông là chƣơng trình môn Toán giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau: (i) Hình thành và phát triển những NL chung cốt lõi (NL tự chủ và tự học, NL giao tiếp và hợp tác, NL giải quyết vấn đề và sáng tạo) và NL toán học (NL tƣ duy và lập luận toán học; NL mô hình hoá toán học; NL giải quyết vấn đề toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phƣơng tiện học toán). (ii) Có những kiến thức, kỹ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn 8 Toán và các môn học khác nhƣ Vật lý, Hoá học, Sinh học, Địa lý, Tin học, Công nghệ,.. tạo cơ hội để HS đƣợc trải nghiệm, áp dụng vào đời sống thực tế. (iii) Hình thành và phát triển những phẩm chất chung (yêu nƣớc, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm) và những phẩm chất mà giáo dục toán học đem lại (tính kỷ luật, kiên trì, độc lập, sáng tạo, hợp tác, thói quen tự học, hứng thú và niềm tin trong học toán). (iv) Có cái nhìn tƣơng đối tổng quát về những ngành nghề liên quan đến toán học làm cơ sở định hƣớng nghề nghiệp sau này, cũng nhƣ có đủ NL tối thiểu để tự mình tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời. 1.1.2. Vai trò của vận dụng toán học vào thực tiễn đối với việc đáp ứng yêu cầu về mục tiêu dạy học môn Toán ở trường phổ thông 1.1.2.1. Vai trò của hệ thống bài tập toán học trong thực tiễn hóa mục tiêu dạy học môn Toán ở trƣờng phổ thông Trong dạy học toán theo định hƣớng phát triển năng lực ngƣời học, việc xây dựng một phƣơng pháp học tập phù hợp, nội dung kiến thức cơ bản, và hệ thống bài tập mang tính chất cốt lõi đảm bảo đúng, đủ các yêu cầu mức độ cần đạt, sẽ có ý nghĩa vô cùng to lớn với bản thân ngƣời học: - Đánh giá đúng quá trình nhận thức của HS về kiến thức, kỹ năng. Bộc lộ đƣợc điểm mạnh, hạn chế, và hình thành phƣơng hƣớng cho quá trình lĩnh hội tri thức của HS. - Giáo viên dẫn dắt HS tự xây dựng bài học (dƣới sự hỗ trợ, thẩm định kiến thức của GV) để đạt đƣợc mục tiêu cần đạt với hiệu quả rõ rệt. - HS cần tìm đƣợc mối liên hệ giữa các kiến thức, biểu thị linh hoạt các nội dung kiến thức trên cơ sở các mối quan hệ cơ bản đã đƣợc định sẵn. - GV chủ động trong việc tạo tình huống, gây sự tò mò, kích thích cho tình huống đó. Có nhƣ vậy, HS mới tự giác, phấn khởi và chủ động trong việc 9 tìm hiểu và chiếm lĩnh tri thức đó. - HS cần thu thập kiến thức, thông tin để xử lý các tình huống TT giáo viên đƣa ra. - Dần hình thành cho HS tƣ duy sáng tạo, tƣ duy phê phán. - Tập thói quen đặt câu hỏi và phƣơng hƣớng giải quyết câu hỏi đó. 1.1.2.2. Năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn Một trong những yếu tố cấu thành nên NL vận dụng kiến thức Toán học vào TT chính là việc vận dụng triệt để kiến thức để giải quyết các tình huống có vấn đề. Đòi hỏi ngƣời học, ngƣời giải quyết vấn đề phải có một trình độ nhận thức nhất định về đời sống, sản xuất, khoa học, kĩ thuật. Muốn đạt đƣợc trình độ đó, cần có sự trải nghiệm nhƣ thực hành, thí nghiệm, làm mô hình… , đặc biệt cần một sự tìm tòi, nghiên cứu, cũng nhƣ đặt vấn đề trong mối quan hệ với các bộ môn khoa học khác. Năng lực vận dụng có thể coi là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt mà con ngƣời đã dùng khả năng của mình để tự thích nghi với sự thay đổi của điều kiện khách quan. Đặc biệt hơn, NL vận dụng kiến thức toán học đang ngày càng phát triển, con ngƣời với bộ óc sáng tạo không chỉ nhận thức thế giới quan trƣớc mắt, mà ngày càng mở rộng ra không gian vũ trụ bao la. Đơn giản nhƣ việc dùng kiến thức hình không gian để tính thể tích của một số đồ vật trong cuộc sống hàng ngày đã phần nào phản ánh sự linh hoạt trong việc xử lý các tình huống thực tế xung quanh. Nhận thức đƣợc những việc làm tƣởng nhƣ khó khăn nhƣ đo chiều cao kim tự tháp, ƣớc lƣợng cân nặng của những con voi, hay đo khoảng cách giữa những điểm mà trong đó có điểm không thể tới đƣợc… đã thúc đẩy những sáng tạo, những cách làm hiệu quả, gắn kết giữa việc học lý thuyết với thực hành trong nhà trƣờng. Từ đó, mở ra môi trƣờng mà toán học với thực tiễn đồng hành với nhau, gắn kết theo phƣơng châm “học đi đôi với hành”. Qua đó thấy đƣợc NL vận dụng kiến thức Toán học vào TT chính là 10 khả năng sử dụng thành thạo, nhuần nhuyễn những kiến thức Toán học đã đƣợc thu thập, tích lũy để áp dụng vào thực tế cuộc sống. 1.2. Cơ sở lý luận về mô hình hóa toán học các tình huống thực tiễn 1.2.1. Một số khái niệm cơ bản 1.2.1.1. Năng lực Theo từ điển tiếng Việt, “NL là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hành động nào đó. NL là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con ngƣời khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lƣợng cao” [16]. NL đƣợc mô tả gồm kiến thức, kỹ năng và sự áp dụng phù hợp những kiến thức, kỹ năng đó theo tiêu chuẩn thực hiện trong việc làm. Trong các công trình thực nghiệm của F.Ganton NL có những biểu hiện nhƣ tính nhạy bén, chắc chắn, sâu sắc và dễ dàng trong quá trình lĩnh hội một hoạt động mới nào đó. Theo [21] thì “NL, theo thuật ngữ chung nhất, là “những thứ” mà một ngƣời phải chứng minh có hiệu quả trong việc làm, vai trò, chức năng, công việc, hoặc nhiệm vụ. NL đƣợc xác định thông qua các nghiên cứu về việc làm và vai trò công việc”. Ngƣời có NL trƣớc hết phải có hiệu suất và chất lƣợng hoạt động cao trong cùng hoàn cảnh vì thế NL gắn bó chặt chẽ với tính định hƣớng chung của nhân cách. Xét về khía cạnh tâm lý, nhà tâm lý học nổi tiếng A.N.Leonchiev cho rằng: “NL là đặc điểm cá nhân quy định việc thực hiện thành công một hoạt động nhất định”. Nhà tâm lý học A.Rudich đƣa ra quan niệm về NL nhƣ sau: “NL đó là tính chất tâm sinh lý của con ngƣời chi phối quá trình tiếp thu các kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo cũng nhƣ hiệu quả thực hiện một hoạt động nhất định‟‟. Bộ Giáo dục Quebec Canada, định nghĩa NL là “khả năng thực hiện một nhiệm vụ trọn vẹn, đạt chuẩn kỹ năng tƣơng ứng với ngƣỡng quy định khi bƣớc vào thực tế lao động”. Do đó, nếu định ra những NL quá rộng, 11 quá chung chung có nguy cơ làm giảm tính thích đáng, làm mất ý nghĩa đối với thực tế lao động [4]. Kết quả của sự phát triển giáo dục và kết quả hoạt động của các đặc điểm bẩm sinh hay còn gọi là năng khiếu là một trong những khởi nguồn của NL. Tuy nhiên cần có môi trƣờng xung quanh tƣơng ứng và sự giáo dục cần có tính chủ định và mục đích rõ ràng. NL vừa là tiền đề vừa là kết quả của hoạt động, NL vừa là điều kiện cho hoạt động đạt kết quả nhƣng đồng thời NL cũng phát triển ngay trong chính hoạt động ấy. Vậy nên việc giải quyết một công việc đƣợc ngƣời khác thừa nhận là có NL giải quyết công việc đó thì họ phải chứng minh, thể hiện đƣợc là mình có đủ NL để thực hiện đƣợc công việc ấy. NL trở thành yếu tố bất biến hiện thực hóa khả năng, tiềm năng và phải cho thấy chứng cứ. Bất cứ NL nào cũng đều tích hợp kiến thức, kỹ năng và thái độ nhƣng cũng không phải cứ đơn giản có ba thành tố trên là thành NL (cho dù là “tổ hợp hữu cơ” hay “kết hợp nhuần nhuyễn”). Có thể nói “NL là tổ hợp thuộc tính tâm sinh lý và trình độ chuyên môn đã được chứng thực/chứng tỏ là hoàn thành một hoặc nhiều công việc theo các tiêu chuẩn tương ứng trong bối cảnh hoạt động thực tế của nghề”. Quá trình hình thành NL phải gắn với luyện tập, thực hành và trải nghiệm các công việc thuộc nghề nào đó và bảo đảm thực hiện có hiệu quả. Nó bao gồm cả khả năng chuyển tải kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm và thói quen làm việc vào các tình huống trong phạm vi của nghề. Nó cũng bao gồm cả sự tổ chức thực hiện, sự thay đổi, cách tân và tính hiệu quả cá nhân cần có để làm việc với đồng nghiệp, với ngƣời lãnh đạo, quản lý cũng nhƣ với khách hàng của mình. Trong yêu cầu cần đạt với HS, ngoài kiến thức, kỹ năng, thái độ, NL là yếu tố thứ tƣ trong hệ thống các giá trị của một bài học. Mà ngƣời GV cần lƣu tâm để củng cố cho HS. Tuy nhiên NL cũng phụ thuộc vào một số yếu tố nội tại khác nhƣ thể chất, sinh lý, và một số yếu tố khách quan nhƣ bối cảnh, điều 12 kiện làm việc. NL đƣợc cắt nghĩa theo nhiều ý hiểu khác nhau, tuy nhiên coi trọng vào bối cảnh và mục đích sử dụng NL đó. Các nhiệm vụ, các vai trò vị trí công việc, những yêu cầu của công việc cũng chính là các NL. Các nhà nghiên cứu về NL đã sử dụng rất nhiều các mô hình để miêu tả các NL khác nhau theo xu hƣớng tiếp cận của họ. Đáng chú ý nhất là quan điểm của các nhà sƣ phạm nghề Đức, cấu trúc chung của NL hành động đƣợc miêu tả bởi sự kết hợp của 4 thành phần NL bao gồm: NL cá thể, NL chuyên môn, NL phƣơng pháp và NL xã hội. Các NL còn là những đòi hỏi của các công việc, các nhiệm vụ, và các vai trò vị trí công việc. Vì vậy, các NL đƣợc xem nhƣ là những phẩm chất tiềm tàng của một cá nhân và những đòi hỏi của công việc. Từ hiểu biết về NL nhƣ vậy, ta có thể thấy các nhà nghiên cứu trên thế giới đã sử dụng những mô hình NL khác nhau trong tiếp cận của mình. Theo quan điểm của các nhà sƣ phạm nghề Đức, cấu trúc chung của NL hành động đƣợc mô tả là sự kết hợp của 4 NL thành phần sau: 1.2.1.2. Mô hình hóa toán học Mô hình là một mẫu, một kế hoạch, một đại diện, một minh họa đƣợc thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một đối tƣợng, một hệ thống hay