Tài liệu Rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức cộng vận tốc trong các bài toán động học – vật lý 10 – chương trình chuẩn

A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lời mở đầu Trong chương trình vật lý lớp 10, phần cơ học chủ yếu nghiên cứu chuyển động đơn giản, chúng đều có một tính chất chung đó là tính tương đối, thể hiện ở tính tương đối của quỹ đạo, vận tốc và gia tốc. Việc hiểu rõ và vận dụng tính tương đối của chuyển động đối với đa phần học sinh là điều không dễ dàng khi mà khả năng tư duy trừu tượng của các em còn hạn chế, đặc biệt là việc áp dụng công thức cộng vận tốc khi xác định vận tốc của vật này so với vật khác. Với kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm, tôi xin được chia sẻ với các bạn đồng nghiệp về việc hướng dẫn học sinh biết vận dụng công thức cộng vận tốc có hiệu quả trong sáng kiến kinh nghiệm: "Rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức cộng vận tốc trong các bài toán động học – vật lý 10 – Chương trình chuẩn". Điểm mới của đề tài là giúp học sinh có được hệ thống các ghi nhớ rõ ràng về việc áp dụng công thức cộng vận tốc; hiểu và vận dụng tốt công thức cộng vận tốc mà không cần nắm được các khái niệm khó phân biệt và rất mơ hồ đối với các em như: hệ qui chiếu đứng yên, hệ qui chiếu chuyển động, vận tốc tuyệt đối, vận tốc kéo theo, vận tốc tương đối. II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Học sinh lớp 10 học chương trình Chuẩn - Các bài tập trong chương 1 – Vật lý 10 chương trình chuẩn. - Sử dụng cho các tiết bài tập theo phân phối chương trình: + Tiết 10,11 chương 1 + Dạy tự chọn 1 III. Mục đích nghiên cứu - Trao đổi với đồng nghiệp về quá trình hướng dẫn học sinh vận dụng công thức cộng vận tốc trong việc giải các bài tập về chuyển động cơ trong chương trình Vật lý 10 chuẩn. - Lựa chọn những bài tập tiêu biểu làm tư liệu trong giảng dạy các tiết bài tập trong phân phối chương trình: tiết 10,11 chương 1 và dạy tự chọn. - Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 10. 2 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lý luận của đề tài Chuyển động có tính tương đối nên các khái niệm vật chuyển động hay vật đứng yên cũng mang tính tương đối, do đó các khái niệm trong sách giáo khoa như hệ quy chiếu đứng yên, hệ quy chiếu chuyển động, vận tốc tuyệt đối, vận tốc tương đối hay vận tốc kéo theo cũng mang tính tương đối. Vì thế, việc yêu cầu học sinh nắm vững và phân biệt các khái niệm trên là không cần thiết. Điều này hoàn toàn phù hợp với nguyên lý tương đối của Anhxtanh là không phân biệt các hệ qui chiếu quán tính và các hiện tượng vật lí diễn ra như nhau trong các hệ qui chiếu quán tính. II. Thực trạng của vấn đề: 1. Thực trạng Phần lớn học sinh có lực học khá trở xuống, thường lúng túng và ngại khi áp dụng công thức cộng vận tốc vào các bài tập. 2. Nguyên nhân - Các em không nắm được vững các khái niệm hệ quy chiếu đứng yên, hệ quy chiếu chuyển động, vận tốc tuyệt đối, vận tốc tương đối hay vận tốc kéo, vì thế khó áp dụng công thức cộng vận tốc. - Khả năng áp dụng toán học vào vật lý kém. - Thi đại học dưới dạng trắc nghiệm nên nhiều em chỉ nhớ công thức máy móc, không biết các công thức đó được xây dựng trong hệ tọa độ nào. - Kỹ năng chọn hệ tọa độ của các em yếu và thường là ngầm định chọn hệ tọa độ gắn với mặt đất. III. Giải pháp và tổ chức thực hiện Để thay đổi thực trạng trên, tôi đã áp dụng hai giải pháp: 3 - Bổ trợ kiến thức toán cần thiết. - Hướng dẫn học sinh vận dụng công thức cộng vận tốc. 1. Kiến thức toán cần thiết Các kiến thức dưới đây có thể đưa ra trong tiết dạy tự chọn hoặc có thể đề nghị tổ bộ môn toán giúp hệ thống các công thức toán và hướng dẫn chi tiết cách áp dụng. a/ Cực trị của tam thức bậc 2: y  ax 2  bx  c; a �0 Nếu a > 0 thì y đạt cực đại tại x = - b/2a Nếu a > 0 thì y đạt cực tiểu tại x = - b/2a b/ Định lý hàm số Sin và Cosin a b c   SinA SinB SinC a 2  b 2  c 2  2bcCos  A  r r r c/ Cộng vectơ: c  a  b r r r r a và b cùng chiều thì c  a  b , c cùng chiều a . r r r a và b ngược chiều thì c  a  b , c cùng chiều với vectơ lớn hơn. r r a và b hợp với nhau góc  thì c  a 2  b2  2abcos r v d/ Hình chiếu của vector r Nếu v hợp với chiều dương trục Ox góc r  thì hình chiếu của vector v này trên Ox là: g g x vx vx  v.cos  2. Hướng dẫn vận dụng công thức cộng vận tốc Phần này hướng dẫn cho học sinh trong các tiết tự chọn và tiết 10, 11 trong phân phối chương trình. Công thức cộng vận tốc có thể viết dưới các dạng sau: 4 r r r v13  v12  v23 r r r hoặc v12  v13  v32 r r r hoặc v23  v21  v13 (*) …. r r r r r Tổng quát: vmn  vmk  vkn , với lưu ý vmn  vnm Trong thực tế, khi nói vận tốc của một vật, người ta đã ngầm định là đó là giá trị của vận tốc của vật đó đối với mặt đất, tức là coi mặt đất đứng yên. Nhưng để nắm rõ bản chất các hiện tượng vật lí thì ta phải xác định rõ là đang xem xét chuyển động của vật đó so với vật nào làm mốc, bởi cảm giác về chuyển động, về nhanh hay chậm của một vật là do chuyển động tương đối của vật đó đối với chúng ta chứ không phải đối với mặt đất. Hệ thống lại những điều quan trọng khi vận dụng công thức cộng vận tốc: 1- Để nói về vận tốc của các vật trong các hệ qui chiếu khác khác nhau thì ta phải sử dụng hai chỉ số dưới, chỉ số đầu kí hiệu vật, chỉ số 2 kí hiệu hệ qui r chiếu: vmn , m là kí hiệu vật, n là kí hiệu hệ qui chiếu. Tuy nhiên, khi nói đến vận tốc của một vật đối với hệ qui chiếu gắn với mặt đất thì người ta thường sử dụng r một chỉ số dưới đó là kí hiệu cho vật1, vật 2, …, ví dụ v1 là vận tốc của vật 1 đối với mặt đất. 2- Vận tốc của vật 1 đối với vật 2 và vận tốc của vật 2 đối với vật 1 thì r r bằng nhau về độ lớn nhưng ngược chiều nhau: v12  v21 . 3- Quãng đường đi được của vật 1 đối với vật 2 và quãng đường đi được của vật 2 đối với vật 1 thì bằng nhau: s12  s21 . 4- Thông thường thì nên chọn mặt đất, đường, cột điện, bờ sông hay những vật gắn chặt với mặt đất làm vật 3 nhưng ta có thể chọn tuỳ ý trong 3 vật đâu là vật 1, vật 2, vật 3 cũng được. 5- Thực chất, v12, v13, v23 là các giá trị đại số. Khi các chuyển động trên r r cùng một phương, phương trình (*) trở thành: v13  v12  v23 cho dù v12 , v23 cùng 5 chiều hay ngược chiều vì dấu âm hay dương chỉ xuất hiện khi chúng ta thay số cụ thể, điều này làm học sinh lúng túng, nhất là là với các đối tượng học sinh khá trở xuống. Vì thế, để học sinh thấy rõ được sự khác biệt của hai trường hợp r r v12 , v23 cùng chiều hay ngược chiều thì tôi đã xem v12, v13, v23 là các giá trị độ lớn của vận tốc (tức là coi đó là tốc độ của chuyển động và không âm). Nếu vectơ vận tốc nào không xác định được chiều thì cứ giả sử nó hướng theo chiều dương, kết quả tính toán ra giá trị âm thì nói là vận tốc đó có chiều ngược lại so r r r r r r với giả sử ban đầu. Lưu ý, mặc dù v12  v21 , v13  v31 , v23  v32 nhưng v12 = v21, v13 = v31, v23 = v32 vì đây là độ lớn (độ dài) vectơ. 6- Đối với các chuyển động khác phương, trong khi hướng dẫn học sinh làm bài tập về phần này thì giáo viên phải dần dần giúp học sinh biết xác định r r r được v12 , v23 , v13 có phương, chiều và độ lớn như thế nào, điều này sẽ hạn chế được sai sót khi chiếu lên các trục toạ độ hay tính toán trên hình bình hành. 7- Vận tốc của vật này so với vật kia khi biết vận tốc của chúng trong cùng một hệ qui chiếu. r r Gọi: vận tốc của vật 1 đối với đất là: v1  v13 , đất ký hiệu là 3. r r vận tốc của vật 2 đối với đất là: v2  v23 , vận tốc của vật 1 đối với vật 2 là: r r r r r r r r u  v12  v13  v32  v13  v23  v1  v2 r + Nếu vật hai vật chuyển động cùng chiều thì: u | v1  v2 | và u cùng r r r chiều với v1 nếu v1  v2 và u ngược chiều với v1 nếu v1  v2 . r v2 r v1 r v1 r u r v2 r u v1  v2 v1  v2 r v2 r v1 r u 6 r + Nếu hai vật chuyển động ngược chiều thì: u  v1  v2 và u cùng chiều r với v1 . r v1 + Nếu hai vật chuyển động theo hai hướng vuông r v2 2 2 góc thì u  v1  v2 r u + Trong trường hợp tổng quát, hai vật chuyển động theo hai hướng hợp r r với nhau góc    v1 , v2  thì u  v12  v22  2v1v2 cos 8- Vận tốc của 1 vật trong 2 hệ quy chiếu quán tính khác nhau. r v1 r u  thuyền là 1; nước là 2; bờ là 3 thì vận r v2 r r r tốc của thuyền đối với bờ là v13  v12  v23 . r + Nếu thuyền xuôi dòng:  v2 Ký hiệu: + Nếu thuyền ngược dòng: v13 | v12  v23 | r r + Nếu thuyền chuyển động hợp với dòng nước góc    v12 , v23  thì 2 v13  v122  v23  2v12v23cos 3. Hệ thống các bài tập luyện tập Các bài tập nêu dưới đây, có thể có nhiều cách giải, có cách giải không cần sử dụng công thức cộng vận tốc. Nội dung của đề tài này là rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức cộng vận tốc nên cách giải trình bày dưới đây là cách giải có sử dụng công thức cộng vận tốc. Có thể trong một vài bài tập, sử dụng công thức cộng vận tốc không phải là sự lựa chọn tối ưu, nhưng nhìn tổng thể, qua việc rèn luyện một loạt bài tập nêu dưới đây, học sinh sẽ hiểu sâu hơn về chuyển động có tính tương đối, tư duy vật lý được phát triển tốt hơn. 7 a. Các chuyển động cùng phương Bài 1.1. Trên đường có hai xe máy chuyển động cùng tốc độ nhưng ngược chiều. Với xe đi cùng chiều chuyển động vượt ta thì ta cảm thấy xe đó đi chậm hơn so với xe đi ngược chiều ta. Giải thích tại sao lại có cảm giác khác nhau như vậy? Câu hỏi định hướng Hướng dẫn giải - Ký hiệu xe máy là 1, ta là 2, đất là 3 và nhận xét r r - Do v13 , v23 cùng chiều - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe dương nên khi chiếu nó máy. mang dấu dương, còn v12 - Áp dụng công thức cộng vận tốc cho trường hợp chưa biết rõ nên ta cứ xem xe chuyển động cùng chiều ta: r r r v13  v12  v23  v13  v12  v23  v12  v13  v23 (1) nó cùng chiều dương. r - Chú ý rằng: v32 là vận tốc - Áp dụng công thức cộng vận tốc cho trường hợp của đất đối với người có xe chuyển động ngược chiều ta: r r r v13  v12  v23  v13  v12  v23  v12  v13  v23 (2) chiều ngược lại với vận tốc của người đối với đất r - So sánh (1) và (2), tốc độ của xe máy đối với ta v23 v12 ở trường hợp chuyển động ngược chiều với ta lớn hơn so với khi chuyển động cùng chiều với ta, nên ta có cảm giác xe máy chuyển động nhanh hơn khi nó chuyển động ngược chiều với chúng ta. - Tất nhiên, sau khi học * Nếu ta ký hiệu khác: xe là 1, đất là 2, ta là 3 thì sinh đã nắm vững được áp dụng như sau: các trường hợp khi dùng - Áp dụng công thức cộng vận tốc cho trường hợp công thức cộng vận tốc thì xe chuyển động cùng chiều ta: r r r v13  v12  v23  v13  v12  v23 (1) sẽ áp dụng nhanh để thu được các kết quả mà - Áp dụng công thức cộng vận tốc cho trường hợp không cần các ký hiệu và xe chuyển động ngược chiều ta: các biến đổi như trên. 8 r r r v13  v12  v23  v13  v12  v23 (2) - Ta cũng có nhận xét tương tự về giá trị của v13 trong hai trường hợp như trên. Bài 1.2. Hai ô tô cùng xuất phát lúc 7 h, từ hai địa điểm A và B cách nhau 20 km, chuyển động thẳng đều trên đường thẳng AB. Vận tốc của xe từ A là 60 km/h, của xe từ B là 40 km/h. Xác định thời điểm hai xe gặp nhau và quãng đường mỗi xe đi được (so với mặt đất) cho đến khi gặp nhau. Xét trong hai trường hợp: a/ Hai xe chuyển động cùng chiều từ A đến B. b/ Hai xe chuyển động ngược chiều về phía nhau. Câu hỏi định hướng Hướng dẫn giải r Gọi: vận tốc của xe A đối với mặt đất là v1 r vận tốc của xe B đối với mặt đất là v2 r vận tốc của xe A đối với xe B là u và nhận xét - Đây là trường hợp đề bài Khi đó: v1= 60 km/h; v2 = 40 km/h. chiếu. cho biết vận tốc của hai vật trong cùng một hệ qui Chọn hệ qui chiếu gắn với xe B, khi đó vận tốc - Giá trị 60 km/h và 40 r r r km/h ứng với các đại của A đối với B là u  v1  v2 (1) lượng nào theo cách kí Trong hệ qui chiếu gắn với B thì coi B đứng yên, hiệu trên? A chuyển động lại gặp B với vận tốc u, khoảng - Trong hệ qui chiếu gắn cách ban đầu giữa 2 vật là l = 20 km. Thời gian A với B thì A chuyển động chuyển động lại gặp B là t = l/u. r với vận tốc nào? Chọn chiều dương trục Ox từ A đến B, tức là v1 hướng theo chiều dương. a/ Nếu 2 xe chuyển động cùng chiều từ A đến B thì: u = |v1 - v2| = 60 - 40 = 20 km/h  t = l/u = 20/20 = 1 h. 9 Tức là 2 xe gặp nhau lúc 7 + 1 = 8 giờ Quãng đường mỗi xe đi được: S1 = v1 t = 60.1 = 60 km S2 = v2 t = 40.1 = 40 km b/ Nếu 2 xe chuyển động ngược chiều nhau thì: u = v1 + v2 = 60 + 40 = 100 km/h  t = l/u = 20/100 = 0,2 h. Tức là 2 xe gặp nhau lúc 7 + 0,2 = 7,2 giờ = 7h12' Quãng đường mỗi xe đi được: S1 = v1 t = 60.0,2 = 12 km - Hãy đoán nhận kết quả câu b, thời điểm 2 xe gặp nhau sớm hơn hay muộn hơn so với câu a, tại sao? S2 = v2 t = 40.0,2 = 8 km Bài 1.3. Một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ A đến B, rồi ngay lập tức ngược dòng từ B về A hết bao nhiêu thời gian. Biết tốc độ của thuyền khi nước yên lặng là 5 km/h, tốc độ dòng nước đối với bờ là 1 km/h, AB = 6 km. Câu hỏi định hướng Hướng dẫn giải Ký hiệu thuyền là 1, nước là 2, bờ là 3. và nhận xét - Đây là trường hợp đề bài Khi đó: v12 = 5 km/h; v23 = 1 km/h. cho biết vận tốc của hai Vận tốc của thuyền đối với bờ sông là vật trong hai hệ qui chiếu r r r khác nhau. v13  v12  v23 (1) Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của thuyền. Khi xuôi dòng: v13  v12  v23  5  1  6 km / h Thời gian thuyền chuyển động xuôi dòng: t1  AB / v13  6 / 6  1h Khi ngược dòng: v13 | v12  v23 || 5  1| 4 km / h Thời gian thuyền chuyển động ngược dòng: - Chọn chiều dương như thế nào cho thuận tiện trong tính toán? 10 t2  AB / v13  6 / 4  1,5 h Thời gian cả đi xuôi và ngược: t = t1 + t2 = 2,5 giờ Bài 1.4. Một đoàn xe quân sự có chiều dài 1000 m đang hành quân với vận tốc 30 km/h. Người chỉ huy ngồi ở xe đầu tiên trao mệnh lệnh cho một chiến sĩ đi xe môtô để chuyển xuống xe cuối cùng. Xe môtô này đi và về với cùng một vận tốc và hoàn thành nhiệm vụ trong 4'48''. Tính vận tốc xe môtô. Câu hỏi định hướng Hướng dẫn giải 4'48'' = 0,08 giờ. r Gọi: v1 là vận tốc của môtô đối với đất r v2 là vận tốc của đoàn xe đối với đất r u là vận tốc của môtô đối với đoàn xe r r r Áp dụng công thức cộng vận tốc: u  v1  v2 Trong đó v2 = 30 km/h. Chọn hệ qui chiếu gắn với đoàn xe quân sự, tức là coi đoàn xe quân sự đứng yên, nên quãng đường môtô lúc đi ngược và lúc trở về bằng chính chiều dài đoàn xe quân sự và bằng s = 1 km. Thời gian chuyển động của môtô: t = s/u Áp dụng công thức cộng vận tốc: - Khi môtô đi về cuối đoàn xe (hai chuyển động ngược chiều): u = v1 + v2 Thời gian môtô đến cuối đoàn xe quân sự: t1 = s/( v1 + v2) - Khi môtô trở về đầu đoàn xe (hai chuyển động cùng chiều): u = |v1 - v2| = v1 - v2 (vì môtô đuổi và nhận xét - Nếu chọn hệ qui chiếu gắn với mặt đường thì có gì khó khăn so với khi chọn hệ qui chiếu gắn với đoàn xe quân sự? - Trả lời: Vị trí đích đến thay đổi theo thời gian nên quãng đường khi đi ngược và khi trở về báo cáo của môtô không bằng nhau và chưa biết. Khi xét trong hệ qui chiếu gắn với đoàn xe thì quãng đường đi ngược và quãng đường trở lại báo cáo bằng nhau và bằng chiều dài đoàn xe. kịp đoàn xe nên v1 > v2). Thời gian môtô đến cuối đoàn xe quân sự: 11 t1 = s/(v1 - v2) - Thời gian đi và về của môtô: t = t1 + t2 = 0,08 giờ  s/( v1 + v2) + s/(v1 - v2) = 0,08  v1 = 45 km/h Bài tập luyện tập (các chuyển động cùng phương) Bài 1.5. Hai đầu máy xe lửa cùng chạy trên một đoạn đường sắt thẳng với tốc độ so với mặt đất là 40 km/h và 60 km/h. a/ Vẽ hình biểu diễn vận tốc của mỗi đầu máy đối với mặt đất và vận tốc của đầu máy thứ nhất đối với đầu máy thứ hai b/ Tính tốc độ của đầu máy 1 đối với đầu máy 2. Xét hai trường hợp: Hai đầu máy chạy cùng chiều Hai đầu máy chạy ngược chiều ĐS: 20 km/h; 100 km/h Bài 1.6. Một tàu thuỷ chuyển động với tốc độ 30 km/h gặp một đoàn xà lan dài 250 m đi ngược chiều lại với tốc độ 15 km/h. Trên boong tàu thuỷ có một người đi từ mũi tàu đến cuối tàu với tốc độ 5 km/h (đối với tàu). Hỏi người đó thấy đoàn xà lan đi qua mình trong bao lâu? ĐS: 22,5 giây Bài 1.7. Hai ô tô cùng xuất phát tại hai địa điểm A và B cách nhau 20 km trên một đường thẳng. Nếu hai xe chạy ngược chiều nhau thì chúng sẽ gặp nhau sau 15 phút, nếu hai xe chạy cùng chiều thì chúng đuổi kịp nhau sau 1 giờ. Tính tốc độ mỗi xe. ĐS: 50 km/h và 30 km/h Bài 1.8. Một hành khách ngồi trong ôtô đang chạy với tốc độ 54 km/h nhìn qua cửa sổ thấy một đoàn tàu dài 120 m chạy song song ngược chiều và đi qua trước mặt mình hết 5 s. Tính tốc độ đoàn tàu. ĐS: 9 m/s 12 Bài 1.9. Khi nước sông phẳng lặng thì tốc độ của canô trên mặt sông là 36 km/h. Nếu nước sông chảy đều thì canô phải mất 2 giờ đề chạy thẳng đều từ bến A ở thượng lưu đến bến B ở hạ lưu và phải mất 3 giờ khi chạy ngược lại từ B về A. Tính khoảng cách AB và tốc độ của dòng nước đối với bờ sông. ĐS: 7,2 km/h Bài 1.10. Một canô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từ A đến B phải mất 2 giờ và khi chạy ngược dòng từ B trở về A phải mất 3 giờ. Hỏi nếu canô tắt máy và trôi theo dòng nước thì phải mất bao nhiêu thời gian để đi từ A đến B? ĐS: 12 giờ b. Các chuyển động khác phương Bài 2.1. Hai xe chạy thẳng đều trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, tốc độ xe 1 là 30 km/h và xe 2 là 40 km/h. Xác định vận tốc của xe 1 đối với xe 2. Câu hỏi định hướng Hướng dẫn giải r Gọi: Vận tốc xe 1 đối với đất là v1 r Vận tốc xe 2 đối với đất là v2 r r r Vận tốc xe 1 đối với xe 2 là u  v1  v2 r v1 u  v12  v22  302  402  50 km / h r v2 và nhận xét - Đây là trường hợp đề bài cho biết vận tốc của hai vật trong cùng một hệ qui chiếu. r u - Người ngồi trên xe 1 thì thấy xe 2 chuyển động với vận tốc như thế nào? - Trả lời: chuyển động r u - Người ngồi trên xe 2 thì thấy xe 1 chuyển động với vận tốc như thế nào? r - Trả lời: chuyển động u 13 Bài 2.2. Hai xe chạy thẳng đều trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, cắt nhau tại O, tốc độ xe 1 là 36 km/h và xe 2 là 36 km/h. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe. Biết, tại một thời điểm t = 0, xe 1 cách O đoạn 40 m, xe 2 cách O đoạn 60 m và đang chuyển động hướng về O. Tính thời điểm lúc 2 xe gần nhau nhất. Câu hỏi định hướng Hướng dẫn giải r Gọi: Vận tốc xe 1 đối với đất là v1 r Vận tốc xe 2 đối với đất là v2 r r r Vận tốc xe 1 đối với xe 2 là u  v1  v2 u  v12  v22  102  10 2 10 2 m / s và nhận xét - Đây là trường hợp đề bài cho biết vận tốc của hai vật trong cùng một hệ qui chiếu. - Có thể giải theo cách lập phương trình khoảng cách - Xét trong hệ qui chiếu gắn với xe 2, tức là coi r xe 2 đứng yên, còn xe 1 chuyển động với u như giữa 2 vật theo thời gian, hình vẽ. hai để tìm giá trị min rồi sử dụng tam thức bậc Từ hình vẽ ta thấy, xe 1 chạy trên đường thẳng nhưng dài. AE, khoảng cách giữa 2 xe tại thời điểm t là a = BA'. - Chú ý: Nếu hiểu, sau 5 s, Khoảng cách này nhỏ nhất khi A' trùng H, là chân xe A nằm tại H, xe B vẫn đường cao hạ từ B xuống AE, tức là amin = BH tại B cách gốc O 60 m là không đúng vì điểm O đã �  450 . Do v1 = v2 nên EAO chuyển động lại gần B rồi. - Nếu đề bài hỏi, xác định vị trí thực của mỗi xe khi chúng gần nhất thì tính như thế nào ? 14 r v2 A' A r u r v2 B r v1 O E H Xét tam giác AOE có OE = OA = 40 m, nên BE = 20 m. Xét tam giác BEH có BH  BE / 2  20 / 2  10 2 �14,1m Thời gian để xe 1 đi từ A đến H là t  AH AE  EH 40 2  10 2    5s u u 10 2 Vậy, sau 5 s thì khoảng cách giữa 2 xe ngắn nhất = 14,1 m. Bài 2.3. Một người muốn chèo truyền qua sông theo hướng AB vuông góc với bờ sông. Chiều rộng của sông là 400 m; tốc độ của dòng nước đối với bờ sông là 1,5 m; tốc độ của thuyền đối với nước là 3 m. Để thuyền đi đúng hướng AB sang sông thì người chèo thuyền phải hướng mũi thuyền hợp với AB góc  là bao nhiêu và mất thời gian bao lâu để sang sông? Câu hỏi định hướng Hướng dẫn giải Ký hiệu: thuyền là 1, nước là 2 và bờ là 3 r r r Công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 (*) và nhận xét - Đây là trường hợp đề bài cho biết vận tốc của hai 15 Vì thuyền đi theo hướng AB đối với bờ sông nên vật trong 2 hqc. vận tốc của thuyền đối với bờ sông phải hướng theo AB. Như vậy, ta đã xác định được hướng r r - Người lái thuyền luôn của các vector v13 , v23 . r r r r r Từ (*) có v12  v13  v23  v13   v23  , dùng qui tắc hướng mũi thuyền theo hướng AC, nhưng do r hình bình hành ta vẽ được v12 , đó chính là hướng nước chảy nên thuyền bị mà mũi thuyền hướng theo. đẩy xuôi dòng và đi theo B C hướng AB vuông góc với bờ sông. r v13 r v12 dòng nước r v23 A r v23 � : - Góc hợp bởi mũi thuyền và AB là BAC   � Sin BAC  v23 / v12  1 / 2  �  300 BAC - Tốc độ của thuyền đối với bờ là: v13  v122  v232  32  1,52  2,6 m / s - Thời gian thuyền sang sông: t  AB / v13  400 / 2,6  154 s Bài 2.4. Ôtô A chạy trên đường Ax với tốc độ 8 m/s. Tại thời điểm bắt đầu quan sát, một người đứng cách đường một khoảng a = 20 m và cách ôtô một 16 khoảng b = 160 m. Người ấy phải chạy theo một hướng nào và sau bao lâu thì vừa kịp đón được xe mà không phải đợi? Biết tốc độ chạy của người đó là 2 m/s. Câu hỏi định hướng Hướng dẫn giải r Gọi: Vận tốc của người đối với mặt đất là v1 r Vận tốc của xe đối với mặt đất là v2 r Vận tốc của người đối với xe là u r r r Công thức cộng vận tốc viết: u  v1  v2 Xét trong hệ qui chiếu gắn với xe thì xe đứng và nhận xét - Đây là trường hợp đề bài cho biết vận tốc của hai vật trong cùng 1 hệ qui chiếu gắn với mặt đất. - Muốn gặp được xe vừa lúc xe đến thì vận tốc của yên, nên người đó muốn gặp xe thì vận tốc của r người đó đối với mặt đất người đối với xe u phải hướng vào xe nên ta có phải hướng thế nào? hình vẽ sau, trong đó  là góc hợp bởi hướng - Muốn gặp được xe vừa chạy của người và đường thẳng nối người và xe lúc xe đến thì vận tốc của lúc bắt đầu quan sát. người đó đối với xe phải A B H B' r hướng thế nào?  v2 x r b a u r - Lưu ý: do hướng chạy v1  của người đó xác định nên  r  v2 N người ấy không thể cứ nhằm vào xe mà chạy r r Xét tam giác tạo bởi u và - v2 , áp dụng định lý được vì khi đó phải chạy theo đường cong do xe di hàm số Sin: v1 v2  Sin    Sin    mà S in     NH a 20 1    �  �7,20 NA b 160 8 2 8 300 �  � Sin     1 / 2 �   � 0 nên 1 / 8 Sin    150 � chuyển, tức là cái đích di chuyển. Vì thế, xét trong hệ qui chiếu mà xe chuyển động là không thuận tiện. 17 - Nếu  = 30 : BN  0 a � cos BNH   � � mà BNH ANH    90  7,2  30  52,80 nên BN = 33,1 m  t = BN/v1 = 16,6 s - Nếu  = 150 : B ' N  0 a �' NH cos B   �' NH    � mà B ANH  150   90  7,2   67,20 nên BN = 51,6 m  t = BN/v1 = 25,8 s Bài tập luyện tập (các chuyển động khác phương) Bài 2.5. Một phi công muốn máy bay của mình bay về hướng Tây, trong khi gió thổi về hướng Nam với tốc độ 50 km/h. Biết khi không có gió thì máy bay bay với tốc độ 200 km/h. a/ Hỏi phi công đó phải lái máy bay bay theo hướng nào? b/ Khi đó, xác định vận tốc của máy bay đối với mặt đất. ĐS: a/ hướng theo hướng Tây - Bắc, hợp với hướng Tây góc 14,480 b/ 193,65 m/s Bài 2.6. Hai vật chuyển động với cùng tốc độ v và cùng hướng đến điểm O theo các quĩ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc  = 600. Vị trí ban đầu của chúng cách O những khoảng 25 m và 35 m. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật trong quá trình chuyển động ? ĐS: 8,65 m Bài 2.7. Hai vật A và B chuyển động với các tốc độ không đổi trên hai đường thẳng vuông góc, cho vA = 30 m/s; vB = 20 m/s. Tại thời điểm mà khoảng cách giữa hai vật là nhỏ nhất thì vật A cách giao điểm của hai quĩ đạo l A = 500 m. Hỏi lúc đó, B cách giao điểm một đoạn là bao nhiêu? 18 ĐS: Bài 2.8. v A lB  � lB  750 m vB l A r  v2 B C Một canô chạy qua sông, xuất phát từ A, mũi hướng đến B. Nhưng do nước chảy nên canô lại đến C cách B đoạn 200m, thời gian qua sông là 1 phút 40 giây. Nếu lái 600 giữ cho mũi canô chếch góc 600 so với bờ A sông và mở máy chạy như trước thì canô đến được B. a/ Tính tốc độ chảy của nước so với bờ sông và của canô so với nước. b/ Tính bề rộng của sông. c/ Tính thời gian qua sông của canô lần sau. ĐS: a/ 2 m/s; 4 m/s Bài 2.9. b/ 400 m c/ 115 giây A B Vật C được treo bằng sợi dây mảnh, nhẹ, r v gắn cố định vào tường tại A. Ròng rọc C chuyển động thẳng đều theo phương ngang với tốc độ v = 1 m/s. Xác định vận tốc của vật C đối với điểm A. ĐS: v 2  1,41m / s Bài 2.10. C Một máy bay bay dọc theo chu vi của 1 hình vuông cạnh a, giả sử bỏ qua thời gian lúc máy bay bẻ góc tại đỉnh hình vuông. Động cơ máy bay hoạt động ổn định để nó có tốc độ không đổi v (so với không khí khi không có gió), tốc độ gió là u. Tính thời gian để máy bay bay hết chu vi hình vuông trong hai trường hợp. a/ Hướng gió trùng với một trong các cạnh của hình vuông. b/ Hướng gió trùng với đường chéo của hình vuông. ĐS: v2  u 2 / 2 v  v2  u 2 a/ 2a ; b/ 4a v2  u 2 v2  u 2 19 IV. Kết quả Trong năm học 2012-2013, tôi đã thực hiện các giải pháp nêu trong đề tài với học sinh lớp 10A2 học chương trình chuẩn, môn tự chọn là Vật lý. Với lớp đối chứng là 10A1 (có trình độ ngang 10A2 vì chia lớp ngẫu nhiên từ đầu năm), vẫn dạy theo cách tiếp cận của sách giáo khoa, tức là trong mỗi bài tập về áp dụng công thức cộng vận tốc, các em đều phải xác định rõ hệ quy chiếu đứng yên, hệ quy chiếu chuyển động, vận tốc tuyệt đối, vận tốc kéo theo và vận tốc tương đối. Sau đó, cả hai lớp đều làm bài kiểm tra 15 phút (đề bài trong phần phụ lục) thì thu được kết quả như sau: Lớp 10A2 8 đến 10 điểm 6,5 đến dưới 8 5 đến dưới 6,5 4 học sinh 25 học sinh 10 học sinh Dưới 5 điểm 3 học sinh 10A1  9,5% 0 học sinh  59,5% 16 học sinh  23,8% 21 học sinh  7,1% 6 học sinh  0%  37,2%  48,8%  14,0% Nhận xét: - Kết quả trên cho thấy, các giải pháp thay thế trong đề tài đã có hiệu quả tốt. - Với cách tiếp cận này, ta có thể vận dụng cho chương động lực học và chương các định luật bảo toàn. 20