Tài liệu Rèn luyện kĩ năng giải toán thông qua dạy học giải phương trình vô tỉ cho học sinh lớp 9 học yếu tại tỉnh luông nậm thà (lào)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOUNLAVANH PHOLYKHAM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ CHO HỌC SINH LỚP 9 HỌC YẾU TẠI TỈNH LUÔNG NẬM THÀ (LÀO) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Phú Thọ, năm 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOUNLAVANH PHOLYKHAM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ CHO HỌC SINH LỚP 9 HỌC YẾU TẠI TỈNH LUÔNG NẬM THÀ (LÀO) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: TS. Đỗ Tùng Phú Thọ, năm 2021 i MỤC LỤC MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1 2. Lịch sử vấn đề nghiên cứu .......................................................................................3 3. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................................4 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ...........................................................................4 5. Giả thuyết khoa học .................................................................................................5 6. Nhiệm vụ nghiên cứu ...............................................................................................5 7. Phƣơng pháp nghiên cứu .........................................................................................5 8. Cấu trúc của luận văn...............................................................................................6 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN..............................................................7 1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán ...............................................................................7 1.1.1. Kĩ năng ...........................................................................................................7 1.1.1.1. Một số quan niệm về kĩ năng ..................................................................7 1.1.1.2. Đặc điểm của kĩ năng ..............................................................................8 1.1.1.3. Sự hình thành kĩ năng ..............................................................................8 1.1.1.4. Các yếu tố ảnh hƣởng đến sự hình thành kĩ năng ...................................9 1.1.2. Kĩ năng giải toán ............................................................................................9 1.1.2.1. Kĩ năng giải toán .....................................................................................9 1.1.2.2. Phân loại kĩ năng giải toán ....................................................................11 1.1.2.3. Vai trò của kĩ năng giải toán .................................................................15 1.1.3. Một số phƣơng pháp cơ bản trong giải toán chủ đề phƣơng trình vô tỉ.......16 1.1.3.1. Giải phƣơng trình vô tỉ dựa vào phƣơng trình vô tỉ cơ bản ..................16 1.1.3.2. Giải phƣơng trình vô tỉ bằng cách đặt ẩn phụ .......................................19 1.1.3.3. Giải phƣơng trình vô tỉ dựa vào hằng đẳng thức ...................................20 1.1.3.4. Vấn đề kết hợp nghiệm, đối chiếu điều kiện trong giải phƣơng trình vô tỉ ..........................................................................................................................22 1.2. Một số đặc điểm của học sinh học yếu môn Toán ..............................................23 1.2.1. Về học sinh học yếu môn Toán ....................................................................23 1.2.2. Đặc điểm của học sinh học yếu môn Toán ..................................................24 ii 1.2.3. Nguyên nhân học sinh học yếu môn Toán ...................................................24 1.2.3.1. Nguyên nhân khách quan ......................................................................24 1.2.3.2. Nguyên nhân chủ quan ..........................................................................25 1.3. Thực trạng việc dạy học giải phƣơng trình vô tỉ cho học sinh học yếu trong dạy môn Toán lớp 9 tại tỉnh Luông Nậm Thà (Lào) ........................................................25 1.3.1. Mục đích khảo sát ........................................................................................25 1.3.2. Nội dung và phƣơng pháp khảo sát ..............................................................25 1.3.3. Đối tƣợng và địa bàn khảo sát ......................................................................26 1.3.4. Kết quả khảo sát ...........................................................................................26 1.4. Kết luận chƣơng 1 ...............................................................................................33 Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH HỌC YẾU THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ ...........34 2.1. Định hƣớng đề xuất biện pháp sƣ phạm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh học yếu trong dạy học giải phƣơng trình vô tỉ ...................................................34 2.1.1. Định hƣớng 1 ...............................................................................................34 2.1.2. Định hƣớng 2 ...............................................................................................34 2.1.3. Định hƣớng 3 ...............................................................................................34 2.1.4. Định hƣớng 4 ...............................................................................................34 2.2. Một số biện pháp sƣ phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh học yếu thông qua dạy học giải phƣơng trình vô tỉ ..........................................................35 2.2.1.Biện pháp 1. Tăng cƣờng củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh trong dạy học giải toán phƣơng trình vô tỉ .............................................................................35 2.2.1.1. Mục đích của biện pháp.........................................................................35 2.2.1.2. Cơ sở của biện pháp ..............................................................................35 2.2.1.3. Nội dung và cách thực hiện ...................................................................35 2.2.2. Biện pháp 2: Hƣớng dẫn học sinh thực hiện các bƣớc giải toán theo gợi ý của G.Polya ............................................................................................................41 2.2.2.1. Mục đích của biện pháp.........................................................................41 2.2.2.2. Cơ sở của biện pháp ..............................................................................41 2.2.2.3. Nội dung và cách thực hiện ...................................................................42 iii 2.2.3. Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập và tổ chức cho học sinh rèn kỹ năng giải toán phù hợp với học sinh học yếu .........................................................46 2.2.3.1. Mục đích của biện pháp.........................................................................46 2.2.3.2. Cơ sở của biện pháp ..............................................................................46 2.2.3.3. Nội dung và cách thực hiện ...................................................................47 2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua sửa chữa những sai lầm thƣờng gặp khi giải phƣơng trình vô tỉ ...........................................53 2.2.4.1. Mục đích của biện pháp.........................................................................53 2.2.4.2. Cơ sở của biện pháp ..............................................................................54 2.2.4.3. Nội dung và cách thực hiện ...................................................................54 2.3. Thiết kế một số kế hoạch dạy học theo hƣớng rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh học yếu theo đúng kế hoạch phân phối chƣơng trình..................................59 2.3.1. Kế hoạch dạy học 1: .....................................................................................59 2.3.2. Kế hoạch bài học 2: ......................................................................................65 2.4. Kết luận chƣơng 2 ...............................................................................................70 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .....................................................................71 3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................................71 3.2. Đối tƣợng và địa bàn thực nghiệm .....................................................................71 3.3. Nội dung và phƣơng pháp thực nghiệm .............................................................71 3.4. Tổ chức thực nghiệm ..........................................................................................72 3.5. Kết quả thực nghiệm ...........................................................................................73 3.5.1. Phân tích quan sát.........................................................................................73 3.5.2. Phân tích định lƣợng ....................................................................................74 3.6. Kết luận chƣơng 3 ...............................................................................................78 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................................................79 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................80 PHỤ LỤC .......................................................................................................................... iv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh HSY Học sinh học yếu KN Kĩ năng THCS Trung học cơ sở v DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, BIỂU ĐỒ Bảng 1.1. Đánh giá của giáo viên khi dạy học chủ đề giải giải phƣơng trình vô tỉ 26 Bảng 1.2. Những vấn đề giáo viên quan tâm khi dạy học giải bài tập cho học sinh 26 Bảng 1.3. Các sai lầm học sinh hay mắc phải khi giải toán giải phƣơng trình vô tỉ 27 Bảng 1.4. Nguyên nhân sai lầm của học sinh trong giải phƣơng trình vô tỉ 27 Bảng 1.5. Ý kiến về các giải pháp giúp học sinh học yếu môn Toán 28 Bảng 3.1: Kết quả kiểm tra của học sinh 67 Bảng 3.2: Bảng phân phối tần suất kết quả đầu ra 67 Biểu đồ 1.1. Hứng thú học tập của HSY trong chủ đề giải phƣơng trình vô tỉ 29 Biểu đồ 1.2. Nhận định của HSY về chủ đề giải phƣơng trình vô tỉ 29 Biểu đồ 1.3. Tài liệu tham khảo 31 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Luật Giáo dục nƣớc Cộng hòa Dân chủ nhân dân Lào số 133/ngày 28 tháng 8 năm 2015 đã quy định: “Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học; bồi dƣỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vƣơn lên” “phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của HS trong nhà trƣờng”[lào].Những quy định trên phản ánh nhu cầu đổi mới phƣơng pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngƣời mới với thực trạng lạc hậu nói chung của phƣơng pháp giáo dục hiện nay. Mâu thuẫn này đã làm nảy sinh và thúc đẩy đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục với định hƣớng đổi mới PPDH đó là hƣớng vào việc tổ chức cho ngƣời học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Định hƣớng này có thể gọi là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động hay hoạt động hóa ngƣời học. Đổi mới PPDH môn Toán theo hƣớng tích cực hóa hoạt động học tập của HS nhằm khơi dậy và phát triển khả năng tự học, hình thành cho HS tƣ duy tích cực, độc lập, sáng tạo, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Có thể kể ra một số định hƣớng đổi mới PPDH môn Toán ở trƣờng phổ thông hiện nay là: Phát triển tƣ duy và rèn luyện các hoạt động trí tuệ; Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; Sử dụng đa phƣơng tiện để giải quyết vấn đề, minh họa cho HS tìm tòi từ tình huống nghiên cứu, phát hiện vấn đề; Bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, phƣơng pháp đọc sách; Đổi mới phƣơng pháp đánh giá, kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò; Tăng cƣờng các hoạt động hỗ trợ: tự học, chuyên đề, hội thảo, báo cáo, thực hành; Rèn luyện phong cách hòa nhập với cộng đồng. Nhìn chung tƣ tƣởng chủ đạo của đổi mới PPDH là: tập trung vào các hoạt động của trò; trò tự nghiên cứu, tìm tòi, khám phá; tăng cƣờng giao lƣu trao đổi giữa trò và trò. Các định hƣớng này phù hợp với quan điểm tâm lý học cho rằng hoạt động có ảnh hƣởng trực tiếp tới sự hình thành và 2 phát triển nhân cách, phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học Macxít: Con ngƣời phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động. Toán học có vị trí quan trọng trong nhà trƣờng và trong cuộc sống. Tất cả các môn khoa học khác nhau đều nghiên cứu dựa trên nền tảng của toán học. Hiện nay, đầu tƣ sâu cho bộ môn Toán là một trong những mục tiêu giáo dục của nhiều nƣớc trên thế giới, trong đó có nƣớc Cộng hòa Dân chủ nhân dân Lào. Toán học là kho tàng tài nguyên phong phú và quý giá; nếu ai đã tìm hiểu, khai thác sẽ say mê, ham muốn khám phá và hiểu biết nhiều hơn bộ môn này. Những kiến thức, kĩ năng của môn toán giúp HS phát triển năng lực tƣ duy nhƣ phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa,… và rèn luyện những phẩm chất nhƣ tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật, phê phán, sáng tạo… qua đó góp phần hình thành và phát triển nhân cách cho HS. Một trong những vấn đề rất cơ bản của Đại số khối THCS là nắm đƣợc các phƣơng trình sơ cấp đơn giản và cách giải những phƣơng trình đó đối với đối tƣợng là học sinh đại trà. Do vậy, phát triển năng lực giải phƣơng trình vô tỉ cho HS là một việc làm rất cần thiết. Tuy nhiên trong thực tế dạy học có nhiều đối tƣợng HS. Với HS khá giỏi, việc phát triển năng lực giải phƣơng trình vô tỉ rất thuận lợi; với học sinh học yếu (HSY) thì việc phát triển năng lực giải phƣơng trình vô tỉ gặp rất nhiều khó khăn. Trong chƣơng trình Đại số lớp 9, phƣơng trình vô tỉ là phần nội dung quan trọng nhƣng không dễ đối với HS trung học cơ sở đặc biệt là với HSY. Vậy làm thế nào để HSY có thể tiếp thu và thích học toán? Làm thế nào để giờ học toán thật sự có hiệu quả, đem lại niềm say mê, hứng thú cho HS, phát huy đƣợc tính tích cực, chủ động, sáng tạo và phát triển năng lực giải toán của tất cả các em HS nói chung và HSY nói riêng? Với mong muốn giúp các em học sinh hiểu bài cơ bản và ngày một say mê với bộ môn Toán, bản thân mỗi ngƣời giáo viên phải tự mình tìm ra PPDH phù hợp với từng đối tƣợng học sinh, kích thích lòng ham muốn học tập của các em, từ đó giúp các em HSY có kĩ năng giải phƣơng trình vô tỉ cơ bản. Vì vậy, tôi chọn Rèn luyện kĩ năng giải toán thông qua dạy học giải phƣơng trình vô tỉ cho học sinh lớp 9 học yếu tại tỉnh Luông Nậm Thà (Lào) làm đề tài luận văn của mình. 3 2. Lịch sử vấn đề nghiên cứu 2.1. Những công trình của thế giới và Việt Nam Một số nghiên cứu về kĩ năng giải toán cho học sinh đã đƣợc đề cập trong các tác phẩm của nhà Toán học và nhà Giáo dục nổi tiếng G. Polya nhƣ trong cuốn Sáng tạo toán học (bản dịch), Nxb Giáo dục HàNội (1997) G. Polya có viết: “Trong toán học, kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng nhƣ phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhậnđƣợc”. vì vậy việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh là rất cần thiết”. G.Polia khẳng định rằng: “Kĩ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn” [20]. Cuốn sách Giải một bài toán như thế nào, Nxb Giáo dục HàNội (1997). Tác giả G. Polya cũng đề cập đến vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS. Ông cho rằng: “Để nắm bắt những khái niệm toán, HS cần nhiều thời gian hơn, cần số lần lặp lại nhiều hơn; Nếu đƣợc phát hiện và hỗ trợ kịp thời của GV thì có thể thành công trong học tập môn toán. Ở HS yếu Toán, các kỹ năng mang tính lập luận thƣờng diễn ra chậm, làm cho việc học toán và nắm bắt, vận dụng những khái niệm mới trở nên khó khăn”. Những nghiên cứu của các tác giả về phƣơng pháp dạy học ở Việt Nam cũng rất chú trọng đến việc hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh yếu kém. Trong cuốn “Phương pháp dạy học môn Toán” của Nguyễn Bá Kim, tác giả đã chia kĩ năng theo các cấp độ khác nhau (Kỹ năng ghi nhớ và tái hiện thông tin, Kỹ năng giao tiếp sử dụng các thông tin đã có, Kỹ năng áp dụng các thông tin vào tình huống mới mà không cần sự gợi ý, Kỹ năng chia thông tin thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng, Kỹ năng cải tổ các thông tin từ các nguồn khác nhau, trên cơ sở đó tạo nên mẫu mới, Kỹ năng phán đoán về giá trị của một tƣ tƣởng, phƣơng pháp, tài liệu nào đó) [5]. Ngoài ra khi nghiên cứu việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh yếu chúng ta còn bắt gặp rất nhiều những bài báo khoa học nhƣ tác giả Trịnh Thị Phƣơng Thảo, Hoàng Trọng Duẩn (2018) có bài Ứng dụng mạng xã hội học tập Edmodo hỗ trợ học sinh yếu học tập toán trong Hội nghị Khoa học Trẻ 2018 Trƣờng ĐH Sƣ Phạm Hà Nội2 và tác giả Nguyễn Thụy Phƣơng Trâm (2018) có bài Nghiên cứu về học sinh học chậm ở nước ngoài và những gợi ý áp dụng trong dạy học đối tượng học sinh học 4 chậm môn Toán trong nhà trường phổ thông ở Việt Nam trong Tạp chí khoa học giáodục. 2.2. Những công trình trong nƣớc CHDC Nhân Dân Lào. Ở nƣớc CHDCND Lào vấn đề nghiên cứu về rèn kĩ năng giải toán cho học sinh vẫn vô cùng mới mẻ, hiện nay mới chỉ có một số ít tác giả đề cập đến vấn đề này nhƣ: Tác giả Phouthong Vongphankham (2016) lại có đề tài nghiên cứu “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho sinh viên trường Cao đẳng Bách Khoa nước CHDCND Lào”, Luận văn Thạc sỹ Khoa học Giáo dục, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội. Với mục đích rèn kĩ năng giải toán Giải tích cho sinh viên Cao đẳng Bách Khoa nƣớc CHDCND Lào. Trên thực tế việc nghiên cứu về vấn đề này tại nƣớc CHDCND Lào còn rất hạn chế. Nhƣ vậy, Trên thế giới và ở nƣớc CHDCND Lào việc rèn kĩ năng giải toán cho học sinh là vô cùng quan trọng trong mỗi nhà trƣờng, mỗi cá nhân giáo viên, học sinh chính vì vậy hằng ngày vẫn liên tục xuất hiện nhiều nghiên cứu mới về rèn kĩ năng giải toán. Tuy nhiên, việc đi sâu nghiên cứu về vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua dạy học giải phƣơng trình vô tỉ cho học sinh lớp 9 học yếu tạinƣớc Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào đến nay vẫn chƣa có tác giả nào đề cập một cách chính thức. Đây cũng chính là cơ hội để chúng tôi khám phá, nghiên cứu nội dung này. 3. Mục đích nghiên cứu Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng kĩ năng giải toán cho HS lớp 9 học yếu thông qua dạy học giải phƣơng trình vô tỉ, từ đó góp phần nâng chất lƣợng dạy học môn Toán ở các trƣờng THCS tại Lào. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 4.1. Đối tượng nghiên cứu Các biện pháp nhằm rèn luyện KN giải toán thông qua dạy học giải giải phƣơng trình vô tỉ cho HS lớp9 học yếu trên địa bàn tỉnh Luông Nậm Thà (nƣớc CHDC Nhân Dân Lào). 4.2. Phạm vi nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu tập trung vào việc rèn luyện KN giải toán thông qua giải 5 giải phƣơng trình vô tỉ cho HS lớp 9 học yếu trên địa bàn tỉnh Luông Nậm Thà (nƣớc CHDC Nhân Dân Lào) 5. Giả thuyết khoa học Nếu GV chỉ ra đƣợc các kĩ năng giải toán và có các biện pháp rèn luyện các kĩ năng trên một cách phù hợp trong dạy học giải giải phƣơng trình vô tỉ cho HS lớp 9 học yếu thì sẽ giúp các em có hứng thú hơn trong học toán, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học trên địa bàn tỉnh Luông Nậm Thà (nƣớc CHDC Nhân Dân Lào). 6. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận về kĩ năng, kĩ năng giảitoán. - Chỉ ra các kĩ năng giải giải phƣơng trình vô tỉ cần rèn luyện cho HS. - Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm theo hƣớng rèn luyện kĩ năng giải toán trong dạy học giải phƣơng trình vô tỉ cho HS lớp9 học yếu trên địa bàn tỉnh Luông Nậm Thà (nƣớc CHDC Nhân Dân Lào). - Thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp sƣ phạm đềxuất. 7. Phƣơng pháp nghiên cứu 7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề tài nghiên cứu, các tài liệu tham khảo liên quan đến đề tài. - Nghiên cứu các vấn đề đổi mới phƣơng pháp dạy học. - Nghiên cứu nội dung chủ đề giải phƣơng trình vô tỉ trong môn toán lớp 9. 7.2. Phương pháp điều tra và khảo sát thực tiễn - Trao đổi với GV có nhiều kinh nghiệm trong việc tổ chức các hoạt động dạy học toán lớp 9 - Khảo sát, tìm hiểu thực tế dạy học môn Toán lớp 9 ở các trƣờng phổ thông tại tỉnh Luông Nậm Thà 7.3 Phương pháp nghiên cứu trường hợp 6 Nghiên cứu một số trƣờng hợp HS học yếu cụ thể trong khi dạy học giải phƣơng trình vô tỉ lớp 9. 7.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ở một số tiết học trong chủ đề giải phƣơng trình vô tỉ nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất. 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu và phụ lục, luận văn đƣợc cấu trúc thành ba chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2. Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh học yếu thông qua dạy học giải phƣơng trình vô tỉ Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm 7 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán 1.1.1. Kĩ năng 1.1.1.1. Một số quan niệm về kĩ năng Từ điển Tiếng Việt [1] thì: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận đƣợc trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế”. - Theo giáo trình tâm lý học [7] “kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” - Các nhà giáo dục cho rằng: “Mọi kiến thức bao gồm một phần là thông tin kiến thức thuần túy và một phần là kĩ năng” [7]. - Kĩ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có đƣợc ở bạn để đạt đƣợc mục đích của mình, kĩ năng còn có thể đặc trƣng nhƣ toàn bộ thói quen nhất định, kĩ năng là khả năng làm việc có phƣơng pháp. Theo Nguyễn Bá Kim [5], kĩ năng có các cấp độ sau: - Kĩ năng ghi nhớ và tái hiện thông tin (kĩ năng biết). - Kĩ năng giao tiếp sử dụng các thông tin đã có (kĩ năng thông hiểu). - Kĩ năng áp dụng các thông tin vào tình huống mới mà không cần sự gợi ý (kĩ năng vận dụng). - Kĩ năng chia thông tin thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng (kĩ năng phân tích). - Kĩ năng cải tổ các thông tin từ các nguồn khác nhau, trên cơ sở đó tạo nên mẫu mới (kĩ năng tổng hợp). - Kĩ năng phán đoán về giá trị của một tƣ tƣởng, phƣơng pháp, tài liệu nào đó (kĩ năng đánh giá). Trong luận văn này, chúng tôi quan niệm kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức đã học để đƣợc hình thành khi chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Kĩ năng là khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết (kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằm tạo ra kết quả mong đợi. 8 1.1.1.2. Đặc điểm của kĩ năng Khái niệm kĩ năng trình bày ở trên chứa đựng những đặc điểm sau: - Bất cứ kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức. Bởi vì, cấu trúc của kĩ năng là: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai cách thức đó. - Kiến thức là cơ sở của kĩ năng, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tƣợng, đƣợc thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tƣ cách là công cụ của hành động. Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của kĩ năng. - Kĩ năng chỉ có thể đƣợc hình thành và phát triển trong hoạt động. 1.1.1.3. Sự hình thành kĩ năng Sự hình thành các kĩ năng là sự nắm vững cả một hệ thống phức tạp các thao tác phát hiện và cải biến thông tin chứa đựng trong các tri thức và tiếp thu đƣợc từ đối tƣợng, đối chiếu và xác lập quan hệ của thông tin với các hành động. Sự hình thành các kĩ năng xuất hiện trƣớc hết nhƣ là những sản phẩm của những tri thức ngày càng đƣợc đào sâu. Các kĩ năng đƣợc hình thành trên cơ sở lĩnh hội các khái niệm về các mặt và các thuộc tính khác nhau của đối tƣợng đang đƣợc nghiên cứu. Để hình thành kĩ năng trƣớc hết cần phải có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, tập luyện từng thao tác riêng lẻ cho đến khi thực hiện đƣợc hành động theo đúng mục đích, yêu cầu. Kĩ năng chỉ đƣợc hình thành thông qua quá trình tƣ duy của HS để giải quyết vấn đề, nhiệm vụ đặt ra. Có hai cách để thực hiện hình thành kĩ năng cho học sinh, đó là: - Truyền thụ cho HS những tri thức cần thiết rồi sau đó giao cho các em các nhiệm vụ, các bài toán để vận dụng những tri thức đó. Các em HS sẽ phải tìm cách giải các bài toán đó, trong quá trình đó có thể gặp nhiều khó khăn, phức tạp, có thể giải sai nhƣng thông qua thực hiện các nhiệm vụ này, HS dần tiếp thu và hình thành các kĩ năng giải toán - Dạy cho HS nhận biết các dấu hiệu để từ đó có thể các định đƣợc đƣờng lối giải một dạng toán nào đó, một vấn đề nào đó để trên cơ sở đó, các em có 9 thể giải các dạng toán tƣơng tự hay vận dụng đƣờng lối, cách thức thức đó trong các tình huống khác, vấn đề khác một cách sáng tạo. Có thể thấy con đƣờng chính của sự hình thành các kĩ năng đó là dạy cho HS nhìn thấy những mặt khác nhau trong đối tƣợng, vận dụng vào đối tƣợng những khái niệm muôn hình, muôn vẻ diễn đạt các quan hệ đa dạng của đối tƣợng này trong khái niệm. Trong dạy học hiện nay có thể dạy các kĩ năng cho HS bằng nhiều con đƣờng khác nhau. Chẳng hạn: Con đƣờng dạy học nêu vấn đề, con đƣờng dạy học Algôrit hoá hay dạy học trên cơ sở định hƣớng phát triển năng lực học sinh, dạy học thông qua các hoạt động giáo dục, … 1.1.1.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng Theo các nghiên cứu của các nhà tâm lí học [10, 47], sự hình thành kĩ năng chịu ảnh hƣởng của các yếu tố sau đây: - Ảnh hƣởng bởi nội dung các bài tập, các nhiệm vụ đặt ra. Yếu tố này đƣợc trừu tƣợng hoá sẵn hay bị che phủ bởi các yếu tố phụ gây cho chủ thể gặp khó khăn trong quá trình tƣ duy từ đó ảnh hƣởng đến việc hình thành kĩ năng. - Ảnh hƣởng bởi tâm thế và thói quen của chủ thể tƣ duy. Nếu chủ thể của hoạt động có tâm thế không tốt, không sẵn sàng và tích cực tham gia các hoạt động để từ đó hình thành các kĩ năng thì việc có đƣợc các kĩ năng mong muốn là điều rất khó.Chính vì vậy, cần tạo ra tâm thế thuận lợi, sự hứng khởi, sự ham thích để HS có thể dễ dàng tiếp cận và hình thành kĩ năng. - Có khả năng khái quát nhìn đối tƣợng một cách toàn thể. Tìm đƣợc mối liên hệ giữa các yếu tố, sự liên quan giữa các đối tƣợng để thực hiện nhiệm vụ nào đó. 1.1.2. Kĩ năng giải toán 1.1.2.1. Kĩ năng giải toán Bàn về kĩ năng giải toán, nhiều tác giả đã đƣa ra quan điểm của mình. Có thể kể đến một số quan điểm chính nhƣ sau: - Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh). - KN giải bài tập toán học (KN giải toán) là khả năng sử dụng những tri thức toán học đã học để giải những bài tập toán học. 10 - G.Polia khẳng định rằng: “Trong toán học, kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng nhƣ phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận đƣợc” [20]. Có thể hiểu là: Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức khoa học để giải các bài toán cụ thể. Trong các nghiên cứu về kĩ năng giải toán, các tác giả đều thống nhất quan điểm chung: Trong dạy học toán việc hình thành và phát triển kỹ năng giải toán là vấn đề cơ bản và quan trọng. Trong cuốn “Sáng tạo toán học” của G.Polya có viết: “Kĩ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn”[20]. Trong luận văn này, trên cơ sở nghiên cứu lí luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán, chúng tôi tập trung làm rõ một số kĩ năng thành tố của kĩ năng giải toán trong quá trình giải phƣơng trình vô tỉ ở trƣờng phổ thông. Đó là các kĩ năng: - Kĩ năng vận dụng lý thuyết: Trên cơ sở các bƣớc giải toán nói chung, giải phƣơng trình vô tỉ nói riêng để HS vận dụng đƣợc vào trong quá trình giải các phƣơng trình vô tỉ, từ các phƣơng trình cơ bản đến các phƣơng trình phức tạp, từ mức độ đơn giản đến các mức độ phức tạp, khó hơn; học sinh cũng cần đƣợc rèn luyện để phân biệt, nhận dạng các bài toán từ đó tìm đƣợc các phƣơng pháp giải phù hợp. - Kĩ năng tính toán: Rèn cho HS kĩ năng tính toán, xử lí các thông tin, dữ liệu để tìm đƣợc nghiệm của bài toán; - Kĩ năng biến đổi: Rèn cho HS kĩ năng biến đổi để đƣa phƣơng trình đã cho thành phƣơng trình tƣơng đƣơng (biến đổi tƣơng đƣơng), tránh các sai lầm mà HS có thể dễ gặp phải. Các KN này nằm trong một thể thống nhất, trong cùng một hệ thống. Các KN đều có mối liên hệ chặt chẽ, hỗ trợ lẫn nhau; KN này là cơ sở hình thành KN kia và ngƣợc lại; việc hình thành KN sau lại củng cố rèn luyện KN trƣớc đó. Ví dụ 1.1: Giải phương trình x2  8x  3  x  3 Học sinh có thể giải bài toán nhƣ sau Ta có: x2  8x  3  x  3  x2  8x  3  x  3 11  x0  x2  9x  0  x  x  9   0    x  9 Vậy tập nghiệm của phƣơng trình là S  0;9 Nhƣ vậy HS đã hiểu sai bản chất về phƣơng trình tƣơng đƣơng. Ta nhận thấy ngay phƣơng trình x2  8x  3  x  3 chỉ là phƣơng trình hệ quả của phƣơng trình x2  8x  3  x  3 . Do đó, x  9 là nghiệm của phƣơng trình hệ quả nhƣng không phải là nghiệm của phƣơng trình đã cho, không thỏa mãn phƣơng trình phƣơng trình này. Để giải quyết bài toán này yêu cầu các em phải có KN vận dụng lý thuyết về phƣơng trình tƣơng đƣơng để phân biệt phƣơng trình tƣơng đƣơng và phƣơng trình hệ quả. Đồng thời, biết xử lý bài toán giải phƣơng trình khi trong đó có bƣớc biến đổi không tƣơng đƣơng. Nhƣ vậy thầy giáo có thể nhấn mạnh lại rằng hai phƣơng trình tƣơng đƣơng là hai phƣơng trình có cùng tập nghiệm. Và khi giải phƣơng trình trên để xử lý việc biến đổi không tƣơng đƣơng ta có thể đặt điều kiện của căn thức để loại nghiệm hoặc ta sử dụng việc thử lại, kiểm tra lại để loại đi các nghiệm không thỏa mãn. 1.1.2.2. Phân loại kĩ năng giải toán Có nhiều cách phân loại kỹ năng giải toán nhƣ: Phân loại theo loại bài tập: Kĩ năng giải bài tập toán học cơ bản, kĩ năng giải bải tập toán tổng hợp. Phân loại theo mức độ: Mức độ biết làm, mức độ làm thành thạo, mức độ làm một cách mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo. Ngoài ra ta có thể phân loại KN giải toán theo các mức độ: Chƣa có kỹ năng, kĩ năng yếu và kĩ năng cơ bản. Trong luận văn, chúng tôi chia kỹ năng giải toán thành hai loại, tƣơng ứng với hai loại bài tập toán học: KN giải bài tập toán học cơ bản và KN giải bài tập toán tổng hợp. ► Kĩ năng giải bài tập toán học cơ bản Kĩ năng giải bài tập toán học cơ bản có thể hiểu là kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải các bài toán cơ bản, đã có sẵn các dạng, có sẵn phƣơng pháp giải. HS chỉ cần áp dụng chính xác các định nghĩa, định lý, tính chất... vào giải quyết các dạng bài toán cơ bản đó. 12 x 1  x 1 Ví dụ 1.2. Giải phương trình Đây là bài toán dạng cơ bản, đã có sẵn dạng và công thức giải, HS chỉ cần có KN nhận dạng bài toán và KN trình bày lại lời giải của giải phƣơng trình vô tỉ cơ bản là có thể làm đƣợc. Cụ thể HS có thể biến đổi nhƣ sau: x  1  0 x 1  x 1   2 x  1  (x  1) x  1 x  1  2  x  3x  0 x  3 x3 Vậy tập nghiệm của phƣơng trình là S  3 ► Kĩ năng giải bài tập toán tổng hợp Kĩ năng giải bài tập toán tổng hợp đƣợc hiểu là kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải các bài toán tổng hợp. Lúc này vấn đề then chốt là HS cần có khả năng lựa chọn các phƣơng pháp giải và các kĩ thuật giải khi thực hiện khi giải quyết vấn đề. Ví dụ 1.3: Giải phương trình x  2  3 x2  4  0 Với bài toán này, HS cần biết quan sát, lựa chọn các cách biến đổi để đƣa phƣơng trình đã cho về giải phƣơng trình vô tỉ dạng cơ bản. Chẳng hạn nhƣ HS cần phải có KN tìm điều kiện xác định của phƣơng trình, kĩ năng sử dụng các công thức biến đổi căn thức. Cụ thể nhƣ sau: x  2  0 x2 Điều kiện:  2 x  4  0 Ta có: x  2  3 x2  4  0  x  2  3 (x  2)(x  2)  0    x  2. 1  3 x  2  0 13 x  2  x2 0    x  17  1 3 x  2  0  9    Kết hợp với điều kiện ta đƣợc x  2 . Vậy tập nghiệm của phƣơng trình là S  2 Sau khi đƣa đƣợc phƣơng trình đã cho về phƣơng trình tích tức là sử dụng các phép biến đổi để đƣa phƣơng trình ban đầu về giải phƣơng trình vô tỉ cơ bản. Trong bài toán này HS còn cần có KN phân tích nhân tử khi sử dụng công thức biến đổi căn thức và KN đặt điều kiện sao cho phù hợp, từ đó giải và kết luận đƣợc đúng nghiệm của phƣơng trình đã cho. Có thể chia kĩ năng giải toán theo ba mức độ khác nhau: + Biết làm: Nắm đƣợc quy trình giải một bài tập toán học cơ bản nào đó tƣơng tự nhƣ mẫu nhƣng chƣa nhanh. + Làm thành thạo: Giải nhanh, ngắn gọn, chính xác theo cách giải nhƣ bài mẫu. + Làm một cách mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đƣa ra đƣợc những cách giải ngắn gọn, độc đáo khác lời giải mẫu dó biết vận dụng vốn kiến thức, KN đã học không chỉ với những bài toán cơ bản mà với cả những bài tập toán học mới. Ví dụ 1.4. Giải phương trình:√ Với bài toán này, HS có kĩ năng giải phƣơng trình, biết cách giải sẽ có 2 cách để thực hiện: Áp dụng công thức để giải hoặc dùng phƣơng pháp giải phƣơng trình vô tỉ cơ bản Cách 1: { √ { { { [ x=1