Tài liệu Rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua dạy học chủ đề “phương trình lượng giác

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA TOÁN TIN ----------------------- LÊ THỊ LAN HƯƠNG RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC’’ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Sư phạm Toán Phú Thọ, 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA TOÁN TIN ----------------------- LÊ THỊ LAN HƯƠNG RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC’’ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Sư phạm Toán NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS. Hoàng Công Kiên Phú Thọ, 2018 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp, ngoài sự nỗ lực của bản thân, tôi còn nhận được sự giúp đỡ tận tình của các thầy giáo, cô giáo trong Khoa Toán – Tin, Trường Đại học Hùng Vương đã tận tình chỉ bảo tôi trong suốt thời gian thực hiện đề tài khóa luận này. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS. Hoàng Công Kiên – P. Hiệu trưởng trường Đại học Hùng Vương. Thầy đã giành nhiều thời gian quý báu tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp, đồng thời giúp tôi lĩnh hội được những kiến thức chuyên môn và rèn luyện cho tôi tác phong nghiên cứu khoa học. Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô trong Ban giám hiệu, tổ Toán – Tin trường THPT Long Châu Sa, Lâm Thao đã nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm và thực tập tại trường. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình và bạn bè – những người luôn động viên, cổ vũ tôi để tôi hoàn thành khóa luận. Mặc dù đã rất cố gắng song khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo và bạn đọc để khóa luận được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Việt Trì, tháng 05 năm 2018 Sinh viên Lê Thị Lan Hương MỤC LỤC MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 3 1.1. Hoạt động tư duy trong dạy học môn Toán.............................................. 3 1.1.1. Đặc điểm của hoạt động tư duy trong dạy học môn Toán ..................... 3 1.1.2. Hoạt động trí tuệ của học sinh trong học tập môn Toán ........................ 3 1.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học ......................... 6 1.2.1. Vấn đề, tình huống gợi vấn đề trong Toán học ..................................... 6 1.2.2. Năng lực và năng lực Toán học ............................................................ 9 1.2.3. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học..................... 11 1.2.4. Cấu trúc của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ......................... 15 1.2.5. Mối quan hệ giữa năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề với năng lực toán học của học sinh. .................................................................................. 16 1.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ................................................. 16 1.3.1. Cơ sở lí luận ....................................................................................... 16 1.3.2. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ......................... 18 1.3.3. Những hình thức và các cấp độ của dạy học PH&GQVĐ ................... 18 1.3.4. Thực hiện dạy học PH&GQVĐ .......................................................... 23 1.4. Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ................................................................................................. 25 1.4.1. Ưu điểm............................................................................................. 25 1.4.2. Hạn chế .............................................................................................. 25 1.5. Một số lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề ..... 25 1.6. Vị trí, vai trò của chủ đề “Phương trình lương giác” trong chương trình toán THPT.................................................................................................... 26 1.7. Thực trạng về dạy học rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” ở trường THPT.................................................................................... 28 Kết luận chương 1 ........................................................................................ 32 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC” ......................... 33 2.1. Nội dung và những lưu ý khi dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác”33 2.1.1. Nội dung chủ đề “Phương trình lượng giác” – Đại số và Giải tích 11 cơ bản ............................................................................................................... 33 2.1.2. Một số lưu ý khi dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” .............. 33 2.2. Một số kiến thức cơ bản về lượng giác .................................................. 35 2.2.1. Giá trị lương giác của một cung (góc)................................................. 35 2.2.2. Công thức lượng giác cần ghi nhớ ...................................................... 37 2.3. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp ...................................................... 39 2.3.1. Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn 39 2.3.2. Nguyên tắc 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng ........ 39 2.3.3. Nguyên tắc 3: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và phân hóa40 2.3.5. Nguyên tắc 5: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác, tích cực, chủ động của trò ......................................................... 40 2.4. Một số biện pháp nhằm rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” .............. 41 2.4.1. Biện pháp 1: Bồi dưỡng cho HS kiến thức cơ bản về chủ đề “Phương trình lượng giác” .......................................................................................... 41 2.4.2. Biện pháp 2: Bồi dưỡng các thao tác tư duy như: khái quát hóa, đặc biệt hóa, dự đoán,... giúp rèn luyện cho HS năng lực PH&GQVĐ ...................... 46 2.4.3. Biện pháp 3: Dạy học phù hợp với trình độ của HS trong cùng 1 lớp giúp các em độc lập PH&GQVĐ .................................................................. 53 Kết luận chương 2 ........................................................................................ 58 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................. 59 3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................... 59 3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 59 3.3. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................. 59 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................... 60 3.4.1. Đánh giá định tính .............................................................................. 60 3.4.2. Đánh giá định lượng ........................................................................... 60 Kết luận chương 3 ........................................................................................ 63 KẾT LUẬN.................................................................................................. 64 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ Đ Đúng ĐC Đối chứng GQVĐ Giải quyết vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh LG Lượng giác PH&GQVĐ Phát hiện và giải quyết vấn đề PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình S Sai SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông t/m Thỏa mãn TN Thực nghiệm Tr Trang TW Trung ương 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài khóa luận Mục đích cuối cùng của giáo dục chính là đào tạo con người phát triển toàn diện. Để đạt được mục đích đó thì rất cần sự quan tâm của Đảng, Nhà nước, toàn dân và đặc biệt là của ngành giáo dục. Nghị quyết hội nghị TW IV của Ban chấp hành TW Đảng khoá VIII đã chỉ ra rằng: “Mục tiêu giáo dục đào tạo là đào tạo những con người lao động tự chủ, tích cực, có năng lực giải quyết vấn đề, góp phần thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là: dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”. Trong công cuộc đổi mới của giáo dục thì một trong những vấn đề quan trọng mang tính cấp thiết là đổi mới phương pháp dạy học. Luật Giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam cũng đã quy định rõ: “Phương pháp giáo dục là phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý thức vươn lên”. Và “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới giáo dục để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu chung của PPDH ở nước ta hiện nay. Do vậy môn Toán nói chung và môn Toán ở THPT nói riêng cũng đứng trước yêu cầu cấp bách, đó là đổi mới về nội dung, mục tiêu và PPDH. Phát huy tính tích cực học tập của học sinh không phải là vấn đề mới mà đã được đặt ra nhiều năm nay trong ngành giáo dục nước ta. Trong cuộc cải cách giáo dục lần hai, vấn đề này đã trở thành một trong những phương hướng chính nhằm đào tạo những con người lao động sáng tạo, làm chủ đất nước. 2 Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những năng lực then chốt, cần thiết cho mọi học sinh. Trong những năm gần đây, trước những thách thức mới của yêu cầu phát triển xã hội, trong bối cảnh của công cuộc cách mạng công nghệ thông tin trên thế giới, mục đích của nhà trường là phải đào tạo cho học sinh, lực lượng lao động nòng cốt trong tương lai, có năng lực PH&GQVĐ thích ứng được với sự phát triển của xã hội. Phương pháp dạy học PH&GQVĐ là một PPDH tích cực. Nó phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. PPDH này phù hợp với yêu cầu đổi mới của giáo dục nước nhà là xây dựng con người biết đặt ra vấn đề và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, những con người thực sự là động lực của sự phát triển nhanh chóng và bền vững của đất nước. Chủ đề Phương trình lượng giác đối với học sinh ở trường THPT được coi là một chủ đề khó, chưa tạo được hứng thú học tập cho học sinh. Học sinh với tâm lí ngại và sợ học chủ đề này dẫn tới hiệu quả của việc dạy và học không cao. Thay đổi PPDH như thế nào là bài toán rất khó cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của giáo viên, tuy nhiên quan trọng hơn cả vẫn là sử dụng PPDH như thế nào để đạt được hiệu quả trong quá trình dạy học. Với những lí do trên, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu khoá luận là: “Rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” ”. 2. Mục tiêu khóa luận Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh. 3. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Khoá luận xây dựng được một hệ thống ví dụ và bài tập minh hoạ theo định hướng rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh. Đề xuất một số biện pháp để rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán. 3 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Hoạt động tư duy trong dạy học môn Toán 1.1.1. Đặc điểm của hoạt động tư duy trong dạy học môn Toán Tư duy mang tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính chân lý, tính trừu tượng và khái quát hóa là do nó gắn chặt với ngôn ngữ. Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ mật thiết với nhau. Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người không thể được diễn ra, đồng thời các sản phẩm của tư duy (khái niệm, phán đoán,…) cũng không được chủ thể và người khác tiếp nhận. Học toán là phải biết vận dụng toán học để giải quyết những bài toán có nguồn gốc từ thực tiễn. Và để giải được những bài toán đó thì đòi hỏi người học phải biết tư duy, biết chuyển từ tình huống cụ thể sang ngôn ngữ toán học bằng những hình ảnh trực quan hay ký hiệu toán học và biết chuyển ngược lại các kết quả toán học có được sang ngôn ngữ của thực tiễn. Hoạt động tư duy trong dạy học môn Toán còn được thể hiện rõ nét nhờ vào nhiệm vụ nhận thức của người học. Cụ thể, khi giáo viên đặt cho học sinh một câu hỏi, một bài toán hay một yêu cầu học sinh giải quyết một nhiệm vụ nhận thức nào đó thì học sinh phải tự mình giải quyết nhiệm vụ đó, tự mình huy động kiến thức, đi tìm sự liên hệ giữa những cái chưa biết và cái đã biết, đưa ra dự đoán và nhận thấy mâu thuẫn khi vận dụng các phương pháp giải khác nhau và tự mình đưa ra kết luận. 1.1.2. Hoạt động trí tuệ của học sinh trong học tập môn Toán Hoạt động trí tuệ là tập hợp các hành động trí tuệ để giải quyết nhiệm vụ nhận thức bao gồm: hành động cảm giác, hành động tri giác, hành động tưởng tượng,… Do đó, khi phân tích hoạt động trí tuệ của học sinh trong học tập môn Toán cần quan tâm đến hai vấn đề sau đây: a) Các hoạt động trí tuệ cơ bản thường vận dụng trong Toán học + Phân tích – tổng hợp: Phân tích là sự phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, thành phần thuộc tính, quan hệ khác nhau để nhận thức nó sâu sắc hơn. Còn tổng hợp là sự hợp nhất các bộ phận, thành phần, thuộc tính, 4 quan hệ của đối tượng nhận thức thành một chỉnh thể. Phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy trái ngược nhau nhưng là hai mặt của quá trình thống nhất. + Trừu tượng hoá – khái quát hoá: Trừu tượng hoá là sự gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ không cần thiết mà chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để tư duy. Còn khát quát hoá là sự hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau có chung thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ nhất định thành một loại, một nhóm. Trừu tượng hoá là điều kiện cần của khái quát hoá. + So sánh – tương tự: So sánh là cơ sở của tư duy và mọi sự hiểu biết. Nó là sự xác định thể hiện rõ ở sự bằng nhau hay không bằng nhau, sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất giữa các sự vật, hiện tượng. Còn tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ của những đối tượng toán học khác nhau. Các thao tác tư duy cơ bản như: phân tích – tổng hợp, trừu tượng hoá – khái quát hoá, so sánh – tương tự đều có mối quan hệ mật thiết với nhau, chúng hỗ trợ, bổ sung thống nhất cho nhau theo một hướng nhất định và phụ thuộc vào chiến lược tư duy quy định. Vì vậy, trong quá tình dạy học giáo viên cần quan tâm rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy này. Ví dụ 1.1: Tìm công thức tính sin 3x như sau: Ta phân tích làm biến đổi sin 3x thành sin(2 x  x) . Sự phân tích diễn ra trên cơ sở tổng hợp, liên hệ sin 3x với công thức sin(a  b)  sinacosb  cos a sin b . Sau đó đặc biệt hóa công thức sin(a  b) cho trường hợp a  2 x, b  x ta được công thức sin(2 x  x)  sin 2 x cos x  cos 2 x sin x . Thao tác phân tích một lần nữa diễn ra khi ta tách sin 2 x  2sin x cos x, cos 2 x  2cos 2 x  1. Từ đó biến đổi vế phải ta được 4sin x cos 2 x  sin x . Tiếp tục thao tác phân tích khi tách cos 2 x  1  sin 2 x ta được sin 3x  3sin x  4sin 3 x . Có thể minh họa ví dụ trên bằng sơ đồ (Hình 1.1) 5 sinacosb cos a sin b sin( a  b) Đặc biệt hóa sin 2 x cos x  cos 2 x sin x Khái quát hóa Phân tích sin 2 x cos x  sin x cos 2 x Phân tích Phân tích sin(2 x  x) 2cos 2 x  1 2sin x cos x 4sin x cos 2 x  sin x Phân tích Phân tích 1  sin 2 x Tổng hợp sin 3x 3sin x  4sin 3 x Hình 1.1. Sơ đồ cách tìm công thức sin3x bằng các thao tác tư duy cơ bản b) Hoạt động trí tuệ trong giải toán của học sinh - Dự đoán: Dự đoán giữ vai trò chủ đạo, trung tâm của hoạt động trí tuệ trong giải toán. Tức là ngay sau khi đọc kĩ đề bài toán thì người giải phải cố gắng dự đoán để tìm kiếm lời giải cho toán đó. Dự đoán có thể xuất hiện xuyên suốt trong quá trình giải toán, không chỉ dự đoán để tìm ra cách giải bài toán, dự đoán kết quả bài toán mà dự đoán có thể làm thay đổi bản chất bài toán. - Tổ chức và huy động kiến thức: Huy động kiến thức là tách ra từ trí nhớ các yếu tố có liên quan đến bài toán. Còn tổ chức kiến thức là kết nối các yếu tố có liên quan đến bài toán lại với nhau. 6 - Tách biệt và kết hợp: Tách biệt là tách một bộ phận cụ thể ra khỏi cái toàn thể bao quanh nó và chuyển sự tập trung vào cái chi tiết của bộ phận này. Còn kết hợp là liên kết những bộ phận cụ thể sau khi xem xét với nhau thành cái toàn thể và cái toàn thể này được phản ánh đầy đủ hơn trước. Những hành động và các thao tác trí tuệ trên có thể được tóm tắt trong sơ đồ dưới đây: Hình 1.2. Sơ đồ tổng quát về hoạt động trí tuệ trong giải toán Theo sơ đồ, tập hợp các hành động trí tuệ cùng những mối quan hệ giữa chúng cho ta thấy rõ cấu trúc của hoạt động trí tuệ trong giải toán. Chẳng hạn, khi giải quyết một bài toán cụ thể thì thao tác nhận biết được thể hiện qua việc sử dụng định nghĩa; thao tác nhóm lại được thể hiện qua việc nhớ lại định nghĩa, định lí, tính chất, hệ quả; thao tác bổ sung được thể hiện qua việc bổ sung những yếu tố phụ như đặt ẩn phụ để giải phương trình, hệ phương trình,… Hay kẻ thêm đường phụ khi giải nhiều bài toán hình học. Ngoài ra, những dấu hiệu của hoạt động trí tuệ trong giải toán cũng được thể hiện rõ như: có cảm giác hiểu được bài toán là dấu hiệu nhận biết; tri giác một cách rõ ràng các chi tiết là dấu hiệu tách biệt; nhận định bài toán một cách chính xác là dấu hiệu nhóm lại; người giải cảm thấy tự tin, sung sướng khi mình nắm được tư tưởng chủ đạo để giải bài toán là dấu hiệu dự đoán đúng;… 1.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học 1.2.1. Vấn đề, tình huống gợi vấn đề trong Toán học 7 Nội dung trình bày ở mục này dựa theo [10, tr. 183-186]. a) Vấn đề và một số khái niệm liên quan trong Toán học Hệ thống: được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó. Một tình huống: được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là người còn khách thể lại là một hệ thống nào đó. Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể. Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài toán. Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán. Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây không đồng nghĩa với bài toán. Nếu bài toán chỉ yêu cầu học sinh áp dụng một quy tắc để giải thì không gọi là vấn đề. Ta có thể hiểu vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết (Hoàng Phê - Từ điển tiếng Việt). Trong Toán học, người ta hiểu vấn đề là một câu hỏi hay một hành động mà trong đó: - Học sinh chưa trả lời được câu hỏi hay chưa thực hiện được hành động. - Học sinh cũng chưa được học một quy luật có tính thuật giải nào để trả lời câu hỏi đó hay thực hiện được hành động đó. b) Tình huống gợi vấn đề trong Toán học Tình huống gợi vấn đề hay còn gọi là tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua nhưng không phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cần phải có quá trình tư duy tích cực, vận 8 dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan. Một tình huống được gọi là có vấn đề thì phải thoả mãn 3 điều kiện sau: +1/ Tồn tại một vấn đề Đây là yếu tố trung tâm của tình huống. Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua. Nói cách khác, phải có một vấn đề, tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay thuật giải để tìm phần tử đó. Trong học tập, vấn đề có thể là tri thức mới, cách thức hành động mới, kĩ năng mới mà học sinh cần phát hiện và chiếm lĩnh. +2/ Gợi nhu cầu nhận thức Nếu tình huống có một vấn đề nhưng vì lí do nào đó học sinh không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, không liên quan gì tới mình thì đó cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức ở học sinh để họ cảm thấy cần thiết bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn nảy sinh. Tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc: ngạc nhiên, hứng thú và mong muốn giải quyết. +3/ Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải quyết vấn nhưng họ cảm thấy vấn đề vượt xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề. Tình huống cần khơi dậy ở học sinh cảm nghĩ là tuy học sinh chưa có ngay lời giải nhưng đã có một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyết được vấn đề đó. Như vậy, học sinh có được niềm tin ở khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề. Nếu thiếu một trong ba yếu tố thành phần trên thì sẽ không có tình huống có vấn đề. Hay nói cách khác tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó xuất 9 hiện một vấn đề như đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen, vừa lạ với người học. - Quen vì có chứa đựng những kiến thức có liên quan mà học sinh đã được học trước đó. - Lạ vì mặc dù trông quen nhưng ngay tại thời điểm đó học sinh chưa thể giải được. Ví dụ 1.2: Tính tổng S  sin x  sin 2 x  sin 3x  ...  sin nx, n  N  Ta xét xem đây có phải là tình huống có vấn đề hay không? Ta thấy: - Tồn tại vấn đề: Cách tính S tổng quát (học sinh chưa biết). - Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh đã biết cách tính các biểu thức dạng S trong các trường hợp n nhận giá trị cụ thể, tuy nhiên với n lớn học sinh phải tính toán dài và rất mát thời gian, thậm chí không tính được. Từ đó, học sinh có nhu cầu muốn biết cách tính S tổng quát. - Gợi niềm tin ở bản thân: Học sinh đã biết công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng, nếu nhân cả hai vế của S với 2sin x sau đó biến đổi các 2 tích ở vế phải thành các tổng thì sẽ rút gọn được vế phải ở dạng rất đơn giản. Từ đó, học sinh tính được S tổng quát đơn giản hơn cách trên rất nhiều. Vậy, đây là tình huống có vấn đề. 1.2.2. Năng lực và năng lực Toán học a) Năng lực Theo quan điểm của những nhà tâm lý học: Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định đảm bảo cho hoạt động đó đạt kết quả cao. Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân, nó đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, tập luyện mà có. “Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết 10 quả.” [23; 155]. Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau: năng lực chung và năng lực chuyên môn. Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hóa, năng lực tưởng tượng. Còn năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, hội họa, toán học,… Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn. Trong thực tế, mọi hoạt động có kết quả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung phát triển ở trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn ứng với lĩnh vực công việc của mình. Những năng lực cơ bản này không phải là bẩm sinh mà nó phải được giáo dục phát triển và bồi dưỡng ở con người. Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo. Tri thức là những hiểu biết thu nhận được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc sống của mình. Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó. Kỹ xảo là những kỹ năng được lặp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con người không phải tập trung nhiều ý thức vào việc mình đang làm. Còn năng lực là một tổ hợp phẩm chất tương đối ổn định, tương đối cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện có kết quả một hoạt động. Như vậy, năng lực là điều kiện đủ để có tri thức, kỹ năng, kỹ xảo trong một lĩnh vực nào đó. b) Năng lực Toán học Năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm sinh lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng nhu cầu của hoạt động toán học, được biểu hiện ở một số mặt: - Năng lực thực hiện các thao tác tư duy cơ bản. - Năng lực rút gọn quá trình lập luận toán học và hệ thống các phép tính. 11 - Sự linh hoạt của quá trình tư duy. - Khuynh hướng về sự rõ ràng, đơn giản và tiết kiệm của lời giải các bài toán. - Năng lực chuyển dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch. - Trí nhớ về các sơ đồ tư duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh vực số và dấu. Với mỗi người khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau. Năng lực này được hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện của mỗi HS. Vì thế việc lựa chọn nội dung và phương pháp thích hợp sao cho mỗi học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề quan trọng trong dạy học toán. 1.2.3. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học a) Năng lực phát hiện vấn đề Năng lực phát hiện vấn đề trong môn Toán là năng lực hoạt động trí tuệ của HS khi đứng trước những vấn đề, những bài toán cụ thể, có mục tiêu và tính hướng đích cao đòi hỏi phải huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo nhằm tìm ra lời giải cho vấn đề. Một số biện pháp tăng khả năng phát hiện vấn đề cho HS: + Sử dụng đặc biệt hóa, khái quát hóa và tương tự. + Sáng tác bài toán + Chuyển đổi bài toán 1 Ví dụ 1.3: Tìm nghiệm của phương trình: sin 2 x   ? 2 HS có thể đặt ra bài toán khác mà nó gần giống với bài toán trên như sau: Tìm nghiệm của phương trình: sin 2 x   1 với 0  x   ? 2 b) Năng lực giải quyết vấn đề  Năng lực giải quyết vấn đề là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có 12 hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán. Một số biện pháp tăng khả năng giải quyết vấn đề cho HS: + Khai thác triệt để giả thiết của bài toán để tìm lời giải. + Tìm nhiều lời giải cho bài toán. + Tìm sai lầm của một lời giải. Ví dụ 1.4: Ta có thể đưa ra cho HS 2 cách giải PT lượng giác sau:   cos  3x    sin 2 x (1) 3  Giải Cách 1: Đưa phương trình trên về dạng cos f ( x)  cos g ( x) :     (1)  cos  3 x    cos   2 x  3  2     k 2   3x  3  2  2 x  k 2  x  30  5      x     2 x  k 2  x   5  k 2   3 2 6 Vậy PT có hai họ nghiệm là: x   30  k 2 5 ; x  k 2 , k  . 5 6 Cách 2: Đưa phương trình trên về dạng sin f ( x)  sin g ( x)  k 2    3x  2 x  k 2 x      6 30 5 (1)sin   3x   sin 2 x    6     3x    2 x  k 2  x   5  k 2  6  6 Vậy PT có hai họ nghiệm là: x   30  k 2 5 ; x  k 2 , k  . 5 6 Ví dụ 1.5: Cho HS tìm sai lầm trong lời giải sau: Giải phương trình: cos 2 x  8cos x  12  4 cos x Giải (1)  (2cos 2 x  1)  8cos x  11 cos x  4 (1) 13  2cos3 x  8cos 2 x  10cos x  4  0 cos x  2  x  arccos 2  k 2   cos x  1  x  k 2 Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm là: x  arccos 2  k 2 ; x  k 2 , k  .  Sai lầm: Trong lời giải trên HS chưa đặt điều kiện để phương trình có nghĩa đó là cos x  0 và điều kiện có nghiệm của phương trình cos x  m là m  1 dẫn đến kết quả cuối cùng sai do vi phạm điều kiện có nghĩa và điều kiện có nghiệm của phương trình và từ đó đưa ra cách giải cho mình.  Giải quyết vấn đề bao gồm các bước:  Bước 1: Tìm hiểu vấn đề + Tạo tình huống gợi vấn đề; + Giải thích để hiểu đúng tình huống; + Phát biểu và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.  Bước 2: Giải quyết vấn đề + Phân tích, làm rõ những mối quan hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết; + Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, ở đây thường vận dụng quy tắc tìm đoán, quy lạ về quen, khái quát hóa, đặc biệt hóa, xét tính tương tự,... + Trình bày vấn đề.  Bước 3: Nghiên cứu và kiểm tra lời giải + Kiểm tra sự đúng đắn của lời giải; + Kiểm tra tính tối ưu, tính hợp lí của lời giải; + Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết vấn đề nếu có thể. 2 2 Ví dụ 1.6: Giải phương trình a sin x  b cos x  c sin x cos x  d  0 trong đó x là ẩn số và a, b, c, d là các số thực. Đây là một tình huống có vấn đề đối với học sinh vì: Yêu cầu ở đây là giải phương trình thuần nhất bậc hai ở dạng tổng quát. Đây là một vấn đề là vì