Tài liệu Phương pháp tính

I. SƠ ĐỒ HOOCNE................................................................................................. 2 II. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỂ TÌM ĐA THỨC NỘI SUY...............................................3 III. GIẢI ĐẠO HÀM BẰNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH.........................................................3 IV. GIẢI GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN.............................................................................4 V. PHƯƠNG PHÁP EULER GIẢI VI PHÂN....................................................................4 VI. CHỌN ĐA THỨC NEWTON ĐÚNG......................................................................5 VII. VIDEO GIẢI MỘT SỐ CÂU MẪU TRONG ĐỀ:........................................................5 VIII. CHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG PHÁP TÍNH...............................................................6 1. 2. 3. 4. GIỚI THIỆU:........................................................................................................................... 6 CÁCH SỬ DỤNG:..................................................................................................................... 7 LỖI THƯỜNG GẶP.................................................................................................................... 9 KẾT QUẢ MẪU....................................................................................................................... 10 I. SƠ ĐỒ HOOCNE Dạng 1: Cho một biểu thức P  x  , và cho x   . Xác định giá trị của biểu thức. Cách giải: Thay x   vào biểu thức P  x  . P  x   12 x3  x 2  11 Vd: Cho . Xác định giá trị biểu thức, với x  0,9 . 3 2  P  0,9   12  0,9  0,9  11  18,938 Dạng 2: Cho một biểu thức P  x  , và cho x   . Xác định bảng Hoocne nào là chính xác. Cách giải: - Bước 1: Nhập 0  = - Bước 2: Tính dòng 1: Thiết lập công thức:  Ans  X    o Nhấn CALC, với X = hệ số của x có số mũ cao nhất trong P  x  . o Lần lượt nhấn CALC, rồi thay X vào các hệ số kế tiếp. - Bước 3: Tính dòng 2: Lấy lần lượt các phần tử dòng 1 + cho phần tử dòng 0. 3 2 Vd: Cho P  x   12 x  x  11 . Xác định bảng Hoocne chính xác, với x  0,9 .  Bảng Hoocne có dạng: Dòng 0 12  x 3  1  x 2 Dòng 1 A1 Dòng 2 B1 Cái ta cần tính là A1, A2, A3, B1, B2, B3. - Tính dòng 1: o Nhập 0  = o Thiết lập CT:  Ans  X   0,9 0 x 11 A2 B2 A3 B3 o Nhấn CALC, nhập X  12 (Hệ số của x^3)  =  Kq A1= 10,8 o Nhấn CALC, nhập X  1 (Hệ số của x^2)  =  Kq A2= 8,82 o Nhấn CALC, nhập X  0 (Hệ số của x^1)  =  Kq A3= 7,938 - Tính dòng 2: o B1 = -1+A1 =9,8 o B2 = 0+8,82=8,82 o B3 = 11+7,938 = 18,938 II. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỂ TÌM ĐA THỨC NỘI SUY Xem Video: https://goo.gl/fBQ8sB Dạng 1: Cho 2 cặp  x, y  :  x1 , y1  ,  x2 , y2  . Tìm đa thức nội suy: Cách giải: Gọi đa thức cần tìm có dạng P  x   Ax  B Giải hệ, suy ra A,B:  Ax1  B  y1   Ax2  B  y2 Dạng 2: Cho 3 cặp  x, y  :  x1 , y1  ,  x2 , y2  ,  x3 , y3  . Tìm đa thức nội suy: 2 Cách giải: Gọi đa thức cần tìm có dạng P  x   Ax  Bx  C  Ax12  Bx1  C  y1  2  Ax2  Bx2  C  y2  Ax 2  Bx  C  y 3 3 3  Giải hệ, suy ra A,B,C: Dạng 3: Cho 3 cặp  x, y  :  x1 , y1  ,  x2 , y2  ,  x3 , y3  ,  x4 , y4  . Tìm đa thức nội suy: 3 2 Cách giải: Gọi đa thức cần tìm có dạng P  x   Ax  Bx  Cx  D  Ax13  Bx12  Cx1  D  y1  3 2  Ax2  Bx2  Cx2  D  y2  3 2  Ax3  Bx3  Cx3  D  y3  Ax43  Bx4 2  Cx4  D  y4 Giải hệ, suy ra A,B,C,D:  Nếu máy tính chỉ có thể giải hệ ba phương trình:  A  x13  x43   B  x12  x4 2   C  x1  x4   y1  y4   3 3 2 2  A  x2  x4   B  x2  x4   C  x2  x4   y2  y4  3 3 2 2  A  x3  x4   B  x3  x4   C  x3  x4   y3  y4 Giải hệ, suy ra A,B,C: 3 2 Suy ra D  y1  Ax1  Bx1  Cx1 III. GIẢI ĐẠO HÀM BẰNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH Gống như II, đề bài có thể cho 2,3, hoặc 4 cặp (x,y). Từ đây ta giải ra đa thức P(x) theo cách II. Sau đó lấy đạo hàm của P(x)  P’(x). Sau đó thế x theo đề bài đã cho và ra kết quả. IV. GIẢI GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN Xem Video Hình thang: https://goo.gl/nCl21a Xem Video Simpson: https://goo.gl/PyoFvy Đề: Cho tích phân I có biểu thức y(x), có cận từ a đến b, và số đoạn chia nhỏ n. Dạng 1: Tính theo công thức hình thang. ba h n - Bước 1: Tính - Bước 2: Tính  0  y  a   y  b  n 1 - Bước 3: Tính  1   y  a  hi  i 1 h   0  2 1  2 - Bước 4: Tính Dạng 2: Tính theo công thức Simpson. ba h n - Bước 1: Tính - Bước 2: Tính  0  y  a   y  b  I n 2 2 - Bước 3: Tính  1   y  a  h  2i  1  i 0 với n 2 2 là phần nguyên. n 1 2 - Bước 4: Tính - Bước 5: Tính  2   y  a  h  2i   i 1 I với n1 2 là phần nguyên. h   0  4 1  2 2  3 V. PHƯƠNG PHÁP EULER GIẢI VI PHÂN Dạng: Cho y '  f  x, y  , cho y  x0   y0 , cho h , và khoảng a,b. Chọn bảng phải vi phân theo phương pháp Euler chính xác. Cách giải: - Bước 1: Bấm máy y0  = - Bước 2: Thiết lập công thức: Ans  hf  X , Ans   Nhấn CALC lần lượt thay x = a, a+h, a+2h,...,b. Đối chiếu với 4 đáp án để tìm kết quả. VI.     CHỌN ĐA THỨC NEWTON ĐÚNG Dạng Tổng Quát: Gống như II, đề bài có thể cho 2,3, hoặc 4 cặp (x,y), khoảng h, và x0 . Từ đây ta giải ra đa thức P(x) theo mục II. Hỏi, 4 đáp án dưới, đa thức Newton nào là chính xác (Đa thức newton là chứa t, khác với đa thức ta tính ra), dạng này có hai TH: Trường Hợp 1: Lần lượt các giá trị hệ số x^n của từng phương án giống nhau Trường Hợp 2: Các giá trị hệ số x^n của từng phương án khác nhau CÁCH GIẢI: Trường Hợp 1: (Dễ - Thường xuất hiện trong đề thi). - Bước 1: Dùng hệ phương trình giải tìm đa thức P(x) (Coi lại mục II) - Bước 2: Ta dựa vào dấu để chọn đáp án đúng. Trường Hợp 2: - Bước 1: Dùng hệ phương trình giải tìm đa thức P(x) (Coi lại mục II) - Bước 2: Xét dấu (như TH1) để thu nhỏ các đáp án (rút ngắn thời gian cho bước 4) - Bước 3: Thay x   vào P(x) Suy ra 1 số  nào đó.   x0 t h lần lượt vào các còn lại phương án. Nếu kết quả của - Bước 4: Thay giá trị phương án nào bằng với  ở bước 3. Thì đó là đáp án đúng. Vd: Cho 4 cặp (x,y) x 1 1,5 2 2,5 y -21 -8 23 96 Với h=0,5 và x0  1 . Giải theo Newton thì đa thức nào dưới đây là đúng: A. B. P  t   3t 3  4t 2  12t  21 P  t   4t 3  3t 2  12t  21 3 2 C. P  t   3t  4t  12t  21 3 2 D. P  t   4t  3t  12t  21 Nhận xét đầu tiên, là ta sẽ bị rối khi nhìn vào 4 đáp án trên, vì nó na ná nhau. Và, vì giá trị hệ số khác nhau nên  TH2 Cách giải: 3 2 - Bước 1: Giải theo mục II,  P  x   32 x  108 x  144 x  89 - Bước 2: Ta thấy: Các dấu hệ số x^n của P(x) lần lượt: CỘNG – TRỪ - CỘNG – TRỪ. Nhìn 4 phương án. Ta loại B,C. Xét tiếp A,D P     32 3  108 2  144  89  289,6729206   - Bước 3:   x0   1   4.2831853 h 0,5 - Bước 4: o Thay t vào A  399,7469788 (Loại) o Thay t vào D  289,6729206 (Nhận)  D là đáp án đúng. t VII. Video Giải một số câu mẫu trong đề: https://goo.gl/5RH3IZ VIII. Chương trình Phương pháp tính Link download: https://goo.gl/ZeyBWo Hoặc: http://bit.ly/1X55Uj6 Hoặc: http://bit.ly/22sFY0a Nếu link bị die, liên hệ fb: https://www.facebook.com/baobao1110 1. Giới thiệu: Là phần mềm giải một số dạng bài tập môn Phương pháp tính, cụ thể: Giải tìm nghiệm gần đúng (theo 4 phương pháp), Giải gần đúng tích phân (2 phương pháp), Giải đa thức nội suy. Có giao diện trực quan, dễ nhìn. Nhược điểm: Chỉ giải được phương trình ở dạng P  x   a0 x n  a1 x n1  a2 x n2  ...  am (không giải được các djang đặc biệt: chứa căn, logarit, a^x,…) 2. Cách sử dụng: HÌNH HƯỚNG DẪN - Giao diện chính: Biểu tượng FB, Mail dùng để liên lạc khi thắc mắc Các bạn chọn 1 trong 3 dòng, tương ứng với 3 dạng bài toán. ẨN: dùng để hạ chương trình xuống thanh Taskbar MỞ LẠI: Dùng để restart chương trình. THOÁT: Thoát khỏi chương trình Giải phương tình tìm nghiệm gần đúng Cách nhập: Ví dụ: nhập 2x^3 – 2x +1  2*x^32*x+1 (Có dấu * và không gõ khoảng cách) - Nhập phương trình, khoảng phân ly, sai số vào các Textbox tương ứng. - Chọn 1 trong 4 phương pháp - Sau khi chọn phương pháp, nút GIẢI sẽ hiện ra, nhấn vào đó để nhập kết quả (kết quả sẽ được hiển thị ra 1 file excel) - NHẬP LẠI: làm trống các Textbox - Hình ngôi nhà màu xanh ở dưới: Quay về Giao diện chính của chương trình - Khi chọn PP Lặp đơn thì cần nhập thêm ĐH cấp 1 - Khi chọn PP Tiếp tuyến hoặc dây cung thì cần nhập thêm ĐH cấp 1 và ĐH cấp 2 Giải gần đúng tích phân - Nhập tử mẫu theo quy định nhập ở trên. - Nhập các thông tin còn lại và chọn Phương pháp cần giải - Kết quả sẽ trả về 1 file excel tương ứng - Giải đa thức nội suy Nhập vào các cặp điểm (x,y) tương ứng Nhập đủ dấu phẩy và số dấu ngoặc Trường hợp số thập phân thì ta nhập là … Ví dụ 2,5  2.5 (sử dụng dấu chấm) Sau khi nhập nhấn nút GIẢI. Kết quả sẽ hiện ra, bạn có thể dùng nút Copy KQ để sao chép kết quả (sẽ hiện ra khi giải xong) 3. Lỗi thường gặp Khi gặp hộp thoại này, hãy kiểm tra lại dữ liệu nhập. Trường hợp này là thiếu dấu *. 4. Kết quả mẫu Sau khi giải, ta sẽ nhận được các kết quả ở dạng thế này: