Tài liệu Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử và mạng nơ ron

i .. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG TRẦN THANH TÚ PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ MẠNG NƠ RON LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên – 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến toàn thể các thầy cô giáo Viện Công nghệ Thông tin, cùng toàn thể quý Thầy Cô trong trường Đại học Công nghệ Thông tin & Truyền thông đã tận tình dạy dỗ tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu và tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và cho đến khi thực hiện luận văn. Trong quá trình làm luận văn em đã nhận được sự động viên giúp đỡ của nhiều thầy cô giáo và các nhà chuyên môn, xin cảm ơn vì các động viên, gúp đỡ quý báu này, đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn tới Thầy giáo PGSTS Nguyễn Văn Long, Trường Đại học Giao thông vận tải - Hà Nội đã quan tâm hướng dẫn và đưa ra những gợi ý, góp ý, chỉnh sửa vô cùng quý báu cho em trong quá trình làm luận văn tốt nghiệp. Cuối cùng xin chân thành cảm ơn những người bạn đã giúp đỡ, chia sẽ với tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Học viên thực hiện Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU................................................................................................................... 1 CHƢƠNG I: PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ ............................................................. 3 1.1 Các khái niệm cơ bản về tập mờ……………………………………………………...3 1.1.1. Tập mờ ........................................................................................................................ 3 1.1.2. Các phép toán trên tập mờ........................................................................................ 5 1.1.3. Các phép toán mở rộng trên tập mờ ........................................................................ 7 1.1.4. Quan hệ mờ .............................................................................................................. 11 1.2 Logic Mờ……………………………………………………………………………...13 1.2.1 Biến ngôn ngữ........................................................................................................... 13 1.2.2 Mệnh đề mờ ............................................................................................................... 15 1.2.3. Các mệnh đề hợp thành........................................................................................... 17 1.2.4. Kéo theo mờ (Luật if – then mờ) ............................................................................ 18 1.2.5. Phƣơng pháp lập luận xấp xỉ .................................................................................. 22 1.3. Phƣơng pháp lập luận mờ đa điều kiện....................................................................25 CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ .......... 35 2.1. Đại số gia tử của biến ngôn ngữ…………………………………………………….35 2.1.1. Khái niệm biến ngôn ngữ ........................................................................................ 35 2.1.2. Đại số gia tử của biến ngôn ngữ.............................................................................. 37 2.2 Độ đo tính mờ và ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa........................................................41 2.3 Phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử…………………………………...45 CHƢƠNG 3: PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ MẠNG NƠ RƠN ................................................................................................................ 49 3.1 Mạng nơ ron nhân tạo……………………………………………………………….49 3.1.1. Cấu trúc mạng nơ ron nhân tạo ............................................................................. 49 3.1.2. Mạng nơ ron RBF (Radial Basic Function)........................................................... 52 3.2 Phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử và mạng nơ ron………………...55 3.3 Ứng dụng 1. Bài toán xấp xỉ mô hình mờ EX1 của Cao – Kandel .......................... 56 3.3 Ứng dụng 2. (Bài toán điều khiển mô hình máy bay hạ cánh)….………………....63 KẾT LUẬN ......................................................................................................................... 74 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iv TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................. 75 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Các hàm thuộc khác nhau số tập mờ số gần 2 ................................... 5 Hình 1.2. Các tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh” ..... 5 Hình 1.3. Hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” ............................................ 14 Hình 1.4. Các tập mờ “Chậm”, “Nhanh”, Trung bình” ................................. 15 Hình 1.5. Tập mờ “tuổi trẻ” ............................................................................ 17 Hình 1.6. Minh họa phương pháp mờ hóa ...................................................... 31 Hình 3.1. Một mạng nơ ron đơn giản gồm hai nơ ron .................................... 50 Hình 3.2. Mô hình một nơ ron nhân tạo. ......................................................... 51 Hình 3.4. Đường cong thực nghiệm của mô hình EX1. ................................. 57 Hình 3.5. Kết quả xấp xỉ mô hình EX1 bằng vHAR. ..................................... 60 Hình 3.6. Các hàm thuộc của các tập mờ của biến h ..................................... 64 Hình 3.7. Các hàm thuộc của các tập mờ của biến v ..................................... 64 Hình 3.8. Các hàm thuộc của các tập mờ của biến f ...................................... 64 Hình 3.9 Quỹ đạo hạ cánh của mô hình máy bay-điều khiển sử dụng vHAR64 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Ví dụ về các tập mờ .......................................................................... 3 Bảng 2.1. Các giá trị ngôn ngữ của các biến HEALTH và AGE ..................... 36 Bảng 2.2. Ví dụ về tính âm dương giữa các gia tử ......................................... 39 Bảng 3.1. Mô hình EX1 của Cao – Kandel..................................................... 56 Bảng 3.2. Các kết quả xấp xỉ EX1 tốt nhất của Cao - Kandel [20] ................. 57 Bảng 3.3 Mô hình định lượng ứng với vPAR1 – ứng dụng 1 .......................... 59 Bảng 3.4. Các nhãn tập mờ của các biến ngôn ngữ h, v, f .............................. 63 Bảng 3.5. Mô hình FAM của bài toán hạ cánh máy bay ................................. 65 Bảng 3.6. Kết quả điều khiển sử dụng lập luận mờ qua 4 chu kỳ .................. 65 Bảng 3.7. Mô hình SAM ứng với vPAR2 – ứng dụng 2.................................. 67 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vi DANH MỤC VIẾT TẮT FAM : Fuzzy Associate Memory SAM : Semantization Associate Memory ĐSGT : Đại số gia tử Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1 PHẦN MỞ ĐẦU Đặt vấn đề Đại số gia tử (ĐSGT) ra đời vào năm 1990 và được nghiên cứu phát triển từ đó đến nay và đã thu được nhiều kết quả quan trọng. Có thể thấy rằng ĐSGT và phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT đã được ứng dụng vào một số lĩnh vực như xây dựng mô hình cơ sở dữ liệu mờ. Đánh giá kết quả học tập và giải quyết bài toán hướng nghiệp cho học sinh phổ thông. Gần đây phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT đã được ứng dụng vào lĩnh vực điều khiển mờ. Các kết quả ứng dụng đã bước đầu cho thấy các bài toán sử dụng tiếp cận ĐSGT cho kết quả tốt hơn nhiều so với các bài toán sử dụng tiếp cận mờ truyền thống. Đề tài của luận văn sẽ tập trung nghiên cứu phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử, đặc biệt là nghiên cứu việc sử dụng mạng nơ ron để thay thế phép kết nhập trong phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT. Mục tiêu của đề tài - Nghiên cứu các khái niệm cơ bản về đại số gia tử, phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử. - Nghiên cứu các khái niệm cơ bản của mạng nơ ron - Nghiên cứu ứng dụng mạng nơ ron trong phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử. Phạm vi của đề tài - Nghiên cứu các khái niệm cơ bản về đại số gia tử, phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2 - Nghiên cứu ứng dụng mạng nơ ron trong phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử. Phƣơng pháp nghiên cứu. + Nghiên cứu tài liệu, các bài báo trên các tạp chí và trên internet và viết tổng quan để nắm vững nội dung lý thuyết chuyên ngành và khả năng ứng dụng. + Nghiên cứu so sánh tìm ra sự khác biệt giữa các cách tiếp cận, giữa các phương pháp lập luận làm cơ sở cho việc đề xuất các giải pháp của đề tài. + Lập trình mô phỏng thuật toán trên máy tính để thuận lợi trong nghiên cứu hiệu quả của phương pháp. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 3 CHƢƠNG I: PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ 1.1. Các khái niệm cơ bản về tập mờ 1.1.1. Tập mờ Các tập mờ được xác định bởi hàm thuộc mà các giá trị của nó là các số thực từ 0 đến 1. Chẳng hạn tập mờ những người thoả mãn tính chất người trẻ (gọi là tập mờ người trẻ) được xác định bởi hàm thuộc nhận giá trị 1 trên tất cả những người dưới 30 tuổi, nhận giá trị 0 trên tất cả những người trên 60 tuổi và nhận giá trị giảm dần từ 1 tới 0 trên các tuổi từ 30 đến 60. Nguoitre={1/0, 1/10, 1/20, 1/30, 0.75/40, 0.5/50, 0.25/60, 0/70, 0/80, 0/90, 0/100} Một tập mờ A trong vũ trụ U được xác định là một hàm A: U  [0,1]. Hàm A được gọi là hàm thuộc (hàm đặc trưng) của tập mờ A còn A(x) được gọi là mức độ thuộc của x vào tập mờ A. Tập mờ A trong vũ trụ U được biểu diễn bằng tập tất cả các cặp phần tử và mức độ thuộc của nó: A = { (x, A(x)) | x  U} Ví dụ: Giả sử các điểm thi được cho từ 0 đến 10, U = {0, 1, …, 10}. Chúng ta xác định ba tập mờ A = “điểm khá”, B = “điểm trung bình”, C = “điểm kém” bằng cách cho mức độ thuộc của các điểm vào mỗi tập mờ sau: Bảng 1.1. Ví dụ về các tập mờ Điểm 0 1 2 3 4 A 0 0 0 0 0 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu B C 0 0 0,25 0,5 0,75 1 1 1 0,75 0,5 http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 4 5 6 7 8 9 10 0,25 0,5 0,75 1 1 1 1 0,75 0,5 0,25 0 0 0,25 0 0 0 0 0 Sau đây là các ký hiệu truyền thống biểu diễn tập mờ. Nếu vũ trụ U là rời rạc và hữu hạn thì tập mờ A trong vũ trụ U được biểu diễn như sau: A  A ( x) xU x Ví dụ: Giả sử U={a, b, c, d, e}, ta có thể xác định một tập mờ A như sau: A 0,7 0 0,3 1 0,5     a b c d e Khi vũ trụ U là liên tục, người ta sử dụng cách viết sau để biểu diễn tập mờ A như sau: A    A ( x) / x U Trong đó, dấu tích phân (dấu tổng ở trên) không có nghĩa là tích phân mà để chỉ tập hợp tất cả các phần tử x được gắn với mức độ thuộc của nó Ví dụ: Tập mờ A = “số gần 2” có thể được xác định bởi hàm thuộc như   ( x2) sau:  A ( x)  e , chúng ta viết A   e ( x  2) / x 2 2  Cần chú ý rằng, hàm thuộc đặc trưng cho tập mờ số gần 2 có thể được xác định bằng cách khác, chẳng hạn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 5 x 1  0  x 1 1  x  2   A ( x)   1 x2  x  3 2  x  3   0 x3   1 1 0 2 x 0 1 2 3 x Hình 1.1 Các hàm thuộc khác nhau số tập mờ số gần 2 Các tập mờ được sử dụng rộng rãi nhất trong các ứng dụng là các tập mờ trên đường thẳng thực R và các tập mờ trong không gian Ơclit Rn (n  2) Ví dụ: Giả sử tốc độ của một chuyển động có thể lấy giá trị từ 0 với max = 150 (km/h). Chúng ta có thể xác định 3 tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh” như trong hình 1.2. Chậm 1 Trung bình Nhanh Hình 1.2. Các tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh” Ta thấy rằng các tập mờ hình 1.1 có dạng hình chuông, hình tam giác, các tập mờ hình 1.2 có dạng hình thang. 1.1.2. Các phép toán trên tập mờ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 6 Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U. Ta nói Tập mờ A bằng tập mờ B, ký hiệu A = B nếu với mọi x  U ta có A(x) = B(x) Tập mờ A được gọi là tập con của tập mờ B, ký hiệu A  B nếu với mọi x  U A(x)  B(x) 1. Phần bù: Phần bù của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc xác định như sau:  A ( x)  1   A ( x) (1.1.1) 2. Hợp: Hợp của hai tập mờ A và B là tập mờ A  B với hàm thuộc được xác định như sau: A  B(x) = max (A(x), B(x)) (1.1.2) 3. Giao: Giao của hai tập mờ A và B là tập mờ A  B với hàm thuộc được xác định như sau: A  B(x) = min (A(x), B(x)) (1.1.3) Ví dụ: Giả sử U = {a, b, c, d, e} và A, B là các tập mờ như sau A 0,3 0,7 0 1 0,5     a b c d e B 0,1 0,9 0,6 1 0,5     a b c d e Khi đó chúng ta có các tập mờ như sau A 0,7 0,3 1 0 0,5     a b c d e A B  A B  0,3 0,9 0,6 1 0,5     a b c d e 0,3 0,7 0 1 0,5     a b c d e Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 7 4. Tích đề các: Giả sử A1, A2, …, An là các tập mờ trên các vũ trụ U1, U2, …, Un tương ứng. Tích đề các của A1, A2, …, An là tập mờ A = A1 A2 … An trên không gian U = U1 U2 … Un với hàm thuộc được xác định như sau:  A ( x1 ,..., x n )  min(  A1 ( x1 ),  A 2 ( x 2 ),...,  A n ( x n )) x1  U 1 ,..., x n  U n (1.1.4) 5. Phép chiếu: Giả sử A là tập mờ trong không gian tích U1  U2. Hình chiếu của A trên U1 là tập mờ A1 với hàm thuộc  A1 ( x1 )  max  A ( x1 , x 2 ) (1.1.5) x2 U 2 Định nghĩa này có thể mở rộng cho trường hợp A là tập mờ trên không gian U i  U i  ...  U i . Ta có thể tham chiếu A lên không gian tích 1 2 k U i1  U i2  ...  U ik , trong đó (i1 ,..., ik ) là các dãy con của dãy (1, 2, …, n), để nhận được tập mờ trên không gian U i  U i  ...  U i 1 2 k 1.1.3. Các phép toán mở rộng trên tập mờ Còn có những cách khác để xác định các phép toán phần bù, hợp, giao trên các tập mờ. Chẳng hạn, ta có thể xác định hợp của A và B là tập bất kỳ chứa cả A và B. Sau đây chúng ta sẽ đưa vào các phép toán mà chúng là tổng quát hoá của các phép toán chuẩn được xác định bởi (1.1.1), (1.1.2) và (1.1.3) Phần bù mờ Giả sử chúng ta xác định hàm C: [0, 1]  [0,1] bởi công thức C(a) = 1 a, a [0,1]. Khi đó từ công thức (1.1) xác định phần bù chuẩn, ta có  A ( x)  C A ( x) (1.1.7) Điều này gợi ý rằng, nếu chúng ta có một hàm C thoả mãn một số điều kiện nào đó thì chúng ta có thể xác định phần bù A của tậo mờ A bởi công Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 8 thức (1.1.7). Tổng quát hoá các tính chất của hàm C, C(a) = 1- a, chúng ta có định nghĩa: Phần bù của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc được xác định trong (1.1.7), trong đó C là hàm thoả mãn các điều kiện sau: - Tiên đề C1 (điều kiện biên). C(0) = 1, C(1) = 0 - Tiên đề C2 (đơn điệu không tăng). Nếu a  b thì C(a)  C(b) với mọi a, b[0,1] Hàm C thoả mãn các điều kiện C1, C2 sẽ được gọi là hàm phần bù. Chẳng hạn, hàm C(a) = 1- a thoả mãn cả 2 điều kiện trên. Sau đây là một số lớp phần bù mờ quan trọng. Ví dụ: Các phần bù mờ lớp Sugeno được xác định bởi hàm C như sau: C (a)  1 a 1  a Trong đó,  là tham số,   1, ứng với mỗi giá trị của  chúng ta nhận được một phần bù. Khi  = 0 phần bù Sugeno trở thành phần bù chuẩn (1.1.1) Hợp mờ - các phép toán S – norm Phép toán hợp chuẩn được xác định bởi (1.1.2), tức là nó được xác định nhờ hàm max(a, b): [0, 1]  [0, 1]  [0, 1]. Từ các tính chất của hàm max này, chúng ta đưa ra một lớp các hàm được gọi là S – norm. Một hàm S: [0, 1]  [0, 1]  [0, 1] được gọi là S – norm nếu nó thoả mãn các tính chất sau: - Tiên đề S1 (điều kiện biên): S(1, 1) = 1; S(0, a) = S(a, 0) = a - Tiên đề S2 (tính giao hoán): S(a, b) = S(b, a) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 9 - Tiên đề S3 (tính kết hợp): S(S(a, b), c) = S(a, S(b, c)) - Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a  a’, b  b’ thì S(a, b)  S(a’, b’) Ứng với mỗi S – norm, chúng ta xác định một phép hợp mờ như sau: Hợp của A và B là tập mờ A  B với hàm thuộc được xác định bởi biểu thức  AB ( x)  S ( A ( x),  B ( x)) (1.1.8) Các phép hợp được xác định bởi (1.1.8) được gọi là các phép toán S – norm. Chẳng hạn, hàm max(a, b) thoả mã các điều kiện (S1) đến (S4), do đó hợp chuẩn (1.1.2) là phép toán S – norm. Người ta thường ký hiệu max(a, b) = a  b. Sau đây là một số phép toán S – norm quan trong khác Ví dụ: Tổng Drastic a if  a  b  b if 1 if  b0 a0 a  0, b  0 Tổng chặn: a  b  min(1, a  b) Tổng đại số: a ̂ b  a  b  ab Giao mờ - các phép toán T – norm Chúng ta đã xác định giao chuẩn bởi hàm min(a, b): [0, 1][0, 1][0, 1]. Tổng quát hoá từ các tính chất của hàm min này, chúng ta đưa ra một lớp các hàm được gọi là T – norm. Một hàm T: [0, 1]  [0, 1]  [0, 1] được gọi là T – norm nếu nó thoả mãn các tính chất sau: - Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(0, 0) = 0; T(1, a) = T(a, 1) = a - Tiên đề T2 (tính giao hoán): T(a, b) = T(b, a) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 10 - Tiên đề T3 (tính kết hợp): T(T(a, b), c) = T(a, T(b, c)) - Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a  a’, b  b’ thì T(a, b)  T(a’, b’) Ứng với mỗi T – norm, chúng ta xác định một phép giao mờ như sau: Giao của A và B là tập mờ A  B với hàm thuộc được xác định bởi biểu thức  AB ( x)  T ( A ( x),  B ( x)) (1.1.9) Trong đó T là một T – norm. Các phép giao mờ được xác định bởi công thức 1.1.9 được gọi là các phép toán T – norm. Chẳng hạn, hàm min(a, b) là T – norm. Chúng ta sẽ ký hiệu min(a, b) = a  b. Sau đây là một số T – norm quan trọng Tích đại số: a . b = ab a if  Tích Drastic: a  b  b if 0 if  b 1 a 1 a, b  1 Tích chặn: a  b  max( 0, a  b  1) Giả sử T là một T – norm và S là một S – norm. Khi đó chúng ta có các bất đẳng thức a  b  T(a, b)  min(a, b) max(a, b)  S(a, b)  a  b Trong đó a  b là tổng Drastic còn a  b là tích Drastic Chúng ta thấy rằng, các phép toán min và max là cận trên và cận dưới của các phép toán T- norm và S – norm tương ứng. Như vậy các phép toán hợp và giao không thể nhận giá trị trong khoảng giữa min và max Tích đề các mờ: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 11 Chúng ta đã xác định tích đề các của các tập mờ A1, …, An bởi biểu thức (1.1.4). Chúng ta gọi tích đề các được xác định bởi (1.1.4) (sử dụng phép toán min) là tích đề các chuẩn. Thay cho phép toán min, chúng ta có thể sử dụng phép toán T – norm bất kỳ để xác định tích đề các Tích đề các của các tập mờ A1, …, An trên các vũ trụ U1, …, Un tương ứng là các tập mờ A = A1 … An trên U = U1 … Un với hàm thuộc được xác định như sau:  A ( x1 ,..., xn )   A ( x1 )  ...   A ( xn ) trong đó 1 n  là phép toán T- norm 1.1.4. Quan hệ mờ Một quan hệ mờ từ U đến V là một tập mờ trên tích đề các U  V. Tổng quát, một quan hệ mờ giữa các tập U1, …,Un là một tập mờ trên tích đề các U1 … Un Tương tự như trong trường hợp quan hệ rõ, khi cả U và V là các tập hữu hạn, chúng ta sẽ biểu diễn quan hệ mờ R bởi ma trận, trong đó phần tử nằm ở dòng x  U cột y  V là mức độ thuộc của (x, y) vào tập mờ R, tức là R(x, y) Ví dụ: Giả sử U = {x, y, z}, V = {a, b, c} và R là quan hệ mờ từ U đến V như sau: R 0,5 1 0 0,3 0,75 0,8 0,9 0 0,42         ( x, a) ( x, b) ( x, c) ( y, a) ( y, b) ( y, c) ( z, a) ( z, b) ( z, c) Quan hệ mờ được biểu diễn bằng ma trận a b c     0   x 0,5 1 R y 0,3 0,75 0,8     z 0,9  0 0 , 42   Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 12 Hợp thành của quan hệ mờ R và quan hệ mờ S là quan hệ mờ R  S từ U đến W với hàm thuộc được xác định như sau:  RS (u, w)  max min[  R (u, v),  S (v, w)] (1.1.12) [  R (u, v)  S (v, w)] hoặc  RS (u, w)  max vV (1.1.13) vV Hợp thành được xác định bởi (1.1.12) được gọi là hợp thành max – min. Hợp thành được xác định bởi (1.1.13) được gọi là hợp thành max – product. Ngoài hai hợp thành dạng trên, chúng ta còn có thể sử dụng một toán tử T – norm bất kỳ để xác định hợp thành của hai quan hệ mờ. Cụ thể là:  RS (u, w)  max T [  R (u, v),  S (v, w)] (1.1.14) vV Trong đó, T là toán tử T – norm. Trong (1.1.14) khi thay T bởi một toán tử T – norm, chúng ta lại nhận được một dạng hợp thành. Trong các ứng dụng, tuỳ từng trường hợp mà chúng ta lựa chọn toán tử T – norm trong (1.1.14). Tuy nhiên hợp thành max – min và hợp thành max – product là hai hợp thành được sử dụng rộng rãi nhất trong các ứng dụng Ví dụ: Giả sử R và S là hai quan hệ mờ như sau:   u R 1 u  2 u  3 v1 0,3 v2 1 0,7 0,1 0 0,6 v3 0 1 1 v4   0,5  0   0,3     v1 S   v2   v3 v  4 w3   1  0,5   0,4 0,3 0  1 0,7 0,2  w1 0,6 0 w2 0 1 Khi đó hợp thành max – min của chúng là quan hệ mờ   u RS  1 u  2 u  3 w3   0,5  0,6 0,3 0,7   0,4 0,6 0,5  w1 0,5 w2 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 13 Hợp thành max – product của chúng là quan hệ mờ   u RS  1 u  2 u  3 w3   0,5  0,42 0,3 0,7   0,4 0,6 0,3  w1 0,5 w2 1 1.2 Logic mờ 1.2.1 Biến ngôn ngữ Xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó, chẳng hạn “nhiệt độ” có thể nhận giá trị số là 1  C, 2  C,… là các giá trị chính xác. Khi đó với một giá trị cụ thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác định được tính chất, quy mô của biến. Ngoài ra chúng ta còn biết được những thông tin khác liên quan đến biến đó. Ví dụ chúng ta hiểu là không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là 80  C trở lên. Nhưng trong thực tế thì chúng ta thường nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ cao” chứ ít khi nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ là 80  C trở lên”. Thực tế là lời khuyên đầu thì có ích hơn bởi vì nếu nhận được lời khuyên sau thì ta dễ bị ngộ nhận là có thể chạm tay vào vật có nhiệt độ là 79  C trong khi đó vật có nhiệt độ 80  C trở lên thì không. Nhưng vấn đề đặt ra là nếu nghe theo lời khuyên đầu thì ta có thể xác định rõ là nhiệt độ bằng bao nhiêu thì có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến của từng người. Với nhiệt độ là 60  C thì có người cho là cao trong khi người khác thì không. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 14 Tuy các ý kiến là khác nhau nhưng có một điều chắc chắn là khi giá trị của biến nhiệt độ càng tăng thì càng dễ dàng được chấp nhận là “cao”. Như vậy nếu xét hàm  cao nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao” thì  cao sẽ là hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” trên vũ trụ “nhiệt độ”, xem hình 1.3. 1 0.9  cao Nhiệt độ 50 80 100 120 Hình 1.3. Hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự nhiên nên nó được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable) Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau: Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó: x là tên biến, T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận, U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận, M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ A trong U. Ví dụ: x là “tốc độ”, T = {chậm, trung bình, nhanh} và các từ “chậm”, “trung bình”, “nhanh” được xác định bởi các tập mờ trong hình 1.4 Từ định nghĩa trên, chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể nhận giá trị là các tập mờ trên một miền nào đó. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/