Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CẤP THPT ĐẠT HIỆU QUẢ
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lời mở đầu.
Đảng ta quan niệm “ Hiền tài là nguyên khí của quốc gia” và rất coi trọng
việc bồi dưỡng nhân tài cho đất nước. Bộ giáo dục và đào tạo cũng có những
chủ trương mới về công tác bồi dưỡng học sinh giỏi . Đó là tiếp tục chú trọng
xây dựng hệ thống các trường chuyên một cách hoàn thiện hơn, khuyến khích
và tôn vinh các học sinh xuất sắc đạt thành tích cao. Vận dụng cách dạy học
phân hoá vào bồi dưỡng học sinh giỏi: Các trường chuyên có thể xây dựng
phân phối chương trình riêng phù hợp với khả năng tiếp thu của học sinh.
Các em học sinh có năng khiếu có thể được học với chương trình có tốc độ
cao hơn học sinh bình thường…
Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng bộ môn vật lý cho học sinh giỏi,
mục tiêu chính của người dạy là giúp việc học tập những kiến thức về lý
thuyết, hiểu và vận dụng được các lý thuyết chung của vật lý vào những lĩnh
vực cụ thể, một trong những lĩnh vực đó là việc giải bài tập vật lý.
Bài tập vật lý có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và
phát triển năng lực tư duy của học sinh, giúp cho học sinh ôn tập, đào sâu, mở
rộng kiến thức, rèn luyện kỷ năng, kỷ xảo, ứng dụng vật lý vào thực tiển, phát
triển tư duy sáng tạo.
Đối với việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý THPT thì phần mạch
dao động luôn có mặt trong các đề thi HSG từ cấp trường, cấp tỉnh trở lên.
Đây cũng là một mảng kiến thức quan trọng trong chương trình vật lý phổ
thông.
Với mục đích giúp các em học sinh trong đội tuyển ôn thi học sinh giỏi
cấp THPT có thể hiểu sâu sắc và giải tốt hơn về bài tập mạch dao động điện
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
1
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
từ để có thể tham gia tốt các kỳ thi học sinh giỏi từ cấp tỉnh tôi mạnh dạn
chọn đề tài: “Phương pháp giải bài toán về mạch dao động điện từ trong
bồi dưỡng học sinh giỏi cấp THPT đạt hiệu quả”.
II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.
1. Thực trạng.
Phần mạch dao động (khung dao động), dao động điện từ là một phần kiến
thức quan trọng của chương trình Vật lý lớp 12. Trong các đề thi học sinh giỏi
đều có loại bài tập dạng này.
Trong tình hình chung chưa có một tài liệu chuẩn nào trong việc bồi dưỡng
HS giỏi mà chỉ có các sách tham khảo, nên việc các GV được phân công bồi
dưỡng HS giỏi phải tự biên soạn tài liệu để giảng dạy là một việc làm thiết yếu
để có được một kết quả tốt.
2. Hệ quả của thực trạng trên.
Hầu hết, học sinh lớp 12 đều chưa có được một phương pháp giải rõ ràng khi
giải quyết loại bài tập về mạch dao động - dao động điện từ. Hoặc có làm được
thì cũng làm một cách máy móc mà chưa nắm được bản chất của vấn đề. Khi
biến đổi một vài dữ kiện của bài toán để chuyển thành bài toán khác thì học sinh
lại gặp phải nhiều lúng túng.
Trong thực tế giảng dạy, người giáo viên đều biết phần bài tập về mạch dao
động - dao động điện từ không phải là loại bài tập khó hay khó hiểu. Thế nhưng
đối với học sinh thì lại là vấn đề cần xem xét.
Đặc biệt đối với loại bài tập về mạch dao động dành cho đối tượng học sinh
giỏi thì có rất ít các tài liệu hướng dẫn một cách hệ thống, nhất là tài liệu cho
học sinh tham gia thi từ cấp quốc gia.
Tất cả các luận cứ và luận điểm trên cho thấy sự cần thiết của người giáo
viên khi giảng dạy là: phải soạn riêng một hệ thống bài tập với sự phân dạng cụ
thể kèm theo phương pháp giải cho mỗi loại bài tập khác nhau và phù hợp với
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
2
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
đối tượng. Có như thế mới có thể giúp học sinh nắm vững được kiến thức vật lý
cũng như mới có thể tự lực giải quyết được nhiệm vụ của người học sinh trong
các kỳ thi học sinh giỏi.
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
3
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Các giải pháp thực hiện.
Đề tài được hình thành dựa vào các câu hỏi khoa học sau:
* Để học sinh có thể tự lực giải quyết được bài toán thì phải làm cách nào?
* Việc giúp học sinh có thể dễ dàng nhận dạng được bài toán với phương pháp
đã được hướng dẫn của giáo viên thì người giáo viên cần phải làm gì?
* Việc phân dạng và đưa ra phương pháp giải các loại bài tập có nên là việc làm
cần thiết và thường xuyên của người giáo viên?
Từ các câu hỏi trên, tôi thấy rằng để bồi dưỡng học sinh giỏi nắm vững được
kiến thức phần “Mạch dao động - dao động điện từ” thì cần phải phân dạng và
đưa ra phương pháp giải cho mỗi dạng tương ứng. Điều đó không chỉ giúp học
sinh hiểu được bản chất vật lý của hiện tượng qua mỗi bài toán mà còn giúp học
sinh tự lực giải quyết tốt được nhiệm vụ của mình.
II. Nội dung thực hiện.
A – Lí thuyết cơ bản
1- Mạch dao động: Là hệ thống gồm cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối
tiếp với tụ điện có điện dung C thành mạch kín. Sự phóng điện qua lại của tụ tạo
ra dao động điện từ trong mạch.
2- Điện tích của tụ điện:
Điện tích giữa hai bản của tụ điện biến thiên điều hoà theo:
q = q0cos(t + ) (Với =
1
LC
gọi là tần số góc (rad/s)).
3- Suất điện động cảm ứng:
Suất điện động cảm ứng trong cuộn dây L (có r = 0):
e=u=
q
C
=
q0
C
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
cos(t + )
4
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
(q là điện tích giữa hai bản tụ tại thời điểm t, u là điện áp tức thời giữa 2 bản tụ).
4- Cường độ dòng điện:
Cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây L biến thiên điều hoà theo:
i = q' = -q0sin(t + ) = q0cos(t + +
2
) = I0cos(t + +
2
)
với I0 = q0 là cường độ dòng cực đại.
5- Chu kì - Tần số của mạch dao động: T = 2
LC
và f =
1
T
= 2
1
LC
6- Năng lượng của mạch dao động là năng lượng điện từ bằng tổng năng
lượng điện trường của tụ C và năng lượng từ trường của cuộn cảm L.
* Năng lượng điện trường của tụ C ở thời điểm t
Wđ =
q2
2C
q 02
=
cos2(t + )
2C
* Năng lượng từ trường ở cuộn cảm L ở thời điểm t:
Wt =
1
LI 02 sin2
2
(t + ) và
Wt =
1
2
Li2
1
q 02
= 2 LI 02
2C
* Năng lượng dao động của mạch (năng lượng điện từ):
Nếu mạch không có điện trở thì năng lượng điện từ của mạch được bảo
toàn và bằng năng lượng cung cấp ban đầu:
W WL WC
1 2 1 2 1 2 1 q2 1 2 1
1 q02
2
Li Cu Li
LI 0 CU 0
2
2
2
2 C 2
2
2 C
+ Tại thời điểm i i1 :
Li12
WL
2
q 2CWC
2
2
q
Cu
W W W W
C
L
C
2WC
2C
2
u
C
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
5
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
+ Tại thời điểm q q1 u u1 :
q12 Cu12
W
C
2C
2
2
W W W W Li i 2WL
C
L
L
2
L
Nếu mạch dao động có điện trở thì năng lượng điện từ của mạch sẽ giảm dần
vì toả nhiệt và dao động điện từ sẽ tắt dần. Nếu sau một chu kì, mạch được bù
đắp phần năng lượng bị tiêu hao thì trong mạch sẽ có dao động điện từ duy trì.
B – Phần kiến thức mở rộng và nâng cao:
1. Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho
(2) K (1)
mạch dao động:
* Cấp năng lượng điện ban đầu
L
E
C
Ban đầu khóa K ở chốt (1), tụ điện được tích điện
(nếu thời gian đủ dài) đến hiệu điện thế bằng suất điện động E của nguồn. Năng
1
2
lượng điện mà tụ tích được là W CE 2 .
Chuyển khóa K sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây. Năng lượng điện
chuyển dần thành năng lượng từ trên cuộn dây....mạch dao động.
Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động
K
chính là hiệu điện thế ban đầu của tụ U 0 = E, năng lượng
điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng
L
E,r
C
lượng toàn phần (năng lượng điện từ) của mạch dao động
1
W CE 2 .
2
* Cấp năng lượng từ ban đầu
Ban đầu khóa K đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi và có cường độ
(định luật Ôm cho toàn mạch):
I0
E
r
1
1 E
Năng lượng từ trường trên cuộn dây không đổi và bằng: W LI 02 L
2
2 r
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
2
6
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây (cũng
chính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện) bằng không. Tụ chưa tích điện.
Khi ngắt khóa K, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng
lượng điện trên tụ điện...mạch dao động.
Như vậy, với cách kích thích dao động như thế này, năng lượng toàn phần
(năng lượng điện từ) đúng bằng năng lượng từ ban đầu của cuộn dây
2
1 E
W L , cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động đúng bằng
2 r
E
r
cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây I 0 .
2. Các công thức và phương trình:
Đối với bài toán về mạch dao động dùng để làm đề thi trong các kỳ thi học
sinh giỏi thì thường mạch sẽ có nhiều hơn 01 tụ điện và nhiều hơn 01 cuộn
cảm. Khi đó L và C là các giá trị tương đương cho nhiều phần tử
- Định luật ôm cho đoạn mạch tổng quát:
i AB
u AB e
R AB
Trong đó e có thể là suất điện động(e > 0) hoặc suất phản điện(e < 0).
- Định luật KiếcSốp :
n
i
+ Định luật KiếcSốp I (dòng điện tại mỗi nút):
m
i vao
i 1
i K Ra
K 1
n
m
i 1
K 1
+ Định luật KiếcSốp II (điện áp mạch vòng): ii Ri e K
- Nếu mạch không có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ thì :
1 qi2
1
2 c 2 LK iK2 =const
i
C – Phân dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: XÁC ĐỊNH CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA MẠCH
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
7
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
* Phương pháp giải toán:
- Viết các định luật KiếcSốp I và II: + Dòng điện tại mỗi nút.
+ Điện áp các mạch vòng
- Chú ý: tụ phóng điện làm xuất hiện dòng điện i ở cuộn cảm thì i = -q ’, còn nếu
tụ đang nạp điện từ dòng i thì i = q’
- Lấy đạo hàm các phương trình rồi kết hợp đưa về dạng phương trình vi phân
của điện tích q hoặc cường độ dòng điện i.
- Suy ra chu kỳ dao động của mạch.
* Các bài toán giải mẫu
Bài 1.1:
Cho mạch điện: hai tụ C1 và C2 có cùng
điện dung C; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
E
L; nguồn có suất điện động E; bỏ qua điện trở
a
b
k
Kk
k
C1
C2
L
thuần của nguồn, dây nối, khoá K. Ban đầu
khoá K ở chốt a, sau đó đóng sang chốt b. Hãy
viết biểu thức của điện tích trên các bản tụ C 1, C2 phụ thuộc vào thời gian khi
đóng K sang chốt b. Chọn gốc thời gian lúc K đóng vào chốt b. Từ đó suy ra
chu kỳ dao động của mạch.
Phương pháp giải:
- Khi K đóng vào chốt a tụ C1 được tích điện đến điện tích q0 = CE và bản dương
của tụ được nối với K.
- Khi đóng K vào chốt b, tụ C 1 phóng điện vào trong mạch C2L, trong mạch có
dòng điện i = - q1�
. Dòng điện chạy qua cuộn dây, làm cho trong cuộn dây xuất
hiện suất điện động tự cảm ec = Li = - Lq1. Xét thời điểm tụ C1 đang phóng điện
và suất điện động tự cảm đóng vai trò suất phản điện:
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
e c = u1 + u2
8
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
q
q
q +q
- Lq = 1 + 2 = 1 2
1 C
C
1 C2
Tại nút b: q1- q2 = q0
q2 = q1 - q0 thay vào phương trình trên ta được:
q
2
q = (q - 0 )
1
LC 1 2
- Phương trình có nghiệm:
q 2
q = 0 cos
t + 1
1 2
LC
q 2
q = 0 cos
t - 1
2 2
LC
Vậy chu kỳ dao động: T = 2π
LC
2
Bài 2.1:
Trong mạch: tụ điện có điện dung là C, hai cuộn dây
L1 và L2 có độ tự cảm lần lượt là L1= L, L2= 2L; điện trở của
các cuộn dây và dây nối không đáng kể. ở thời điểm t = 0,
A
L2
C
L1
B
không có dòng qua cuộn L2, tụ điện không tích điện còn
dòng qua cuộn dây L1 là I1.
a. Tính chu kì của dao động điện từ trong mạch.
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo thời
gian.
Phương pháp giải:
a. Kí hiệu và quy ước chiều dương của các dòng như hình vẽ và gọi q là điện
tích bản tụ nối với B. Lập hệ:
iC = i 1 + i 2
'
1
(1)
'
2
(2)
L i = q/C
(3)
L i -2L i = 0
'
1
i = - q’
(4)
A
D
C
L1
i1
iC
L2
B
Đạo hàm hai vế của (1), (2) và (3):
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
9
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
i”C = i”1 + i”2
(1’)
Li”1 - 2Li”2 = 0
(2’)
Li”1 = - iC/C
i”C =
(3’)
3
iC .
2LC
Phương trình chứng tỏ iC dao động điều hoà với
Từ (2) (Li1 - 2Li2)’= const
i1 - 2i2 = const. Tại t = 0 thì i1 = I1, i2 = 0
i1 + i2 = iC = I0Ccos(t +).
i2=
3
2 LC
2LC
3
Vậy chu kỳ dao động: T = 2π
b. iC = I0cos(t +) (5)
I 0C
I
cos(t +) - 1 ;
3
3
Giải hệ:
i1 - 2i2 = I1 (6)
i1 =
uAB = q/C =L i1' = -
I1
2I
+ 0 C cos(t +).
3
3
2I 0 C
LCsin(t +).
3
Tại thời điểm t = 0: i1= I1; i2= 0; uAB = 0: Giải hệ: I0C = I1; = 0;
=> i1 =
I1
2I
+ 1 cos
3
3
3
2LC
t
;
i2 =
I1
cos
3
3
2LC
t-
I1
3
* Bài toán tự giải
Bài 3.1
Trong mạch dao động LC trên hình vẽ, khi khoá K
ngắt, điện tích trên tụ thứ nhất có điện dung C1 bằng
q0, còn tụ thứ hai có điện dung C2 không tích điện.
Tính tần số dao động riêng của mạch. Tính điện tích
cực đại trên tụ C2? Bỏ qua điện trở thuần của mạch.
Đáp số:
0
q0 C 2
C1 C 2
; q2max = C C .
LC1C 2
1
2
Dạng 2: ĐÓNG, NGẮT KHÓA K Ở MỘT THỜI ĐIỂM BẤT KỲ
* Phương pháp giải toán:
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
10
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
+ Gọi C vµ C' lần lượt là điện dung của bộ tụ trước và sau khi đóng ngắt khóa
K. Khi đó, năng lượng dao động của mạch trước và sau khi đóng ngắt khóa lần
CU 02
lượt là: W =
2
;
C 'U 0' 2
W =
2
’
+ Đóng ngắt khoá K sẽ làm thay đổi cấu trúc của mạch dao động và đồng thời
có thể làm thay đổi năng lượng của mạch.
+ Thời điểm đóng khoá dòng cực đại (hoặc điện tích bằng 0) thì tụ không mang
C' U ' 02
2W
W U ' 0
năng lượng nên không làm mất năng lượng: W ' W
2
C'
+ Thời điểm đóng khoá K điện tích trên tụ C1 bị mất là q1 (hoặc hiệu điện thế u1
) thì năng lượng bị mất tương ứng với phần năng lượng ở trong tụ bị mất C1 . Do
đó, năng lượng của mạch sau khi đóng khóa là:
W ' W
q12
C' U ' 2
2W '
W ' U '
2C1
2
C'
* Các bài toán giải mẫu
K2
K1
Bài 1.2:
1
Cho mạch điện: các cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L1;
L2. Ban đầu các khóa K1 và K2 mở. Pin có suất điện động
E và điện trở trong r. Đóng K1 cho đến khi dòng qua L1
r
L1
a
i
L
2
h
m
k2
đạt I0 thì đóng tiếp K2.
a. Tính dòng I1; I2 qua các cuộn dây khi đã ổn định.
b. Giải lại trong trường hợp đóng đồng thời cả K1 và K2.
Phương pháp giải:
a. Khi t = t0 i1 = I0 Lúc t > t0 có dòng điện qua 2 cuộn dây là i1; i2
L1
di1
dt
= L2
di 2
dt
hay L1
di1
dt
- L2
di 2
dt
+ Với t = t0 L1i1 = L1I0 = const
= 0 L1i1 - L2i2 = const
L1i1 - L2i2 = L1I0
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
11
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
+ Khi ổn định
I1 =
(
L1I1 - L2I2 = L1I0 và I1 + I2 =
L 2E
r L1 +L 2
)
+
L1I 0
L1 +L 2
;
I2 =
(
E
r
L1E
r L1 +L 2
)
-
L1I 0
L1 +L 2
b. Nếu đồng thời đóng cả 2 khóa thì I0 = 0
I1 =
(
L 2E
r L1 +L 2
)
; I2 =
(
L1E
r L1 +L 2
)
Bài 2.2
Cho mạch điện: điện trở thuần R, tụ
điện C, hai cuộn cảm lí tưởng L1 = 2L, L2
= L và các khóa K1, K2 được mắc vào
một nguồn điện không đổi (có suất điện
động ,điện trở trong r = 0). Ban đầu K1
đóng, K2 ngắt. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định thì đóng K2, ngắt K1. Tính
hiệu điện thế cực đại ở tụ và IL2 max?
Phương pháp giải:
+K1 đóng, K2 ngắt, dòng điện ổn định qua L1: I 0
R
K1 ngắt, K2 đóng: Vì 2 cuộn mắc song song
uL1 = uL2 = uAB ==> - 2L (i1 – I0) = Li2
2L (I0 – i1) =Li2 (1)
2 LI 02 2 Li12 Li22 CU 2
2
2
2
2
IC = i1 – i2 UCmax IC = 0 i1 = i2 = I
(2) và (3)
(1)
(2)
(3)
CU 02 2 LI 02 2 Li12 Li 22 2 LI 02 3LI 2
2 LI 0 Li 2 2 Li1 3LI
I
2
2L
CU 02 LI 02 U 0 I 0
3
3C
R
2I 0
3
2L
3C
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
12
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
2 LI 02 2 LI 12max LI 22max
+ Khi tụ điện phóng hết điện thì I1 và I2 cực đại
(4)
2
2
2
(1) 2L (I0 – I1max) = LI2max
(4)
I0 – I1max =
I2max
(5)
2 LI 02 2 LI 12max LI 22max 2 I 02 2 I 12max I 22max
2( I 0 I 1 max )( I 0 I 1 max ) I 22max
(5)(6)
1
2
I2max =
4
I0
3
I0 + I1max = I2max
(6)
4
= 3R
* Bài toán tự giải
Bài 3.2
Trong mạch dao động được mô tả trên Hình vẽ xuất hiện
các dao động tự do khi khoá K đóng. Tại thời điểm h.đ.t.
trong tụ điện với điện dung C1 đạt giá trị cực đại
U0 ,
ta
mở khoá K. Hãy xác định giá trị của dòng điện trong mạch, khi h.đ.t. của tụ
điện với điện dung C1 sẽ bằng không với điều kiện C 2 C1 .
DẠNG 3: MẠCH DAO ĐỘNG CÓ CHỨA ĐIÔT
* Phương pháp giải toán:
- Dạng bài toán này, ta cần chú ý đến đặc điểm của điôt chỉ cho dòng điện
chạy theo một chiều xác định.
- Chú ý trạng thái dừng của mạch sẽ được thiết lập ở một thời điểm nào đó
do có sự chặn dòng điện của điôt.
- Thường sử dụng định luật bảo toàn năng lượng trong loại mạch điện này.
* Các bài toán giải mẫu
Bài 1.3
Trong mạch: các cuộn cảm L1 và L2 được nối với nhau qua một điôt lý tưởng
D. Tại thời điểm ban đầu khoá K mở, còn tụ điện
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
13
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
với điện dung C được tích điện đến hiệu điện thế
U0 .
Sau khi đóng khoá một
thời gian, hiệu điện thế trên tụ điện trở nên bằng không. Hãy tìm dòng điện chạy
qua cuộn cảm L1 tại thời điểm đó. Sau đó tụ điện được tích điện lại đến một
h.đ.t. cực đại nào đó. Xác định h.đ.t. cực đại đó.
Phương pháp giải:
Sau khi đóng khoá K ta có một mạch dao động bao gồm tụ điện với điện
dung C và cuộn cảm với độ tự cảm L1 . Tụ điện bắt đầu phóng điện, và khi hiệu
điện thế của nó trở nên bằng không thì năng lượng ban đầu của tụ điện được
chuyển hoàn toàn sang năng lượng từ trường của cuộn cảm. Nếu tại thời điểm
này dòng điện chạy qua cuộn cảm bằng
IL
Từ đây ta nhận được dòng điện phải tìm
CU 02 L1 I L2
2
2
thì:
I L U 0
C
L1
.
.
Đó là dòng điện cực đại chạy qua cuộn cảm L1 , sau đó nó bắt đầu giảm, một
phần của nó được tích điện cho tụ, một phần chạy qua cuộn cảm
L2 .
Giả sử tại
một thời điểm nào đó dòng điện I1 chạy qua cuộn cảm ứng thứ nhất còn dòng
điện
I2
chạy qua cuộn cảm ứng thứ hai. Khi đó theo định luật Ohm đối với
mạch chứa cả hai cuộn cảm ta có thể viết: L1
Nghiệm của phương trình này có dạng
dI1
dI
L2 2 0.
dt
dt
L1 I 1 L2 I 2 A .
với A là một hằng số. Ta có thể tìm A từ các điều kiện ban đầu. Tại thời điểm
khi dòng điện chạy qua cuộn cảm L1 đã đạt giá trị cực đại và bằng
dòng điện qua cuộn
L2
Khi đó nghiệm có dạng
bằng không, do đó
A U 0
L1 I1 L2 I 2 U 0 L1C
L1C
U 0 C / L1
thì
.
.
Khi hiệu điện thế của tụ điện đạt giá trị cực đại, dòng qua tụ điện sẽ bằng không,
còn dòng chung đi qua hai cuộn cảm ta sẽ ký hiệu là I12 . Sử dụng mối liên hệ
như trên ta có thể viết
khi đó
L1 L2 I12 U 0
U LC
I12 0 1
L1 L2
L1C
.
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
14
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
Giả sử hiệu điện thế cực đại trên tụ điện bằng
Um .
Vì trong mạch không có mất
mát năng lượng nên tại thời điểm bất kỳ ta đều có thể sử dụng định luật bảo toàn
năng lượng. Năng lượng toàn phần của mạch điện bằng
CU 02 / 2 .
Tại thời điểm
khi tụ điện tích điện lại và hiệu điện thế của nó đạt giá trị cực đại, phần năng
lượng tập trung trong tụ điện bằng:
1
2
Wc CU m
,
2
phần còn lại sẽ tập trung trong các cuộn cảm:
WL
1
1 L CU 2
2
L1 L2 I12
1 0
2
2 L1 L2
.
Theo định luât bảo toàn năng lượng:
1
1
1 L1CU 02
2
CU 02 CU m
2
2
2 L1 L2
=>
U m U 0
L2
L1 L2
.
Bài 2.3
Khi khoá K đóng, tụ điện với điện dung
được tích điện đến hiệu điện thế
động của nguồn (ăcqui)
dây
L 2 H
E 5V
U 0 12 V
C 20F
, suất điện
, độ tự cảm của cuộn
, D là một điôt lý tưởng.
a. Tính dòng điện cực đại trong mạch sau khi đóng
khoá K.
b. Tính hiệu điện thế của tụ điện sau khi đóng khoá K.
Phương pháp giải:
Do trong mạch có cuộn cảm nên ngay sau khi đóng khoá K dòng điện sẽ bằng
không, sau đó dòng điện sẽ tăng dần, và tại một thời điểm nào đó, nó sẽ đạt cực
đại. Khi dòng điện trong mạch cực đại suất điện động cảm ứng trong cuộn cảm
sẽ bằng không, và theo định luật Ohm đối với mạch kín hiệu điện thế của tụ điện
trong trường hợp này phải bằng suất điện động của nguồn. Ta ký hiệu hiệu điện
thế này bằng U1 (U1 E) và sẽ tìm giá trị của dòng điện cực đại. Để làm điều đó
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
15
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
ta sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Trong thời gian thiết lập dòng điện
cực đại, điện lượng đã chạy qua mạch bằng:
q CU 0 CU1 C U 0 U1 .
Để dịch chuyển điện lượng này ngược với s.đ.đ. của nguồn, phải thực hiện một
công:
A qE CEU 0 U1 .
Sự có mặt dòng điện cực đại
I m trong
cuộn cảm dẫn đến xuất hiện năng lượng
của từ trường
1 2
W L LI m
.
2
Hiệu năng lượng của tụ điện tại trạng thái đầu và trạng thái cuối bằng tổng của
công đã thực hiện và năng lượng của cuộn cảm:
1
1
1 2
CU 02 CU12 A WL CEU 0 U1 LI m
.
2
2
2
=>
I m U 0 E
C
0,022 A .
L
b. Sau khi đạt giá trị cực đại, dòng điện trong mạch sẽ giảm và cuối cùng sẽ
bằng không. Do dòng điện không thể chạy theo chiều ngược lại (do điôt cản trở)
nên một trạng thái dừng sẽ được thiết lập: Dòng điện bằng không, còn trên tụ
điện hiệu điện thế có giá trị không đổi nào đó được ký hiệu bởi
UK
. Ta có thể
tìm hiệu điện thế này theo định luật bảo toàn năng lượng. Trong suốt thời gian từ
lúc đóng khoá K đến lúc thiết lập trạng thái dừng, sự biến đổi năng lượng của tụ
điện đã được dùng để làm dịch chuyển toàn bộ điện lượng chạy ngược với suất
điện động của nguồn điện:
1
1
2
CU 02 CU K
CEU 0 U K .
2
2
Biến đổi phương trình trên, thu được:
U 0 U K U 0
Phương trình này có hai nghiệm. Nghiệm thứ nhất:
2 E U K 0 .
U K U 0
ứng với trạng thái
ban đầu ngay sau khi đóng khoá K. Nghiệm thứ hai bằng:
U K 2E U 0 2 V
,
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
16
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
trong đó dấu trừ cho biết tụ điện được nạp điện lại và hiệu điện thế được thiết
lập sẽ ngược dấu với hiệu điện thế ban đầu.
* Bài toán tự giải
Bài 3.3
Cho mạch dao động như hình vẽ, các điốt coi như không
5
7
có điện trở thuần C=310pF; L1= H; L2= H. Tính chu kỳ
dao động của mạch.
DẠNG 4: VIẾT BIỂU THỨC CÁC ĐẠI LƯỢNG BIẾN ĐỔI
THEO THỜI GIAN TRONG MẠCH
* Phương pháp giải toán:
- Viết các định luật KiếcSốp I và II: + Dòng điện tại mỗi nút.
+ Điện áp các mạch vòng
- Lấy đạo hàm các phương trình rồi kết hợp đưa về dạng phương trình vi phân
của q hoặc i dạng X’’ + ω2X = 0
- Suy ra nghiệm của phương trình vi phân của q hoặc i dạng X = A.cos(ωt +φ)
* Các bài toán giải mẫu
Bài 1.4
Cho mạch dao động: tại thời điểm ban đầu khoá K mở
và tụ điện C1 có điện tích Q0, còn tụ C2 không tích điện.
Hỏi sau khi đóng khoá K thì điện tích các tụ điện và
cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời gian
như thế nào? Coi C1 = C2 = C và L đã biết.
Phương pháp giải:
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
17
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
- Xét tại thời điểm t, giả sử dòng điện có chiều và các tụ tích điện như hình vẽ.
i = - q1 / = q2 /
e=-L
(1)
di
= - Li/
dt
(2)
+ q 1 + q 2 = Q0
(3)
- Áp dụng định luật Ôm :
q1 q 2
- Li/ = 0
C
C
//
1
q
Q
q1
0
+ LC LC = 0
2
Hay x// +
Q0
2
(4)
//
Q
q1
0
Đặt x = LC LC
2
=> q1 =
Q
2q1
+ Lq1// - 0 = 0
C
C
q1
//
x = LC
2
q1// =
LC //
LC //
x thay vào (4) :
.x + x = 0
2
2
2
2
.t )
x = 0 x = X0.cos(
LC
LC
LC
X0.
2
+
cos(
2
.t ) => i = - q1/ =
LC
LC
X0.
2
sin(
2
.t )
LC
q1 (0) Q0
i 0
Áp dụng điều kiện ban đầu: t = 0
=>
Vậy:
Q0 =
φ = 0;
Q0
2
+
X0 =
q1 =
LC
X0.
2
cosφ ; 0 =
LC
X0.
2
sinφ
Q0
LC
Q0
Q
2
+ 0 .cos
.t
2
2
LC
i =
Q0
2 LC
sin(
2
.t )
LC
Bài 2.4
Cho mạch dao động như hình vẽ. Ban đầu tụ C 1 tích điện
đến hiệu điện thế U0 = 10(V), còn tụ C2 chưa tích điện,
các cuộn dây không có dòng điện chạy qua. Biết L1 =
10mH; L2 = 20mH; C1 = 10nF ; C2 = 5nF. Sau đó khoá K
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
18
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
đóng. Hãy viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn dây. Bỏ qua điện trở thuần của
mạch.
Phương pháp giải:
- Xét tại thời điểm t, bộ tụ được vẽ lại và dòng điện qua các cuộn dây có
chiều như hình vẽ.
u AB e1 L1i1 /
/
u AB e2 L2 i2
q
u AB C
b
i q /
(1)
(2)
(3)
(4)
- Áp dụng định luật KiếcSốp cho các mạch vòng
q
L1 .i1' L2 .i2' (5)
Cb
i i1 i2 (6)
và nút:
q
q
Từ (6) ta suy ra: i/ = i1/ + i2/ - q// = + L C L C
1 b
2 b
q// +
1 1 1
( )q = 0
C b L1 L2
(L L )
1
2
Hay q// + (C C ) L L q = 0
1
2
1 2
Tại t = 0
q (0) C1U 0
i = C1U0
( L1 L2 )
.t+]
(C1 C 2 ) L1 L2
; i(0) = 0
C1U 0 Q0 cosφ ; 0 = sinφ
Vậy q = C1U0.cos [
q = Q0.cos[
C1U 0 Q0
;φ=0
( L1 L2 )
.t ]
(C1 C 2 ) L1 L2
(7)
( L1 L2 )
( L1 L2 )
.sin(
.t)
(C1 C 2 ) L1 L2
(C1 C 2 ) L1 L2
L
1
Từ (5) L1i1/ = L2i2/ L1i1 = L2i2 và i2 = L .i1
2
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
(8)
(9)
19
Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý
Thay vào (6) ta được:
L2
L1 L2
L2
. sin (
.t )
(
L
L
)(
C
C
)
L
(
C
C
)
L
L
1
2
1
2
1
1
2
1
2
i1 = L1 L2 i = C1U0
L1
L1 L2
L1
. sin (
.t )
(
L
L
)(
C
C
)
L
(
C
C
)
L
L
1
2
1
2
2
1
2
1 2
i2 = L1 L2 i = C1U0
Thay số ta được: i1 =
i2 =
2
2
.10-3.sin105t (A) = .sin105t (mA)
3
3
1
.sin105t (mA)
3
* Bài toán tự giải
Bài 3.4
Cho mạch điện như hình bên. Các phần tử trong
mạch đều là lí tưởng .
a. Đóng khóa K , tìm Imax trong cuộn dây và U1max trên tụ điện C1 .
b. Khảo sát sự biến thiên điện tích của tụ điện khi đóng khóa K .
DẠNG 5: MẠCH DAO ĐỘNG KÉP
* Phương pháp giải toán:
- Mạch dao động kép hay còn gọi là mạch dao động liên kết. Loại mạch này
thường được sử dụng trong các kỳ thi học sinh giỏi từ cấp quốc gia trở lên.
- Trước khi viết các phương trình dòng điện, điện tích, hiệu điện thế... cần giả
thiết chiều dòng điện chạy trong mạch ở một thời điểm t bất kỳ thể hiện trên
hình vẽ.
- Chú ý các mối quan hệ theo chiều dòng điện : i = -q’ ; u = -e ; e = -Li’
- Viết các quan hệ hiệu điện thế độc lập theo mỗi nhánh.
- Viết các quan hệ dòng điện tại mỗi nút mạch.
- Áp các điều kiện ban đầu lúc t = 0 để xác định các giá trị cụ thể của biên độ
và pha ban đầu.
Nguyễn Tố Hữu - THPT Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa
20
- Xem thêm -
.DOC 
29 
983 
112 
