Tài liệu Phương pháp giải bài toán điện xoay chiều dùng giản đồ véc tơ

GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG GIẢN ĐỒ VÉCTƠ A. CÁCH VẼ GIẢN ĐỒ VÉC TƠ: -Xét mạch R,L,C mắc nối tiếp như hình1. Các giá trị tức thời của dòng điện là như nhau: L R A Hình 1 C B iR = iL = iC = i Các giá trị tức thời của điện áp các phần tử là khác nhau và ta có: u = uR +uL+uC -Việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu mỗi phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là trục dòng điện thường nằm ngang. Các véc tơ biểu diễn các điện áp hai đầu mỗi phần tử và hai đầu mạch điện biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ pha của nó với cường độ dòng điện. 1.Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc O :Véc tơ buộc(Qui tắc hình bình hành): (Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ) -Ta có: ( xem hình 2)  + uR cùng pha với i => U R cùng phương cùng chiều với trục i: Nằm ngang  π + uL nhanh pha so với i => U L vuông góc với Trục i và hướng lên 2  π +uC chậm pha so với i => U C vuông góc với trục i và hướng xuống 2  UL  UR     -> Điện áp hai đầu đoạn mạch là: u = uR +uL + uC => U  UR  UL  UC Chung gốc O, rồi tổng hợp véc tơ lại! (Như Sách Giáo khoa Vật Lý 12 CB)  UC  UL  -Để có một giản đồ véc tơ gọn ta không nên U LC dùng quy tắc hình bình hành (rối hơn hình 2b) mà nên dùng quy tắc đa giác( dễ nhìn hình 3 ). O  UC  I  UR Hình 2b 2.Cách vẽ giản đồ véc tơ theo quy tắc đa giác như hình 3 (Véc tơ trượt)      Xét tổng véc tơ: U  UR  UL  UC Từ điểm ngọn của véc tơ U L    ta vẽ nối tiếp véc tơ U R (gốc của U R trùng với ngọn của U L ). Từ    ngọn của véc tơ U R vẽ nối tiếp véc tơ U C . Véc tơ tổng U có gốc   là gốc của U L và có ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng U C (Hình 3) Hình 2  UL  U   I  UR O  I   U LC  U  UC  UR  UL L - lên.; C – xuống.; R – ngang. Hình 3  U  UC Vận dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ giản đồ véc tơ cho bài toán mạch điện xoay chiều như sau!. Trang 1 B. Một số Trường hợp thường gặp: 1. Trường hợp 1: UL > UC <=>  > 0 u sớm pha hơn i    - Phương pháp véc tơ trượt ( Đa giác): Đầu tiên vẽ véc tơ U R , tiếp đến là U L cuối cùng là U C . Nối    gốc của U R với ngọn của U C ta được véc tơ U như hình sau:   UL UL  U    ULC  UL UC   UC  U UL - U C   UR ZL  UR UL - UC  I đa  giác  tổng  trở Z  R  ZL  ZC Vẽ theo quy tắc hình bình hành(véc tơ buộc)  U RL  Vẽ theo quy tắc đa giác ( dễ nhìn)  Khi cần biểu diễn U RL  U   U L U RL  U UL - U C  UR  Vẽ theo quy tắc hình bình hành  UL  UR Vẽ theo quy tắc đa giác  Khi cần biểu diễn U RC  U  UL - U C  UR  U RC Vẽ theo quy tắc hình bình hành  UC UL - UC  UC  UC ZL - ZC  R   I  UC  UL  ZC  Z  U   UR  U RC  UL UL - UC  UC Vẽ theo quy tắc đa giác Trang 2 2. Trường hợp 2: UL < UC <=>  < 0: u trễ pha so với i ( hay i sớm pha hơn u ) Làm lần lượt như trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là  UL  UR   UL - UC  U    ULC  U L  UC  UR UL - UC  U  UL  UC  UC  UL  U RL  U RL  UR  UR   U UL - UC  UL   UL - UC  U  UC  UC  UL   UR   U  UC  U RC  UR UL - UC  U  U RC  UL  UC Trang 3 3. Trường hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở thuần r     Vẽ theo đúng quy tắc và lần lượt từ U R , đến Ur , đến U L , đến U C  UL  U Rd  Ud B  UL    U Rd  UL  U  UC  UR d  UR d  Ud  Ur  UL  U UL - UC  UL - UC  Ur  Ud  U  UC N m UL - UC  Ur  UC C M  Ud  U d L,r R A  UR  U RC d  UL - UC  UR  Ur  UC  U RC C. Một số công thức toán học thường áp dụng : 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A đường cao AH = h, BC = b, AC = b, AB = c, CH = b,, BH = c, ta có hệ thức sau: b 2  ab, ; c 2  ac, h 2  b , c, b.c  a.h 1 1 1  2 2 2 h b c 2. hệ thức lượng trong tam giac: a b c   a. Định lý hàm số sin:    sin A sin B sin C  b. Định lý hàm số cos: a 2  b 2  c 2  2bc cos A B c' H a c b’ h A C b A c B b a C Trang 4 Chú ý: Thực ra không thể có một giản đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều nhưng những giản đồ được vẽ trên là giản đồ có thể thường dùng . Việc sử dụng giản đồ véc tơ nào là hợp lí còn phụ thuộc vào kinh nghiệm của từng người. Dưới đây là một số bài tập có sử dụng giản đồ véc tơ làm ví dụ. D.CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH. Ví dụ 1.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R. Hai đầu A, B duy trì một điện áp u = 100 2 cos100 t (V ) .Cường độ dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A. Biết điện áp giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc Rad; Điện áp giữa hai điểm M và B chậm pha hơn điện áp giữa A và B một góc a. Tìm R,C? b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch? c. Viết biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M?  6  6 Rad C L R A B M Lời giải:Chọn trục dòng điện làm trục pha Theo bài ra uAM sớm pha pha so với i một góc  6 so với cường độ dòng điện. uMB chậm pha hơn uAB một góc  nên u AB chậm pha so với dòng điện. 2 3    Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình: U AB  U AM  U MB Từ giãn đồ vec to ta có:UAM = UAB.tg UMB = UC = UAM/sin UR = UAM.cos  6  =100/ 3 (V) 6  6   3 = 200/ 3 (V) 6 C = 1 /ω Z C = I/ω U C =  3 .1 0 -4 F 4π  U AB 6   U C  U MB  i =-  =  (Rad). Vậy i = 0,5 2 cos(100 πt +  ) (A) 3 c.Viết phương trình uAM? uAM = u0AMcos(100 πt +  AM ) Trong đó: U0AM =UAM 2 =100  UR  UL UL - UC b. Viết phương trình i? i = I0cos(100 πt +  i ) 2 =0,5 2 (A); , mà uMB lại chậm = 50 (V) a. Tìm R,C? R = UR/I = 50/0,5 = 100  ; Trong đó: I0 = I. 6  U AM    2 (V); 3  AM =  u AM i  i  Vậy : biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M: uAM = 100 3  6   3   2 (Rad). 2  cos(100 πt + )(V) 2 3 Kinh nghiệm: 1. khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phương trình điện áp nào? Các véc tơ thành phần lệch pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu? 2. Khi viết phương trình dòng điện và điện áp cần lưu ý:  được định nghĩa là góc lệch pha của u đối  =  u -  i suy ra ta có:  u=  +  i (1*) với i do vậy thực chất ta có: Trang 5  i=  -  (2*) -Nếu bài toán cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1*). Trong bài trên ý b) thuộc trường hợp này nhưng có u  u= 0 do đó  i = -  =-(-  ) =  3 3 -Nếu bài toán cho phương trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch(Trường hợp ý c) bài này) thì ta sử dụng (2*). Trong ý c) bài này ta có  AM =  u AM i  i  Bài tương tự 1B: Cho mạch điện như hình vẽ. u = 160 2 cos(100 t )(V ) . Ampe kế chỉ 1A và i nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu A,B một góc Vôn kế chỉ 120v và uV nhanh pha A  6 Rad.  6   3   2 R A C N L,r B V  so với i trong mạch. 3 a. Tính R, L, C, r. cho các dụng cụ đo là lí tưởng. b. Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B. L R2 C R1 A B Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp hai đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi. N M 1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A. Dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm R1, L, U 2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V đồng thời điện áp trên vôn kế chậm pha 600 so với uAB. Tìm R2, C? Lời giải: L R1 1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch điện như hình bên ( R1 nt L) B A Áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos  suy ra: U = P/ Icos  Thay số ta được: U = 120V. Lại có P = I2R1 suy ra R1 = P/I2.Thay số ta được: R1 = 200  Từ i lệch pha so với uAB 600 và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta có: L R2 C π Z 3 R1 tg = L = 3  Z L = 3 R 1 = 2 0 0 3 (Ω )  L = H A B 3 R1 π N M 2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ: V Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của uAM so với i trong mạch vẫn không đổi so với khi chưa mắc vôn kế  π UAM vào M,N vậy: uAM nhanh pha so với i một góc AM = . 3 π Từ giả thiết điện áp hai đầu vôn kế uMB trể pha một góc so với uAB. 3  Tù đó ta có giãn đồ véc tơ biểu diễn phương trình véc tơ: U  AB    U AB  U AM  U MB 3 π O  2 2 2 2 Từ giãn đồ véc tơ ta có: U 2AM =U AB +U MB -2U AB U MB . cos  U R2 3  U R1 3 thay số ta được UAM = 60 3 V.  áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có: U MB I = UAM/ZAM = 0,15 3 A. Trang 6 U MB 60 400 = = Ω (1) I 0,15. 3 3 U 800 Ω (2) Với toàn mạch ta có: Z  (R+R 2 ) 2 +(ZL  ZC ) 2 = AB = I 3 R 2 2 +Zc 2 = Với đoạn MB Có ZMB= Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được R2=200  ; ZC = 200/ 3   C= 3 -4 .10 F 4π Kinh Nghiệm: 1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất một phương pháp. Ngược lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phương pháp giải. 2/Trong bài này khi vẽ giản đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết uAB nhanh pha hay trể pha so với i vì chưa biết rõ! Sự so sánh giữa ZL và ZC!. Trong trường hợp này ta vẽ ngoài giấy nháp theo một phương án lựa chọn bất kỳ (Đều cho phép giải bài toán đến kết quả cuối cùng). Sau khi tìm được giá trị của ZL và ZC ta sẽ có cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ giản đồ chính xác! Ví dụ 3: Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ trong đó uAB = U 2 cos  t (V ) . + Khi L = L1 = + Khi L = L2 = 1  (H) thì i sớm pha 2,5   4 so với uAB A C L R B (H) thì UL đạt cực đại 104 1./ biết C = F tính R, ZC 2 2./ biết điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại = 200V. Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch . Lời giải: Z  Z C  L  1/  C  Góc lệch pha của u đối với i : tg  L (1) R R R2  Z 2 C R2  1/  2C 2 (2) khi ULCực đại ta có: Z L    L ZC 1/ C   M UL R 2  Z 2C Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là: U LMax  U (3). U R 1./Tính R, ZC? Thay số giải hệ phương trình (1),(2) với ẩn là R và  . UL - UC 2./Thay ULMAX và các đại lượng đã tìm được ở trên ta tìm được U. Phụ bài: Chứng minh (2) và (3). H O Ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phương trình véc tơ:          U  (U R  U C )  U L  U  U RC  U L UR Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta được: UL U U U   UL  sin   sin   R sin  sin  sin   UC U RC R 2  ZC N Từ (4) ta thấy vì U, R, ZC = const nên UL biến thiên theo sin  0 Ta có: UL max khi sin  = 1 suy ra  =90 .    R 2  Z 2C U LMax  U Vậy khi ULMax thì ta có: R Tam giác MON vuông và vuông tại O nên : (CM công thức(3) ) Trang 7 UL U RC U RC U 2 RC Z 2 RC R2  Z 2C R 2  1/  2C 2 (CM công thức(2) )   UL    ZL    UC sin 900 sin  UC ZC ZC 1/ C U RC R2  Z 2 C R2  1/  2C 2   L Hay: Z L  ZC 1/ C E.BÀI TẬP. 1.Dạng 1: Viết biểu thức i hoặc u: Bài 1: Mạch điện như hình vẽ, các vôn kế: V1 chỉ 75V, V2 chỉ 125 V, uMP = 100 2 cos(100πt) (V), cuộn cảm L có điện trở R. Cho RA = 0, RV1= RV2 = ∞. Biểu thức điện áp uMN:  L,r C A. uMN = 125 2 cos(100πt + ) (V). N P M A 2 V1 2 V2 B. uMN = 75 2 cos(100πt + ) (V). 3 N  C. uMN = 75 2 cos(100πt + ) (V). 75 2  D. uMN = 125 2 cos(100πt + ) (V). 3 M 125 Dựa vào giản đồ có ngay u MN vuông pha UMP có ngay đáp án C 100 P Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 6 cos(t )V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên  đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là . 2 a. Tính công suất tiêu thụ toàn mạch. b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch Giải: a. Vẽ giản đồ véctơ: E Ur đó: UL UAM rL A R M B M UR F    góc có cạnh tương ứng vuông góc, do Xét tam giác MFB ta có: MBF UR 1    U MB 2 6 Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: UC URC U sin   P = UIcos  =120 3 .0,5. C B φ A 3 2   b. Biểu thức dòng điện trong mạch là: i  0, 5 2cos  t   A 6  Trang 8 2.Dạng 2: Bài toán liên quan đến điện áp hiệu dụng cường độ hiệu dụng Bài 3: Đặt điện áp u = 220 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2/3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng M  A. 220 2 V. B. 220/ 3 V. C. 220 V. D. 110 V. < 2 /3 U Tam giác AMB là Tam giác đều => UAB=U =220(V) =UAM Chọn C  UL AM Lời Giải: A L, C R M B A   UR  U  UC B Bài 4: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha /3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng B B. 3(A) C. 4(A) D. 2 (A) A.3 3 (A)  Giải:Tam giác AMB cân tại M  U => UR= MB=120V R M L,r UL 120V B A => I=UR/R = 120/30 = 4(A) Chọn C /6 /3   A M Ur E UR Bài 5: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau /3, uAB và uMB lệch pha nhau /6. Điện áp hiệu dụng trên R là A. 80 (V). B. 60 (V). C. 803 (V). D. 603 (V). Giải: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ. C L,r R M B N A B Tam giác AMB cân tại M nên ta có góc ABM = /6. UR U   U R  80 3(V) Theo ĐL hàm cosin: 0 sin 30 sin1200 AMB l a t a m g i a c c a n t a i M (v ×  ABM  600  300  300 )   UR AB   U R  80 3 V  Th e o d i n h l Ý h àm s o s i n : 0 sin 30 sin 1200   UL 240V A /6 M  UR UC N /3 I  Ur Trang 9 Bài 6: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L, MN chứa R và NB chứa C. 50 3 Ω. Khi u AN  80 3 V thì uMB  60V . u AB có giá trị cực đại là: R  50 , Z L  50 3 Ω, Z C  3 A. 150V. B. 100V. C. 50 7 V. D. 100 3 V. Từ giá trị các trở kháng ta có giản đồ véctơ: Từ giản đồ ta thấy ở thời điểm t uMB = uRC = 60(V) thì uC = 30(V) và uR = 30 3 (V) i = uR/R = 0,6 3 (A) Ta luôn có i và uC vuông pha nhau nên: 60 i2 uC2 → I = 0,6 6 (A)   1 0 30 I 02 ( Z C .I 0 )2 Vậy điện áp cực đại U0 = I0Z = 50 7 (V) Chọn C Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 2 lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc AM khi chưa thay đổi L? A. 100 V. B. 100 2 V. Giải 1: 1 + 2 = /2 => tan 1.tan 1  1 C. 100 3 V.  2 . Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch U1 D. 120 V. UR 1 ' R U .U U UR U =1 HAY 2R 1  1  U1  R . U1 U 2 U1 2 2 2 2 U 2 2 2 U R' U2 U  100 2V 3 Cách này lưu ý : UR và ULC vuông pha trong cả hai trường hợp Tuy nhiên: 1 và  2 nên đảo vị trí thì mới đảm bảo tinh vật lý của bài toán Có thể lập luận tìn kết qủa như sau Do i1 vuông pha với i2 nên UR vuông với UR’ ta được hình chữ nhật như trên  U R  U 2  2 2U 1 Kết hợp với U 2  U R2  U12  U MÀ: U 2  U R2  U12 => U R  U L1  U C1 U L2  U C 2 A Giải 2: Ta có: tan1 = ; tan2 = U R1 U R2 U L1  U C1 U L2  U C 2 Đề cho: /1/ + /2 / = /2 =>tan1 tan2 = ( )( ) = -1 U R1 U R2 R M C L B 2 2 2 2 (UL1 – UC1)2 .(UL2 – UC2)2 = U R21 U R2 2 .Hay: U MB 1 U MB 2 = U R1 U R 2 . 4 2 2 Vì UMB2 = 2 2 UMB1 => 8 U MB (1) 1 = U R1 U R 2 . Mặt khác do cuộn dây cảm thuần, Ta có trước và sau khi thay đổi L: 2 2 2 2 2 2 U2 = U R21 + U MB 1 = U R 2 + U MB 2 => U R 2 = U R1 - 7 U MB1 (2) 4 2 2 2 2 2 Từ (1) và (2): 8 U MB 1 = U R1 U R 2 = U R1 ( U R1 - 7 U MB1 ) 2 2 4 2 2 => U R41 - 7 U MB 1 . U R1 - 8 U MB1 = 0. Giải PT bậc 2 loại nghiệm âm: => U R1 = 8 U MB1 2 2 2 Tao có: U R21 + U MB 1 = U => U R1 + U R21 2 2 = U2 => UR1 = U = 100 2 (V). Chọn B 8 3 Trang 10 Bài 8: Đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều uAB = U 2 cos(100 t ) V. Biết R = 80  , cuộn dây có r = 20  , UAN = 300V , UMB = 60 3 V và uAN lệch pha với uMB một góc 900 . Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch có giá trị : A. 200V B. 125V C. 275V D. 180V Giải: Cách 1 L, r C R R = 4r => UR = 4Ur A B 2 2 2 2 2 (UR + Ur) + UL = UAN => 25Ur + UL = 90000 (1) N M Ur2 + (UL – UC)2 = UMB2 = 10800 (2) U UC U UL tanAM = = L ; tanMB = L uAN lệch pha với uMB một góc 900 UR Ur 5U r Ur tanAM tanMB = UL U L UC 5U r 25U r2 = - 1 => UL – UC = => (UL – UC )2 = (3) 5U r Ur UL U L2 25U r2 = 10800 => Ur2 = 2700 (*) => Ur = 30 3  90000  25U r2 5U r UL2 = 90000 – 25Ur2 = 22500 => UL = 150 (V) (**) và UC = UL + = 240 (V) (***) UL Thế (1) và (3) vào (2) ta được Ur2 + D UR + Ur = 150 3  Do đó U2 = (UR + Ur)2 +(UL – UC)2 = 75600 => U = 275 (V). Chọn C UAN UL Cách 2. Vẽ giãn đồ véc tơ . Do R = 4r => UR+r+ = 5Ur uAN lệch pha với uMB một góc 900 nên hai tam giác OEF và DCO đồng dạng => U UL U U 60 3 3 OE EF OF = = ---> r = C = MBr = = CD CO DO 300 5 UL 5U r U AN 5 -----> UL = Ur 3 (UR + Ur)2 + UL2 = UAN2 => 25Ur2 + UL2 = 90000 25 2 25Ur2 + Ur = 90000 ---> Ur2 = 2700----> Ur = 30 3  3 => UL = 150 (V); UC = 240 (V) => UR + Ur = 150 3  Do đó U2 = (UR + Ur)2 +(UL – UC)2 = 75600 => U = 275 (V). Chọn C UL UR+r  E Ur O UMB C UC-UL F UC U UC Trang 11 3.Dạng 3: Bài toán ngược tìm R,L,C R L R Bài 9: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm: C L Điện trở R = 60Ω; Cuộn cảm thuần có L = 0,255H; UAB = 120V không đổi; tần số dòng điện f = 50Hz. tụ điện có điện dung C biến thiên. Hãy xác định giá trị của C để điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Bài giải  Điện áp hai đầu mạch được biểu diễn bằng véc tơ quay U như hình vẽ.     U  U R U L  UC    gọi φ, φ’là góc lệch pha giữa U RL và U so với I . Theo định lí hàm số sin ta có: Uc  sin( ' ) U sin(  2 => U  ') C  sin(  '  ) .U cos  ' Khi C biến thiên thì φ thay đổi, UC cực đại khi sin(φ’- φ) = 1=> φ’- φ =π/2 tanφ = -cotanφ’ hay tanφ.tanφ’ = -1  Z L  ZC R  R ZL  R2  ZL ZC  ZL 2 = 125Ω => C = 25,4μF. Bài 10: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 1003  mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/ (mF). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau /3. Giá trị L bằng A. 2/ (H). B. 1/ (H). C. 3/ (H). D. 3/ (H). Giải: 1   Z C   C  200       AEB : BE  AE .c o t an   100     Z  Z  BE  100     L  Z L  1  H  L C    3 Chọn B Bài 11: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=120 6 cos(100  t)(V) ổn định, thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB bằng 120V, công suât tiêu thụ toàn mạch bằng 360W; độ lệch pha giữa uAN và uMB là 900, uAN và uAB là 600 . Tìm R và r A. R=120  ; r=60  B. R=60  ; r=30  ; C. R=60  ; r=120  D. R=30  ; r=60  R M C N L,r A   B Trang 12 Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ UL + UUCL UAB F UMB E OO1 = Ur UR = OO2 = O1O2 = EF UMB = OE UMB = 120V (1) UAN = OQ O Ur O1 UR O2 UAB = OF UAB = 120 3 (V) (2) UC  EOQ = 900 UAN Q  FOQ = 600 0 0 0 Suy ra  = EOF = 90 – 60 = 30 . Xét tam giác OEF: EF2 = OE2 + OF2 – 2.OE.OFcos300 Thay số => EF = OE = 120 (V) Suy ra UR = 120(V) (3) UAB2 = (UR + Ur)2 + (UL – UC)2 Với (UL – UC)2 = UMB2 – Ur2 ( xét tam giác vuông OO1E) UAB2 = UR2 +2UR.Ur + UMB2 . Từ (1); (2), (3) ta được Ur = 60 (V) (4) Góc lệch pha giữa u và i trong mạch:  =  FOO3 = 300 ( vì theo trên tam giác OEF là tam giác cân có góc ở đáy bằng 300) Từ công thức P = UIcos => I = P / Ucos 360/(120 3 cos300) = 2 (A): I = 2A (5) Do đó R = UR/I = 60; r = Ur /I = 30. Chọn B O3 UR + Ur Bài 12: Đặt một điện áp u = 80cos(t) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn dây không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của mạch là 40W, điện áp hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V. Điện trở thuần r của cuộn dây bằng bao nhiêu? UL ULr A. 15Ω B. 25Ω C. 20Ω D. 40Ω Giải: Ta có Ur2 + UL2 = ULr2  (UR + Ur)2 + (UL – UC)2 = U2 Ur UR Với U = 40 2 (V) Ur2 + UL2 = 252 (1) (25+ Ur)2 + (UL – 60)2 = U2 = 3200 625 + 50Ur + Ur2 + UL2 -120UL + 3600 = 3200 12UL – 5Ur = 165 (2) U Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được * UL1 = 3,43 (V) ----> Ur1 = 24,76 (V) UC nghiệm này loại vì lúc này U > 40 2 * UL = 20 (V) ----> Ur = 15 (V) U Ur 1 Lúc này cos = R = P = UIcos => I = 1 (A) Do đó r = 15 Ω. Chọn A U 2 Trang 13 Bài 13: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L. Duy trì hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 240 2 cos(100(t)V, điện trở có thể thay đổi được. Cho R = 80 ,I = 3 A, UCL= 80 3 V, điện áp uRC vuông pha với uCL. Tính L? UL UL A. 0,37H B. 0,58H C. 0,68H D. 0,47H UC Giải: Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 3 (V) U E Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ: UR = ULC = 80 V. Xét tam giác cân OME UCL 2 U2 = UR2 + UCL2 – 2URULcos =>  = F O /6 UR   3 /6 U M r   =>  = ----->  = URC UC 3 6 UC N Xét tam giác OMN UC = URtan = 80(V) (*) Xét tam giác OFE : EF = OE sin UL – UC = Usin Do đó ZL = UL I  = 120 (V) (**) . Từ (*) và (**) suy ra UL = 200 (V) 6 ZL 200 200 = -------> L = = = 0,3677 H  0,37 H. Chọn A 100 100 3 3 4.Dạng 4: Công suất tiêu thụ -Hệ số công suất Bài 14: Đặt điện áp xoay chiều u = 1206cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là /2. Công suất tiêu thụ toàn mạch là A. 150 W. B. 20 W. C. 90 W. D. 100 W. Giải: UR    MFB : sin    0 , 5     U MB 6   P  UI cos   120 3 .0, 5 cos   90W  6 Chọn C Bài 15: Cho đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây(L,r),NB có điện trở thuần R. Điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch là u = 50 6 cos100t (V). Thay đổi R đến khi I=2(A) thì thấy UAM = 50 3 (V) và uAN trễ pha /6 so với u AB, uMN lệch pha /2 so với uAB. C L; r R Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ? Giải: UAM = UC = 50 3 (V) B N A M UAB = 50 3 (V) Trang 14 Góc lệch pha giữa u và i là UC – UL = UAB sin  3 UL = 50 3 - 75  UMN 3 O = 75 (V) (V)  Góc lệch pha giữa uMN và i là 2 -  = /6 /3 Ur E UR /6  3 6 Ur => Ur = UL/tan = UL 3 r= = 75 – 37,5 6 I Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pd = I2r = 40W  3 = 10 UAB UAM Bài 16: Cho đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây (L,r), NB có điện trở thuần R. Điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch là u = 50 6 cos100t (V). Thay đổi R đến khi I = 2(A) thì thấy UAM = 50 3 (V) và uAN trễ pha /6 so với u AB, uMN lệch pha /2 so với uAB. Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ? C L; r R Ta có giản đồ như sau: B  U MB N M A  UL  UR  Ur  U  UC Từ giản đồ ta có ABM là một tam giác đều  UL = UC/2 = 25 3 (V)  Ur = 25(V)  Pr = IUr = 50(W) Bài 17: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Hệ số công suất của toàn mạch là A. 7/25. B. 1/25. C. 7/25. D. 1/7. Giải:  MNE : NE  252  x 2  EB  60  252  x 2  2 2  2 2 2 2 2 AEB : AB  AE  EB  30625   25  x   175  25  x   x  24  cos   AE  7  AB 25   Trang 15 Chọn C Bài 18: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có cuộn L cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U 2 cosωt (v). Biết R = r = , C điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n = 3 điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là UMB P A. 0,866 B. 0,975 C. 0,755 D.0,887 UL Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ U L 2 2 E Từ R = r = => R = r = ZL.ZC C 1 L (Vì ZL = L; ZC = ----> ZL.ZC = )  F O C C 2 U AM  U R2  U C2 = I2(R2 +ZC2) UC 2 Q UAM U MB  U r2  U L2 = I2(r2+ ZL2) = I2(R2+ ZL2) Xét tam giác OPQ: PQ = UL + UC PQ2 = (UL + UC )2 = I2(ZL +ZC)2 = I2(ZL2 +ZC2 +2ZLZC) = I2 (ZL2 +ZC2 +2R2) (1) 2 2  U MB  2U R2  U L2  U C2  I 2 (2 R 2  Z L2  Z C2 ) (2) OP2 + OQ2 = U AM Từ (1) và (2) ta thấy PQ2 = OP2 + OQ2 => tam giác OPQ vuông tại O Từ UMB = nUAM = 3 UAM U 1 tan(POE) = AM  => POE = 300. Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật U MB 3 OQE = 600 ------> QOE = 300 Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch:  = 900 – 600 = 300 3  0,866 . Chọn A Vì vậy cos = cos300 = 2 Bài 19: Một cuộn cảm có độ tự cảm L  0 ,5 . 2 ( H ) mắc nối tiếp với một điện trở thuần R. Đặt vào hai đầu  đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số f = 50Hz có giá trị hiệu dụng U = 100V thì điện áp hai đầu R là U1 = 25 2 (V) , hai đầu cuộn dây là U2 = 25 10(V) . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: A. 50 2(W ). B. 125 6 ( W ). 4 C. 25 6 ( W ). D. 50 6 ( W ). Giải: Trang 16 Dễ thấy rằng cuộn dây không thuần cảm, có điện trở thuần r. cos =   có U 2  U12  U 2 2 1002  (25 2) 2  (25 10) 2 1   2U .U1 2.100.25 2 2  4  tan   UL  1  U r  U L  U1  U L  25 2(1) Lại U r  U1 U r 2  U L 2  U 2 2  (25 10) 2 (2) Giải (1) và (2) ta có U L  50 2(V ), U r  25 2(V ) I U U UL  1( A)  r  r  25 2(), R  R  25 2() I I ZL Vậy công suất tiêu thụ trên toàn mạch là P = I 2 ( R  r )  50 2(W) Bài 20: Cho mạch điên gồm 1 bóng đèn dây tóc mắc nối tiếp với 1 động cơ xoay chiều 1 pha. Biết các giá trị định mức của đèn là 120V-330W, điện áp định mức của động cơ là 220V. Khi đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 332V thì cả đèn và động cơ đều hoạt động đúng công suất định mức. Công suất định mức của dộng cơ là: A. 583W B. 605W C. 543,4W D. 485,8W, Giải 1: Sử dụng phương pháp giản đồ véc tor là nhanh nhất! lưu ý khi làm bài toán chứa bóng đèn và quạt điện (hoặc động cơ điện): bóng đèn vai trò như 1 điện trở thuần còn quạt điện như 1 cuộn dây có điện trở r (L,r)! - Đèn sáng bình thường thì dòng điện trong mạch là: I = Iđm = PđmĐ/ UđmĐ = 2.75A - Công suất của động cơ Pđ/c = UIcos  - 3322  (1202  2202 )  0,898 Trong đó : cos  = 2.120.220 332 220  120 Vậy: Pđ/c = 220.2,75.0,898 = 543,4W Chọn C GIAI 2: -coi động cơ như một cuộn dây có r -vì đèn sáng bình thường nên cddd trong mạch là I=P/U=2,75A - cả đèn và động cơ sáng bình thường nên U Đ2  120 2 (1) 2 U Đc  U r2  U L2  220 2 (2) 2 2 -Mà U AB  U Đ  U r   U L2 (3) -Tứ 1,2,3 tìm được Ur ,sau đó tính r =Ur/I ,rồi tính công suất của động cơ P=r I 2 => 543,4W Bài 21: Cho mạch điện AB gồm một điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện C và một cuộn dây theo đúng thứ tự. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện, N điểm nối giữa tụ điện và cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 3 V không đổi, tần số f = 50Hz thì đo đươc điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 120V, điện áp UAN lệch pha π/2 so với điện áp UMB đồng thời UAB lệch pha π/3 so với UAN. Biết công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 360W. Nếu nối tắt hai đầu cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là : C R L,r A A. 810W B. 240W C. 540W D. 180W B M N Trang 17 Giải: Theo giản đồ ta có U R  U 2AB  U 2MB  2.U AB .U MB .COS300  120V Công suất của mạch P  UIcos  I  P  2A U cos  => R= 60Ω R R 60 cos AN   ZAN    40 3 ZAN cos AN cos 30 Khi cuộn dây nối tắt thì mạch chỉ còn lại mạch AN nên công U2 (120 3)2 suất là P  I2 .R  2 .R  .60  540W Chọn C ZAN (40 3) 2 Bài 22: (ĐH -2012): Đặt điện áp u = U0cos  t (U0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha  12 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là A. 3 2 B. 0,26 C. 0,50 D. R R  Z MB Z c Z  Z C Z L Z C (sin   1) cos  / 2  sin  / 2     tan φAB = L R R R cos  sin  / 2  cos  / 2        => sin  .(1  tan )  cos .1  tan  12 12  2  2     1  tan  1   12  => tan   =  = => φ=600 => cos φ = 0,5 => Đáp án C  3  2  1  tan    12   2 2 A B Giải1: cos φ = Giải 2: vẽ giản đồ: xét tứ giác hình thoi : MB =  3 M UL O UMB  UR φ12 U AB UAM Cos MB = 0,5 Trang 18 5.Dạng 5: Hộp kín X Bài 23: Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ: UAB = 120(V); ZC = 10 3 () R = 10(); uAN = 60 6 cos100 t (v) C R UAB = 60(v) X a. ViÕt biÓu thøc uAB(t) A M B N b. X¸c ®Þnh X. BiÕt X lµ ®o¹n m¹ch gåm hai trong ba phÇn tö (Ro, Lo (thuÇn), Co) m¾c nèi tiÕp Gi¶i: a. VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ cho ®o¹n m¹ch ®· biÕt A PhÇn cßn l¹i ch­a biÕt hép kÝn chøa g× v× vËy ta gi¶ sö nã lµ mét vÐc t¬ bÊt kú tiÕn theo chiÒu dßng ®iÖn sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3V . + XÐt tham gi¸c ANB, ta nhËn thÊy AB2 = AN2 + NB2, vËy ®ã lµ tam gi¸c vu«ng t¹i N NB 60 1   AN 60 3 3       UAB sím pha so víi UAN 1 gãc 6 6 tg =    BiÓu thøc uAB(t): uAB= 120 2 cos 100 t   (V) 6  b. X¸c ®Þnh X. Tõ gi¶n ®å ta nhËn thÊy NB chÐo lªn mµ trong X chØ chøa 2 trong 3 phÇn tö nªn X ph¶i chøa Ro vµ Lo. Do ®ã ta vÏ thªm ®­îc U R 0 vµ U L 0 nh­ h×nh vÏ. U  R 1 + XÐt tam gi¸c vu«ng AMN: tg  R     U C ZC 6 3 i A U U AB A N B UC U M UR N B N UR0 Ul0 D + XÐt tam gi¸c vu«ng NDB U R  U NB cos   60. O 3  30 3 (V) 2 1 U L  U NB sin   60.  30(V) 2 1 MÆt kh¸c: UR = UANsin = 60 3 .  30 3 ( v ) 2 30 3 I  3 3(A ) 10 UR  30 3   10 ( ) R O  I  3 3  0,1  Z  U L  30  10 ( )  L  10  (H) L O  I 100  3 3 3 3 3 O O O O   Bài 24: Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ: UAB = cost; uAN = 180 2co s  100 t   (V ) 2  C R ZC = 90(); R = 90(); uAB = 60 2 cos100 t (V ) X a. ViÕt biÓu thøc uAB(t) A M N b. X¸c ®Þnh X. BiÕt X lµ ®o¹n m¹ch gåm hai trong ba phÇn tö (RO, Lo (thuÇn), CO) m¾c nèi tiÕp. Gi¶i B Trang 19 a. VÏ gi¶n ®å vÐc t¬ cho ®o¹n m¹ch ®· biÕt AN. PhÇn cßn l¹i ch­a biÕt hép kÝn chøa g×, v× vËy ta gi¶ sö nã lµ mét vÐc t¬ bÊt kú tiÕn theo chiÒu dßng ®iÖn sao cho uNB sím pha  so víi uAN 2 + XÐt tam gi¸c vu«ng ANB * tg = NB U NB 60 1    AN U AN 180 3    800 = 0,1(rad)  uAB sím pha so víi uAN mét gãc 0,1 2 2 2 * U AB  U AN  U NB = 1802 + 602  1900  UAb = 190(V) i A UA UAB B N UC UN B Uc0 D    M  biÓu thøc uAB(t): uAB = 190 2 cos  100 t   0,1  N U R0 UR 2   = 190 2 cos 100 t  0, 4  (V ) b. Tõ gi¶n ®å ta nhËn thÊy NB chÐo lªn mµ trong X chØ chøa hai trong 3 phÇn tö trªn X ph¶i chøa RO vµ LO. Do ®ã ta vÏ thªm ®­îc U R O vµ U LO nh­ h×nh vÏ. + XÐt tam gi¸c vu«ng AMN: tg   UC = UAN.cos = 180. UR R 90    1   = 450 U C Z C 90 U 90 2 2  90 2  I  C   2 (A) ZC 90 2 + XÐt tam gi¸c vu«ng NDB 2 30 2  30 2 (V)  R 0   30() 2 2 30 0,3  = 450  ULo = URo= 30 2 (V)  ZLo = 30()  L O  (H)  100   U R  U NB cos   60. O Bài 25: Mét m¹ch ®iÖn xoay chiÒu cã s¬ ®å nh­ h×nh vÏ.Trong hép X vµ Y chØ cã mét linh kiÖn hoÆc ®iÖn trë, hoÆc cuén c¶m, hoÆc lµ tô ®iÖn. a A Ampe kÕ nhiÖt (a) chØ 1A; UAM = UMB = 10V , UAB = 10 3V . X Y M B C«ng suÊt tiªu thô cña ®o¹n m¹ch AB lµ P = 5 6 W. H·y x¸c ®Þnh linh kiÖn trong X vµ Y vµ ®é lín cña c¸c ®¹i l­îng ®Æc tr­ng cho c¸c linh kiÖn ®ã. Cho biÕt tÇn sè dßng ®iÖn xoay chiÒu lµ f = 50Hz. B Gi¶i: P UI 5 6 2   cos     2 4 1.10 3  * Tr­êng hîp 1: uAB sím pha so víi i 4 HÖ sè c«ng suÊt: cos    gi¶n ®å vÐc t¬ U AM  U MB V×:  U AB Y UY UL M UR K 45 UL 15 U A H UR 0 Y 30 0 0 X i X U AB  3U AM Trang 20