Tài liệu Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua thiết kế và sử dụng hệ thống bài toán tính tể tích của khối đa diện và khối tròn xoay ở lớp 12

UBND TỈNHn PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY Ở LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn toán Mã số: 8140111 Phú Thọ, 2018 UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN TẤT THÀNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY Ở LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn toán Mã số: 8140111 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Hoàng Công Kiên Phú Thọ, 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sỹ này là công trình khoa học của riêng cá nhân tôi. Các kết quả nghiên cứu trình bày trong luận văn là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Phú Thọ, tháng 9 năm 2018 Tác giả luận văn Nguyễn Tất Thành ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, hội đồng khoa học, Ban Giám hiệu và tập thể cán bộ, giảng viên Trường Đại học Hùng VươngĐại học sư phạm Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng, lòng biết ơn chân thành, sâu sắc nhất tới TS. Hoàng Công Kiên – người thầy đã giúp đỡ, hướng dẫn tận tình, chu đáo cho tác giả trong suốt quá trình làm và hoàn thiện luận văn này. Tác giả cũng xin cảm ơn: Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán Tin - TD - GDQP trường THPT Phù Ninh, Phú Thọ đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài. Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới những người thân trong gia đình và bạn bè, đặc biệt là đồng nghiệp trong lớp Cao học Toán K1 trường Đại học Hùng Vương – những người đã luôn quan tâm, cổ vũ, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn một cách tốt nhất. Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn này được hoàn thiện hơn. Xin trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, tháng 9 năm 2018 Tác giả Nguyễn Tất Thành iii MỤC LỤC MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu .................................................................. 2 4. Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu ................................................................ 4 5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 5 6. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu .................................................................... 5 7. Cách tiếp cận và phƣơng pháp nghiên cứu ................................................... 5 8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn....................................................................... 6 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................... 7 1.1. Tƣ duy - Tƣ duy sáng tạo ........................................................................... 7 1.1.1. Tƣ duy ..................................................................................................... 7 1.1.2. Tƣ duy sáng tạo ..................................................................................... 10 1.2. Căn cứ xây dựng hệ thống bài tập. ........................................................... 18 1.2.1. Vị trí chức năng của bài tập toán học.................................................... 18 1.2.2. Căn cứ để xây dựng hệ thống bài tập .................................................... 19 1.3. Phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh ................................................... 21 1.3.1. Nhiệm vụ và mục tiêu phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh phổ thông ................................................................................................................ 21 1.3.2. Vận dụng tƣ duy biện chứng để phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh ......................................................................................................................... 21 1.3.3. Tiềm năng của chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.......................................... 22 1.3.4. Thực tiễn vấn đề phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong giảng dạy ................................................................................................................... 22 TIỂU KẾT CHƢƠNG 1.................................................................................. 26 iv CHƢƠNG 2. PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÕN XOAY Ở LỚP 12 ............................................................................................................ 27 2.1. Cấu trúc hệ thống ..................................................................................... 27 2.1.1. Các yêu cầu đặt ra đối với hệ thống ...................................................... 27 2.1.3. Cấu trúc cụ thể của các dạng bài tập ..................................................... 28 2.2. Hệ thống bài tập ....................................................................................... 45 2.2.1.Thể tích khối đa diện .............................................................................. 45 2.2.2. Thể tích của khối tròn xoay................................................................... 56 2.3. Một số gợi ý, hƣớng dẫn phƣơng pháp dạy học sử dụng bài tập của hệ thống62 2.3.1. Chọn lựa và dùng các bài tập sao cho phù hợp với mục tiêu bài học và khả năng nhận thức của học sinh .................................................................... 63 2.3.2. Sử dụng linh hoạt bài tập của hệ thống trong quá trình dạy học .......... 65 2.3.3. Sử dụng bài tập của hệ thống nhằm củng cố, kiểm tra, đánh giá và giao bài tập về nhà................................................................................................... 68 2.3.4. Sử dụng các bài tập trong hệ thống nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh không thể tách rời các hoạt động trí tụệ khác ................................... 71 TIỂU KẾT CHƢƠNG 2.................................................................................. 78 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................... 79 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm ................................... 79 3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 79 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 79 3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ......................................................... 79 3.3. Tổ chức và nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................. 79 3.3.1. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm .............................................................. 79 3.3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 81 v 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................. 86 3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................ 86 3.4.2. Kết quả của thực nghiệm sƣ phạm ........................................................ 87 TIỂU KẾT CHƢƠNG 3.................................................................................. 91 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGH ............................................................... 92 1. Kết luận ....................................................................................................... 92 2. Khuyến nghị ................................................................................................ 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 93 PHỤ LỤC vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ STT CÁC CHỮ VIẾT TẮT 1 CĐ Cao đẳng 2 ĐH Đại học 3 Nxb Nhà xuất bản 4 SBT Sách bài tập 5 SGK Sách giáo khoa 6 SGV Sách giáo viên 7 THCS Trung học cơ sở 8 THPT Trung học phổ thông 9 THTT Toán học và tuổi trẻ 10 TS Tiến sĩ vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Nội dung chƣơng “Khối đa diện và Mặt nón, mặt trụ và mặt cầu ................................................................................................................... 23 Bảng 3.1. Đặc điểm học sinh lớp đối chứng và lớp thực nghiệm ................... 80 Bảng 3.2. So sánh kết quả bài kiểm tra số 1 lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ............................................................................................................... 88 Bảng 3.3. So sánh kết quả bài kiểm tra số 2 lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ............................................................................................................... 89 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Phát triển và phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trƣờng phổ thông. Sự phát triển của xã hội và sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa của đất nƣớc đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lƣợng giáo dục để đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực có chất lƣợng cao. Đất nƣớc không chỉ cần những ngƣời lao động biết làm việc, biết làm tốt việc mà còn rất cần những con ngƣời sáng tạo, sáng tạo để đem lại nhiều lợi ích cho xã hội. Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng xác định: “Xây dựng chiến lƣợc phát triển nguồn nhân lực cho đất nƣớc, cho từng ngành, từng lĩnh vực, với những giải pháp đồng bộ”.[30] “Quan điểm khoa học khi tiếp cận về các nguồn lực phát triển xã hội chính là nhìn rõ ở đó nguồn lực con ngƣời, nhất là nguồn nhân lực chất lƣợng cao. Sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Việt Nam ngày nay tất yếu phải dựa vào nguồn lực con ngƣời Việt Nam. Nguồn nhân lực chất lƣợng cao là vốn quý của đất nƣớc, là sức mạnh quan trọng nhất để phát triển bền vững kinh tế - xã hội và bảo vệ vững chắc Tổ quốc”[7]. “Lần đầu tiên Đảng ta nêu ra quan điểm đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo phải gắn với chiến lƣợc phát triển nguồn nhân lực. Bởi lẽ phát triển nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lƣợng cao là đột phá chiến lược, là yếu tố quyết định đẩy mạnh, phát triển khoa học và công nghệ, cơ cấu lại nền kinh tế, chuyển đổi mô hình tăng trƣởng và lợi thế cạnh tranh quan trọng nhất, đảm bảo cho phát triển nhanh, hiệu quả và bền vững.”[7] “Nguồn nhân lực chất lƣợng cao là một bộ phận quan trọng của nguồn nhân lực quốc gia, là nguồn nhân lực đáp ứng có tiêu chí về chất lƣợng cao và trình độ cao, đồng thời là nguồn lực con ngƣời đƣợc đào tạo và sử dụng có chất lƣợng, hiệu quả cao với tổng hợp các phẩm chất về nhân cách (tâm lực), năng lực thực hành (kỹ lực) và thể lực. Những tiêu chí cơ bản của nhân lực chất lƣợng cao là văn hóa, văn 2 hóa nghề nghiệp, đạo đức, nhân cách, trách nhiệm xã hội, ý thức công dân; năng lực tƣ duy sáng tạo; năng lực tri thức chuyên môn; năng lực thực hành; kỹ năng mềm, nhất là kỹ năng sống.”[7] Trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh, môn toán có vị trí nổi bật, nó giúp cho học sinh cách suy nghĩ, cách suy luận, cách tự học và phát triển trí thông minh sáng tạo. Tuy nhiên, thực tế trong việc dạy học toán ở các trƣờng phổ thông hiện nay, việc chú ý phát triển tƣ duy sáng tạo chƣa đƣợc chú ý một cách đúng mức. “Những nghiên cứu lí luận dạy học đã chỉ ra rằng, muốn nâng cao chất lƣợng dạy học thì cần thiết phải quan tâm nhiều hơn tới mặt bên trong của phƣơng pháp, tới hoạt động tự giác tích cực và sáng tạo của ngƣời học với tƣ cách là chủ thể trong quá trình học tập.”14 . Qua thực tiễn giảng dạy, tác giả thấy rằng môn hình học không gian nói chung, chủ đề thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay nói riêng rất có tác dụng đối với việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh. Để tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này, đề tài đƣợc chọn nghiên cứu trong luận văn là: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua thiết kế và sử dụng hệ thống bài toán tính thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay ở lớp 12’’. 2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 2.1. Ở nước ta đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này. Tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu vấn đề : “phát triển cho học sinh các phƣơng pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học. Có thể vận dụng các phƣơng pháp đó để giải các bài toán đã cho, để dự đoán kết quả, tìm ra các phƣơng pháp giải bài toán, để mở rộng, tìm hiểu sâu và hệ thống hoá kiến thức. Theo tác giả, để phát triển tƣ duy sáng tạo toán học, ngoài lòng say mê học tập cần phát triển khả năng phân tích vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau, biểu hiện ở hai mặt quan trọng: Phân tích các khái niệm, bài toán, kết quả đã biết dƣới nhiều khía cạnh khác 3 nhau từ đó tổng quát hoá hoặc xét các vấn đề tƣơng tự theo nhiều khía cạnh khác nhau. Tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, khai thác các lời giải đó để giải các bài toán tƣơng tự hay tổng quát hơn hoặc là đề xuất các bài toán mới"[4]. Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn [29] đã đề ra mục đích chủ yếu của cuốn sách là phát triển tƣ duy sáng tạo. Tác giả khẳng định: “Muốn sáng tạo, muốn tìm ra cái mới thì trƣớc hết phải có vấn đề để mà nghiên cứu. Vấn đề có thể do tự mình phát hiện, có thể do ngƣời khác đề xuất ra cho mình giải quyết. Nhƣng muốn trở thành một ngƣời có khả năng chủ động độc lập nghiên cứu thì phải lo bồi dƣỡng năng lực phát hiện vấn đề”29. Trong 9, tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hoàn đã nêu rõ “Phát triển kĩ năng công tác độc lập là phƣơng pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu kiến thức một cách sâu sắc, có ý thức sáng tạo”. Vốn kiến thức thu nhận đƣợc ở nhà trƣờng “chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu ngƣời học sinh biết sử dụng nó một cách sáng tạo bằng công tác độc lập suy nghĩ của bản thân đã đƣợc tôi luyện”9 . Trong 14, các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy đã phân tích: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tƣ duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tƣ duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tƣ duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: Phát hiện vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ. Cái mới thƣờng nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ, nhƣng vấn đề là ở chỗ cách nhìn cái cũ nhƣ thế nào” (14, tr.33). 2.2. Ở nước ngoài, nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu về năng lực tư duy sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh nói riêng và vấn đề phát triển, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh. V.A. Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Tác giả đã sử dụng một hệ thống bài toán thực nghiệm đƣợc chọn lọc một cách công phu để nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Từ các kết quả nghiên cứu đó, tác giả kết luận: “ tính linh hoạt của quá trình tƣ duy khi giải toán thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao 4 tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của các cách sử lí khi giải toán, trong việc thoát khỏi ảnh hƣởng kìm hãm của những phƣơng pháp giải rập khuôn”[6]. Nếu các tác phẩm của các nhà tâm lí học chủ yếu nghiên cứu khía cạnh tâm lí của năng lực sáng tạo thì tác phẩm [22] của G. Polia đã nghiên cứu “bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học”[22]. Tác giả đã phân tích quá trình làm toán không tách rời quá trình dạy giải toán, “ do đó cuốn sách đã đáp ứng đƣợc yêu cầu nâng cao chất lƣợng giảng dạy và học tập môn toán ở nhà trƣờng phổ thông mà một trong những nhiệm vụ là phát triển tƣ duy sáng tạo”[22]. 3. Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu là xác định rõ các căn cứ xây dựng hệ thống và cấu trúc hệ thống bài tập, hệ thống bài tập, một số gợi ý hƣớng dẫn phƣơng pháp sử dụng bài tập của hệ thống theo định hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” trong chƣơng trình hình học lớp 12 4. Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu 4.1. Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ một số yếu tố của tƣ duy sáng tạo và các biện pháp để rèn luyện các yếu tố đó cho học sinh. - Xác định các căn cứ xây dựng hệ thống và cấu trúc hệ thống các dạng bài tập theo định hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo. - Xây dựng hệ thống bài tập theo các căn cứ và cấu trúc nêu trên thuộc chủ đề “Thể tích khối đa diện và khối tròn xoay”. - Hình thành các phƣơng pháp dạy học thích hợp để sử dụng hệ thống bài tập đó có hiệu quả . 4.2. Nội dung nghiên cứu - Tƣ duy, tƣ duy sáng tạo, một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo. - Vấn đề phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay”. - Thực trạng việc dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” trong chƣơng trình hình học lớp 12 ở trƣờng THPT Phù Ninh, Phú Thọ. 5 - Hệ thống bài tập và phƣơng pháp sử dụng hệ thống bài tập đó nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh lớp 12. 5. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở chƣơng trình và sách giáo khoa hình học 12 hiện hành, nếu xây dựng đƣợc hệ thống bài tập tính “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” và có biện pháp dạy học sử dụng hệ thống bài tập đó thích hợp thì sẽ góp phần phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh. 6. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu 6.1. Đối tượng nghiên cứu Quá trình phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” trong chƣơng trình hình học lớp 12. 6.2. Phạm vi nghiên cứu Lớp 12 trƣờng THPT Phù Ninh- Phù Ninh- Phú Thọ 7. Cách tiếp cận và phƣơng pháp nghiên cứu 7.1. Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán. - Các sách, báo, tạp chí, các bài viết liên quan đến đề tài. - Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan đến đề tài. 7.2. Điều tra quan sát - Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh ở các lớp 12 trƣờng THPT Phù Ninh, Phú Thọ trong chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” và việc phát triển tƣ duy sáng tạo của học sinh. - Điều tra việc dạy, học môn Toán học kỳ 1 của học sinh ở các lớp 12 trƣờng THPT Phù Ninh, Phú Thọ năm học 2017 – 2018. 7.3. Thực nghiệm sư phạm - Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm một số giáo án soạn theo hƣớng của đề tài. 6 - Tác dụng của hệ thống bài tập “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh. - Đánh giá sự tiến bộ của học sinh sau khi đã nghiên cứu và áp dụng các biện pháp nêu trong luận văn vào việc dạy học. 8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn - Hệ thống hóa một số yếu tố của tƣ duy sáng tạo và các biện pháp để phát triển các yếu tố đó cho học sinh. - Xác định các căn cứ xây dựng hệ thống và cấu trúc hệ thống các dạng bài tập theo định hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo. - Xây dựng hệ thống bài tập toán tính thể tích khối đa diện và khối tròn xoay theo các căn cứ và cấu trúc nêu trên cho học sinh lớp 12. - Đƣa ra một số phƣơng pháp dạy học thích hợp để sử dụng có hiệu quả hệ thống bài tập đó. - Luận văn có thể là tài liệu tham khảo thiết thực góp phần giúp giáo viên thực hiện nhiệm vụ đổi mới giáo dục ở trƣờng THPT trong giai đoạn hiện nay. 7 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tƣ duy - Tƣ duy sáng tạo 1.1.1. Tư duy 1.1.1.1. Khái niệm về tư duy Theo Từ điển Bách khoa toàn thƣ Việt Nam, tập 4 (Nhà xuất bản Từ điển bách khoa. Hà Nội. 2005) “Tƣ duy là sản phẩm cao nhất của vật chất đƣợc tổ chức một cách đặc biệt- bộ não con ngƣời. Tƣ duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dƣới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận.v.v...” Theo tác giả Nguyễn Quang Cẩn “Tƣ duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó ta chƣa biết”[2]. Theo A.V Petrovski: “Tƣ duy là quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ. Ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo ra cái chính yếu, quá trình phản ánh, cách từng phần học khái quát, thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tƣ duy sinh ra trên cơ sở thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vƣợt xa giới hạn của nó” [16]. Trong toán học thƣờng có các loại hình tƣ duy là: “Tƣ duy logic, tƣ duy thuật toán, tƣ duy hàm, tƣ duy phê phán, tƣ duy sáng tạo” [27]. 1.1.1.2. Quá trình tư duy KK. Platônôp đã cụ thể hóa quá trình tƣ duy qua sơ đồ sau [27]: Nhận thức vấn đề Xuất hiện các liên tƣởng Sàng lọc liên tƣởng và hình thành giải quyết Kiểm tra giả thuyết Khẳng định Phủ định Chính xác hóa Tìm giả thuyết mới Giải quyết vấn đề Hành động tƣ duy mới Hình 1.1. Quá trình tư duy CÂU HỎI GIẢ THUYẾT XÁC MINH QUYẾT ĐỊNH 8 “Quá trình tƣ duy đƣợc diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ (thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kĩ thuật nhất định). Các thao tác trí tuệ cơ bản là: Phân tích - tổng hợp; so sánh- tƣơng tự; khái quát hóa- đặc biệt hóa; trừu tƣợng hóa- cụ thể hóa”[6]. 1.1.1.3. Các thao tác tư duy - Phân tích và tổng hợp “Phân tích là thao tác tƣ duy để phân chia đối tƣợng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng hợp là các thao tác tƣ duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể”[27]. Ví dụ: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60 o.Tính thể tích khối chóp SABC. Phân tích + Xác định góc [(SBC),(ABC)] = ? Tại sao? + Phân tích V= 1 B.h để tìm B và h trong hình là các đối tƣợng nào? 3 + Tìm diện tích B của ABC bằng công thức nào ? + Tìm h = SA qua tam giác nào và công thức gì ? - So sánh và tương tự “So sánh là thao tác tƣ duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tƣợng nhận thức. Tƣơng tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tƣợng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tƣợng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác”[27]. Ví dụ: Khối chóp Khối nón Đƣờng cao: Hạ từ đỉnh vuông góc với Đƣờng cao: Hạ từ đỉnh vuông góc với mặt đáy. mặt đáy hay nối từ đỉnh với tâm đáy. 9 1 3 1 3 1 3 Thể tích: V  .B.h trong công thức trên Thể tích: V  .B.h =  R 2 .h trong công B- Diện tích của đáy. thức trên h- Chiều cao của khối chóp. B= 1  R 2 - diện tích đáy với R- là bán 3 kính đáy. h- chiều cao của khối nón. ... ... - Khái quát hóa và đặc biệt hóa “Khái quát hóa là mở rộng từ một số tính chất nào đó từ một tập hợp đến một tập hợp lớn nhất. Đặc biệt hóa là ngƣợc lại của khái quát hóa”[27]. Ví dụ: Ta có: 52.52  50  1  52  1 . 52 74.74  70  1  7 4  Khái quát ta đƣợc: a  n  1 74 1 an 1.1.1.4. Vai trò của tư duy “Tƣ duy là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh thể hiện qua việc tạo ra các liên kết giữa các phần tử đã ghi nhớ đƣợc chọn lọc và kích thích chúng hoạt động để thực hiện sự nhận thức về thế giới xung quanh, định hƣớng cho hành vi phù hợp với môi trƣờng sống. Tƣ duy là sự vận động của vật chất, do đó tƣ duy không phải là vật chất. Tƣ duy cũng không phải là ý thức bởi ý thức là kết quả của quá trình vận động của vật chất”[26]. “Tƣ duy trong ghi nhớ là trả về cho đối tƣợng trong sự ghi nhớ các thành phần đúng của nó, bổ sung các thành phần còn thiếu, phân biệt nó với các đối tƣợng ghi nhớ khác, tìm ra các mối liên hệ và ảnh hƣởng qua lại của đối tƣợng với các sự vật, sự việc, đối tƣợng khác. Đây là quá trình nhận thức lý tính, nhận thức bằng tƣ duy. Nó phân biệt với nhận thức cảm tính là nhận thức không có tƣ duy. Nhận thức 10 lý tính giúp cho sự hiểu biết và ghi nhớ về đối tƣợng nhiều hơn những cái mà đối tƣợng cung cấp cho sự ghi nhớ của hệ thần kinh, đối tƣợng đƣợc hiểu sâu hơn, đƣợc xem xét, đánh giá toàn diện hơn và kĩ càng hơn, đƣợc nhận thức đúng đắn hơn. Tƣ duy bổ sung những cái còn thiếu trong quá trình hệ thần kinh ghi nhớ về đối tƣợng”[6]. 1.1.2. Tư duy sáng tạo 1.1.2.1. Sáng tạo Theo từ điển tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cái mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có (cái mới, cách giải quyết mới phải có ý nghĩa, có giá trị xã hội)”[31]. Theo bách khoa toàn thƣ Xô-Viết (1976): “Sáng tạo là hoạt động của con ngƣời trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con ngƣời. Sáng tạo là hoạt động đƣợc đặc trƣng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất”. “Nhƣ vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài ngƣời, sáng tạo thƣờng đƣợc nghiên cứu trên nhiều phƣơng diện nhƣ là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, nhƣ một kiểu tƣ duy, nhƣ là một năng lực của con ngƣời”[12]. 1.1.2.2. Khái niệm tư duy sáng tạo Có nhiều quan điểm khác nhau về tƣ duy sáng tạo: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tƣ duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tƣ duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tƣ duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [14]. G.Pôlia cho rằng: “Một tƣ duy gọi là có hiệu quả nếu tƣ duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tƣ duy đó tạo ra những tƣ liệu, phƣơng tiện giải các bài toán sau này. Các bài toán vận dụng những tƣ liệu 11 phƣơng tiện này có số lƣợng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tƣ duy càng cao” [22]. “Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập tạo ra ý tƣởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao… Tƣ duy sáng tạo là tƣ duy độc lập và nó không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tƣ duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” [25]. Tác giả Crutexki V.A. “chỉ ra mối quan hệ giữa ba dạng tƣ duy, nói lên điều kiện cần của tƣ duy sáng tạo là tƣ duy độc lập và tƣ duy tích cực”[6]. Tƣ duy sáng tạo Tƣ duy độc lập Tƣ duy tích cực Hình 1.2. Vòng tròn đồng tâm về mối quan hệ của tư duy sáng tạo, tư duy độc lập và tư duy tích cực (Crutexki V.A) 1.1.2.3. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo “Nhiều nhà khoa học đã đƣa ra các cấu trúc khác nhau của tƣ duy sáng tạo. Tổng hợp các kết quả đó có thể thấy nổi lên 5 thành phần cơ bản”[27]: - Tính mềm dẻo: “là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác”[27]. - Tính nhuần nhuyễn: “là khả năng tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau”[27]. - Tính độc đáo: “là khả năng tìm và quyết định phƣơng thức giải quyết lạ hoặc duy nhất”[27]. - Tính hoàn thiện: “là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành