Tài liệu Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát

Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 10 QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP VỀ LỰC MA SÁT” Người thực hiện: Trương Thị Nguyên Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Vật lý THANH HOÁ NĂM 2013 Gv: TrươngThị Nguyên 1 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát A. ĐẶT VẤN ĐỀ. I. LÝ DO CHỌN DỀ TÀI Lực ma sát là một trong những hiện tượng rất quen thuộc với chúng ta nhưng cho đến nay vẫn chưa có được một bức tranh đầy đủ về sự xuất hiện lực ma sát và bản chất lực ma sát vẫn chưa được làm sáng tỏ. Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy khi giải bài tập về lực ma sát trong phần Động lực học chất điểm của chương trình Vật lý lớp 10 các em còn gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập vật lý như: không tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng được lý thuyết vào việc giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức thuộc nhiều phần của chương trình đã học để giải quyết một vấn đề chung,...hay khi giải các bài tập thì thường áp dụng một cách máy móc các công thức mà không hiểu rõ ý nghĩa vật lý của chúng. Xuất phát từ thực tế trên, với một số kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và qua tham khảo một số tài liệu, tôi chọn đề tài “Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát” nhằm tìm cách để giải bài tập một cách dể hiểu, cơ bản, từ thấp đến cao, giúp học sinh có kỹ năng giải quyết tốt các bài tập, hiểu được ý nghĩa vật lý của từng bài đã giải, rèn luyện thói quen làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy,... giúp các em học tập môn Vật lý tốt hơn. II. NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI 1.Tìm hiểu về lực ma sát. 2. Thực trạng đề tài. 3. Giải pháp thực hiện. 4. Kết quả đạt được. III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 1. Đối tượng nghiên cứu: Kiến thức về lực ma sát nói chung và một số dạng bài tập về lực ma sát. 2. Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 10A1; 10A2 trường THPT Hậu Lộc I. Gv: TrươngThị Nguyên 2 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU -Phương pháp nghiên cứu lý thuyết. -Phương pháp nghiên cứu tài liệu và sản phẩm hoạt động sư phạm. -Phương pháp thống kê,tổng hợp, so sánh. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. I. TÌM HIỂU VỀ LỰC MA SÁT. 1. Tìm hiểu biết chung về lực ma sát. 1.1. Lực ma sát xuất hiện như thế nào? Lực ma sát có thể được định nghĩa như sau: Lực ma sát là lực cản xuất hiện giữa hai mặt tiếp xúc giữa hai vật đang chuyển động tương đối hay có xu hướng chuyển động tương đối với nhau. Lực ma sát làm chuyển hoá động năng của chuyển động tương đối của các bề mặt thành năng lượng ở dạng khác. Việc chuyển hóa năng lượng thường do va chạm phân tử của hai bề mặt gây ra chuyển động nhiệt hoặc thế năng dự trữ trong biến dạng của bề mặt hay chuyển động của các electron, được tích luỹ một phần thành điện năng hay quang năng. Trong đa số trường hợp trong thực tế, động năng của các bề mặt chủ yếu được chuyển hoá thành nhiệt năng. Về bản chất vật lý, lực ma sát xuất hiện giữa các vật thể trong cuộc sống là lực điện từ, một trong các lực cơ bản của tự nhiên, giữa các nguyên tử, phân tử. Theo quan điểm hiện đại, ma sát là kết quả tương tác của nhiều dạng tương tác phức tạp khác nhau khi có sự tiếp xúc và dịch chuyển hoặc có xu hướng dịch chuyển giữa hai vật thể, trong đó diễn ra các quá trình cơ, lý, hoá, điện... Quan hệ giữa các quá trình đó rất phức tạp, phụ thuộc vào tính chất tải, vận tốc trượt, vật liệu và môi trường. 1.2. Phân loại : - Lực nội ma sát (Lực nhớt) : Lực ma sát giữa vật rắn chuyển động và môi trường xung quanh (tác dụng trong chất lỏng và chất khí) Gv: TrươngThị Nguyên 3 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát - Lực ma sát khô : Lực ma sát giữa hai vật rắn tiếp xúc với nhau.Có 3 loại lực ma sát khô: +Lực ma sát nghỉ +Lực ma sát trượt + Lực ma sát lăn 1.3 Nguyên nhân sinh ra lực ma sát Chúng ta biết rằng hai mặt tiếp xúc với nhau luôn có những chỗ gồ ghề, mấp mô nên diện tích tiếp xúc thực sự giữa hai mặt rất bé so với diện tích toàn phần giữa hai mặt. Những nguyên tử, phân tử vật rắn tại phần tiếp xúc thực sự này sẽ tương tác với nhau bằng lực tương tác phân tử (lực điện từ). Muốn cho vật chuyển động được trên mặt vật rắn khác thì cần phải đặt một lực tiếp tuyến với mặt tiếp xúc để thắng lực cản sinh ra do tương tác giữa các phân tử. Lực cản này chính là một trong những nguyên nhân sinh ra ma sát. Ma sát động thường nhỏ hơn ma sát nghỉ cực đại lên một đơn vị diện tích sẽ tương tác với nhau bằng lực tương tác phân tử. Tóm lại, nguyên nhân sinh ra lực ma sát là do sự tương tác giữa các nguyên tử, phân tử ở những vùng tiếp xúc thực sự giữa các vật. 1.4. Hệ số ma sát Hệ số ma sát không phải là một đại lượng có đơn vị, nó biểu thị tỉ số lực ma sát nằm giữa hai vật trên lực tác dụng đồng thời lên chúng. Hệ số ma sát này phụ thuộc vào chất liệu làm nên vật. Hệ số ma sát là một đại lượng mang tính thực nghiệm, nó được xác định ra trong quá trình thực nghiệm chứ không phải vì tính toán. 2. Lý thuyết chung về các lực ma sát. 2.1.Ma sát nghỉ : a. Sự xuất hiện của lực ma sát nghỉ :Lực ma sát nghỉ xuất hiện trên một hệ vật khác đang chịu một lực tiếp tuyến tác dụng. b. Các đặc điểm của lực ma sát nghỉ: Gv: TrươngThị Nguyên 4 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát - Lực ma sát nghỉ cùng phương và ngược chiều với lực tiếp tuyến. - Độ lớn biến đổi theo lực tiếp tuyến sao cho luôn cân bằng với lực này : + Tăng dần lực tiếp tuyến thì lực ma sát nghỉ cũng tăng dần, vật chưa chuyển động. + Khi lực tiếp tuyến đạt tới một giá trị tới hạn F 0, lực ma sát nghỉ cũng đạt tới giá trị tới hạn F0. + Tiếp tục tăng lực tiếp tuyến lớn hơn F 0, lực ma sát nghỉ không tăng nữa mà vật bắt đầu chuyển động. Thực nghiệm chứng tỏ F0 tỷ lệ với áp lực ép vuông góc lên mặt tiếp xúc : F0  n N Trong đó : n là hệ số ma sát nghỉ, phụ thuộc vào bản chất vật liệu và trạng thái bề mặt tiếp xúc của các vật. n  1 (thường được xác định bằng thực nghiệm). N : áp lực vuông góc. 2.2. Ma sát trượt. a. Sự xuất hiện của lực ma sát trượt: Thực chất, lực ma sát trượt là một loại lực cơ bản trong tự nhiên. Khi hai vật chuyển động trên bề mặt của nhau, năng lượng bị mất mát do ma sát. Khi độ nhám của hai bề mặt tiếp xúc còn đáng kể thì lực ma sát sinh ra do sự móc ngoặc cơ học giữa các đồi chỗ lồi lên của hai mặt tiếp xúc. Khi ấy lực ma sát phụ thuộc vào độ nhám. Độ nhám của hai bề mặt tiếp xúc giảm thì lực ma sát giảm. Tuy nhiên khi độ nhám giảm đến một mức nào đó thì lực ma sát lại tăng lên. Khi ấy, lực ma sát xuất hiện là do lực tương tác phân tử giữa các phân tử của cả hai mặt ở chỗ tiếp xúc thực sự với nhau. Và các phép tính toán cho thấy cả lực tương tác phân tử này lẫn độ nhám cũng chỉ chịu trách nhiệm một phần về sự xuất hiện của lực ma sát. Trong thực tế, lực ma sát trượt phụ thuộc vào vận tốc mà không phụ thuộc vào nhiệt độ như một số quan niệm trước đây từng nhầm tưởng. Gv: TrươngThị Nguyên 5 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát b.Các đặcđiểm của lực ma sát trượt: - Phụ thuộc vận tốc tương đối giữa hai vật : Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương và ngược chiều với vận tốc tương đối của vật ấy với vật kia. Lực ma sát trượt có xu hướng cản trở sự chuyển động tương đối đó. VD1: Hình 1 r v BA r Fmst A B r v AB r F 'mst Hình 1 r r + B tác dụng lên A một lực Fmst ��v AB ( vận tốc của A đối với B) r r + A tác dụng lên B một lực F 'mst ��v BA ( vận tốc của B đối với A). r VD2: Xét hình trụ đang quay rơi xuống mặt đất. r Fmst làm giảm chuyển động quay, đồng thời gây ra gia tốc chuyển động tịnh tiến của khối tâm C,  giảm và vC tăng đến một lúc nào đó  R  vC thì hiện tượng trượt không còn mà lăn không trượt, không có ma sát r VA / A ' r F 'mst  C A r Fmst A' Hình 2 trượt. - Độ lớn của lực ma sát trượt : Nếu vận tốc chuyển động tương đối giữa hai vật không lớn lắm thì có thể coi lực ma sát trượt không đổi và bằng lực ma sát nghỉ cực đại: Fmst  t N Trong đó : + t là hệ số ma sát trượt, hầu như không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc mà phụ thuộc vào tính chất của mặt tiếp xúc ( nhẵn hay không, vật liệu tạo nên mặt tiếp xúc….). Thông thường t  n , trong một số trường hợp, hệ số ma sát nghỉ xấp xỉ bằng hệ số ma sát trượt: t �n , cũng có trường hợp chúng chênh nhau đáng kể Gv: TrươngThị Nguyên 6 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát + N là áp lực vuông góc. 2.3. Lực ma sát lăn : a. Sự xuất hiện lực ma sát lăn : Khi một vật lăn trên mặt một vật khác, lực ma sát lăn xuất hiện ở chỗ tiếp xúc giữa hai vật và có tác dụng cản trở sự lăn đó. b. Các đặc điểm của lực ma sát lăn: Lực ma sát lăn cũng tỷ lệ với áp lực N giống như ma sát trượt và ma sát nghỉ, nhưng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng chục lần. Fmsl  l N Trong đó l là hệ số ma sát lăn và l  t  n 2.4. Lực nội ma sát ( lực nhớt ) và tốc độ giới hạn: - Chất lưu là chất có thể chảy, nói chung đó là chất khí hoặc chất lỏng. Khi có vận tốc tương đối giữa một chất lưu và một vật rắn ( hoặc do chuyển động trong r chất lưu, hoặc chất lưu chảy qua một vật) thì vật chịu tác dụng một lực cản FC hay còn gọi là lực nhớt. Lực này chống lại chuyển động tương đối và hướng về phía chất lưu chảy đối với vật. - Xét trường hợp chất lưu là chất khí, trong trường hợp này độ lớn của lực cản r FC tác dụng lên vật rắn chuyển động trong không khí được xác định bằng thự nghiệm như sau: 1 FC  C  Av 2 2 kg Trong đó: +  là khối lượng riêng của không khí ( 3 ) m + A là tiết diện hiệu dụng của vật : là tiết diện ngang vuông góc r với vận tốc v ) ( m2) + C : hệ số cản ( không thứ nguyên ) + v : tốc độ của vật rắn ( Gv: TrươngThị Nguyên m ). s 7 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát Thực ra hệ số cản C ( giá trị điển hình từ 0,4 đến 1,0 ) không hẳn là hằng số đối với một vật đã cho, vì nếu v thay đổi đáng kể thì C cũng có thể thay đổi đáng kể. Ở đây ta bỏ qua hiện tượng phức tạp này. Phương trình trên cho thấy, khi một vật rơi từ trạng thái nghỉ xuống, qua không khí thì FC tăng dần từ 0 cùng với sự tăng của tốc độ. Nếu vật rơi một đoạn đường đủ lớn thì cuối cùng FC sẽ bằng trọng lượng P của vật, và hợp lực tác dụng vào vật theo phương thẳng sẽ bằng không. Theo định luật thứ II Newton khi đó gia tốc của vật cũng phải bằng không và sau đó tốc độ của vật không tăng nữa. Lúc này vật rơi với tốc độ giới hạn không đổi vt mà ta có thể tìm được bằng cách cho FC  P  mg � Do đó : vt  1 C  Avt2  mg 2 2mg C A II. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI. Các bài toán động lực học khó giải hơn khi có lực ma sát vì do khả năng nắm vững và vận dụng kiến thức về lực ma sát của HS còn hạn chế. VD:Các em cứ xem lực ma sát trượt là tích của hệ số ma sát và trọng lực thay vì là phản lực của pháp tuyến.Nên khi làm bài tập về mặt phẳng ngang và nghiêng các em sẽ thấy rõ điều này. Khi ra bài tập trên lớp cũng như về nhà, đa số giáo viên sử dụng bài tập từ sách giáo khoa và sách bài tập mà chưa có sự đầu tư khai thác những bài tập phù hợp với trình độ học sinh. Giáo viên ngại tìm kiếm tài liệu để khai thác hệ thống bài tập phong phú, chưa quan tâm đến hệ thống bài tập định hướng hoạt động học tập cho học sinh trong giờ học để kích thích tư duy của các em, giúp các em độc lập trong khi giải bài tập. Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân luồng đối tượng HS bằng phương pháp chia nhóm. Kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề Gv: TrươngThị Nguyên 8 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát cho HS thảo luận để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động trong học tập của HS nhằm giúp HS biết cách tính lực ma sát. III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN. Trong đề này, tôi sắp xếp bài tập theo thứ tự từ dễ đến khó, từ cơ bản đến nâng cao. Bài 1. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo  F theo hướng hợp với Ox góc   0 . Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng  t .Xác định gia tốc chuyển động của vật. 1. Hướng dẫn giải: Trong bài toán này HS chỉ cần xác định các lực tác dụng vào vật. Đây là bài toán cơ bản mà HS hay gặp. Trọng lực P= Phản lực N 2. Giải bài toán : *Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo Lực ma sát Trọng lực Phản lực y    F  F1  F2 ,  Fms  N F1 ,  P, O  N *Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy  Fms  P  a  F2 x thẳng đứng hướng lên trên. *Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng véc tơ:   F + Fms +   P+N  = m. a (1) Chiếu (1) lên Ox : ma = F2 - Fms  ma = F cos  - Fms (2) Chiếu (1) lên Oy : 0 = F1 + N – P  N = P - F sin  (3) Từ (2) và (3) ta có : ma = F cos  -  t (mg - F sin  ) Gv: TrươngThị Nguyên 9 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát = F( cos  +  t sin  ) -  t mg Vậy : a F  cos    t sin     t g m 3.Lưu ý: Cần lưu ý rằng lực ma sát không phải trong trường hợp nào cũng được xác định bằng biểu thức Fms  kN  kP  kmg . Công thức này chỉ đúng trong trường hợp chuyển động trên mặt phẳng ngang(bài 1). Riêng chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng thì lại khác, vật chỉ chịu một phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật đúng bằng thành phần của trọng lực mgcosα do đó lực ma sát được xác định là Fms = kN = kmgcosα = kPcosα. Trong đó α là góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng ngang. Bài 2 : Một vật đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20m/s thì trượt lên một cái dốc dài 100m, cao 10m. a) Tìm gia tốc của vật khi lên dốc. Vật có lên hết dốc không? Nếu có thì vận tốc của vật ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc? b) Nếu trước khi trượt lên dốc, vận tốc của vật chỉ là 15m/s thì đoạn lên dốc của vật là bao nhiêu? Tính vận tốc của vật khi trở lại chân dốc? và thời gian kể từ khi vật bắt đầu trượt lên dốc cho đến khi nó trở lại chân dốc? Cho biết hệ số ma sát giữa vật và dốc là k = 0,1. Lấy g = 10 m/s2. y r N x r Fms O Gv: TrươngThị Nguyên  l h r P 10 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát 1. Hướng dẫn giải: - Mô tả hiện tượng : Vật chuyển động từ chân mặt phẳng nghiêng với vận r tốc ban đầu v0. Do vật chịu tác dụng của lực Fms và một thành phần của trọng lực r P ( P1  mg sin  ) hướng ngược chiều chuyển động nên chuyển động của vật là chậm dần. Quãng đường mà vật đi được dài hay ngắn phụ thuộc vào vận tốc ban đầu của vật lớn hay nhỏ. Do đó vật có thể đi được tới đỉnh mặt phẳng nghiêng hoặc là không. 2. Giải bài toán : a) Chọn hệ quy chiếu : + Trục Ox dọc theo mặt dốc hướng lên + Trục Oy vuông góc với mặt dốc hướng từ dưới lên. r r Các lực tác dụng lên vật khi lên dốc : Trọng lực P , phản lực đàn hồi N và lực r ma sát Fms . Theo định luật II Newton ta có : r r r r P  N  Fms  ma (1) Chiếu phương trình (1) lên trục Ox và lên trục Oy ta có : Ox:  P sin   Fms  ma ( 2) Oy : N  Pcos  0 (3) h Trong đó : sin   và cos  1  sin 2  l Từ (2) ta có :  P sin   kN  ma , mà theo (3) : N  Pcos Do đó a  P sin   kP cos   mg sin   kmg cos   g ( sim  k cos  ) (4) m m h l Thay số ta được : sin    10 m  0,1;cos   1  0,12 ; g  10 2 ; k  0,1 100 s � a  10(0,1  0,1 1  0,12 ) �1,995( Gv: TrươngThị Nguyên m )  const s2 11 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát Gọi S là chiều dài tối đa vật có thể đi lên trên bề mặt dốc ( cho đến lúc vận tốc bằng 0). Lúc này chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều. v 2  v02 Ta có : v  v  2aS � S  (5) với v = 0 ; v0  2(m / s) 2a 2 2 0 Do đó quãng đường tối đa mà vật có thể đi được là : S 02  20 2 �100, 25( m) 2.(1.995) Ta thấy S  l nên vật sẽ đi hết dốc. * Khi lên đến đỉnh dốc, gọi vận tốc lúc đó của vật là v1 được tính theo công thức : v12  v02  2aS , trong đó S  l � v1  v02  2al . Thay số ta được v1  1(m / s ) Thời gian để vật lên dốc: t1  v1  v0 1  20  �9,524( s) a 1,995 b) Nếu vận tốc lúc ban đầu của vật là v0  15(m / s) theo (5): Chiều dài tối đa S1 mà vật có thể đi trên mặt dốc là : S1  0  152 �56, 4(m) 2.(1,995) Nghĩa là vật không lên hết dốc mà dừng lại tại điểm A cách chân dốc 56,4 m . sau đó, do tác dụng của trọng lực ( Psin  ) lại trượt xuống dốc. Lập luận tương tự như ở phần 1 , ta tìm được gia tốc của vật khi xuống dốc : a1  g (sin   k cos g  (6) Thay số ta được : a1  10(0,1  0,1 1  0, 2 2 ) �0, 005( m / s 2 ) Khi này, vật chuyển động nhanh dần đều từ vị trí A, với vận tốc ban đầu bằng không. Thời gian vật đi từ A xuống chân dốc là : t1  Gv: TrươngThị Nguyên 2S1 2.56, 4   150( s ) a1 0, 005 12 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát Vận tốc của vật khi trở lại chân dốc : v2  a1t1  0, 005.150( s ) Thời gian vật trượt từ chân dốc lên tới A (và dừng lại) là : t2  0  15  7,52( s) 1,995 Vậy thời gian tổng cộng kẻ từ khi vật bắt đầu trượt từ chân dốc cho đến khi nó trở lại chân dốc bằng : t1  t2  150  7,52  157, 2( s) 3.lưu ý: Đây là dạng bài toán về chuyển động trên mặt phẳng nghiêng, cần chú ý rằng do có lực ma sát mà gia tốc của vật lúc đi lên và lúc đi xuống là khác nhau. Như ta thấy, gia tốc lúc vật trượt lên : a   g (sin   kcos  và luôn có a �0 Cần vẽ đúng chiều của lực ma sát Bài 3: Một xe tải có khối lượng m1 = 10 tấn kéo theo một xe rơ moóc khối lượng m2 = 5 tấn. Hệ xe tải và xe rơ moóc chuyển động nhanh dần đều trên đoạn đường thẳng ngang. Sau khoảng thời gian t = 100(s). Kể từ từ lúc khởi hành , vận tốc của hệ xe tải và xe rơ moóc đạt trị số v  72km / h . Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,1. Lấy r N1 y r FmsO2 r N2 r m 2 r T ' rT Fms1 r P2 m1 r P1 x r Fk g = 9,8m/s2. a Tính lực kéo F của động cơ xe tải trong thời gian t = 100s nói trênb. Khi hệ xe tải và rơ moóc đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì xe tải tắt máy và hãm phanh.Khi đó hệ này chuyển động chậm dần đều và dịch chuyển thêm một đoạn S = 50m trước khi dừng hẳn. Tính lực F hãm của phanh xe và lực F’ do xe rơ moóc tác dụng lên xe tải. 1. Hướng dẫn giải: Gv: TrươngThị Nguyên 13 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát + Phân tích bài toán: Khi hệ xe tải và rơ moóc chuyển động trên đường thẳng, nếu không có lực kéo do tác dụng của lực ma sát làm cho ô tô chuyển động chậm dần sau một khoảng thời gian nào đó thì dừng lại. Nhưng khi hệ vật chịu tác dụng của lực kéo tùy thuộc vào đặc điểm của lực kéo mà hệ vật chuyển động nhanh dần đều trong một khoảng thời gian vật đạt được một vân tốc xác định, sau đó nếu ta tắt máy và hãm phanh thì lúc này chuyển động của vật là chậm dần đều và hệ này sẽ chuyển động thêm một đoạn đường nữa rồi dừng hẳn do lúc r r này hệ vật chịu sự cản trở của hai lực : Fh , Fms 2. Giải bài toán : Chọn hệ quy chiếu gồm : Trục Ox có phương nằm ngang và hướng sang phải, trục Oy có phương thẳng đứng hướng lên trên. Xét hệ vật gồm xe tải (m1) và rơ moóc (m2). Các lực tác dụng vào hệ vật : r r r r r r r r r P1 ; N1; Fms1 ; P2 ; N 2 ; Fms 2 ; T ; T '; Fk . Phương trình định luật II New ton cho hệ xe tải và rơ moóc có dạng : r r r r r r r r r r Fk  P1  N1  Fms1  P2  N2  Fms 2  T  T '  (m1  m2 )a (1) r r r Trong đó Fk là lực kéo của động cơ xe tải. P1 , P2 là trọng lực của xe tải và xe rơ r r moóc. N1 , N 2 là phản lực pháp tuyến của mặt đường tác dụng lên xe tải và xe rơ r r moóc. Fms1 , Fms 2 là lực ma sát giữa mặt đường với xe tải và xe rơ moóc. Chiếu (1) lên các trục của hệ quy chiếu: Ox : Fk  Fms1  Fms 2  (m1  m2 )a (2) Oy :  P1  N1  P2  N 2  0 � P1  P2  N1  N 2 (3) Trong đó Fms1  kN1 và Fms 2  kN 2 . Từ (2) và (3) ta có Fk  Fms1  Fms 2  (m1  m2 )a  k ( N1  N2 )  (m1  m2 )a  k ( P1  P2 )  (m1  m2 )a  (m1  m2 )(kg  a) Thay số : Fk  (10  5).103.(0,1.9,8  0, 2)  17, 7.103 ( N ) Vậy : lực kéo của động cơ xe tải : Fk  17, 7.103 ( N ) b) Khi hãm phanh, hệ xe tải và xe rơ moóc dịch chuyển thêm được một đoạn đường S = 50m và vận tốc giảm dần đều từ v = 72 km/h xuống 0 nên gia tốc Gv: TrươngThị Nguyên 14 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát chuyển động chậm dần đều của hệ là : Áp dụng công thức v02 Vt  v  2a1S � a1  . Thay số : 2S 2 a1  2 0 202 m  4 2 . 2.50 s Phương trình định luật II Newton đối với chuyển động chậm dần đều của hệ này r dưới tác dụng của lực hãm Fh . r r r r r r r r Fh  P1  N1  Fms1  P2  N 2  Fms 2  (m1  m2 )a1 (4) Chiếu (4) lên trục Ox: Fh  Fms1  Fms 2  (m1  m2 )a1 Chiếu (4 ) lên trục Oy : N 2  P2  N1  P1  0 � N 2  N1  P2  P1 Trong đó Fms1  kN1 và Fms 2  kN 2 . Do đó ta có Fh  (m1  m2 ).(a1  kg ) . Thay số : Fh  (10  5)103.(4  0,1.9,8)  45,3.103 ( N ) . r Trị số Fh  0 có nghĩa là lực hãm Fh hướng ngược chiều chuyển động của hệ xe tải và xe rơ moóc r r 3.Lưu ý :- Fms1 , Fms 2 là lực ma sát giữa mặt đường với xe tải và xe rơ moóc. Do xe tải và xe rơ mooc có khối lượng khác nhau nên Fms1 khác Fms2. Bài 4: Một vật có khối lượng m đứng yên trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng nhờ lực ma sát . Hỏi sau bao lâu vật sẽ ở chân mặt phẳng nghiêng nếu mặt phẳng nghiêng bắt đầu chuyển động theo phương ngang với gia tốc a 0 = 1m/s2 (hình vẽ ). Chiều dài của mặt phẳng nghiêng là l = 1m , góc nghiêng α = 30 o, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,6. 1. Hướng dẫn giải Hệ vật gồm nêm và vật y O r ao r Fms r P r Nr F α m cùng chuyển động nhưng trong các hệ quy chiếu khác nhau nên chuyển động x trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, và vật chuyển động trong hệ quy chiếu gắn với nêm. Do đó ta phải lập hai hệ quy chiếu khác nhau đối với từng vật này. Gv: TrươngThị Nguyên 15 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát r - Khi nêm chuyển động tịnh tiến với gia tốc ao ,ngoài các lực tác dụng lên vật m r r r là P, Fms , N còn có lực quán tính xuất hiện do chuyển động của nêm. Viết phương trình định luật II Newton cho vật m trong hệ quy chiếu gắn với nêm rồi chiếu phương trình đó lên các trục tọa độ đã chọn và căn cứ vào dữ kiện bài toán cho tìm lời giải cho bài toán 2. Giải bài toán :Xét chuyển động của vật trong hệ quy chiếu gắn với mặt phẳng r nghiêng của nêm. Hệ quy chiếu này chuyển động tịnh tiến với gia tốc ao . Vậy r r r đặt lên vật, ngoài các lực thông thường như P, Fms và N còn có thêm lực quán r r tính F '  mao . Định luật II Newton viết cho vật m trong hệ quy chiếu này là : r r r r r P  N  Fms  F '  ma . (1) Ngoài ra Fms  kN . Chiếu (1) lên hai trục tọa Ox và Oy như hình vẽ ta có: mg sin   kN  mao cos  ma mgcos  mao sin   N  0 Giải hai phương trình trên ta có : a  g (sin   kcos )  ao (cos  k sin  ) Thời gian vật trượt từ đỉnh đến chân mặt phẳng nghiêng là t 2l  a 2l g (sin   kcos   ao (cos   k sin   3. Lưu ý: Đây là bài toán cơ hệ đặc biệt, vật chuyển động trong hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc, thì phương trình định luật II Newton ngoài các lực thông thường còn kể thêm lực quán tính. Do đó việc gắn cho mỗi vật một hệ trục tọa độ rồi viết phương trình định luật II Newton cho từng vật là phương án tốt nhất để giải bài toán trên - Mở rộng : Trong trường hợp hai vật gắn với nhau (bằng một sợi dây không giãn không khối lượng) và gắn vào 2 đầu của một ròng rọc gắn trên đỉnh của Gv: TrươngThị Nguyên 16 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát nêm và yêu cầu tìm các đại lương tương tự như bài toán trên. Với điều kiện của bài toán trên được giữ nguyên trong trường hợp này. Bài 5: Vật A có khối lượng m1= 5kg có dạng khối lăng trụ có thiết diện thẳng là một tam giác đều, được chèn sát vào một bức tường đứng thẳng nhờ kê trên vật B khối lượng m2 =5kg có dạng khối lập phương, đặt trên mặt sàn nằm ngang. Coi rằng hệ số ma sát ở tường và ở sàn đều bằng k. Tính k và áp lực tại các chỗ tiếp xúc. Lấy g 10 m s 2 . Bỏ qua ma sát tại chỗ tiếp xúc vật A với vật B. A B 1. Hướng dẫn giải: Phân tích bài toán Hiện tượng cơ học: Vật A đặt sát tường và kê trên vật B nằm trên mặt sàn nằm ngang.GV cần hướng dẫn HS chỉ rõ các lực tác dụng lên từng vật. Chọn hệ quy chiếu là hệ trục tọa độ Oxy Xác định và biểu diễn các lực tác dụng lên vật. 2. Giải bài toán : Các lực tác dụng lên từng vật: Vật A: Trọng lực lực ma sát  F1  P1 (đặt tai G1), phản lực vuông góc  N1 ,  của tường ( F1 hướng lên trên), phản lực vuông góc  Q1 (vì bỏ qua ma sát của vật B) Vật B: Trọng lực  P2 (đặt tai G2), phản lực vuông góc  của sàn ( F2 hướng sang phải), phản lực vuông góc  Q2  N2 , lực ma sát  F2 của vật A (Q2=Q1). * Viết các phương trình động lực học dạng vecto Vật A:     P1  N 1  F1  Q1 0 Vật B:     P2  N 2  F2  Q 2 0 (1) (2) *Ta có: Q1=Q2=Q F1 kN 1 Gv: TrươngThị Nguyên 17 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát F2 kN 2 Chiếu (1) lên Oy, ta được:  P1  F1  Q1 cos 30 0   m1 g  F1  Q cos 30 0 (3) Chiếu (1) lên Ox, ta được: (4) N 1  Q1 sin 30 0  N 1  Q sin 30 0 Chiếu (2) lên Oy, ta được:  P2  N 2  Q2 cos 30 0   m 2 g  N 2  Q cos 30 0 (5) Chiếu (2) lên Ox, ta được: (6)  Q 2 sin 30  F2 0  Q sin 30  F2 kN 2 * Từ các phương trình (3), (4), (5), (6), thay số vào ta rút ra: k 2  3,464k  1 0 Ta lấy nghiệm dương k = 0,267. Từ đó, suy ra: N 2 1,869Q 2 1,869Q1 Q1  P1 50 N  N1  Q1 25 N 2  N 2 93,5 N Bài 6: Cho hệ vật gồm hai vật 1 và 2 có khối lượng lần lượt là m1 và m2 đặt trên mặt nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa hai vật là k. Tác dụng lực F=bt vào vật 1 theo phương ngang. Trong suốt quá trình, vật 1 luôn ở trên vật 2. Tính thời điểm t0 mà từ đó vật 1 bắt đầu trượt trên vật 2.  F bt 1 2 1. Hướng dẫn giải Trước thời điểm t0, hai vật dính liền nhau cùng chuyển động. Gv: TrươngThị Nguyên 18 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát Sau thời diểm t0, vật 1 trượt trên vật 2. vì F2 đã cực đại tai t0, nên sau thời điểm t0, F2 không tăng được nữa. Trong khi đó lực tác dụng lên vật 1 là F=bt tiếp tục tăng. 2. Giải bài toán Kí hiệu lực ma sát tác dụng lên vật 1 và 2 lần lượt là  F1 và  F2 . Ta không quan tâm đến trọng lực của các vật và phản lực theo phương thẳng đứng, vì chúng  F vuông góc với phương chuyển động của hệ,nên ta không vẽ lên hình. F1 F bt  1 qt  F2 2 x Các lực tác dụng lên từng vật: Vật 1: Lực ma sát  F1 (vật 2 tác dụng lên vật 1). Vật 2: Lực ma sát  F2 (vật 1 tác dụng lên vật 2). Lực F=bt tác dụng lên vật 1, kéo theo vật 2 chuyển động. *Viết các phương trình động lực học dạng vecto: Đối với hệ hai vật trong hệ quy chiếu đứng yên:       (m1  m 2 )a  F  F1  F2  ( m1  m 2 )a  F (1) Gắn hệ phi quán tính k' với vật 2:  Phương trình động lực học đối với hệ k':   m1 a '1  F  F1  Fqt 0 (2) * Chọn trục tọa độ như hình vẽ. Chiếu (1) lên trục x, ta được: (m1  m 2 )a  F  (m1  m 2 )a bt bt 0 Tại t=t0 thì a=a0:  a 0  m  m 1 2 (3) Chiếu (2) lên trục x, ta được: 0  F  F1  Fqt  0 bt  F1  m1 a Tại t=t0 thì a=a0. Lại có: F1 kN 1 km1 g Gv: TrươngThị Nguyên 19 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 qua việc giải bài tập về lực ma sát (4)  0 bt 0  km1 g  m1 a 0 * Thay (3) vào (4), ta được:  0 bt 0  km1 g  m1 . bt 0 m1  m 2  bt 0 (m1  m 2 )  m1bt 0  km1 g m1  m 2  bt 0 m 2  km1 g m1  m 2  t0  km1 g (m1  m 2 ) bm 2 Ta thấy k, m1, m2, g và b đều là hằng số. Vậy t0=const. Bài 7: Trên một nêm tròn xoay với góc nghiêng  và có thể quay quanh một trục thẳng đứng. Một vật khối lượng m đặt trên mặt nón cách trục quay khoảng L. Mặt nón quay đều quanh trục với vận tốc  . Tính giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng để vạt đứng yên trên mặt nón 1. Hướng dẫn giải Trong bài toán này ngoài các lực thông thường còn thêm lực quán tính li tâm. GV cần dẫn dắtHS tái hiện lại kiến thức lực quán tính li tâm. 2. Giải bài toán Chọn hệ truc tọa độ oxy gắn với mặt nón, hệ quy chiếu này quay quanh một trục cố định, ngoài lự thông thường có lực quán tính li tâm. Các lực tác dụng vào vật r r r r P, N , Fms , Fqt . r r r r r Áp dụng định luật II Newton : P  N  Fms  Fqt  ma Để vật đứng yên trên mặt nón : r r r r r P  N  Fms  Fqt  0 Chiếu lên trục oy : N  Fqt .cos  P sin  Chiếu lên trục ox : Fqt .sin   Pcos  Fms Gv: TrươngThị Nguyên r Fqt r r N Fms α r P 20