Tài liệu Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học đại số 9

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG ĐỖ THỊ PHƯƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 9 Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã ngành: 81401111 Phú Thọ, năm 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là Đỗ Thị Phƣơng, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán, Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, khóa học 2017 – 2019. Tôi xin cam đoan Luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá nhân, đƣợc thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của TS. Trần Luận. Luận văn tuân thủ đúng nguyên tắc và kết quả trình bày trong luận văn đƣợc thu thập trong quá trình nghiên cứu là trung thực, chƣa ai từng công bố trƣớc đây. Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình. Phú Thọ, ngày tháng năm 2019 Tác giả luận văn Đỗ Thị Phƣơng ii LỜI CẢM ƠN Đề tài ―Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số 9‖ là một nội dung nhỏ trong chƣơng trình dạy học bộ môn Toán, nhƣng là kết quả của một quá trình nghiên cứu chính tác giả sau một quá trình học tập và nghiên cứu chuyên ngành Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán. Để có đƣợc kết quả trong luận văn, ngoài sự nỗ lực, cố gắng của tác giả, trong quá trình tiến hành nghiên cứu hoàn thiện đề tài, tôi đã nhận đƣợc sự động viên, giúp đỡ, sự hƣớng dẫn tận tình của các thầy cô giáo trong Khoa KHTN, và các thầy cô đã trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trƣờng Đại học Hùng Vƣơng. Đặc biệt, tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới TS. Trần Luận – thầy đã trực tiếp giúp đỡ, hƣớng dẫn cho tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thiện bản luận văn này. Dù đã cố gắng nhiều, song vì những lý do khách quan và chủ quan, luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đƣợc sự góp ý, chỉ dẫn và giúp đỡ của quý thầy cô giáo, và các bạn đồng nghiệp. Xin trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, ngày tháng Tác giả Đỗ Thị Phƣơng năm 2019 iii DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN TT Viết đầy đủ Viết tắt 1 CT Chƣơng trình 2 DH Dạy học 3 ĐC Đối chứng 4 GV Giáo viên 5 HS Học sinh 6 NXB Nhà xuất bản 7 SGK Sách giáo khoa 8 THCS Trung học cơ sở 9 THPT Trung học phổ thông 10 TN Thực nghiệm 11 TH Toán học 12 TT Thực tiễn 13 Tr Trang iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN........................................................................................................i LỜI CẢM ƠN……………………………………………………………………….ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN…………………iii Phần I: MỞ ĐẦU………………………………………..……………..……………1 1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI……………………….…………………...…..1 2. TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU...................................................3 3. MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.......................................................6 4. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU....................................................................6 5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC.....................................................................................7 6. CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ....................................7 Phần II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU…………..………………………..………….8 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………...………………………8 1.1. Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học toán ở trƣờng trung học cơ sở……………………..………………………………………..………8 1.1.1. Toán học với đời sống hàng ngày của con ngƣời….……….…..…………….8 1.1.2. Toán học với các khoa học khác…………………..…………..……………...9 1.1.3. Hoạt động Toán học hóa một số vấn đề thực tế…………...….……………..11 1.1.4. Ứng dụng Toán học vào đời sống thực tiễn và vấn đề Toán học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học Toán ở trƣờng Trung học cơ sở…………………...13 1.2. Tình huống trong vận dụng toán học vào thực tiễn…………….…...………...13 1.2.1. Một số khái niệm cơ bản……………………………...…………………….13 1.2.2. Các bƣớc của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn…………………..14 1.3. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở…...16 1.3.1. Năng lực..........................................................................................................16 1.3.2. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn……………….…………...…….18 1.3.3. Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS……....18 1.3.4. Một số thành tố trong cấu trúc năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn……...21 v 1.4. Đổi mới phƣơng pháp dạy học môn Toán ở THCS……..……………………..…21 1.4.1. Một số định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học môn Toán ở trƣờng THCS………………………………………………………………………………21 1.4.2. Một số định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học môn Toán theo hƣớng tăng cƣờng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ở trƣờng THCS……………………………………………………………………………....22 1.5. Thực trạng dạy học môn Toán ở trƣờng THCS theo hƣớng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn…………………………………………………..23 Kết luận chƣơng 1………………………………………………………………….26 Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 9……..27 2.1. Một số định hƣớng xây dựng biện pháp………………………………………27 2.1.1 Định hƣớng 1………………………………………………………………...27 2.1.2. Định hƣớng 2………………………………………………………………..28 2.1.3. Định hƣớng 3………………………………………………………………..28 2.1.4. Định hƣớng 4………………………………………………………………..28 2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số 9………………………………………………………...29 2.2.1. Biện pháp 1: Thiết kế bổ sung một số tình huống thực tiễn vào dạy học Đại số 9 nhằm phát triển cho học sinh biết cách vận dụng Toán học vào thực tiễn………29 2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện tập cho học sinh một số hoạt động thành phần trong các bƣớc vận dụng toán học vào thực tiễn…………………………………………58 2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức một số hoạt động thâm nhập TT để tạo cơ hội cho HS phát hiện và giải quyết những vấn đề trong TT……………………………………70 2.2.4. Biện pháp 4: Kiểm tra mức độ vận dụng kiến thức của học sinh thông qua một số tình huống thực tiễn…………………………….…………………………..75 Kết luận chƣơng 2………………………………………………………………….85 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM……………….………………………….86 3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm……………………………………………….86 vi 3.2. Nội dung thực nghiệm…………………………………………………………86 3.2.1. Thời gian thực nghiệm………………………………………………………86 3.2.2. Đối tƣợng thực nghiệm……………………………………………………...86 3.3. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm………………………………………………...88 3.3.1. Đánh giá định tính…………………………………………………………...88 3.3.2. Đánh giá định lƣợng…………………………………………………………89 Kết luận chƣơng 3………………………………………………………………….91 Phần III: KẾT LUẬN………………………………………………………………93 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………….94 PHỤ LỤC…………………………………………………………………………..97 1 Phần I: MỞ ĐẦU 1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Nền giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hƣớng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm các nƣớc trong khu vực và trên thế giới. Vì vậy, để thích ứng với sự phát triển của nền kinh tế xã hội và nhu cầu tuyển dụng, chiến lƣợc phát triển giáo dục trong giai đoạn từ nay đến năm 2020 đã đƣa ra mục tiêu là: “Xây dựng một nền giáo dục tiên tiến, đậm đà bản sắc dân tộc, thích ứng với nền kinh tế thị truờng định hướng xã hội chủ nghĩa,tạo cơ hội học tập cho mọi người và khả năng hội nhập với nền kinh tế thế giới. Đào tạo những người lao động Việt Nam có phẩm chất đạo đức, kiến thức và kĩ năng nghề nghiệp của thời đại, có năng lực tư duy độc lập,sáng tạo, có ý thức làm chủ và tinh thần trách nhiệm”. Toán học là môn khoa học xuất phát từ thực tế và trở về phục vụ cho đời sống khoa học – kĩ thuật, xã hội và cho chính bản thân Toán học. Nói đến nguồn gốc thực tiễn của Toán học, Lê – nin viết: ―Những hình thức và quy luật lôgic không phải là cái vỏ trống rỗng mà là sự phản ánh thế giới khách quan thực tiễn của con ngƣời, đƣợc lặp đi lặp lại hàng nghìn triệu lần, sẽ đƣợc củng cố vào ý thức ngƣời ta dƣới những hình thức của lôgic học‖. Toán học quan hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng vô cùng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng nhƣ trong sản xuất và đời sống. Tính trừu tƣợng cao độ làm cho Toán học có tính phổ dụng, có thể ứng dụng đƣợc trong nhiều lĩnh vực rất khác nhau của đời sống.Với vai trò đặc biệt, Toán học là một môn học công cụ và học tập tốt môn Toán sẽ tạo tiền đề cho học tập tốt các môn học khác. Bởi vậy, việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học. Liên hệ giữa Toán học với thực tế vừa là một yêu cầu, vừa là một hoạt động cần thiết. Bởi vậy, trong dạy học giáo viên cần tận dụng mọi cơ hội, điều kiện để nêu sự liên hệ chặt chẽ giữa Toán học với các khoa học khác, với đời sống và lao 2 động sản xuất. Việc liên hệ thực tế nhƣ vậy có ý nghĩa giáo dục, giúp xây dựng thế giới quan khoa học cho học sinh, góp phần tạo ra cho học sinh một năng lực tổng hợp để có thể vận dụng đƣợc những kiến thức ấy vào thực tế. Nó còn có tác dụng gây hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh nắm đƣợc thực chất vấn đề, tránh việc hiểu các sự kiện Toán học một cách hình thức. Dù vậy, do nhiều lí do khác nhau mà chƣơng trình toán phổ thông nói chung, Toán THSC nói riêng, chƣa thực sự quan tâm đúng mức, thƣờng xuyên tới việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng những hiểu biết toán học vào việc học tập các môn học khác, giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong cuộc sống, chƣa đáp ứng đƣợc yêu cầu của mục tiêu giáo dục. Trong nhiều nội dung sách giáo khoa các vấn đề liên hệ, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn vẫn chƣa đƣợc quan tâm đầy đủ và ít bài toán mang tính thực tế. Ở một số trƣờng THCS, đối với học sinh lớp 9 tôi thấy các học sinh có khả năng học tốt môn Toán không nhiều. Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy các em học rất thuộc các quy tắc, định lí nhƣng không vận dụng đƣợc vào làm các bài tập. Vậy làm thế nào để HS học tốt và yêu thích học Toán? Câu hỏi này là một vấn đề rất khó đối với GV dạy toán. Dạy học có liên hệ Toán học với thực tế cần rèn luyện cho học sinh ý thức, thói quen nhìn nhận các vấn đề trong cuộc sống xung quanh qua ―lăng kính của Toán học‖, tập dƣợt cho học sinh vận dụng kiến thức để giải thích những ứng dụng Toán học, biết đề ra những bài toán thực tế, chịu khó đi sâu học hỏi, tìm tòi cách giải các bài toán một cách linh hoạt sáng tạo. Làm nhƣ vậy chính là thực hiện tốt nguyên lí giáo dục: ―Học đi đôi với hành‖ trong môn Toán. Trong chƣơng trình môn Toán ở trƣờng THCS, Đại số là một phần đặc biệt của Toán học. Đối với học sinh lớp 9 tôi thấy phần Đại số lớp 9 là một nội dung kiến thức rất quan trọng vì nó có vị trí chuyển tiếp và hoàn thiện từ cấp THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đƣa nội dung thực tiễn vào dạy học. Để dạy và học phần Đại số có hiệu quả, góp phần phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh, đòi hỏi ngƣời giáo viên phải đề ra đƣợc những biện pháp hợp lý về cách thức lựa chọn nội dung cũng nhƣ phƣơng pháp giảng dạy. Với những lí do 3 trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số 9. 2. TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU 2.1. Những công trình ở ngoài nƣớc Từ những thập niên cuối của thế kỉ XVI, Francis Bacon (1561-1626), hoặc thậm chí sớm hơn, đã sử dụng ―phƣơng pháp tự nhiên‖ trong dạy học: Giảng dạy bắt đầu với những tình huống trong cuộc sống hàng ngày. Từ năm 1990, tại trƣờng Đại học Arizona (Mĩ) đã có một chƣơng trình ―Sau giờ học‖ (After-School), dành cho HS hoạt động trên các dự án kết nối Khoa học – Công nghệ – Kỹ thuật – Toán học (viết tắt STEM). Các em sẽ đƣợc thảo luận và giải quyết các vấn đề liên quan tới nhà trƣờng và cụm dân cƣ của họ, sau những giờ học ở Trƣờng. Trong khoảng 30 năm nay, các nhà nghiên cứu từ Viện Freudenthal ở Hà Lan đã đƣợc phát triển chƣơng trình giảng dạy và phƣơng pháp dạy học toán học với tên gọi ―Giáo dục Toán học thực tế‖ (Realistic Mathematics Education – viết tắt là RME) dựa trên quan niệm rằng toán học là một hoạt động của con ngƣời và học sinh cần phải trải nghiệm ―tái phát minh‖ toán học cho bản thân hoặc Toán học hóa trong giờ học (Van den Heuvel-Panhuizen, 2003) [29]. Các phƣơng pháp tiếp cận lý thuyết phát triển ở Hà Lan đã đƣợc chuyển thể ở một số nƣớc khác trong đó có Hoa Kỳ và Anh Quốc (xem ví dụ Romberg, 2001) [25]. GV có quyền tự do phát triển nội dung bài dạy dựa trên mục tiêu, chƣơng trình do chính phủ ban hành. Với sự linh hoạt này, những gì đƣợc dạy trong hầu hết các trƣờng rất giống nhau (Van den Heuvel- Panhuizen, 2000) [28]. Theo hƣớng này, luận án Tiến sĩ của Nguyễn Thanh Thủy (2005) tại trƣờng đại học Amsterdam Hà Lan đã nghiên cứu, đề xuất cách thức giúp sinh viên sƣ phạm Việt Nam áp dụng khung lí thuyết và giáo dục Toán học thực tế (Dimensions of learning and Realistic Mathematics Education) trong bối cảnh của Việt Nam [27]; Luận án Tiến sĩ của Reidar Mosvold (2005) [24] đã quan tâm đến cách kết nối toán học với thực tế hay cuộc sống hàng ngày, tập trung vào sự phát triển những ý tƣởng trong lịch sử và cá nhân, đặt trong một mô hình theo ngữ 4 cảnh. Toán học trong cuộc sống hàng ngày đã đƣợc thêm vào nhƣ là một chủ đề mới trong suốt cả mƣời năm giáo dục bắt buộc. Ngƣời học xây dựng các khái niệm toán học theo cách nghĩ của riêng mình. Một tình huống thực tế có ý nghĩa dẫn đến các nhiệm vụ và các vấn đề cần phải thực hiện, sẽ tạo nên động lực học tập cho HS. HS thƣờng cảm thấy Toán học là môn học ít có liên quan đến cuộc sống hàng ngày của họ do đó GV cần phải cố gắng để kết hợp các kiến thức giảng dạy với thực tiễn cuộc sống. Nghiên cứu giảng dạy và học tập thông qua các mô hình toán học và các ứng dụng đã phát triển khá mạnh mẽ trong vài thập kỷ gần đây (Blum, Galbraith, Henn, Niss (2007) và Kaiser, Blum, Borromeo Ferri, Stillman (2011). Có thể thấy rõ điều này trong các tài liệu của Cộng đồng GV quốc tế về mô hình toán học (The International Community of Teacher of Mathematical Modelling, viết tắt là ICTMA), trong công trình của Werner Blum (1992) về dạy – học toán và các ứng dụng [19, tr. 112 – 123], trong công trình của Blum W. và Niss M. (1991) về ứng dụng toán học giải quyết vấn đề [20, tr. 37– 68], của Gloria Stillman (2012) [21], Edwards I. (2007) về quá trình ứng dụng và mô hình toán học ở Trung học Cơ sở [26, tr. 688 – 697]. Đặc biệt cần phải kể đến Chương trình đánh giá HS quốc tế (Programme for International Student Assessment, viết tắt là PISA) và Kì thi mô hình toán học hóa (High School Mathematical Contest in Modeling, viết tắt là HiMCM) tại Hoa Kì, từ những năm cuối của thế kỷ XX cho đến những năm gần đây. Tuy nhiên, ở nhiều nƣớc ―vẫn còn một khoảng cách đáng kể giữa những nghiên cứu về mô hình toán học và sự phát triển của giáo dục toán học‖ [18, tr. 7]. Các nghiên cứu liên quan đến vận dụng Toán học vào thực tiễn đã đƣợc khá nhiều tác giả giáo dục học và giáo dục toán học trên thế giới quan tâm với các cách nhìn nhận khác nhau, ở các mức độ khác nhau. Những kết quả nghiên cứu ở nƣớc ngoài kể trên đều hƣớng vào năng lực vận dụng Toán học giải quyết những vấn đề nảy sinh từ thực tiễn, đặc biệt là năng lực mô hình toán học hóa các tình huống thực tiễn. Tuy nhiên chúng tôi cũng chƣa thấy công trình nào đề cập đến phát triển năng 5 lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số. 2.2. Những công trình trong nƣớc Trong các sách giáo khoa, sách bài tập môn Toán ở Tiểu học hoặc Trung học cơ sở, ta đã các bài toán phỏng thực tiễn. Chẳng hạn những bài toán về tính diện tích sân, vƣờn hình chữ nhật với các số liệu liên quan tới kích thƣớc của chúng; những bài toán về tính vận tốc chảy của vòi nƣớc, vận tốc chuyển động của dòng nƣớc, tàu, thuyền, xe; những bài toán về năng suất làm việc (làm chung, làm riêng)… Tuy nhiên số lƣợng các bài toán có nội dung thực tế trong sách giáo khoa còn khá khiêm tốn. Nhƣ vậy cơ hội để HS giải các bài toán này và qua đó có thể rèn luyện các kĩ năng ứng dụng Toán học trong thực tế là rất ít. Đã có một số công trình nghiên cứu đề cập riêng đến những bài toán có nội dung thực tế. Chẳng hạn nhƣ công trình của Phạm Phu (1998) về ―Ứng dụng toán sơ cấp giải các bài toán thực tế‖ [16]. Bùi Huy Ngọc (2003) về ―Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS Trung học cơ sở‖ [14]. Trong công trình này, Bùi Huy Ngọc đã đƣa ra một số biện pháp khai thác các nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS Trung học cơ sở: Chú ý khai thác các ví dụ và tình huống thực tế trong xây dựng và củng cố kiến thức; Thực hiện các hoạt động ngoại khóa có nội dung liên quan đến vận dụng Toán học vào thực tiễn; Khai thác ứng dụng Toán học vào các bộ môn khác gắn với thực tế; tăng cường rèn luyện các kĩ năng thực hành toán học gần gũi với thực tế đời sống (kĩ năng tính toán trên các số, kĩ năng vận dụng và đọc đồ thị, biểu đồ…); Chú ý rèn luyện cho HS sử dụng ngôn ngữ Toán học; Tăng cường khai thác các bài toán có lời văn mang nội dung thực tế… [14, tr. 42]. Nguyễn Văn Bảo (2005) về “Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn” [3]. Phan Thị Tình (2012) về ―Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học Xác suất thống kê và Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Toán Đại học sư phạm‖ [17]. Những công trình kể trên: hoặc là nghiên cứu khái quát về ứng dụng toán sơ 6 cấp, toán phổ thông vào thực tiễn; hoặc nghiên cứu vận dụng toán học vào dạy học ở các cấp học phổ thông. Tuy nhiên chƣa có luận văn, luận án hay công trình nào đề cập một cách cụ thể vấn đề dạy học phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số 9 ở trƣờng THCS. Do đó, việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Toán cần đƣợc tiếp tục nghiên cứu. 3. MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1. Mục tiêu của đề tài Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số 9. 3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu Căn cứ vào mục tiêu nghiên cứu, đề tài có các nhiệm vụ sau: 3.2.1. Làm rõ cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS. 3.2.2. Xác định những cơ sở lý luận và thực tiễn của việc xây dựng một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số 9. 3.2.3. Xây dựng các biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh 9. 3.2.4. Thực nghiệm sƣ phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất. 4. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 4.1. Đối tƣợng nghiên cứu Các biện pháp tác động vào quá trình dạy học môn Toán cho học sinh trung học cơ sở theo hƣớng tăng cƣờng vận dụng toán học vào thực tiễn. 4.2. Phạm vi nghiên cứu Các biện pháp tác động vào quá trình dạy học một số nội dung Toán Đại số 9. 5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC 7 Nếu đề xuất đƣợc một số biện pháp thích hợp khai thác nội dung thực tế trong dạy học Đại số 9 và hƣớng dẫn thực hiện các biện pháp đó hợp lý thì sẽ góp phần phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán ở trƣờng THCS. 6. CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu, các công trình nghiên cứu về các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài luận văn. 6.2. Phƣơng pháp điều tra – khảo sát Điều tra một số khía cạnh về tình hình vận dụng toán học vào thực tiễn trong thực tế dạy học Toán ở nƣớc ta hiện nay và ý kiến giáo viên trung học cơ sở về một số vấn đề liên quan đến đề tài luận văn, lấy ý kiến đóng góp qua phiếu thăm dò. 6.3. Phƣơng pháp quan sát Quan sát quá trình giảng dạy môn Toán, quan sát hoạt động học tập trong giờ học của học sinh trung học cơ sở để tìm ra những kết luận khoa học cần thiết cho luận văn. 6.4. Phƣơng pháp thống kê Thống kê số liệu, phân tích kết quả điều tra, thực trạng và thực nghiệm. 6.5. Phƣơng pháp lấy ý kiến chuyên gia Lấy ý kiến đánh giá của giảng viên trực tiếp hƣớng dẫn, các giảng viên khác để hoàn thiện về mặt nội dung và hình thức của luận văn. 6.6. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm dạy học một số biện pháp đã đề xuất để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. 8 Phần II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học toán ở trƣờng trung học cơ sở. 1.1.1. Toán học với đời sống hàng ngày của con người Cuộc sống hằng ngày của con ngƣời luôn phải đối mặt với việc mua bán tính toán, trong đầu họ luôn thƣờng trực một vấn đề: làm sao có lợi cho bản thân mình nhất. Đặc biệt, trƣớc khi quyết định một công việc quan trọng gì đó, họ đều đƣa ra những phán đoán, những quyết định đúng đắn trong những thời điểm thích hợp. Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 đang làm cho thế giới thay đổi quá nhanh, con ngƣời lại càng phải tính toán; có thể nói: chỉ khi đi ngủ mới không để phép tính ở trong đầu. Khi tác động vào thiên nhiên để tạo ra của cải cho mình, con ngƣời bắt gặp những ―hình ảnh‖ của Toán học: mặt nƣớc sông yên ả của hình mặt phẳng, những đóa hoa hƣớng dƣơng hình tròn, những con ong xây tổ theo những hình lục giác đều… Galiê đã nói: ―Thiên nhiên cũng nói bằng ngôn ngữ toán: chữ cái của thứ ngôn ngữ đó là hình tròn, hình tam giác và các hình toán học khác‖. Thiên nhiên quả là hấp dẫn con ngƣời, lôi kéo họ vào khám phá và cải tạo thế giới. Trong lao động sản xuất tạo ra của cải xã hội, con ngƣời phải tính toán đến vấn đề tiêu thụ để làm sao thu về là lớn nhất. Chính vì vậy, họ phải tính toán đến chất lƣợng sản phẩm, nguồn nguyên liệu, chi phí sản xuất... tất cả những vấn đề đó, đều liên quan đến Toán học. Con ngƣời đƣợc thừa hƣởng nền văn minh của các xã hội trƣớc đó, những kinh nghiệm và tri thức đã đƣợc tích lũy và lƣu trữ trong sách vở, trong đó có tri thức Toán học. Con ngƣời biết lĩnh hội, phát triển và vận dụng vốn tri thức của xã hội truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức đó vào đời sống thực tiễn của bản thân mình. Đời sống thực tiễn của con ngƣời rất đa dạng và phong phú: học tập, lao động sản xuất, chiến đấu bảo vệ Tổ Quốc. Không phải khi nào cũng cho phép chúng ta ngồi học trong một phòng học đầy đủ các phƣơng tiện để giải quyết các vấn đề 9 đƣợc đặt ra. Chẳng hạn, để đo chiều cao của một cái cột hoặc chiều cao một kim tự tháp ở Ai Cập không lẽ ta phải chèo lên tận đỉnh cột (tháp) để đo? Một ngƣời trồng cây trong vƣờn, họ cố gắng làm cho mảnh vƣờn thật đẹp, vì vậy tất cả các cây họ trồng đều rất thẳng hàng và thẳng cột. Sau vài ngày rất vất vả hoàn thành đƣợc mảnh vƣờn, chợt nhìn lại mảnh vƣờn của mình, họ không biết đã trồng đƣợc bao nhiêu cây. Họ sẽ phải đếm từng gốc cây cho đến hết mảnh vƣờn hay có cách tính nào nhanh hơn... Khi gặp những tình huống nhƣ vậy, con ngƣời đã phải nỗ lực sáng tạo, sử dụng phƣơng pháp toán học, lợi dụng thiên nhiên để hoàn thành nhiệm vụ. Những ví dụ trên đây cho ta thấy một điều rõ ràng là toán học chính là cuộc sống, toán học và cuộc sống luôn đi liền với nhau. Mục đích của toán học là cải thiện cuộc sống, nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát triển. Tóm lại, đối với người bình thường cho dù học là ai, ở cương vị xã hội nào thì trong cuộc sống hằng ngày cũng sử dụng đến các tri thức Toán học. 1.1.2. Toán học với các khoa học khác Toán học là một trong những khoa học cổ nhất của loài ngƣời. Nhƣng chƣa bao giờ toán học phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng sâu sắc nhƣ ngày nay. Ở thời đại chúng ta những phát minh mới mẻ của toán học xuất hiện hàng ngày, rất nhiều ngành mới ra đời, nhiều quan niệm cũ bị đảo lộn. Ngày nay toán học không chỉ áp dụng trong thiên văn, vật lý, cơ học mà còn xâm nhập vào hoá học, sinh học và nhiều ngành khoa học xã hội nữa. Có ngƣời nói toán học là nàng tiên của các khoa học. Ngày nay, cùng với sự hỗ trợ của máy tính, toán học trở nên phức tạp và trừu tƣợng hơn nhƣng phạm vi ứng dụng của nó cũng rộng lớn hơn nhiều. Rất nhiều tiến bộ của khoa học kĩ thuật chỉ giải quyết đƣợc trên cơ sở những tiến bộ của vật lí, tuy nhiên ngành này lại liên hệ mật thiết với Toán học. Phƣơng pháp của toán học đã giúp cho cơ học vật lý và thiên văn đi sâu vào bản chất các quy luật của tự nhiên, có thể đoán trƣớc đƣợc các kết quả còn ẩn sau giới hạn của sự hiểu biết. Nhờ quy luật toán học mà Leverier và Adam (thế kỷ XIX), Lorentz (thế kỷ XX) đã xác định đƣợc trên lý thuyết sự tồn tại của hai hành tinh mới Hải Vƣơng Tinh và Diêm Vƣơng 10 Tinh. Lý thuyết này đã đƣợc quan sát thiên văn xác nhận sau đó. Bằng phƣơng pháp vật lý toán, Maxwell đã xác định đƣợc sự tồn tại của áp lực ánh sáng và rồi sau đó Lebedev đã xác nhận kết quả đó bằng thực nghiệm. Các thành tựu to lớn nhƣ năng lƣợng nguyên tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện... đều gắn liền với sự phát triển của ngành toán học nhƣ hình học phi Ơclid, đại số, hàm phức, hàm thực, phƣơng trình vi phần, xác suất thống kê v.v... Hay lý thuyết về các dạng không gian của không gian hình học đƣợc áp dụng trong điện động học và điện kỹ thuật. Những định lý tổng quát của hàm phức là cơ sở của lý thuyết thủy động học và khí động học mà đây là hai ngành lý thuyết cơ sở của kỹ thuật hàng hải và hàng không. Cùng với ứng dụng thông qua cơ học và vật lý, những ứng dụng thông qua điều khiển học tăng lên không ngừng và ngày càng quan trọng. Có thể nói bất kỳ tiến bộ nào của tự động hoá cũng không thể tách rời những thành tựu của toán học. Ví dụ nhƣ việc thiết kế và sử dụng các máy tự động, các hệ thống điều khiển và liên lạc đòi hỏi phải dựa trên những thành tựu của logic toán, thông tin học, đại số, lý thuyết độ tin cậy... Đặc biệt phƣơng pháp mô hình đƣợc sử dụng rộng rãi và có hiệu quả đối với các quá trình điều khiển. Trên mô hình ngƣời ta có thể nghiên cứu vài giờ một quá trình diễn biến hàng năm, nghiên cứu những quá trình không thể làm thí nghiệm trên vật thực, do đó có thể dự đoán và khống chế đƣợc chúng. Một lĩnh vực nữa cho thấy toán học và cuộc sống có mối quan hệ mật thiết với nhau đó là trong các vấn đề tổ chức và quản lý sản xuất. Thông thƣờng trƣớc mọi vấn đề quản lý sản xuất ngƣời ta có thể đƣa ra nhiều phƣơng án. Vậy làm thế nào để có thể chọn đƣợc phƣơng án tốt nhất (Optiman)? Ngày nay có cả một khoa học về vấn đế đó là vận trù học, nó sử dụng rộng rãi các thành tựu của các ngành toán học mới nhƣ: Lý thuyết chƣơng trình tuyến tính, lý thuyết đô thị, lý thuyết trò chơi... Tuy ra đời chƣa lâu nhƣng vận trù học đã cho thấy nhiều tác dụng to lớn đối với sản xuất, giao thông vận tải và quốc phòng. Một nét nổi bật nữa là ngày nay toán học đã xâm nhập vào nhiều ngành mà trƣớc đây ngƣời ta không hề nghĩ tới, chẳng hạn nhƣ hoá học và sinh học. Đây là 11 hai ngành trƣớc đây ít sử dụng đến toán học thì nay nhiều bộ phận của chúng đã sử dụng nhiều ngành hiện đại của toán học, nhƣ thông tin, tô pô, máy tính điện tử. Bằng phƣơng pháp toán học ngƣời ta có thể dự đoán đƣợc tính chất của các hợp chất, nghiên cứu những vấn đề khó khăn nhất về tính di truyền, về cơ cấu hoạt động của hệ thần kinh... Trong y học bằng phƣơng pháp thống kê và máy tính điện tử ngƣời ta có thể cải tiến phƣơng pháp chuẩn đoán bệnh cho chính xác hơn. Xuất phát từ vấn đề tìm Algorit để có thể dịch đƣợc các thứ tiếng bằng máy tính điện tử, ngƣời ta dùng logic toán để nghiên cứu quy luật cấu trúc của ngôn ngữ mà từ đó một ngành toán học mới – ngôn ngữ toán ra đời. Ở các nƣớc tiên tiến, phƣơng pháp của toán học thống kê, logic toán, lý thuyết thông tin... đƣợc sử dụng ngày càng rộng rãi trong công tác thƣ viện để nâng cao hiệu quả phục vụ và tính khoa học của ngành. Việc điều tra xã hội học để nghiên cứu tâm lý, thị hiếu của quần chúng trong các ngành văn hoá xã hội muốn đạt đƣợc kết quả sâu sắc chắc chắn cũng phải dùng các phƣơng pháp của toán học. Từ thời Euclid đến nay, trải qua hơn 20 thế kỷ toán học đã trở thành một khoa học rất trừu tƣợng, nhƣng tác dụng của nó đối với hoạt động thực tiễn của con ngƣời ngày càng to lớn vì toán học luôn dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực mạnh mẽ và mục tiêu phục vụ cuối cùng. Có thể nói mỗi cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật đều gây nên những biến đổi sâu sắc trong toán học và ngƣợc lại những biến đổi này cũng tác động mạnh mẽ đến sự phát triển của khoa học kỹ thuật. Có thể thấy rằng không có lĩnh vực khoa học nào thâm nhập và ảnh hưởng đến các lĩnh vực của cuộc sống và công việc như Toán học. Đúng như Karl Marx đã khẳng định: “Một khoa học chỉ đạt được sự hoàn chỉnh khi nó sử dụng Toán học”. 1.1.3. Hoạt động Toán học hóa một số vấn đề thực tế Toán học đã xâm nhập vào trong cuộc sống đời thƣờng, trong lao động sản xuất và trong nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là quá trình Toán học hóa các vấn đề thực tế. 12 Hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế là hoạt động chuyển một vấn đề trong nội tại bản thân toán học để sử dụng vài công cụ của khoa học này nghiên cứu giải quyết. Hoạt động này có thể phân chia thành hai dạng: dạng thứ nhất là hoạt động của các nhà khoa học; dạng thứ hai là hoạt động của những ngƣời có học vấn phổ thông. Đối với các nhà khoa học, ngƣời ta quan tâm đến việc mô tả quy luật của tự nhiên, của xã hội bằng công cụ Toán học để mang lại những ứng dụng thiết thực trong khoa học và đời sống. Quá trình xây dựng mô hình toán học cho các vấn đề thực tế này là một vấn đề vô cùng phức tạp; nó xuất phát từ thực tiễn cuộc sống muôn hình muôn vẻ. Mô hình Toán học có thể có nhiều cấp độ, có thể mô tả một lớp rộng rãi các đối tƣợng của hiện thực khách quan, cũng có thể phân chia thành nhiều lớp các mô hình riêng biệt và các lớp mô hình này cũng có thể có nhiều mức độ khác nhau. Đối với ngƣời có học vấn phổ thông, hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế xảy ra khi họ đối mặt với các tình huống có ảnh hƣởng trực tiếp đến các cuộc sống cá nhân. Họ phải nỗ lực chuyển những tình huống này về dạng toán học phổ thông để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân mình. Khác với dạng hoạt động thứ nhất là hoạt động nghiên cứu thì hoạt động thứ hai lại thiên về việc vận dụng Toán học vào những tình huống đơn giản, phổ biến thƣờng gặp trong cuộc sống. Tuy nhiên, việc vận dụng đó lại mang tính liên tƣởng tới những tri thức toán học phù hợp để từ đó đặt ra đƣợc bài toán và tìm cách giải quyết nhằm thỏa mãn nhu cầu của mình. Không những thế, ngƣời lao động còn biết nhìn lại quá trình giải quyết một cách nghiêm túc để tìm ra đƣợc lƣợc đồ tối ƣu, bổ sung vào vốn kinh nghiệm, phục vụ cho các hoạt động thực tiễn. Hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế là hoạt động quan trọng cần thiết đối với mọi ngƣời lao động. Hoạt động dạng thứ hai vừa mô tả ở trên mang tính chất phổ biến cho những ngƣời có học vấn phổ thông, giúp cho họ năng động thích ứng với thực tiễn đời sống. [2] 13 Có thể hiểu quá trình toán học hóa vấn đề thực tế là quá trình đƣa vấn đề đó về dạng toán học (xây dựng mô hình toán cho vấn đề thực tế). Như vậy, để có thể thực hiện được hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tiễn, con người cần được trang bị phương pháp mô hình hóa. 1.1.4. Ứng dụng Toán học vào đời sống thực tiễn và vấn đề Toán học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học Toán ở trường Trung học cơ sở Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, tuy nhiên có tính trừu tƣợng cao độ, chính nhờ có đặc điểm này mà toán học có tính độc lập tƣơng đối. Tính trừu tƣợng cao độ của toán học chỉ che lấp chứ không làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của nó, đồng thời càng làm tăng thêm sức mạnh ứng dụng của nó trong đời sống thực tiễn. Sự hình thành và phát triển của toán học đƣợc thể hiện qua hai xu hƣớng chính: toán học lý thuyết và toán học ứng dụng. Sự phân chia đó cũng chỉ có tính chất tƣơng đối, vì suy cho cùng, mọi lý thuyết của nó dù xa hay gần, cuối cùng cũng trở về phản ánh, ứng dụng vào trong thực tiễn. Lý thuyết càng trừu tƣợng thì ứng dụng của nó càng lớn, Newton cho rằng: ―Không có gì gần thực tiễn hơn là một lí thuyết đẹp‖. Dạy học Toán nói chung, dạy học Toán ở bậc THCS nói riêng, theo một nghĩa nào đó là phản ánh sự hình thành và phát triển của khoa học toán học nên trong cơ cấu chƣơng trình không thể bỏ qua một trong hai nội dung các xu hƣớng nói trên. 1.2. Tình huống trong vận dụng toán học vào thực tiễn 1.2.1. Một số khái niệm cơ bản 1.2.1.1. Thực tế, thực tiễn Theo từ điển Tiếng Việt, thực tế là ―tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời sống con người”; thực tiễn là ―những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)” [15]. Nhƣ vậy, ta thấy TT là một dạng tồn tại của thực tế nhƣng không chỉ tồn tại khách quan mà trong đó có hàm chứa hoạt động của con ngƣời cải tạo, biến đổi thực tế với một mục đích nào đó.