Tài liệu Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh thpt thông qua dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN LỆ THÚY PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINHTHPTTHÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học:TS. Phan Thị Tình PHÚ THỌ, 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của nhiều nhà khoa học. Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn là trung thực. Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận văn NGUYỄN LỆ THÚY ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin chânthành cảm ơnBan Giám hiệu, Phòng Đào tạo, Ban chủ nhiệmkhoa Toán – Tin, các cán bộ,giảng viên của trường Đại học Hùng Vương đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành khoá học, trang bị đầy đủ kiến thức để tôi thực hiện thành công việc nghiên cứu và hoàn thiện luận văn. Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS. Phan Thị Tình, người đã trực tiếp hướng dẫn, truyền đạt kiến thức lý luận và tận tình chỉ bảo cho tôi nhiều kinh nghiệm quý báu trong suốt quá trình nghiên cứu hoàn thành luận văn. Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán cùng các em HS các trường THPT Việt Trì, THPT Công Nghiệp Việt Trì- Phú Thọđã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình nghiên cứu và thực nghiệm. Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình và các đồng nghiệp đã luôn động viên khích lệ, chia xẻ và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn. Mặc dù bản thân đã cố gắng rất nhiều trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện xong luận văn không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong quý thầy cô, các bạn đồng nghiệp quan tâm góp ý kiến để luận văn được hoàn thiện hơn. Tôi xin trân trọng cảm ơn ! Tác giả luận văn NGUYỄN LỆ THÚY iii MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN MỞĐẦU ....................................................................................................... 1 1.Tính cấp thiết của đề tài ......................................................................................... 1 2. Mục tiêu nghiên cứu .............................................................................................. 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................. 3 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .......................................................................... 3 5. Giả thuyết khoa học ............................................................................................... 3 6. Phương pháp nghiên cứu........................................................................................ 3 PHẦN NỘI DUNG................................................................................................... 5 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN....................................................5 1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu....................................................................................5 1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài...............................................................................5 1.1.2. Các nghiên cứu trong nước .............................................................................. 8 1.2.Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh ................................. 13 1.2.1. Một số khái niệm cơ bản .................................................................................. 13 1.2.1.1. Thực tế, thực tiễn .......................................................................................... 13 1.2.1.2. Tình huống thực tiễn ..................................................................................... 13 1.2.1.3. Bài tập thực tiễn ............................................................................................ 13 1.2.1.4. Bài tập cực trị................................................................................................ 15 1.2.1.5. Bài tập cực trị có nội dung thực tiễn .............................................................. 16 1.2.2. Các bước của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn ................................. 17 1.2.3. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ...................................................... 19 1.3. Dạyhọc Toán THPT với việc phát triển khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh .............................................................................................. 22 1.3.1. Mục tiêu giáo dục THPT và mục tiêu của bộ môn Toán trong giai đoạn hiện nay... 22 1.3.2. Vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học Toán THPT ........................................................................... 24 1.4.Về nội dung cực trị của hàm số, bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị ở trường THPT ........................................................................................................... 27 iv 1.4.1.Mục tiêu.………………………………………………………………………. 27 1.4.2. Nội dung chương trình ..................................................................................... 29 1.4.3. Tiềm năng phát triển khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của Hàm số ở trường THPT………………….……………………………………………………………. ..30 1.5. Thực trạng vấn đề phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ…………………………… 33 1.5.1. Thực trạng nhận thức về việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của giáo viên ....................................................................................................... 33 1.5.2. Thực trạng vấn đề phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học hàm số, bài tập cực trị nội dung thực tiễn về hàm số ............. 39 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1......................................................................................... 45 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC BÀI TẬP CỰC TRỊ HÀM SỐ....................................................................................47 2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp................................................................ 47 2.1.1. Các biện pháp phải được tiến hành trong các khâu khác nhau của quá trình dạy học và đa dạng về hình thức tổ chức dạy học ............................................................. 47 2.1.2. Các biện pháp phải được kết hợp thực hiện qua khai thác nội dung các bài toán có gắn với thực tiễn ................................................................................................... 48 2.1.3. Các biện pháp phải được kết hợp thực hiện thông qua đổi mới hình thức kiểm tra đánh giá kiến thức của học sinh qua việc vận dụng thực tiễn ..................................... 48 2.1.4. Các biện pháp đề xuất phải đảm bảo tính khả thi .............................................. 49 2.1.5. Các biện pháp đề xuất phải góp phần phát triển các thành phần của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ....................................................................................... 50 2.2. Đề xuất một số biện pháp ................................................................................. 51 2.2.1. Khai thác nội dung bài toán cực trị có nội dung huống thực tiễn để gợi động cơ trong thực hiện các khâu của quá trình dạy học .......................................................... 51 2.2.2. Thiết kế bổ sung một số tình huống thực tiễn vào dạy học giải bài tập cực trị nhằm bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn .................. 60 v 2.2.3. Rèn luyện và phát triển khả năng xây dựng mô hình toán học của các tình huống thực tế cho học sinh thông qua giải các BTCT có nội dung thực tiễn ........................ 66 2.2.4. Liên hệ và mở rộng các lựa chọn tối ưu cho các tình huống thực tiễn của cuộc sốngthông qua việc tăng cường khai thác các bài toán cực trị, đặc biệt là những bài toán cực trị có nội dung thực tế .................................................................................. 69 2.2.5. Chú trọng hoạt động ngoại khóa có nội dung liên quan đến vận dụng kiến thức cực trị hàm số vào thực tiễn ....................................................................................... 75 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2......................................................................................... 82 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 84 3.1. Mục đích thực nghiệm ...................................................................................... 84 3.2. Nội dung thực nghiệm....................................................................................... 84 3.3. Tổ chức thực nghiệm ........................................................................................ 84 3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm ........................................................................... 88 3.4.1. Đánh giá định tính ............................................................................................ 88 3.4.2. Đánh giá định lượng......................................................................................... 90 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3......................................................................................... 92 KẾT LUẬN .............................................................................................................. 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 95 vi DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN TT Viết tắt Viết đầy đủ 1 KTĐG Kiểm tra đánh giá 2 DH Dạy học 3 ĐC Đối chứng 4 TN Thực nghiệm 5 ĐH Đại học 6 BTCT Bài tập cực trị 7 SGK Sách giáo khoa 8 GV Giáo viên 9 HS Học sinh 10 TH Toán học 11 TT Thực tiễn 12 GTLN Giá trị lớn nhất 13 GTNN Giá trị nhỏ nhất 14 ĐS Đại số 15 GT Giải tích 16 NXB Nhà xuất bản 17 THPT Trung học phổ thông 18 SV Sinh viên 1 Phần I: MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Đất nước ta đang bước vào giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa và hội nhập với cộng đồng quốc tế. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng cộng sản Việt Nam (2016) đã khẳng định:“Phát huy nguồn lực con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước”. Trước bối cảnh đó, vấn đề chuẩn bị tiềm lực con người là trọng trách của ngành Giáo dục. Trọng trách ấy đã được cụ thể hóa trong Nghị quyết 29 – NQ/ TW Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đào tạo: “Phải chuyển đổi căn bản toàn bộ nền giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát triển phẩm chất và năng lực người học, biết vận dụng tri thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; chuyển nền giáo dục nặng về chữ nghĩa, ứng thí sang một nền giáo dục thực học, thực nghiệp” [1]. Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, giáo dục chú trọng mục tiêu hình thành, phát triển toàn diện năng lực, phẩm chất người học, khả năng thực hành và vận dụng kiến thức vào thực tiễn, kết hợp dạy chữ, dạy nghề, dạy người [2]. Đối với môn Toán, ngoài vai trò công cụ, phát triển năng lực trí tuệ, phẩm chất, phong cách lao động khoa học, năng lực, sở trường của học sinh, môn học còn góp phần thực hiện yêu cầu định hướng giáo dục nghề nghiệp [2]. Mặt khác, việc pháttriển năng lực, sở trường, định hướng nghề nghiệp cho học sinh không thể thiếu việc tạo cơ hội cho học sinh thâm nhập, tìm hiểu các lĩnh vực của đời sống thực tiễn. Rõ ràng, một trong những quan điểm xây dựng và phát triển chương trình môn Toán trung học phổ thông là: Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với thực tiễn. Việc dạy học môn Toán cần đảm bảo giúp học sinh sử dụng toán học đúng nghĩa là công cụ sắc bén để giải quyết một cách hữu hiệu nhiều vấn đề của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống. Như vậy, vấn đề bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp Toán học vào các môn học khác, vào những tình huống đa dạng của đời sống thực tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục toán học ở trường phổ thông hiện nay. 2 Trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông, hàm số giữ vị trí trung tâm, xuyên suốt chương trình. Trong đó, đạo hàm và các bài tập giải bằng phương pháp đạo hàm là một trong những nội dung chính yếu của hàm số. Đạo hàm là một công cụ sắc bén giúp giải quyết hiệu quả nhiều bài tập, trong đó có những bài tập mang nội dung thực tiễn. Trong hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn nói chung, bài tập cực trị có nội dung thực tiễn và liên môn đặc biệt có vị trí quan trọng trong việc rèn luyện ý thức, thói quen, khả năng tối ưu hóa các hoạt động thực tiễn của con người. Từ đó cho thấy, các bài toán cực trị của hàm số có nội dung thực tiễn chứa đựng nhiều tiềm năng đối với việc tác động vào ý thức, thói quen vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho người học. Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề hàm số nói chung, dạy học cực trị của hàm số nói riêng tại một số trường Trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận thấy: Học sinh tuy được trang bị kiến thức lý thuyết về hàm số, về cực trị của hàm số một cách đầy đủ, lôgíc, hệ thống nhưng khả năng giải quyết các tình huống thực tiễn đơn giản, gần gũi với đời sống qua sử dụng kiến thức về hàm số, cực trị của hàm số còn rất hạn chế, thậm chí là không thực hiện được.Như vậy, mặc dù tiềm năng khai thác, vận dụng kiến thức vào thực tiễn của chủ đề hàm số sẵn có nhưng hiệu quả của việc bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học cho học sinh qua chủ đề chưa được khai thác tối đa. Điều này gây nên những hạn chế trong thực hiện mục tiêu định hướng hoạt động nghề nghiệp cho học sinh qua môn Toán. Vì những lý do trên đề tài được chọn là: “Phát triển nănglực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số”. 2. Mục tiêu nghiêncứu Trên cơ sở xác định các thành phần năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh, từ đó đề xuất các biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số. 3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học hàm số, cực trị của hàm số trong dạy học Toán THPT. 3.2.Làm rõ vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học Toán ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện nay. 3.3. Khảo sát thực trạng dạy học hàm số ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn . 3.4. Đề xuất các biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy các bài tập cực trị hàm số có nội dung thực tiễn ở trường THPT. 3.5. Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. 4. Đối tượng và phạmvi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh. Phạm vi nghiên cứu: Dạy học về cực trị của hàm số trong chương trình môn Toánlớp 12 THPT. 5. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất và sử dụng một cách hợp lí các biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số thì sẽ góp phần phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh và thực hiện tốt mục tiêu giáo dục. 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề tài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài:  Các nội dung trong chương trình Hàm số ở trường THPT có liên quan đến khóa luận.  Thành phần năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh. 4  Các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT.  Vai trò của việc tăng cường gắn kết kiến thức Toán học với thực tiễn, vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn.  Tiềm năng của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học Toán ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện nay. 6.2. Phương pháp điều tra, quan sát Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, dùng phiếu (An két) để tiến hành điều tra, tìm hiểu, nhằm thu thập thông tin về thực trạng việc dạy học Hàm số ở trường THPT; thực trạng nhận thức của giáo viên THPT về vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh; thực trạng việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn học cho học sinh THPT thông qua hàm số và các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số. 6.3.Phương pháp chuyên gia Xin ý kiến giảng viên hướng dẫn, các giảng viên giảng dạy môn Toán ở trường Đại học Hùng Vương và một số giáo viên dạy giỏi môn Toán ở trường THPT về nội dung nghiên cứu để hoàn thiện đề tài. 6.4.Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm đề tài nghiên cứu nhằm xác định tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất trong đề tài. Các số liệu được phân tích, xử lý bằng công cụ của Thống kê Toán học. 5 Phần II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài Chúng ta biết rằng, toán học có vai trò to lớn đối với các ngành khoa học khác và thực tiễn đời sống. Thực tiễn là nguồn gốc, động lực, vừa là nơi kiểm nghiệm tính chân lý của mọi khoa học nói chung và toán học nói riêng. Toán học phát triển được là nhờ có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn, thông qua đó để bộc lộ sức mạnh lý thuyết vốncó của nó. Vì vậy học Toán trong nhà trường phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túy mang tính lí thuyết, mục đích cuối cùng của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộc sống. Ngày nay, tri thức thay đổi và bị lạc hậu nhanh chóng, việc quy định cứng nhắc những nội dung chi tiết trong chương trình dạy học dẫn đến tình trạng nội dung chương trình dạy học nhanh bị lạc hậu so với tri thức hiện đại. Do đó việc rèn luyện phương pháp học tập ngày càng có ý nghĩa quan trọng trong việc chuẩn bị cho con người có khả năng học tập suốt đời. Chương trình dạy học định hướng nội dung dẫn đến xu hướng việc kiểm tra đánh giá chủ yếu dựa trên việc kiểm tra khả năng tái hiện tri thức mà ít định hướng vào khả năng vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn. Do đó chương trình giáo dục này không đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của xã hội và thị trường lao động đối với người lao động về năng lực hành động, khả năng sáng tạo và tính năng động. Chuyển từ chương trình dạy học định hướng nội dung sang chương trình dạy học định hướng năng lực là xu hướng quốc tế trong giáo dục ngày nay, nhằm phát triển toàn diện nhân cách và chuẩn bị tốt hơn cho người học vào việc giải quyết các tình huống luôn thay đổi của cuộc sống trong bối cảnh thay đổi nhanh chóng kinh tế và xã hội. Giáo dục định hướng năng lực (định hướng phát triển năng lực) hay còn gọi là định hướng kết quả đầu ra được bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỷ 20 và ngày nay đã trở thành xu 6 hướng giáo dục quốc tế. Giáo dục định hướng năng lực nhằm mục tiêu phát triển năng lực của người học. Khái niệm giáo dục và khái niệm năng lực có một định hướng thống nhất: Con người với tất cả các mặt nhân cách cơ bản của nó đều là tâm điểm của hai khái niệm này. Vấn đề xoay quanh tri thức, kỹ năng, thái độ và giá trị. Hình ảnh của con người này ở châu Âu gắn với những tư tưởng của khai sáng và dân chủ, nó có ảnh hưởng đến khái niệm giáo dục nhằm mục tiêu khai phóng. Theo John Erpenbeck “năng lực được tri thức làm cơ sở, được sử dụng như khả năng, được quy định bởi giá trị, được tăng cường qua kinh nghiệm và được hiện thực hoá qua ý chí”[27] . Các nghiên cứu về năng lực toán học của HS và nghiên cứu lý luậnvề vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cũng đã đạt được nhiều thành tựu. Trong công trình: “Về toán học phổ thông và những xu hướng phát triển” (1980), tác giả Maxlôva G.G đã khẳng định vấn đề tăng cường các ứng dụng toán học là xu thế chung của cải cách giáo dục môn Toán ở nhiều nước trên thế giới trong những thập kỷ gần đây. Trong công trình nghiên cứu: “Toán học và sự phát triển của toán học trong thế giới hiện đại” (1985), Gnhedenko đã chỉ ra những xu hướng phát triển và vận dụng toán học trong điều kiện của nền kinh tế tri thức. Hội đồng Quốc tế về giáo dục cho thế kỷ XXI được UNESCO thành lập năm 1993 nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con người theo phương châm giáo dục với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội. Năm 1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm “Học tập: một kho báu tiềm ẩn”, trong đó đã xác định vấn đề “học tập suốt đời”dựa trên bốn trụ cột là: Học để biết, học để làm, học để chung sống với nhau, học để làm người. Các nghiên cứu xoay quanh vấn đề “học để làm” liên hệ mật thiết với nghiên cứu về năng toán học, năng lực vận dụng toán học của người học và các nghiên cứu về ứng dụng những kiến thức toán học cụ thể vào những lĩnh vực thực tiễn cụ thể. Trong các chương trình dạy học hiện nay của các nước thuộc khối OECD, người ta cũng sử dụng mô hình đơn giản hơn, phân chia năng lực thành hai nhóm chính, đó là các năng lực chung và các năng lực chuyên 7 môn.Năm 1997, các nước trong khối OECD khởi động chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA). Chương trình này nhằm đánh giá học sinh cuối cấp học bắt buộc đạt được các kiến thức và kĩ năng cần thiết cho việc tham gia toàn diện vào xã hội ở mức nào. Việc đánh giá thành tích của học sinh được thực hiện trongnhững lĩnh vực năng lực lựa chọn, có ý nghĩa then chốt cho việc thành công của cuộc sống. Để phục vụ cho việc đánh giá này, một tài liệu khung về “Định nghĩa và lựa chọn các năng lực” (DeSeCo) được soạn thảo. Tài liệu này được tiếp tục phát triển thành tài liệu “Định nghĩa và lựa chọn các năng lực then chốt” (The definition and selection of key competencies - OECD 2005). Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học ở trường phổ thông đã được thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nước trên thế giới. Vấn đề gắn lí thuyết với thực tế nói chung, vận dụng Toán học vào thực tiễn nói riêng, ngày càng được quan tâm trong giáo dục. Với nước Anh, Chương trình Quốc gia (National Curriculum) được xây dựng năm 1989, xác định môn Toán có 14 lĩnh vực kiến thức. Trong lần sửa đổi năm 1991 còn 5 lĩnh vực là: Ứng dụng toán học; Số; Đại số; Hình học; Xử lí số liệu. Hiện nay điều chỉnh, chỉ có 4 lĩnh vực, đó là: Ứng dụng toán học; Số học và Đại số; Hình học và đo lường; Xử lí số liệu. Tác giả Đỗ Tiến Đạt cho rằng: “Đây không phải là sự thay đổi về thuật ngữ để phân chia các lĩnh vực kiến thức mà còn tính đến sự cân bằng về thời gian dạy học các lĩnh vực đó và yêu cầu của kì thi quốc gia”. Với cách xác định như vậy, có tới 2 trong 4 lĩnh vực có nội dung liên quan trực tiếp đến các vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn. Với nước Pháp, trong Hội nghị Quốc tế lần thứnhấtvề dạy Toán, tiến hành từ ngày 24 đến ngày 30 tháng 8 năm 1969 tại Liông, các bản Báo cáo và Thảo luận đã nói lên các quan điểm cải cách môn Toán ở trường phổ thông theo xu hướng cố gắng thiết lập mối quan hệ hợp lý giữa cái "cổ điển" và cái "hiện đại",các kiến thức phải được trình bày có tính chất cổ truyền dưới ánh sáng của những quan điểm Toán học hiện đại.Trong các quan điểm của xu hướng này có quanđiểm liên hệ việc dạy Toán 8 với thực tiễn.Chương trình bộ môn Toán học hiện nay (ban hành từ năm 1993) phân chia nội dung môn Toán theo từng lĩnh vực hoạt động. Với trường học cơ sở (từ lớp 6 đến lớp 9), có 3 lĩnh vực là: Hoạt động số, Hoạt động hình, Tổ chức và xử lí số liệu, Hàm. Trong mỗi lĩnh vực đều có nhiều nội dung gắn với vận dụng Toán học vào thực tiễn, nhất là lĩnh vực thứ 3. Về đặc điểm chương trình này, tác giả Phạm Gia Đức có các nhận xét: “Toán học dạy ở nhà trường gắn với nhu cầu cuộc sống”, “coi trọng thao tác tính toán, thực hành”[18] Từ những năm 1990, trong lĩnh vực giáo dục nghề nghiệp ở Đức đã sử dụng phổ biến mô hình năng lực bao gồm 4 lĩnh vực năng lực cơ bản, còn gọi là mô hình 4 trụ cột năng lực: năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội, năng lực cá thể (còn gọi là năng lực tự chủ). Từ sau năm 2000 chương trình giáo dục phổ thông của Đức được xây dựng theo định hướng phát triển năng lực. Trong cải cách chương trình lần đầu sau năm 2000, nhìn chung các chương trình dạy học ở các bang của Đứcvẫn giữ các môn học truyền thống. Trọng tâm đổi mới chương trình là xây dựng các mô hình năng lực và chuẩn giáo dục, hiện đại hóa nội dung, đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá, tăng cường mối liên hệ với thực tiễn. Liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán như là phương tiện để truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng và bồi dưỡng ý thức ứng dụng Toán học. Hiện nay, xu hướng này đang rất được coi trọng và được thể hiện rõ trong chương trình, sách giáo khoa của nhiều nước trên thế giới. 1.1.2. Các nghiên cứu trong nước Sau 30 năm đổi mới, đất nước ta đã vượt qua nhiều khó khăn, thách thức, đạt được những thành tựu to lớn, có ý nghĩa lịch sử. Nước ta đã thoát ra khỏi tình trạng kém phát triển, bước vào nhóm nước đang phát triển có thu nhập trung bình. Tuy nhiên, những thành tựu về kinh tế của nước ta chưa vững chắc, chất lượng nguồn nhân lực và sức cạnh tranh của nền kinh tế chưa cao, môi trường văn hóa còn tồn tại nhiều hạn chế, chưa hội đủ các nhân tố để phát triển nhanh và bền vững. Cũng trong 30 năm qua, thế giới chứng kiến những biến đổi sâu sắc về mọi mặt. Các cuộc cách mạng công nghiệp lần thứba và lần thứ tư nối tiếp nhau ra đời, kinh tế tri thức phát 9 triển mạnh đem lại cơ hội phát triển vượt bậc, đồng thời cũng đặt ra những thách thức không nhỏ đối với mỗi quốc gia, nhất là các quốc gia đang phát triển và chậm phát triển. Mặt khác, những biến đổi về khí hậu, tình trạng cạn kiệt tài nguyên, ô nhiễm môi trường, mất cân bằng sinh thái và những biến động về chính trị, xã hội cũng đặt ra những thách thức có tính toàn cầu. Để bảo đảm phát triển bền vững, nhiều quốc gia đã không ngừng đổi mới giáo dục để nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, trang bị cho các thế hệ tương lai nền tảng văn hóa vững chắc và năng lực thích ứng cao trước mọi biến động của thiên nhiên và xã hội. Đổi mới giáo dục đã trở thành nhu cầu cấp thiết và xu thế mang tính toàn cầu.Trong bối cảnh đó, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa XI) đã thông qua Nghị quyết về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế; Quốc hội đã ban hành Nghị quyết số 88/2014/QH13 về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông, góp phần đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo.Mục tiêu đổi mới được Nghị quyết 88/2014/QH13 của Quốc hội quy định: “Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kếthợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp;góp phần chuyểnnền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục pháttriểntoàn diện cả về phẩmchất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh”[3]. Trước năm 2000, chương trình giảng dạy sử dụng chịu ảnh hưởng rất lớn bởicách làm chương trình của một số nước như Liên Xô (cũ), Cộng hòa dân chủ Đứcvà Pháp. Theo tác giả Trần Kiều: “Mặc dầu đã xác định đi theo hướng “ôn hòa” song không thể tránh được những biểu hiện thiên về sự hoàn chỉnh lí thuyết, quá chú trọng tới tính khoa học chặt chẽ của hệ thống kiến thức,…Các khâu thực hành, ứng dụng, nhất là ứng dụng vào các tình huống thực tiễn, chưa được coi trọng đúng mức.Sớm nhìn nhận được điều sai lệch trong giáo dục toán học, các nhà khoa học giáo dục nước ta đã có những ý kiến xác đáng. GS. Nguyễn Cảnh Toàn có nhận xét 10 về tình hình dạy học toán hiện nay: “Dạy và học toán tách rời cuộc sống đời thường” [26]; GS. Hoàng Tụy cho rằng: “kiểu cách dạy học hiện nay còn mang nặng nhồi nhét, luyện trínhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài tập oái oăm, giả tạo, không phát triển trí tuệ mà xa rời thực tiễn” [32]. Nói đến những yêu cầu đối với toán học trong nhà trường, nhằm phát triển văn hóa toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: “Học toán trong nhà trường phổ thông không chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lí, phương pháp thuần túy mang tính lý thuyết…, cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng toán học vào cuộc sống”[20]. Ngành Giáo dục đã có một cuộc cách mạng là thay chương trình bậc học phổ thông, bắt đầu triển khai từnăm 2000, với định hướng:giảm nhẹ tính chặt chẽ của lý thuyết, tăng cường ứng dụng thực tiễn, coi trọng hoạtđộng tự chiếm lĩnh tri thức của người học. Các nhà khoa học biên soạn sách giáo khoa nói chung, sách giáo khoa bộ môn Toán nói riêng, đã cụ thể hóa tư tưởng định hướng trên trong các giáo trình bộ môn. Chẳng hạn, sách giáo khoa bộ môn Toán cấp Trung học phổ thông đã quán triệt các quan điểm sau:Sát thực, trực quan, nhẹnhàng và đổi mới. Những nghiên cứu liên quan tới vấn đề dạy và học toán nói chung, vấn đề vận dụng TH vào TT nói riêng trong nước được nhiều tác giả quan tâm: Nguyễn Bá Kim và các cộng sự nghiên cứu về quan điểm hoạt động trong môn Toán, trong đó có hoạt động vận dụng TH vào TT;Nguyễn Cảnh Toàn với những nghiên cứu về vấn đề dạy và học toán thế nào cho tốt, trong đó nhấn mạnh tư tưởng khai thác khía cạnh vận dụng TT của TH, tránh tư tưởng hàn lâm; Một số nghiên cứu dưới dạng biên soạn các tài liệu, giáo trình phục vụ cho việc vận dụng TH vào các lĩnh vực TT: “Ứng dụng Toán sơ cấp giải các bài toán thực tế” (Phạm Phu,1997);“TH gắn với đời sống và TT sản xuất” (Lê Hải Châu, 1961),... Các nghiên cứu về DH Toán ở trường phổ thông với việc tăng cường vận dụng TH vào TT có một số công trình: “Ứng dụng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong DH Toán lớp 12 THPT ”- luận án tiến sĩ của Nguyễn Ngọc Anh (2000). 11 Luận án đề cập đến các định hướng chỉ đạo, xây dựng hệ thống bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế kèm theo những hướng dẫn về phương pháp dạy học, hệ thống bài tập; “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong DH số học và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng TH vào TT cho HS Trung học cơ sở”- Luận án tiến sĩ của Bùi Huy Ngọc. Luận án đã xây dựng và hướng dẫn thực hiện các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong DH Số học và Đại số ở trường Trung học cơ sở nhằm phát triển và nâng cao năng lực vận dụng TH vào TT cho HS; Công trình:“Tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học môn Xác suất thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Toán Đại học sư phạm”- Luận án tiến sĩ của Phan Thị Tình đã nghiên cứu, đã xác định được các yêu cầu cần thực hiện khi dạy học môn Xác suất thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Toán Đại học sư phạm nhằm thực hiện định hướng vận dụng toán học và đề xuất biện pháp tác động vào quá trình dạy học hướng đích mục tiêu này; Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học của Nguyễn Văn Bảo, trường Đại học Vinh;Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tính huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học đại số và giải tích, Luận án Tiến sĩ giáo dục học của Phan Anh, Trường Đại học Vinh;Khai thác các bài toán có nội dung thực tiễntrong dạy học giải tích trung học phổ thông, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục của Đặng Tiến Quỳnh, trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Ngành giáo dục đã cố gắng trong sự chỉ đạo về đường lối, nhưng thực trạng dạy học Toán ở các trường phổ thông Việt Nam, trong những năm vừa qua vẫn chưa có những chuyển biến mạnh mẽ. Qua tìm hiểu các cán bộ quản lý giáo dục, các chuyên gia cho thấy vẫn còn những tồn tại phổ biến:Chưa thực sự chú trọng mảng tri thức thực hành ứng dụng trong dạy học Toán, về tổ chức các hoạt động cho học sinh chưa tự nhiên còn miễn cưỡng, các hoạt động ngoài trời không được chú trọng. Theo tác giả Trần Kiều: “Thực tế dạy học đã chỉ ra đây là một trong những thiếu sót quan trọng nhất của giáo dục phổ thông ở nước ta” và thực trạng đó vẫn còn tồn tại cho đến tận bây giờ. Giáo viên mới chỉ dạy cho học sinh những gì có 12 trong sách mà không cho họ có cơ hội quan sát và tự thao tác các hoạt động, nhất là các hoạt động phản ánh quy trình vận dụng tri thức toán học vào đời sống. Vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn trong dạy học ở các trường Trung học phổ thông nước ta chưa thực sự được chú trọng so với bình diện chung của các nước tiên tiến trong khu vực và trên thế giới. Học sinh chưa có hứng thú với hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn. Nguyên nhân dẫn đến thực trạng này là trình độ toán học của các em còn hạn chế, những tình huống đưa vào trong dạy học chưa thực sự hấp dẫn.Học sinh chưa có kỹ năng tự đặt ra các bài toán cho chính mình khi đối mặt với các tình huống trong cuộc sống. Học sinh chưa có những hiểu biết nhất định về thế giới mà họ đang chung sống, nhất là những mối quan hệ định tính của sự vật và hiện tượng; khó khăn trong việc dùng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học để chuyển tình huống thực tiễn về dạng toán học.Giáo viên chưa có kế hoạch cụ thể bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh, cụ thể là: chưa xác định được nội dung cũng như cách thức phù hợp bồi dưỡng năng lực này cho người học thông qua dạy học Toán. Nhìn chung, các công trình nghiên cứu trên thế giới và trong nước về vận dụng TH vào TT, về năng lực vận dụng TH vào thực tiễn, về vấn đề nâng cao khả năng vận dụng TH vào TT cho người học chủ yếu tập trung vào nghiên cứu lý luận. Các nghiên cứu về phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT thông qua dạy học nội dung TH cụ thể còn hạn chế, tập trung chủ yếu vào cung cấp kiến thức TH. Việc khai thác các yếu tố TT trongDH toán cho HS THPT chưa có một công trình nào đề cập đến một cách có hệ thống, nghiên cứu chưa triệt để vào nội dung cụ thể trong chương trình phổ thông. Trên đây là những luận cứ quan trọng giúp chúng tôi xác định các biện pháp sư phạm, thực hiện mục đích của đề tài. 13 1.2. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh 1.2.1. Một số khái niệm cơ bản 1.2.1.1. Thực tế, thực tiễn Theo từ điển Tiếng Việt, thực tế là “tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời sống con người”; thực tiễn là “những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)”[28].Như vậy, ta thấy TT là một dạng tồn tại của thực tế nhưng không chỉ tồn tại khách quan mà trong đó có hàm chứa hoạt động của con người cải tạo, biến đổi thực tế với một mục đích nào đó. Cần phải xác định một cách rõ ràng khái niệm “thực tiễn” và khái niệm “thực tế”. “Thực tiễn” là toàn bộ là hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất; trong khi đó, “thực tế” là tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn biến trong tự nhiên và trong xã hội về mặt có liên quan đến đời sống con người. Đề tài chỉ quan tâm đến những tình huống thực tiễn đơn giản, phổ biến trong cuộc sống mà bằng kiến thức phổ thông, học sinh có thể nhận thức được. 1.2.1.2. Tình huống thực tiễn Theo từ điển Tiếng Việt, tình huống là “sự diễn biến của tình hình, về mặt cần phải đối phó”.Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó, chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó. Trong đó: “Hệ thống được hiểu là một tập hợp các phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó” [28]. Dựa trên quan điểm này và những phân tích trong từ điển, chúng tôi quan niệm: “Tình huống TT là một tình huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là những yếu tố TT ”. 1.2.1.3. Bài tập thực tiễn Theo quan niệm của L.N. Lanđa, A. N. Lêonchiep thì: Bài tập là mục đích đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể (người giải bài tập) cần phải hành