Tài liệu Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh thpt thông qua dạy học giải tích lớp 11

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG BẠCH VĂN TUẤN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: TS. Trịnh Thị Phương Thảo PHÚ THỌ, 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, đƣợc hoàn thành với sự hƣớng dẫn và giúp đỡ tận tình của nhiều nhà khoa học. Các số liệu, kết quả đƣợc trình bày trong luận văn là trung thực. Những kết luận khoa học của luận văn chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác. Phú Thọ, tháng 9 năm 2018 Tác giả luận văn Bạch Văn Tuấn ii LỜI CẢM ƠN Luận văn này đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của TS. Trịnh Thị Phƣơng Thảo - Giảng viên trƣờng ĐHSP Thái Nguyên. Em xin đƣợc bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến cô, ngƣời đã tận tình chỉ bảo giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Phòng Đào tạo sau Đại học trƣờng Đại học Hùng Vƣơng đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Em xin cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán và các em HS khối 11 trƣờng THPTPhong Châu, huyện Lâm Thao, tỉnh Phú Thọ đã giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình. Cuối cùng, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè, các anh chị học viên lớp K1 – Cao học khóa 1 chuyên ngành Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán - Đại học Hùng Vƣơng đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã cố gắng trong nghiên cứu đề tài và trình bày luận văn, song luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đƣợc sự góp ý của Hội đồng phản biện khoa học, quý thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện. Em xin chân thành cảm ơn! Phú Thọ, tháng 9 năm 2018 Tác giả luận văn Bạch Văn Tuấn iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ i LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. ii MỤC LỤC .................................................................................................................. iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ..................................... v DANH MỤC BẢNG ................................................................................................. vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ ............................................................................................ vii MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 5 1.1. Ngôn ngữ toán học ............................................................................................... 5 1.1.1. Quan niệm về ngôn ngữ toán học ..................................................................... 5 1.1.2. Chức năng của ngôn ngữ toán học .................................................................... 6 1.2. Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học ................................................................ 11 1.2.1. Quan niệm về năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học ....................................... 11 1.2.2. Biểu hiện của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học ở học sinh trung học phổ thông .......................................................................................................................... 11 1.2.3. Các cấp độ sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh ..................................... 14 1.3. Khái quát về nội dung, chƣơng trình Giải tích lớp 11 ở trƣờng Trung học phổ thông .......................................................................................................................... 16 1.3.1. Nội dung chƣơng trình giải tích lớp 11 ........................................................... 16 1.3.2. Hệ thống thuật ngữ toán học trong chƣơng trình lớp giải tích 11 ................... 17 1.4. Thực trạng việc phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học ở các trƣờng trung học phổ thông .................................................................................................. 18 1.4.1. Mục đích điều tra ............................................................................................ 18 1.4.2. Phƣơng pháp và đối tƣợng điều tra ................................................................. 18 1.4.3. Kết quả điều tra ............................................................................................... 18 TIỂU KẾT CHƢƠNG 1............................................................................................ 26 iv CHƢƠNG 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH LỚP 11 ......... 27 2.1. Định hƣớng đề xuất biện pháp sƣ phạm phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11 ........................................ 27 2.2. Một số biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11 ....................................................... 27 2.2.1. Biện pháp 1: Tổ chức cho học sinh các hoạt động nhận biết, hiểu và sử dụng đúng ngôn ngữ về các đối tƣợng, quan hệ và các bƣớc biến đổi toán học ............... 27 2.2.2. Tăng cƣờng các hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu (các văn bản, mô hình, sơ đồ, hình vẽ,..) và ghi chép (nội dung nghe hiểu, đọc hiểu) bằng ngôn ngữ toán học ..... 35 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ......................................................... 50 3.1. Mục đích và kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm ..................................................... 50 3.1.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................................... 50 3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm .................................................................................... 50 3.2.1 Nội dung thực nghiệm ...................................................................................... 51 3.2.2. Nội dung đánh giá ........................................................................................... 51 3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ........................................................................ 58 TIỂU KẾT CHƢƠNG 3............................................................................................ 70 KẾT LUẬN .............................................................................................................. 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN STT Viết tắt Viết đầy đủ 1 ĐC Đối chứng 2 GV Giáo viên 3 HĐ Hoạt động 4 HS Học sinh 5 NL Năng lực 6 NNTN Ngôn ngữ tự nhiên 7 NNTH Ngôn ngữ toán học 8 PPDH Phƣơng pháp dạy học 9 SBT Sách bài tập 10 SGK Sách giáo khoa 11 STK Sách tham khảo 12 TN Thực nghiệm 13 TVTH Từ vựng toán học 14 THPT Trung học phổ thông 15 VD Ví dụ vi DANH MỤC BẢNG Bảng 1.4: Những vấn đề khó khăn của GV khi dạy học phát triển NL sử dụng NNTH ........................................................................................................................ 20 Bảng 1.5: Một số biện pháp đề suất của GV trong việc dạy học phát triển NNTH.. 21 Bảng 1.6: Các sai lầm HS thƣờng mắc phải khi sử dụng NNTH ............................. 21 Bảng 2.1: Mức độ hiểu về NNTH của HS ................................................................ 22 Bảng 2.2: Em hãy đánh giá về mức độ hiểu về các TVTH của em trong chƣơng trình giải tích lớp 11 .................................................................................................. 23 Bảng 2.3. Trong các tiết học em đã thấy các thầy( cô) tổ chức các hoạt động nào sau đây ............................................................................................................................. 23 Bảng 2.4. Những khó khăn của em trong việc sử dụng NNTH ................................ 23 Bảng 2.5. Em có kiến nghị gì về vấn đề phát triển NNTH trong nhà trƣờng THPT 24 Bảng 3.1: Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng .......... 59 Bảng 3.2 : Bảng phân bố tần suất kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ......................................................................................................................... 59 Bảng 3.3 Phân loại kết quả học tập ........................................................................... 60 vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1. Quan điểm của GV về vấn đề phát triển khả năng sử dụng NNTH ..... 19 Biểu đồ 1.2. Trong quá trình dạy học GV đã có quan tâm tới sự phát triển NL sử dụng NNTH cho HS hay chƣa .................................................................................. 19 Biểu đồ 1.3. Những vấn đề GV quan tâm khi dạy học phát triển ngôn ngữ cho HS 20 Biểu đồ 3.1 So sánh tần suất điểm kiêm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 59 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong công cuộc đổi mới của đất nƣớc hiện nay, ngành Giáo dục và Đào tạo đang đứng trƣớc những nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề một trong những nhiệm vụ đó là tạo ra những con ngƣời toàn diện về cả tri thức và nhân cách đáp ứng đƣợc yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc. Để thực hiện nhiệm vụ này, giáo dục không chỉ cần quan tâm tới việc đổi mới mục tiêu, nội dung chƣơng trình và sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta cũng quan tâm nhiều đến đổi mới phƣơng pháp dạy học. Từ các cấp lãnh đạo Đảng, Nhà nƣớc, lãnh đạo các cấp của ngành Giáo dục và Đào tạo đến các nhà nghiên cứu, các nhà giáo đều khẳng định vai trò quan trọng và sự cần thiết của việc đổi mới phƣơng pháp dạy học nhằm nâng cao chất lƣợng của giáo dục toàn diện của nhà trƣờng. Điều này đã đƣợc đƣa ra trong Luật giáo dục: "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; phát triểncho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên". Chính vì vậy, hơn lúc nào hết, giáo dục cần nỗ lực để bắt kịp với yêu cầu đổi mới của đất nƣớc, nhằm tạo ra con ngƣời phát triển về mọi mặt, không những có kiến thức mà còn biết sử dụng, diễn đạt kiến thức đó vào thực tế và công việc. Với nhiệm vụ đó, ở các trƣờng THPT, đi đôi với việc phát triển nhân cách con ngƣời, khả năng tƣ duy cho học sinh thì việc phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ phù hợp với từng chuyên ngành cũng đóng vai trò quan trọng. Ngôn ngữ toán học đóng vai trò là công cụ kết nối trực tiếp từ kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, là cầu nối của tri thức toán học tới học sinh và là công cụ để học sinh đƣa ra sáng kiến, kinh nghiệm của bản thân trong bộ môn toán. Đã có nhiều công trình nghiên cứu về ngôn ngữ toán học, chức năng của ngôn ngữ toán trong việc giảng dạy môn toán. Trong các chức năng của ngôn ngữ toán, chức năng giao tiếp toán học và biểu diễn toán học đã đƣợc khai thác trong quá trình dạy học và nghiên cứu các phƣơng pháp dạy học. 2 Vấn đề bồi dƣỡng và phát triển khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học đã đƣợc nhiều tác giả trong nƣớc và ngoài nƣớc quan tâm nghiên cứu. Theo Hoàng Chúng [6]: "Dạy học Toán, xét về mặt nào đó là dạy học một ngôn ngữ, một ngôn ngữ đặc biệt, có tác động to lớn trong việc diễn tả các sự kiện, các phƣơng pháp trong các lĩnh vực rất khác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn". Tác giả Nguyễn Bá Kim [11] cho rằng: “Trong toán học, ngƣời ta phân biệt cái kí hiệu và cái đƣợc kí hiệu, cái biểu diễn và cái đƣợc biểu diễn. Nếu xem xét phƣơng diện những cái kí hiệu, những cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và những qui tắc hình thức để xác định và biến đổi chúng thì đó là phƣơng diện cú pháp. Nếu xem xét phƣơng diện những cái đƣợc kí hiệu, những cái đƣợc biểu diễn, tức là đi vào nội dung, vào nghĩa của những cái kí hiệu, những cái biểu diễn thì đó là phƣơng diện ngữ nghĩa”. Ngoài ra các tác giả trong nƣớc nhƣ Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình.. cũng có những đóng góp nghiên cứu về đề tài ngôn ngữ. Tuy nhiên thực tế hiện nay, đa số các GV chƣa thật sự quan tâm đến năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh, còn thiên vị về cung cấp tri thức mà chƣa quan tâm những học sinh đó có thực sự hiểu, diễn đạt đƣợc các tri thức đó một cách trọn vẹn hay không. Dẫn đến học sinh học một cách rập khuân, máy móc, bị động lúng túng khi gặp một số bài toán sử dụng nhiều kí hiệu toán học. NNTH có mối liên hệ chặt chẽ với môn toán, là công cụ để học tập, nghiên cứu môn toán trong nhà trƣờng phổ thông. Tuy nhiên trong SGK cũng nhƣ trong dạy học Giải tích lớp 11 hiện nay chƣa chú ý đúng mức và quan tâm tới việc làm rõ mối liên hệ NNTH với DH toán, nhằm phát triển cho học sinh ý thức và năng lực vận dụng NL sử dụng NNTH vào việc học tập, nghiên cứu, giải quyết các tình huống đƣợc đặt ra trong quá trình DH. Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Giải tích lớp 11 ở nhà trƣờng THPT cho thấy rằng, đa số các GV chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lý thuyết mà chƣa thật sự quan tâm đúng mức tới sự phát triển NL sử dụng NNTH của HS. 3 Với những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài:"Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học giải tích lớp 11". 2. Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu lý luận về năng lực sử dụng NNTH, thực trạng sử dụng NNTH của học sinh THPT từ đó đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển NL sử dụng NNTH cho học sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11. 3. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu: Việc phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh thông qua dạy học Giải tích lớp 11. 3.2. Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 11 trên địa bàn tỉnh Phú Thọ. 4. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng đƣợc một số biện pháp sƣ phạm phù hợp nhằm rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy học Giải tích lớp 11 THPT thì có thể nâng cao năng lực sử dụng NNTH cho HS, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học môn Toán lớp 11 ở trƣờng THPT. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu. - Nghiên cứu lý luận về năng lực, năng lực toán học, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học. - Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học giải tích lớp 11. - Thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp sƣ phạm đề xuất. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu lí luận về năng lực, năng lực toán học, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học. 6.2. Phương pháp điều tra và khảo sát thực tiễn - Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy và phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học nhằm phát hiện vấn đề nghiên cứu. 4 - Trao đổi với giáo viên có nhiều kinh nghiệm để tìm hiểu về cách thức phát triển năng lực ngôn ngữ toán học trong quá trình dạy học. 6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Nghiên cứu trường hợp: Theo dõi, phân tích và đánh giá năng lực ngôn ngữ toán học của một số HS tham gia thực nghiệm sƣ phạm để thấy rõ tác động của các tác động sƣ phạm đối với các đối tƣợng HS. - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 7. Cấu trúc luận văn Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chƣơng 2: Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. 5 CHƢƠNG 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Ngôn ngữ toán học 1.1.1. Quan niệm về ngôn ngữ toán học Một số quan niệm về ngôn ngữ toán học Theo Raymond Duval và cộng sự [17], NNTH bao gồm ngôn ngữ, các kí hiệu tƣợng trƣng, hình ảnh trực quan. Cùng quan điểm đó Phạm Văn Hoàn [7], Hà Sĩ Hồ [8] mô tả NNTH đƣợc tạo bởi các ký hiệu toán học (chữ số, chữ cái, dấu phép tính, dấu quan hệ) và ngôn ngữ viết. Theo Hoàng Chúng [6], Nguyễn Bá Kim [13] trong dạy học môn toán các hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, công thức là một dạng NNTH cần đƣợc hình thành và có vai trò rất lớn trong việc rèn luyện HS. Theo Trần Ngọc Bích [4] “ NNTH bao gồm các thuật ngữ (từ, cụm từ), kí hiệu, biểu tƣợng và các quy tắc kết hợp giữa chúng. Dùng làm phƣơng tiện để diễn đạt nội dung toán học một cách chính xác, rõ ràng và lôgic. Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, dấu các phép toán, dấu quan hệ, kí tự alphabetic, và các dấu ngoặc đƣợc dùng trong toán học. Biểu tƣợng gồm hình vẽ, sơ đồ , hình ảnh, hoặc mô hình của đối tƣợng cụ thể”. Từ quan niệm về NNTH nhƣ trên, có thể cho rằng: NNTH bao gồm mô hình trực quan (hình ảnh, hìnhvẽ, sơ đồ, biểu bảng,...), các kí hiệu toán học; thuật ngữ toán học; biểu thị các nội dung toán học; các từ, cụm từ của NNTN đƣợc kết hợp theo các nguyên tắc nào đó để biểu đạt chính xác nội dung toán học. Trong đó : - Mô hình trực quan là hình ảnh, hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ hoặc mô hình biểu hiện đối tƣợng cụ thể - Kí hiệu toán học là chữ số, chữ cái dấu phép tính, dấu quan hệ, ... - Thuật ngữ toán học là các từ, cụm từ tên gọi các khái niệm, định nghĩa,.. có tính hệ thống, đơn nghĩa và tính quốc tế. Ngôn ngữ toán học là sự cải tiến ngôn ngữ tự nhiên theo những đặc điểm sau : - Khắc phục sự cồng kềnh của NNTH; 6 - Mở rộng các khả năng biểu diễn của NNTH; - Loại bỏ sự đa nghĩa của NNTH. Theo các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình [10] NNTH khác với NNTH ở chỗ: “Thứ nhất, trong NNTH một dấu, chữ số, chữ cái, dấu phép tính, hay dấu quan hệ biểu thị điều mà NNTH phải dùng đến từ hay một kết hợp từ mới biểu thị đƣợc, điều đó làm cho NNTH gọn gàng hơn so với NNTH. Thứ hai, mỗi ký hiệu toán học hoặc một kết hợp các ký hiệu đều có một nghĩa duy nhất, điều đó làm cho NNTH có khả năng diễn đạt chính xác tƣ tƣởng toán học hơn hẳn NNTH (đôi khi ta gặp những từ hoặc cụm từ có nhiều nghĩa). Thứ ba, trong NNTH có dùng đến ngôn ngữ biến (biểu thị nhiều đối tƣợng trong một quan hệ nào đó) điều đó cho phép ngôn ngữ toán học rất thích hợp để diễn đạt khái quát các quy luật chung”. Ngôn ngữ toán học có tính quốc tế nên rất thuận lợi trong giao lƣu toán học giữa các nƣớc trên thế giới. 1.1.2. Chức năng của ngôn ngữ toán học NNTH có hai chức năng cơ bản của ngôn ngữ: chức năng giao tiếp và chức năng tƣ duy. a) Chức năng giao tiếp Chức năng giao tiếp của NNTH đã giúp con ngƣời hiểu biết hơn về toán học, sáng tạo kiến thức toán học và đƣa ra phƣơng pháp giải quyết các vấn đề toán học mà không có sự hạn chế nào về ngôn ngữ, không gian, hình thức giao tiếp. Ví dụ 1.1. Xét tình huống HS thảo luận nhóm, lập luận để tìm hướng giải quyết cho bài toán sau: “Một tổ có 12 học sinh nữ và 10 học sinh nam. Cần chọn 6 học sinh (3 nam, 3 nữ) để ghép thành 3 đôi để biểu diễn văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách ghép?” Pha 1: Các nhóm đƣa ra kết quả của nhóm 7 Hoạt động 1: Các nhóm tiến hành thảo luận và đưa ra kết quả Nhóm 1 A123 . A103 (cách) Nhóm 2 3 C123 . C10 1 (cách) 2 Nhóm 3 3 3 Nhóm 4 3 3 3!.3!. C12 . C10 (cách) 3!. C12 . C10 (cách) Pha 2: Do có nhiều kết quả khác nhau nên ta tiến hành thảo luận giữa các nhóm để tìm ra kết quả đúng Các nhóm đƣa ra kết quả Nhận xét của các nhóm Nhóm 1: Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ Nhóm 2 lập luận nhóm 1 đã quan tâm tới 3 là A12 (cách) 3 Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là A10 việc sắp thứ tự cho 3 bạn nam và 3 bạn nữ nên gặp sai lầm trong tính toán (cách) Vậy số cách chọn 3 đôi nam nữ là: A123 . A103 (cách) Nhóm 2:Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ Nhóm 4 cho rằng nhóm 2 chƣa quan tâm 3 là C12 (cách) 3 Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là C10 tới sự hoán đổi vị trí của các cặp nhảy trong số các bạn đƣợc chọn nên lời giải của nhóm 2 là chƣa chính xác (cách) Vậy số cách chọn 3 đôi nam nữ là: C123 . C103 (cách) Trong số 3 cặp nam nữ vẫn có thể đổi chỗ cho nhau nên chúng ta phải tính thêm số cách chọn trong 3 cặp năm nữ 3 3 này bằng phép tính: C12 . C10 ( cách) Nhóm 3:Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ Nhóm 2,4 chỉ ra rằng trong số các kết 8 3 là C12 (cách) 3 Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là C10 (cách) Do đó số cách chọn 6 học sinh (3 nam, 3 3 12 3 10 nữ là: C . C (cách) quả của việc hoán vị giữa các cặp đã có sự trùng lặp Giả sử trong số 3 bạn nam: A; B; C và 3 bạn nữ: (a; b; c) thì khi hoán vị cả 3 nam (C; A; B) và 3 nữ (c; a; b) thì ắt hẳn sẽ trùng với cách ban đầu (Aa; Bb; Cc) Trong 6 học sinh chọn ra thì có có 3 nam nên kết quả của nhóm 3 cũng chƣa chính và 3 nữ, sau đó ta hoán đổi vị trí cho 3 xác nam và 3 nữ. Vậy số cách chọn thoả mãn là: 3 3 3!.3!. C12 . C10 (cách) Nhóm 4: Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ Sau khi xem phân tích và lời giải của 3 là C12 (cách) 3 Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là C10 nhóm 4 các nhóm còn lại đều thấy đƣợc sự thiếu xót trong tính toán và thiếu chính xác trong lập luận của mình (cách) Do đó số cách chọn 6 học sinh (3 nam, 3 3 3 nữ là: C12 . C10 (cách) Trong 6 học sinh chọn ra thì có 3! (cách) ghép giữa các đôi nhảy với nhau (là hoán vị của 3 học sinh nam hoặc 3 học sinh nữ) Vậy số cách chọn thoả mãn là: 3 3 3!. C12 . C10 (cách) Nhận xét: Nếu nhƣ không trình bày bằng ngôn ngữ một cách rõ ràng thì nhìn vào cách nào cũng nghe có vẻ hợp lý. Nhƣng khi trình bày 4 lời giải, một số nhóm không đƣa ra đƣợc sự chính xác về lập luận,nhóm có lập luận đúng đắn và khả năng trình bày bằng ngôn ngữ tốt sẽ có thể lập luận tốt nhất để thuyết phục các 9 nhóm còn lại. Ở đây chức năng giao tiếp của NNTH đƣợc thể hiện qua việc các nhóm đã dùng NNTH để thể hiện lời giải của mình, dùng NNTH để lập luận đƣa ra sự thiếu chính xác hay sai lầm trong lời giải của nhóm khác. b) Chức năng tƣ duy Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim - Vũ Dƣơng Thụy [11] ''Do đặc điểm của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tƣ duy lôgic. Nhƣng tƣ duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra dƣới hình thức ngôn ngữ, và đƣợc hoàn thiện trong sự trao đổi ngôn ngữ của con ngƣời và ngƣợc lại, ngôn ngữ đƣợc hình thành nhờ có tƣ duy'' NNTH là phƣơng tiện, công cụ tƣ duy của toán học. NNTH tham gia vào việc tƣ duy toán học. Các hình thức cơ bản của tƣ duy toán học đều đƣợc biểu đạt thông qua NNTH. Chính vì vậy để thực hiện đƣợc tƣ duy toán học ta cần có NNTH. Các thao tác tƣ duy toán học đƣợc hiểu là các thao tác tƣ duy tiến hành trên đối tƣợng toán học, quan hệ toán học và nội dung toán học. Các thao tác tƣ duy bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tƣơng tự hóa, khái quát hóa, ... [14], Thông qua NNTH HS mới có thể thể hiện các thao tác tƣ duy. Ví dụ 1.2. Xét tình huống HS tìm lời giải cho bài toán sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Biểu hiện của các thao tác tƣ duy thông qua NNTH Em hãy giải bài toán sau: Cho tập Gọi số tự nhiên có 5 chữ Trong lời giải bài toán HS hợp số khác nhau đƣợc lập từ cần thể hiện các thao tác A  0;1;2;3;4;5 ,từ A có tập A là: a1a2 a3a4 a5 , a1  0 thể lập đƣợc bao nhiêu số Số cách chọn a1 có 5 cách tự nhiên gồm 5 chữ số Số cách chọn a a a a là 2 3 4 5 khác nhau , trong đó nhất số chỉnh hợp chập 4 của 5 thiết phải có mặt chữ số 0 4 có A5 (cách) và 3? 4 Suy ra : có 5. A5 = 600 tƣ duy nhƣ phân tích đề bài, so sánh, tổng hợp... 10 (số) Trong 600 số trên thì: Số không có chữ số 0 đƣợclập từ A1  1;2;3;4;5 tập là số hoán vị của 5 có: P5 = 120 (số) Vậy theo yêu cầu bài toán ta có : 600 - (120 + 96) = 384 (số) Nhận xét: Trong ví dụ trên HS cần phân tích đƣợc yêu cầu của bài toán là từ 6 số tự nhiên phân biệt cho trƣớc cần lập ra tất cả các số có 5 chữ số khác nhau. HS cần tổng hợp lại thế nào là số có 5 chữ số khác nhau, phân biệt giữa số có 5 chữ số khác nhau và số có 5 chữ số. Theo bài làm trên ta thấy HS đã tƣ duy nhƣ sau: thay vì phải xét các trƣờng hợp riêng lẻ nhƣ số có số 0 đứng đầu, số có số 3 và số 0 HS đã lựa chọn phƣơng pháp loại trừ. Tức là các em xét có tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số đƣợc lập nên bởi 6 chữ số. Sau đó chỉ cần xem xét trƣờng hợp số không có chữ số 0 và chữ số 3. Cách làm này đã thể hiện tƣ duy sáng tạo của HS ( không đi vào lối mòn), ngoài ra ta còn thấy còn có các thao tác khác nhƣ tƣơng tự hóa, khái quát hóa( tổng quát lại cách giải bài toán với mục đích sử dụng trong việc giải các bài toán tƣơng tự). 1.1.3. Các hoạt động sử dụng ngôn ngữ toán học Có nhiều cách phân dạng các hoạt động sử dụng NNTH, trong luận văn này chúng tôi quan niệm các hoạt động sử dụng NNTH bao gồm: a) Sử dụng NNTH trong giao tiếp, học tập Toán - Sử dụng NNTH để tóm tắt đƣợc ý chính khi nghe thầy hoặc bạn trình bày; 11 - Sử dụng NNTH để trình bày một vấn đề hấp dẫn nhờ sử dụng các loại ngôn ngữ và các phƣơng tiện kĩ thuật; - Sử dụng NNTH để trình bày sáng sủa một bài toán nhờ sử dụng chính xác thuật ngữ, kí hiệu, liên kết logic, các quy tắc suy luận; - Sử dụng NNTH để phát biểu một định nghĩa, một định lí theo các ngôn ngữ, các cách khác nhau; - Sử dụng NNTH để vẽ hình, vẽ đồ thị, vẽ biểu đồ, lập bảng một cách trực quan và đẹp; b) Sử dụng NNTH để chuyển đổi NNTN và ngược lại - Sử dụng NNTH để mô hình hóa các vấn đề thực tế và giải quyết vấn đề đó. - Chuyển đổi đƣợc từ NNTH sang NNTN. 1.2. Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học 1.2.1. Quan niệm về năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học Trong luận văn này chúng tôi sử dụng theo quan điểm của Thái Huy Vinh [16] NL sử dụng NNTH có thể đƣợc thể hiện qua các kỹ năng nhƣ: + Có vốn TVTH (hay còn gọi là vốn từ toán học) tối thiểu để đáp ứng nhu cầu học tập; + Nắm vững ngữ nghĩa, cú pháp của các vốn TVTH; + Sử dụng chính xác NNTH trong giao tiếp, học tập Toán; có kĩ năng nghe Toán, nói Toán, đọc Toán, viết Toán một cách thành thạo theo yêu cầu chuẩn kiến thức, kĩ năng, mức độ quy định; + Vận dụng chuyển đổi linh hoạt NNTH sang NNTN và ngƣợc lại; + Tăng cƣờng, mở rộng và phát triển vốn TVTH đã có của mình; + NNTH từng bƣớc trở thành vốn tri thức toán học, phẩm chất, năng lực toán học của mỗi HS. 1.2.2. Biểu hiện của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học ở học sinh trung học phổ thông Nhƣ vậy, theo chúng tôi NL sử dụng NNTH gồm các biểu hiện sau: + HS có vốn từ vựng toán học tối thiểu để đáp ứng nhu cầu học tập; đồng 12 thời nắm vững ngữ nghĩa, cú pháp của các vốn TVTH đó; +HS có NL sử dụng chính xác NNTH trong giao tiếp toán học: HS mô tả, trình bày bài giải, cách giải quyết vấn đề. HS sử dụng chính xác thuật ngữ, kí hiệu, liên kết logic, các quy tắc suy luận để trình bày lời giải. HS trình bày bằng NNTH cho cả lớp các lập luận trong lời giải. HS tranh luận bằng ngôn ngữ nói và các kí hiệu, quy tắc toán học để bảo vệ cách giải quyết vấn đề của mình hay bác bỏ cách giải quyết vấn đề của nhóm, bạn khác. HS đƣa ra đƣợc ví dụ để bảo vệ cách giải quyết vấn đề của mình hay bác bỏ cách giải quyết vấn đề của nhóm, bạn khác. HS đƣa ra các câu hỏi, trả lời các câu hỏi của các bạn, các nhóm. HS chứng minh bằng việc sử dụng thuật ngữ, kí hiệu, liên kết logic, các quy tắc, định lí toán học đã học. + HS có thể vận dụng chuyển đổi linh hoạt NNTH sang NNTN và ngƣợc lại; + HS thƣờng xuyên tăng cƣờng, mở rộng và phát triển vốn TVTH đã có của mình; Ví dụ 1.3. Xét tình huống HS thảo luận nhóm, lập luận để tìm hướng giải quyết cho bài toán thực tế sau: “Trong một chuyến tham quan du lịch, Thầy Tuấn có cơ hội đƣợc chụp ảnh lƣu niệm tại Tháp Bình Sơn tỉnh Vĩnh Phúc. Trong lúc chụp ảnh thầy đứng cách tháp này 10m nhìn thấy cái tháp dƣới góc 650và đƣợc phân tích nhƣ hình vẽ. Tuy nhiên vì thời gian tham quan có hạn nên thầy chƣa kịp tìm hiểu về thông tin của tháp.Với số liệu đƣợc thầy cung cấp trong quá trình chụp ảnh ở trên, các em hãy giúp Thầy tính xem chiều cao của tháp đó là bao nhiêu?” Một số biểu hiện có thể quan sát đƣợc trong quá trình thảo luận nhƣ sau: