Tài liệu Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong dạy học phương trình đường thẳng – đường tròn ở lớp 10

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG LÊ QUANG VỸ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – ĐƯỜNG TRÒN LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Lí lu Người hướng dẫn khoa học: GS. TS Bùi Văn Nghị Phú Thọ, 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân tôi. Các số liệu và tài liệu đƣợc trích dẫn trong luận văn là trung thực. Kết quả nghiên cứu này không trùng với bất cứ công trình nào đã đƣợc công bố trƣớc đó. Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa những kết quả của các nhà khoa học. Tôi xin chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình. Phú Thọ, tháng 08 năm 2018 Tác giả luận văn Lê Quang Vỹ ii LỜI CẢM ƠN Luận văn đƣợc hoàn thành tại trƣờng Đại Học Hùng Vƣơng tỉnh Phú Thọ dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của GS. TS. Bùi Văn Nghị. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc tới thầy, ngƣời đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, cán bộ phòng, ban chức năng, Ban giám hiệu trƣờng Đại Học Hùng Vƣơng, đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình thực hiện luận văn. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy, cô giáo trong tổ Toán – Tin trƣờng THPT Kỹ Thuật Việt Trì đã tạo điều kiện, dự giờ, đóng góp ý kiến để tôi hoàn thành luận văn. Sau cùng tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến đồng nghiệp, những ngƣời thân và gia đình đã luôn quan tâm, động viên giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn. Dù đã có nhiều cố gắng nhƣng luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận đƣợc và biết ơn các ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và các bạn. Xin trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, tháng 08 năm 2018 Tác giả luận văn Lê Quang Vỹ iii MỤC LỤC MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1 2. Tổng quan các vấn đề nghiên cứu ................................................................. 3 3. Mục tiêu nghiên cứu ...................................................................................... 5 4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 5 5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 5 6. Đối tƣợng nghiên cứu, Phạm vi nghiên cứu ................................................. 5 6.1. Đối tƣợng nghiên cứu................................................................................. 5 6.2. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 6 7. Cách tiếp cận và phƣơng pháp nghiên cứu ................................................... 6 8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn....................................................................... 6 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 7 1.1. Năng lực sáng tạo ....................................................................................... 7 1.1.1. Năng lực .................................................................................................. 7 1.1.2. Năng lực toán học ................................................................................... 7 1.1.3. Sáng tạo ................................................................................................... 8 1.1.4. Năng lực sáng tạo .................................................................................... 9 1.1.5. Cấu Trúc thành phần của Năng lực sáng tạo. ......................................... 9 1.2. Phƣơng pháp luận sáng tạo ........................................................................ 9 1.3. Thực trạng dạy học nội dung Phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn” ở lớp 10 ở trƣờng THPT ..................................................................................... 20 iv 1.3.1. Tóm tắt nội dung kiến thức cơ bản về phƣơng trình đƣờng thẳng và phƣơng trình đƣờng tròn trong mặt phẳng ...................................................... 20 1.3.1.1. Đƣờng thẳng ....................................................................................... 20 1.3.1.2. Đƣờng tròn ........................................................................................ 21 1.3.2. Kế hoạch và nội dung khảo sát ............................................................. 21 1.3.2.1. Kế hoạch khảo sát .............................................................................. 21 1.3.2.2. Nội dung khảo sát............................................................................... 22 1.3.3. Kết quả khảo sát và phân tích thực trạng .............................................. 23 1.3.3.1. Thực trạng phát triển năng lực sáng tạo của học sinh khi học nội dung Phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn ......................................................... 23 1.3.3.2. Nhận thức của giáo viên về năng lực sáng tạo ................................... 25 1.3.3.3. Những khó khăn của giáo viên về phát triển năng lực sáng tạocho học sinh trong dạy học nội dung Phƣơng trình đƣờng thẳng - đƣờng tròn. .......... 25 TIỂU KẾT CHƢƠNG 1 ................................................................................. 26 Chƣơng 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌCSINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG – ĐƢỜNG TRÒN .......................................................... 27 2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp sƣ phạm ......................................... 27 2.1.1. Định hƣớng 1: Các biện pháp phải góp phần rèn luyện NLST cho học sinh thông qua các kĩ thuật sáng tạo. .............................................................. 27 2.1.2. Định hƣớng 2: Các biện pháp góp phần tăng cƣờng hoạt động, tăng cƣờng tính tích cực tự giác trong các hoạt động học tập của học sinh. .......... 27 v 2.1.3. Định hƣớng 3: Các biện pháp dựa trên cơ sở lý luận thực tiễn ở chƣơng 1, phù hợp với nội dung dạy học Phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn ở lớp 10”. ............................................................................................................ 27 2.1.4. Định hƣớng 4: Các biện pháp phải có tính khả thi và hiệu quả phù hợp với thực tế, tại các trƣờng THPT tỉnh Phú Thọ. ............................................. 27 2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải toán Phƣơng trìnhđƣờng thẳng – đƣờng tròn. .......................................... 27 2.2.1. Biện pháp 1. Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật thay thế” trong dạy học giải toán phƣơng trình đƣờng thẳng và đƣờng tròn. ...................................................................................................... 28 2.2.2. Biện pháp 2. Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật thích ứng” và sửa đổi” trong dạy học giải toán phƣơng trình đƣờng thẳng ..................................................................................................... 46 2.2.3. Biện pháp 3. Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật kết hợp” trong dạy học giải toán phƣơng trình đƣờng thẳng và phƣơng trình đƣờng tròn ................................................................................. 51 2.2.4. Biện pháp 4. Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật loại bỏ, hạn chế” hoặc đảo ngƣợc” trong dạy học giải toán phƣơng trình đƣờng thẳng và phƣơng trình đƣờng tròn ................................. 57 2.2.5. Biện pháp 5. Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện phối hợp một vài kĩ thuật sáng tạo và tìm ứng dụng mới trong dạy học giải toán phƣơng trình đƣờng thẳng - đƣờng tròn.......................................... 62 TIỂU KẾT CHƢƠNG 2 ................................................................................. 75 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 77 3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 77 vi 3.2. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm.............................................................. 77 3.3. Nội dung và tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ............................................. 77 3.3.1. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm .............................................................. 77 3.3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 77 3.4. Kết quả thực nghiệm ................................................................................ 78 3.4.1. Ma trận và đề bài kiểm tra (thời gian 90 phút) ..................................... 78 3.4.2. Kết quả bài kiểm tra .............................................................................. 84 3.4.3. Biểu đồ kết quả bài kiểm tra ................................................................. 85 3.4.4. Đánh giá chung về kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................ 85 3.4.4.1. Đánh giá định tính ............................................................................. 85 3.4.4.2. Đánh giá định lƣợng ........................................................................... 86 TIỂU KÊT CHƢƠNG 3 ................................................................................. 87 KẾT LUẬN .................................................................................................... 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 90 vii DANH MỤC VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BT Bài tập BTVN Bài tập về nhà BPDH Biện pháp dạy học CH Câu hỏi DH Dạy học ĐC Đối chứng ĐHGD Đại học giáo dục ĐHQG Đại học quốc gia ĐHSP Đại học sƣ phạm ĐK Điều kiện GV Giáo viên HS Học sinh LATS Luận án Tiến sĩ NL Năng lực NLST Năng lực sáng tạo PP Phƣơng pháp PPDH Phƣơng pháp dạy học PTDH Phƣơng tiện dạy học PTTQ Phƣơng trình tổng quát PTTS Phƣơng trình tham số SBT Sách bài tập SGK Sách giáo khoa TDST Tƣ duy sáng tạo viii TL Tự luận TN Thực nghiệm TNSP Thực nghiệm sƣ phạm TTKHGD Tạp chí khoa học giáo dục THPT Trung học phổ thông VTCP Vectơ chỉ phƣơng VTPT Vectơ pháp tuyến 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Lí do 1. Vai trò của sáng tạo: Sự sáng tạo và đổi mới luôn là động lực phát triển xã hội. Thế kỷ XXI là thế kỷ trí tuệ và sự lớn mạnh của các nƣớc trên thế giới, phụ thuộc ngày càng nhiều vào sự sáng tạo. Sáng tạo là nguồn tài nguyên cơ bản của con ngƣời (a fundamental human resource) và là nguồn tài nguyên đặc biệt. Theo George Koznetsky - Hiệu trƣởng trƣờng Đại học Thƣơng Mại bang Texas, Hoa Kỳ (the dean at the University of Texas School of Business): Bạn càng sử dụng sự sáng tạo nhiều thì bạn càng có nó nhiều hơn. Hay nhƣ John Dewey (nhà giáo dục Hoa Kỳ) cho rằng: Mục đích giáo dục trẻ em không phải là thông tin về những giá trị của quá khứ, mà là sáng tạo những giá trị mới của tƣơng lai. Tại một số quốc gia có cả một cơ quan quản lí những kết quả sáng tạo và đổi mới. Chẳng hạn, năm 1967 ra đời Trung tâm nghiên cứu sáng tạo (Center for Studies in Creativity) thuộc đại học Buffalo, New York; Năm 1992 đã có sự xuất hiện của Tạp chí Creativity and Innovation Management (Quản lý sự sáng tạo và đổi mới), đặt tại Manchester, nƣớc Anh…. Các hiệp hội, mạng lƣới về sáng tạo đƣợc thành lập ở nhiều nƣớc và nhiều khu vực trên thế giới. Các hội nghị khoa học về sáng tạo cũng đƣợc tổ chức thƣờng xuyên. Phƣơng pháp luận sáng tạo đã trở thành một bộ môn khoa học. Ở Việt Nam, trƣờng Đại học Tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh (nay là Đại học quốc gia TpHCM) đã có một Trung tâm Sáng tạo Khoa học kĩ thuật (viết tắt là TSK). Trung tâm này thƣờng xuyên mở các lớp về Phƣơng pháp luận sáng tạo và đã góp phần đáng kể trong việc ứng dụng, tập dƣợt sáng tạo trong công việc và trong cuộc sống. 2 Lí do 2. Yêu cầu phát triển đất nƣớc trong giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá đòi hỏi giáo dục phải góp phần tạo ra những con ngƣời lao động năng động, sáng tạo làm chủ đất nƣớc. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị Trung ƣơng 8 Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng khoá XI về đổi mới căn bản và toàn diện GD&ĐT, nêu rõ: Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phƣơng pháp dạy và học theo hƣớng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của ngƣời học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở cho ngƣời học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Quốc hội đã ban hành Nghị quyết số 88/2014/QH13 về đổi mới chƣơng trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông, góp phần đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Ngày 27/3/2015, Thủ tƣớng Chính phủ đã ban hành Quyết định số 404/QĐ-TTg phê duyệt Đề án đổi mới chƣơng trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông. Trong chƣơng trình giáo dục phổ thông, chƣơng trình tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2017 đã nêu lên một trong những yều cầu cần hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau: (1) năng lực tự chủ và tự học; (2) năng lực giao tiếp và hợp tác; (3) năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; (4) năng lực ngôn ngữ; (5) năng lực tính toán; (6) năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội; (7) năng lực công nghệ; (8) năng lực tin học; (9) năng lực thẩm mỹ; (10) năng lực thể chất. [1, tr. 6] Nhƣ vậy năng lực sáng tạo (NLST) là rất quan trọng cần phải có của mỗi con ngƣời để đáp ứng yêu cầu đổi mới, nên ngay trong thời gian học tập ở nhà trƣờng, học sinh cần đƣợc phát triển năng lực sáng tạo. Lí do 3. Phƣơng pháp tọa độ ở lớp 10 mở ra cách nghiên cứu Hình học thông qua Đại số nên tiềm ẩn cơ hội sáng tạo cho ngƣời học. Nội dung phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn ở lớp 10 là một trong 3 những nội dung có tính mới và hấp dẫn học sinh. Đồng thời giải toán hình học bằng phƣơng pháp tọa độ là một trong những cách nghĩ, cách làm sáng tạo và tạo ra những điều thú vị. Từ những lý do trên chúng tôi nghiên cứu đề tài: Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong dạy học phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn ở lớp 10. 2. Tổng quan các vấn đề nghiên cứu Những công trình nghiên cứu liên quan đến sáng tạo có thể kể đến những công trình của: Tác giả Hoàng Chúng (1969), đã tập trung nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho HS phát triển cơ bản trong sáng tạo toán học nhƣ đặc biệt hoá, tƣơng tự hoá, tổng quát hoá và cho rằng các phƣơng pháp này có thể vận dụng trong giải toán để mò mẫm, dự đoán kết quả, tìm ra phƣơng hƣớng giải toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức. [2] Tôn Thất Thân (1995), Nghiên cứu về xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dƣỡng một số yếu tố của tƣ duy sáng tạo (TDST) cho học sinh (HS) khá và giỏi toán ở trƣờng THCS Việt Nam ( thể hiện qua chƣơng các trƣờng hợp bằng nhau của tam giác ở lớp 7). [18] Trần Luận (1996), Nghiên cứu về vận dụng tƣ tƣởng sƣ phạm của G. Polya xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực sáng tạo của học sinh chuyên toán THCS. [15] Nguyễn văn Thuận (2004), Nghiên cứu việc phát triển năng lực tƣ duy logic và sử dụng chính xác Ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp THPT trong dạy học Đại số. [19] Nguyễn Ngọc Long (2009), đã đƣa ra đƣợc một số biện pháp kích thích năng lực TDST cho học sinh trong dạy học các bài toán hình học không gian 11. [13] 4 Tác giả Nguyễn Hoàng Cƣơng (2010), đã nghiên cứu Phát triển năng lực tƣ duy sáng tạo cho học sinh chuyên toán trung học phổ thông thông qua giảng dạy chuyên đề "Phép biến hình trong mặt phẳng", tác giả đề ra các biện pháp nhằm kích hoạt, nâng cao năng lực tƣ duy sáng tạo cho học sinh chuyên Toán. [3] Lƣơng Viết Hùng (2016), nghiên cứu về phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học Đại số ở lớp 10, một trong các biện pháp để phát triển năng lực sáng tạo là tập cho học sinh mở rộng bài toán theo nhiều hƣớng khác nhau. [10] Những công trình nghiên cứu liên quan đến nội dung phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn lớp 10 có thể kể đến những công trình của: Vũ Thị Duyên (2013), Đã thiết kế một số giáo án dạy theo phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn với chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chƣơng trình hình học lớp 10 ban nâng cao và dạy học giải bài tập bằng dạy học khám phá. [6] Đào Thị Phƣơng Liên (2015), Đã xây dựng một số giáo án dạy học chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng theo phƣơng pháp đàm thoại – phát hiện. [12] Phạm Thị Trà My (2013), đã vận dụng bảng gợi ý của G. Polya để hƣớng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán về tọa độ trong mặt phẳng. [16] Đỗ Huy Luân (2015), Đã đề xuất năm biện pháp sƣ phạm nhằm góp phần bồi dƣỡng năng lực giải toán cho HS lớp 10 thông qua việc dạy HS giải bài tập thuộc nội dung Phƣơng pháp toạ độ trong mặt phẳng trong đó có biện pháp rèn luyện cho học sinh vận dụng sáng tạo các bƣớc giải bài tập của G. Polia. [14] Tuy đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề sáng tạo, TDST, NLST và nội dung liên quan đến Phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn. 5 Nhƣng đề tài Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong dạy học phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn ở lớp 10” mà chúng tôi nghiên cứu không trùng lặp với các đề tài đã công bố. 3. Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu là đề xuất một số biện pháp dạy học (BPDH) nội dung Phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn” ở lớp 10 theo hƣớng phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh, nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học chủ đề này ở trƣờng THPT. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn dạy học nội dung Phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn” ở lớp 10 theo hƣớng phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh. - Đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung Phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn” ở lớp 10 theo hƣớng phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh. - Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các BPDH đã đề xuất. 5. Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng biện pháp dạy học nội dung Phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn” ở lớp 10 theo hƣớng phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thì sẽ nâng cao đƣợc chất lƣợng dạy học nội dung này ở trƣờng THPT và góp phần phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh. 6. Đối tƣợng nghiên cứu, Phạm vi nghiên cứu 6.1. Đối tƣợng nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung Phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn” ở lớp 10 theo hƣớng phát triển năng lực sáng tạo 6 cho học sinh. - Khách thể nghiên cứu: Nội dung chƣơng trình, SGK, sách giáo viên (SGV) Hình học 10; Hoạt động sáng tạo của HS trong quá trình dạy học nội dung này. 6.2. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu: Phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn” ở lớp 10 và năng lực sáng tạo của học sinh. 7. Cách tiếp cận và phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài. - Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng dạy học nội dung Phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn” ở lớp 10 ở hai trƣờng THPT là trƣờng THPT Việt Trì và trƣờng THPT Kỹ Thuật Việt Trì. - Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm hai tiết dạy nội dung Phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn” ở lớp 10 theo hƣớng phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của luận văn. 8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn - Về mặt lí luận: Luận văn góp phần làm sáng tỏ việc phát triển năng lực sáng tạo của học sinh thông qua dạy học nội dung Phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn” ở lớp 10. - Về mặt thực tiễn: Đề xuất đƣợc Biệp pháp dạy học nội dung Phƣơng trình đƣờng thẳng – đƣờng tròn” ở lớp 10 theo hƣớng phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trƣờng THPT. 7 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực sáng tạo 1.1.1. Năng lực Theo Tâm lí học, Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả” [20, tr.178]. F.E.Weinert (2001) cho rằng: NL là những khả năng và kỹ xảo học đƣợc hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng nhƣ sự sẵn sàng về động cơ, xã hội…và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt” [22]. Năng lực là đặc điểm cá nhân của con ngƣời đáp ứng đƣợc yêu cầu của một loạt hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả tốt đẹp loại hoạt động đó (Phạm Văn Hoàn và Nguyễn Cảnh Nam, 1989) [9]. Khi nói đến năng lực, phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con ngƣời. Theo quan điểm duy vật, con ngƣời có những năng lực khác nhau vì có những tố chất khác nhau. Tuy nhiên những tố chất ấy cần có môi trƣờng thuận lợi mới phát triển đƣợc. 1.1.2. Năng lực toán học Theo Hiệp hội quốc tế về đánh giá kết quả học tập IAE, công bố tại hội nghị UNESCO Paris năm 1973, có 10 chỉ tiêu năng lực Toán học cơ bản là: - Năng lực phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán, các khái niệm. - Năng lực tính nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu. - Năng lực chuyển hóa các dữ kiện thành kí hiệu. - Năng lực biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa các ẩn và các dữ kiện thành kí hiệu. 8 - Năng lực theo dõi một hƣớng suy luận hay chứng minh. - Năng lực xây dựng một chứng minh. - Năng lực giải một bài toán đã toán học hóa. - Năng lực giải một bài toán có lời văn (chƣa toán học hóa). - Năng lực phân tích bài toán và tổng hợp bài toán. - Năng lực đặc biệt hóa, khái quát hóa Toán học. - Năng lực xét các bài toán tƣơng tự trong Toán học. Theo A. Ia. Khinsin, năng lực toán học thể hiện những nét sau, (dẫn theo Nguyễn Văn Thuận, 2004, [19, tr. 16]): - Suy luận theo sơ đồ logic. - Khuynh hƣớng đi tìm con đƣờng ngắn nhất dẫn đến mục đích. - Phân chia chính xác các kí hiệu. - Có căn cứ đầy đủ trong các lập luận, đặc biệt không bao giờ chấp nhận những khái quát không có suy luận, những phép tƣơng tự không có cơ sở. Theo Kônmôgôrôp thì trong thành phần của những năng lực toán học có, (dẫn theo Nguyễn Văn Thuận, 2004, [19, tr. 18]): - Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chứa chữ phức tạp, năng lực tìm con đƣờng giải các phƣơng trình không theo quy tắc chuẩn, năng lực tính toán. - Trí tƣởng tƣợng hình học hay là trực giác hình học. - Nghệ thuật suy luận logic theo các bƣớc đã đƣợc phân chia một cách đúng đắn kế tiếp nhau, đặc biệt hiểu và có kĩ năng vận dụng đúng đắn qui nạp Toán học, là tiêu chuẩn của sự trƣởng thành logic hoàn toàn cần thiết đối với nhà Toán học. 1.1.3. Sáng tạo Phan Dũng (2012), cho rằng: Sáng tạo là hoạt động tạo ra bất kì cái gì 9 có đồng thời tính mới và tính ích lợi” [4, tr.14]. Theo Trần Việt Dũng (2013): Sáng tạo là quá trình hoạt động của con ngƣời tạo ra cái mới có giá trị giải quyết vấn đề đặt ra một cách hiệu quả, đáp ứng nhu cầu xác định của con ngƣời” [5, tr.161]. 1.1.4. Năng lực sáng tạo Theo Huỳnh Văn Sơn (2009): Năng lực sáng tạo là khả năng tạo ra những cái mới hoặc giải quyết vấn đề một cách mới mẻ của con ngƣời”. [17, tr.29] Theo Trần Việt Dũng (2013): Năng lực sáng tạo là khả năng tạo ra cái mới có giá trị của cá nhân dựa trên tổ hợp các phẩm chất độc đáo của cá nhân đó” [5, tr.162]. 1.1.5. Cấu Trúc thành phần của Năng lực sáng tạo. Dựa theo các biểu hiện đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo đã đƣợc I. Ia. Lecne (1977), chỉ ra có thể nêu ra các thành phần của NLST bao gồm: [11] 1) Năng lực nhìn thấy các khía cạnh khác nhau của vấn đề. 2) Năng lực nhìn thấy cấu trúc mới của đối tƣợng. 3) Năng lực nhìn ra những ứng dụng mới của đối tƣợng, của giải pháp đã biết. 4) Năng lực nhìn thấy kết quả khi thay thế, kết hợp, loại bỏ hay lật ngƣợc vấn đề của vấn đề đƣợc nghiên cứu. 5) Năng lực đề xuất kết quả mới, cách giải quyết mới khác với thông thƣờng. 1.2. Phƣơng pháp luận sáng tạo Theo Phan Dũng (2012): Phƣơng pháp luận sáng tạo (Creativity and Innovation Methodologies) là bộ môn khoa học có mục đích trang bị cho 10 ngƣời học hệ thống các phƣơng pháp, các kỹ năng thực hành về suy nghĩ để giải quyết các vấn đề và ra quyết định một cách sáng tạo, về lâu dài, tiến tới điều khiển đƣợc tƣ duy. [4] Trƣớc khi nói tới Phƣơng pháp luận sáng tạo”, ngƣời ta thƣờng nói tới Lý thuyết giải các bài toán sáng chế” (tiếng Nga là Теория решения изобретательских задач, viết tắt TRIZ) là phƣơng pháp luận tìm kiếm những giải pháp kĩ thuật mới, cho những kết quả khả quan, ổn định khi giải những bài toán khác nhau, thích hợp cho việc dạy và học với đông đảo quần chúng. Tác giả của TRIZ là G.S. Altshuller, bắt đầu nghiên cứu, xây dựng lý thuyết từ năm 1946. Tiền đề cơ bản của TRIZ là: các hệ kĩ thuật phát triển tuân theo các quy luật khách quan, nhận thức đƣợc. Chúng đƣợc phát hiện và sử dụng để giải một cách có ý thức những bài toán sáng chế. TRIZ đƣợc xây dựng nhƣ là một khoa học chính xác, có lĩnh vực nghiên cứu riêng, các phƣơng pháp riêng, ngôn ngữ riêng, các công cụ riêng. [4] SCAMPER là viết tắt của bảy kĩ thuật sáng tạo: Thay thế (Substitute), kết hợp (Combine), thích ứng (Adapt), sửa đổi (Modify), sử dụng khác (Put to another use), loại bỏ (Eliminate) và đảo ngƣợc (Reverse). Những từ khóa này đại diện cho những câu hỏi cần thiết để phát triển tƣ duy sáng tạo. Theo Olivier Serrat (2010): SCAMPER đƣợc Bob Eberle giới thiệu lần đầu tiên thông qua các câu hỏi đƣợc nhắm hƣớng tới cách giải quyết vấn đề hoặc kích thích sự sáng tạo trong công việc. [21] Có thể làm rõ và lấy ví dụ minh họa cho bảy kĩ thuật trên nhƣ sau: * Thay thế: Thay thế bộ phận này bằng một bộ phận khác, thay thế phần nào đó của quy trình mà không ảnh hƣởng đến toàn bộ, thay thế một quá trình bằng một công thức đơn giản …. Ví dụ 1.1. Từ bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng 11 thẳng, ta thay thế đƣờng thẳng bằng đƣờng tròn, thay thế khoảng cách” bằng độ dài ngắn nhất”, ta sẽ sáng tạo đƣợc một bài toán mới. Chẳng hạn, tính độ dài ngắn nhất từ điểm M(3; 5) đến các điểm thuộc đƣờng tròn (C) có phƣơng trình: x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0. * Kết hợp: Có thể kết hợp/ hợp nhất một số ý tƣởng/ một số giai đoạn của quá trình/ kết quả thành một kết quả mới sáng tạo. Ví dụ 1.2. Nếu kết hợp giữa bài toán bất đẳng thức trong Đại số và bài toán dựng hình trong Hình học, ta có thể nghĩ ra những bài toán mới. Chẳng hạn bài toán: Trong hệ tọa độ Oxy, viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm M(3; 4), cắt trục hoành tại điểm A, cắt trục tung tại điểm B sao cho M nằm giữa A và B, đồng thời diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất. Cách 1 (chủ yếu dựa trên bất đẳng thức) Ta có Mà MH MK MA MB   1 . (Hình 1.1)   1, suy ra OB OA AB AB MH MK MH MK MH MK  2   , nên 1  2 , dẫn đến OB OA OB OA OB OA OA.OB  4MH.MK (không đổi) Hình 1.1. 1 Vậy diện tích tam giác OAB là S  OA.OB  2MH.MK (không đổi). Từ đó 2 diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi đẳng thức xảy ra; tức là khi