Tài liệu Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học hình học lớp 12

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG ---------------------------------- TRẦN THỊ THÚY HƯỜNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8140111 Phú Thọ, 2018 UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG ---------------------------------- TRẦN THỊ THÚY HƯỜNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Văn Hồng Phú Thọ, 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, luận văn “Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12” là do tôi viết dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Lê Văn Hồng. Tôi cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Luận văn chƣa đƣợc công bố trên bất kỳ tạp chí, phƣơng tiện thông tin nào. Phú Thọ, ngày tháng năm 2018 Tác giả luận văn Trần Thị Thúy Hƣờng ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới TS. Lê Văn Hồng, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn chỉ bảo tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn chỉnh đề tài. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng đào tạo, Khoa Toán Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, các giáo sƣ, tiến sĩ giảng dạy chuyên ngành Lí luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán; các bạn học viên cao học lớp K1 Lí luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán. Đồng thời, tôi xin tỏ lòng biết ơn các tác giả của những tài liệu mà tôi đã dùng tham khảo. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trƣờng THPT Phong Châu đã giúp đỡ tôi hoàn thành thực nghiệm sƣ phạm của luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, cùng bạn bè, đồng nghiệp đã tạo điều kiện, động viên, giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập và nghiên cứu, thực hiện đề tài. Phú Thọ, ngày tháng năm 2018 Tác giả luận văn Trần Thị Thúy Hƣờng iii MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU.......................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1 2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu .................................................................. 3 3. Mục tiêu nghiên cứu ...................................................................................... 5 4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 5 5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 5 6. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ................................................................. 5 7. Cách tiếp cận và phƣơng pháp nghiên cứu ................................................... 5 8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn....................................................................... 6 PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU .......................................................... 7 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 7 1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực toán học ................................................ 7 1.1.1. Năng lực .................................................................................................. 7 1.1.2. Năng lực toán học ................................................................................... 9 1.2. Năng lực giao tiếp toán học ..................................................................... 10 1.2.1. Năng lực biểu diễn toán học theo quan điểm PISA .............................. 10 1.2.2. Năng lực giao tiếp toán học theo quan điểm PISA ............................... 11 1.2.3. Năng lực giao tiếp toán học theo quan điểm của CTGDPT tổng thể của Bộ GD & ĐT ................................................................................................... 11 1.3. Ngôn ngữ toán học ................................................................................... 17 1.3.1. Ngôn ngữ............................................................................................... 17 1.3.2. Ngôn ngữ toán học ................................................................................ 17 1.4. Vài nét về ngôn ngữ toán học trong SGK Hình học 12 ........................... 18 1.5. Đặc điểm trí tuệ và nhận thức, hoat động học tập của học sinh lớp 12 ... 24 1.5.1. Về đặc điểm trí tuệ và nhận thức .......................................................... 24 1.5.2. Về hoạt động học tập............................................................................. 24 iv 1.6. Khảo sát thực trạng việc phát triển năng lực giao tiếp toán học trong dạy học Hình học 12 ở trƣờng THPT .................................................................... 25 TIỂU KẾT CHƢƠNG I .................................................................................. 30 Chƣơng 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12 ......... 31 2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy và học môn Hình học 12. ............................................ 31 2.1.1. Các biện pháp sƣ phạm phải đảm bảo đúng mục tiêu, nội dung và chuẩn kiến thức, kĩ năng của chƣơng trình môn toán ................................................ 31 2.1.2. Các biện pháp phải khả thi, góp phần đổi mới phƣơng pháp dạy học và giúp học sinh học hình học thuận lợi hơn ....................................................... 31 2.1.3 Các biện pháp xây dựng phải phù hợp với đối tƣợng học sinh cuối cấp và điều kiện thực tế dạy học ở trƣờng THPT .................................................. 32 2.2. Biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học Hình học 12. ................................................................................................... 32 2.2.1. Biện pháp 1:Tăng cƣờng các hoạt động sử dụng chính xác và thao tác một cách thành thạo một số dạng biểu diễn khác nhau của các đối tƣợng và tình huống toán học trong Hình học 12. ..............................................................................32 2.2.2.Biện pháp 2: Tăng cƣờng kĩ năng nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép thành thạo tóm tắt các thông tin cơ bản, trọng tâm trong nội dung, yêu cầu toán học đƣợc nói và viết ra....................................................................................... ………………32 2.2.3. Biện pháp 3:Tăng cƣờng kĩ năng trình bày các nội dung toán học................................................................................................ ………………51 2.2.4. Biện pháp 4:Tăng cƣờng các hoạt động sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên.................................................................................……...3257 TIỂU KẾT CHƢƠNG 2.................................................................................. 62 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 63 3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm ............................................................ 63 v 3.1.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................... 63 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm .......................................................................... 63 3.2. Nội dung thực nghiệm. ............................................................................. 63 3.2.1. Nội dung dạy học thực nghiệm. ............................................................ 63 3.2.2. Nội dung bài kiểm tra thực nghiệm. ..................................................... 64 3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 65 3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm ......................................................................... 65 3.3.2. Thời gian thực nghiệm .......................................................................... 66 3.3.3. Tiến trình tổ chức thựcnghiệm. ............................................................. 66 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm. ................................................................ 67 3.4.1. Đánh giá kết quả định tính. ................................................................... 67 3. 4. 2. Đánh giá kết quả định lƣợng. .............................................................. 68 TIỂU KẾT CHƢƠNG 3.................................................................................. 71 PHẦN 3: KẾT LUẬN ................................................................................... 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 73 PHỤ LỤC vi DANH MỤC CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BDTH Biểu diễn toán học CTGDPT Chƣơng trình Giáo dục phổ thông DH Dạy học GTTH Giao tiếp toán học GV Giáo viên HS Học sinh NNTH Ngôn ngữ toán học NNTN Ngôn ngữ tự nhiên PPDH Phƣơng pháp dạy học SBT Sách bài tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên THPT Trung học phổ thông 1 PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Định hƣớng dạy học hiện nay là hƣớng tới phát triển phẩm chất, năng lực ngƣời học. Điều này đƣợc Đảng và nhà nƣớc rất quan tâm. Nghị Quyết 29-NQ/TW ngày 4. 11. 2013 đã đề ra mục tiêu cụ thể “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dƣỡng năng khiếu, định hƣớng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tƣởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời. ”với quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất ngƣời học” [13]. Do vậy việc đổi mới dạy và học theo hƣớng phát triển phẩm chất, năng lực ngƣời học đƣợc chú trọng để nâng cao chất lƣợng cho ngƣời học. Trong chƣơng trình giáo dục phổ thông (CTGDPT) tổng thể có đƣa ra các yêu cầu cần đạt về phát triển cho học sinh những năng lực chung và năng lực chuyên môn. Năng lực giao tiếp toán học là một trong 5 năng lực toán học cốt lõi. Trong định hƣớng về nội dung chƣơng trình giáo dục môn Toán có nêu cụ thể “Giáo dục toán hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là:năng lực tƣ duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phƣơng tiện toán học ” [11]. Để phát triển tốt NLGT toán học cho học sinh thì phát triển ngôn ngữ toán học cần đƣợc chú ý. Trong dạy và học toán sử dụng đồng thời hai loại ngôn ngữ đó là ngôn ngữ tự nhiên(NNTN) và ngôn ngữ toán học (NNTH). Do đó giáo viên không chỉ truyền thụ tri thức toán mà còn phải hình thành NNTH cho học sinh. NNTH có vai trò quan trọng trong việc phát triển tƣ duy toán học, trình bày và lập luận toán học từ đó giáo viên phát triển đƣợc các năng lực của học sinh, góp phần rèn luyện cho các em năng lực tƣ duy linh hoạt, sáng tạo, ngôn ngữ chính xác. 2 Môn Toán là môn học rất quan trọng trong trƣờng phổ thông. Việc dạy học phát triển các năng lực toán học để nâng cao chất lƣợng ngƣời học đã thu hút sự quan tâm của nhiều tác giả. Đỗ Tiến Đạt cũng nêu ra các năng lực cần hình thành và phát triển cho ngƣời học qua dạy học mônToán trong trƣờng phổ thông:Năng lực (NL) tƣ duy, NL giải quyết vấn đề, NL mô hình hóa toán học, NL giao tiếp, NL sử dụng các công cụ, phƣơng tiện học toán, NL tự học toán trong đó nói rõ “NL giao tiếp (qua nói hoặc viết ) liên quan tới việc sử dụng có hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic…) kết hợp với ngôn ngữ thông thƣờng. NL này đƣợc thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các mệnh đề, khi giải toán …”[14]. Tác giả Nguyễn Bá Kim(2007) đã xác định“Những hoạt động ngôn ngữ đƣợc học sinh thực hiện khi họ đƣợc yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa hay một mệnh đề nào đó bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi từ dạng kí hiệu toán học sang dạng NNTN hoặc ngƣợc lại”[20]. Chƣơng trình Đánh giá Học sinh Quốc tế ( PISA) của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD) xác định 8 năng lực thể hiện hiểu biết toán học của học sinh, trong đó giao tiếp, biểu diễn toán học, sử dụng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán là 3 năng lực quan trọng [9]. Nhƣ vậy có thể nói phát triển NL sử dụng NNTH cho học sinh chính là phát triển năng lực biểu diễn toán học (BDTH) và năng lực giao tiếp toán học (GTTH). Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học ở trƣờng phổ thông giáo viên dạy toán chƣa quan tâm nhiều đến việc phát triển năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh và chƣa có các biện pháp cụ thể. Đối với học sinh, các em thƣờng chỉ quan tâm đến kết quả mà chƣa chú trọng vào việc biểu diễn chính xác các ký hiệu toán học, mối quan hệ giữa các đại lƣợng và cách trình bày lập luận logic, chặt chẽ, khoa học. Đặc biệt là môn Hình học lớp 12 đòi hỏi các em phải có trí tƣởng tƣợng phong phú về hình học không gian, óc thẩm mĩ, sáng tạo, khả năng diễn đạt bài làm theo ngôn ngữ tự nhiên 3 và ngôn ngữ toán. Vì vậy việc phát triển NLGT toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12 rất cần thiết. Đã có nhiều đề tài nghiên cứu về vấn đề phát triển năng lực GTTH cho học sinh nhƣng chƣa có đề tài nào nghiên cứu vấn đề phát triển năng lực GTTH trong dạy học Hình học lớp 12 cho học sinh. Đây là chƣơng trình Hình học lớp cuối cấp trung học phổ thông (THPT) và cũng tƣơng đối khó, các em gặp nhiều khó khăn trong quá trình học tập. Vì vậy chúng tôi muốn đề xuất một số biện pháp để học sinh phát triển năng lực GTTH trong học tập Hình học 12, giúp các em học tập thuận lợi hơn môn Hình học nói riêng và môn Toán nói chung. Để từ đó các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia, tự tin hơn trong cuộc sống. Xuất phát từ những lí do trên đề tài nghiên cứu đƣợc chọn là: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12. 2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 2.1. Ở nước ngoài Theo Vũ Thị Bình, NNTH đã đƣợc một số nƣớc nghiên cứu từ rất lâu. Tại Mỹ nhà tâm lí học nhận thức Bruner tập trung vào nghiên cứu nhận thức toán học của trẻ em cũng nhƣ tƣ duy có tính biểu diễn, ông đã chỉ ra rằng có thể chia biểu diễn thành ba phạm trù từ thấp đến cao nhƣ sau Thực tế (gồm các biểu diễn thực tế ở mức độ thấp nhất và các biểu diễn thao tác đƣợc); Biểu tượng (các biểu diễn trực quan sử dụng các hình ảnh, đồ thị, sơ đồ, biểu bảng... ); Kí hiệu (gồm các biểu diễn ngôn ngữ và biểu diễn kí hiệu). Trong ba phạm trù biểu diễn ở trên biểu diễn biểu tƣợng cũng đƣợc hiểu là biểu diễn trực quan đóng vai trò trung gian nối kết biểu diễn thực tế với biểu diễn ký hiệu [6]. 2.2. Ở trong nước Nghiên cứu vấn đề phát triển năng lực BDTH và GTTH cho HS đã thu hút đƣợc sự quan tâm của nhiều tác giả ở những mức độ và tầng bậc khác nhau. Thể hiện trong một số kết quả nghiên cứu sau: Tác giả Nguyễn Bá Kim nhận định: Nội dung môn toán ở trƣờng phổ thông liên hệ mật thiết với năm dạng hoạt động mà hoạt động ngôn ngữ là một trong số 4 đó. Những hoạt động ngôn ngữ đƣợc học sinh thực hiện khi họ đƣợc yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa hay mệnh đề nào đó bằng lời lẽ của mình hoặc biến đổi từ dạng này sang dạng khác về mặt ngôn ngữ, chẳng hạn từ dạng kí hiệu toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngƣợc lại [22]. Đỗ Tiến Đạt cũng nghiên cứu cơ sở của việc xây dựng chuẩn giáo dục phổ thông, trong đó nêu rõ 5 mục tiêu của môn toán và triển ngôn ngữ là một trong những mục tiêu chính của môn toán. Cụ thể “Phát triển vốn ngôn ngữ (ngôn ngữ toán và ngôn ngữ thông thƣờng trong mối quan hệ chặt chẽ với nhau) trong giao tiếp và giao tiếp có hiệu quả ”[14]. Nghiên cứu của Trần Ngọc Bích về vấn đề NNTH trong DH môn toán ở các lớp đầu cấp Tiểu học đã đề cập đến 3 mức độ sử dụng hiệu quả NNTH trong học tập môn toán (ở dạng đơn giản, ở dạng phức và trong giao tiếp). Đồng thời, tác giả đề xuất 3 nhóm biện pháp nhằm hình thành và tập luyện NNTH cho HS các lớp đầu cấp tiểu học, bao gồm: Tổ chức cho HS hình thành vốn tri thức NNTH; Tập luyện cho HS sử dụng NNTH; Phát triển kĩ năng giao tiếp bằng NNTH. Tác giả Phan Anh với luận án Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích đã nhận định năng lực sử dụng NNTN và NNTH là tiền đề cho các năng lực thành phần của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT hay Luận án tiến sĩ của Hoa Ánh Tƣờng quan tâm đến “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực GTTH cho HS THCS” Vũ Thị Bình đã nghiên cứu luận án tiến sĩ “Bồi dƣỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7” Luận án quan niệm “Năng lực BDTH là khả năng hiểu, sử dụng, lựa chọn, tạo ra và chuyển đổi các BDTH để suy nghĩ, ghi nhớ, mô tả, giải thích, lập luận, kết nối và trao đổi các ý tƣởng trong giải quyết các vấn đề toán học. ” và “GTTH là giao tiếp diễn ra giữa GV-HS, giữa HS-HS trong quá trình DH toán, quá trình này sử dụng NNTH là phƣơng tiện quan trọng và chủ yếu để tiếp nhận và chuyển tải các ý tƣởng toán học, kiến thức toán học, đƣa ra lập luận, chứng minh, giải quyết vấn đề nhằm đạt đƣợc mục tiêu học tập môn toán”[6]. 5 3. Mục tiêu nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu lý luận, nghiên cứu thực tiễn phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12, đề xuất một số biện pháp nhằm giúp học sinh phát triển năng lực giao tiếp trong Hình học lớp 12, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học môn Toán ở trƣờng THPT. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lí luận về NNTH, BDTH và GTTH trong dạy học môn Hình học lớp 12. Thực trạng DH phát triển năng lực GTTH cho HS lớp 12 THPT. Xây dựng các biện pháp sƣ phạm phát triển năng lực GTTH cho HS trong dạy học Hình học lớp 12. Thực nghiệm sƣ phạm để bƣớc đầu đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả của các biện pháp sƣ phạm đã đề xuất. 5. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng và thực hiện tốt một số biện pháp phát triển năng lực GTTH cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12 thì có thể góp phần giúp học sinh học Hình học tốt hơn. 6. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 6.1. Đối tượng nghiên cứu Năng lực giao tiếp Toán học trong dạy học Hình học 12. 6.2. Phạm vi nghiên cứu Luận văn nghiên cứu một số cơ sở lí luận về Ngôn ngữ toán học (NNTH), nghiên cứu thực tiễn việc khai thác, sử dụng biểu diễn và giao tiếp bằng NNTH để thực hiện các biện pháp phát triển năng lực GTTH cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12 (trọng tâm nghiên cứu chƣơng III: Phƣơng pháp tọa độ trong không gian). 7. Cách tiếp cận và phƣơng pháp nghiên cứu 7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận Phân tích, tổng hợp để tổng quan các công trình nghiên cứu trong và ngoài nƣớc về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài. 6 Xây dựng cơ sở lí luận cho năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học của học sinh Trung học phổ thông. Phân tích các thuật ngữ, kí hiệu toán học và biểu diễn toán học trong SGK Hình học 12. 7.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Phƣơng pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn: Điều tra hoạt động dạy của giáo viên, hoạt động học tập của học sinh bằng phiếu hỏi và phỏng vấn nhằm đánh giá thực trạng việc rèn luyện năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học Hình học lớp 12. Quan sát việc học tập môn Hình học của học sinh lớp 12. Phỏng vấn việc sử dụng NNTH trong tổ chức các hoạt động nhằm rèn luyện năng lực giao tiếp toán học trong dạy học Hình học lớp 12. Lấy ý kiến đánh giá tham khảo của các giáo viên thực hiện dạy trƣớc và sau khi thực nghiệm để điều chỉnh các biện pháp sao cho phù hợp với thực tiễn dạy học Hình học lớp 12 ở trƣờng THPT. Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến các chuyên gia về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài. Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu vở ghi, bài kiểm tra, phiếu học tập của HS để tìm hiểu việc sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu toán học và biểu diễn toán học của HS trong học tập Hình học lớp 12. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành để kiểm nghiệm giả thuyết và tính khả thi, hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất. Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu điều tra và số liệu thực nghiệm. 8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Về mặt lí luận, làm sáng tỏ quan niệm, các thành tố, các biểu hiện đặc trƣng năng lực GTTH của HS trong học tập môn toán; xác định những luận cứ khoa học của các biện pháp phát triển năng lực GTTH cho học sinh trong dạy học môn Hình học 12. Về mặt thực tiễn, đề xuất đƣợc các biện pháp phát triển năng lực GTTH cho học sinh trong dạy học môn Hình học 12. 7 PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực toán học 1.1.1. Năng lực Năng lực đƣợc định nghĩa theo rất nhiều cách khác nhau với các phạm trù khác nhau Theo từ điển Tiếng Việt: Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó hoặc phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con ngƣời khả năng hoàn thành một công việc nào đó với chất lƣợng cao. Theo Tâm lý học, năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả. Theo Lƣơng Việt Thái (2012), năng lực là sự kết hợp một cách linh hoạt và có tổ chức các kiến thức, kĩ năng với thái độ tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân… nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu phức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhất định [30]. Theo Vũ Thị Bình, tác giả Xavier Roegiers khẳng định: Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trƣớc để giải quyết những vấn đề do những tình huống này đặt ra[6]. Đỗ Tiến Đạt và nhóm nghiên cứu cũng đã chỉ ra: nội hàm của khái niệm năng lực là khả năng thực hiện, là phải “biết làm”(know-how), biết giải quyết vấn đề đặt ra trong cuộc sống và trong học tập chứ không chỉ “biết gì`” (know-what). Tuy nhiên phải biết, phải hiểu cộng thêm ý thức và thái độ mới biết hành động có hiệu quả [14]. Vũ Thị Bình cũng đã nghiên cứu và đƣa ra nhận xét có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực nhƣng đều có sự thống nhất nhƣ sau:  Về đặc điểm: Năng lực đƣợc hình thành và bộc lộ trong hoạt động; Năng lực luôn gắn với một hoạt động cụ thể; Năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm 8 sinh di truyền, môi trƣờng và hoạt động của bản thân.  Về mối quan hệ với tri thức, kĩ năng: Tri thức, kĩ năng là điều kiện cần thiết để hình thành năng lực; năng lực góp phần cho quá trình lĩnh hội tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực hoạt động nhất định đƣợc nhanh chóng, thuận lợi, dễ dàng; có năng lực hoạt động tức là có tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực đó, nhƣng ngƣợc lại, có tri thức, kĩ năng không có nghĩa là có năng lực về lĩnh vực đó. ” [6] Năng lực đƣợc phân chia thành nhóm các năng lực chung và nhóm năng lực chuyên biệt.  NL chung -cơ bản là những năng lực cần thiết để mọi cá nhân có thể tham gia hiệu quả trong nhiều hoạt động và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội ;trong cuộc sống, trong học tập, trong hoạt động nghề nghiệp. Trong hoạt động học tập, các NL chung cần cho học tập nhiều môn học và đƣợc phát triển qua nhiều môn học.  Năng lực chuyên biệt (ví dụ: NL toán học, âm nhạc, thể thao, kinh doanh) là những NL cần thiết cho các loại hình hoạt động chuyên biệt hoặc cần thiết ở một số tình huống nhất định. Trong hoạt động học tập, các NL chuyên biệt đƣợc hình thành phát triển thông qua các môn học, các hoạt động giáo dục. Các NL chuyên biệt không thể thay thế các NL chung. Sự phát triển các năng lực chung và NL chuyên biệt là gắn kết với nhau[14]. Trong CTGDPTTT có nêu:năng lực là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể [10]. Quan niệm về năng lực trong CTGDPTTT phù hợp với hƣớng nghiên cứu của luận văn. Hiểu theo nghĩa: năng lực là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý 9 chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Chƣơng trình giáo dục phổ thông hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau: a)Những năng lực chung đƣợc tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; b)Những năng lực chuyên môn đƣợc hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định :năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất [10]. 1.1.2. Năng lực toán học Năng lực toán học đƣợc định nghĩa nhƣ sau: “Năng lực toán học là khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phƣơng pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tƣợng. Nó giúp cho con ngƣời nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đƣa ra phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm”[9]. Năng lực Toán học phổ thông (Mathematical literacy) là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tƣ duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tƣơng lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động. Năng lực Toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chƣơng trình toán trong nhà trƣờng phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học đƣợc học, vận dụng và phát triển nhƣ thế nào để tăng cƣờng khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái 10 quát hóa và phát hiện đƣợc những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện. Năng lực Toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chƣơng trình toán trong nhà trƣờng phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học đƣợc học, vận dụng và phát triển nhƣ thế nào để tăng cƣờng khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện đƣợc những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện[9]. CTGDPTTT có nêu “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là :năng lực tƣ duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phƣơng tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh đƣợc trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tƣởng toán học, giữa Toán học với các môn học khác và giữa Toán học với đời sống thực tiễn ”[10]. 1.2. Năng lực giao tiếp toán học 1.2.1. Năng lực biểu diễn toán học theo quan điểm PISA Theo OECD (2009), PISA nêu ra 8 năng lực trong đánh giá hiểu biết toán của học sinh là  Tƣ duy toán học và suy luận toán học (Mathematical thinking and resoning)  Lập luận toán học (Mathematical argumentation)  Mô hình hóa (Modelling)  Đặt và giải quyết vấn đề (Problem posing and solving)  Biểu diễn (Representation)  Kí hiệu và hình thức hóa (Symbols and formalism)  Giao tiếp (Communication)  Công cụ và phƣơng tiện (Aids and tools) Biểu diễn đƣợc PISA coi là năng lực rất cơ bản và rất quan trọng cho hiểu biết toán học, đó là khả năng sử dụng và thao tác một cách thành thạo ở một số dạng biểu 11 diễn khác nhau của các đối tƣợng và tình huống toán học. Biểu diễn gồm đồ thị, bảng, biểu đồ, tranh ảnh, sơ đồ và văn bản cũng nhƣ biểu diễn đại số và các biểu diễn kí hiệu toán học khác. Trung tâm của NL này là khả năng hiểu và sử dụng các mối quan hệ qua lại giữa các biểu diễn khác nhau. Ta thấy quan điểm mở rộng về NNTH hay quan điểm coi diễn ngôn toán học thuộc loại đa tín hiệu có nhiều điểm chung với năng lực này [20]. 1.2.2. Năng lực giao tiếp toán học theo quan điểm PISA Giao tiếp là NL đƣợc PISA coi là khả năng hiểu đƣợc các vấn đề toán học qua giao tiếp bằng viết, nói và đồ họa của ngƣời khác và còn là khả năng bày tỏ quan điểm toán học của mình theo các cách khác nhau [19]. Trong các NL trên thì NL biểu diễn và NL giao tiếp liên quan đến NNTH. Các quan điểm này cũng đƣợc thể hiện trong CTGDPTTT. 1.2.3. Năng lực giao tiếp toán học theo quan điểm của CTGDPT tổng thể của Bộ GD & ĐT Chƣơng trình GDPT tổng thể sẽ hƣớng đến hình thành 10 năng lực cốt lõi của học sinh. Cụ thể các năng lực gồm có 3 năng lực chung là tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn đề và sáng tạo và 7 năng lực chuyên môn bám sát hệ thống môn học xuyên suốt trong các cấp học. Theo đó các NL cần hình thành và phát triển cho ngƣời học qua dạy học môn Toán trong nhà trƣờng phổ thông gồm :  Năng lực tƣ duy và lập luận toán học.  Năng lực mô hình hóa toán học  Năng lực giải quyết vấn đề toán học  Năng lực giao tiếp toán học.  Năng lực sử dụng các công cụ và phƣơng tiện học toán. NL giao tiếp (qua nói hoặc viết ) liên quan tới việc sử dụng có hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic…) kết hợp với ngôn ngữ thông thƣờng. NL này đƣợc thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu 12 hỏi, trả lời câu hỏi lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các mệnh đề, khi giải toán …”[13]. Đây cũng là quan niệm về năng lực GTTH mà luận văn nghiên cứu. Năng lực GTTH bao gồm các thành tố sau: – Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép đƣợc các thông tin toán học cần thiết đƣợc trình bày dƣới dạng văn bản toán học hay do ngƣời khác nói hoặc viết ra. – Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) đƣợc các nội dung, ý tƣởng, giải pháp toán học trong sự tƣơng tác với ngƣời khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác) – Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thƣờng hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tƣởng toán học trong sự tƣơng tác (thảo luận, tranh luận) với ngƣời khác. [11] Nhƣ vậy NL giao tiếp theo quan điểm của CTGDPTTT là sự tích hợp hai thành phần đó là NL biểu diễn và NL giao tiếp giống nhƣ quan điểm của PISA. Đó là hai thành phần không thể tách rời, chúng hỗ trợ và bổ sung lẫn nhau. Biểu diễn toán học là một thành tố của NL giao tiếp. Lê Văn Hồng đã phân tích và đối chiếu với năng lực biểu diễn, năng lực giao tiếp của OECD thì năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh trong học tập toán phổ thông gồm hai bộ phận chủ yếu: a)Khả năng sử dụng và thao tác một cách thành thạo ở một số dạng biểu diễn khác nhau của các đối tƣợng và tình huống toán học. Các dạng biểu diễn bao gồm đồ thị, bảng, biểu đồ, tranh ảnh, sơ đồ và văn bản cũng nhƣ các biểu diễn đại số và các biểu diễn toán học khác. Khả năng này bao gồm cả việc phiên dịch giữa ngôn ngữ kí hiệu toán học và NNTN, đồng thời phối hợp sử dụng chúng cùng các biểu diễn bằng sơ đồ, hình vẽ …để mô tả nội dung toán học. b)Khả năng hiểu đƣợc các vấn đề toán học qua giao tiếp bằng viết, nói và bằng đồ họa của ngƣời khác và khả năng trình bày tỏ nội dung, ý tƣởng toán học của mình theo các cách khác nhau [20]. Nhƣ vậy phát triển năng lực sử dụng NNTH cho học sinh chính là phát triển NL biểu diễn và NL giao tiếp. Bộ phận a)chi tiết thêm quan niệm về NNTH mà Trần Kiều (2014) đã nêu.