Tài liệu Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học đại số 10 thpt

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG ---------------------------------- CAO THỊ NGUYỆT PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số : 8140111 Phú Thọ, 2018 UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG ---------------------------------- CAO THỊ NGUYỆT PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số : 8140111 Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Văn Hồng Phú Thọ, 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn và giúp đỡ tận tình của TS. Lê Văn Hồng. Các kết quả nêu trong luận văn là trung thực. Những kết luận khoa học của luận văn chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kì công trình nào khác. Tác giả luận văn Cao Thị Nguyệt ii LỜI CẢM ƠN Luận văn “Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 THPT” hoàn thành là kết quả của quá trình học tập, nghiên cứu của ngƣời thực hiện cùng với sự hƣớng dẫn tận tình của TS. Lê Văn Hồng và sự giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp. Tôi xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Lê Văn Hồng, là ngƣời luôn tận tình hƣớng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và trình bày luận văn. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo, các thầy cô giáo trƣờng Đại học Hùng Vƣơng đã tạo mọi điều kiện cho tôi học tập và nghiên cứu. Đồng thời, tôi xin tỏ lòng biết ơn tới quý tác gải cảu những công trình khoa học mà tôi đã dùng làm tài liệu tham khảo. Trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo và các em học sinh trƣờng THPT Vũ Thê Lang- TP Việt Trì- Tỉnh Phú Thọ đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong việc triển khai thực nghiệm sƣ phạm những kết quả của luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn những ngƣời thân trong gia đình, bạn bè đã luôn động viên, tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành luận văn của mình. Trân trọng cảm ơn! Việt Trì, ngày 20 tháng 9 năm 2018 Tác giả Cao Thị Nguyệt iii MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU ............................................................................................ 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 1 2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu ................................................................... 3 3. Mục tiêu nghiên cứu ....................................................................................... 4 4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu ............................................................... 4 5. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................ 4 6. Giả thuyết khoa học: ...................................................................................... 4 7. Phƣơng pháp nghiên cứu................................................................................ 4 8. Bố cục của Luận văn ...................................................................................... 5 PHẦN 2: NỘI DUNG ........................................................................................ 6 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN............................................ 6 1.1. Năng lực, năng lực toán .............................................................................. 6 1.1.1. Năng lực ................................................................................................... 6 1.1.2. Năng lực toán ........................................................................................... 6 1.2. Năng lực giao tiếp toán học ........................................................................ 6 1.2.1. Năng lực giao tiếp .................................................................................... 6 1.2.2. Năng lực giao tiếp toán học ..................................................................... 8 1.3. Ngôn ngữ toán học .................................................................................... 11 1.3.1. Ngôn ngữ ................................................................................................ 11 1.3.2. Ngôn ngữ toán học ................................................................................. 11 1.3.3. Chức năng của ngôn ngữ........................................................................ 13 1.3.4. Một số đặc điểm của ngôn ngữ toán học so với ngôn ngữ tự nhiên ...... 14 1.3.5. Ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa bậc trung học phổ thông....... 16 1.3.6. Nội dung về ngôn ngữ toán học qua một số chủ đề trong đại số 10(Cơ bản) trung học phổ thông. ................................................................................ 17 iv 1.4. Thực trạng phát triển năng lực giao tiếp trong dạy học Đại số 10............ 21 1.4.1. Mục đích và đối tƣợng khảo sát ............................................................. 21 1.4.2. Nội dung và phƣơng pháp khảo sát........................................................ 21 1.4.3. Kết quả khảo sát ..................................................................................... 21 TIỂU KẾT CHƢƠNG 1................................................................................... 25 CHƢƠNG 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO ........................................................................................................ 26 HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 .................................................. 26 2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 ....................................................... 26 2.1.1. Đảm bảo sự phù hợp với mục tiêu, nội dung chuẩn kiến thức, kĩ năng của chƣơng trình môn toán............................................................................... 26 2.1.2. Chú trọng đặc điểm, vai trò, vị trí của ngôn ngữ toán học trong quá trình tổ chức các hoạt động giao tiếp toán học ................................................ 26 2.1.3. Chú ý đến việc lựa chọn phƣơng pháp dạy học và nội dung dạy học góp phần phát triển giao tiếp toán học .................................................................... 27 2.2. Nhóm biện pháp liên quan đến sử dụng ngôn ngữ trong giao tiếp ........... 28 2.2.1. Biện pháp thứ nhất: GV sử dụng ngôn ngữ bao gồm ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học chính xác, hợp lí .......................................................... 28 2.2.2. Biện pháp thứ hai: Giáo viên tổ chức cho học sinh dùng các ngôn ngữ khác nhau trong học tập toán ........................................................................... 33 2.2.3. Biện pháp thứ ba: Tăng cƣờng các câu hỏi, bài tập, định hƣớng sƣ phạm có tính chất ngôn ngữ trong giờ dạy toán ........................................................ 42 2.3. Nhóm biện pháp liên quan đến hỗ trợ phát triển giao tiếp qua nội dung và hình thức dạy học ............................................................................................. 45 2.3.1. Biện pháp thứ nhất: Phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua phƣơng pháp dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ ................................................ 45 v 2.3.2.Biện pháp thứ hai: Kích thích giao tiếp toán học thông qua việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở .......................................................................................... 52 TIỂU KẾT CHƢƠNG 2................................................................................... 59 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 60 3.1. Mục đích, nội dung thực nghiệm sƣ phạm................................................ 60 3.1.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm ............................................................. 60 3.1.2. Đối tƣợng thực nghiệm .......................................................................... 60 3.1.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ....................................................... 61 3.1.4. Nội dung thực nghiệm ............................................................................ 61 3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................. 68 3.2.1. Phân tích định tính ................................................................................. 69 3.2.2. Phân tích định lƣợng .............................................................................. 71 3.3. Kết luận của thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 73 TIỂU KẾT CHƢƠNG 3................................................................................... 75 KẾT LUẬN ...................................................................................................... 76 vi DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ DH Dạy học ĐHSP Đại học sƣ phạm GT Giao tiếp GTTH Giao tiếp toán học GV Giáo viên HS Học sinh NNTH Ngôn ngữ toán học NNTN Ngôn ngữ tự nhiên PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông vii DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra hai lớp TN và ĐC sau thực nghiệm lần 1 ............ 70 Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra hai lớp TN và ĐC sau thực nghiệm lần 2 ............ 71 Bảng 3.3. Bảng phân phối thực nghiệm bài kiểm tra số 1: .............................. 72 Bảng 3.4. Bảng phân phối thực nghiệm bài kiểm tra số 2 ............................... 72 viii DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1: Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp TN và lớp ĐC lần 1 ...... 70 Biểu đồ 3.2. Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp TN và lớp ĐC lần 2 ...... 71 1 PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Sự phát triển mạnh mẽ và không ngừng của đất nƣớc đặc biệt là sự phát triển của các ngành khoa học, công nghệ nhƣ hiện nay đòi hỏi chúng ta phải nâng cao chất lƣợng giáo dục và đào tạo. Luật Giáo dục 2005 đã xác định “ Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con ngƣời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tƣ cách, trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Để đạt đƣợc mục tiêu trên, chúng ta cần thay đổi căn bản về nội dung và phƣơng pháp giáo dục. 1.2. Trong chƣơng trình GDPT TT ngày 28-7-2017, Bộ GD và Đào tạo cũng qui định về những năng lực chung và năng lực chuyên môn cho các môn học. Những năng lực chung đƣợc tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Những năng lực chuyên môn đƣợc hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học, hoạt động giáo dục nhất định: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất. Gần đây nhất là trong dự thảo ngày 19 tháng 1 năm 2018 về “Chƣơng trình GDPT môn Toán” tiếp tục đề cập đến năng lực giao tiếp toán học nhƣ một trong năm thành tố cơ bản cấu thành nên năng lực toán học. Nhƣ vậy trong cả “Chƣơng trình GDPT TT” và “Chƣơng trình GDPT môn Toán” đều đề cập tới 3 năng lực liên quan đến việc thực hành ngôn ngữ trong DH là năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác; năng lực sử dụng CNTT. Do đó, khai thác hiệu quả việc sử dụng thuật ngữ trong DH môn Toán nhằm bồi dƣỡng năng lực giao tiếp toán học cho HS là một nhiệm vụ cần thiết. 2 1.3. Các tác giả Hoàng Chúng (1995, trang 33), Phạm Gia Đức (1998, trang 37), Nguyễn Bá Kim (1992, trang 30) đã xác định rèn luyện tƣ duy logic và ngôn ngữ chính xác là một nhiệm vụ quan trọng của môn Toán ở trƣờng phổ thông. Ở trong nƣớc đã có một số bài báo, luận án, luận văn nghiên cứu về vấn đề này, nhƣ: “Giáo dục toán học hƣớng vào năng lực ngƣời học”, Tạp chí khoa học trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Tập 59- số 2A, trang 3- 6, tác giả Bùi Văn Nghị (2014); trong bài báo có viết “Thực hiện Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI, Bộ Giáo dục và Đào tạo nƣớc ta đang có Đề án “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Việt Nam”. Trong định hƣớng xây dựng chƣơng trình và sách giáo khoa phổ thông sau 2015 có nhấn mạnh điểm mới đầu tiên là đổi mới về cách tiếp cận: Xây dựng chƣơng trình phát triển năng lực ngƣời học”. Và một trong những năng lực đƣợc đề cập đến là năng lực giao tiếp toán học. Cụ thể gần đây là luận án Tiến sĩ của Vũ Thị Bình với đề tài: “Bồi dưỡng năng lực biểu diễn và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7” ; luận án chỉ rõ đƣợc chức năng của NNTH và ý nghĩa của giao tiếp toán học đối với những tác động thuận lợi cho kết quả học tập môn toán. 1.4. Trong chƣơng trình dự thảo môn Toán ngày 19 tháng 1 năm 2018 nhấn mạnh :“Một mục tiêu quan trọng của việc học Số và Đại số là tạo ra cho học sinh khả năng suy luận suy diễn, góp phần vào phát triển tƣ duy logic, khả năng sáng tạo toán học và việc hình thành khả năng sử dụng các thuật toán”. Do vậy yêu cầu thể hiện một cách chính xác và hiệu quả suy nghĩ, lập luận, chứng minh, các khẳng định toán học bằng ngôn ngữ thông thƣờng hoặc ngôn ngữ toán học là một nhiệm vụ quan trọng trong việc phát triển NL giao tiếp cho học sinh trong dạy học Đại số 10. Tuy nhiên chƣa có một công trình nào nghiên cứu trực tiếp về năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 ở trƣờng THPT. Xuất phát từ những lí do trên, đề tài nghiên cứu đƣợc chọn là: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Đại số 10 THPT. 3 2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 2.1. Ở nƣớc ngoài - Theo Madihah thì tƣ duy và giao tiếp toán học đã đƣợc chứng tỏ là quan trọng và đƣợc nhấn mạnh trong chƣơng trình toán năm 2006 ở Brunel. Toán học cung cấp các phƣơng tiện hữu hiệu đƣợc sử dụng để trình bày thông tin bằng hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ và các biểu tƣợng; và quá trình giao tiếp sẽ đƣợc phát triển cùng một lúc với việc dạy nội dung Toán và các kỹ năng [12]. - Hội đồng giáo viên toán học quốc gia: “Giao tiếp là phần quan trọng của giáo dục toán học”. Giao tiếp là một trong 5 tiêu chuẩn đƣợc nhấn mạnh bởi hội đồng giáo viên toán học quốc gia. Tiêu chuẩn giao tiếp nhấn mạnh tới các yêu cầu về giao tiếp trong dạy học toán. Giao tiếp tƣ duy toán học một cách mạch lạc với đồng nghiệp và giáo viên. Tiêu chuẩn này cũng đƣa ra học sinh nên sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn tả ý tƣởng toán học. -Trong “Chiến lƣợc trọng tâm phát triển vốn từ toán học ở các lớp THCS”, Rheta N. Rubenstein (2007) đã chú ý rằng, giao tiếp cần phải là một nội dung quan trọng của mục tiêu giáo dục toán học và đề cập đến việc học vốn từ nhƣ là một phƣơng diện giao tiếp toán học. Tác giả gợi ra những cách thức hỗ trợ sự hiểu biết của HS thông qua việc làm rõ nghĩa các từ trong mối quan hệ với ngôn ngữ hàng ngày, trong môn toán và các môn học khác [1]. 2.2. Ở trong nƣớc Đã có một số bài báo, luận án, luận văn nghiên cứu về vấn đề này, nhƣ: - “Giáo dục toán học hƣớng vào năng lực ngƣời học”, tạp chí khoa học trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, tập 59- số 2A của tác giả Bùi Văn Nghị (2014) nhấn mạnh: “Cần phải tạo cơ hội để học sinh giao tiếp/ trao đổi toán học một cách thƣờng xuyên, sử dụng nhiều sự biểu diễn và lời giải. Nói và viết bằng ngôn ngữ toán học giúp học sinh ngẫm nghĩ những suy nghĩ của bản thân họ và cải tiến 4 những ý tƣởng của họ”. - Trong luận án “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở”, tác giả Hoa Ánh Tƣờng (2014) đã nghiên cứu đƣợc các phƣơng thức cơ bản của giao tiếp toán học của học sinh thể hiện đƣợc trong lớp học và đề xuất đƣợc các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán. -“Bồi dƣỡng năng lực biểu diễn và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7”, luận án Tiến sĩ KHGD, tác giả Vũ Thị Bình (2016). Luận án đã mô tả năng lực giao tiếp với 3 thành tố và 8 biểu hiện tuy nhiên, Vũ Thị Bình tập trung cho các nội dung và ví dụ ở lớp 6 và lớp 7. 3. Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu các cơ sở lý luận về năng lực giao tiếp toán học từ đó đề xuất các biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong DH Đại số 10; nâng cao chất lƣợng DH Đại số 10 ở trƣờng trung học phổ thông (THPT). 4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu 4.1. Khách thể nghiên cứu: Giao tiếp toán học trong quá trình dạy học toán ở trƣờng THPT 4.2. Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp bồi dƣỡng năng lực giao tiếp bằng NNTH cho HS trong DH Đại số 10 THPT. 5. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu việc khai thác, sử dụng NNTH trong bồi dƣỡng năng lực giao tiếp khi DH đại số 10 ở trƣờng THPT. 6. Giả thuyết khoa học: Trong DH đại số 10 nếu xây dựng và thực hiện đƣợc các biện pháp sƣ phạm để bồi dƣỡng năng lực giao tiếp toán học bằng NNTH cho HS thì sẽ góp phần nâng cao kết quả học tập môn toán. 7. Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu và nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nƣớc 5 về năng lực giao tiếp toán học của học sinh. Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn: - Điều tra thực trạng việc bồi dƣỡng năng lực năng lực giao tiếp toán học cho HS trong DH môn toán ở các trƣờng THPT. - Lấy ý kiến đánh giá tham khảo của giáo viên trực tiếp giảng dạy trƣớc và sau khi thực nghiệm để điều chỉnh những kiến nghị, đề xuất cho phù hợp thực tiễn dạy và học nhằm bồi dƣỡng năng lực giao tiếp toán học cho HS trong DH đại số 10 THPT. Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến các chuyên gia về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài. Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu vở ghi, bài kiểm tra, phiếu học tập của HS để tìm hiểu việc sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu toán học của HS trong việc học đại số 10. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sƣ phạm đã đề xuất. Thu thập kết quả thực tế của HS về hiệu quả áp dụng của đề tài, đƣa ra hệ thống biện pháp phù hợp, khả thi để bồi dƣỡng năng lực giao tiếp toán học cho HS thông qua sử dụng hiệu quả thuật ngữ, kí hiệu toán học, NNTH nói chung trong DH đại số 10. 8. Bố cục của Luận văn Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, Luận văn gồm 3 chƣơng: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn; Chương 2. Biện pháp phát triển năng lực GTTH cho HS trong DH Đại số 10 THPT Chương 3. Thực nghiệm sƣ phạm. 6 PHẦN 2: NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực, năng lực toán 1.1.1. Năng lực Năng lực là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành và phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động và tổng hợp tất cả các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ sự hứng thú, niềm tin, ý chí.... thực hiện thành công một hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể[3]. 1.1.2. Năng lực toán PISA 2015 quan niệm: Năng lực toán học phổ thông (Mathematical Literacy) là khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phƣơng pháp, sự kiện và công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tƣợng. Nó giúp con ngƣời nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đƣa ra phán đoán, quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm”[5]. Đây cũng là quan niệm về năng lực toán học đƣợc sử dụng trong nghiên cứu của Luận văn. 1.2. Năng lực giao tiếp toán học 1.2.1. Năng lực giao tiếp 1.2.1.1. Giao tiếp Theo Pisa (2014) thì giao tiếp đƣợc mô tả nhƣ sau: Giao tiếp (Communication): có nhiều yếu tố khác nhau để xác định mức độ và phạm vi về nhu cầu giao tiếp của một nhiệm vụ, khả năng cá nhân nhằm đáp ứng những yêu cầu này thể hiện ở phạm vi tiến hành giao tiếp. Đối với các khía cạnh giao tiếp lĩnh lội, các yếu tố bao gồm độ dài và độ phức tạp của văn bản hoặc 7 đối tƣợng cần đọc và diễn giải khác, sự quen thuộc về các ý tƣởng hoặc thông tin đề cập trong văn bản hoặc đối tƣợng, phạm vi cần gỡ rối thông tin này từ thông tin khác, trật tự thông tin và điều này có phù hợp với trật tự suy nghĩ cần thiết để diễn giải và sử dụng thông tin hay không, phạm vi cần diễn giải các yếu tố (nhƣ văn bản, đồ họa, biểu đồ, bảng biểu, biểu đồ) mà trong mối quan hệ với nhau. Đối với các khía cạnh giao tiếp biểu đạt, mức độ phức tạp thấp nhất trong các nhiệm vụ là chỉ đơn giản yêu cầu đƣa ra câu trả lời bằng con số. Khi có yêu cầu biểu đạt rộng hơn của một cách giải đƣợc bổ sung thêm vào, ví dụ nhƣ khi yêu cầu một lời giải hoặc biện minh bằng lời nói hoặc bằng văn bản cho kết quả, nhu cầu giao tiếp tăng lên. Theo quan niệm này Pisa quan tâm đến các thành tố của quá trình giao tiếp bao gồm: - Ngƣời gửi và ngƣời nhận thông tin: Trong quá trình giao tiếp bao giờ cũng có ngƣời gửi và ngƣời nhận thông tin thông qua ngôn ngữ và hành động. - Thông tin đƣợc trao đổi: bao gồm những hiểu biết, ý tƣởng, tình cảm, kinh nghiệm kỹ năng đƣợc bộc lộ. - Phƣơng pháp truyền tin: Là cách truyền đạt thông tin đến ngƣời nhận tin bằng cách sử dụng các giác quan của con ngƣời nhƣ: nghe, nói, nhìn và biểu lộ trực tiếp hoặc gián tiếp qua phƣơng tiện nghe nhìn khác. - Sự phản hồi: Là sự trao đổi giữa ngƣời nhận tin với ngƣời cho tin nhằm làm rõ thông tin vừa đƣợc truyền đạt. - Bối cảnh giao tiếp: Bao gồm không gian, thời gian, địa điểm, các tình huống, vai trò của đối tác và mục đích của của cuộc giao tiếp v.v... Các thành tố trên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, hỗ trợ nhau, tạo nên hiệu quả trong giao tiếp Cũng theo Pisa, giao tiếp là năng lực đƣợc coi là khả năng hiểu các vấn đề toán học qua giao tiếp bằng viết, nói và đồ họa và còn là khả năng bày tỏ quan điểm toán học của mình theo các cách khác nhau. Ta thấy năng lực này phản ánh 8 chức năng quan trọng của NN toán học[8]. 1.2.1.2. Năng lực giao tiếp a) Khái niệm Năng lực giao tiếp là một trong những năng lực chung cốt lõi đƣợc xác định trong Dự thảo chƣơng trình giáo dục phổ thông mới (sau 2015). Theo đó, năng lực giao tiếp thể hiện qua khả năng sử dụng các quy tắc của hệ thống ngôn ngữ để chuyển tải, trao đổi thông tin về các phƣơng diện của đời sống xã hội trong từng bối cảnh, ngữ cảnh cụ thể, nhằm đạt đến một mục đích nhất định trong việc thiết lập mối quan hệ giữa con ngƣời với nhau trong xã hội. Năng lực giao tiếp giúp con ngƣời biết đánh giá tình huống giao tiếp và điều chỉnh cách giao tiếp một cách phù hợp, hiệu quả; cởi mở bày tỏ suy nghĩ, cảm xúc nhƣng không làm hại hay gây tổn thƣơng cho ngƣời khác. Giao tiếp cũng có thể đƣợc thực hiện giữa cá nhân với cá nhân hoặc giữa cá nhân với nhóm. Giao tiếp có thể đƣợc coi là thành công đối với một nhóm này trong một tình huống nào đó nhƣng nó có thể không đƣợc coi là thành công đối với một nhóm khác trong tình huống khác. b) Các tiêu chí đánh giá năng lực giao tiếp Năng lực giao tiếp đƣợc cấu thành từ một số tiêu chí cụ thể. Từ những quan niệm về năng lực giao tiếp nêu trên, có thể đƣa ra 6 tiêu chí cấu thành nên năng lực giao tiếp gồm: Tiêu chí 1. Ngôn ngữ diễn đạt cách trình bày Tiêu chí 2. Thái độ, biểu cảm Tiêu chí 3. Trình bày suy nghĩ, ý tƣởng Tiêu chí 4. Lắng nghe và phản hồi Tiêu chí 5. Đồng cảm và chia sẻ các ý kiến Tiêu chí 6. Khả năng ứng xử, tự điều khiển 1.2.2. Năng lực giao tiếp toán học 1.2.2.1. Giao tiếp toán học GTTH là giao tiếp diễn ra giữa GV-HS, giữa HS-HS trong quá trình DH 9 toán, quá trình này sử dụng NNTH là phƣơng tiện quan trọng và chủ yếu để tiếp nhận và chuyển tải các ý tƣởng toán học, kiến thức toán học, đƣa ra lập luận, chứng minh, giải quyết vấn đề nhằm đạt đƣợc mục tiêu học tập môn toán [1].  Bốn hình thức giao tiếp toán học:  Giao tiếp bằng lời Học sinh: - Đƣợc đặt các câu hỏi, đƣợc phân tích hoặc làm sáng tỏ các ý tƣởng toán học của bạn cùng lớp. - Giải thích và trình bày đƣợc các câu hỏi của mình. - Lập luận và biện minh cho câu trả lời của mình. - Đặt câu hỏi cho bạn, tranh luận, phản ánh và đánh giá kết quả của bạn. - Đƣợc trình bày các quan điểm của mình về vấn đề toán học mà các em đang học.  Giao tiếp bằng cách lắng nghe Học sinh biết lắng nghe quan điểm của ngƣời khác để hiểu sâu sắc hơn về vấn đề đƣợc trình bày; khi đó hiểu biết của các em đƣợc tăng lên và đồng thời kết nối, bổ sung các khái niệm toán học thông qua nghe các cách lý luận khác nhau về các giải pháp.  Giao tiếp bằng cách đọc Học sinh: - Phát biểu bằng ngôn từ theo cách hiểu của mình về những gì mình đã đọc. - Ghi chú các từ chƣa rõ, xác định, đánh dấu các từ khóa. - Xác định các thông tin không liên quan và không phải là cần thiết để giải quyết vấn đề và ghi lại thông tin cần thiết cho giải pháp. - Đọc lại nội dung sau khi giải quyết một vấn đề để kiểm tra các giải pháp của mình.  Giao tiếp bằng cách viết Học sinh: - Thảo luận với bạn về ý tƣởng toán học trƣớc khi viết. - Viết ra ý tƣởng toán học bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan nhƣ: hình ảnh, sơ đồ, bảng biểu, đồ thị, dãy số, phƣơng trình và ký hiệu.