Tài liệu Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề nguyên hàm tích phân

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG CAO THỊ KIM CHUNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN THUỘC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: TS. Đỗ Tùng PHÚ THỌ, 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân tôi. Các số liệu và tài liệu đƣợc trích dẫn trong luận văn là trung thực. Kết quả nghiên cứu này không trùng với bất cứ công trình nào đã đƣợc công bố trƣớc đó. Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa những kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn. Tôi xin chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình! Phú Thọ , tháng năm 2018 Tác giả luận văn Cao Thị Kim Chung ii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành đƣợc luận văn này tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và cán bộ của trƣờng Đại học Hùng Vƣơng đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành đề tài này. Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn TS. Đỗ Tùng, đã tận tình hƣớng dẫ và tận tâm chỉ bảo tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn này Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trƣờng THPT Thanh Ba và trƣờng THPT Hùng Vƣơng thị xã Phú Thọ đã giúp đỡ và tạo điều kiện trong quá trình khảo sát và thực nghiệm để tôi hoàn thiện luận văn này. Tôi cũng xin cảm ơn tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn. Phú Thọ, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Cao Thị Kim Chung iii DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN HS Học sinh NXB Nhà xuất bản SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông iv MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 1 1.1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................... 1 1.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .......................................................... 3 1.3. Đối tƣợng nghiên cứu .............................................................................. 3 1.4. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................. 3 1.5. Giả thuyết khoa học ................................................................................. 4 1.6. Phƣơng pháp nghiên cứu ......................................................................... 4 1.7. Cấu trúc luận văn ..................................................................................... 4 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 5 1.1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu ................................................................ 5 1.1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trong nƣớc ................................................. 5 1.1.2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trên thế giới……………………………...7 1.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ................................................... 7 1.2.1. Vấn đề là gì? ......................................................................................... 7 1.2.2. Giải quyết vấn đề .................................................................................. 9 1.2.3. Tình huống có vấn đề ......................................................................... 10 1.3. Năng lực giải quyết vấn đề .................................................................... 17 1.3.1. Khái niệm năng lực............................................................................. 17 1.3.2. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề............................................. 18 1.3.3. Năng lực giải quyết vấn đề ................................................................. 19 1.3.4. Dạy học định hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ................................................................................................................ 19 1.4. Vị trí, mục tiêu, nội dung phần Nguyên hàm, tích phân trong chƣơng trình môn Toán lớp 12 THPT ....................................................................... 23 1.4.1. Mục tiêu dạy học, chuẩn kiến thức và kỹ năng của chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.......................................................................... 23 v 1.4.2. Nội dung dạy học chủ đề Nguyên hàm, tích phân.............................. 25 1.4.3. Định hƣớng khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm, Tích phân................................................................................ 26 1.4.4. Vai trò của việc khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm, tích phân đối với việc phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh............................................................................. 27 1.5. Thực trạng việc phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh THPT thông qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm, tích phân ..................................................................... 28 1.5.1. Thực trạng nhận thức về việc bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh của giáo viên ............................................................................ 28 1.5.2. Thực trạng vấn đề bồi dƣỡng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm, tích phân ..................................................................... 29 Chƣơng 2 ...................................................................................................... 32 CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN THUỘC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN .................................... 32 2.1. Các định hƣớng đề xuất biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm, tích phân ................................................................................. 32 2.1.1. Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng của nội dung chủ đề trong Chƣơng trình. ...................................................................................... 32 2.1.2. Đảm bảo sự kết hợp thực hiện qua khai thác nội dung các bài toán có gắn với thực tiễn ........................................................................................... 32 vi 2.1.3. Đảm bảo sự phù hợp với lí luận thành phần năng lực giải quyết vấn đề................................................................................................................... 33 2.1.4. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học hiện nay ..................... 33 2.2. Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT .............................................................................. 33 2.2.1. Biện pháp 1. Tổ chức các hoạt động dạy học theo hƣớng tích cực hóa học sinh đảm bảo cho học sinh nắm vững đƣợc kiến thức cơ bản của Nguyên hàm, tích phân chƣơng trình Toán 12 THPT .................................. 33 2.2.2. Biện pháp 2. Giúp học sinh thấy đƣợc vai trò và ứng dụng thực tiễn của Nguyên hàm, tích phân nhằm tạo hứng thú cho ngƣời học trong quá trình dạy học chủ đề này ............................................................................... 38 2.2.3. Biện pháp 3. Tăng cƣờng huy động các kiến thức để học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau; Rèn luyện thói quen lựa chọn phƣơng án tối ƣu trong các cách giải quyết vấn đề. ...................... 42 2.2.4. Biện pháp 4. Kích thích để học sinh tham gia hệ thống hóa, xây dựng bổ sung chuỗi bài toán có nội dung thực tiễn của chủ đề từ các lĩnh vực thực tiễn ................................................................................................................ 44 2.2.5. Biện pháp 5. Tổ chức các hoạt động học tập, trải nghiệm giải quyết vấn đề thực tiễn bằng sử dụng kiến thức Nguyên hàm, tích phân................ 51 Chƣơng 3 ...................................................................................................... 70 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ....................................................................... 70 3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sƣ phạm .............................................. 70 3.2. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 70 3.3. Nội dung và tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ........................................... 70 3.3.1. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 70 vii 3.3.3. Thiết kế giáo án minh họa hai bài dạy chủ đề Nguyên hàm, tích phân theo hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua khai thác bài toán có nội dung thực tiễn dạy trong lớp thực nghiệm sƣ phạm .................. 71 KẾT LUẬN .................................................................................................. 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 94 1 MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài Giải quyết vấn đề (Problem solving) là một kỹ năng rất cần thiết trong học tập, làm việc và trong cuộc sống của chúng ta. Trong học tập môn Toán, có không ít học sinh chỉ biết làm những bài tập đã có sẵn quy trình, thuật giải hoặc có bài mẫu trong sách giáo khoa hay trong bài giảng của thầy cô trên lớp, còn việc giải quyết những vấn đề, những bài toán có vấn đề thì gặp không ít những khó khăn. Ngày 19/1/2018, Bộ giáo dục và Đào tạo đã công bố dự thảo chƣơng trình môn học và hoạt động giáo dục của chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể.Trong đó, chương trình môn Toán được xây dựng trên cơ sở quán triệt quan điểm nội dung phải tinh giản, chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế hay các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính,...). Môn Toán cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau nhằm giải quyết vấn đề; sử dụng được các mô hình toán học để mô tả các tình huống, từ đó đưa ra các cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng thành thạo công cụ, phương tiện học toán, biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu mới phục vụ việc tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học. Đặc điểm môn Toán ở trƣờng THPT cũng không nằm ngoài đặc điểm 2 của Toán học là kết quả của sự suy diễn có hệ thống và là kết quả của sự tìm tòi, sáng tạo thông qua thực nghiệm và quy nạp. Toán học trong quá trình hình thành và phát triển, có quá trình tìm tòi phát minh, có cả thực nghiệm và quy nạp. Phƣơng pháp toán học là sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn. Khi dạy học các tình huống Toán học điển hình, giáo viên cần chú ý cho học sinh nhìn thấy các kiến thức trong quá trình hình thành phát triển và phát sinh. Trong dạy học toán, cần trang bị cho học sinh các tri thức phƣơng pháp, đặc biệt là các tri thức phƣơng pháp có tính chất tìm đoán. Trong môn Toán ở trƣờng Trung học phổ thông, nguyên hàm, tích phân là một trong những nội dung quan trọng. Đối với phần lớn học sinh, mảng kiến thức này khá mới mẻ, trừu tƣợng và vô hình tạo nên rào cản cho các em trong hoạt động nhận thức. Tuy nhiên, chủ đề kiến thức này (đặc biệt là nội dung về ứng dụng của tích phân) có nhiều tiềm năng cho việc khai thác các bài tập, trong đó có những bài tập mang nội dung thực tiễn gắn với các lĩnh vực khoa học khác nhau. Từ đó, có thể tổ chức các hoạt động giải quyết vấn đề cho học sinh nhằm tối đa hóa mục tiêu học tập. Đã có một số nghiên cứu về chủ đề này nhƣ nghiên cứu của các tác giả nghiên cứu về Nguyên hàm – tích phân: + Phạm Thị Yến Lan (2001) về “Rèn luyện năng lực giải toán cho HS dựa trên hệ thống bài toán cơ sở”. + Nguyễn Văn Thái Bình (2004)về “Rèn luyện kĩ năng giải toán về nguyên hàm, tích phân cho học sinh kết hợp với sử dụng phần mềm Macromedia flash”. + Nguyễn Hồng Hạnh (2011) về “Rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT”. + Trần Thị Lan Phƣơng (2011) về “Nâng cao hiệu quả rèn luyện kĩ năng tính tích phân cho học sinh cuối cấp THPT”…. 3 Tuy nhiên, chƣa có nghiên cứu nào về việc khai thác các vấn đề thực tiễn trong dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh phổ thông. Chính vì vậy, chúng tôi lựa chọn Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm - Tích phân làm đề tài nghiên cứu. 1.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 1.2.1. Mục đích nghiên cứu: - Hệ thống hoá và làm rõ nội dung của năng lực và giải quyết vấn đề trong dạy học Nguyên hàm, tích phân thông qua khai thác các bài tập có nội dung thực tiễn - Từ đó đề xuất các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học chủ đề Nguyên hàm, tích phân nhằm nâng cao khả năng vận dụng các kiến thức toán học vào thực tế cho học sinh 1.2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm rõ cơ sở lí luận về năng lực giải quyết vấn đề của học sinh - Khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề nguyên hàm tích phân để nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. - Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 1.3. Đối tƣợng nghiên cứu Nghiên cứu phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua khai thác bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm, tích phân. 1.4. Phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học chủ đề Nguyên hàm, tích phân lớp 12 THPT với việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề 4 1.5. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở trang bị vững chắc những kiến thức cơ bản về nguyên hàm, tích phân trong chƣơng trình Giải tích lớp 12, nếu giáo viên khai thác đƣợc những tình huống, bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề nguyên hàm tích phân đƣa vào trong bài giảng và tổ chức các hoạt động học tập, hƣớng dẫn học sinh giải quyết vấn đề những vấn đề thì học sinh vừa hứng thú học tập, vừa góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh. 1.6. Phƣơng pháp nghiên cứu - Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Tổng quan các tài liệu trong nƣớc và ngoài nƣớc về lý luận dạy học có liên quan đến đề tài. Sử dụng phối hợp các phƣơng pháp phân tích, đánh giá, tổng hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa... trong nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài. - Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra cơ bản thực trạng hoạt động dạy và học ở trƣờng phổ thông hiện nay, việc sử dụng các bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán học. Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học của đề tài. - Phƣơng pháp xử lý thống kê toán học kết quả thực nghiệm, đƣa ra những kết quả phân tích định tính, định lƣợng từ đó rút ra kết luận cho đề tài. 1.7. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm ba chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn Chƣơng 2. Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề nguyên hàm, tích phân Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm 5 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu 1.1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trong nước Trong tài liệu “Dạy – học giải quyết vấn đề: Một hướng đổi mới trong công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyện” của Trƣờng Cán bộ quản lý Giáo dục và Đào tạo, năm 1996, các tác giả Vũ Văn Tảo, Trần Văn Hà đã trình bày lịch sử, những nét đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề và phƣơng hƣớng vận dụng ý tƣởng giải quyết vấn đề trong các trƣờng học ở nƣớc ta. [13, trang 28] Phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề đã có từ lâu với những tên gọi khác nhau. Tác giả Nguyễn Bá Kim (2017) sử dụng thuật ngữ “dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” , trong khi một số tác giả khác viết là “dạy học nêu vấn đề” hoặc “dạy học gợi vấn đề” [5, trang 169]. Thực ra hai cách gọi “dạy học nêu vấn đề” hoặc “dạy học gợi vấn đề” đều không phản ánh đúng bản chất của phƣơng pháp dạy học này: Chỉ nêu vấn đề hoặc gợi vấn đề thì chƣa rõ có giải quyết vấn đề hay không. Nguyễn Bá Kim (2017) cho rằng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có cơ sở giáo dục học, cơ sở triết học và cơ sở tâm lý học. [5, trang 170-172]. Cơ sở triết học đƣợc thể hiện bởi quy luật biện chứng: mâu thuẫn giữa nhu cầu cần giải quyết vấn đề và vốn kiến thức, kinh nghiệm trong việc giải quyết vấn đề, sẽ là động lực để giải quyết vấn đề. Cơ sở tâm lý học thể hiện ở nhu cầu nhận thức và nhu cầu giải quyết công việc; nhu cầu này có tạo nên áp lực hay sự hứng thú với công việc hay không. Cơ sở giáo dục học thể hiện ở nguyên tắc ngƣời học phải tích cực và tự giác, thể hiện ở mục tiêu giáo dục. Bùi Văn Nghị (2017) cũng bàn nhiều đến phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và phƣơng hƣớng vận dụng phƣơng pháp này vào 6 dạy học môn Toán ở trƣờng phổ thông [8, trang 122]. Theo những kết quả nghiên cứu về lý luận nêu trên, đã có không ít những công trình, luận án, luận văn nghiên cứu về dạy học giải quyết vấn đề. Có thể kể đến những công trình, nhƣ: - Luận văn của Phạm Thị Hồng Nhung (6/ 2018 – Đại học Sƣ phạm Hà Nội) về “Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề Phƣơng trình quy về bậc hai – Đại số 10”; Có thể kể ra khá nhiều những luận án, luận văn theo hƣớng nghiên cứu về dạy học giải quyết vấn đề; tuy nhiên mỗi công trình nghiên cứu sâu về một khía cạnh vận dụng phƣơng pháp dạy học này hoặc vận dụng nó trong dạy học những nội dung khác nhau trong môn Toán ở các cấp khác nhau. 1.1.2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trên thế giới Trong các tài liệu [13, trang 9], [5, trang 169], [8, trang 136], Vũ Văn Tảo, Trần Văn Hà, Nguyễn Bá Kim, Bùi Văn Nghị đã đề cập tới những công trình nghiên cứu tiêu biểu về dạy học giải quyết vấn đề của các tác giả nƣớc ngoài, nhƣ: - Công trình của Machiuskin A. M. (1972) về “các tình huống có vấn đề trong tư duy và trong dạy học” – sách dịch của nhà xuất bản Giáo dục; - Công trình của Lecne I. Ia (1972) về “Dạy học nêu vấn đề” – sách dịch của nhà xuất bản Giáo dục; - Công trình của Jean Vial (1986) về “Lịch sử và thời sự về các phương pháp sư phạm” – sách dịch của nhà xuất bản Giáo dục; …. Theo các công trình đó, đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề là “Tình huống có vấn đề” và “Tình huống học tập”. “Machuiskin coi tình huống có vấn đề là một dạng đặc biệt của sự tác động qua lại giữa chủ thể và khách thể, được đặc trưng bởi một trạng thái tâm lý xuất hiện ở chủ thể trong khi giải quyết một bài toán, mà việc giải 7 quyết đó lại cần đến một tri thức mới, cách thức hành động chưa hề biết trước đó.” (Dẫn theo [13] trang 19 -20) Theo Lecne I. Ia: “Dạy học nêu vấn đề là phương pháp dạy học trong đó học sinh tham gia một cách có hệ thống vào quá trình giải quyết vấn đề và các bài toán có vấn đề được xây dựng theo nội dung tài liệu học tập trong chương trình. Bài làm nêu vấn đề đặt ra cho học sinh phải phù hợp với khả năng trí tuệ của họ; có thể đánh giá mức độ khó khăn của bài làm nêu vấn đề đặt ra theo hai tiêu chí chính: Theo mức độ khái quát cao hơn của những tri thức và cách thức hành động.” (Dẫn theo [8] trang 136) Nhƣ vậy có thể nói: Dù với những cách gọi khác nhau, các nhà giáo dục học đã quan tâm nhiều đến phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề, bởi đây là phƣơng pháp phát huy đƣợc tính tích cực, tự giác trong học tập của học sinh, phù hợp với mục tiêu đào tạo. Tuy nhiên, vấn đề “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm - Tích phân” còn chƣa đƣợc nghiên cứu cụ thể và là vấn đề giúp rèn luyện và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong chƣơng trình toán THPT. 1.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.2.1. Vấn đề là gì? Trong luận văn này chúng ta chỉ quan tâm đến vấn đề xảy ra trong lớp học môn Toán. Có hai khái niệm cần phân biệt là bài tập và bài toán. Bài tập (exercise) là dạng bài trong sách giáo khoa [11], sách bài tập đã có sẵn cách giải hoặc bài mẫu, học sinh chỉ việc áp dụng một cách máy móc, tƣơng tự nhƣ bài đã đƣợc trình bày trong sách giáo khoa hoặc bài mẫu ở trên lớp. Chẳng hạn, tìm nguyên hàm của hàm số y = x3, y = 2/ x2…. Bài tập dùng để luyện tập cho học sinh vận dụng đƣợc kiến thức, kỹ năng cơ bản (to do exercises), không đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ gì nhiều. 8 Nếu theo các mức độ yêu cầu nhận thức, kỹ năng thì bài tập ở mức độ đầu tiên (mức độ nhận biết). Ta sẽ gọi là bài toán, nếu dạng bài này đòi hỏi học sinh phải thông hiểu kiến thức, kỹ năng đã đƣợc trang bị ở trên lớp, không chỉ làm theo những nhƣ bài đã đƣợc trình bày trong sách giáo khoa hoặc bài mẫu. Các bài toán sẽ dùng để đánh giá mức độ thông hiểu, vận dụng kiến thức, kỹ năng của học sinh. Theo G. Polya (1975), trong cuốn “Giải bài toán nhƣ thế nào” [9], (trang 5): “Nếu khi có một yêu cầu, không cần một chút cố gắng nào, lập tức đã có một cách thức để thực hiện được điều đó thì đó không phải là bài toán. Nhưng nếu không có được một cách như vậy thì đó là một bài toán.” Nhƣ vậy, G. Polya đã quan niệm bài toán (problem) theo nghĩa rộng. Theo Nguyễn bá Kim (2015, [5], trang 170): “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán”. Ví dụ 1.1: Khi dạy học khái niệm nguyên hàm ta có thể xây dựng từ vấn đề thực tế, vì khi học đạo hàm, học sinh đã biết hai bài toán vật lý: Hoành độ S của chất điểm chuyển động thẳng đƣợc xác định theo thời gian t bởi phƣơng trình S  f  t  trong đó f  t  là một hàm số có đạo hàm, thế thì vận tốc tức thời tại thời điểm t là đạo hàm của hàm số f  t  : v  t   f '  t  Và: Điện lƣợng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, Q= f  t  , f  t  là một hàm số có đạo hàm. Khi đó cƣờng độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t là đạo hàm của điện lƣợng Q tại t: It  Q'  t  Nhưng trong thực tế ta lại có nhiều bài toán ngược lại chẳng hạn như : Biết vận tốc v(t), tìm phƣơng trình S  f  t  của chuyển động. Vấn đề đặt ra ở đây là tìm hàm số S  f  t  biết đạo hàm f '  t  của nó. 9 Và: Biết cƣờng độ dòng điện It, tìm phƣơng trình Q = f  t  , tức là hàm số Q = f  t  biết đạo hàm f  t  . Ở đây xuất hiện mâu thuẫn giữa thực tiễn với vốn hiểu biết đã có của học sinh. Tình huống này nảy sinh vấn đề. Do đó, để giải quyết đƣợc mâu thuẫn này học sinh cần tƣ duy để tìm ra câu trả lời. 1.2.2. Giải quyết vấn đề Theo G. Polya (1975) : Một bài toán (vấn đề) có thể đơn giản hoặc phức tạp. Trong trường hợp thứ hai, việc tìm lời giải bài toán là một việc khó, tựa như tìm con đường đi tới một địa điểm định trước chưa thông thuộc lắm (trang 5). Theo ông : Trƣớc hết cần phải có ý tƣởng, rồi phát triển ý tƣởng, lập kế hoạch và chƣơng trình giải quyết vấn đề, sau đó trình bày và nhìn lại. ([9], trang 69-95). Trong quy trình nêu trên, theo chúng tôi, bƣớc nảy sinh ý tƣởng có vị trí quan trọng nhất. Chẳng hạn ý tƣởng tìm cách lấy nƣớc uống trong hũ của con vẹt trong chuyện dân gian. Hình 1.1. Cách lấy nƣớc uống trong hũ của con vẹt 10 Khi đã có ý tƣởng thì ta thiết lập những phƣơng pháp, sử dụng các công cụ nhƣ kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo…để vƣợt qua những khó khăn trở ngại đã đƣợc đặt ra hay chính là giải quyết vấn đề. Có thể quan niệm quá trình giải quyết vấn đề gồm bốn bƣớc sau: Bước 1. Tìm hiểu và nhận biết vấn đề. Học sinh tìm hiểu tổng thể vấn đề, xác định rõ thông tin đã cho và thông tin cần tìm, đồng thời huy động các kiến thức và thông tin mình có liên quan đến vấn đề, sử dụng các cách thăm dò để biến đổi thông tin tìm ra các thông tin cần thiết mới. Bước 2. Tìm giải pháp. Tổ chức và sử dụng các thông tin có đƣợc, đó chính là sự tích hợp thông tin và các kiến thức đã có, đƣa ra phán xét và quyết định sử dụng thông tin nào, đƣa ra giả thuyết về cách giải quyết vấn đề dựa trên các thông tin này. Bước 3. Tổ chức thực hiện giải pháp. Quá trình này bao gồm xác định mục tiêu của vấn đề, lập kế hoạch cho các mục tiêu và các bƣớc cụ thể theo giả thuyết đã đƣa ra từ trƣớc để đƣa ra đƣợc một giải pháp. Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp. Rà soát lại giải pháp đã đƣợc thực hiện và xem xét đánh giá liệu một cách tiếp cận khác có thể phù hợp hơn, hay liệu giải pháp nhƣ thế có đúng hay không, hay có nên xem xét lại các giả thuyết ban đầu, hay có thể đƣa ra các vấn đề mới. Hai bƣớc đầu là quá trình hấp thụ kiến thức và hai bƣớc sau là quá trình ứng dụng kiến thức. 1.2.3. Tình huống có vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim [5]: “Tình huống gợi vấn đề, còn gọi là tình huống vấn đề, là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. 11 Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều kiện sau: Tồn tại một vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức, khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân”. (trang 174) Ví dụ 1.2: Khái niệm tích phân đƣợc xây dựng từ tình huống có vấn đề với học sinh đã biết một đa giác có thể phân chia thành nhiều tam giác hoặc các hình (mà ta đã biết cách tính diện tích) nên ta có thể tính diện tích của mọi đa giác phẳng. Vấn đề đặt ra là: Trong thực tế một hình phẳng đƣợc giới hạn bởi một đƣờng cong tùy ý thì việc tính diện tích của nó nhƣ thế nào? Nhƣ vậy, ở đây xuất hiện mâu thuẫn giữa thực tiễn với vốn hiểu biết của học sinh. Để giải quyết đƣợc mâu thuẫn này, học sinh phải phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa và từ đó tìm ra câu trả lời của câu hỏi trên. Hình thành khái niệm. Hình 1.2 Muốn tính diện tích một đa giác phẳng ta có thể phân chia đa giác thành nhiều tam giác, hình chữ nhật và các hình mà ta đã biết tính diện tích. Khi đó diện tích của đa giác phẳng bằng tổng diện tích đƣợc phân chia. Nhƣng trong thực tế muốn tính diện tích của phẳng (nhƣ hình 1.2) thì việc tính diện tích của nó sẽ nhƣ thế nào? Để giải quyết bài toán này trƣớc hết phải biết khái niệm hình thang cong và tam giác cong. Từ đó giáo viên dẫn dắt đƣa ra khái niệm hình cong: 12 - Nếu một tam giác vuông khi thay cạnh huyền của nó bằng một cung đƣờng cong thì đƣợc một hình phẳng gọi là tam giác cong. - Nếu một hình thang vuông khi thay cạnh bên không vuông góc với đáy bằng một cung của đƣờng cong thì đƣợc một hình phẳng gọi là hình thang cong. Vậy theo các em khi có khái niệm hình thang cong và tam giác cong ta giải bài toán trên khi nào ? Bài toán : Cho hình thang vuông T đƣợc giới hạn bởi đƣờng thẳng y  2 x  1, trục hoành và hai đƣờng thẳng x  1 và x  5 . a. Tính diện tích hình thang T. b. Với x  1; 5 , kí hiệu S(x) là diện tích hình thang vuông giới hạn bởi đƣờng thẳng y  2 x  1, trục hoành và hai đƣờng thẳng song song với Oy, lần lƣợt đi qua 1 và x của trục hoành. Tính S(x). c. Chứng minh rằng S(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 x  1 trên đoạn 1; 5 . Suy ra diện tích hình T bằng S (5)  S (1) . y y B B C A A O T M 1 N 5 x O S(x) M 1 P N 5 x Hình 1.3 1. Đƣờng thẳng x  1 và x  5 cắt đƣờng thẳng y  2 x  1 tại hai điểm A(1;3)