Tài liệu Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học nội dung “phương pháp tọa độ trong không gian” của hình học 12 ban cơ bản

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN ĐỨC THẮNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CỦA HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Luận Phú Thọ, năm 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân tôi. Các số liệu và tài liệu được trích dẫn trong luận văn là trung thực. Kết quả nghiên cứu này không trùng với bất cứ công trình nào đã được công bố trước đó. Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa những kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn. Tôi xin chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình. Phú Thọ, tháng 8 năm 2018 TÁC GIẢ Nguyễn Đức Thắng ii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng của bản thân, tôi đã nhận được sự giúp đỡ của các thầy cô, bạn bè và các anh chị đồng nghiệp, các em học sinh và những người thân trong gia đình. Không biết nói gì hơn, với tình cảm trân trọng và lòng biết ơn sâu sắc, cho phép tôi được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến: TS. Trần Luận, người hướng dẫn đề tài đã tận tình hướng dẫn, động viên giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn. Các thầy cô giáo trong khoa Toán-Tin, phòng Đào tạo sau đại học, trường Đại học Hùng Vương-Phú Thọ đã trực tiếp giảng dạy, quản lý và hướng dẫn tôi trong khóa đào tạo thạc sĩ chuyên ngành LL & PPDH môn Toán K1 giúp tôi có cơ hội học tập và nâng cao trình độ về lĩnh vực mà tôi yêu thích. UBND huyện Yên Lập, Ban giám đốc Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lập đã tạo điều kiện về thời gian tôi để tôi được học tập; các thầy cô giáo giảng dạy bộ môn toán, các em học sinh lớp 12 đã tận tình đã giúp đỡ tôi trong quá trình thực nghiệm sư phạm. Bạn bè đồng nghiệp và những người thân trong gia đình đã luôn động viên, khích lệ và tạo điều kiện cho tôi được tham gia học tập, nghiên cứu. Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tôi kính mong được sự thông cảm và những đóng góp chân thành của bạn đọc, các thầy cô giáo để luận văn được hoàn thiện hơn. Phú Thọ, tháng năm 2018 TÁC GIẢ Nguyễn Đức Thắng iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Viết tắt Viết đầy đủ 1 CNH-HĐH Công nghiệp hóa, hiện đại hóa 2 HS Học sinh 3 GV Giáo viên 4 GQVĐ Giải quyết vấn đề 5 BCHTW Ban chấp hành trung ương 6 GD&ĐT Giáo dục và Đào tạo 7 SGK Sách giáo khoa 8 THPT Trung học phổ thong 9 NL Năng lực 10 VĐ Vấn đề 11 DH Dạy học 12 PH Phát hiện 13 GDNN-GDTX Giáo dục nghề nghiệp-Giáo dục thường xuyên 14 VTCP Vectơ chỉ phương 15 VTPT Vectơ pháp tuyến 16 Mp/mp Mặt phẳng 17 Ptđt/ptđt Phương tình đường thẳng 18 Ptmp/ptmp Phương trình mặt phẳng 19 Ptmc/ptmc Phương trình mặt cầu iv MỤC LỤC MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 5 1.1. Khái niệm về năng lực và vấn đề phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông. ............................................................................................ 5 1.2. Năng lực toán học ................................................................................ 8 1.3. Năng lực giải quyết vấn đề ................................................................... 9 1.4. Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học. .................................................................. 11 1.5. Thực trạng của việc dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong không gian” của Hình học 12 ban cơ bản .................................................. 16 1.6. Kết luận chương 1 .............................................................................. 24 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CỦA HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN. .............................................................................. 25 2.1. Định hướng trong việc xây dựng các biện pháp.................................. 25 2.2. Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong không gian” của Hình học 12 ban cơ bản. ........................................................................... 27 2.2.1. Biện pháp 1: Vận dụng quy trình giải bài toán của G.Polya để rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích, tìm tòi lời giải bài toán................ 27 2.2.2. Biện pháp 2: Tập dượt cho học sinh tổ chức tri thức thông qua hoạt động dự đoán, so sánh, lật ngược vấn đề, đặc biệt hóa, tương tự hóa…giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề. ..................... 34 2.2.3. Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học, để diễn đạt các nội dung Toán học; diễn đạt lại vấn đề theo v những cách khác nhau nhưng vẫn đảm bảo đúng nghĩa, từ đó biết cách diễn đạt theo hướng có lợi nhất tạo thuận lợi cho việc giải quyết vấn đề.37 2.2.4. Biện pháp 4: Hệ thống hóa, bổ sung thêm một số dạng bài tập cơ bản cho học sinh nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề. ................ 45 2.3. Kết luận chương 2 .............................................................................. 65 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 66 3.1. Mục đích, yêu cầu, nội dung, tổ chức thực nghiệm sư phạm .............. 66 3.2. Đánh giá thực nghiệm sư phạm .......................................................... 67 3.3. Kết luận chương 3 .............................................................................. 73 KẾT LUẬN CHUNG ................................................................................... 74 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................... 75 PHỤ LỤC 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. Sự nghiệp CNH-HĐH đặt ra mục tiêu là đến năm 2020 đất nước ta về cơ bản sẽ trở thành một nước công nghiệp. Nhân tố quyết định thắng lợi của công cuộc CNH-HĐH là nguồn nhân lực con người Việt Nam được phát triển về số lượng và chất lượng trên cơ sở mặt bằng dân trí được nâng cao. Vì vậy, muốn đảm bảo tăng trưởng về kinh tế, giải quyết các vấn đề xã hội, củng cố an ninh-quốc phòng, trước hết phải chăm lo phát triển nguồn lực con người, chuẩn bị nguồn lao động có phẩm chất, năng lực phù hợp với yêu cầu phát triển đất nước trong giai đoạn mới. Mục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những kiến thức, kỹ năng có sẵn cho HS mà điều đặc biệt quan trọng là phải trang bị cho HS cách học và bồi dưỡng cho HS năng lực sáng tạo, năng lực GQVĐ. Nghị quyết số 04-NQ/HNTW ngày 14 tháng 01 năm 1993 (Nghị quyết hội nghị lần thứ tư BCHTW Đảng (khóa VII)) xác định lại mục tiêu, thiết kế lại chương trình, kế hoạch, nội dung, phương pháp giáo dục và đào tạo cụ thể của từng bậc học, cấp học, ngành học như sau [1]: “Đổi mới phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp học, bậc học. Kết hợp tốt học với hành, học tập với lao động sản xuất, thực nghiệm và nghiên cứu khoa học, gắn nhà trường với xã hội. Áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. Chú ý bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu”. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 (Nghị quyết hội nghị trung ương 8 khóa XI) đã nêu [2]: “ Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Ở nước ta, các nhà giáo dục toán học đã nhấn mạnh rằng giáo dục toán học phải lấy việc phát triển năng lực GQVĐ làm trọng tâm. Cụ thể: Vương Dương Minh [10] khẳng định phương pháp phát hiện và GQVĐ có giá trị to lớn và có khả năng vận 2 dụng rộng rãi trong nhà trường để trở thành một phương pháp chủ đạo. Trần Luận [9] đã đề xuất: Nội dung Toán ở nhà trường phổ thông phải là môi trường rèn luyện NL GQVĐ và ứng dụng toán học trong cuộc sống hằng ngày. Nghiên cứu về mối quan hệ giữa nội dung môn Toán ở trường phổ thông Việt Nam và các NL chung cần hình thành và phát triển cho HS, Trần Kiều [7] xác định NL GQVĐ là một trong 6 NL đặc thù môn toán cần hình thành và phát triển cho HS. Vấn đề đổi mới nội dung, chương trình ở trường phổ thông hiện nay dẫn đến những thay đổi về phương pháp dạy, học của cả GV lẫn HS. Đặc biệt là bộ môn toán, thay đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm cũng tạo ra những thuận lợi, nhưng cũng gặp không ít khó khăn; đòi hỏi phải có những biện pháp sư phạm thích hợp để hình thành nên những NL cần thiết cho HS, đặc biệt là NL GQVĐ. Như vậy, GQVĐ có ý nghĩa quan trọng trong giảng dạy toán. Do đó, phát triển NL GQVĐ là một nhiệm vụ quan trọng trong dạy học Toán ở nhà trường phổ thông nước ta hiện nay. Nội dung Hình học thực sự là thử thách đối với phần lớn HS; đặc biệt là phần nội dung “phương pháp tọa độ trong không gian”. Khi học nội dung này, HS thấy rõ hơn mối liên hệ, tương tự giữa “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” và “phương pháp tọa độ trong không gian”. Các nội dung này có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, được xây dựng, hình thành nhờ quá trình tìm tòi, phát hiện mối liên hệ giữa các kiến thức đã có để biến đổi các đối tượng, giải quyết các tình huống có vấn đề được đặt ra. Tuy nhiên qua thực tiễn, nhiều HS lớp còn lúng túng khi giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ. Nhiều em giải bài toán nào thì biết bài toán đó, chưa có kĩ năng vận dụng, phát huy kiến thức đã học và trong nhiều trường hợp chưa biết cách phát biểu bài toán dưới dạng khác, giải bài toán bằng nhiều cách… Trong các kì thi khảo sát chất lượng của Sở GD&ĐT, thi THPT Quốc gia với hình thức thi trắc nghiệm thì thời lượng giải một bài toán là rất ít (90 phút cho 50 câu) thì vẫn còn rất nhiều HS chưa giải được hoặc lúng túng mất rất nhiều thời gian để giải các bài toán bằng phương pháp tọa độ. Từ đó điểm số và 3 chất lượng dạy, học chưa được nâng cao. Để giúp HS nắm vững kiến thức nội dung “Phương pháp tọa độ trong không gian” ta cần tăng cường rèn luyện, phát triển các NL giải toán cho HS, đặc biệt là NL GQVĐ. Từ những lí do trên đây, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong không gian” của Hình học 12 ban cơ bản”. 2. Mục đích nghiên cứu. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong không gian” của Hình học 12 ban cơ bản nhằm nâng cao chất lượng dạy học. 3. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được được một số biện pháp sư phạm phù hợp trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong không gian” Hình học 12 ban cơ bản cho HS theo hướng phát triển NL GQVĐ thì sẽ góp phần phát triển NL này cho HS, đồng thời giúp HS học tập tích cực, hiệu quả và nắm vững kiến thức nội dung này. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu. Làm rõ cơ sở lý luận về NL, vấn đề phát triển NL GQVĐ cho HS Tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong không gian” của Hình học 12 ban cơ bản theo định hướng phát triển NL GQVĐ Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL GQVĐ trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong không gian” của Hình học 12 ban cơ bản Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài 5. Phạm vi nghiên cứu Nội dung “Phương pháp tọa độ trong không gian” của Hình học 12 ban cơ bản. 6. Phương pháp nghiên cứu. - Nghiên cứu lí luận: + Tìm hiểu, nghiên cứu các văn bản, tài liệu liên quan đến NL GQVĐ, 4 phương pháp dạy học phát triển NL GQVĐ; + Nghiên cứu SGK, sách GV, sách hướng dẫn chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán 12, cụ thể là phần “Phương pháp tọa độ trong không gian” của Hình học 12 ban cơ bản. - Điều tra quan sát: + Điều tra, thăm dò ý kiến của GV, HS về việc dạy và học nội dung “Phương pháp tọa độ trong không gian” của Hình học 12 ban cơ bản. + Dự giờ, rút kinh nghiệm, tổng kết khi dạy học nội dung này. - Thực nghiệm sư phạm: + Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài (tiến hành dạy thực nghiệm ở lớp thực nghiệm và dạy bình thường ở lớp đối chứng; rút kinh nghiệm, tổng kết sau giờ dạy thực nghiệm; làm bài kiểm tra, so sánh, thống kê điểm số ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, kiểm định giả thuyết thực nghiệm). 7. Cấu trúc luận văn. Ngoài phần “mở đầu”, “kết luận”, “danh mục tài liệu tham khảo” và “phụ lục”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương: Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CỦA HÌNH HỌC 12 BAN CƠ BẢN. Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 5 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Khái niệm về năng lực và vấn đề phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông. 1.1.1. Khái niệm về năng lực : NL được nhiều nhà tâm lý học, nhà triết học, nhà giáo dục học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Khái niệm NL được hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau: Theo quan điểm của những nhà tâm lí học NL là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Theo quan điểm di truyền học, NL phụ thuộc vào yếu tố bẩm sinh của di truyền và yếu tố môi trường sống của con người và xem nhẹ yếu tố giáo dục. Nguyễn Văn Cường [5] cho rằng: “NL là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động”. Theo quan niệm này NL là khả năng kết hợp của các yếu tố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, thái độ tích cực, tinh thần trách nhiệm để thực hiện hoàn thành các nhiệm vụ, vấn đề trong các tình huống thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội và cá nhân. X.L.Rubinstein cho rằng: “NL là toàn bộ các thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có lợi ích xã hội nhất định”[16] Tâm lí chia NL thành các dạng khác nhau như NL chung và NL chuyên môn. NL được chia thành ba mức độ: NL, tài năng và thiên tài. Trong luận văn này, tôi sử dụng với quan niệm: “NL là sự kết hợp hợp lý kiến thức, kĩ năng và sự sẵn sàng tham gia các hoạt động tích cực, có hiệu quả”. 1.1.2. Khái niệm về năng lực của học sinh trung học phổ thông NL của HS phổ thông không chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng, vận dụng tri thức để giải quyết vấn đề của cuộc sống, càng sáng tạo càng tốt. 6 Theo Nguyễn Thị Minh Phương (2007)[12]: “NL cần đạt của học sinh THPT là tổ hợp nhiều khả năng và giá trị được cá nhân thể hiện thông qua các hoạt động có kết quả” [12, tr12]. Trong luận văn này, tôi sử dụng quan niệm NL cần đạt của HS THPT là tổ hợp nhiều kĩ năng và giá trị được cá nhân thể hiện để mang lại kết quả cụ thể. Theo đó, kĩ năng có bản chất tâm lí, nhưng có hình thức vật chất là hành vi hoặc hành động. Vì vậy kĩ năng mà chúng ta nhìn thấy, nghe thấy, cảm nhận được chính là biểu hiện đang diễn ra của NL. 1.1.3. Các đặc điểm của năng lực - NL chỉ có thể quan sát được qua hoạt động của cá nhân ở các tình huống nhất định. - NL tồn tại dưới hai hình thức: NL chung và NL chuyên biệt. Như vậy ta có thể hiểu NL của HS có các đặc điểm sau: - NL là khả năng của mỗi HS, nên đặc thù tâm lí, sinh lí, yếu tố bẩm sinh của mỗi HS và yếu tố xã hội sẽ ảnh hưởng đến NL của HS. NL của mỗi HS được hình thành và phát triển sẽ có sự khác biệt nhất định và phụ thuộc vào chương trình, phương pháp, hình thức dạy học ... - NL gắn liền với hoạt động cụ thể. Ví dụ trong lĩnh vực học tập NL của HS được thể hiện thông qua việc vận dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm, thái độ để giải quyết các nhiệm vụ. NL của mỗi HS được bộc lộ thông qua các hoạt động nên để chứng minh NL của một HS trong một lĩnh vực nào đó phải xem xét các hoạt động của HS trong lĩnh vực đó. 1.1.4. Một số năng lực cần phát triển cho học sinh trung học phổ thông Đối với việc phát triển NL cho HS THPT thì trên thế giới đã đề cập đến: NL của HS phổ thông do tổ chức OEDC [11] đề nghị gồm: NL GQVĐ, NL xã hội, NL linh hoạt sáng tạo, NL sử dụng thiết bị một cách thông minh. Singapo đề ra tám nhóm NL thiết yếu của HS là: NL phát triển tính cách, NL tự điều khiển bản thân, NL xã hội và hợp tác, NL đọc viết, NL giao tiếp, NL xử lí thông tin, NL suy nghĩ và sáng tạo, NL ứng dụng kiến thức. 7 Phần Lan cũng đề ra tám NL của HS gồm: NL giao tiếp tiếng mẹ đẻ, NL TH và khoa học cơ bản, NL sáng tạo và lãnh đạo, NL sử dụng công nghệ, NL thực hiện nghĩa vụ công dân và xã hội, NL nhận thức và thể hiện văn hóa, NL sử dụng công nghệ số, NL học cách học. Chương trình giáo dục của Đức thống nhất đưa ra 4 NL cần hình thành cho học sinh như sau [12]: NL chuyên môn, NL phương pháp, NL xã hội, NL cá nhân. NL của học sinh phổ thông của một số nước như Australia [12] được yêu cầu trong chương trình giáo dục bao gồm: NL đọc hiểu, NL làm toán, NL giao tiếp, NL GQVĐ, NL ứng dụng công nghệ thông tin. Trong dự thảo đề án đổi mới chương trình giáo dục phổ thông tổng thể Chính phủ [4] đã đề xuất, đối với HS phổ thông Việt Nam cần phát triển một số phẩm chất, NL chung như sau: * Phẩm chất chủ yếu của HS: - Yêu đất nước, con người - Sống mẫu mực - Sống trách nhiệm * NL chung: là NL cơ bản, thiết yếu giúp cá nhân có thể sống, làm việc và tham gia hiệu quả trong nhiều hoạt động vào các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội như: NL nhận thưc, NL trí tuệ, NL về ngôn ngữ và tính toán, NL giao tiếp…Các NL chung của HS THPT đó là: NL tự học, NL GQVĐ và sáng tạo, NL thẩm mỹ, NL thể chất, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính toán, NL công nghệ thông tin và truyền thông (ICT) * NL đặc thù môn học: là những NL được hình thành và phát triển trên cơ sở các NL chung theo hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù, cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn của các lĩnh vực học tập như ngôn ngữ, toán học, khoa học tự nhiên, khoa học xã hội và nhân văn, công nghệ, nghệ thuật, đạo đức-giáo dục công dân, giáo dục thể chất. Trong luận văn này, tôi đi sâu nghiên cứu về năng lực GQVĐ. 8 1.2. Năng lực toán học NL toán học là một vấn đề mà ở nhiều nước trên thế giới đều có sự quan tâm đặc biệt cả trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện, trong đó đặc biệt chú ý đến việc phát hiện và bồi dưỡng HS có năng khiếu về Toán. Đến nay vẫn chưa có được định nghĩa thống nhất về NL Toán. Trong tâm lí học, người ta hiểu khái niệm NL toán học dưới hai khía cạnh: - Đó là những NL sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu toán học với tư cách là khoa học; người có NL sáng tạo toán học cống hiến cho loài người những công trình toán học có ý nghĩa đối với sự phát triển của khoa học toán học nói riêng, có ý nghĩa đối với hoạt động thực tiễn của xã hội nói chung. - Đó là những NL trong học tập, trong việc nắm vững toán học với tư cách là môn học; người HS có NL toán học nắm được nhanh chóng và có kết quả những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng. Đó là trường hợp những HS giỏi toán mà hàng năm các cơ sở giáo dục thường xuyên chọn để bồi dưỡng; "Có NL học toán" là điều kiện cần để có NL sáng tạo toán học. Vì mục đích giáo dục tư duy cho HS các nhà sư phạm khoa học cần có quan niệm đúng đắn đầy đủ về NL toán học. Theo nghiên cứu của Trần Luận [8] về cấu trúc NL, khái niệm NL toán học được giải thích trên hai phương diện: + Như là NL sáng tạo (khoa học) - NL hoạt động khoa học toán học mà hoạt động này tạo ra được những kết quả, thành tựu mới có ý nghĩa khách quan đối với loài người, sản phẩm quý giá trong quan hệ xã hội. + Như là NL học tập - NL nghiên cứu (học tập, lĩnh hội) toán học (trong trường hợp này là giáo trình toán phổ thông), lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng tương ứng. Trần Luận [8] đề xuất sơ đồ cấu trúc NL Toán học của HS gồm hai nhóm: NL trí tuệ chung và NL toán học đặc thù. Theo ông, sơ đồ cấu trúc NL Toán học vừa nêu chỉ mới dừng ở nghĩa hẹp của NL. Trên thực tế, NL cần được hiểu theo nghĩa rộng là có thể bao gồm cả nhóm thành phần trí tuệ, cảm xúc, ý chí và thể chất. 9 UNESCO đã công bố 10 tiêu chí NL Toán học cơ bản như sau [13]: + NL phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và các khái niệm; + NL tính nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu; + NL dịch chuyển các dữ liệu thành kí hiệu; + NL biểu diễn dữ kiện thành ký hiệu; + NL theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh; + NL xây dựng một chứng minh; + NL giải một bài toán đã toán học hóa; + NL giải một bài toán chưa toán học hóa (có lời văn); + NL khái quát hóa toán học; + NL phân tích bài toán, xác định các phép toán có thể áp dụng để giải. Từ những nghiên cứu về NL toán học, có thể thấy: NL Toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của HS, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong môn Toán. NL Toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắn liền với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn Toán: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bài toán,… 1.3. Năng lực giải quyết vấn đề 1.3.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề Chương trình Đánh giá HS Quốc tế của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế đưa ra khái niệm [17]: Năng lực giải quyết vấn đề là năng lực của một cá nhân để sử dụng các quá trình nhận thức để đối mặt và giải quyết các bối cảnh thực tế xuyên suốt các môn học ở đó còn đường tìm ra lời giải là không rõ ràng ngay tức thì và ở đó các lĩnh vực hiểu biết hay chương trình có thể áp dụng được không chỉ nằm trong một lĩnh vực toán, khoa học hay đọc. Nguyễn Anh Tuấn đưa ra quan niệm: “Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề 10 của học sinh trong học toán là một tổ hợp năng lực bao gồm các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết những nhiệm vụ của môn toán” [16] Phan Anh Tài [14], cho rằng: “Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong học toán là tổ hợp các năng lực được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình giải quyết vấn đề”. Có thể đề xuất khái niệm như sau: NL GQVĐ là khả năng của một cá nhân huy động, kết hợp một cách linh hoạt và có tổ chức kiến thức, kỹ năng với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân...để hiểu và GQVĐ trong tình huống nhất định một cách hiệu quả với tinh thần tích cực. Để GQVĐ thì có nhiều cách phân chia các giai đoạn, tuy nhiên dù được phân chia theo cách nào thì GQVĐ vẫn bao gồm các bước sau đây: Bước 1: Tìm hiểu vấn đề - Tạo tình huống có vấn đề; - Giải thích để hiểu đúng tình huống; - Phát biểu và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó. Bước 2: GQVĐ - Phân tích, làm rõ những mối quan hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết; - Đề xuất và thực hiện hướng GQVĐ, ở đây thường vận dụng quy tắc tìm đoán, quy là về quen, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, suy ngược, suy xuôi,... Bước 3: Trình bày cách GQVĐ - Trình bày cách GQVĐ sau khi đã kiểm tra, điều chỉnh lại những chỗ cần thiết ở bước GQVĐ Bước 4: Nghiên cứu và kiểm tra lời giải - Kiểm tra sự đúng đắn của lời giải; - Kiểm tra tính tối ưu, tính hợp lý của lời giải; - Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và GQVĐ nếu có thể. 11 Trong dạy học cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng GQVĐ, vì kỹ năng GQVĐ vừa là công cụ nhận thức, vừa là mục tiêu dạy cho HS phương pháp tự học. 1.3.2. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề Dựa vào quá trình GQVĐ trong dạy học toán chúng tôi quan niệm rằng năng lự̣c GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT được cấu thành bởi các thành tố sau: Năng lực hiểu VĐ, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác để GQVĐ. Cụ thể như sau : - Năng lực hiểu vấn đề: Là khả năng của cá nhân xác định được vai trò của các thông tin đưa ra (xác định được những điều đã cho và những điều cần tìm). - Năng lực tìm ra giải pháp: Là khả năng của cá nhân sử dụng các thông tin và kiến thức đã biết để rút ra những kết luận và đưa ra những quyết định đi đến giải pháp. - Năng lực trình bày giải pháp: Là khả năng của cá nhân sắp xếp các thông tin và các kiến thức đã biết để trình bày giải pháp theo các bước suy luận. - Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp: Là khả năng của cá nhân xem xét điểm cốt yếu của phương pháp đã sử dụng để có thể áp dụng cho bài toán khác hoặc tìm tòi để đưa ra giải pháp mới và vấn đề mới trên cơ sở các thông tin có được từ GQVĐ. 1.3.3. Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề Để phát triển NL GQVĐ cần phải xác định các biểu hiện của NL đó, cụ thể: + Biết phát hiện một vấn đề, tìm hiểu một vấn đề + Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề + Đề xuất được giả thuyết khoa học khác nhau: Lập được kế hoạch GQVĐ đặt ra và thực hiện kế hoạch độc lập, sáng tạo, hợp lý + Thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ: Suy ngẫm về cách thức và tiến trình GQVĐ để điều chỉnh và vận dụng trong tình huống mới. 1.4. Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học. Thực chất dạy học theo định hướng phát triển NL là dạy học theo hướng tích cực nhằm phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo trong nhận thức của HS. Thay 12 đổi hình thức dạy học trước đây lấy “hoạt động người Thầy, Cô làm trung tâm” thì phương pháp dạy học này hướng tới lấy “hoạt động người học làm trung tâm”. Như vậy, trong dạy và học tích cực, dưới sự tổ chức, định hướng của người Thầy, Cô thì người học được chủ động tham gia vào các hoạt động, tình huống học tập, từ lúc phát hiện ra vấn đề, tìm giải pháp GQVĐ, thực hiện giải pháp GQVĐ và rút ra kết luận. Muốn đổi mới được phương pháp dạy và học tích cực thì cần phải có sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa hoạt động của Thầy, Cô và Trò. Ngoài ra còn cần có sự phối hợp, hợp tác giữa các cá nhân người học với nhau để tạo không khí học tập vui tươi, phấn khởi trong mỗi tiết học. Hoạt động tương tác giữa GV và HS trong dạy, học tích cực được thể hiện qua sơ đồ sau [3]: Người dạy Người học Định hướng/hướng dẫn Nghiên cứu/tìm tòi Tổ chức Tìm tòi Trọng tài, cố vấn, kết luận. kiểm tra Tự kiểm tra, tự điều chỉnh Để giúp học sinh phát triển NL GQVĐ trong học tập, tôi đề cập đến 2 phương pháp dạy học tích cực sau: phương pháp dạy học PH và GQVĐ, phương pháp dạy học theo nhóm. 1.4.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.4.1.1. Khái niệm phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề DH PH và GQVĐ là một quan điểm dạy học nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo, NL GQVĐ của HS. HS được đặt trong tình huống có vấn đề, thông qua 13 việc GQVĐ giúp HS lĩnh hội được tri thức, kỹ năng và phương pháp nhận thức. 1.4.1.2. Bản chất cơ bản của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề GV đặt trước học sinh một loạt các bài toán nhận thức có chứa đựng mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái cần phải tìm (vấn đề). Vấn đề ở đây là cả một hệ thống logic với nhau, được cấu trúc lại một cách sư phạm gọi là bài toán nêu vấn đề. Như vậy trong DH GQVĐ nhiệm vụ của GV là: Xây dựng và đưa ra các tình huống có vấn đề Tổ chức và hướng dẫn HS phát hiện ra vấn đề Tổ chức và hướng dẫn HS tự giải quyết vấn đề Khái quát hóa, hệ thống hóa lại những tri thức mà HS đưa ra trong quá trình giải quyết vấn đề. Học sinh tiếp nhận mâu thuẫn của bài toán như mâu thuẫn của chính bản thân mình và được đặt vào trong tình huống đó (gây nên nhu cầu cấp thiết muốn giải được bài toán đó). Các hoạt động của HS được thể hiện như sau: Phân tích các tình huống có vấn đề và phát biểu vấn đề Tìm cách để giải quyết vấn đề đó Tìm tòi cách kiểm tra xem cách giải quyết vấn đề đó đúng hay sai Lĩnh hội những tri thức vừa tìm được và vận dụng để giải quyết những bài tập khác. Như vậy, trong quá trình giải bài toán, với sự tích cực, tự giác của mình, học sinh đã lĩnh hội được tri thức, kỹ năng, phương pháp cần thiết. Từ đó phát huy được hết khả năng GQVĐ của bản thân mình. 1.4.1.3. Tiến trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Bước 1: Chọn nội dụng phù hợp Đối với mỗi bài dạy, giáo viên phải nghiên cứu một cách kỹ lưỡng nội dung bài học xem có thể đưa ra những ví dụ để áp dụng được phương pháp GQVĐ trong bài dạy đó hay không? Nếu có thì cũng chỉ là phối kết hợp linh hoạt với một số phương pháp khác chứ không thể chỉ sử dụng đơn thuần một phương pháp GQVĐ trong cả bài học được. 14 Bước 2: Thiết kế kế hoạch bài học Sau khi đã lựa chọn được nội dung phù hợp, GV thiết kế kế hoạch bài học trong đó chú ý mục tiêu, nội dung và đặc biệt phương pháp dạy học để thiết kế được các hoạt động giữa GV và HS trong việc phát hiện vấn đề, chọn vấn đề và GQVĐ phù hợp với đối tượng HS, phù hợp với thời gian dạy học. Bước 3: Tổ chức dạy học giải quyết vấn đề - Xây dựng tình huống có vấn đề: Hiểu theo lý luận dạy học thì “vấn đề học tập” là những tình huống lý thuyết hay thực tiễn có chứa đựng mâu thuẫn biện chứng giữa các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo đã biết với cái chưa biết và mâu thuẫn này đòi hỏi được giải quyết. Tình huống có vấn đề là tình huống mà khi đó mâu thuẫn khách quan của bài toán nhận thức được HS chấp nhận như một vấn đề học tập mà họ cần và có thể giải quyết được, kết quả là họ nắm được tri thức mới. Những cách xây dựng tình huống có vấn đề trong dạy học toán: + Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực thành hoặc hành động thực tiễn + Lật ngược vấn đề + Xem xét tương tự + Khái quát hóa + Tư duy hàm + Khai thác kiến thức cũ, đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới + Giải bài tập mà HS chưa biết thuật giải + Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó. - Dạy HS cách giải quyết vấn đề: + Đặt vấn đề: GV hoặc HS phát hiện, nhận dạng, nêu vấn đề cần giải quyết + Tạo tình huống có vấn đề: Trên cơ sở nhận thức của HS thì GV tạo ra những tình huống có vấn đề thích hợp để HS có nhu cầu giải quyết vấn đề đó. + Giải quyết vấn đề: GV hay HS đề xuất cách GQVĐ khác nhau, thực hiện cách giải quyết đã đề ra + Kết luận vấn đề: Phân tích để chọn cách giải quyết đúng. Nêu kiến thức, kĩ năng, thái độ thu nhận được từ GQVĐ trên.