Cách làm bài cực trị f biến thiên mới cực hay
Anonymous93 -
[email protected]
I. Tổng quan lý thuyết
A) Lời nói đầu
Xét 1 bài toán đặc biệt:
Cho mạch RLC nối tiếp, RLC cố định, đặt vào hai đầu mạch 1 điện áp
u=200cos(wt), có omega thay đổi được, khi mạch có UC max thì f=fC=30, khi mạch có UL
max thì f=fL=40.
a) Tìm tần số wo khi mạch xảy ra cộng hưởng?
b) Tìm giá trị UL max và UC max khi omega thay đổi?
Chúng ta có thể thấy câu a khá đơn giản, tuy nhiên, khi đến câu b, tôi có thể khẳng
định là 95% những người chưa đọc xong bài này sẽ không làm được, một số người nói đề
sai, ra thiếu dữ liệu, một số người thì bảo bài tập này khó, làm mất thời gian…
Vì vậy, qua bài viết số 3 này, chúng ta sẽ cùng nhau đi giải quyết 1 số bài tập mới lạ
như trên, có liên quan đến 2 phần của bài tập f biên thiên trước, kèm theo đó, tôi cũng sẽ
giúp các bạn giải quyết lại 1 số bài toán và lý thuyết vật lý liên quan đến phần điện xoay
chiều có tần số thay đổi theo 1 cách ngắn hơn và dễ hiểu hơn một chút, phù hợp với
phương pháp thi trắc nghiệm hiện nay!
B) Cơ sở lý thuyết (Phân chia theo dạng bài)
+ DẠNG 1: f biến thiên để có giá trị cực đại (Imax, Pmax, URmax), khi đó thì Mạch
cộng hưởng (ZL=ZC).
- Giải thích:
+ Imax=U/Zmin
+ UR max=Imax.R
+ Pmax=I2max.R
Khi f thay đổi để các giá trị trên cực đại thì tương ứng với việc Imax => Tổng
trở min => ZL=ZC (Mạch cộng hưởng).
+ DẠNG 2: f biến thiên cho ZL và ZC (dạng này sẽ đi vào dạng bài tập chi tiết để các
bạn hiểu rõ hơn tại sao tôi lại xếp nó thành riêng 1 dạng).
+ DẠNG 3: f biến thiên cho các cặp giá trị bằng nhau (Dạng bài trọng điểm).
- Thay đổi tần số f đến f1 hoặc f2 thì: I1=I2, P1=P2, UR1=UR2 (đều có cùng bản
chất là I1=I2).
Xét biểu thức I1=I2=
U
2
R (Z L1 - Z C1 )
2
=
U
2
R (Z L2 - Z C2 ) 2
=> I1=I2 khi f thay đổi thì Z1=Z2 => (Z L1 - ZC1 ) 2 = (Z C2 Z L2 ) 2
[email protected] – Trường THPT Yên Viên
SĐT: 01234610793
Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình
biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!!
Với Z L1 w1 L và Z C2
1
. Tương ứng với dạng f thay đổi này, dễ thấy ZL và
w2 C
ZC đổi vị trí cho nhau => Z L1 ZC2 và Z L2 ZC1
=> Z L1 Z C2 w1 L
1
1
=> w1 w2
(có thể áp dụng cho c/m tự luận, :D)
LC
w2 C
- Hệ quả:
+ Do Zl đổi vị trí cho Zc => khi mạch có hai tần số f1 và f2 thỏa mãn
w1 w2
1
thì hệ số công suất trong 2 trường hợp là bằng nhau, hay nói cách khác, độ lệch
LC
pha của hiệu điện thế trong 2 trường hợp so với cường độ dòng điện là bằng nhau, nhưng
pha của chúng thì đối xứng với nhau qua I.
Lưu ý: + URmax=UAB khi mạch cộng hưởng.
+ Với dạng bài này, dấu hiệu nhận ra nó còn có thể là Z1=Z2 khi f thay đổi,
và điều ngược lại cũng luôn đúng, tức là khi f thay đổi, RLC cố định, có Z1=Z2 thì suy ra
w1 w2
1
và ngược lại, các hệ quả trên là không đổi.
LC
- f thay đổi đến fL và fC để UL max, UC max hoặc Uc bằng nhau, hoặc UL bằng
nhau.
Quy ước:
WC là omega của mạch khi UC max.
WL là omega của mạch khi UL max.
+ f thay đổi đến f1 và f2 thì UC1=UC2:
wC2
(w12 w22 )
2
+ f thay đổi đến f1 và f2 thì UL1=UL2:
1
1
2
2
wL 2( w1 w22 )
+ f thay đổi đến fC và fL thì UL max và UC max.
1
LC
2
WC
R C
1
0
WL
2L
WCWL
Giải hệ trên, chúng ta được WC và WL tương ứng!
Lưu ý: Ta có 0<
Đặt 1
R 2C
W
<1 với mọi RLC => C <1 => WC < WL.
2L
WL
R 2C
= n2 => n là hệ số tăng giảm của tần số (hoặc w) để mạch xảy ra
2L
cộng hưởng, cụ thể, WC=Wo/n và WL=nWo (Với n<1)
Vì WCWL
1
=> mạch cũng có các hệ quả như khi f thay đổi để I1=I2.
LC
[email protected] – Trường THPT Yên Viên
SĐT: 01234610793
Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình
biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!!
Uc Max=UL Max=
U AB L
.
R
C
1
(1)
R 2C
1
4L
U AB
R 2C
R 2C
(
)(2
)
2L
2L
( 2)
+ Dễ thấy, CT 1 tuy dễ nhớ hơn, nhưng dùng CT lại 2 có thể nhẩm nhanh hơn rất
nhiều, và có thể dùng CT2 để làm dạng bài 3 sự thay đổi (Mạch có 3 giá trị RLC thay đổi).
+ Nếu đặt
R 2C
=t, xét hàm số f(t) trong khoảng (0;1), sẽ thấy f(t) đồng biến, khi t
2L
đến gần 1 thì tỷ lệ UC/UAB hoặc UL/UAB min, khi t đến gần 0 thì tỷ lệ UC/UAB hoặc UL/UAB
max. Và ta luôn có UL max hoặc UC max luôn lớn hơn UAB.
+ Uc Max=UL Max không phụ thuộc vào độ lớn của các phần tử RLC hay omega mà chỉ
phụ thuộc vào tỷ lệ
R 2C
.
2L
Đến đây, rất nhiều bạn đã giải đáp được thắc mắc trong bài toán ở đầu bài, tuy
nhiên, các bạn còn thấy có thể làm nhanh hơn phần 2 nữa trong việc tính UC và UL, đấy là
bí quyết cuối cùng để tính nhanh trong phần f thay đổi này, đồng thời, cũng là bí quyết để
giải quyết 2 dạng bài khá mới lạ mà theo tôi là khá hay, chỉ cần 1 trong 2 dạng bài này
cũng đủ để kiểm tra kiến thức phần omega thay đổi mà tính toán lại khá đơn giản, nếu
không hiểu rõ thì chắn chắn ko làm được, rất phù hợp với thi trắc nghiệm hiện này. 2 dạng
bài toán sẽ được đưa ra ở phần bài tập ở dưới.
Mẹo nhẩm nhanh: Bài tập dạng này luôn cho R=100 nên chúng ta chỉ cần tìm tỷ lệ
C/2L mà ko cần đổi đơn vị của L và C, cũng ko quan tâm đến R (do sẽ bị rút gọn hết),
được bao nhiêu quy về số nhỏ hơn 1, đó chính là kết quả của biểu thức
R 2C
.
2L
II. Một số bài tập tiêu biểu và cách làm hay
A) Dạng 1: f thay đổi để Imax, Pmax, URmax
001: (Không tìm ra bài hay, toàn dễ quá, chỉ cần áp dụng ZL=ZC chắc chắn ra :D)
B) Dạng 2: f thay đổi cho cặp ZL và ZC.
002: Mạch RLC mắc nối tiếp, khi tần số dòng điện là f thì cảm kháng ZL = 20Ω và
dung kháng ZC = 80Ω. Khi mạch có tần số fO thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị
cực đại. Kết luận nào là đúng:
A. fO = 2f
B. fO = f/2
C. fO = 4f
D. fO = f/4
Cách 1 (Sử dụng tỷ số không đổi):
ZL. ZC=
wL L
=160
wC C
ZoC. ZoL= Z cC2 Z oL2
=>
wOL L
ZL. ZC=160 => ZoC= ZoL=40
w OC C
ZoL
f
40
O
2
ZL
f
20
Cách 2 (Sử dụng hệ quả):
Dễ thấy, khi mạch có cộng hưởng, nếu có ZL tăng n lần thì ZC giảm n lần.
[email protected] – Trường THPT Yên Viên
SĐT: 01234610793
Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình
biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!!
=> nZ L
ZC
Z
n 2 C 4 f O n. f 2. f
n
ZL
003: Mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R = 100 3 Ω và
tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u U O cos(wt ) (V) với w thay đổi được.
Khi f f1 25 Hz hay f f 2 100 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu
dụng như nhau nhưng lệch pha nhau 2П/3. Cảm kháng của cuộn dây khi f = f1 là:
A. 50Ω
B. 150Ω
C. 300Ω
D. 450Ω
Gợi ý: Bài này chỉ khó hiểu ở độ lệch pha, dựa theo lý thuyết ở trên => khi f=f1 lệch
pha góc anpha thì khi f=f2 sẽ lệch pha góc –anpha.
004: Một mạch điện xoay chiều gồm R, L, C nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu
mạch điện một điện xoay chiều u = UOcos(2πft - π/6), có giá trị hiệu dụng không đổi. Khi
tần số của dòng điện là 50Hz thì hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây L là uL =
UoLcos(100πt + π/3). Khi tăng tần số của dòng điện đến 60Hz, thì:
A. Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây UL giảm.
B. Công suất tiêu thụ P trong mạch giảm.
C. Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở UR tăng.
D. Công suất tiêu thụ P trong mạch tăng.
Gợi ý: Ban đầu pha của I là - π/6 => cộng hưởng. Khi f tăng, ZL>ZC=> Pha của U so
với I tăng từ o -> π => cos(φ) giảm => P giảm!
C) Dạng 3: f thay đổi cho các cặp giá trị bằng nhau.
005: Cho mạch RLC nối tiếp, RLC cố định, đặt vào hai đầu mạch 1 điện áp
u=200cos(wt), có omega thay đổi được, khi mạch có UC max thì f=fC=30, khi mạch có UL
max thì f=fL=40.
a) Tìm tần số wo khi mạch xảy ra cộng hưởng?
b) Tìm giá trị UL max và UC max khi omega thay đổi?
Gợi ý: a) WCWL WO
WC
R 2C 1
R 2C 30 3
b)
=> Uc Max=UL Max=
1
=>
WL
2L
40 4
2L 4
U AB
2
(
2
R C
R C
)(2
)
2L
2L
=
4U AB
7
Phân tích: Với bài toán này, ta có thể thấy Uc Max và UL Max chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ
2
RC
, vì vậy, chúng ta có thể thêm 1 trong 3 giá trị R,L,C tùy ý vào mà vẫn ko làm thay
2L
đổi kết quả cuối cùng, mục đích là để kiểm tra kiễn thức người làm vững đến đâu và đánh
lạc hướng họ, dẫn họ đi vòng vèo một hồi, kết quả là mất thời gian, rất rất rất hay cho bài
thi trắc nghiệm, vd như cho R=12478148149 ôm (bấm bừa đấy, he he :D).
006: (Bài toán 3 sự thay đổi) Cho mạch RLC nối tiếp, R,L,C,w đều thay đổi được,
đặt vào hai đầu mạch 1 điện áp u=220cos(wt), khi mạch có UC max thì f=f1, khi mạch có
UL max thì f=f2.
a) Hỏi khi f=f1 hoặc khi f=f2, R không đổi, L tăng 2 lần thì C tăng bao nhiêu lần để
Uc Max hoặc UL Max không đổi ?
[email protected] – Trường THPT Yên Viên
SĐT: 01234610793
Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình
biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!!
A) 2
B) 1/2
C) Không đổi
D) Không xác định.
b) Hỏi khi f=f1 hoặc khi f=f2, R tăng 4 lần, C giảm 2 lần thì L tăng bao nhiêu lần để
Uc Max hoặc UL Max không đổi ?
A) 2
B) 1/2
C) Tăng 32
D) 1/32
c) Hỏi khi f=f1 hoặc khi f=f2, R tăng 2 lần, L tăng 2 lần thì C tăng bao nhiêu lần để
Uc Max hoặc UL Max không đổi ?
A) 8
B) 1/8
C) 4
D) Không xác định.
d) Hỏi khi f=f1 hoặc khi f=f2, R không đổi, L tăng 2 lần thì C tăng bao nhiêu lần để
Uc Max hoặc UL Max không đổi ?
A) 2
B) 1/2
C) C=Const
D) Không xác định.
Gợi ý: Uc Max và UL Max chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ
R 2C
=> Uc Max và UL Max không đổi
2L
R 2C
khi tỷ lệ
không đổi!
L
007: Cho mạch RLC nối tiếp, RLC cố định, đặt vào hai đầu mạch 1 điện áp
u=200cos(wt), có omega thay đổi được, khi mạch có UC max thì f=fC, khi mạch có UL max
thì f=fL. Biết C= 4(F), L= 2(mH)
a) UC max= 4.UAB, hỏi tỷ lệ fC/fL bằng bao nhiêu?
b) UL max= 8.UAB, hỏi R bằng bao nhiêu?
Gợi ý: Đặt
R 2C
=t => giải pt bậc 2 tìm ra t, lấy t thuộc (0;1) => R
L
008: Cho mạch RLC nối tiếp, RLC thay đổi được, đặt vào hai đầu mạch 1 điện áp
u=200cos(wt), có omega thay đổi được, thay đổi f đến khi mạch có UC max thì
UC/UO=4/căn 7. tìm RLC?
A) R=100Ω, C= 1 (µF), L= 0.02 (H)
B) R=100Ω, C= 2 (µF), L= 0.04 (H)
C) R=100Ω, C= 3 (µF), L= 0.06 (H)
D) Tất cả đều đúng.
009: Một máy phát điện Xoay chiều Một pha có tốc độ roto có thể thay đổi được.
Bỏ Qua điện trở của các dây quấn của máy phát. Nối hai cực của máy phát điện đó với một
đoạn mạch AB gồm điện trở R cuộn, Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện
dung C mắc nối tiếp. Khi rô to của máy quay đều với tốc độ n1 (vòng/phút) thì cường độ
dòng điện hiệu dụng trong mạch AB là I1 và tổng trở của mạch là Z1. Khi roto của máy
quay đều với tốc độ n2 (vòng/phút) với n2>n1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng của mạch
AB khi đó là I2 và tổng trở của mạch là Z2 biết I2=4I1, Z2=Z1. Biết tổng trở của mạch AB
nhỏ nhất khi roto quay đều với tốc độ bằng 480 (vòng/ phút ). Giá Trị của n1 và n2 là?
A. n1=240 (vòng/phút) và n2=960 (vòng/phút)
B. n1=360 (vòng/phút) và n2=640 (vòng/phút)
C. n1=120 (vòng/phút) và n2=1920 (vòng/phút)
D. n1=300 (vòng/phút) và n2=768 (vòng/phút)
Gợi ý:
[email protected] – Trường THPT Yên Viên
SĐT: 01234610793
Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình
biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!!
e
NBSw
(e: suất điện động)
Z AB
Z AB
4 NBSw1 NBSw2
w
Ta có I2=4I1 =>
mà ta có Z2=Z1 => 2 4
w1
2 Z1
2Z 2
Trong máy phát điện, I
Đến đây, dựa vào đáp án, chúng ta đã có thể chọn A, tuy nhiên, rất nhiều người đều
chỉ làm đến đây mà chưa biết cách xử lý dữ kiện đề bài để làm đến đáp án tận cùng (một
số người nói đây là cách giải “tà đạo” :D). Và một số người còn cho bài tập này vào dạng
máy điện, vì vậy bây giờ, với dạng bài này, chúng ta sẽ làm chi tiết để ra đáp án chính xác
chứ ko phải loại đáp án, để đề phòng đề bài cho tỷ lệ của cả 4 đáp án là giống nhau.
Tiếp tục phân tích đề bài, chúng ta thấy, đề bài này có thể coi là mạch RLC nối tiếp
có omega thay đổi, mà đề bài cho Z2=Z1 => dựa theo hệ quả ở phần lý thuyết ở trên, =>
w1.w1 wO (wo: cộng hưởng). Bài toán trở về việc giải tích và thương của 2 giá trị omega,
giống như tính UL max và UC max. (dạng bài này mà cho Z2 khác Z1 là “khướt” đấy, chưa
ai dám ra vậy đâu, :D)
III. Kết luận
Không có gì, chỉ là đôi điều vụn vặt thôi…
Qua bài này, chắc ai cũng thấy 1 điều, đó là không hiểu phần 1 thì sẽ không hiểu
được phần 2, không hiểu phần 2 thì sẽ không hiểu phần 3, còn không hiểu phần 3 thì sẽ…
chẳng sao cả! Vì chắc chắn là sẽ không có phần 4 (4- số tử). =))
Việc thi đại học là quá gian lao, học thì nhiều mà thi thì ít. Như các bạn đã thấy, chỉ
riêng phần f thay đổi trong mạch điện xoay chiều mà cũng đã có quá nhiều điều để nói, và
chắc chắn tài liệu này cũng chưa thể nói hết được các dạng bài tập về f biến thiên, vì các
dạng bài khác chỉ là bài tập cá biệt, tổng quát, không phải bài tập tính toán (có rất ít). Vì
vậy, nếu là các bạn học sinh, các bạn có thể “học vẹt” các dạng bài đó, chỉ cần nhìn quen
đáp án mà không cần tìm hiểu tại sao. Cuối cùng, chúc các bạn vui vẻ khi đọc xong tài liệu
này. :D
Ninh Hiệp City, ngày 13 tháng 05 năm 2012
Amen, post bài đúng thứ 6 ngày 13…
L©m V¨n Th
[email protected]
[email protected] – Trường THPT Yên Viên
SĐT: 01234610793
Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình
biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!!
(*) Tài liệu này cũng như các công thức ở trên có thể được sử dụng, chia sẻ với mục
đích phi lợi nhuận, nhưng mong mọi người nhớ ghi tên tác giả.
(**) Mọi thắc mắc, sai sót trong bài viết, mong mọi người góp ý. Ai chưa hiểu vấn
đề nào đó trong bài viết xin liên hệ qua emai ở trên hoặc SĐT ở dưới. =))
(***) Kết mỗi câu này:
“HỌC LÝ kHÔNG KHÓ, KHÓ LÀ HỌC AI!”
DŨNGVTN
Ñeïp nhaát laø ñaây tuoåi hoïc troø
Cuoäc ñôøi khoâng baån chuùt aâu lo
Thaùng naêm beø baïn cuøng saùch vôû
Daáu moäng ngaøy xanh thaém öôùc mô
Bay nhaûy vui töôi beân naéng aám
Voâ tö trong neáp soáng thaày troø
Töôi treû nhö ñaøn chim beù nhoû
OÂi tuoåi hoïc troø thaät töï do
Chúc mừng các bạn lớp 12 sắp ra trường…
[email protected] – Trường THPT Yên Viên
SĐT: 01234610793
Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình
biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!!
.PDF 
7 
390 
77 
