Tài liệu Chuyen de 1 vat ly 11 nang cao

NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Chƣơng I: ÑIEÄN TÍCH. ÑIEÄN TRÖÔØNG Chuyên đề 1: ÑIEÄN TÍCH. LÖÏC ÑIEÄN. ÑIEÄN TRÖÔØNG Daïng 1: XAÙC ÑÒNH LÖÏC TÖÔNG TAÙC CUÛA CAÙC ÑIEÄN TÍCH ÑIEÅM I. PHƢƠNG PHÁP Baøi toaùn 1. Xaùc ñònh caùc ñaïi löôïng lieân quan ñeán löïc töông taùc giöõa hai ñieän tích ñieåm q1 vaø q2 ñöùng yeân - Áp dụng định luật Culoum:  q1  q2  q F .  q  : C q r   k    r  : m  q1.q2 k q1q2  2 F k  r  với  2 9  N .m   .r   k  9.10  C 2      q1q2   k 2  F  : N  r  Trong chân không hay không khí   1 . Trong môi trường bất kì khác:  2      const  F1   r2   r2  r1 F1 F2  r1  F2   q .q F  F  q1 .q2 Const - Hệ quả: F  k 1 22    r  const  1  2   2  1 1  .r F2 1 F2  2   F1.1   r2   r  r 1.F1 2 1  F2 . 2  r1   2 .F2  1. Baøi toaùn 2. Tìm löïc điện toång hôïp taùc duïng leân moät ñieän tích điểm q ⍟ Trƣờng hợp 1: Điện tích q chịu tác dụng của hai điện tích q1 và q2. Biết q1, q2 cách q lần lượt là r1 và r2 .   F  F1  F2            F  F 1  F1  F2     2  F  F1 F  ! F 1  F 2    ! F 1  F 2    F  F 1 F  F 2  F  F  F    1 2         F  F 2  F2  F1     !  F 1; F 2    F  F12  F22  2.F1F2 cos        F  F 2  F 2 1 2         F 1 ; F 2    F  2 F0 cos ! F1  F 2   vôùi    F ; F 2 !  F1 2   tan    F1  F2  F0 F  2 ♥ Có thể dùng định lí hàm số sin trong tam giác để giải quyết bài toán♥ ⍟ Trƣờng hợp 2: Ñieän tích q chòu taùc duïng cuûa n điện tích q1; q2; ….;qn. Biết q1, q2, …, qn cách q lần lượt r1, r2, …,rn. Cách 1: Dùng phương pháp hình học     Page 1 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11    - Bước 1: Xaùc ñònh phöông, chieàu, ñoä lôùn cuûa töøng löïc, veõ caùc vectô löïc F 1; F 2 ;...; F n do các điện tích q1; q2; ….;qn tác dụng lên điện tích đang khảo sát q. - Bước 2: Áp dụng nguyên lí chồng chất lực để xác định löïc điện tổng hợp taùc duïng leân ñieän tích q: n  n            F  F 1  F 2  ...  F n   Fi và veõ vectô hôïp löïc. F  F 1  F 2  ...  F n   Fi i 1 i 1 - Bước 3: Xaùc ñònh phương chiều và độ lớn của hôïp löïc töø hình veõ. Cách 2: Dùng phương pháp hình chiếu: - Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ vuông góc Oxy có gốc O trùng với điệnt ích khảo sát q.    - Bước 2: Xaùc ñònh phöông, chieàu, ñoä lôùn cuûa töøng löïc, veõ caùc vectô löïc F 1; F 2 ;...; F n do các điện tích q1; q2; ….;qn tác dụng lên điện tích đang khảo sát q. n       - Bước 3: Xác định löïc điện tổng hợp taùc duïng leân ñieän tích q: F  F 1  F 2  ...  F n   Fi và chiếu các i 1 véc tơ lên các trục. Ta có: n  F  F 2  F 2 F  F  F  ...  F  Fix  x y 1x 2x nx  x     i 1 với   F ; Ox    Fy n tan    F  F  F  ...  F  F   1y 2y ny iy Fx   y i 1 ☻ Ghi nhớ: + Khi khoảng cách giữa hai điện tích ngăn cách với nhau bởi nhiều môi trường điện môi ε1, ε2, ... khác nhau  thì: F k  q1q2 1 d1   2 d 2  ...  2 Với d1, d2 là bề dày của các môi trường điện môi theo phương của đường thẳng nối hai điện tích. d1 + d2 + ... =r + Hai điện tích có độ lớn bằng nhau thì: q1  q 2 + Hai điện tích có độ lớn bằng nhau nhƣng trái dấu thì: q1  q 2 + Hai điện tích bằng nhau thì: q1  q 2 . + Hai điện tích cùng dấu: q1 .q 2  0  q1 .q 2  q1 .q 2 . + Hai điện tích trái dấu: q1 .q 2  0  q1 .q 2  q1 .q 2 II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Hai ñieän tích ñieåm döông q1 vaø q2 coù cuøng ñoä lôùn ñieän tích laø 8.10-7 C ñöôïc ñaët trong khoâng khí caùch nhau 10 cm. a. Haõy xaùc ñònh löïc töông taùc giöõa hai ñieän tích ñoù. b. Ñaët hai ñieän tích ñoù vaøo trong moâi tröôøng coù haèng soá ñieän moâi laø  =2 thì löïc töông taùc giöõa chuùng seõ thay ñoåi theá naøo ? Ñeå löïc töông taùc giöõa chuùng laø khoâng ñoåi (baèng löïc töông taùc khi ñaët trong khoâng khí) thì khoaûng caùch giöõa chuùng khi ñaët trong moâi tröôøng coù haèng soá ñieän moâi  =2 laø bao nhieâu ? Đs: 0,576 N, 0,288 N, 7 cm. Bài 2. Hai ñieän tích ñieåm nhö nhau ñaët trong chaân khoâng caùch nhau moät ñoaïn 4 cm, löïc ñaåy tónh ñieän giöõa chuùng laø 10-5 N. a. Tìm ñoä lôùn moãi ñieän tích. b. Tìm khoaûng caùch giöõa chuùng ñeå löïc ñaåy tónh ñieän giöõa chuùng laø 2,5. 10-6 N. Ñs: 1,3. 10-9 C. 8 cm. Bài 3. Moãi proâtoân coù khoái löôïng m= 1,67.10-27 kg, ñieän tích q= 1,6.10-19C. Hoûi löïc ñaåy giöõa hai proâtoân lôùn hôn löïc haáp daãn giöõa chuùng bao nhieâu laàn ? Ñ s: 1,35. 1036 Bài 4. Hai vaät nhoû gioáng nhau, moãi vaät thöøa 1 electron. Tìm khoái löôïng moãi vaät ñeå löïc tónh ñieän baèng löïc haáp daãn. Ñ s: 1,86. 10-9 kg. Page 2 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài 5. Hai vaät nhoû ñaët trong khoâng khí caùch nhau moät ñoaïn 1m, ñaåy nhau moät löïc F= 1,8 N. Ñieän tích toång coäng cuûa hai vaät laø 3.10-5 C. Tìm ñieän tích cuûa moãi vaät. Ñ s: q1= 2. 10-5 C, q2 = 10-5 C (hoaëc ngöôïc laïi). Bài 6. Hai ñieän tích q1 = 8.10-8 C, q2 = -8.10-8 C ñaët taïi A vaø B trong khoâng khí (AB = 6 cm). Xaùc ñònh löïc taùc duïng leân q3 = 8.10-8 C , neáu: a. CA = 4 cm, CB = 2 cm. b. CA = 4 cm, CB = 10 cm. c. CA = CB = 5 cm. Ñ s: 0,18 N; 30,24.10-3 N; 27,65.10-3 N. Bài 7. Ngöôøi ta ñaët 3 ñieän tích q1 = 8.10-9 C, q2 = q3 = -8.10-9 C taïi ba ñænh cuûa moät tam giaùc ñeàu caïnh 6 cm trong khoâng khí. Xaùc ñònh löïc taùc duïng leân ñieän tích q0 = 6.10-9 C ñaët ôû taâm O cuûa tam giaùc. Ñ s: 72.10-5 N. Bài 8. Ba ñieän tích ñieåm q1 = -10-7 C, q2 = 5.10-7 C, q3 = 4.10-7 C laàn löôït ñaët taïi A, B, C trong khoâng khí, AB = 5 cm. AC = 4 cm. BC = 1 cm. Tính löïc taùc duïng leân moãi ñieän tích. Ñ s: 4,05. 10-2 N. 16,2. 10-2 N. 20,25. 10-2 N. Bài 9. Ba ñieän tích ñieåm q1 = 4. 10-8 C, q2 = -4. 10-8 C, q3 = 5. 10-8 C. ñaët trong khoâng khí taïi ba ñænh cuûa moät tam giaùc ñeàu caïnh 2 cm. Xaùc ñònh vectô löïc taùc duïng leân q3 ? Ñ s: 45. 10-3 N. Bài 10. Ba ñieän tích ñieåm q1 = q2 = q3 = 1,6. 10-19 C. ñaët trong chaân khoâng taïi ba ñænh cuûa moät tam giaùc ñeàu caïnh 16 cm. Xaùc ñònh vectô löïc taùc duïng leân q4 đtaïi chaân ñöôøng cao AH cuûa tam giaùc ? Bài 11. Ba ñieän tích ñieåm q1 = 27.10-8 C, q2 = 64.10-8 C, q3 = -10-7 C ñaët trong khoâng khí laàn löôït taïi ba ñænh cuûa moät tam giaùc vuoâng (vuoâng goùc taïi C). Cho AC = 30 cm, BC = 40 cm. Xaùc ñònh vectô löïc taùc duïng leân q3. Ñ s: 45.10-4 N. Bài 12. Hai ñieän tích q1 = -4.10-8 C, q2 = 4. 10-8 C ñaët taïi hai ñieåm A vaø B caùch nhau moät khoaûng 4 cm trong khoâng khí. Xaùc ñònh löïc taùc duïng leân ñieän tích q = 2.10-9 C khi: a. q ñaët taïi trung ñieåm O cuûa AB. b. q ñaët taïi M sao cho AM = 4 cm, BM = 8 cm. Bài 13. Hai ñieän tích ñieåm q1 = q2 = 5.10-10 C ñaët trong khoâng khí caùch nhau moät ñoaïn 10 cm. a. Xaùc ñònh löïc töông taùc giöõa hai ñieän tích? b. Ñem heä hai ñieän tích naøy ñaët vaøo moâi tröôøng nöôùc ( = 81), hoûi löïc töông taùc giöõa hai ñieän tích seõ thay ñoåi theá naøo ? Ñeå löïc töông taùc giöõa hai ñieän tích khoâng thay ñoåi (nhö ñaët trong khoâng khí) thì khoaûng caùch giöõa hai ñieän tích laø bao nhieâu? Bài 14. Cho hai ñieän tích q1 vaø q2 ñaët caùch nhau moät khoaûng r = 30 cm trong khoâng khí, löïc taùc duïng giöõa chuùng laø F0. Neáu ñaët chuùng trong daàu thì löïc naøy yeáu ñi 2,25 laàn. Vaäy caàn dòch chuyeån chuùng laïi moät khoaûng baèng bao nhieâu ñeå löïc töông taùc giöõa chuùng vaãn baèng F ? Ñ s: 10 cm. 8 8 Bài 15: Hai điện tích q1 = 8.10 (C) và q1 =  8.10 (C) đặt trong không khí (=1) tại hai điểm A và B cách nhau 9cm . a. Xác định lực tương tác giữa hai điện tích và biểu diễn các lực bằng hình vẽ . b. Để lực tương tác giữa hai điện tích giảm đi 2 lần thì phải đặt 2 điện tích cách nhau bao nhiêu ? c. Vẫn để hai điện tích cách nhau như câu a, nhúng toàn bộ hệ thống vào trong điện môi có  = 2 thì lực tương tác giữa hai điện tích bằng bao nhiêu ? Bài 16 : Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong không khí cách nhau r = 8cm . Lực hút giữa chúng là F = 105 (N). a. Tìm độ lớn mỗi điện tích . b. Để lực hút giữa chúng là 2,5.106(N)thì phải đưa 2 điện tích lại gần (hay ra xa nhau ) một khỏang bao nhiêu? Bài 17: Hai hạt bụi trong không khí ở cách nhau r = 3cm , mỗi hạt mang điện tích q =  9,6.1013 (C) . a) Tính lực tương tác tĩnh điện giũa hai hạt . b) Tính số êlc1trôn dư trong mỗi hạt bụi . Bài 18 : Hai vật nhỏ giống nhau , mỗi vật thừa mộ êléctrôn . Khối lượng mỗi vật phải bằng bao nhiêu để lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn giữa chúng . Page 3 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài 19: Hai điện tích điểm q1 và q2 đặt cách nhau một khoảng r = 30cm trong không khí , lực tác dụng giữa chúng là F0. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực tác dụng giữa chúng yếu đi 2,25 lần. Cần dịch chúng lại một khỏang bằng bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng vẫn là F0 . Bài 20: Bốn điện tích điểm q1 = q2 = q3 = q4 = 8.109(C) đặt bốn đỉnh của hình vuông ABCD, cạnh a = 10cm trong không khí. Xác định véc tơ lực điện tổng hợp tác dụng: a) Điện tích q1; q2; q3 và q4. b) Điện tích q0 = 10-6C đặt tại tâm O của hình vuông. Bài 21: Hai điện tích điểm q1 = 8.109(C) , q2 =  8.109(C) đặt tại A và B cách nhau 4 2cm trong không khí. Xác định lực điện tác dụng vào điện tích q0 đặt tại C , có CA = CB = 4cm . Bài 22: Hai vật nhỏ coi như điện tích điểm đặt cách nhau 1m trong không khí thì đẩy nhau một lực F = 1,8N . Độ lớn điện tích tổng cộng là 3.105(C). Tính điện tích của mỗi vật ? Bài 23: Ba điện tích điểm q1 = 27.108(C) , q2 = 64.108(C) , q1 = 107(C) đặt tại ba đỉnh của một tam giác ABC vuông tại C ở trong không khí . Cho AC = 30cm , BC = 40cm . Xác định lực điện tác dụng lên q3 . Bài 24: Hai điện tích điểm +q và q (q > 0) đặt tại hai điểm A và B cách nhau 2d trong không khí . Xác định lực tác dụng lên điện tích q0 = q đặt tại điểm M trên đường trung trực của AB, cách AB một khoảng x ? Áp dụng bằng số: q = 106(C) , d = 4cm . x = 3cm . Bài 25: Hai điện tích điểm q1 = 8.109(C) , q2 =  8.109(C) đặt tại A và B cách nhau 12cm trong không khí. Xác định lực điện tác dụng lên q0 = 4.109(C) đặt tại C cách đều A và B 12cm . Bài 26: Hai điện tích điểm q1 = q2 = 8.109(C) đặt tại A và B cách nhau 6 cm trong không khí. Xác định lực điện tác dụng lên q0 = 4.109(C) đặt tại C cách đều A và B một khoảng 6cm . Bài 27: Hai điện tích điểm q1 = 4.10-9C và q2 = 9.10-9C đặt tại hai điểm A và B trong môi trường không khí. Biết AB = 10cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điệnt ich q = 10-6C đặt tại: a) Điểm M với MA = MB = 5cm. b) Điểm N với NA = 20cm, NB = 10cm. c) Điểm P với PA = PB = 10cm. d) Điểm E với EA = 6cm, EB = 8cm. Bài 28: Tại 6 đỉnh của một lục giác đều, người ta đặt sáu điện tích điểm giống nhau q1 = q2 = q3 = q4 = q5 = q6 = 6.107C . Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q0 = 1nC đặt tại tâm O của hình lục giác đều. Bài 29: ĐỀ MẪU THPTQG 2019 Cho hai điện tích điểm đặt trong chân không. Khi khoảng cách giữa hai điện tích là r thì lực tương tác điện giữa chúng có độ lớn là F. Khi khoảng cách giữa hai điện tích là 3r thì lực tương tác điện giữa chúng có độ lớn là F F A. B. C. 3F D. 9F 9 3 Page 4 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Daïng 2: BÀI TOÁN VỀ ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN ÑIEÄN TÍCH I. PHƢƠNG PHÁP 1. Tính điện tích hay các đại lƣợng liên quan đến vật hay hệ vật trƣớc hoặc sau khi xảy ra biến cố - Bước 1: Chọn hệ cô lập về điện để khảo sát. - Bước 2: Viết biểu thức tính tổng đại số của các điện tích trước và sau hiện tượng. Trước khi xảy ra hiện tượng:  QT  Q1  Q2  ...  Qn  Q  Q '  Q '  ...  Q ' - Bước 3: ADĐL bảo toàn điện tích:  Q   Q  Q  Q Sau khi xảy ra hiện tượng: S 1 T 2 S n 1 2  ...  Qn  Q '1  Q '2  ...  Q 'n (*) - Bước 4: Giải (*), biện luận kết quả → Kết quả. ☻Ghi nhớ: + Nếu hai quả cầu A và B có điện tích lần lượt là qA và qB cho tiếp xúc với nhau thì sau khi tiếp xúc q q điện tích của mỗi quả cầu là q’A và q’B, ta có: q A'  qB'  A B . 2 + Khi cho hai quả cầu nhỏ dẫn điện như nhau đã nhiễm điện tiếp xúc với nhau và sau đó tác rời nhau thì điện tích trên mỗi quả cầu là như nhau. + Quả cầu đã được tích điện, khi chạm tay vào, điện tích trên quả cầu sẽ mất và quả cầu trở thành vật trung hòa về điện (quả cầu nhỏ). + Hiện tượng xảy ra tương tự khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn mảnh rồi cắt bỏ dây nối. q1 .q 2 + Nếu bài toán liên quan đến lực tương tác Culoum: F  k  .r 2 2. Tính số electron thừa hay thiếu của một vật tích điện q + Bước 1: Xác định số electron thừa hay thiếu: - Nếu q > 0 thì vật thiếu electron. - Nếu q < 0 thì vật thừa electron. + Bước 2: Tính số electron thừa hay thiếu : ADCT : q  N e  N  q e  q 1, 6.1019 II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Hai quaû caàu kim loaïi nhoû nhö nhau mang caùc ñieän tích q1 vaø q2 ñaët trong khoâng khí caùch nhau 2 cm, ñaåy nhau baèng moät löïc 2,7.10-4 N. Cho hai quaû caàu tieáp xuùc nhau roài laïi ñöa veà vò trí cuõ, chuù ñaåy nhau baèng moät löïc 3,6.10-4 N. Tính q1, q2 ? Ñ s: 6.10-9 C , 2. 10-9 C; - 6. 10-9 C, -2. 10-9 C. Bài 2. Hai quaû caàu nhoû, gioáng nhau, baèng kim loaïi. Quaû caàu A mang ñieän tích 4,50 µC; quaû caàu B mang ñieän tích – 2,40 µC. Cho chuùng tieáp xuùc nhau roài ñöa chuùng ra caùch nhau 1,56 cm. Tính löïc töông taùc ñieän giöõa chuùng. Ñ s: 40,8 N. Bài 3. Hai quaû caàu nhoû baèng kim loaïi gioáng heät nhau, mang ñieän tích nhö nhau q ñaët caùch nhau moät khoaûng R, chuùng ñaåy nhau moät löïc coù ñoä lôùn 6,4 N. Sau khi cho chuùng tieáp xuùc nhau roài taùch ra moät khoaûng 2R thì chuùng ñaåy nhau moät löïc bao nhieâu ? Ñ s: 1,6 N. Bài 4. Hai hoøn bi baèng kim loaïi gioáng nhau, hoøn bi naøy coù ñoä lôùn ñieän tích baèng 5 laàn hoøn bi kia. Cho xeâ dòch hai hoøn bi chaïm nhau roài ñaët chuùng laïi vò trí cuõ. Ñoä lôùn cuûa löïc töông taùc bieán ñoåi theá naøo neáu ñieän tích cuûa chuùng : a. cuøng daáu. b. traùi daáu. Ñ s: Taêng 1,8 laàn; Giaõm 0,8 laàn. Bài 5. Hai hoøn bi baèng kim loaïi gioáng nhau coù ñieän tích cuøng daáu q vaø 4q ôû caùch nhau moät khoaûng r. Sau khi cho hai hoøn bi tieáp xuùc nhau, ñeå cho löïc töông taùc giöõa chuùng khoâng thay ñoåi, ta phaûi ñaët chuùng caùch moät khoaûng r’. Tìm r’ ? Ñ s: r’ = 1,25 r. Bài 6. Hai quaû caàu kim loaïi gioáng nhau, ñöôïc tích ñieän 3.10-5 C vaø 2.10-5 C. Cho hai quaû caàu tieáp xuùc nhau roài ñaët caùch nhau moät khoaûng 1m. Löïc ñieän taùc duïng leân moãi quaû caàu coù ñoä lôùn laø bao nhieâu? Page 5 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Ñ s: 5,625 N. Bài 7. Cho hai quả cầu nhỏ được tích điện bằng nhau nhưng trái dấu đặt tại hai điểm A và B cách nhau 4cm trong không khí. Lực hút giữa chúng F1 = 81.10-5N. a) Tính độ lớn điện tích của mỗi quả cầu. Số electron thừa hay thiếu của mỗi quả cầu? ĐS: 12.10-9C b) Cho hai quả cầu trên vào trong môi trường dầu (ε = 4). Muốn lực hút giữa chúng không thay đổi thì khoảng cách giữa hai quả cầu nói trên phải bằng bao nhiêu? ĐS: r’ = 10 cm c) Hai quả cầu bây giờ đặt trong môi trường mới và vẫn cách nhau một đoạn 4cm. Lực hút bây giờ đo được là 27.10-5N. Tìm hằng số điện môi của môi trường. ĐS: ε = 3 d) Người ta cho hai quả cầu chạm nhau rồi lại tách ra xa nhau. Tính điện tích của mỗi quả cầu. Tính số electron thừa hay thiếu của mỗi quả cầu hki đó. Bài 8: Hai quả cầu bằng kim loại giống hệt nhau, được treo trên hai sợi dây vào cùng một điểm được tích điện bằng nhau và cách nhau một đoạn a = 5cm. Dừng tay chạm nhẹ vào một trong hai quả cầu, hiện tượng gì sẽ xảy ra? Tính khoảng cách giữa hai quả cầu sau đó. ĐS: b =3,15 cm. Bài 9: Hai vật nhỏ coi như điện tích điểm đặt cách nhau một đoạn r = 20cm trong không khí thì hút nhau một lực F1 = 4.103(N) . Sau đó cho chúng tiếp xúc nhau và lại đưa ra vị trí cũ thì thấy chúng đẩy nhau bằng một lực F2 = 2,25.103(N). a. Hãy xác định điện tích ban đầu của mỗi quả cầu. b. Tính số electron thừa hay thiếu của mỗi quả cầu. Bài 10 : Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống nhau, tích điện như nhau và được treo trên hai rợi dây dài vào cùng một điểm. Chúng đẩy nhau và khi cân bằng cách nhau a = 4cm. Chạm nhẹ tay vào một quả cầu . Mô tả hiện tượng xảy ra và hãy tính khoảng cách giữa chúng sau đó ? Bài 11: Hai hạt bụi trong không khí ở cách nhau r = 3cm, mỗi hạt mang điện tích q =  9,6.1013 (C) . a. Tính lực tương tác tĩnh điện giữa hai hạt bụi. b. Tính số êlectrôn dư trong mỗi hạt bụi. Daïng 3: KHẢO SÁT ÑIEÀU KIEÄN CAÂN BAÈNG CUÛA MOÄT ÑIEÄN TÍCH I. PHƢƠNG PHÁP: 1. Tröôøng hôïp điện tích chæ chịu tác dụng của cácù löïc ñieän a) Bài toán 1: Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt tại hai điểm A và B nào đó trong môi trƣờng có hằng số điện môi ε. Xác định vị trí điểm M bất kỳ đặt điện tích Q để Q cân bằng? Phƣơng pháp + Bước 1: Xác định phương chiều và độ lớn của lực điện biểu diễn trên hình vẽ.  F1 có:  F2 có:   F1 ; F2 do q1; q2 tác dụng lên điện tích Q và Điểm đặt: Tại Q Phương: Trùng với đường thẳng nối q1 và Q. Chiều: đẩy nhau nếu q1.Q > 0; hút nhau nếu q1.Q < 0. q .Q Độ lớn: F1  k 1 2 .  r1 Điểm đặt: Tại Q Phương: Trùng với đường thẳng nối q2 và Q. Chiều: đẩy nhau nếu q2.Q > 0; hút nhau nếu q2.Q < 0. q .Q Độ lớn: F2  k 2 2 .  r2      + Bước 2: Xác định hợp lực tác dụng lên điện tích Q: F1  F2  0  F1   F2 (*) + Bước 3: Biện luận kết quả:   - Từ (*), ta có: F 1; F 2 cùng phương  Điểm M phải nằm trên đường thẳng nối A và B ( hay A, B và M thẳng hàng). Page 6 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11   - Từ (*), ta có: F 1; F 2 ngược chiều, ta xét tiếp ! Nếu q1.q2 > 0 thì điểm M phải nằm trên đoạn thảng AB. Ta có: r1  r2  AB (1) ! Nếu q1.q2 < 0 thì điểm M phải nằm ngoài đoạn thẳng AB và lệch về phía điểm nào nếu điện tích đặt tại điểm đó có độ lớn nhỏ hơn. (Ví dụ q1  q2 thì M nằm lệch về phía điểm A và ngược lại M nằm lệch về phía điểm B). Ta có: r2  r1  AB (1’) 2   q1.Q q2 .Q q1  r1  - Từ (*), ta có: F 1; F 2 có độ lớn bằng nhau: F1  F2  k k     (2)  r12  r22 q2  r2  + Bước 4: Giải hệ (1) và (2) hoặc hệ (1’) và (2) suy ra kết quả cần tìm. b) Bài toán 2: Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt tại hai điểm A và B nào đó trong môi trƣờng có hằng số điện môi ε. Xác định vị trí điểm đặt và độ lớn của điện tích Q để hệ 3 điện tích (q1, q2 và Q) cân bằng? Phƣơng pháp + Bước 1: Xác định các lực điện tác dụng lên từng điện tích Q, q1 và q2. + Bước 2: Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên từng điện tích Q, q1 và q2. + Bước 3: Viết phương trình điều kiện cân bằng cho từng điện tích:    ! Để Q cân bằng: F1Q  F2Q  0    ! Để q1 cân bằng: FQ1  F21  0    ! Để q2 cân bằng: FQ 2  F12  0 (1) (2) (3) + Bước 4: Giải hệ ba phương trình (1), (2) và (3). Suy ra kết quả. Nếu bài toán biết trước 1 trong 3 điện tích cân bằng chỉ cần viết PT điều kiện cân bằng cho hai điện tích còn lại, rồi giải hệ. c) Bài toán 3: Cho hệ n điện tích điểm q1, q2, …, qn và Q đặt trong môi trƣờng có hằng số điện môi ε. Tìm điều kiện để Q cân bằng? Phƣơng pháp - Bước 1: Xaùc ñònh phöông, chieàu, ñoä lôùn cuûa taát caû caùc löïc ñieän    F1 , F2 , … , Fn do q1, q2,…, qn taùc duïng leân ñieän tích Q đang xét.     F  F  ...  Fn  0 - Bước 2: Viết phương trình ñieàu kieän caân baèng cho Q: 1 2 - Bước 3: Veõ hình vaø tìm keát quaû. 2. Tröôøng hôïp điện tích chịu tác dụng đồng thời của các lực điện và các löïc cô học ☻Phƣơng pháp - Bước 1: Xaùc ñònh ñaày ñuû phöông, chieàu, ñoä lôùn cuûa taát caû caùc löïc taùc duïng leân vaät mang ñieän maø ta xeùt. - Bước 2: Tìm hôïp löïc cuûa caùc löïc cô hoïc vaø hôïp löïc cuûa caùc löïc ñieän.      - Bước 3: Duøng ñieàu kieän caân baèng: R  F  0  R   F (hay ñoä lôùn R = F). ☻Ghi nhớ: Biểu diễn đầy đủ các lực tác dụng lên điện tích cân bằng:   + Trọng lực: P  mg có phương thẳng đứng, chiều hướng từ trên xuống + Lực điện trường: F  k q1 q 2 có:  .r 2 • Phương: nằm trên đường thẳng nối hai điện tích. • Chiều: cùng dấu đẩy nhau, khác dấu hút nhau  + Lực đấy Acsimet: FA = dVg cùng phương nhưng ngược chiều với trọng lực P . d (kg/m3) là khối lượng riêng của chất lỏng hoặc khí mà điện tích chiếm chỗ trong nó. V (m3) là thể tích mà vật chiếm chỗ trong chất lỏng hặc khí mà điện tích được đặt trong nó  + Lực căng sợi dây T có • Phương: trùng với phương của sợi dây. Page 7 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 • Chiều: hướng vào trong của sợi dây. II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Hai ñieän tích ñieåm q1 = 10-8 C, q2 = 4. 10-8 C ñaët taïi A vaø B caùch nhau 9 cm trong chaân khoâng. Phaûi ñaët ñieän tích q3 = 2. 10-6 C taïi ñaâu ñeå ñieän tích q3 naèm caân baèng (khoâng di chuyeån) ? Ñ s: Taïi C caùch A 3 cm. caùch B 6 cm. -6 Bài 2. Hai ñieän tích ñieåm q1 = q2 = -4. 10 C, ñaët taïi A vaø B caùch nhau 10 cm trong khoâng khí. Phaûi ñaët ñieän tích q3 = 4. 10-8C taïi ñaâu ñeå q3 naèm caân baèng? Ñ s: CA = CB = 5 cm. -8 -8 Bài 3. Hai ñieän tích q1 = 2. 10 C, q2= -8. 10 C ñaët taïi A vaø B trong khoâng khí, AB = 8 cm.Moät ñieän tích q3 ñaët taïi C. Hoûi: a. C ôû ñaâu ñeå q3 caân baèng? b. Daáu vaø ñoä lôùn cuûa q3 ñeå q1 vaø q2 cuõng caân baèng ? Ñs: CA= 8 cm,CB= 16 cm; q3 = -8. 10-8 C. Bài 4. Hai ñieän tích q1 = - 2. 10-8 C, q2= 1,8. 10-8 C ñaët taïi A vaø B trong khoâng khí, AB = 8 cm. Moät ñieän tích q3 ñaët taïi C. Hoûi: a. C ôû ñaâu ñeå q3 caân baèng? b. Daáu vaø ñoä lôùn cuûa q3 ñeå q1 vaø q2 cuõng caân baèng ? Ñs: CA= 4 cm,CB= 12 cm; q3 = 4,5. 10-8 C. Bài 5. Taïi ba ñænh cuûa moät tam giaùc ñeàu caïnh a ngöôøi ta ñaët ba ñieän tích gioáng nhau q1 = q2 = q3 = 6. 10-7 C. Hoûi phaûi ñaët ñaët ñieän tích thöù tö q0 taïi ñaâu, coù giaù trò laø bao nhieâu ñeå heä thoáng ñöùng yeân caân baèng? 3 Ñ s: q0 =  q1  3,46.10 7 C 3 3.q Bài 6. Cho hai ñieän tích q1 = 6q, q2 = laàn löôït ñaët taïi A vaø B caùch nhau moät moät khoaûng a (cm). Phaûi 2 a ñaët moät ñieän tích q0 ôû ñaâu vaø coù trò soá theá naøo ñeå noù caân baèng? Ñ s: Naèm treân AB, caùch B: cm. 3 Bài 7. Hai ñieän tích q1 = 2. 10-8 C ñaët taïi A vaø q2 = -8. 10-8C ñaët taïi B, chuùng caùch nhau moät ñoaïn AB = 15 cm trong khoâng khí. Phaûi ñaët moät ñieän tích q3 taïi M caùch A bao nhieâu ñeå noù caân baèng? Ñ s: AM = 10 cm. 6 Bài 8. ÔÛ troïng taâm cuûa moät tam giaùc ñeàu ngöôøi ta ñaët moät ñieän tích q1 = 3.10 C . Xaùc ñònh ñieän tích q caàn ñaët ôû moãi ñænh cuûa tam giaùc ñeå cho caû heä ôû traïng thí caân baèng? Ñ s: -3. 10-6 C. Bài 9. Hai quaû caàu nhoû cuøng khoái löôïng m= 0,6 kg ñöôïc treo trong khoâng khí baèng hai sôïi daây nheï cuøng chieàu daøi l= 50 cm vaøo cuøng moät ñieåm. Khi hai quaû caàu nhieãm ñieän gioáng nhau, chuùng ñaåy nhau vaø caùch nhau moät khoaûng R = 6 cm. a. Tính ñieän tích cuûa moãi quaû caàu, laáy g= 10m/s2. b. Nhuùng heä thoáng vaøo röôïu eâtylic (= 27), tính khoaûng caùch R’ giöõa hai quaû caàu, boû qua löïc ñaåy Acsimet. Cho bieát khi goùc  nhoû thì sin  ≈ tan . Ñ s: 12. 10-9 C; 2 cm. Bài 10. Hai quaû caàu nhoû gioáng nhau baèng nhoâm khoâng nhieãm ñieän, moãi quaû caàu coù khoái löôïng 0,1 kg vaø ñöôïc treo vaøo hai ñaàu moät sôïi chæ tô daøi 1m roài moùc vaøo cuøng moät ñieåm coá ñònh sao cho hai quaû caàu vöøa chaïm vaøo nhau. Sau khi chaïm moät vaät nhieãm ñieän vaøo moät trong hai quaû caàu thì thaáy chuùng ñaåy nhau vaø taùch ra xa nhau moät khoaûng r = 6 cm. Xaùc ñònh ñieän tích cuûa moãi quaû caàu? Ñ s: 0,035. 10-9 C. Bài 11. Hai quaû caàu kim loaïi nhoû gioáng nhau moãi quaû coù ñieän tích q khoái löôïng m = 10g treo bôûi hai daây cuøng chieàu daøi 30 cm vaøo cuøng moät ñieåm. Giöõ cho quaû caàu I coá ñònh theo phöông thaúng ñöùng, daây treo quaû caàu II seõ leäch goùc  = 600 so vôùi phöông thaúng ñöùng. Cho g= 10m/s2. Tìm q ? m.g  10 6 C Ñ s: q = l k Bài 12: Hai quả cầu nhỏ (coi như chất điểm) cùng khối lượng m được treo trong không khí bằng hai rợi dây nhẹ cùng chiều dài l = 50cm vào cùng một điểm . Khi hai quả cấu nhiễm điện giống nhau q1 = q2 = 1nC thì chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng r = 5cm. Tính khối lượng của mỗi quả cầu? Lấy g = 10m/s2 . Page 8 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài 13: Hai điện tích điểm q1, q2 =  4q1 đặt tại A và B cách nhau 8cm trong không khí. Một điện tích q0 đặt tại C. Xác định vị trí C để điện tích q0 cân bằng . Bài 14: Hai điện tích điểm q1 , q2 = 4q1 đặt tại A và B cách nhau 9cm trong không khí. Một điện tích q0 đặt tại C. Xác định vị trí C để điện tích q0 cân bằng. Sự cân bằng này có phụ thuộc dấu của q0 hay không ? Bài 15: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6g, tích điện q1 = 2.10-8C được treo bằng một sợi dây tơ mảnh. Lấy g = 10m/s2. Ở phía dưới cách q1 một khoảng 3cm trùng phương với sợi dây cần phải đặt một điện tích q2 như thế nào để lực căng dây giảm đi một nửa. Đs: Vậy q2 > 0 và có độ lớn q2 = 4.10-8C Bài 16: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mỗi quả có điện tích q khối lượng m = 10g treo bởi hai dây cùng chiều dài 30 cm vào cùng một điểm. Giữ cho quả cầu I cố định theo phương thẳng đứng, dây treo quả cầu II sẽ lệch góc  = 600 so với phương thẳng đứng. Cho g = 10m/s2. Tìm q ? m.g Đs: q = l  10 6 C k Bài 17: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,1g bằng những sợi dây có khối lượng không đáng kể có chiều dài l = 4/3m buộc vào cùng một điểm trong không khí. Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng dấu, chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng r = 6cm.Lấy g = 10m/s2. a) Tính điện tích q của mỗi quả cầu. b) Nhúng toàn bộ hệ thống trên vào trong dầu hỏa : có khối lượng riêng   800kg / m3 , hằng số điện môi   2 . Tính khối lượng riêng của quả cầu để khoảng cách giữa hai quả cầu vẫn là r = 6cm.  rmg ĐS: a. q  r b.   d  1, 6.103 kg / m3  3.10-9C.  1 k 4l 2  r 2 Bài 18: Hai qủa cầu nhỏ giống nhau được treo vào 2 sợi dây có cùng chiều dài l = 20cm. Đầu trên của 2 sợi dây treo vào cùng một điểm. Truyền cho 2 quả cầu điện tích tổng cộng Q = 8.10-7 C thì ta thấy chúng đẩy nhau và 2 dây treo hợp với nhau một góc 2 = 900. Lấy g = 10 m/s2. Hãy XĐ khối lượng m của mỗi quả cầu ? kQ 2 ĐS: m   1,8 g 16l 2 g sin 2  tan  Bài 19: Ba quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau và bằng m, được treo vào 3 sợi dây cùng chiều dài l và được buộc vào cùng một điểm. Khi được tích một điện tích q như nhau, chúng đẩy nhau và xếp thành một tam giác đều cạnh Tính điện tích q của mỗi quả cầu. Đs: q  ma 3 g k 3(3l 2  a 2 ) Bài 20: Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 4.10-8 C đặt cố định tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không. Phải đặt điện tích q3 = 2. 10-6 C tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng (không di chuyển) ? Đs: Tại C cách A 3 cm và cách B 6 cm. -6 Bài 21: Hai điện tích điểm q1 = q2 = - 4.10 C, đặt tại A và B cách nhau 10 cm trong không khí. Phải đặt điện tích q3 = 4. 10-8 C tại đâu để q3 nằm cân bằng? Đs: CA = CB = 5 cm. Bài 22: Hai điện tích q1 = 2.10-8 C, q2= -8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm. Một điện tích q3 (có độ lớn, dấu tùy ý) đặt tại C. Hỏi: a. C ở đâu để q3 cân bằng? b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng ? Đs: a. CA= 8 cm,CB= 16 cm. b.q3 = -8.10-8 C. Bài 23 Tại ba đỉnh của một tam giác đều, người ta đặt ba điện tích giống nhau q1 = q2 = q3 = 6.10-7C. Hỏi phải đặt điện tích thứ tư q0 tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng. 7 Đs: Đặt tại trọng tâm của tam giác điện tích q 0  3,46.10 C Page 9 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài 24: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m = 0,2kg, được treo tại cùng một điểm bằng hai sợi tơ mảnh dài l = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng tách nhau ra một khoảng a = 5cm. Xác đinh q. ĐS:  q  a. amg k 4l  a 2 2  5,3.109 C Bài 25 : Ở mỗi đỉnh của hình vuông cạnh a có đặt điện tích Q = 10-8C. Xác định dấu và độ lớn điện tích q Q đặt ở tâm hình vuông để cả hệ điện tích cân bằng ? Đs : q   (2 2  1) 4 Bài 26: Cho hai điện tích q1= 4C , q2 =9 C đặt tại hai điểm A và B trong chân không AB = 1m. Xác định vị trí của điểm M để đặt tại M một điện tích q0, lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 bằng 0, chứng tỏ rằng vị trí của M không phụ thuộc giá trị của q0. ĐS: AM  0,4m Bài 27: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01g bằng những sợi dây có chiều dài bằng nhau (khối lượng không đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng dấu chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng R = 6cm. Lấy g = 9,8m/s2. Tính điện tích mỗi quả cầu R 3mg ĐS: q   1,533.109 C 2kl Bài 28: Cho hai điện tích dương q1 = 2 (nC) và q2 = 0,018 (  C) đặt cố định và cách nhau 10 (cm). Đặt thêm điện tích thứ ba q0 tại một điểm trên đường nối hai điện tích q1, q2 sao cho q0 nằm cân bằng. Xác định vị trí của q0. ĐS: cách q1 2,5 (cm) và cách q2 7,5 (cm). Bài 29: Một quả cầu khối lượng 10 g,được treo vào một sợi chỉ cách điện. Quả cầu mang điện tích q1= 0,1 C . Đưa quả cầu thứ 2 mang điện tích q2 lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch khỏi vị trí lúc đầu,dây treo hợp với đường thẳng đứng một góc  =300. Khi đó 2 quả cầu nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang và cách nhau 3 cm. Tìm độ lớn của q2 và lực căng của dây treo? g =10m/s2 ĐS: q2 = 0,058 C ; T = 0,115 N -8 -8 Bài 30: Hai điện tích q1 = - 2.10 C, q2= 1,8.10 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm. Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi: a. C ở đâu để q3 cân bằng? b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng ? Đs: a. CA= 4 cm,CB= 12 cm. b. q3 = 4,5. 10-8 C. Bài 31: Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a người ta đặt ba điện tích giống nhau q1 = q2 = q3 = 6. 10-7 C. Hỏi phải đặt đặt điện tích thứ tư q0 tại đâu, có giá trị là bao nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng? 3 Đs: q0 =  q1  3, 46.107 C 3 Bài 32: Hai điện tích q1 = 2.10-8 C đặt tại A và q2 = -8.10-8 C đặt tại B, chúng cách nhau một đoạn AB = 15 cm trong không khí. Phải đặt một điện tích q3 tại M cách A bao nhiêu để nó cân bằng? Đs: AM = 10 cm. Bài 33: Ở trọng tâm của một tam giác đều người ta đặt một điện tích q1 = 3.10 6 C . Xác định điện tích q cần đặt ở mỗi đỉnh của tam giác để cho cả hệ ở trạng thí cân bằng? Đs: q = -3.10-6 C. Bài 34: Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m = 0,6 kg được treo trong không khí bằng hai sợi dây nhẹ cùng chiều dài l= 50 cm vào cùng một điểm. Khi hai quả cầu nhiễm điện giống nhau, chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng R = 6 cm. a. Tính điện tích của mỗi quả cầu, lấy g = 10m/s2. b. Nhúng hệ thống vào rượu êtylic (  = 27), tính khoảng cách R, giữa hai quả cầu, bỏ qua lực đẩy Acsimet. Cho biết khi góc nhỏ thì sin  ≈ tg  . Đs: a.q = 12.10-9 C. b. R, =2 cm. Bài 35: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng nhôm không nhiễm điện, mỗi quả cầu có khối lượng 0,1 kg và được treo vào hai đầu một sợi chỉ tơ dài 1m rồi móc vào cùng một điểm cố định sao cho hai quả cầu vừa chạm vào nhau. Sau khi chạm một vật nhiễm điện vào một trong hai quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau và tách ra xa nhau một khoảng r = 6 cm. Xác định điện tích của mỗi quả cầu? Đs: q = 0,035. 10-9 C. Page 10 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài 36: Hai qủa cầu nhỏ có cùng khối lượng m = 1g treo vào 2 sợi dây có cùng chiều dài l. Đầu trên của 2 sợi dây treo vào cùng một điểm. Truyền cho mỗi quả cầu một điện tích q = 10-8C thì ta thấy chúng tách ra xa nhau đoạn a = 3cm. Lấy g = 10 m/s2. Hãy XĐ chiều dài l của dây treo? Bài 37: Treo một quả cầu nhỏ có m= 1,6g, mang điện tích q1= 2.10-7C bằng sợi dây mảnh. Ở dưới nó theo phương thẳng đứng, cách nó 30cm cần đặt điện tích q2 như thế nào để a. Sức căng sợi dây giảm đi một nửa. b. Sức căng sợi dây tăng lên gấp đôi . Lấy g = 10 m/s2. Bài 38: Hai qủa cầu giống nhau, cùng khối lượng m, cùng mang điện tích q được treo vào hai sợi dây co cùng chiều dài l. Đầu trên của hai sợi dây cùng treo vào một điểm. Do lực tương tác tĩnh điện hai quả cầu đẩy nhau và cách nhau một đoạn a. Lấy g = 10 m/s2 a. Xác định góc lệch của các sợi dây so với phương thẳng đứng? b. Xác định lực căng của mỗi dây treo? Áp dụng với m = 2,5g; q = 5.10-7C; a = 60cm Bài 39: Hai qủa cầu nhỏ giống nhau được treo vào 2 sợi dây có cùng chiều dài l = 20cm (sao cho mặt ngoài chúng tiếp xúc với nhau). Đầu trên của 2 sợi dây treo vào cùng một điểm. Truyền cho 2 quả cầu điện tích tổng cộng Q = 4.10-7 C thì ta thấy chúng đẩy nhau và 2 dây treo hợp với nhau một góc 2 = 900. Lấy g = 10 m/s2. a. Hãy xác định khối lượng m của mỗi quả cầu? b. Tìm khối lượng riêng của quả cầu biết rằng khi nhúng toàn bộ chúng trong dầu hỏa (   2 ) góc của hai sợi dây chỉ còn 600. Daïng 4: TÍNH CÖÔØNG ÑOÄ ÑIEÄN TRÖÔØNG TẠI MỘT ĐIỂM I. PHƢƠNG PHÁP 1. Bài toán 1: Tính cöôøng ñoä ñieän tröôøng cuûa moät ñieän tích ñieåm Q gaây ra taïi moät ñieåm caùch Q moät ñoaïn r + Aùp duïng coâng thöùc E  Q F . k q  .r 2 + Hệ quả:  E. .r 2 Q   Q k F  - E k 2  q  .r r  k . Q   .E  Q 2  E1  k 2  .r1 Q E1  r2  E  - Ek 2       r2  r1 1  .r E2  r1  E2 E  k Q  2  .r22  Q 1 1 ☻Ghi nhớ: Ta có E  k 2  E  2  E   .r r r + Cho ba điểm A, M và B nằm trong điện trường của điện tích điểm Q đặt tại O thỏa mãn a.r M = b.rA ± c.rB a b c thì   EM EA EB + Cho ba điểm A, M và B nằm trong điện trường của điện tích điểm Q đặt tại O thỏa mãn a.rM2  b.rA2  c.rB2 a b c thì   EM E A EB 2. Baøi toaùn 2: Tính cöôøng ñoä ñieän tröôøng cuûa moät heä hai ñieän tích ñieåm q 1, q2 gaây ra taïi moät ñieåm M bất kì caùch q1, q2 laàn löôït r1, r2 Page 11 NGUYỄN VĂN LÂM   PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 + Bƣớc 1: Xác định các véc tơ điện trƣờng E1; E 2 do q1, q2 gây ra tại điểm M và biểu diễn chúng trên hình vẽ.    + Bƣớc 2: Xác định véc tơ điện trƣờng tổng hợp tại M: Áp dụng NLCC điện trƣờng: E M  E1  E 2   EM  E1  E2            E M  E1  E1  E2      EM  E1 E2  ! E1  E 2    ! E1  E 2    E M  E1 E M  E 2  E  E  E    1 2  M        E M  E 2  E2  E1     !  E1 E 2    EM  E12  E22  2.E1E2 cos      E  E 2  E 2 1 2      ! E1  E 2   vôù i    E; E 2 E1  tan   E2         E 1 E 2   !   EM  2 E0 cos 2   E1  E2  E0   3. Baøi toaùn 3: Tính cöôøng ñoä ñieän tröôøng cuûa moät heä ñieän tích ñieåm q1, q2,...,qn gaây ra taïi moät ñieåm M bất kì caùch q1, q2,..., qn laàn löôït r1, r2,..., rn + Bước 1: Xaùc ñònh phöông, chieàu, ñoä lôùn cuûa töøng vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng do töøng ñieän tích gaây ra. q q q E1  k 1 2 ; E2  k 2 2 ; . . .; En  k n 2  .r1  .r2  .rn n      + Bước 2: Áp dụng NLCCĐT xác định vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng toång hôïp: E  E1  E 2  ....  E n   E i 1 i + Bước 3: Xaùc ñònh ñoä lôùn cuûa cöôøng ñoä ñieän tröôøng toång hôïp bằng cách: PP hình học. PP hình chiếu. ♥ Khi xaùc ñònh toång cuûa hai vectô caàn löu yù ưu tiên theo thứ tự caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: , ,  , tam giac vuoâng, tam giaùc ñeàu, … 4. Bài toán 4: Tính lực điện trƣờng tác dụng lên điện tích q đặt tại M   ☻Phƣơng pháp: Lực điện trường tác dụng lên điện tích q: F  qE có: - Điểm đặt: Tại điệnt ích khảo sát q. - Giá: Trùng với giá của véc tơ điện trường. - Chiều: Trùng với chiều của véc tơ điện trường nếu q > 0; ngước chiều điện trường nếu q < 0. - Độ lớn: F  q E ☻ Ghi nhớ: Lực điện trường tác dụng lên điện tích q0 đặt tại một điểm M bất kì trong điện trường do q1, q2,.., qn gây ra:    - Cách 1: Áp dụng công thức: F  q0 .E M (trong đó E M là điện trường tổng hợp tại M, tính như trên). - Cách 2: Sử dụng nguyên lý chồng chất lực để tìm lực điện tổng hợp do q 1, q2, …., qn tác dụng lên q0 (Dạng 1). II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Xaùc ñònh vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi ñieåm M trong khoâng khí caùch ñieän tích ñieåm q = 2.10-8 C moät khoaûng 3 cm. Ñ s: 2.105 V/m. Bài 2. Moät ñieän tích ñieåm döông Q trong chaân khoâng gaây ra moät ñieän tröôøng coù cöôøng ñoä E = 3. 104 V/m taïi ñieåm M caùch ñieän tích moät khoaûng 30 cm. Tính ñoä lôùn ñieän tích Q ? Ñ s: 3. 10-7 C. Bài 3. Moät ñieän tích ñieåm q = 10-7 C ñaët taïi ñieåm M trong ñieän tröôøng cuûa moät ñieän tích ñieåm Q, chòu taùc duïng cuûa moät löïc F = 3.10-3 N. Cöôøng ñoä ñieän tröôøng do ñieän tích ñieåm Q gaây ra taïi M coù ñoä lôùn laø bao nhieâu ? Ñ s: 3. 104 V/m. Page 12 NGUYỄN VĂN LÂM Bài 4. Cho hai ñieän tích q1 = 4. 10 -10 PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 C, q2 = -4. 10-10 C, ñaët taïi A vaø B trong khoâng khí bieát AB = 2 cm.  Xaùc ñònh vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng E taïi: a. H, laø trung ñieåm cuûa AB. b. M, MA = 1 cm, MB = 3 cm. c. N, bieát raèng NAB laø moät tam giaùc ñeàu. Ñ s: 72. 103 V/m. 32. 103 V/m. 9. 103 V/m. Bài 5. Giaûi laïi baøi toaùn soá 4 treân vôùi q1 = q2 = 4. 10-10 C. Ñ s: 0 V/m. 40. 103 V/m. 15,6. 103 V/m. Bài 6. Hai ñieän tích q1 = 8. 10-8 C, q2 = -8. 10-8 C ñaët taïi A vaø B trong khoâng khí bieát AB = 4 cm. Tìm vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi C treân ñöôøng trung tröïc cuûa AB vaø caùch AB 2 cm, suy ra löïc taùc duïng leân ñieän tích q = 2. 10-9 C ñaët taïi C. Ñ s: ≈ 12,7. 105 V/m. F = 25,4. 10-4 N. Bài 7. Hai ñieän tích q1 = -10-8 C, q2 = 10-8 C ñaët taïi A vaø B trong khoâng khí, AB = 6 cm. Xaùc ñònh vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi M naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa AB caùch AB 4 cm. Ñ s: ≈ 0,432. 105 V/m. Bài 8. Taïi ba ñænh cuûa moät tam giaùc vuoâng taïi A caïnh a= 50 cm, b= 40 cm, c= 30 cm.Ta ñaët laàn löôït caùc ñieän tích q1 = q2 = q3 = 10-9 C. Xaùc ñònh vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi H, H laø chaân ñöôøng cao keû töø A. Ñ s: 246 V/m. Bài 9. Taïi hai ñieåm A vaø B caùch nhau 5 cm trong chaân khoâng coù hai ñieän tích q1 = 16.10-8 C, q2 = -9.10-8 C. Tìm cöôøng ñoä ñieän tröôøng toång hôïp vaø veõ vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi ñieåm C naèm caùch A moät khoaûng 4 cm, caùch B moät khoaûng 3 cm. Ñs: 12,7. 105 V/m. Bài 10. Hai ñieän tích ñieåm q1 = 2. 10-2 µC, q2 = -2. 10-2 µC ñaët taïi hai ñieåm A vaø B caùch nhau moät ñoaïn a = 30 cm trong khoâng khí. Tính cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi M caùch ñeàu A vaø B moät khoaûng laø a. Ñ s: 2000 V/m. -8 Bài 11. Trong chaân khoâng, moät ñieän tích ñieåm q = 2. 10 C ñaët taïi moät ñieåm M trong ñieän tröôøng cuûa moät ñieän tích ñieåm Q = 2. 10-6C chòu taùc duïng cuûa moät löïc ñieän F = 9.10-3N. Tính cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi M vaø khoaûng caùch giöõa hai ñieän tích? Ñs: 45.104V/m, R = 0,2 m. Bài 12. Trong chaân khoâng coù hai ñieän tích ñieåm q1= 3. 10-8C vaø q2= 4.10-8C ñaët theo thöù töï taïi hai ñænh B vaø C cuûa tam giaùc ABC vuoâng caân taïi A vôùi AB=AC= 0,1 m. Tính cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi A. Ñ s: 45. 103 V/m. Bài 13: Một điện tích điểm Q = 106C đặt trong không khí . a. Xác định cường độ điện trường tại điểm M cách điện tích r = 30cm . b. Điểm N có cường độ điện trường EN = 2EM cách điện tích Q khoảng r’ bằng bao nhiêu ? c. Đặt điện tích Q trong chất lỏng có hằng số điện môi  = 16 . Điểm có cường độ điện trường như câu a cách điện tích bao nhiêu ? Bài 14: Hai điện tích q1 = 8.108(C) và q1 =  8.108(C) đặt trong không khí (=1) tại hai điểm A và B cách nhau 6cm. Hãy xác định cường độ điên trường tại C trong các trường hợp sau: a. CA = CB = 3cm . b. CA =3cm , CB = 9cm . c. CA = CB = 6cm. d. Điểm M nằm trên đường trung trực của AB, cách trung điểm O của AB 4cm. Suy ra cường độ điện trường tại O. Bài 15 : Hai điện tích q1 = 4q và q2 = q đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khỏang a . Xác định điểm M để cường độ điện trường tổng hợp tại đó bằng 0? Bài 16: Cho hai điện tích q1 và q2 đặt tại A và B trong không khí (AB = 100cm). Tìm điểm C tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng không trong mỗi trường hởp sau : a. q1  36.10 6 C; q2  4.10 6 C. b. q1  36.10 6 C; q2  4.10 6 C. Bài 17: Cho hai điểm A và B cùng ở trên một đường sức của điện trường do điện tích điểm Q tại O gây ra. Biết độ lớn cường độ điện trường tại A , B lần lượt là E1 , E2 và A ở gần O hơn B . Tính độ lớn cường độ 4.E1 .E 2 điện trường tại M là trung điểm của AB ? Đ/số : E M  . 2 E1  E 2   Page 13 NGUYỄN VĂN LÂM 5 PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Bài 18: Quả cầu nhỏ mang điện tích Q = 10 C đặt trong không khí . a. Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm M cách tâm O của quả cầu một khoảng r =10cm . b. Xác định lực điện do quả cầu tích điện tác dụng lên điện tích điểm q’ = 107C đặt tại M . Suy ra lực điện tác dụng lên quả cầu mang điện tích Q . Bài 19: Tại 3 đỉnh A , B , C của một hình vuông cạnh a ở trong không khí đặt ba điện tích dương q. Xác định cường độ điện trường : a. tại tâm của hình vuông . b. b. tại đỉnh D của hình vuông . Bài 20: Cho hình vuông ABCD trong không khí , tại A và C đặt các điện tích q 1 = q3 = q . Phải đặt ở B điện tích q2 bằng bao nhiêu để cường độ điện trường ở D bằng không ? ? Bài 21: Có ba điện tích điểm có q < 0 đặt tại 3 đỉnh của tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Xác định cường độ điện trường tại điểm đặt của mỗi điện tích do hai điện tích kia gây ra ? Bài 22: Có ba điện tích điểm có cùng độ lớn q đặt tại 3 đỉnh của tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Xác định cường độ điện trường tại điểm đặt của mỗi điện tích do hai điện tích kia gây ra khi một điện tích trái dấu với hai điện tích kia . Bài 23: Một eléctrôn ở trong một điện trường đều thu được gia tốc a = 1012(m/s2). Cho biết điện tích của eléctrôn là q = 1,6.1019C và khối lượng là m = 9,1.1031(kg). Hãy xác định : a. Độ lớn của cường độ điện trường . b. Vận tốc của eléctrôn sau khi chuyển động được 1s. Coi vận tốc ban đầu của eléctrôn bằng 0 Bài 24: Quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,25g mang điện tích q = 2,5.109C được treo bởi một rợi dây mảnh , khối lượng không đáng kể và được đặt vào trong một điện trường đều có phương nằm ngang và có cường độ E = 106 V/m. Tính góc lệch  của dây treo so với phương thẳng đứng . Lấy g = 10m/s2. Đ/số :  = 450 . Bài 25: Hai điện tích q1 = q2 = q > 0 đặt tại A , B trong không khí . Cho biết AB = 2a .  a. Xác định cường độ điện trường E M tại điểm M trên trung trực của AB và cách AB một đoạn h . b. Với h bằng bao nhiêu thì EM có giá trị cực đại . Tính EM(max) ? Bài 26: Ba điểm A,B,C trong không khí tạo thành tam giác vuông tại A (AB = 3cm , AC = 4cm ). Các điện  tích q1 , q2 được đặt tại A và B . Biết q1  3,6.10 9 C và cường độ điện trường tổng hợp tại C là E C có  phương song song với AB . Xác định cường độ điện trường tổng hợp E C và q2 . Đ/số : EC = 1,5.104 V/m ; q2 = 6,94.109 C . Bài 27: Tại điểm O đặt một điện tích điểm Q. Trên Ox có ba điểm theo đúng thứ tự A, M, B. Độ lớn cường độ điện trường tại A, M và B lần lượt là EA, EM và EB. Nếu EA = 900V/m, EM = 225V/m và M là trung điểm của AB thì EB có thể nhận giá trị nào sau đây? A. 160V/m. B. 450V/m. C. 100V/m. D. 50V/m. Bài 28: Tại điểm O đặt một điện tích điểm Q. Trên Ox có ba điểm theo đúng thứ tự A, M, B. Độ lớn cường độ điện trường tại A, M và B lần lượt là EA, EM và EB. Nếu EA = 9000V/m, EB = 5625V/m và MA = 2MB thì EM có thể nhận giá trị nào sau đây? A. 1600V/m. B. 22000V/m. C. 11200V/m. D. 10000V/m. Bài 29: Trong không gian có ba điểm O, A, B sao cho OA vuông góc với OB và M là trung điểm của AB. Tại O đặt 1 điện tích điểm Q. Độ lớn cường độ điện trường tại A, B lần lượt E A = 10000V/m và EB = 5625V/m. Tính EM A. 14400V/m. B. 22000V/m. C. 11200V/m. D. 10500V/m. Bài 30: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức của điện trường do điện tích điểm q đặt tại O gầy ra. Biết độ lớn cường độ điện trường tại A và Ba lần lượt là E1 = 4.104V/m và E2 = 9.104V/m và A ở gần O hơn B. Tính cường độ điện trường tại M trung điểm của AB. A. 57600V/m. B. 130000V/m. C. 90000V/m. D. 50000V/m. Page 14 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Daïng 5: ĐIỀU KIỆN ÑIEÄN TRÖÔØNG TỔNG HỢP BỊ TRIỆT TIÊU I. PHƢƠNG PHÁP 1. Bài toán 1: Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt tại hai điểm A và B nào đó trong môi trƣờng có hằng số điện môi ε. Xác định vị trí điểm M bất kỳ để véc tơ cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp tại M bằng không. Phƣơng pháp   + Bước 1: Xác định phương chiều và độ lớn của véc tơ điện trường E 1 ; E 2 do q1; q2 gây ra tại điểm M và biểu diễn trên hình vẽ.  E 1 có: Điểm đặt: Tại M  E 2 có: Phương: Trùng với đường thẳng nối q1 và M. Chiều: hướng ra xa q1 nếu q1 > 0; hướng về q1 nếu q1 < 0. q Độ lớn: E1  k 12 .  r1 Điểm đặt: Tại M Phương: Trùng với đường thẳng nối q2 và M. Chiều: hướng ra xa q2 nếu q2 > 0; hướng về q2 nếu q2 < 0. q Độ lớn: E2  k 22 .  r2    + Bước 2: Xác định điện trường tổng hợp tại M: E M  E1  E 2      + Bước 3: Biện luận kết quả: Điện trường tổng hợp tịa M bị triệt tiêu: E M  E1  E 2  E1  E 2 (*)   - Từ (*), ta có: E1; E 2 cùng phương  Điểm M phải nằm trên đường thẳng nối A và B ( hay A, B và M thẳng hàng).   - Từ (*), ta có: E1; E 2 ngược chiều, ta xét tiếp ! Nếu q1.q2 > 0 thì điểm M phải nằm trên đoạn thảng AB. Ta có: r1  r2  AB (1) ! Nếu q1.q2 < 0 thì điểm M phải nằm ngoài đoạn thẳng AB và lệch về phía điểm nào nếu điện tích đặt tại điểm đó có độ lớn nhỏ hơn. (Ví dụ q1  q2 thì M nằm lệch về phía điểm A và ngược lại M nằm lệch về phía điểm B). Ta có: r2  r1  AB (1’) 2   q1 q2 q1  r1    - Từ (*), ta có: E1; E 2 có độ lớn bằng nhau: E1  E2  k 2  k 2  (2)  r1  r2 q2  r2  + Bước 4: Giải hệ (1) và (2) hoặc hệ (1’) và (2) suy ra kết quả cần tìm. ☻Ghi nhớ: - Nếu q1.q2 > 0 và q1 = q2. Để điện trường tổng hợp tại M bằng không thì M phải là trung điểm của AB. - Nếu q1.q2 < 0 và q1 = q2. Để điện trường tổng hợp tại M bằng không thì không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện đó. 2. Bài toán 2: Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt tại hai điểm A và B nào đó trong môi trƣờng có hằng số điện môi ε. Xác định vị trí điểm M bất kỳ để 2 vectơ cƣờng độ điện trƣờng do q 1 ,q 2 gây ra tại đó bằng nhau. Phƣơng pháp   ! Bước 1: Xác định phương chiều và độ lớn của véc tơ điện trường E 1 ; E 2 do q1; q2 gây ra tại điểm M và biểu diễn trên hình vẽ.  E 1 có: Điểm đặt: Tại M Phương: Trùng với đường thẳng nối q1 và M. Chiều: hướng ra xa q1 nếu q1 > 0; hướng về q1 nếu q1 < 0. Page 15 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Độ lớn: E1  k  E 2 có: q1  r12 . Điểm đặt: Tại M Phương: Trùng với đường thẳng nối q2 và M. Chiều: hướng ra xa q2 nếu q2 > 0; hướng về q2 nếu q2 < 0. q Độ lớn: E2  k 22 .  r2 ! Bước 2: Biện luận + Trường hợp: q1 .q2 > 0: * Nếu q1 > q 2  M đặt ngoài đoạn AB và gần B (r1 > r2)  r 1 - r 2 = AB (1) và E 1 = E 2  * Nếu q1 < q 2  M đặt ngoài đoạn AB và gần A (r 1 < r 2 )  r 2 - r 1 = AB (1) và E 1 = E 2  q2 r22 = (2) 2 q1 r1 q2 r22 = q1 r12 (2) + Trường hợp: q1 .q2 < 0  M  đoạn AB ( nằm trong AB) q2 r22 (2)  Từ (1) và (2)  vị trí M.  r 1 + r 2 = AB (1) và E 1 = E 2  2 = q1 r1 3. Bài toán 3: Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt tại hai điểm A và B nào đó trong môi trƣờng có hằng số điện môi ε. Xác định vị trí điểm M bất kỳ để 2 vectơ cƣờng độ điện trƣờng do q 1 ,q 2 gây ra tại đó có độ lớn bằng nhau và có phƣơng vuông góc với nhau. Phƣơng pháp   + Bước 1: Xác định phương chiều và độ lớn của véc tơ điện trường E 1 ; E 2 do q1; q2 gây ra tại điểm M và biểu diễn trên hình vẽ..   q2 r2 + Bước 2: Biện luận: Vì E1  E 2 nên r 12 + r 22 = AB 2 (1). Mặt khác ta có: E 1 = E 2  22 = (2). Giải hệ q1 r1 phương trình (1) và (2) suy ra điểm cần tìm. II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Hai điện tích điểm q1 = -9.10-5C và q2= 4.10-5C nằm cố định tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm trong chân không. Tìm vị trí tại đó cường độ điện trường bằng không . Hỏi phải đặt một điện tích q0 ở đâu để nó nằm cân bằng? Bài 2: Tại 2 điểm A, B cách nhau 15cm trong không khí có đặt 2 điện tích q1 = -12.10-6C, q2 = - 3.10-6C. Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do 2 điện tích này gây ra bằng 0. Bài 3: Cho hai điện tích q1 , q2 đặt tại A và B , AB =2cm. Biết q1  q2  7.108 C và điểm C cách q1 6cm, cách q2 8cm sao cho cường độ điện trường E = 0. Tìm q1 và q2 ? Đs : 9.108 C;16.108 C Bài 4: Tại 4 đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a. Tại đỉnh A, C người ta đặt hai điện tích q1  q3  q  0 . Hỏi tại đỉnh B phải đặt một điện tích q2 bằng bao nhiêu để cường độ điện trường tổng hợp tại D triệt tiêu. ĐS: q2  2 2q . -8 -8 Bài 5. Trong chaân khoâng coù hai ñieän tích ñieåm q1 = 2. 10 C vaø q2= -32.10 C ñaët taïi hai ñieåm A vaø B caùch nhau moät khoaûng 30 cm. Xaùc ñònh vò trí ñieåm M taïi ñoù cöôøng ñoä ñieän tröôøng baèng khoâng. Ñ s: MA = 10 cm, MB = 40 cm. Bài 6. Boán ñieåm A, B, C, D trong khoâng khí taïo thaønh moät hình chöõ nhaät ABCD caïnh AD = a= 3 cm, AB= b= 1 cm.Caùc ñieän tích q1, q2, q3 ñöôïc ñaët laàn löôït taïi A, B, C. Bieát q2 = - 12,5. 10-8C vaø cöôøng ñoä ñieän tröôøng toång hôïp ôû D   E D  0 . Tính q1 vaø q3? Ñ s: q1 2,7. 10-8C, q2 = 6,4. 10-8C. Bài 7. Cho hai ñieän tích ñieåm q1 vaø q2 ñaët ôû A vaø B trong khoâng khí, AB = 100 cm. Tìm ñieåm C maø taïi ñoù cöôøng ñoä ñieän tröôøng baèng khoâng vôùi: Page 16 NGUYỄN VĂN LÂM -6 -6 PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 a. q1= 36. 10 C, q2= 4. 10 C. b. q1= - 36. 10-6C, q2= 4. 10-6C. Ñ s: a. CA= 75cm, CB= 25cm; b. CA= 150 cm, CB= 50 cm. Bài 8: Taïi hai ñænh M, P (ñoái dieän nhau) cuûa moät hình vuoâng MNPQ caïnh a, ñaët hai ñieän tích ñieåm qM=qp=-3.10-6C. Phaûi ñaët taïi Q moät ñieän tích q baèg bao nhieâu ñeå ñieän tröôøng gaây bôûi heä ba ñieän tích naøy taïi N trieät tieâu? ÑS: q = 6caên2.10-6C Bài 9: Cho ñieän tích döông q1=24.10-8C vaø q2 ñaët trong khoâng khí taïi hai ñieåm A vaø B caùch nhau 50cm. Xeùt ñieåm C laàn löôït caùch A, B laø 30cm vaø 40cm. a) Ñeå cöôøng ñoä doøng ñieän toång hôïp tai C song song vôùi AB thì q2 phaûi coù daáu vaø ñoä lôùn nhö theá naøo? b) Ñeå cöôøng ñoä doøng ñieän toång hôïp taïi C vuoâng goùc vôùi AB thì q2 phaûi coù daáu vaø ñoä lôùn nhö theá naøo? c) Để cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi C baèng 0 thì phaûi ñaët theâm ñieän tích q3 treân AB vaø coù giaù trò nhö theá naøo? Bài 10: Cho hai ñieän tích ñieåm q1=8.10-8C vaø q2=2.10-8C ñaët taïi hai ñieåm A vaø B caùch nhau moät ñoaïn r = 18cm. Xaùc ñònh vò trí cuûa ñieåm M maø taïi ñoù cöôøng ñoä ñieän tröôøng baèng 0. Bài 11: Cho hai điện tích điểm cùng dấu có độ lớn q 1 = 4q 2 đặt tại a,b cách nhau 12cm. Tìm điểm có vectơ cường độ điện trường do q 1 và q 2 gây ra bằng nhau. ( Đs: r 1 = 24cm, r 2 = 12cm) Bài 12: Cho hai điện tích trái dấu ,có độ lớn điện tích bằng nhau, đặt tại A, B cách nhau 12cm. Tìm điểm có vectơ cường độ điện trường do q 1 và q 2 gây ra bằng nhau. ( Đs: r 1 = r 2 = 6cm) 8 8 Bài 13: Cho hai điện tích q 1 = 9.10 C, q 2 = 16.10 C đặt tại A,B cách nhau 5cm . Tìm điểm có vec tơ cương độ điện trường vuông góc với nhau và E 1 = E 2 . ( Đs: r 1 = 3cm, r 2 = 4cm) Bài 14: Cho hai điện tích điểm q1 = 1nC, q2 = 9nC đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10cm trong không khí. Xác định điểm M mà tại đó véc tơ cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra có phương vuông góc và có độ lớn bằng nhau. Bài 15: Cho hai điện tích điểm q1 = - 4µC, q2 = 16µC đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10cm trong không khí. a) Xác định điểm M mà tại đó véc tơ cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra bị triệt tiêu nhau. b) Xác định điểm M mà tại đó véc tơ cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra bằng nhau. c) Xác định điểm M mà tại đó véc tơ cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra có phương vuông góc và có độ lớn bằng nhau. Page 17 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Daïng 6: ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA ĐIỆN TÍCH ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƢỜNG ĐỀU I. PHƢƠNG PHÁP - Bƣớc 1: Chọn HQC sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất. - Bƣớc 2: Phân tích các lực tác dụng vào vật và biểu diễn các lực trên hình vẽ.   - Bƣớc 3: Điều kiện để vật cân bằng: R  F  0 (1)   Trong đó R là tổng hợp của các lực cơ học; F là tổng hợp của các lực điện trường. - Bƣớc 4: Chiếu (1) lên HQC tương ứng, suy ra đại lượng cần tìm. Hoặc dựa vào hình vẽ, ta áp dụng định luật hàm số sin hay cos hay tan trong tam giác → kết quả. ☻ Ghi nhớ:     + Các lực cơ học có thể: Trọng lực P ; lực căng sợi dây  ; lực ma sát F ms ; lực đẩy Acsimet F A ,..   + Lực điện trường: F  q.E II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Moät quaû caàu nhoû khoái löôïng m= 0,25 g mang ñieän tích q= 2,5. 10-9C ñöôïc treo bôûi moät daây vaø ñaët   trong moät ñieän tröôøng ñeàu E . E coù phöông naèm ngang vaø coù ñoä lôùn E= 106 V/m. Tính goùc leäch cuûa daây treo so vôùi phöông thaúng ñöùng. Laáy g= 10 m/s2. Ñs:  = 450. Bài 2: Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được đặt trong dầu. Bi có thể tích V = 10mm3, khối lượng m= 9.10-5kg,  Dầu có khối lượng riêng D = 800kg/m3, tất cả được đặt trong điện trường đều E hướng thẳng đứng từ dưới xuống và có độ lớn E = 4,1.105V/m. Tính điện tích của bi để nó nằm lơ lửng trong dầu. lấy g = 10m/s2. Đs: q = -2.10-9C. Bài 3: Một giọt dầu nhỏ có khối lượng 2.10-15 kg đứng yên lơ lửng trong chân không dưới tác dụng của trọng lực và lực điện trường do điện trường có độ lớn E = 6,12.103V/m, thẳng đứng hướng xuống. Cho gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s2. Bỏ qua lực đẩy Acsimet tác dụng lên giọt dầu. Hỏi giọt dầu mang điện dương hay âm? Tích điện tích này. Đs: q = 3,12.10-18C. Bài 4: Một quả cầu có khối lượng 12g, tich điện q được treo lơ lửng trong một điện trường đều có phương ngang, có độ lơn E  1000 3 V / m  . Khi quả cầu ở trạng thái cân bằng thì dây treo hợp với phương thảng đứng 1 góc α = 30 0. Lấy g = 10 m/s2. Tính: a. điện tích của quả cầu. b. lực căng của dây treo. Bài 5: Moät haït buïi coù ñieän tích aâm vaø coù khoái löôïng m = 10-11kg naèm caân baêng trong ñieän tröôøng ñeàu coù phöông thaúng ñöùng höôùng xuoáng vaø coù cöôøng ñoä E = 2000V/m. a. Tính ñieän tích haït buïi. b. Haït buïi tích theâm moät löôïng ñieän tích baèng vôùi ñieän tích cuûa 6.106 eâlectron. Muoán haït buïi vaãn naèm caân baèng thì cöôøng ñoä ñieän tröôøng phaûi baèng bao nhieâu? Cho me =9.1.10-31kg, g=10m/s2. Bài 6: Một hạt bụi có khối lượng m = 10-10g nằm cân bằng trong khoảng giữa hai bản kim loại phẳng nằm ngang, tích điện bằng nhau nhưng trái dấu. Khoảng cách giữa hai bản d = 5cm, hiệu điện thế giữa hai bản U = 125 V. a. Tính điện tích của hạt bụi. ĐS: q = 4.10-14C = 25e b. Nếu hạt bụi mất đi 5 electron, muốn hạt bụi vẫn tiếp tục nằm cân bằng thì phải duy trì hiệu điện thế giữa hai bản là bao nhiêu? ĐS: U’ = 250 V Page 18 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 Daïng 7: CƢỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƢỜNG DO VẬT TÍCH ĐIỆN CÓ KÍCH THƢỚC TẠO NÊN I. PHƢƠNG PHÁP: Ta chỉ xét những vật có hình dạng đặc biệt. Cách 1: Phương pháp vi phân + Bước 1: Chia vật thành vô số các phần tử nhỏ, mỗi phần tử coi như một điện tích điểm.   n  + Bước 2: Xác định cường độ điện trường nguyên tố E i . Suy ra cường độ điện trường tổng hợp: E   E i i 1 + Bước 3: Dựa vào tính đối xứng, có thể xác định được hướng và độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp  E. Cách 2: Phương pháp định lí Ostrogradski – Gauss (định lí O-G) + Bước 1: Tính điện thông theo công thức: N  EScos   (Nếu S là điện tích lớn trên đó E và α biến thiên, ta dùng công thức: N  E.S.cos   N   N ) + Bước 2: Áp dụng định lí O-G: N  thông gửi qua S đó). Trong đó:  0  1 0 q 1 4 k i ). (Tổng đại số cá điệnt ích bên trong diện tích S bằng điện  n  E Ghi nhớ: α + Điện thông là thông lượng của điện trường gửi qua 1 mặt kín có diện tích ΔS,   S được xác định bởi công thức: N  E.S.n=E.Scos  . + Điện thông toán phần của điện trường gửi qua một mặt kín có diện tích S là: N   N    E.S.cos   + Điện thông toàn phần gửi qua các dieenjt ích vi phân của mặt Gauss được tính bằng cách tích phân các giá    dN  E.d S    trị đó:  N  dN     E.d S   E.dS.cos  E  dS .cos      + Tích vô hướng E.d S  E.dS , vì mọi điểm của mặt Gauss, góc giữa E; d S  0 .   + Cường độ điện trường ở tất cả mọi điểm trên mặt Gauss đều như nhau, nên E là hằng số khi tính tích phân và có thể đưa ra khỏi dấu tích phân. + Tích phân còn lại chỉ là tổng của cá diện tích vi phân của mặt cầu (hoặc trụ,...) mà ta có thể viết: - 4πr2 nếu là mặt cầu. - 2πrL nếu là mặt trụ có chiều dài L. II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Vòng dây mảnh bán kính R , mang một điện tích q >0 đặt trong không khí. a) Tính cường độ điện trường tại tâm O của vòng dây. b) Tính cường độ điện trường tại M nằm trên trục vòng dây và cách O một đoạn h. Định h để EM max và tính giá trị cực đại này. Giải: Ta chia vòng dây thành nhiều đoạn nhỏ, mỗi đoạn coi như một chất điểm có điện tích là q . q1 a) Tại tâm vòng dây:   Hai điện tích q nằm ở vị trí xuyên tâm đối xứng trên vòng dây sẽ gây ra tại O hai điện E 2 trường cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về đợ lớn. Hai điện trường này sẽ triệt    O  tiêu nhau. Do đó điện trường tổng tại tâm O của vòng dây sẽ bằng không. E 0   E i  0 E1 b) Xét hai điện tích điểm Δq nằm đối xứng với nhau qua Δq1 vị trí xuyên tâm O trên vòng dây.    + Điện trường do chúng gây ra tại M là: E M  E1  E 2 Vì E1  E2 nên O  - E nằm trên OM, hướng ra xa O. R  E 2 r h α M  E1  q2  E Δq2 Page 19 NGUYỄN VĂN LÂM PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11 q h 2q.h .  k. 3 2 r r r + Điện trường tổng hợp do cả vòng dây gây ra tại M:    - E M nằm trên OM, hướng ra xa O. EM   E i , có: - Độ lớn: E  2.E1.cos  2.k h q.h  2q.h  - Độ lớn: EM   Ei    k . 3   k 3   2q   k 3  r  r r  + Tìm H để EM max: Áp dụng BĐT Cô-si ta có:  R  h 2  2 3  k .q.h R 2  h2  3 3  R2 R2  R2 R2    h2   27 . .h 2 2 2 2  2  kqh 2kq 2kq R   EM (max)  khi h  2 2 2 R 3 3.R 3 3.R 2 3 3 h 2 Bài 2: Quả cầu bán kính R được tích điện q phân bố đều trên mặt quả cầu. Quả cầu được đặt trong không khí. Tính cường độ điện trường tại M cách tâm quả cầu một đoạn r (M có thể nằm bên ngoài hoay bên trong quả cầu). ĐS: E = 0 hoặc Eng = kq/r2  Bài 3: Một bản phẳng rất lớn đặt thẳng đứng, tích điện đều với mật độ điện mặt σ. Xác định E do mặt phẳng gây ra tại điểm cách mặt phẳng một đoạn h.   ĐS: Điện trường đều, E vuông góc với mặt phẳng và có độ lớn: E  2 0 Bài 4: Tính cường độ điện trường gây bởi hai mặt phẳng rộng vô hạn: a) Đặt song song, mật độ điện mặt +σ và - σ. ĐS: Trong 2 mặt E = σ/ε0; ngoài 2 mặt E = 0 b) Hợp với nhau một góc α và có cùng mật độ điện mặt σ. Vậy: EM  ĐS: Trong góc α: E   sin 0  2 ; ngoài góc α: E   cos 0  2 Bài 5: Tính cường độ điện trường gây ra bởi một dây dẫn thẳng dài vô hạn tích điện đều (mật độ điện dài là λ) tại một điểm cách dây đoạn r. ĐS: E   2 r 0 Bài 6: Tìm điện trường gây nên bởi quả cầu bán kính R có mật độ điện tích khối ρ. Giải: Xét một vùng cầu có tâm trùng với tâm của quả cầu tích điện. Điện thông qua hình này là: N = 4πr2.E. 1 4 3 r       N   . 3  r  (r  R)   E  3 (r  R) 0 0   Áp dụng định lí O-G:     Q 1 Q    E  4 r 2 (r  R)   N   (r  R) 0 0     Page 20