Tài liệu P1b1.phuong_trinh_dao_dong._pha_va_trang_thai_dao_dong

Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC ĐỀ CƢƠNG CHUYÊN ĐỀ : ĐỊNH DẠNG VÀ GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ ۞ Nội dung 1: Mở Đầu Về Dao Động Điều Hoà. Phƣơng Trình Li Độ. + Bài 1: Phương Trình Li Độ. Pha và Trạng Thái Dao Động + Bài 2: Trục phân bố thời gian dao động. Đọc đồ thị - viết phương trình dao động. Bài toán lặp lại trạng thái thời điểm + Bài 3: Quãng Đường, Thời Gian và Tốc Độ Trung Bình Trong Dao Động . + Bài 4: Quãng Đường, Thời Gian Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Trong Dao Động. ۞ Nội dung 2: Các Đại Lƣợng Dao Động: x, v, p, a, F và Mối Quan Hệ. + Bài 1: Lí Thuyết Về Các Đại Lượng Dao Động x, v, p, a, F và Mối Quan Hệ. + Bài 2: Những Dạng Bài Cơ Bản Về Các Đại Lượng + Bài 3: Giá Trị Tức Thời Các Đại Lượng Dao Động Tại Cùng Một Thời Điểm. + Bài 4: Giá Trị Tức Thời Các Đại Lượng Dao Động Tại Các Thời Điểm Khác Nhau. + Bài 5: Quãng Đường, Thời Gian Phức Hợp Các Đại Lượng Dao Động. ۞ Nội dung 3: Con Lắc Lò Xo. Năng Lƣợng Con Lắc Lò Xo. + Bài 1: Chu Kì, Tần Số Con Lắc Lò Xo. Dao Động Của Con Lắc Lò Xo + Bài 2: Năng Lượng Con Lắc Lò Xo. Các Dạng Bài Cơ Bản + Bài 3: Năng Lượng Con Lắc Lò Xo Tổng Hợp Và Nâng Cao + Bài 4: Cắt, Nối, Ghép Lò Xo Lí Tưởng. Các Dạng Bài Đặc Biệt ۞ Nội dung 4: Con Lắc Lò Xo Thẳng Đứng. + Bài 1: Biên Độ, Độ Giãn Nén, Chiều Dài Lò Xo Trong Quá Trình Dao Động. + Bài 2: Lực Đàn Hồi, Lực Kéo Về Trong Quá Trình Vật Dao Động. + Bài 3: Thời Gian Dao Động Con Lắc Lò Xo Treo Thẳng Đứng. + Bài 4: Dao Động Con Lắc Lò Xo Gắn Trên Giá; Con Lắc Lò Xo Trên Mặt Phẳng Nghiêng. ۞ Nội dung 5: Con Lắc Đơn. + Bài 1: Chu Kì, Tần Số, Phương Trình Dao Động Con Lắc Đơn. + Bài 2: Chu Kì, VTCB Con Lắc Đơn Chịu Thêm Tác Dụng Lực Điện, Quán Tính, Acsimet. + Bài 3: Tốc Độ, Lực Căng Dây, Năng Lượng của Con Lắc Đơn. ۞ Nội dung 6: Dao Động Trong Các Trƣờng Hợp Đặc Biệt. + Bài 1: Dao Động Con Lắc Chịu Thêm Tác Dụng: Lực Ma Sát, Lực Điện, Lực Quán Tính. + Bài 2: Dao Động Con Lắc Liên Quan Đến Va Chạm (Đàn Hồi Hoặc Mềm). + Bài 3: Điều Kiện Dao Động Một Số Con Lắc Đặc Biệt. ۞ Nội dung 7: Tổng Hợp Dao Động. + Bài 1: Lí Thuyết và Bài Tập Tổng Hợp Dao Động Cơ Bản . + Bài 2: Bài Tập Tổng Hợp Dao Động Nâng Cao. + Bài 3: Bài Toán Hai Vật Dao Động Cùng Tần Số. + Bài 4: Bài Toán Hai Vật Dao Động Khác Tần Số. + Bài 5: Giải Đề Luyện Tập Nội Dung 7 ۞ Nội dung 8: Dao Động Tắt Dần, Dao Động Tự Do, Duy Trì, Cƣỡng Bức. + Bài 1: Lí Thuyết Các Loại Dao Động. + Bài 2: Bài Tập Dao Động Tắt Dần, Dao Động Cưỡng Bức. ۞ Nội dung 9: Thí Nghiệm, Thực Hành Về Dao Động Cơ + Bài 1: Tìm Hiểu Các Dụng Cụ TN. Tiến Trình Thí Nghiệm Trên Các Dụng Cụ TN. + Bài 2: Cách Ghi Số Liệu và Xử Lí Số Liệu ۞ Nội dung 10: Đề Luyện Tập Tổng Hợp. + Đề Luyện Tập Tổng Hợp Số 1 + Đề Luyện Tập Tổng Hợp Số 2 + Đề Luyện Tập Tổng Hợp Số 3 Ghi chú: + Các bài giảng chữ màu + Các bài giảng chữ màu + Các bài giảng chữ màu có nhiều kiến thức dễ – Trong đề thi ĐH-CĐ có 6-7 câu có nội dung trung bình – Trong đề thi ĐH-CĐ có 1-2 câu có nhiều nội dung khó. – Trong đề thi ĐH-CĐ có 1-2 câu Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà PHẦN 1: MỞ ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ. PHƢƠNG TRÌNH LI ĐỘ Bài 1. Phƣơng Trình Li Độ. Pha và Trạng Thái Dao Động. I. LÍ THUYẾT  Phƣơng trình dao động chuẩn tắc có dạng:  A,   0 x  Acos(t  ). §iÒu kiÖn:     Phương trình dao động là quy tắc xác định li độ (toạ độ) x của vật theo thời gian t. Dễ thấy: x A -A (+) x A O  A được gọi là biên độ dao động (Vật dao động qua lại giữa hai vị trí biên có li độ x = - A và x = A)  Quỹ đạo dao động có độ dài : 2A Đại lượng: t  t   được gọi là pha dao động của vật tại thời điểm t  Tại t = 0: 0   được gọi là pha ban đầu.  Công thức xác định li độ vật có thể viết lại: x  Acost Biểu diễn pha dao động của vật  . t  t   bằng một điểm pha P   O,R  A / POx t  P chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ trên  O, R  A  với tốc độ góc ω. P  Hình chiếu P xuống Ox chính là vị trí của vật.  P thuộc nửa trên đường tròn  vật có xu hướng chuyển động ngược chiều Ox. P thuộc nửa dưới đường tròn  vật có xu hướng chuyển động theo chiều Ox. t -A O (+) x A Trạng thái dao động của vật gồm:  Li độ x của vật.  Chiều chuyển động của vật. Chu kì, tần số dao động:  Chu kì T có thể hiểu theo 2 cách:  Khoảng thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần hay khoảng thời gian ngắn nhất vật lặp lại trạng thái dao động. 2  Khoảng thời gian để điểm pha P đi được 1 vòng. Do đó: T   1   Tần số dao động: f   . T 2 Pha và trạng thái dao động: Pha dao động t  t   Biểu diễn  t bằng một điểm pha P.  . P   O,R  A  / POx t Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt x  Acost Trạng thái dao động  Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 ChiÒu chuyÓn ®éng - Trang | 2 - x DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà Đƣờng tròn pha dao động – vị trí vật có giá trị đặc biệt phải nhớ π 2 2π π 3 3 3π π 4 4 5π π 6 6 (+) π -A 0 -A 3 -A 2 -A 2 2 2 O A A 2 A 3 2 2 2 A -5π -π 6 6 -3π (+) x -π 4 4 -2π -π 3 3 -π 2 Từ hình vẽ trên, ta rút ra những kết luận về quan hệ giữa pha dao động và trạng thái dao động:  Pha dao động vật t  2k  Vật ở vị trí biên dương x = A  Pha dao động vật t    2k  Vật ở vị trí biên dương x = - A   2k 6    2k 4    2k 3    2k 2 2   2k 3 3   2k 4 5   2k 6     2k 6     2k 4     2k 3  Pha dao động vật t   Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t  Pha dao động vật t A 3 2 A 2  Vật qua vị trí x  2 A  Vật qua vị trí x  2 theo chiều âm.  Vật qua VTCB x  0 theo chiều âm.  Vật qua vị trí x  A 2 2 A 2 x 2 A 2 x 2 A 3 x 2 A 2 x 2 A 2 x 2 theo chiều âm. theo chiều âm.  Vật qua vị trí x  theo chiều âm.  Vật qua vị trí theo chiều âm.  Vật qua vị trí  Vật qua vị trí  Vật qua vị trí  Vật qua vị trí Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt theo chiều âm. theo chiều dương. theo chiều dương. theo chiều dương. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà   Pha dao động vật t    2k 2 2  Pha dao động vật t    2k 3 3  Pha dao động vật t    2k 4 5  Pha dao động vật t    2k 6  Vật qua VTCB x = 0 theo chiều dương. A 2 2 A 2  Vật qua vị trí x  2 A 2  Vật qua vị trí x  2 theo chiều dương.  Vật qua vị trí x  theo chiều dương. theo chiều dương. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP. Dạng 1: Phƣơng Trình Dao Động. Mối Liên Hệ Giữa Pha và Trạng Thái Dao Động. Những Lƣu Ý  Các công thức biến đổi lượng giác:    sin a  cos  a  2     ;   cosa  sin  a     2        sin a  sin(a  )  cos  a  2     ;     2k  k  Z     cosa  cos(a  )  sin  a     2     Quan hệ pha và trạng thái dao động: Pha dao động t  t   Biểu diễn  t bằng một điểm pha P.  . P   O,R  A  / POx t x  Acost Trạng thái dao động  ChiÒu chuyÓn ®éng Bài Tập Mẫu Example 1:   Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  10sin  2t   (cm;s) . Tần số và pha ban đầu lần 3  lượt là   A. 2  rad / s  ;   rad  B. 2  rad / s  ;   rad  3 3 5  C. 2  rad / s  ;  rad  D. 2  rad / s  ;  rad  6 6 Solution: Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc:  5    x  10sin  2t    10cos  2t   . 3 6    Vậy tần số và pha ban đầu lần lượt là: 2  rad / s  ; 5  rad  6 Chọn đáp án C. Example 2:   Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  3sin  2 t   cm . Gốc thời gian đã được chọn lúc vật 3  có trạng thái chuyển động như thế nào? A. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 3 cm cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox. B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox. C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox. D. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC   Solution: Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc; áp dụng công thức: sin a  cos  a   ta được: 2   5    x  3sin  2t    3cos  2t   . 3 6    5 → Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động của vật là   rad  6 A 3  vật có li độ x    1,5 3  cm  cm và đang chuyển động theo chiều dương Ox. 2 Chọn đáp án A. Example 3:  Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x  10cos(2t  ) (x tính bằng cm, t 3 tính bằng s) thì thời điểm t = 2,5 s A. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox B. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox C. Đi qua vị trí có li độ x  5 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox D. Đi qua vị trí có li độ x  5 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox Solution: Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc:   x  10cos(2t  )  10cos(2t  ) . 3 3  2 2 Pha dao động của vật tại t = 2,5 s là   2.2,5   4    rad  . 3 3 3 A 2 Vậy pha dao động tại t là (rad)  vật có li độ x    5  cm  cm và đang chuyển động theo 2 3 chiều âm Ox. Chọn đáp án B. Example 4 (ĐH-2013): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2s. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:   A. x  5cos(2t  )cm B. x  5cos(2t  )cm 2 2   C. x  5cos(t  )cm D. x  5cos(t  )cm 2 2 Solution: Phương trình dao động có dạng tổng quát là: x  Acos(t  ) 2 Tần số góc:      rad / s  T  Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương  pha ban đầu là:     rad  . 2  Vậy phương trình cần tìm là: x  5cos(t  )cm 2 Chọn đáp án D. Example 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với quỹ đạo 8 cm và chu kì là 3s. Tại thời điểm t = 8,5 s, vật qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là 2 2 2 2 A. x  4 cos( t  )cm B. x  8cos( t  )cm 3 3 3 3 2  2  C. x  4 cos( t  )cm D. x  4 cos( t  )cm 3 3 3 6 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Solution: Phương trình dao động có dạng tổng quát là: x  Acos(t  ) (*) Quỹ đạo dao động: 2A = 8  A = 4 cm. Tần số góc:   2 2   rad / s  T 3 Thời điểm t = 8,5 s vật qua vị trí có li độ 2 cm ( A ) theo chiều âm. 2 2   rad  ; mà theo (*) : 8,5s  .8,5   . 3 3 2  16 2 2 Do đó, 8,5s  .8,5         6    rad  3 3 3 3 3 2 2 Vậy phương trình cần tìm là: x  4 cos( t  )cm 3 3 Chọn đáp án A.  pha dao động tại t = 8,5 s là: 8,5s  Example 6:  Phương trình li độ của một vật là x  5 2 cos(t  )cm . Vật đi qua li độ x = –5 cm theo chiều dương 4 trục Ox vào những thời điểm A. t  0,5  2k ; k là số nguyên B. t  1  2k ; k là số nguyên C. t  1,5  2k ; k là số nguyên D. t  1  k ; k là số nguyên Solution: Vật đi qua li độ x = –5 cm theo chiều dương trục Ox  Pha dao động   Vậy ta có :   t  3  2k 4  3   2k  t  1  2k , k là số nguyên. 4 4 Chọn đáp án B Chú ý : Nhiều tài liệu, sách tham khảo sử dụng điều kiện ∆t  0 để tìm thêm điều kiện của k ; tuy nhiên điều này là không đúng bởi thời điểm có thể có giá trị âm (những thời điểm trước gốc thời gian ta chọn). Bài Tập Tự Luyện Câu 1: Phương trình dao động nào dưới đây viết đúng ở dạng chuẩn tắc 3  A. x  5cos(2t  )cm B. x  5cos(4t  ) cm 2 2 5  6 C. x  5cos( t  )cm D. x  5cos(t  )cm 6 7 5 4   (cm;s) . Dao động này có pha ban đầu là Câu 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  5 cos  2t  3   4 3 2 3 A. rad B.  rad C.  rad D. rad 3 4 3 4   Câu 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  Asin  t   (cm;s) , A và ω giá trị dương thì pha 4  ban đầu là  3  3 A.  rad B.  rad C. rad D. rad 4 4 4 4 Câu 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  4 cos  t  (cm;s) thì biên độ và pha ban đầu lần lượt là Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà A. -4 cm; 0 B. 4 cm; 0 DAO ĐỘNG CƠ HỌC C. 4 cm; π rad D. 3 cm;  rad 2   Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  3sin  t   (cm;s) , ω > 0 thì biên độ và pha ban 4  đầu lần lượt là    3 A. -3 cm;  rad B. 3 cm;  rad C. 3 cm; rad D. 3 cm; rad 4 4 4 4   Câu 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  5sin  t   (cm;s) , ω < 0 thì biên độ và pha ban 3  đầu lần lượt là     A. -5 cm;  rad B. 5 cm;  rad C. 5 cm;  rad D. 5 cm; rad 4 3 6 3 Câu 7 (ĐH-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12cm. Dao động có biên độ A. 12 cm B. 24 cm C. 6 cm D. 3 cm. Câu 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 3cm. Vật dao động trên đoạn thẳng dài: A. 12 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 3 cm.   Câu 9. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  3cos  2 t   cm . Gốc thời gian đã được chọn lúc 3  vật có trạng thái chuyển động như thế nào? A. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox. B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox. C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox. D. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.   Câu 10: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  10 cos  2 t   cm thì gốc thời gian chọn lúc 6  A. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm. B. vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương. C. vật có li độ x  5 3 cm theo chiều âm. D. vật có li độ x  5 3 cm theo chiều dương Câu 11: Phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + π/3) , A và ω giá trị dương. Gốc thời gian là lúc vật có A A A. li độ x = , chuyển động theo chiều dương B. li độ x = , chuyển động theo chiều âm 2 2 C. li độ x  A 2 , chuyển động theo chiều dương. 2 D. li độ x  A 2 , chuyển động theo chiều âm 2 Câu 12: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm trên trục Ox. Tại thời điểm pha của dao động là 2 3 rad thì vật có li độ: A. 2 cm và theo chiều dương trục Ox. B. 2 2 cm và theo chiều âm trục Ox . C. -2 cm và theo chiều âm trục Ox D. -2 cm và theo chiều dương trục Ox. Câu 13 (CĐ-2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox. B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox. C. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox. D. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox.  Câu 14 (CĐ-2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x  8cos(t  ) (x tính 4 bằng cm, t tính bằng s) thì A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 7 - Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm. C. chu kì dao động là 4s. 3 D. tại t = 1 s pha của dao động là rad 4 Câu 15: Phương trình dao động của một vật là: x  5sin(t  5 ) (cm), ω > 0. Gốc thời gian t = 0 được chọn 6 là lúc A. Vật có li độ 2,5cm, đang chuyển động về phía vị trí cân bằng. B. Vật có li độ 2,5cm, đang chuyển động về phía biên. C. Vật có li độ - 2,5cm, đang chuyển động về phía vị trí cân bằng. D. Vật có li độ - 2,5cm, đang chuyển động ra phía biên.  Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x  10sin(2t  ) (x tính bằng cm, t 3 tính bằng s) thì thời điểm t = 2.5 s A. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox B. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox C. Đi qua vị trí có li độ x  5 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox D. Đi qua vị trí có li độ x  5 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox  Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x  6 cos(t  ) (x tính bằng cm, t 3 tính bằng s) thì A. lúc t = 0 chất điểm có li độ 3 cm và chuyển động theo chiều dương của trục Ox.  B. pha ban đầu của vật là rad 3 C. tần số góc dao động là – π rad/s. 4  D. tại t = 1 s pha của dao động là rad 3 Câu 18. Một vật dao động điều hòa thì pha của dao động A. không đổi theo thời gian. B. biến thiên điều hòa theo thời gian. C. là hàm bậc nhất của thời gian. D. là hàm bậc hai của thời gian. Câu 19 (CĐ-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t (t tính bằng s), A là biên độ. Tại t = 2 s, pha của dao động là A. 10 rad B. 40 rad C. 20 rad D. 5 rad Câu 20: Một vật nhỏ dao động điều hòa với trên trục Ox. Gốc toạ độ được chọn ở vị trí cân bằng. Tại thời T  điểm t pha của dao động là rad thì tại thời điểm t  pha của dao động là: 12 6 2 3   A. rad B. rad C. rad D. rad 3 4 3 4 3 Câu 21: Ứng với pha dao động , một vật nhỏ dao động điều hòa có giá trị -3.09 cm. Biên độ của dao động 5 có giá trị A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 15 cm. Câu 22 (CĐ-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là A. x = 4cos(20πt + π) (cm). B. x = 4cos20πt (cm). C. x = 4cos(20πt – 0,5π) (cm). D. x = 4cos(20πt + 0,5π) (cm). Câu 23: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với quỹ đạo dài 8 cm và chu kì là 1s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ -4 cm. Phương trình dao động của vật là Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 8 - Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC A. x = 4cos(2πt + π) (cm). B. x = 8cos(2πt + π) (cm). C. x = 4cos(2πt – 0,5π) (cm). D. x = 4cos(2πt + 0,5π) (cm). Câu 24 (ĐH-2013): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2s. Tại thời điểm t=0s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:   A. x  5cos(2t  )cm B. x  5cos(2t  )cm 2 2   C. x  5cos(t  )cm D. x  5cos(t  )cm 2 2 Câu 25: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6cm, tần số 2Hz. Tại thời điểm t=0s vật đi qua vị trí li độ 3cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là:   A. x  6cos(4t  )cm B. x  6cos(4t  )cm 3 3   C. x  6cos(4t  )cm D. x  6cos(4t  )cm 6 2 Câu 26: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6cm, tần số 2Hz. Tại thời điểm t=0s vật đi qua vị trí li độ 3 3 cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là: 5  B. x  6cos(4t  )cm )cm 6 6 5 2 C. x  6 cos(4t  )cm D. x  6 cos(4t  )cm 6 3 Câu 27 :Một chất điểm dao động điều hoà theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 8 cm với chu kỳ T = 2 s. Chọn gốc tọa độ tại trung điểm của AB, lấy t = 0 khi chất điểm qua li độ x = -2 cm và hướng theo chiều âm. Phương trình dao động của chất điểm là: A. x = 8 sin (πt + 5π/6) (cm) B. x = 4 sin (πt - π/6) (cm) C. x = 8 sin (πt + 7π/6) (cm) D. x = 4 sin (πt + 7π/6) (cm) Câu 28:Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì T = 2s và có biên độ A. Thời điểm 2,5s vật ở li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều A. dương qua VTCB B. âm qua VTCB A A C. dương qua vị trí có li độ  D. âm qua vị trí có li độ 2 2 Câu 29:Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì 1,5s và có biên độ A. Thời điểm 3,5 s vật có li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều A. dương qua VTCB B. âm qua VTCB C. dương qu vị trí có li độ -A/2 D. âm qua vị trí có li độ A/2. Câu 30:Vật dao động điều hòa theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kì 2s, có biên độ A. Thời điểm 4,25s vật ở li độ cực tiểu. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều A A. dương qua vị trí có li độ B. âm qua vị trí có li độ A 2 2 A. x  6 cos(4t  A 2 Câu 31: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2s. Tại thời điểm t = 1 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:   A. x  5cos(2t  )cm B. x  5cos(2t  ) cm 2 2   C. x  5cos(t  )cm D. x  5cos(t  )cm 2 2 C. dương qua vị trí có li độ A 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt D. âm qua vị trí có li độ  Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 9 - Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Câu 32: Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 0,5 s. Tại thời điểm 0,25 s vật đi qua vị trí x = – 2.5 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là: 5  A. x  5sin(4t  ) cm B. x  5sin(4t  ) cm 6 6 5  C. x  5cos(4t  ) cm D. x  5cos(4t  ) cm 6 6 Câu 33: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và chu kì là 3s. Tại thời điểm t = 8,5 s, vật qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là 2 2 2  A. x  4 cos( t  )cm B. x  4 cos( t  )cm 3 3 3 3 2  2  C. x  4 cos( t  )cm D. x  4 cos( t  )cm 3 3 3 6 Câu 34: Trong một thí nghiêm vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 20 cm và chu kì là 6 s. Chọn gốc thời gian là lúc 10 giờ 00 phút 04 giây. Xác định phương trình dao động của vật, biết lúc 9 giờ 59 phút 30 giây quan sát thấy vật qua vị trí có li độ 10 cm theo chiều dương. 2 2 2  A. x  4 cos( t  )cm B. x  4 cos( t  )cm 3 3 3 3 2  2  C. x  4 cos( t  )cm D. x  4 cos( t  )cm 3 3 3 6 Câu 35: Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ), A và ω giá trị dương. Ứng với pha dao động có giá trị nào thì vật ở tại vị trí cân bằng:   A.  k , k nguyên. B.  k.2 , k nguyên. 2 2 C.   k , k nguyên D.   k.2 , k nguyên Câu 36: Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ), A và ω giá trị dương. Ứng với A pha dao động có giá trị nào thì vật có li độ  : 2 2 2 A. B.  k.2 , k nguyên.  k , k nguyên. 3 3 2  C.  D.   k.2 , k nguyên  k , k nguyên 3 3  Câu 37: Phương trình li độ của một vật là x = 2.5cos(10πt + ) cm. Vật đi qua vị trí có li độ x = 1,25 cm vào 2 những thời điểm 1 1 1 k 1 k A. t  (  )  ; k là số nguyên B. t    ; k là số nguyên 10 2 3 5 12 5 1 k 1 k C. t    ; k là số nguyên D. t    ; k là số nguyên 60 5 12 10  Câu 38: Phương trình li độ của một vật là x = 4cos(2πt ) cm. Vật ở vị trí biên tại các thời điểm 3 1 2 A. t   k ; k là số nguyên B. t   k ; k là số nguyên 6 3 1 k 1 C. t   ; k là số nguyên D. t   k ; k là số nguyên 6 2 3  Câu 39: Phương trình li độ của một vật là x = 4sin(4πt – ) cm. Vật đi qua li độ x = –2 cm theo chiều dương 2 vào những thời điểm Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà 1 k  ; k là số nguyên 12 2 1 k C. t   ; k là số nguyên 3 2 5 k  ; k là số nguyên 12 2 1 k D. t   ; k là số nguyên 6 2 A. t  B. t  Dạng 2: Li Độ x Tại Các Thời Điểm Khác Nhau Bài Toán Đặt Ra Vật dao động với phương trình chuẩn tắc: x  Acos(t  ). Quan hệ trạng thái dao động của vật ở hai thời điểm t1 và t2 ?. Phƣơng Pháp  Thời điểm t1: 1  t1   → x1  Acos1 (1)  Thời điểm t2: 2  t 2   → x2  Acos2 (2) Đặt: ∆t = t2 – t1 → Độ lệch pha:   2  1  .t .  Nếu ∆t = nT ( n  Z ) →   2n : Hai thời điểm t1 và t2 vật có cùng pha dao động (Hình 1) Vậy trạng thái dao động của vật ở hai thời điểm t1 và t2 là như nhau. T  Nếu ∆t = nT + ( n  Z ) →   2n   : Hai thời điểm t1 và t2 vật dao động ngược pha nhau (Hình 2) 2 x  x 2 Vậy trạng thái dao động của vật ở hai thời điểm t1 và t2 là ngược nhau:  1 ChiÒu chuyÓn ®éng ng­îc nhau. P1 ≡ P2 P1 (+) (+) x2 -A O x1 ≡ x2 A x π -A O x1 A x P2 Hình 1 Hình 2 T     nT  4 2n  2  Nếu t   ( n  Z ) →    : Tại 2 thời điểm t1 và t2 , pha dao động của vật vuông phA.  nT  3T 2n  3   4 2 Từ (1) và (2), dễ dàng rút ra được quan hệ li độ tại 2 thời điểm: x12  x22  A2 . (Vẽ đường tròn pha để xác định dấu của li độ và chiều chuyển động) Bài Tập Mẫu Example 1: Một dao động điều hòa với biên độ là 13 cm trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên. Thời điểm t vật cách O một đoạn 12 cm. Thời điểm 2t vật cách O một đoạn bao nhiêu A. 9,15 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 2 cm Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 11 - Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Solution: Bài cho t = 0 vật ở biên, ta giả sử là biên dương, phương trình dao động là: x  13cos(t). Cách 1: Thời điểm t, ta có: 13 cos(t)  12 Thời điểm 2t, vật cách O một đoạn: 13 cos(2t)  13 2cos2 (t)  1  9,15 cm . Cách 2: Giải nhanh Thời điểm t; có pha dao động là  t  thỏa mãn : x t  13 cos(t)  12  chọn pha: t  0,39479...  rad  (bấm máy tính) Thời điểm t; có pha dao động là: 2t  0,78958...  rad   vật cách O: x 2t  13 cos(2t)  9,15 cm. Chọn đáp án A. Example 2: Một dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên dương. Thời điểm t vật có li độ 3 cm; thời điểm 3t vật có li độ - 8,25 cm. Biên độ A có giá trị là A. 8 2 cm B. 16 cm C. 12 cm Solution: Bài cho t = 0 vật ở biên dương, vì vậy phương trình dao động là: x  Acos(t). Thời điểm t: Acos(t)  3 D. 14 cm 1 Thời điểm 3t: Acos(3t)  8,25    A 4cos3  t   3cos  t   8,25 2 Từ (1) và (2) suy ra A = 12 cm Chọn đáp án C. Example 3:  Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x  4 cos(4t  ) (x tính bằng cm, t 4 tính bằng s). Tại thời điểm t, vật có li độ 3 2 cm và đang chuyển động về VTCB. Trạng thái dao động của vật sau thời điểm đó 1,875 s là A. Đi qua vị trí có li độ x = 4 cm (biên dương) B. Đi qua vị trí có li độ x = 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox. C. Đi qua vị trí có li độ x = 3 2 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. D. Đi qua vị trí có li độ x  2 2 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. Solution: Tại thời điểm t, vật có li độ 3 2 cm và đang chuyển động về VTCB (chiều âm Ox)  → Pha dao động tại t là: 1  (rad) 6  23   → Pha dao động tại t + 1,875 s là: 2  1  t   4.1,875   8    (rad) 6 3 3 3  Tại t + 1,875, vật qua vị trí có li độ 2 cm và chuyển động theo chiều dương. Chọn đáp án B. Example 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có chu kì 6 s. Tại thời điểm t, vật có li độ 6 cm theo chiều âm trục Ox. Trạng thái dao động của vật sau thời điểm đó 15 s là Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 12 - Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC A. Đi qua vị trí có li độ x = 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. B. Đi qua vị trí có li độ x = - 6 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox. C. Đi qua vị trí có li độ x = 6 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. D. Đi qua vị trí có li độ x  3 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. T → pha dao động hai thời điểm đang xét ngược nhau. 2 Bài ra: tại thời điểm t, vật có li độ 6 cm theo chiều âm của trục Ox. → tại t + 15s, vật có li độ - 6 cm theo chiều dương của trục Ox. Chọn đáp án B Solution: Ta có ∆t = 15 s = 2T + Example 5: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm , chu kì 1 s. Ở thời điểm t, vật có li độ x  6 cm và chuyển động theo chiều âm. Thời điểm t + 1,75 s vật có li độ A. - 8 cm và chuyển động theo chiều dương. B. - 6 cm và chuyển động theo chiều âm C. 8 cm và chuyển động theo chiều dương D. 8 cm và chuyển động theo chiều âm. 3T Solution: Ta có ∆t = 1,75s = T  . 4 P1 3 P2 Do đó độ lệch pha 2 thời điểm   2  1  2  . 2 (+) Biểu diễn pha dao động tại t bởi điểm pha P1, pha dao động tại t + 1,75s bởi điểm P2 trên đường tròn pha như hình bên. x2 A -A x1 = -6 O Hai thời điểm t và t + 1,75s vuông pha nhau: 3π x12  x 22  A 2  x 2  8 cm . x 2 Dễ thấy tại thời điểm t + 1,75 s vật có li độ 8 cm và chuyển động theo chiều âm trục Ox Chọn đáp án C Example 2: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox chu kì T. Ở thời điểm t, vật có li độ x = 4 cm; còn thời điểm T t  , vật có li độ x = - 4 cm. Biên độ dao động của vật: 6 A. 4 3 cm. Solution: Ta có ∆t = B. 12 cm. C. 6 cm. D. 8 cm. T . 6 P2  3 Biểu diễn pha thời điểm đầu bởi điểm pha P1, pha thời điểm sau bởi điểm P2 như hình bên.  Ta thấy P1  3 A Vậy 4 = . Vậy A = 8 cm. 2 Chọn đáp án D. Example 2: P1 Độ lệch pha hai thời điểm   2  1  Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt π (+) 3 -A P2 -4 O P1 4 A (+) 21 -A -4  32 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 P3 O x 4 - Trang | 13 - A x Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với 2(t3 – t1) = 3(t3 - t2) li độ có giá trị là - x1 = x2 = x3 = 4 cm cm. Biên độ của dao động có giá trị là A. 6 2 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 9 cm Solution: Biến đổi: 2(t3 – t1) = 3(t3 - t2) → 2(t3 – t1) = (t3 - t2) + 2(t3 - t2) → 2(t2 – t1) = (t3 - t2). Vậy độ lệch pha thời điểm t3 và t2 gấp đôi độ lệch pha thời điểm t2 và t1: 32  2 21 . Kết hợp bài cho, ta biểu diễn trạng thái ba thời điểm như hình vẽ.  Dễ dàng xác định được P1  . 3 A Vậy 4   A  8 cm 2 Chọn đáp án B Bài Tập Tự Luyện Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x  Acos(t  ) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t, vật qua VTCB theo chiều dương. Trạng thái dao động của vật sau thời điểm đó 17  (s) là 3 A. Đi qua vị trí có li độ x = - A cm (biên âm) B. Đi qua vị trí có li độ x = - A cm (biên dương) C. Đi qua vị trí có li độ x = A 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. 2 D. Đi qua vị trí có li độ x   A 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox. 2  Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x  6 cos(2t  ) (x tính bằng cm, t 3 tính bằng s). Tại thời điểm t, vật có li độ 3 2 cm và đang có xu hướng giảm. Trạng thái dao động của vật sau 7 thời điểm đó là 24 A. Đi qua vị trí có li độ x = 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox. B. Đi qua vị trí có li độ x = - 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox. C. Đi qua vị trí có li độ x  3 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. D. Đi qua vị trí có li độ x  3 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 8 cm và chu kì 2 s. Tại thời điểm t, vật có li độ 4 3 cm và đang có xu hướng tăng. Trạng thái dao động của vật sau thời điểm đó 5,75 s là: A. Đi qua vị trí có li độ x = 4 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox. B. Đi qua vị trí có li độ x = - 4 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox. C. Đi qua vị trí có li độ x  4 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. D. Đi qua vị trí có li độ x  4 2 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. Câu 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox. Ở thời điểm t, vật có li độ x = 3 cm và chuyển T động theo chiều dương. Thời điểm t + vật có li độ 2 A. 3 cm và chuyển động theo chiều dương. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 14 - Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC B. -3 cm và chuyển động theo chiều âm. C. -3 cm và chuyển động theo chiều dương. D. 3 cm và chuyển động theo chiều âm. Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox. Ở thời điểm t, vật có li độ x = 3 cm. Thời điểm T t+ vật có li độ x = - 4 cm. Biên độ dao động của vật là 4 A. 5 cm. B. 6 cm. C. 7 cm. D. 8 cm. Câu 6: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì 0,5 s. Biết gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm t, vật ở vị trí có li độ 5 cm, sau đó 2,25 s vật ở vị trí có li độ là A. 10 cm. B. – 5 cm. C. 0 cm. D. 5 cm.  Câu 7: Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt + )cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 8  6cm theo chiều âm, li độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,125(s) là : A. 5cm. B. 8cm. C. 8cm. D. 5cm. Câu 8: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 5 cos (10t - 2 /3) (cm). Tại thời điểm t vật có li độ x = 4cm thì tại thời điểm t’ = t + 0,1s vật có li độ là : A. 4cm B. 3cm C. - 4cm D. -3cm Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 6 s. Tại thời điểm t, vật có li độ 6 cm theo chiều âm. Trạng thái dao động của vật sau thời điểm đó 9 s là A. Đi qua vị trí có li độ x = 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. B. Đi qua vị trí có li độ x = - 6 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox. C. Đi qua vị trí có li độ x = 6 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. D. Đi qua vị trí có li độ x  3 3 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox. Câu 10: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm , chu kì 1 s. Ở thời điểm t, vật có li độ x = 6 cm và chuyển động theo chiều âm. Thời điểm t + 1,75 s vật có li độ A. - 8 cm và chuyển động theo chiều dương. B. - 6 cm và chuyển động theo chiều âm C. 8 cm và chuyển động theo chiều dương D. 8 cm và chuyển động theo chiều âm. T Câu 11: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox chu kì T. Ở thời điểm t và t + , vật cùng có li độ 3 cm. 6 Biên độ dao động của vật: A. 2 3 cm. B. 4 2 cm. C. 6 cm. D. 3 3 cm. Câu 12: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox chu kì T. Ở thời điểm t, vật có li độ x = 2 3 cm; còn thời điểm t + T , vật có li độ x = 2 3 cm. Biên độ dao động của vật: 3 A. 4 3 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 4 cm. Câu 13: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox chu kì T. Ở thời điểm t, vật có li độ x = 6 cm; còn thời điểm T t + , vật có li độ x = 3 cm. Biên độ dao động của vật: 6 A. 4 3 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 4 cm. Câu 14: Một dao động điều hòa với biên độ là 13 cm trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên. Thời điểm t vật cách O một đoạn 12 cm. Thời điểm 2t vật cách O một đoạn bao nhiêu A. 9,15 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 2 cm Câu 15: Một dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên dương. Thời điểm t vật có li độ 2 2 cm ; thời điểm 2t vật có li độ - 6 cm. Biên độ A có giá trị là A. 6 2 cm B. 8 2 cm Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt C. 12 cm Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 D. 8 cm - Trang | 15 - Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Câu 16: Một dao động điều hòa với độ dài quỹ đạo là 16 cm trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên. Thời điểm t vật cách O một đoạn 5 cm. Thời điểm 2t vật cách O một đoạn bao nhiêu A. 3 cm B. 1,75 cm C. 6 cm D. 2,24 cm Câu 17: Một dao động điều hòa với biên độ là 8 cm trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên. Thời điểm t vật cách O một đoạn 3 cm. Thời điểm 3t vật cách O một đoạn bao nhiêu A. 3,7515 cm B. 4,75 cm C. 5,875 cm D. 7,3125 cm Câu 18: Một dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Lúc t = 0 vật đang ở biên dương. Thời điểm t vật có li độ 3 cm; thời điểm 3t vật có li độ - 8,25 cm. Biên độ A có giá trị là A. 8 2 cm B. 16 cm C. 12 cm D. 14 cm Câu 19: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 2(t3 - t2) li độ có giá trị là x1 = x2 = - x3 = 4 cm. Biên độ của dao động có giá trị là A. 4 2 cm B. 8 2 cm C. 8 cm D. 4 3 cm Câu 20: Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm. Ba thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với 3(t2 – t1) = t3 – t1 li độ có giá trị thỏa mãn - x1 = x2 = x3 = a > 0. Giá trị của a là A. 4 2 cm B. 4 cm C. 4 3 cm D. 5,7 cm. Câu 21: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 - t2) li độ có giá trị là - x1 = x2 = x3 = 3 3 cm. Biên độ của dao động có giá trị là A. 6 2 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 6 3 cm Dạng 3: Quan Hệ Giữa Hai Dao Động Điều Hòa Bài Toán Đặt Ra Hai vật dao động cùng tần số với phương trình chuẩn tắc: x  Acos(t  1 ) trên trục Ox y  Bcos(t  2 ) trên trục Oy Quan hệ trạng thái dao động của vật tại một thời điểm t bất kì ? Phƣơng Pháp Độ lệch pha hai dao động tại thời điểm t bất kì là:   x  y   t  1    t  2   1  2    0  hay : 1  2  : Hai dao động cùng pha Tại thời điểm bất kì luôn có quan hệ li độ hai vật: x y  , và 2 vật chuyển động cùng chiều (+ hoặc -) trên A B trục dao động từng vật     : Hai dao động ngược pha Tại thời điểm bất kì luôn có quan hệ li độ hai vật: x y   , và 2 vật chuyển động ngược chiều nhau trên trục A B dao động từng vật.      : Hai dao động vuông pha 2 2 2 x y Tại thời điểm bất kì luôn có:       1 . A B Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 16 - Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Bài Tập Mẫu Example 1: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox với 2    phương trình dao động lần lượt là: x x  6 cos(t  ) cm; x §  10 cos  t  cm. Tại thời điểm t, 3  6  điểm sáng X có li độ xx = 3 cm và đang chuyển động về phía O, điểm sáng Đ lúc đó có A. li độ x §  5 3 cm và đang chuyển động ra xa O B. li độ x §  5 2 cm và đang chuyển động về phía O C. li độ x §  5 3 cm và đang chuyển động về phía O D. li độ x §  5 cm và đang chuyển động ra xa O Solution: Độ lệch pha hai dao động tại thời điểm t bất kì là:   2   5 5    X  §   t     t    rad   X  §  (*)  6  3  6 6  Tại thời điểm t, điểm sáng X có li độ xx = 3 cm và đang chuyển động về phía O (chiều âm)  → Pha dao động của X tại t là: X   rad  3 5  5 7 5 (*)→ Pha dao động của Đ tại t là: X  §       rad  . 6 3 6 6 6 Với pha dao động: 5 5  rad  , điểm sáng Đ đang ở li độ x §  10 cos     5 3 cm và chuyển động 6  6  ngược chiều dương (hay dời xa VTCB) Chọn đáp án A Example 2: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox với 5    phương trình dao động lần lượt là: x x  A cos(t  ) cm; x §  3A cos  t   cm. Tại thời điểm t, 6  6  điểm sáng X cách VTCB O một đoạn 3 cm; khoảng cách hai điểm sáng khi đó là: A. 9 cm. B. 12 cm. C. 6 cm D. 15 cm. Solution: Độ lệch pha hai dao động tại thời điểm t bất kì là:   5     X  §   t     t      rad  → Hai dao động ngược pha nhau 6  6   x x → Tại thời điểm bất kì X   § .(*) A 3A Tại thời điểm t, X cách VTCB O một đoạn 3 cm; giả sử xx = 3 cm. Từ (*) → xĐ = - 9 cm. Vậy khoảng cách 2 điểm sáng là: d  x X  x §  12 cm. Chọn đáp án B. Example 3: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 17 - Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên 2 trục tọa độ của hệ toạ    độ vuông góc Oxy với phương trình lần lượt là: x  10 cos(t  ) cm; y  10 cos  t   cm. Chứng 6 3  minh rằng hai điểm sáng X, Đ luôn cách nhau một khoảng 10 cm trong quá trình dao động. Solution: Cách 1: Độ lệch pha hai dao động tại thời điểm t bất kì là:        x  y   t     t     rad  → Hai dao động vuông pha nhau 3  6 2  2 2 2 2 x y  x   y  → Tại thời điểm bất kì (*)       1        1 hay x2  y2  102  đpcm. A B  10   10  Cách 2: Hệ trục toạ độ vuông góc, vì vậy khoảng cách hai vật là: 2 2               d  x 2  y 2  10 cos(t  )   10 cos  t     10 cos(t  )   10sin  t     10cm 3 6 3 3           Thực chất cách 2 là chứng minh của (*) ở cách 1. Khi có 2 dao động vuông pha chắc chắn sẽ sử dụng công thức (*). Trong quá trình ôn luyện, chắc chắn tính chất vuông pha này còn sử dụng rất nhiều; vì vậy các bạn cần lưu tâm tại đây. 2 2 Example 4: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau. Phương trình dao động của hai chất điểm là x  A cos  t  1  ; y  A cos  t  2  . Xác định khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất hai chất điểm trong quá trình dao động Solution: Gọi khoảng cách 2 vật tại thời điểm bất kì là d. Ta có : d2  x 2  y 2   A cos(t  1 )   A cos  t  2    A 2  cos2 (t  1 )  cos2  t  2   2 2  1  cos  2t  21  1  cos  2t  22    A2    2 2    cos  2t  21  cos  2t  22    A 2 1    2 2    A 2 1  cos  1  2  cos  t  1  2   Vì vậy, khoảng cách lớn nhất cần tìm là: d max  A khoảng cách nhỏ nhất cần tìm là: dmin  A 2 1  cos       1  cos       1 2 1 2 Bài Tập Tự Luyện Câu 1: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox với 2    phương trình dao động lần lượt là: x x  6 cos(t  ) cm; x §  10 cos  t  cm. Tại thời điểm t, điểm 3  6  sáng X có li độ xx = 3 cm và đang chuyển động về phía O, điểm sáng Đ lúc đó có Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 18 - Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC A. li độ x §  5 3 cm và đang chuyển động ra xa O B. li độ x §  5 2 cm và đang chuyển động về phía O C. li độ x §  5 3 cm và đang chuyển động về phía O D. li độ x §  5 cm và đang chuyển động ra xa O Câu 2: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox với    phương trình dao động lần lượt là: x x  6 cos(t  ) cm; x §  10cos  t   cm. Tại thời điểm t, điểm sáng 6 6  X qua vị trí cân bằng theo chiều âm, điểm sáng Đ lúc đó có A. li độ x §  5 3 cm và đang chuyển động ra xa O B. li độ x §  5 3 cm và đang chuyển động về phía O C. li độ x §  5 3 cm và đang chuyển động về phía O D. li độ x §  5 cm và đang chuyển động ra xa O Câu 3: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox với    phương trình dao động lần lượt là: x x  6 cos(t  ) cm; x §  8cos  t   cm. Tại thời điểm t, điểm sáng 3 6  X ở vị trí có li độ - 6 cm, điểm sáng Đ lúc đó có A. li độ x§  4 cm và đang chuyển động ra xa O B. li độ x §  4 3 cm và đang chuyển động về phía O C. li độ x §  4 2 cm và đang chuyển động về phía O D. li độ x §  4 cm và đang chuyển động ra xa O Câu 4: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox với 5    phương trình dao động lần lượt là: x x  A cos(t  ) cm; x §  3A cos  t   cm. Tại thời điểm t, điểm 6  6  sáng X cách VTCB O một đoạn 3 cm; khoảng cách hai điểm sáng khi đó là: A. 9 cm. B. 12 cm. C. 6 cm D. 15 cm. Câu 5: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox với phương trình dao động lần lượt là: xx  Acos(t) cm; x §  3A cos  t  cm. Tại thời điểm t, hai điểm sáng cách nhau 2 cm thì điểm sáng Đ cách vị trí cân bằng O một đoạn A. 1 cm. B. 2 cm. C. 3 cm D. 1,5 cm. Câu 6: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần so lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau; O là vị trí cân bằng hai chất điểm. Thấy rằng khi điểm sáng X qua O theo chiều dương thì điểm sáng Đ ở vị trí x = A 3 theo chiều âm; còn khi X có li độ 3 cm thì Đ có li độ - 3 cm. Biên độ A có giá trị 2 A. 2 3 cm. B. 6 cm. C. 3 cm D. 3 3 cm. Câu 7: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox, O là vị trí cân bằng của hai điểm sáng. Biên độ dao động hai điểm sáng X và Đ lần lượt là A và 3A. Thấy rằng khi điểm sáng X qua O thì điểm sáng Đ cách O một đoạn 3A; còn khi X cách O một đoạn 3 cm thì Đ cách O một đoạn 12 cm. Biên độ A có giá trị A. 9 cm. B. 6 cm. C. 3 cm D. 5 cm. Câu 8: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng tần số trên trục tọa độ Ox, O là vị trí cân bằng của hai điểm sáng. Biên độ dao động hai điểm sáng X và Đ lần lượt là A và 3A. Quan sát thấy thời điểm t hai điểm sáng cách nhau 4A. Khi X cách O một đoạn 6 cm thì hai điểm sáng cách nhau một đoạn A. 9 cm. B. 12 cm. C. 18 cm D. 24 cm. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 19 - Chuyên Đề Định Dạng và Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Câu 9: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau. Phương 2     trình dao động của hai chất điểm là x  6cos  t  ; y  8cos  t   . Tại thời điểm mà chất điểm M  3  2   qua vị trí cân bằng O thì hai chất điểm cách nhau là A. 4 cm. B. 6 cm. C. 8 cm. D. 10 cm. Câu 10: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau.     Phương trình dao động của hai chất điểm là x  10sin  t   ; y  24 cos  t   . Tại thời điểm mà chất 4 12    điểm M cách O một đoạn 5 cm và đang đi về phía O thì hai chất điểm cách nhau là A. 17 cm. B. 13 cm. C. 12 cm. D. 15 cm. Câu 11: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy hợp với nhau một góc   60 0 . Phương trình dao động của hai chất điểm là x  4 cos  t    ; y  7 cos  t    . Tại thời điểm xOy   6  2    mà chất điểm M cách O một đoạn 4 cm thì hai chất điểm cách nhau là A. 5 cm. B. 9 cm. C. 6.5 cm. D. 11 cm. Câu 12: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần so lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau; O là vị trí cân bằng hai chất điểm. Biên độ của M và N lần lượt là 6 cm và 8 cm. Tại thời điểm nào đó người ta thấy rằng M cách N là 10 cm. Vậy khi M cách O một đoạn 3 cm thì hai chất điểm M và N cách nhau một đoạn là A. 5 cm. B. 8 cm. C. 10 cm. D. 9 cm. Câu 13: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau.     Phương trình dao động của hai chất điểm là x  10 cos  t   ; y  10 cos  t   . Hai chất điểm cách 6 2   nhau một đoạn lớn nhất trong quá trình dao động là A. 10 cm. B. 15 cm. C. 5 6 cm. D. 12 cm. Câu 14: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau.     Phương trình dao động của hai chất điểm là x  4 cos  t   ; y  4 cos  t   . Hai chất điểm cách nhau 3 6   một đoạn ngắn nhất trong quá trình dao động là A. 4  2 3 cm. B. 4  2 2 cm. C. 2 cm. D. 2 3 cm. Câu 15: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau.   Phương trình dao động của hai chất điểm là x  7 cos  2 t    ; y  7 cos  2t   . Tại thời điểm đầu tiên 3  kể từ t = 0, hai chất điểm cách nhau một đoạn lớn nhất là A. 0.53 s. B. 1 s C. 0,83 s. D. 0.25 s. Câu 16: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau.     Phương trình dao động của hai chất điểm là x  4 cos  t   ; y  7 cos  t   . Hai chất điểm cách nhau 6 2   một đoạn lớn nhất là A. 17 cm. B. 13 cm. C. 12 cm. D. 15 cm. Câu 17: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình lần lượt là: x1 = Acos(3πt + π/2) cm và x2 = Acos(3πt + π/6) cm. Tìm thời điểm đầu tiên hai chất điểm đó gặp nhau A. t = 0,3 s B. t = 2/9 s C. t = 0,4 s D. t = 2/9 s Câu 18: Hai điểm sáng X (màu xanh) và Đ (màu đỏ) dao động điều hòa cùng biên độ trên trục tọa độ Ox, O là vị trí cân bằng của hai điểm sáng; chu kì dao động X và Đ lần lượt là T 1 = 4 s và T2 = 3 s. Tại thời điểm t thấy hai điểm sáng cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Gọi t là khoảng thời gian kể từ thời điểm t đến lúc hai điểm sáng gặp nhau lần đầu tiên. Giá trị t gần giá trị nào nhất sau đây? Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 20 -