Tài liệu Một số kinh nghiệm phân loại phân loại các bài tập về con lắc lò xo

A. LỜI NÓI ĐẦU Trong nhiều năm giảng dạy ở THPT tôi thấy rằng việc phân loại các dạng bài tập ở từng phần cho học sinh là rất quan trọng. Để giúp các em học sinh tiếp thu kiến thức tốt chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, đặc biệt là thi Đại học. Tôi xin trình bầy kinh nghiệm của bản thân khi dạy bài toán con lắc lò xo bằng đề tài “Phân loại các bài tập về con lắc lò xo”. Bài toán về con lắc lò xo các em cũng đã gặp ở chương trình vật lý lớp 10, lên lớp 12 các em tiếp tục nghiên cứu nhưng phải sử dụng các kiến thức của lớp 10. Trong đề tài này tôi đã phân loại bài tập và hệ thống bài tập từ lớp 10 đến lớp 12 để các em học sinh tiếp thu có hệ thống nhằm giúp các em tiếp cận kiến thức được dễ dàng hơn. Mỗi chủ đề bài tập đều được chia làm các phần cụ thể: Phần 1: Các kiến thức cần nhớ. Phần 2: Bài tập ví dụ có lời giải. Phần 3: Bài tập áp dụng các em tự giải. Tôi hy vọng với đề tài “phân loại bài tập về con lắc lò xo” giúp các em ôn luyện, hệ thống các bài toán về con lắc lò xo tốt hơn, giúp một phần quan trọng cho các em trong các kỳ thi khi gặp dạng bài tập này. Mặc dù đã rất cố gắng trong khi biên soạn, nhưng sai sót là điều khó tránh khỏi. Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp xây dựng của các thầy cô và các em học sinh để tôi có thêm kinh nghiệm dạy các em học sinh và ôn thi Đại học tốt hơn. Trân trọng cảm ơn. Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 1 Chủ đề: Con lắc lũ xo A. Túm tắt lý thuyết 1. Cấu tạo của con lắc lũ xo - Con lắc lũ xo gồm một là xo có độ cứng k (N/m) cú khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu cũn lại gắn vào vật cú khối lượng m (kích thước của quả cầu rất nhỏ so với chiều dài tự nhiờn của lũ xo). - Điều kiện để con lắc lũ xo dao động điều hũa là bỏ qua ma sỏt, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi. 2. Phương trỡnh dao động của con lắc lũ xo Bỏ qua sự mất mát năng lượng, chọn trục Ox trựng với phương dao động, gốc O trựng với VTCB, chiều (+) trựng với chiều giản của lũ xo. - Định luật II Newton: Chiếu lên chiều (+) với li độ x>0: N Fdh P x Vật dao điều hũa với chu kỳ Lực gây ra dao động điều hũa luụn hướng về VTCB gọi là lực kéo về hay lực lực hồi phục. Với con lắc lũ xo nằm ngang lực hồi phục là lực đàn hồi. 3. Quỏ trỡnh biến đổi năng lượng và sự bảo toàn cơ năng trong con lắc lũ xo. a) Quỏ trỡnh chuyển động và biến đổi năng lượng của con lắc lũ xo dao động điều hũa . Kộo con lắc lệch khỏi VTCB rồi thả nhẹ, khi đó lực kéo đó thực hiện cụng truyền cho con lắc 1 năng lượng dưới dạng thế năng đàn hồi. Khi lực kéo mất đi, lực hồi phục lớn nhất kéo con lắc chuyển động nhanh dần về VTCB O; động năng tăng dần, thế năng giảm dần. Về đến VTCB F hp = 0, vận tốc cực đại, động năng cực đại, thế năng bằng không. Do quán tính Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 2 vật tiếp tục chuyển động theo hướng cũ. Khi qua VTCB, F hp đổi chiều, ngược chiều với chiều chuyển động, cản lại chuyển động của vật, vật chuyển động chậm dần, động năng giảm dần, thế năng cực đại, động năng bằng không, Fhp là lớn nhất kéo vật chuyển động nhanh dần về VTCB O. Cứ như vậy nếu bỏ qua ma sát vật dao động quanh VTCB, động năng tăng thế năng giảm và ngược lại. b) Sự bảo toàn cơ năng trong dao động điều hũa. - Động năng: - Thế năng: - Cơ năng: Trong quỏ trỡnh dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn, tỷ lệ với bỡnh phương của biên độ dao động. B. Cỏc dạng bài tập thường gặp I. Dạng 1: chu kỳ và tần số dao động 1.1. Cỏc kiến thức cần nhớ. , Chu kỳ tỷ lệ thuận với , , tỷ lệ nghịch với  Thay đổi khối lượng vật nặng ( k không đổi ), trong cùng khoảng thời gian t, 2 con lắc thực hiện N1 và N2 dao động. - Thêm bớt khối lượng : - Ghộp 2 vật Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 3 phương pháp đo khối lượng: 1.2. Một số bài toỏn vớ dụ: Ví dụ 1: Gắn vật có khối lượng m 1 = 400g vào một lũ xo cú khối lượng không đáng kể, lũ xo dao động với chu kỳ T 1 = 1s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lũ xo trờn, chu kỳ dao động của vật là T 2 = 0,5s. Tỡm khối lượng m2. Hướng dẫn: Vớ dụ 2: Lũ xo cú độ cứng k, khi gắn với vật m 1 thỡ vật dao động với chu kỳ T1 = 0,6s. Khi gắn với vật m2 thỡ chu kỳ dao động la T2 = 0,8s. Nếu móc đồng thời 2 vật vào lũ xo thỡ chu kỳ dao động của chúng là bao nhiêu? Hướng dẫn: với Vớ dụ 3: Một lũ xo nhẹ lần lượt gắn cỏc vật cú khối lượng m 1, m2 và m thỡ chu kỳ dao động lần lượt là T1 = 1,6s, T2= 1,8s. Nếu thỡ chu kỳ dao động T là bao nhiêu? Hướng dẫn: Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà , bài ra ta cú: 4 Vớ dụ 4: Lũ xo cú độ cứng k = 1N/cm, lần lượt treo vào 2 vật cú khối lượng gấp 3 lần nhau thỡ khi cõn bằng, lũ xo cú chiều dài 22,5cm và 27,5cm. Chu kỳ dao động của con lắc khi treo đồng thời 2 vật là bao nhiờu? Hướng dẫn: Xột tại VTCB của 2 vật: Thay Treo 2 vật Ví dụ 5: Gắn vật m lần lượt với con lắc lũ xo có độ cứng k 1, k2 và k thỡ chu kỳ lần lượt T1=1,6s, T2=1,8s và T. Nếu thỡ chu kỳ là ? Hướng dẫn: Do từ hệ thức trờn ta cú: 1.3 Bài tập vận dụng Bài 1: Gắn lần lượt 2 quả cầu vào 1 lũ xo và cho chỳng dao động trong cựng 1 khoảng thời gian, quả cầu 1 thực hiện 28 dao động quả cầu 2 thực hiện 14 dao động. Kết luận nào đúng? A. Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà B. C. D. 5 Bài 2: Trong dao động điều hũa cửa 1 con lắc lũ xo. Nếu giảm bớt khối lượng của vật nặng 20% thỡ số lần dao động của con lắc trong 1 đơn vị thời gian sẽ tăng hay giảm bao nhiờu lần ? Bài 3: Khi gắn một vật vào 1 lũ xo khối lượng không đáng kể thỡ nú dao động với chu kỡ 2s. Nếu giảm khối lượng của vật đi một lượng là ∆m thỡ chu kỡ dao động là T, nếu tăng khối lượng thờm một lượng là ∆m thỡ chu lỡ dao động là 2T. Nếu tăng thêm 1 lượng 2∆m thỡ chu kỡ dao động của nú là bao nhiờu ? Bài 4: (ĐH-2007) Một con lắc lũ xo gồm một vật cú khối lượng m , lũ xo cú độ cứng k dao động điều hũa . Nếu tăng độ cứng k lờn 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thỡ tần số dao động của vật sẽ A. Tăng 2 lần B. Giảm 2 lần C. Tăng 4 lần D. Giảm 4 lần Bài 5: Dụng cụ đo khối lượng trong 1 con tàu vũ trụ cú cấu tạo gồm 1 chiếc ghế cú khối lượng m được gắn vào đầu của 1chiếc ghế lũ xo cú độ cứng k=480N/m, để đo khối lượng của nhà du hành thỡ nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Chu kỡ dao động của ghế khi không có người là T0=1s. Khi cú nhà du hành thỡ T=0,25s (ð 2=10) . Khối lượng nhà du hành là: A. 27kg B. 63kg C. 75kg D. 12kg II. Dạng 2: Lập phương trỡnh dao động 2.1Một số vấn đề cần lưu ý Giả sử phương trỡnh cần lập cú dạng + Tỡm : + Tỡm A, ử từ điều kiện đầu: (I) ( tỡm ử phải tỡm từ điều kiện ban đầu t=0 hoặc t=t1 Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà ) 6 Từ (I) khụng tỡm được A (hoặc có thể tỡm A bằng cỏch khỏc ). (dựng định luật bảo toàn công thức độc lập thời gian , dữ liệu bài toỏn cho ) 2.2 Bài toỏn vớ dụ Vớ dụ 1: Con lắc lũ xo gồm vật cú khối lượng m=100g, lũ xo cú độ cứng k=40N/m. Thời điểm ban đầu kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Viết phương trỡnh dao động. Hướng dẫn: rad/s t=0 phương trỡnh : Vớ dụ 2 : Con lắc lũ xo gồm vật cú khối lượng m=100g, lũ xo cú độ cứng k=90N/m. Thời điểm ban đầu, kéo vật lệch khỏi VTCB theo chiều âm 1 đoạn 10cm, truyền cho vật vận tốc ban đầu 3 m/s theo chiều (+). Lâp phương trỡnh dao động chọn gốc tọa độ VTCB. Gốc thời gian là thời điểm đầu . Hướng dẫn: Vớ dụ 3: Con lắc lũ xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ m=250g và 1 lũ xo nhẹ k=100N/m. Kộo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứngđể lũ xo gión 7,5cm rồi thả nhẹ . Lập phương trỡnh dao động của vật. Chọn mốc thời gian khi vật m đang chuyển động nhanh dần theo chiều (+) đến vị trí có động năng bằng thế năng, gốc tọa độ và gốc thế năng ở VTCB. Hướng dẫn : cm Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 7 Thả nhẹ (rad) cm Vớ dụ 4: Một con lắc lũ xo cú phương trỡnh dao động điều hũa cm, cơ năng là 72.10-4J. Hóy xỏc định khối lượng m của quả nặng và cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động. Hướng dẫn: kg ban đầu đưa vật đến li độ x=2cm, rồi truyền cho vật vận tốc cm/s ngược chiều (+). Vớ dụ 5: Lũ xo cú độ cứng k = 100N/m, các vật có khối lượng m 1 = m2 = 1kg. Hai vật đang ở VTCB, đốt đứt dây nối giữa 2 vật. Viết phương trỡnh dao động của vật sau đó. Chọn gốc tọa độ VTCB sau khi vật đứt, gốc thời gian lúc vật cách vị trí cân bằng 5cm, chuyển động nhanh dần theo chiều (+) Hướng dẫn: rad/s Khi 2 vật cân bằng đốt đứt dây nối 2 vật tương đương với bài toán kéo m 1 xuống vị trớ cõn bằng 2 vật rồi thả nhẹ cm 2.3 Bài tập vận dụng Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 8 Bài 1: Một con lắc lũ xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang ( bỏ qua ma sát ) vật có khối lượng m = 500g. Cơ năng của con lắc E=10 -2J. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 0,1m/s, gia tốc a = -2m/s 2. Biết phương trỡnh dao động dạng cosin, pha ban đầu dao động là : A. B. ử = C. ử = - D. ử = Bài 2: Một vật nhỏ m = 300g được treo vào đầu dưới của 1 lũ xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng k = 30N/m. Nâng vật lên cách VTCB 1 đoạn 4cm và truyền cho nó vận tốc 40cm/s hướng lên. Chọn chiều dương hướng xuống. Gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động, gốc tọa độ VTCB. Phương trỡnh dao động của vật là: Bài 3: Vật nhỏ trong con lắc lũ xo dao động với phương trỡnh (cm). Thời điểm ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn x(cm) theo chiều (+) và truyền cho vật vận tốc ban đầu v = 1m/s theo chiều (-), m = 100g. Pha ban đầu của dao động và độ lớn của lực kéo về ban đầu là: A. ử= , F= N B. ử= , F= N C. ử= , F=3N D. ử= , F= N Bài 4: Vật nhỏ trong con lắc lũ xo dao động điều hũa cú cơ năng là E = 3.10-3J. Biết lực hồi phục cực đại tác động vào vật là 1,5.10 -3. Chu kỡ dao động T=2s. Tại thời điểm ban đầu vật đang chuyển động nhanh dần và đi theo chiều (-)với gia tốc có độ lớn 2 cm/s2. Lập phương trỡnh dao động của vật. Bài 5: Con lắc lũ xo nằm ngang cú độ cứng k = 2N/cm, kích thích cho vật dao động điều hũa cú phương trỡnh cm. Kể từ lúc khảo sát dao động sau khoảng thời gian t = 4/30(s) vật đi được quóng đường 9cm ( III. =10). Xác định khối lượng vật m Dạng 3: Bài toán về lực đàn hồi – lực hồi phục Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 9 3.1 Một số vấn đề lưu ý  Phân biệt lực đàn hồi và lực hồi phục Lực đàn hồi - Xuất hiện khi vật đàn hồi bị biến Lực hồi phục - Xuất hiện khi vật dao động, dạng, có xu hướng làm cho vật đàn hồi có xu hướng làm cho vật về trở về chiều dài tự nhiên (TT đầu) - Qua vị trớ cú chiều dài tự nhiờn (lũ VTCB - Qua VTCB lực hồi phục đổi xo)lực đàn hồi đổi chiều - Lực đàn hồi là lực tác dụng lên giá chiều - Lực hồi phục là hợp lực của đỡ vật treo khi vật đàn hồi bị biến dạng - Lực đàn hồi tỷ lệ với độ biến dạng của cỏc lực gõy ra gia tốc trong và ngược với chiều biến dạng (xét trong giới hạn đàn hồi) lệ với ly độ x và ngược chiều với ly độ x - Biểu thức - Độ lớn dao động… - Lực hồi phục (lực kéo về) tỷ vật ở - Biểu thức (x: li độ, độ lệch so với VTCB) biờn. - Độ lớn Fđhmin= *) Khi vật lờn cao nhất, lũ xo nộn cực đại F đẩymax = k(∆l+A) nên khi nói lực đàn hồi cực đại chính là nói đến lực kéo cực đại. Mặt phẳng nghiờng: Trường hợp vật ở trên +) Lực kéo đàn hồi cực đại Fkmax=k(A-∆l) lỳc vật ở vị trớ cao nhất +) Lực nén (lực đẩy) đàn hồi cực đại lúc vật ở vị trí thấp nhất: Fnộnmax = k(∆l+A) 3.2 Bài toỏn vớ dụ Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 10 Vớ dụ 1: Con lắc lũ xo treo thẳng đứng dao động với biên độ A = 12cm. Biết tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu của lũ xo tỏc dụng lờn giỏ treo là 4. Tỡm độ gión của lũ xo khi vật ở VTCB. Hướng dẫn: ) Vớ dụ 2: Một con lẵ lũ xo dao động điều hũa theo phương thẳng đứng lũ xo cú khối lượng không đáng kể và có độ cứng 40N/m, vật nặng có khối lượng 100g. Kéo vật từ VTCB xuống dưới một đoạn 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g=10m/s2. Xỏc định giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi trong quá trỡnh vật dao động. Hướng dẫn: Vớ dụ 3: Con lắc lũ xo cú độ cứng k = 40N/m treo thẳng đứng đang dao động điều hũa với tần số gúc ự = 10rad/s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2. Khi lũ xo khụng biến dạng thỡ vận tốc dao đông của vật triệt tiêu. Độ lớn lực của lũ xo tỏc dụng vào điểm treo khi vật ở trên VTCB và có tốc độ 80cm/s là?. Hướng dẫn: Do khi lũ xo khụng biến dạng nờn m Vớ dụ 4: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng, m=100g, x=4cos(10t-2/3), chiều dương hướng lên. Tỡm Fđh và Fhp tại thời điểm vật đi được quóng đường 3cm.  k m 2 10 N / m Hướng dẫn:  2  l  g /  0,1( m) x  2cm  t=o  Khi đi được quóng đường  v 20 3cm / s  0 0,04 m 3cm 3cm vật có li độ x=1cm, độ gión của lũ xo là: -0,02 m l=0,1-0,01=0,09m. Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 0,01 m O -0,04 m 11  Fđh kl 10.0,09 0,9 N    Fhyp k .x 10.0,1 0,1N Vớ dụ 5: Một con lắc lũ xo đặt trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng =30 , khi v=1 m/s thỡ a=3m/s2. Khi l0 l 0 vật ở vị trớ cõo nhất thỡ Fđh=0. Tỡm . Hướng dẫn: Khi vật ở vị trí cao nhất thỡ Fđh=0 g sin  2 a2 v2 g 2 sin 2   A 4  2    4rad / s   4  A  l  Vớ dụ 6: Một con lắc lũ xo thẳng đứng dao động điều hoà có phương trỡnh x 6 cos(5t   )cm . Chiều dương hướng xuống, lũ xo cú khối lượng m=1(g), độ 3 cứng k. Tính lực đẩy đàn hồi cực đại của lũ xo và khoảng thời gian ngắn nhất từ t=o đến thời điểm lực đẩy đàn hồi là cực đại. Hướng dẫn: k  2 m 25 2 N/m, l  6 g 4cm 2 --/3 Fđẩymax= k ( A  l ) 5 N  x 3cm t 0    vị trớ ở M.  v0 M Thời gian ngắn nhất từ t=o đến thời điểm lực đẩy đàn hồi cực đại bằng thời gian véc tơ quay quét được góc   4  4  t   (s). 3  15 3.3 Bài tập vận dụng: Bài 1: Con lắc lũ xo treo thẳng đứng, dao động điều hũa với biên độ 10cm. Tỷ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và cực đại là 3/7. Lấy g = ð 2 = 10m/s2 Tần số dao động là: A. 0,25 Hz B. 0,5 Hz C. 1 Hz D. 2 Hz Bài 2: Con lắc lũ xo treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiờn của lũ xo là 20cm. Khi vật ở VTCB thỡ độ gión của lũ xo là 4cm. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lũ xo trong quỏ trỡnh dao động là: A. 25cm; 24cm Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà B. 24cm; 23cm C. 26cm; 24cm D. 25cm; 23cm 12 x Bài 3: Con lắc lũ xo treo thẳng đứng cú m= 400g, g = 10m/s 2, Fđh max = 6N. Khi vật qua VTCB lực đàn hồi của lũ xo là 4N. Gia tốc cực đại của vật là? Bài 4: Con lắc lũ xo treo thẳng đứng, lũ xo cú độ cứng k = 100N/m (g = 10m/s2). Khi vật dao động thỡ lực kộo cực đại và lực nộn cực đại của lũ xo lờn giỏ treo là 6N va 2N. Vận tốc cực đại của vật là? Bài 5: Con lắc lũ xo treo thẳng đứng dao động điều hũa với T = 1s, sau thời gain t = 2,5s kể từ lỳc bắt đầu dao động vật có li độ -5 với tốc độ 10ð cm đi theo chiều âm cm/s. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương (+) hướng xuống. Biết lực đàn hồi của lũ xo nhỏ nhất là 6N. Lấy g = ð2 m/s2, lực đàn hồi của lũ xo tỏc dụng vào vật lỳc t = 0 là bao nhiờu? IV. Dạng 4: Ghộp cắt lũ xo 4.1 Cỏc kiến thức cần nhớ: + Cắt lũ xo: Lũ xo cú chiều dài l 0, độ cứng k0, cấu tạo đồng đều được cắt thành cỏc lũ xo khỏc nhau. �k l  k l  k l  L S � kl  E.S = constant � �0 0 1 1 2 2 l � l0  l1  l2  L l Nếu cắt thành n phần bằng nhau: l1  l2  L  ln  0 n Từ k  E � k1  k2  L  kn  nk0 � + Ghộp lũ xo: tăng lần, T giảm lần Ghộp song song k// = k1 + k2 + +kn 1 1 1 1  2  2 L  2 2 T// T1 T2 Tn 1 1 1 1 Ghộp nối tiếp k  k  k  L  k nt 1 2 // Tnt2  T12  T22  L  Tn2 Chỳ ý: - Bài toán giữ cố định lũ xo khi vật dao động, nếu đúng lúc vật đi qua vị trí cân bằng ta giữ cố định một điểm trên lũ xo thỡ cơ năng được bảo toàn. Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí có li độ x, giữ cố định 1 điểm trên lũ xo thỡ cơ năng Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 13 không được bảo toàn, tại đó thế năng lũ xo là đều cho mỗi phần lũ xo thế năng này chia phần thế năng bị mất ( với l là khoảng cách từ vị trí gốc đến điểm cố định Cơ năng cũn lại: W'  1 2 l kA  kx 2 2 2l0 - Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí có li độ x, một lũ xo khụng cũn tham gia dao động thỡ phần năng lượng bị mất đúng bằng thế năng đàn hồi của lũ xo bị mất. 4.2 Bài toỏn vớ dụ. Vớ dụ 1: Cho một lũ xo cú khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l 0 = 1m. Hai vật m1 = 600g và m2 = 1kg được gắn vào 2 đầu A và B của lũ xo. Chỳng cú thể di chuyển khụng ma sỏt trờn mặt phẳng nằm ngang. Gọi C là 1 điểm trên lũ xo, giữ cố định C và cho 2 vật dao động điều hũa thỡ thấy chu kỳl dao động của 1 C chúng bằng nhau. Vị trí điểm C cách đàu A một đoạn bằng bao A nhiêu? k Hướng dẫn: Cố định C ta có 2 con lắc: S m k l T1  T2 � 2  2  2 m1 k1 E S l1 E 1 B 2 � l2 m2 5   (1) � � � l1 m1 3 � l1  62,5cm � l1  l2  l0  100(2) � Vớ dụ 2: Con lắc lũ nằm ngang, vật đang dao động điều hũa với chu kỳ T, biờn độ A. Khi vật đi qua VTCB thỡ ta giữ cố định điểm chính giữa của lũ xo. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hũa với biờn mới là bao nhiờu? Hướng dẫn: + Giữ cố định chính giữa VTCB Wt = 0 Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà con lắc lũ xo mới cú k’ = 2k, qua thế năng không bị mất, cơ năng bảo toàn W = W’ 14  A'  A 2 Vớ dụ 3: Con lắc lũ xo dao động điều hũa trờn mặt phẳng ngang lũ xo cú k = 50N/m, vật cú m = 50 g, tại thời điểm đầu vật đi qua VTCB, với tốc độ v = 80cm/s. Sau khoảng thời gian = 4,05 s kể từ thời điểm đầu ta giữ cố định điểm chính giữa lũ xo. Tốc độ cực đại của vật sau đó là: Hướng dẫn: T = 0,2s , cm, khi t = 4,05s = 20T +T/4 Phần thế năng này chia đều cho mỗi phần lũ xo năng cũn lại 0,5W thế năng mất là 0,5W cơ cm Do Vớ dụ 4: Một con lắc lũ xo dao động điều hũa với biờn độ A = 10 cm đúng lúc qua VTCB thỡ ta ghộp nối tiếp thờm một lũ xo giống lũ xo này. Tớnh biờn độ dao động mới. Hướng dẫn: Bảo toàn cơ năng: cm Vớ dụ 5: Một con lắc lũ xo dao động điều hũa theo phương ngang với biên độ A. Con lắc lũ xo gồm n lũ xo mắc song song. Khi vật nặng cách VTCB 1 đoạn A/n thỡ một lũ xo khụng cũn tham gia dao động. Tính biên độ dao động mới. Hướng dẫn: Phần thế năng mất: Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 15 Phần thế năng cũn lại: Wcon  Wsau  1 1 1 n2  n 1 nkA 2  2 kA 2  (n  1)kA 2  A'  A 2 2 n 2n Vớ dụ 6: Lũ xo nhẹ cú k 0 = 30N/m chiều dài l0 được cắt thành 2 lũ xo cú độ dài k1 là l1:l2 = 2:3. k2 m a. k1 = ?, k2 = ? b. Hệ được mắc như hỡnh vẽ, m = 800g. Đưa vật tới vị trí l 1 gión 6cm, l2 nén 1cm sau đó thả đồng thời truyền cho vận tốc v0=0,5 m/s theo phương AB hướng về VTCB. Viết phương trỡnh dao động của vật, tính độ lớn của lực tác dụng lên điểm A tại thời điểm có v0 = 0. ( Chọn chiều dương l (+) từ A B, gốcl thời 1 gian lỳc thả vật ( bỏ qua lục ma sỏt )). A Hướng dẫn: a. b. 2 cm 2 O 6 cm 75 N/m, Lũ xo l1 gión 6cm, l2 nộn 1cm 50N/m Chứng tỏ ở VTCB cả 2 lũ xo đều giản là độ gión khi m ở VTCB cm Tại v = 0 4.3 Bài tập vận dụng: Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà Thả 16 B x Bài 1: Quả cầu m gắn vào lũ xo cú độ cứng k, nó dao động với chu kỡ T. Cắt lũ xo trờn thành 3 phần cú chiều dài theo tỷ lệ 3:2:1, lấy phần ngắn nhất và treo quả cầu vào thỡ chu kỡ dao động của nó là: A. T/3 B. C. D. T/6 Bài 2: Con lắc lũ xo nằm ngang dao động điều hũa, với biờn độ A. Đúng lúc vật nặng qua VTCB ta giữ chặt lũ xo ở vị trớ cỏch điểm cố định 1đoạn bằng 2/3 chiều dài của lũ xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ là: A. A B. 0,5A C. A D. Bài 3: Con lắc lũ xo nằm ngang dao động điều hũa với biờn độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và lũ xo đang gión ra, ta cố định điểm chính giữa của lũ xo. Con lắc dao động điều hũa với biờn độ A’. Biên độ A’ là? Bài 4: Ba lũ xo cú chiều dài bằng nhau cú độ cứng lần lượt 20N/m, 30N/m, 60N/m được ghép nối tiếp. Một đầu cố định một đầu gắn với vật khối lượng m = 1kg, V. =10. Tỡm chu kỡ dao động của hệ. Dạng 5: Bài toán liên quan đến quóng đường, thời gian lũ xo nộn gión. 5.2Cỏc kiến thức cần nhớ :  Lũ xo treo: Nếu A ta chỉ xét trường hợp A  Mối quan hệ giữa chuyển động trũn đều và dao động điều hũa  Chuyển về bài toỏn quen thuộc tỡm thời gian vật đi từ li độ x1 đến x2  Khoảng thời gian lũ xo nộn với hoặc  Khoảng thời gian lũ xo gión Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 17 * Nếu lũ xo mắc ngẹt, cố định đầu dưới, vật ở trờn, từ VTCB, ta chỉ xét trường hợp , trong 1 chu kỡ với 5.2 Bài toỏn vớ dụ: Vớ dụ 1: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng từ VTCB kộo vật xuống dưới theo trục của lũ xo để lũ xo gión 7,5 cm rồi thả nhẹ cho dao động điều hũa, Sau khoảng thời gian ngắn nhất s thỡ gia tốc của vật bằng 0,5 gia tốc ban đầu (g=10 m/s2). Thời gian mà lũ xo nộn gión trong một chu kỡ là? Hướng dẫn: Thả nhẹ  -A l  A/2 . Khi gia tốc cũn một nữa Vecto quay quột ; Ta cú Thời gian nộn bằng thời gian vectơ quay quét được gúc =1200 s; /15 s Vớ dụ 2: Con lắc lũ xo treo thẳng đứng kớch thớch cho vật ( được múc ở phía dưới lũ xo ) dao động điều hũa theo phương thẳng đứng với chu kỡ T = 0,4 s, A = 8cm. Chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian lỳc vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy g = 10 m/s 2, = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu đến lỳc lực đàn hồi của lũ xo cú độ lớn cực tiểu là? Hướng dẫn: Äl = T2g/4ð2 = 4cm Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 18 A lực đàn hồi cực tiểu khi lũ xo khụng biến dạng, khi đó 2T/4 + T/12 = 7/30s Vớ dụ 3(ĐH-2010): Con lắc lũ xo dao động điều hũa với chu kỡ, biờn độ 5 cm. Biết trong một chu kỡ khoảng thời gian vật nặng của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quỏ 100cm/s2 là T/3 ( ). Tần số dao động của vật là: Hướng dẫn: Trong quỏ trỡnh dao động điều hũa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi vật càng gần VTCB. 1 ▪ Một chu kỡ thời gian để vật nặng con lắc cú gia tốc không vượt quỏ 100m/s2 là T/3 bằng thời gian vectơ 2 quay quét được x  2a A A  a (2f ) 2  f  1 Hz 2 2 4 2 A Vớ dụ 4: Một lũ xo đặt thẳng đứng đầu dưới cố định, đầu trờn gắn vật sao cho dao động diều hũa theo phương thẳng đứng trựng với trục của lũ xo với biên độ là 5 cm, lũ xo cú độ cứng 80N/m. Vật nặng cú khối lượng 200g, g = 10 m/s 2 trong một chu kỡ thời gian lũ xo nộn, gión là? Hướng dẫn: +A 20 rad/s; Gión l O Nộn l0 2,5 (cm)  Thời gian lũ xo gión bằng thời gian vectơ quay quét được 2 -A Nộn 2ð/3 rad (s) Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 19 2,5 Gión 5.3 Bài tập vận dụng Bài 1: Một con lắc lũ xo gồm vật nhỏ m = 100g dao đông điều hũa theo phương thẳng đứng với biên độ 6cm, chu kỡ T = ð/5 (s), g =10 m/s 2 . Thời gian trong một chu kỡ lực đàn hồi có độ lớn khụng nhỏ hơn 1,3 N là: A. 0,21 s B. 0,18s C. 0,15 s D. 0,12s Bài 2: Một lũ xo cú độ cứng 100N/m2 đặt thẳng đứng đầu dưới cố định, đầu trờn gắn với vật nhỏ khối lượng 1kg, sao cho vật dao động điều hũa theo phương thẳng đứng trựng với trục của lũ xo ( g = 10 m/s 2 ). Biết trong một chu kỡ thời gian lũ xo nộn gấp đôi thời gian lũ xo gión. Biờn độ dao động là: A. 10 cm B. 30 cm C. 20 cm D. 15cm Bài 3: Treo một vật vào lũ xo, lũ xo gión 4 cm, từ vị trớ cõn bằng nõng vật theo phương thẳng đứng đến vị trớ lũ xo bị nộn 4 cm và thả nhẹ ( g = ð 2m/s2). Chọn gốc thời gian lỳc vật mới bắt đầu dao động, lần thứ lũ xo cú chiều dài tự nhiờn vào thời điểm nào? Bài 4: Con lắc lũ xo cú m = 100g, lũ xo cú độ cứng k =100N/m dao động với biên độ 2cm. Thời gian mà vật cú tốc độ nhỏ hơn 10 cm/s, trong một chu kỡ là bao nhiờu? VI. Dạng 6: (Một số dạng bài nõng cao) Bài toán liên quan đến DĐ của con lắc lũ xo trong hệ quy chiếu không quán tính, điều kiện để có dao động điều hũa, kớch thước cho vật dao động điều hũa bằng va chạm, ộp vật, tỏc dụng lực , thờm bớt vật khi hệ dao động điều hũa. 6.1 Cỏc kiến thức cần nhớ + Dao động của con lắc lũ xo trong hệ quy chiếu khụng quỏn tớnh  Trong hệ quy chiếu phi quỏn tớnh, ngoài trọng lực P và lực đàn hồi của lũ xo, con lắc lũ xo chịu thờm tỏc dụng của lực quỏn tớnh Fqt=-ma  Tại vị trớ cõn bằng của vật ta cú: P+Fđh+Fqt=0 + Điều kiện của biên độ dao động Tác giả: Đỗỗ Thị Phước Hà 20