Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014
Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
MỘT SỐ BT CHỌN LỌC VỀ DAO ĐỘNG – P1
VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC- GÓC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY
Các góc quay và thời gian quay được tính từ gốc A
V<0
φ = + π/2
φ = + 2π/3
φ
φ
π
φ
π
π
φ = + π/6
φ = +5π/6
v=0
v=0
x
φ
φ=±π
−A
−A
3
2
−A
2
2
−
A
2
A
2
O
A
2
2
A
A
3
2
φ
φ
φ
π
φ
φ = - 2π/3
φ
φ
V>0
π
Sơ đồ thời gian: -A
3 A
−
2
2 -A/2
T/12
T/24
T/12
T/8
amax 3
2
Vận tốc: 0 ∓ vmax
2
3
A
-A
Ly độ x:
2
amax
2
2
vmax vmax 3
∓
∓
2
2
amax
A
2
-A/2
1
3
1
W
W
W
2
4
4
1
3
1
Wd=
0
W
W
W
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH
môn
Vật
lí
–
2
4Thầy Hùng
4
Wt= W =
kA2
2
3
A
A
2
2
A
x
T/12
T/12
T/24
T/8
T/6
Gia tốc: ω2A
π
A/2
O
T/12
T/12
π
T/4
T/4
−A
π
T/6
T/2
−
O
∓
Wt=0
O
kA2
2
−
amax amax 3
−
-ω2A
2
2
vmax 3 vmax
∓
2
2
A/2
O
W=
amax
2
1
W
4
3
W
4
vmax
2
A
3
A
2
2
∓
x
0
A
x
2
1
3
W W W = kA
4
2
2
1
1
W
W 0
2
4Facebook: LyHung95
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014
Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
ωt : Một số giá trị đặc biệt của x, v, a , Wt và Wd như sau:
Với : x = Acosω
t
0
T/12
T/8
T/6
T/4
T/3
3T/8
5T/12
ωt=2ᴫt/T 0
ᴫ/6
ᴫ/4
ᴫ/3
3ᴫ/4
5ᴫ/6
2ᴫ/3
ᴫ/2
x=Acosωt A
A
A
0
A 3
A 2
-A 2 -A 3
2
2
2
2
2
2
Vận tốc v 0
1
1
-ωA
3
2
− ω A − 2 ωA − 3 ω A
− ωA
− ωA − ω A
2
2
2
2
2
2
T/2
ᴫ
-A
0
Gia tốc
a=-ω2.x
−ω2 A
1 2
3
2
− ω2 A − ω2 A − ω A
2
2
2
0
1 2
ωA
2
2 2
ωA
2
3 2
ωA
2
ω2 A
Thế năng
Wt
1 2
kA
2
1 2 3
kA .
2
4
1 2 1
kA .
2
2
1 2 1
kA .
2
4
0
1 2 1
kA .
2
4
1 2 1
kA .
2
2
1 2 3
kA .
2
4
kA2
2
Động
năng Wd
0
1 2 1
kA .
2
4
1 2 1
kA .
2
2
1 2 3
kA .
2
4
1 2 2
mω A
2
1 2 3
kA .
2
4
1 2 1
kA .
2
2
1 2 1
kA .
2
4
0
Wt=3Wd
Wt=Wd
Wd=3Wt
Wdmax
Wd=3Wt
Wt=Wd
Wt=3Wd
Wtmax
Wtmax
So sánh:
Wt và Wd
Dạng 1 – Nhận biết, xác định các đặc trưng của phương trình Dao động
1 – Kiến thức cần nhớ :
– Phương trình chuẩn : x = Acos(ωt + φ) ; v = –ωAsin(ωt + φ) ; a = – ω2Acos(ωt + φ)
– Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số : ω =
2π
= 2πf
T
1 + cos2α
2
1 − cos2α
2
sin α =
2
sinα = cos(α – π/2); – cosα = cos(α + π); cos2α =
– Một số công thức lượng giác :
cosa + cosb = 2cos
a+b
a −b
cos
.
2
2
2 – Phương pháp :
a – Xác định A, φ, ω…
-Tìm ω : Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l0
ω = 2πf =
2π
∆t
, với T = , N – Tổng số dao động trong thời gian ∆t
T
N
Nếu là con lắc lò xo :
Treo thẳng đứng
Nằm ngang
ω=
k
, (k : N/m ; m : kg)
m
Đề cho x, v, a, A :
ω=
ω=
v
A2 − x2
- Tìm A :*Đề cho : cho x ứng với v
- Nếu v = 0 (buông nhẹ)
a
=
x
=
g
mg g
, khi cho ∆l0 =
= 2.
∆l0
k
ω
a max
A
⇒
A=
⇒
A=x
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng
=
vmax
A
x2 + (
v 2
) .
ω
Facebook: LyHung95
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014
- Nếu v = vmax ⇒ x = 0 ⇒
Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
A=
v max
ω
a max
CD
.
2
ω
F
l − l min
* Đề cho : lực Fmax = kA.
⇒ A = max . * Đề cho : lmax và lmin của lò xo ⇒A = max
.
k
2
1 2
2W
* Đề cho : W hoặc
Wdmax hoặc Wt max
⇒A =
.Với W = Wđmax = Wtmax = kA .
2
k
* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim
⇒A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.
* Đề cho : amax
⇒A=
* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD ⇒ A =
2
- Tìm ϕ (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu : Nếu t = 0 :
- x = x0 , v = v0
x = Acos ϕ
⇒ 0
⇒
v0 = −Aωsin ϕ
a = −Aω2 cos ϕ
- v = v0 ; a = a 0 ⇒ 0
v0 = −Aωsin ϕ
x0
co s ϕ = A
⇒ φ=?
sin ϕ = − v 0
ωA
⇒tanφ = ω
v0
a0
⇒φ=?
a = −Aω2 cos(ωt1 + ϕ)
hoặc 1
⇒φ =?
v1 = −Aωsin(ωt1 + ϕ)
v
(Cách giải tổng quát: x0 ≠ 0; x0 ≠ A ; v0 ≠ 0 thì :tan ϕ = − 0 )
ω.x 0
– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác.
– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ω………..
b – Suy ra cách kích thích dao động :
* Nếu t = t1 :
x1 = A cos(ωt1 + ϕ)
v1 = −Aω sin(ωt1 + ϕ)
⇒φ =?
x
x = A cos(ωt + ϕ)
⇒ 0
v = − Aω sin( ωt + ϕ)
v0
– Thay t = 0 vào các phương trình
⇒ Cách kích thích dao động.
*Lưu ý : – Vật theo chiều dương thì v > 0 → sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0→ sinϕ > 0.
*Các trường hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t = 0: x0 = ? v0 = ?
CĐ theo chiều trục
Pha ban
Vị trí vật lúc
CĐ theo chiều trục
Vị trí vật lúc
t = 0 : x0 =?
tọa độ; dấu của v0?
đầu φ?
t = 0 : x0 =?
tọa độ; dấu của v0?
Chiều dương: v0 > 0
VTCB x0 = 0
Chiều dương: v0 > 0
φ =– π/2.
A 2
x0 =
2
VTCB x0 = 0
Chiều âm :v0 < 0
φ = π/2.
Chiều dương:v0 > 0
A 2
x0 = –
2
biên dương x0 =A
v0 = 0
φ=0
Chiều âm : v0 < 0
A 2
x0 =
2
biên âm x0 = -A
v0 = 0
φ = π.
Chiều âm :v0 > 0
A 2
x0 = –
2
Chi
Chiều dương: v0 > 0
ề
u
d
ươ
ng:v
>
0
A
π
0
A 3
x0 =
φ=–
x0 =
2
3
2
Chi
ề
u
d
ươ
ng:v
>
0
Chiều dương:v0 > 0
A
2π
0
A 3
φ=–
x0 = –
x0 = –
2
3
2
ề
u
âm
:
v
<
0
Chiều âm : v0 < 0
Chi
A
π
0
A 3
x0 =
φ=
x0 =
2
3
2
Chi
ề
u
âm
:v
>
0
Chiều âm :v0 > 0
A
2π
0
A 3
φ=
x0 = –
x0 = –
2
3
2
Pha ban
đầu φ?
π
φ=–
4
3π
φ=–
4
π
φ=
4
3π
φ=
4
π
φ=–
6
φ=–
5π
6
π
6
5π
φ=
6
φ=
3– Phương trình đặc biệt.
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng
Facebook: LyHung95
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014
– x = a ± Acos(ωt + φ)
Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
với a = const ⇒
– x = a ± Acos2(ωt + φ) với a = const ⇒
Biên độ : A
Tọa độ VTCB : x = a
Tọa độ vị trí biên : x = a ± A
Biên độ :
A
2
; ω’ = 2ω ; φ’ = 2φ.
4 – Bài tập :
Bài 1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa :
A. x = A(t)cos(ωt + b)cm B. x = Acos(ωt + φ(t)).cm C. x = Acos(ωt + φ) + b.(cm) D. x = Acos(ωt + bt)cm.
Trong đó A, ω, b là những hằng số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian.
HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x = Acos(ωt + φ) + b.(cm). Chọn C.
Bài 2. Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin(ωt). Pha ban đầu của dao động dạng chuẩn x = Acos(ωt
+ φ) bằng bao nhiêu ?
A. 0.
B. π/2.
C. π.
D. 2 π.
HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn : x = Acos(ωt − π/2) suy ra φ = π/2.
Chọn B.
Bài 3. Phương trình dao động có dạng : x = Acosωt. Gốc thời gian là lúc vật :
A. có li độ x = +A.
C. đi qua VTCB theo chiều dương.
HD : Thay t = 0 vào x ta được : x = +A
B. có li độ x = −A.
D. đi qua VTCB theo chiều âm.
Chọn : A
Bài 4 : Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x = 4.cos (4.π .t ) (cm). Tính tần số dao động ,
li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s).
HD: Từ phương trình x = 4.cos (4.π .t ) (cm) Ta có : A = 4cm; ω = 4.π ( Rad / s ) ⇒ f =
- Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là : x = 4.cos (4.π .5) = 4 (cm).
ω
= 2( Hz ) .
2.π
- Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là : v = x ' = −4.π .4.sin(4.π .5) = 0
Bài 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4 cos(2π .t + π / 2)
a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động.
b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc.
c, Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t =
HD: a, A = 4cm; T = 1s; ϕ = π / 2 .
1
s và xác định tính chất chuyển động.
6
b, v = x' =-8 π sin(2π .t + π / 2) cm/s; a = - ω2 x = - 16 π2 cos(2π .t + π / 2) (cm/s2).
c, v=-4 π ; a=8 π 2 . 3 . Vì av < 0 nên chuyển động chậm dần.
Bài 6. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau :
a) x = 5.co s(4.π .t +
π
6
b) x = −5.co s(2.π .t +
) (cm).
c) x = −5.co s(π .t ) (cm).
d) x = 10.cos (5.π .t +
π
4
)(cm)
π
3
) (cm).
Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu, chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó?
Giải :
a) x = 5.co s(4.π .t +
π
6
) (cm). ⇒ A = 5(cm); ω = 4.π ( Rad / s ); ϕ =
6
( Rad );
2.π
1
1
= 0,5( s ); f = =
= 2( Hz )
ω 4.π
T 0,5
π
π
5.π
). (cm).
b) x = −5.co s(2.π .t + ) = 5.co s(2.π .t + + π ) = 5.co s(2.π .t +
4
4
4
5.π
2.π
1
⇒ A = 5(cm); ω = 2.π (rad / s ); ϕ =
( Rad ) ⇒ T =
= 1( s ); f = = 1( Hz ).
4
ω
T
T=
2.π
π
=
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng
Facebook: LyHung95
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014
Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
c) x = −5.co s(π .t )(cm) = 5.co s(π .t + π )(cm)
⇒ A = 5(cm); ω = π ( Rad / s ); ϕ = π ( Rad ); T =
)cm = 10.sin(5.π .t +
π
π
π
= 2( s ); f = 0,5( Hz ).
5.π
+ )cm = 10.sin(5.π .t +
)cm .
3
3 2
6
5.π
2.π
1
⇒ A = 10(cm); ω = 5.π ( Rad / s ); ϕ =
( Rad ); T =
= 0.4( s ); f =
= 2,5( Hz ) .
6
5.π
0, 4
d) x = 10.cos (5.π .t +
π
2.π
Bài 7. Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau:
a) x = 5.cos (π .t ) + 1 (cm)
b) x = 2.sin 2 (2.π .t +
π
) (cm)
6
c) x = 3.sin(4.π .t ) + 3.cos (4.π .t ) (cm)
Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên độ, tần số, pha ban
đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó.
Giải:
a) x = 5.cos (π .t ) + 1 (cm)
Đặt x-1 = X.
Với
π
⇒ x − 1 = 5.cos (π .t ) = 5.sin(π .t + ) . (cm)
2
ta có: X = 5.sin(π .t +
A = 5(cm); f =
π
2
) (cm) ⇒ Đó là một dao động điều hoà
ω
π
π
=
= 0,5( Hz ); ϕ = ( Rad )
2.π 2.π
2
VTCB của dao động là : X = 0 ⇔ x − 1 = 0 ⇒ x = 1(cm).
b) x = 2.sin 2 (2.π .t +
π
π
π
π
) = 1 − cos (4.π .t + ) = 1 + sin(4.π .t + − ) = 1 + sin(4.π .t − )
6
3
3 2
6
π
⇒ X = sin(4.π .t − ) ⇒ Đó là một dao động điều hoà.
6
ω 4.π
π
A = 1(cm); f =
=
= 2( s ); ϕ = − ( Rad )
2.π 2.π
6
Đặt X = x-1
Với
π
c) x = 3.sin(4.π .t ) + 3.cos (4.π .t ) = 3.2sin(4.π t +
π
π
π
).cos (− ) ⇒ x = 3. 2.sin(4.π .t + )(cm)
4
4
4
4.π
π
⇒ Đó là một dao động điều hoà. Với A = 3. 2(cm); f =
= 2( s ); ϕ = ( Rad )
2.π
4
π
Bài 8. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 3cos(2π t − ) , trong đó x tính bằng cm, t tính bằng
3
giây. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
A.
B.
C.
D.
Đi qua Vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
π
x0 = 3cos 2π .0 − 3 = 1, 5cm
Giải:
⇒ Đáp án C
v = x ' = −6π sin 2π .0 − π = 3 3π cm / s > 0
0
3
Bài 9. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x = 4 cos 17t +
π
cm ,( t đo bằng giây).
3
Người ta đã chọn mốc thời gian là lúc vật có:
A. Tọa độ -2 cm và đang đi theo chiều âm
B. tọa độ -2cm và đang đi theo chiều dương
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng
Facebook: LyHung95
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014
Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
C.tọa độ +2cm và đang đi theo chiều dương
D. tọa độ +2cm và đang đi theo chiều âm
π
x0 = 4 cos 17.0 + 3 = 2cm
Giải::
⇒ Đáp án D
π
'
v = x = −17.4sin 17.0 +
= −34 3 < 0
0
3
Bài 10. Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có
vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10cm. Chon đáp án Đúng
A.chu kì dao động là 0,025s
B.tần số dao động là 10Hz
C.biên độ dao động là 10cm
D.vận tốc cực đại của vật là 2π cm / s
T
= 0, 025
Giải: 2
⇒
A = l
2
T = 2.0, 025 = 0, 05( s )
2π
⇒ v m ax = ω . A =
. A = 2π m / s
10
T
A = 2 = 5 cm = 0, 05 m
Bài 11: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm t1 vật có li độ x1 = 1cm, và có vận tốc v1= 20cm/s. Đến thời điểm t2
vật có li độ x2 = 2cm và có vận tốc v2 = 10cm/s. Hãy xác định biên độ, chu kỳ, tần số, vận tốc cực đại của vật?
Giải:Tại thời điểm t ta có : x = Acos(ωt + ϕ ) và v = x ' = − Aω sin (ω t+ϕ ) ; Suy ra: A2 = x 2 +
- Khi t = t1 thì: A2 = x12 +
v12
ω2
(1); - Khi t = t2 thì : A2 = x22 +
v22
ω2
v2
ω2
(2)
v22 − v12
= 100 ⇒ ω = 10( Rad / s )
- Từ (1) và (2) ⇒ x + 2 = x + 2 ⇒ ω = 2
ω
ω
x1 − x22
2
1
Chu kỳ: T =
2π
ω
v12
2
2
v22
= 0, 628 (s); Tần số: f =
2
2
ω
= 1, 59 Hz; Biên độ: A = 1 + 20 = 5 (cm)
2π
10
Vận tốc cực đại: Vmax = Aω = 10 5 (cm/s)
5 – Trắc nghiệm :
Câu 1:Một Con lắc lò xo dao động với phương trình x = 6cos(20πt) cm. Xác định chu kỳ, tần số dao động chất
điểm.
A. f =10Hz; T= 0,1s . B. f =1Hz; T= 1s.
C. f =100Hz; T= 0,01s . D. f =5Hz; T= 0,2s
Câu 2. Phương trình dao động có dạng : x = Acos(ωt + π/3). Gốc thời gian là lúc vật có :
A. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều dương
B. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều âm
C. li độ x = −A/2, chuyển động theo chiều dương.
D. li độ x = −A/2, chuyển động theo chiều âm
Câu 3. Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?
A. x = 5cosπt + 1(cm).
B. x = 3tcos(100πt + π/6)cm
C. x = 2sin2(2πt + π/6)cm.
D. x = 3sin5πt + 3cos5πt (cm).
Câu 4. Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin2(ωt + π/4)cm. Chọn kết luận đúng ?
A. Vật dao động với biên độ A/2.
B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên độ 2A.
D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.
Câu 5. Phương trình dao động của vật có dạng : x = asin5πt + acos5πt (cm). biên độ dao động của vật là :
A. a/2.
B. a.
C. a 2 .
D. a 3 .
Câu 6. Dưới tác dụng của một lực có dạng : F = 0,8cos(5t − π/2)N. Vật có khối lượng m = 400g, dao động điều
hòa. Biên độ dao động của vật là :
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng
Facebook: LyHung95
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014
Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
A. 32cm.
B. 20cm.
C. 12cm.
D. 8cm.
Câu 7: Một vật dao động điều hoà với tần số 50Hz, biên độ dao động 5cm, vận tốc cực đại của vật đạt được là
A. 50 π cm/s
B. 50cm/s
C. 5 π m/s
D. 5 π cm/s
Câu 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos ( 4πt +
π
3
) cm. Gia tốc cực đại vật là
A. 10cm/s2
B. 16m/s2
C. 160 cm/s2
D. 100cm/s2
Câu 9: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi chất điểm đi qua
vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng:
B. 4m/s2.
C. 0.
D. 1m/s2
A. 3m/s2.
Dạng 2–
–Viết phương trình dao động điều hòa –Xác định các đặc trưng của DĐĐH.
I – Phương pháp 1:(Phương pháp truyền thống)
- Trục Ox ………
- Gốc tọa độ tại VTCB
- Chiều dương ……….- Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng :
x = Acos(ωt + φ) cm
* Chọn hệ quy chiếu :
* Phương trình vận tốc :
v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s
* Phương trình gia tốc :
a = -ω2Acos(ωt + φ) cm/s2
1 – Tìm ω
* Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l0
2π
∆t
- ω = 2πf =
, với T =
, N – Tổng số dao động trong thời gian ∆t
T
N
Nếu là con lắc lò xo :
nằm ngang
treo thẳng đứng
g
k
mg
g
ω=
, (k : N/m ; m : kg)
ω=
, khi cho ∆l0 =
= 2.
∆l0
m
k
ω
a
=
x
a max
⇒
A=
- Nếu v = 0 (buông nhẹ)
⇒
A=x
- Nếu v = vmax ⇒ x = 0
⇒
A=
v
Đề cho x, v, a, A : ω =
A2 − x2
=
=
vmax
A
A
2 – Tìm A
* Đề cho : cho x ứng với v
* Đề cho : amax ⇒ A =
a max
ω
* Đề cho : lực Fmax = kA.
* Đề cho : W hoặc
x2 + (
v 2
) .
ω
v max
ω
CD
.
2
l − l min
* Đề cho : lmax và lmin của lò xo ⇒A = max
.
2
1 2
2W
⇒A =
.Với W = Wđmax = Wtmax = kA .
2
k
⇒A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.
* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD ⇒ A =
2
⇒ A=
Fmax
k
Wdmax hoặc Wt max
* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim
3 - Tìm ϕ (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu
x0
co s ϕ = A
x 0 = Acos ϕ
* Nếu t = 0 : - x = x0 , v = v0 ⇒
⇒
v0 = −Aωsin ϕ
sin ϕ = v 0
ωA
2
v
a 0 = −Aω cos ϕ
- v = v0 ; a = a 0 ⇒
⇒ tanφ = ω 0
a0
v0 = −Aωsin ϕ
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng
⇒ φ= ?
⇒φ=?
Facebook: LyHung95
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014
Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
π
cos ϕ = 0
ϕ = ± 2
0 = Acos ϕ
Đặc biệt: + x0 = 0, v = v0 (vật qua VTCB)⇒
⇒
⇒
v0
v0 = −Aωsin ϕ
A = − ω sin ϕ > 0
A = / v0 /
ω
x0
>0
x 0 = Acos ϕ
A =
+ x = x0, v = 0 (vật qua VT biên )⇒
⇒
⇒
cosϕ
0 = −Aωsin ϕ
sin ϕ = 0
a = −Aω2 cos(ωt1 + ϕ)
x = A cos(ωt1 + ϕ)
* Nếu t = t1 : 1
⇒φ =?
hoặc 1
⇒φ
v1 = −Aωsin(ωt1 + ϕ)
v1 = −Aω sin(ωt1 + ϕ)
ϕ = 0; π
A = /x o /
=?
Lưu ý :– Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0→ sinϕ > 0.
– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
4 – Bài tập :
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo
chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 4cos(2πt − π/2)cm.
B. x = 4cos(πt − π/2)cm. C. x = 4cos(2πt + π/2)cm. D. x = 4cos(πt + π/2)cm.
Giải: ω = 2πf = π. và A = 4cm
⇒ loại B và D.
π
0 = cos ϕ
ϕ = ±
t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 :
⇒
2 chọn φ = −π/2 ⇒ x = 4cos(2πt − π/2)cm. Chọn : A
v0 = −Aωsin ϕ > 0
sin ϕ < 0
Bài 2. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều
dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 2cos(20πt + π/2)cm. B. x = 2cos(20πt − π/2)cm. C. x = 4cos(20t − π/2)cm. D. x = 4cos(20πt + π/2)cm.
Giải: ω = 2πf = π. và A = MN /2 = 2cm
⇒ loại C và D.
π
ϕ=±
0 = cos ϕ
⇒
2 chọn φ =−π/2 ⇒ x =2cos(20πt − π/2)cm. Chọn : B
v0 = −Aωsin ϕ > 0
sin ϕ < 0
t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 :
Bài 3. Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc
ω = 10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gố tọa độ tại VTCB.
chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 2cos(10πt + π)cm. B. x = 2cos(0,4πt)cm. C. x = 4cos(10πt − π)cm. D. x = 4cos(10πt + π)cm.
Giải: ω = 10π(rad/s) và A =
l max − l min
= 2cm.
2
⇒ loại B
cosϕ < 0
−2 = 2cos ϕ
⇒
chọn φ = π ⇒ x = 2cos(10πt + π)cm. Chọn : A
ϕ = 0 ; π
0 = sin ϕ
t = 0 : x0 = −2cm, v0 = 0 :
Bài 4. Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s. Hãy lập phương trình dao
động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc: a. Vật ở biên dương; b. Vật ở biên âm
c. Vật đi qua VTCB theo chiều dương ; d.Vật đi qua VTCB theo chiều âm
Giải: ω =
2.π
= π rad/s
T
suy ra co s φ = 1
⇒ φ = 0 ta có x=2.cos( π .t ) cm
v
=
−
.
A
.
sin
=
0
ω
φ
sin φ = 0
0
b. t0=0 thì x 0 = − A = A cos φ suy ra cos φ = − 1 ⇒ φ = π ta có phương trình x=2cos( π .t
sin φ = 0
v 0 = − ω . A . sin φ = 0
a . t0=0 thì x 0 = A = A c o s φ
+ π ) cm
π
π
π => x=2cos( π .t − π ) cm
cos φ = ±
c. t0=0 x 0 = 0 = A cos φ
2⇒φ =−
⇒φ =− ;
2
2
2
v 0 = − ω . A. sin φ > 0
sin φ < 0
π
π
x = 0 = A cos φ
π
c. t0=0 0
⇒ φ = ; c o s φ = ± 2 ⇒ φ = π => x=2cos( π .t + ) cm
2
2
2
v 0 = − ω . A . sin φ < 0
s in φ > 0
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng
Facebook: LyHung95
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014
Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
Bài 5. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên độ 4 cm, tần số f=2 Hz .hãy lập
phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc
a. chất điểm đi qua li độ x0=2 cm theo chiều dương
b. chất điểm đi qua li độ x0= -2 cm theo chiều âm
x0 = 2 = 4 cos ϕ
π
⇒ϕ = −
3
v0 = −4π .4. sin ϕ > 0
x = − 2 = 4 cos ϕ
2 .π
b. . t0=0 thì 0
⇒ϕ =
3
v 0 = − 4π .4 . sin ϕ < 0
=> x=4cos(4 π .t −
Giải:a. t0=0 thì
π
3
) cm
Bài 6. Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với ω = 10rad / s
a. Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc chất điểm đi qua li độ x0=-4 cm theo chiều âm với
vận tốc 40cm/s
b. Tìm vận tốc cực đại của vật
Giải: a. t0=0 thì
− 4
cos ϕ = A
x 0 = − 4 = A cos ϕ
⇒
v 0 = − 40 = − 10 . A . sin ϕ < 0
sin ϕ = − 4
A
suy ra ϕ = −
π
4
, A = 4 2 cm
b. vmax= ω. A = 10.4. 2 = 40. 2
Bài 7: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = 4 Hz, biết toạ độ ban đầu của vật là x = 3 cm và sau
đó 1/24 s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là
A. x = 3 3 cos(8πt – π/6) cm.
B. x = 2 3 cos(8πt – π/6) cm.
C. x = 6cos(8πt + π/6) cm.
D. x = 3 2 cos(8πt + π/3) cm.
Giải :Vẽ vòng lượng giác so sánh thời gian đề cho với chu kì T sẽ
xác định được vị trí ban đầu của vật ở thời điểm t = 0 và thời điểm sau 1/24s
Ta có: T = 1/f = 1/4s > ∆t = 1/ 24 => vật chưa quay hết được một vòng
Dễ dàng suy ra góc quay ∆α = 2 |ϕ| = ω∆t = 8π/24= π/3
Vì đề cho x = 3cm => góc quay ban đầu là ϕ = – π/6
Biên độ A = x/ cosϕ = 3/ (
ϕ
3 /2) = 2 3 cm=> Chọn B
5 – Trắc nghiệm :
Câu 1: Một vật dđđh trên quĩ đạo có chiều dài 8 cm với tần số 5 Hz. Chọn gốc toạ độ O tại VTCB, gốc thời gian
t=0 khi vật ở vị trí có li độ dương cực đại thì Phương trình dao động của vật là:
A. . x= 8cos( πt + π / 2) (cm);
B. x= 4cos10 πt (cm).
C. x= 4cos(10 πt + π / 2) (cm);
D. x= 8cos πt (cm).
Câu 2: Một vật có k.lượng m= 1 kg dđđh với chu kì T= 2 s. Vật qua VTCB với vận tốc v0= 31,4 cm/s. Khi t=0, vật
qua vị trí có li độ x = 5 cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy π 2=10. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 10cos( πt + 5π / 6) (cm);
B. x = 10cos( πt + π / 6) (cm);
C . x = 10cos( πt − π / 6) (cm);
D. đáp án khác
* Chú ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm v? vmax? a? amax? Fmax?...
Câu 3: Con lắc lò xo dđđh với tần số góc 10 rad/s. Lúc t = 0, hòn bi của con lắc đi qua vị trí có li độ x= 4 cm, với
vận tốc v = - 40cm/s. Viết Phương trình dao động .
A. x=4 2 cos(10t + 3π / 4) (cm) ;
B. x= 8 cos(10t + 3π / 4) (cm) ;
C. x=4 2 cos(10t − π / 4) (cm) .
D. đáp án khác
Câu 4: Một vật dao động với biên độ 6(cm). Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2 (cm) theo chiều dương
với gia tốc có độ lớn
A. x = 6cos9t(cm)
2
(cm/s2). Phương trình dao động của con lắc là:
3
t π
t π
B. x = 6 cos − (cm)
C. x = 6 cos + (cm)
3 4
3 4
D.
π
x = 6 cos 3t + (cm)
3
Câu 5: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia tốc cực đại của vật là
amax= 2m/s2. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Phương trình dao động của vật
là :
A. x = 2cos(10t + π) cm.
B. x = 2cos(10t + π/2) cm.
C. x = 2cos(10t – π/2) cm.
D. x = 2cos(10t) cm.
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng
Facebook: LyHung95
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014
Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 5 s. Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li độ x =
2
2
cm và vận tốc v =
π cm / s. Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng như thế nào ?
2
5
π
π
π
π
2π
2π
2π
2π
A. x = 2 cos
C. x = cos
D. x = cos
t − B. x = 2 cos
t+
t−
t+
2
2
4
4
5
5
5
5
II– Phương pháp 2: Dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa
(NHỜ MÁY TÍNH fX 570MS; 570ES; 570ES Plus;VINACAL 570Es Plus)
x(0) = A cos ϕ = a
x(0) = A cos ϕ
x = A cos(ω .t + ϕ )
t =0
→
⇔ v(0 )
= A sin ϕ = b
v = −ω A sin(ω .t + ϕ )
v(0) = −ω A sin ϕ
−
ω
1- Cơ sở lý thuyết:
Vậy
t=0
x = A c o s ( ω t + ϕ ) ←
→ x = a + b i,
a = x(0)
v(0 )
b = −
ω
a = x( 0 )
v( 0 )
2- Phương pháp SỐ PHỨC: t = 0 có:
i → A ∠ ϕ ⇒ x = A cos(ω t + ϕ )
v( 0 ) ⇒ x = x( 0 ) −
ω
b = −
ω
3.- Thao tác máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm nhập : x ( 0 ) −
v( 0 )
ω
i =
- Với máy fx 570ES : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, = máy sẽ hiện A ∠ ϕ , đó là biên độ A và pha ban đầu ϕ.
-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT, + ( ⊳ r∠θ ( A∠θ ) ), = (Re-Im) máy hiện A,
sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy sẽ hiện ϕ.
4. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vòng tròn lượng giác)
Vị trí của vật
lúc đầu t=0
Biên dương(I):
x0 = A; v0 = 0
Theo chiều âm (II):
x0 = 0 ; v0 < 0
Biên âm(III):
x0 = - A; v0 = 0
Theo chiều dương
(IV): x0 = 0 ;v0 > 0
Vị trí bất kỳ:
Phần
thực: a
a=A
a=0
Phần ảo: bi
0
Kết quả:
a+bi = A∠ϕ
A∠0
Phương trình:
x=Acos(ωt+ϕ)
x=Acos(ωt)
bi = Ai
A∠ π/2
x=Acos(ωt+π/2)
a = -A
0
A∠ π
x=Acos(ωt+π)
a=0
bi= -Ai
A∠- π/2
x=Acos(ωt-π/2)
A∠ ϕ
x=Acos(ωt+ϕ)
a= x0
v0
bi = − i
ω
II
-A
X0
O
ϕ
III
M
IV
Hình Vòng Tròn LG
5. Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Các bước Chọn chế độ
Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả
Chỉ định dạng nhập /xuất toán
Thực hiện phép tính về số phức
Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠θ
Hiển thị dạng đề các: a + ib.
Chọn đơn vị đo góc là độ (D)
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)
Nhập ký hiệu góc ∠
Bấm: SHIFT MODE 1
Bấm: MODE 2
Bấm: SHIFT MODE 3 2
Bấm: SHIFT MODE 3 1
Bấm: SHIFT MODE 3
Bấm: SHIFT MODE 4
Bấm SHIFT (-)
Màn hình xuất hiện Math
Màn hình xuất hiện CMPLX
Hiển thị số phức dạng r ∠θ
Hiển thị số phức dạng a+bi
Màn hình hiển thị chữ D
Màn hình hiển thị chữ R
Màn hình hiển thị kí hiệu: ∠
-Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập : x ( 0 ) −
v( 0 )
ω
i
- Với máy fx 570ES : Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu ϕ: Làm như sau:
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ )
www.Hocmai.vn
Vật lídạ–ng
Thầy
Nếu bấm ti–ếpKhóa
phímLTĐH
4 = môn
kết quả
phứHùng
c (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )
Facebook: LyHung95
Ax
I
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014
Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT + ( ⊳ r∠θ ( A∠θ ) ), = (Re-Im): hiện A, SHIFT = (Re-Im) : hiện ϕ.
6- Thí dụ:
Ví dụ 1.Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) =
12,56cm/s, lấy π = 3,14 . Hãy viết phương trình dao động.
Giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s)
a = x(0) = 4
π
π
t = 0:
⇒ x = 4 − 4i . bấm 4 - 4i, = SHIFT 23 =→ 4 2 ∠ − ⇒ x = 4 2 cos(π t − )cm
v(0)
4
4
= −4
b = −
ω
Ví dụ 2 . Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích thích dao động
bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc
thời gian lúc buông vật, hãy viết phương trình dao động.
Giải: Tính ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s)
a = x(0) = −3
⇒ x = −3; ; bấm -3,=
t = 0:
v(0)
=0
b = −
ω
SHIFT 23 =→ 3 ∠ π
⇒ x = 3 cos(2π t + π )cm
Ví dụ 3. Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ VTCB người ta
kích thích dao động bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ ở
VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động.
Giải:
a = x(0) = 0
k
ω=
= 10rad / s ;
⇒ x = 4i ; bấm
v(0)
m
=4
b = −
ω
4i,= SHIFT 2 3 =→ 4 ∠
π
π
⇒ x = 4 cos(10t + )cm
2
2
III–Các bài tập :
Bài 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm ,chu kỳ T= 4 s Tại thời điểm t = 0 vật có li độ cực đại âm
(x = -A) a) Viết phương trình dao động điều hòa x ?
b) Tình x ? v ? a ? ở thời điểm t = 0 ,5s
HD Giải:
a) ω =
2π π (rad/s) Tại t = 0 x0 = − A = A cos ϕ ⇒ cos ϕ = − 1 ⇒ ϕ = π =>
=
T
2
v0 = 0 = −ω A sin ϕ ⇒ sin ϕ = 0
x = 24 cos
π
t + π (cm )
2
a = x(0) = −A = −24
Cách 2: dùng máy tính :
⇒ x = −24 ; Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
v(0)
b = − = 0
ω
Nhập: -24 = SHIFT 2 3 =→ 24 ∠ π ⇒ x = 24 cos(
π
2
t + π )cm
b) x = 24 cos π .0,5 + π = − 16,9( cm ) ; v = − 24 π sin 5π = ( − 12π )( − 2 ) = 26, 64 cm / s
2
4
2
2
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng
Facebook: LyHung95
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014
Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
Bài 2: Một lò xo khối lượng không đáng kể có k = 200 N/m.Đầu trên giữ cố định đầu dưới treo vật nặng có m =
200g, vật dao động thẳng đứng có vận tốc cực đại 62,8 cm/s. Viết Phương trình dao động dao động của vật.
HD Giải: Từ PT dđđh x = Acos (ωt + ϕ ) . Xác định A, ω , ϕ ?
K
=
m
200
= 10 10 = 10 π 2 = 10π rad/s
0,2
v
62,8
* vmax= A ω => A = max =
= 2 (cm)
ω
10π
* ω=
(trong đó m = 200g = 0,2 kg)
* Điều kiện ban đầu t = 0, x = 0, v > 0
Suy ra ϕ = ± π/2
0 = Acos ϕ
v = -ωAsin ϕ > 0
Suy ra ϕ < 0 => ϕ = - π/2 => x = 2cos( 10πt -π
π/2) (cm)
Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R: Radian),
Nhập: −2i = SHIFT 2 3 = ketqua : 2 ∠ −
π
π
π
⇒ x = 2 cos( t − )cm
2
2
2
Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo
chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
B. x = 4cos(πt - π/2)cm.
A. x = 4cos(2πt - π/2)cm.
C. x = 4cos(2πt -π/2)cm.
D. x = 4cos(πt + π/2)cm.
HD Giải: ω = 2πf = π. Và A = 4cm
⇒ loại A và C.
π
ϕ=±
0 = cos ϕ
t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 :
⇒
Chọn : B
2 chọn φ = - π/2
v0 = −Aωsin ϕ > 0
sin ϕ < 0
Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Nhập: −4i , = SHIFT 2 3 =→ 4 ∠ −
π
π
π
⇒ x = 4 cos( t − )cm
2
2
2
Bài 4: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm
của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
B. x = 2cos(20πt + π/2)cm.
A. x = 2cos(20πt - π/2)cm.
C. x = 4cos(20t -π/2)cm.
D. x = 4cos(20πt + π/2)cm.
HD Giải: ω = 2πf = 20π. Và A = MN /2 = 2cm
⇒ loại C và D.
π
ϕ=±
0 = cos ϕ
t = 0 : x0 = 0, v0 < 0 :
⇒
2 chọn φ =- π/2 Chọn : B
v0 = −Aωsin ϕ < 0
sin ϕ > 0
Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Nhập: 2i , = SHIFT 2 3 =→ 2 ∠
π
π
π
⇒ x = 4 cos( t + )cm
2
2
2
Bài 5: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc ω =
10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gốc tọa độ O tại VTCB.
Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 2cos(10πt + π)cm.
B. x = 2cos(0,4πt)cm.
C. x = 4cos(10πt + π)cm.
D. x = 4cos(10πt + π)cm.
l max − l min
HD Giải: ω = 10π(rad/s) và A =
= 2cm.
⇒ loại B
2
cosϕ < 0
−2 = 2cos ϕ
t = 0 : x0 = -2cm, v0 = 0 :
⇒
chọn φ = π ⇒ x = 2cos(10πt + π)cm. Chọn :A
ϕ = 0 ; π
0 = sin ϕ
Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Nhập: -2 = SHIFT 2 3 = ketqua : 2 ∠ π ⇒ x = 2 cos(
π
2
t + π )cm
Bài 6: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết phương trình dao động của con lắc
trong các trường hợp:
a) t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương.
b) t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương.
c) t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, đang chuyển động theo chiều dương.
HD Giải: Phương trình dao động có dạng : x = A.co s(ω.t + ϕ ) .
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng
Facebook: LyHung95
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014
Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
Phương trình vận tốc có dạng : v = x ' = − A.ω.sin(ω.t + ϕ ) .
2.π 2.π
=
= 4π ( Rad / s ) .
T
0,5
0 = 5.co s ϕ
x0 = A.co s ϕ
π
a) t = 0 ;
⇔
⇒ ϕ = −π / 2 . Vậy x = 5.co s(4.π .t − ) (cm).
v0 = −5.4.π .sin ϕ ≻ 0
v0 = − A.ω.sin ϕ
2
5 = 5.co s ϕ
x0 = A.co s ϕ
b) t = 0 ;
⇔
⇒ϕ = 0.
v0 = −5.4.π .sin ϕ ≻ 0
v0 = − A.ω.sin ϕ
Vậy:
x = 5.co s(4.π .t ) (cm).
2,5 = 5.co s ϕ
x0 = A.co s ϕ
π
c) t = 0 ;
⇔
⇒ ϕ = − (rad ) .
v0 = −5.4.π .s inϕ ≻ 0
v0 = − A.ω.sin ϕ
3
ω=
Vận tốc góc :
Vậy:
π
x = 5.co s(4.π .t − ) (cm).
3
Bài 7: Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 0, vật qua vị trí có li độ x = −5. 2 (cm) với vận
tốc v = −10.π . 2 (cm/s). Viết phương trình dao động của con lắc.
HD Giải:
Phương trình dao động có dạng : x = A.co s(ω.t + ϕ ) .
Phương trình vận tốc có dạng : v = x ' = − A.ω.sin(ω.t + ϕ ) .
ω=
Vận tốc góc :
ADCT : A = x +
2
2
2.π 2.π
=
= 2π ( Rad / s ) .
T
1
v2
ω2
(−10.π . 2) 2
⇒ A = x + 2 = (−5. 2) +
= 10 (cm).
ω
(2.π )2
2
Điều kiện ban đầu : t = 0 ;
⇒ tan ϕ = −1 ⇒ ϕ =
v2
2
x = A.co s ϕ
v = − A.ω.sin ϕ
3.π
(rad ) .
4
⇔
−5. 2 = A.co s ϕ
−10.π . 2 = − A.2.π .s inϕ
3π
x = 10.co s(2.π .t + ) (cm).
Vậy
4
Bài 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ x = − 2 (cm) thì có vận tốc
v = −π . 2 (cm/s) và gia tốc a = 2.π 2 (cm/s2). Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Viết phương trình dao động của vật
dưới dạng hàm số cosin.
HD Giải: Phương trình có dạng : x = A.cos( ω.t + ϕ ).
Phương trình vận tốc : v = - A. ω.sin(ω.t + ϕ ) .
Phương trình gia tốc : a= - A. ω .cos (ω.t + ϕ ) .
Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình đó ta có :
2
x = − 2 = A.cosϕ ; v = −π . 2 = − A.ω.sin ϕ ; a = π 2 . 2 = −ω 2 . Acosϕ .
Lấy a chia cho x ta được : ω = π ( rad / s ) .
3.π
Lấy v chia cho a ta được : tan ϕ = −1 ⇒ ϕ =
(rad )
(vì cosϕ < 0 )
4
3.π
x = 2.co s(π .t +
) (cm).
⇒ A = 2cm .
Vậy :
4
Bài 9: Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại 40 cm/s. Tại vị trí có li độ x0 = 2 2(cm) vật có động năng
bằng thế năng. Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí này theo chiều dương thì phương trình dao động của vật
là
ω A = 40
A = 4
π
HD Giải: A 2
⇒
⇒ x = 4 cos 10t −
4
= 2 2 ω = 10
2
ω A = 40
A = 4
π
⇒
⇒ x = 4 cos 10t − cm
A 2
4
= 2 2 ω = 10
2
Bài 10: Một vật có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k = 100(N/m). Đầu
trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Ban đầu vật được giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không
vận tốc ban đầu cho vật dao động. Viết phương trình dao động của vật (dạng sin) . Lấy g = 10 (m/s2); π 2 ≈ 10 .
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng
Facebook: LyHung95
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014
Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
k
100
=
= 10.π (Rad/s).
m
0,1
m.g 0,1.10
Tại VTCB lò xo dãn ra một đoạn là : ∆l =
=
= 10−2 (m) = 1cm ⇒ A = ∆l = 1cm .
k
100
Phương trình dao động có dạng : x = A.sin(ω.t + ϕ )
Điều kiện ban đầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x0 = - ∆l .
x0 = −∆l = −1 = A.sin ϕ
π
π
Ta có :t = 0 ;
⇒ ϕ = − (rad ) . Vậy : x = sin(10.π .t − ) (cm).
v0 = A.ω.cosϕ ≻ 0
2
2
HD Giải: Ta có tần số góc : ω =
4 – Trắc nghiệm Vận dụng :
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với ω = 5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương.
Phương trình dao động là:
A. x = 0,3cos(5t + π/2)cm.
B. x = 0,3cos(5t)cm.
C. x = 0,3cos(5t − π/2)cm.
D. x = 0,15cos(5t)cm.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với ω = 10 2 rad/s. Chon gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = 2 3 cm và
đang về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2 m/s theo chiều dương. Lấy g =10m/s2. Phương trình dao động của v ật có
dạng
A. x = 4cos(10 2 t + π/6)cm.
B. x = 4cos(10 2 t + 2π/3)cm.
C. x = 4cos(10 2 t − π/6)cm.
D. x = 4cos(10 2 t + π/3)cm.
Câu 3. Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2 cm theo chiều dương với
gia tốc có độ lớn 2 /3cm/s2. Phương trình dao động của con lắc là :
A. x = 6cos9t(cm)
B. x = 6cos(t/3 − π/4)(cm).
C. x = 6cos(t/3 + π/4)(cm).
D. x = 6cos(t/3 + π/3)(cm).
Câu 4. Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T= 2s. Vật qua VTCB với vận tốc v0 =
31,4cm/s. Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy π2=10. Phương trình dao
động của vật là :
A. x = 10cos(πt +5π/6)cm. B. x = 10cos(πt + π/3)cm. C. x = 10cos(πt − π/3)cm. D. x = 10cos(πt − 5π/6)cm.
Câu 5. Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s.
Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc
có độ lớn 40 3 cm/s, thì phương trình dao động của quả cầu là :
A. x = 4cos(20t − π/3)cm. B. x = 6cos(20t + π/6)cm. C. x = 4cos(20t + π/6)cm. D. x = 6cos(20t − π/3)cm.
Câu 6. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả cho
dao động. chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật. PT dao động
của con lắc là:
A. x = 8. cos(10.t +
π
2
)(cm) B. x = 8 cos(20t + π )cm C. x = 8cos(20π t + π )cm D. x = 8cos(20t − π )cm
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với tần số góc
ω = 10 5rad / s . Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và
có tốc độ là − 20 15 cm / s . Phương trình dao động của vật là:
A.
π
x = 2cos(10 5t − )cm
6
5π
C. x = 4cos(10 5t −
6
)cm
B. x = 2 c os(10 5t +
D.
π
6
) cm
π
x = 4cos(10 5t + )cm
3
Câu 8: Một vật dao động điều hoà cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi được trong
0,5s là 16cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là:
π
π
π
π
A. x = 8cos(2π + )cm
B. x = 8cos(2π − )cm C. x = 4cos(4π − )cm
D. x = 4cos(4π + )cm
2
2
2
2
Câu 9: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia tốc cực đại của vật là amax
= 2m/s2. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Phương trình dao động của vật là
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng
Facebook: LyHung95
Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014
Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
A. x = 2cos(10t). B. x = 2cos(10t + π/2).
C. x = 2cos(10t + π).
D. x = 2cos(10t – π/2)
Câu 10: (ĐH 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t =
0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
π
2
π
2
π
2
π
2
A. x = 5 cos( πt − ) (cm) B. x = 5 cos(2πt − ) (cm) C. x = 5 cos(2πt + ) (cm) D. x = 5 cos( πt + )
Giải 1: A= 5cm; ω=2 π/T= 2π/2 =π rad/s.
Khi t= 0 vật đi qua cân bằng O theo chiều dương: x=0 và v>0 => cosφ = 0 => φ= -π/2 . Chọn A.
Giải 2:Dùng máy tính Fx570ES: Mode 2 ; Shift mode 4: Nhập: -5i = shift 2 3 = kết quả 5 ∠ -π/2.
www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng
Facebook: LyHung95
- Xem thêm -
.PDF 
15 
185 
133 
