Tài liệu Luận văn vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học chương tổ hợp xác suất ở lớp 11 thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ------------------ ĐỖ MAI PHƯƠNG VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG “TỔ HỢP – XÁC SUẤT” (LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI – 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ------------------ ĐỖ MAI PHƯƠNG VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG “TỔ HỢP – XÁC SUẤT” (LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG) Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS. BÙI DUY HƯNG HÀ NỘI – 2017 Lời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Toán – Tin, đặc biệt là các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Phương pháp dạy học môn Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội, đã nhiệt tình giảng dạy và chỉ bảo trong suốt thời gian tôi học tập và hoàn thành khóa luận. Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS. Bùi Duy Hưng, người thầy luôn nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi thực hiện và hoàn thành khóa luận. Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo tổ Toán – Tin và các em học sinh của trường THPT Bạch Đằng – Quảng Yên – Quảng Ninh đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong thời gian thực nghiệm sư phạm. Cuối cùng, cho tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, các anh (chị) học viên cao học chuyên nghành Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán K25 đã luôn quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập. Dù đã rất cố gắng, luận văn không thể tránh khỏi những sai sót cần được góp ý, sửa chữa.Tôi rất mong nhận được những ý kiến, nhận xét của các thầy cô giáo và bạn đọc. Hà Nội, tháng 6 năm 2017 Tác giả Đỗ Mai Phương DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ ?: Câu hỏi của giáo viên GV Giáo viên DH Dạy học PPDH Phương pháp dạy học HS Học sinh HĐ Hoạt động THPT Trung học phổ thông NXB Nhà xuất bản SGK Sách giáo khoa MỤC LỤC Trang 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ............................................................................ 1 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU .................................................................... 2 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU .................................................................... 2 4. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU............... 2 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ............................................................ 3 6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC.................................................................... 3 7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN ......................................................................... 3 CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................... 4 1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề .................................................................... 4 1.2. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán .................................. 5 1.2.1. Những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học ............................. 5 1.2.2. Các dạng hoạt động của học sinh gắn với nội dung môn Toán ........ 7 1.3. Dạy học các tình huống điển hình môn Toán....................................... 9 1.3.1. Dạy học khái niệm toán học ............................................................... 9 1.3.2. Dạy học định lí toán học ................................................................... 11 1.3.3. Dạy học các quy tắc – phương pháp ................................................ 14 1.3.4. Dạy học giải bài tập toán học ........................................................... 15 1.4. Thực trạng dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” lớp 11 THPT ....... 17 1.4.1. Nội dung, mục tiêu dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” .............. 17 1.4.2. Thực trạng dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” lớp 11 THPT .... 18 Kết luận chương I ....................................................................................... 22 CHƯƠNG II . VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC CÁC TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH CỦA CHƯƠNG “ TỔ HỢP – XÁC XUẤT” LỚP 11 THPT ..................................................................... 23 2.1. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học các khái niệm ............. 23 2.2. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học các định lí ................... 28 2.3. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học quy tắc – phương pháp ..................................................................................................................... 35 2.4. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học giải bài tập.................. 41 2.5. Thiết kế một số giáo án dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” .......... 51 Kết luận chương II ..................................................................................... 75 CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................... 76 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm ................................................... 76 3.1.1. Mục đích thực nghiệm ...................................................................... 76 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ..................................................................... 76 3.2. Triển khai thực nghiệm ....................................................................... 76 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm ........................................................................ 76 3.2.2. Nội dung thực nghiệm ...................................................................... 77 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................ 77 3.3.1. Nội dung và phương pháp đánh giá ................................................ 77 3.3.2. Đánh giá định lượng ......................................................................... 79 3.3.3. Đánh giá định tính ............................................................................ 81 Kết luận chương III.................................................................................... 83 KẾT LUẬN ................................................................................................. 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 85 MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Luật giáo dục Việt Nam (2005) đã quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Theo [14]). Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học là phương pháp dạy học cần hướng vào tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, từ đó người học lĩnh hội được tri thức, kĩ năng và cả cách thức tiến hành những hoạt động tương tự và đạt được mục tiêu dạy học. Hội nghị Trung ương khóa IX đã ra nghị quyết số 29 – NQ/TW ngày 4/11/2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Một trong những quan điểm chỉ đạo của nghị quyết là: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” (Theo ([16]). Theo GS. TSKH Nguyễn Bá Kim: “Năng lực có thể và chỉ có thể được hình thành, phát triển và biểu hiện trong hoạt động và bằng hoạt động” (Theo [13], trang 78). Thực tế hiện nay, một bộ phận không nhỏ GV chưa thậtsự chú ý đếnviệc tổ chức các HĐ cho HS, còn nặng về cung cấp tri thức dưới dạng có sẵn,chưa khơi dậy tính tích cực học tập của HS; một số GV còn quá chú trọng kĩ năng giải toán, xem nhẹ việc rèn luyện tư duy cho HS dẫn đến HS học một cách máy móc, bị động, rập khuôn, lúng túng khi gặp bài toán mới, không biết tìm tòi sáng tạo trong học tập. Chương “Tổ hợp – xác suất” nằm trong chương trình Đại số và giải tích lớp 11 THPT, đây là một nội dung khó, và trừu tượng đối với học sinh trung 1 học phổ thông. Tuy nhiên, nội dung của chương học lại có nhiều ứng dụng trong thực tế. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để khai thác được các hoạt động khi học nội dung này nhằm phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh trong học tập. Với những lí do trên, chúng tôi xin chọn đề tài: “Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” ( lớp 11 trung học phổ thông)”. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề xuất các biện pháp sư phạm vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học bốn tình huống điển hình môn Toán đối với chương “Tổ hợp – xác suất”, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học nội dung này ở trường THPT. 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1. Nghiên cứu quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học. 3.2. Tìm hiểu tính hình thực tiễn dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” ở THPT. 3.3. Đề xuất các biện pháp vận dụng quan điểm hoạt động vào các tình huống điển hình trong dạy học chương “Tổ hợp – xác suất”. 3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của các đề xuất và đánh giá kết quả thực nghiệm. 4. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 4.1. Đối tượng nghiên cứu: quá trình vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” . 4.2. Phạm vi nghiên cứu: nội dung chương “Tổ hợp – xác suất” ( lớp 11 THPT). 2 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu tâm lí học, giáo dục học, lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán, luận văn có liên quan đến đề tài. 5.2. Phương pháp điều tra: Tiến hành dự giờ, trao đổi với các giáo viên về quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học, dùng phiếu điều tra thực trạng giảng dạy và học tập của giáo viên, học sinh trước và sau khi thực nghiệm để đánh giá kết quả thực nghiệm. 5.3. Phương pháp thực nghiệm: Thực nghiệm dạy học theo giáo án đã thiết kế cho học sinh lớp 11 THPT. 6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học chương “Tổ hợp – xác suất” cho học sinh lớp 11 THPT thông qua các biện pháp đã đề xuất trong luận văn thì có thể nâng cao hiệu quả dạy nội dung này, tăng cường tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh. 7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và nội dung chính của luận văn gồm 3 chương: Chương I. Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương II. Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học các tình huống điển hình của chương “Tổ hợp – xác suất” lớp 11 THPT Chương III. Thực nghiệm sư phạm 3 CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề Quan điểm HĐ từ lâu đã được quan tâm và nghiên cứu. Xuất phát từ những luận điểm của Vygotski, A.N. Leonchiev (1893 -1979) – nhà tâm lí học macxit kiệt xuất, cùng các cộng sự, đã nghiên cứu, đi đến kết luận quan trọng là “HĐ là bản thể của tâm lí”, nghĩa là HĐ có đối tượng của con người chính là nơi sản sinh ra tâm lí con người. Bằng HĐ và thông qua HĐ, mỗi người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình. Cống hiến to lớn của Leonchiev là chỉ ra bản chất của tâm lí, với các luận điểm sau: - HĐ là bản thể của tâm lí. - Tâm lí, ý thức là sản phẩm của HĐ và làm khâu trung gian để con người tác động vào đối tượng; các hiện tượng tâm lí đều có bản chất HĐ. - Quan hệ giữa tâm lí và HĐ là quan hệ giữa một bên là điều kiện, mục đích, động cơ và một bên là thao tác, hành động, hoạt động. Ở Việt Nam, dạy học vận dụng quan điểm HĐ đã được nhiều nhà nghiên cứu lí luận phương pháp dạy học bàn đến như GS. TSKH Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy. Theo Nguyễn Bá Kim, có thể nói vắn tắt về quan điểm HĐ trong dạy học là: Tổ chức cho học sinh học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực, sáng tạo (Dựa theo ([18])). Việc vận dụng quan điểm HĐ vào các nội dung dạy học cụ thể cũng được nhiều tác giả và các thầy cô giáo quan tâm như: - Lê Kim Anh (2005), Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (hình học 10), Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, ĐHSP Hà Nội. Trong luận văn, tác giả đã nghiên cứu việc vận dụng quan điểm HĐ bằng cách cụ thể hóa bốn thành tố cơ sở của PPDH 4 vào nội dung và cách thức dạy học PP tọa độ trong mặt phẳng (hình học 10), thể hiện qua dạy học bốn tình huống điển hình của môn Toán. - Nguyễn Thị Phấn (2015), Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chương “Véctơ trong không gian – quan hệ vuông góc” ở lớp 11 THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, ĐHSP Hà Nội. Trong luận văn, tác giả nghiên cứu việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học chương “Véctơ trong không gian – quan hệ vuông góc” thông qua: HĐ hóa mục tiêu dạy học; phát hiện, chọn lọc HĐ tương thích với mục tiêu và nội dung dạy học; gợi động cơ cho các HĐ của HS; truyền thụ tri thức phương pháp trong quá trình HĐ; phân bậc HĐ. - Nguyễn Thị Hồng Nghĩa (2010), Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học hình học không gian lớp 11 THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, ĐHSP Vinh. Trong luận văn, tác giả nghiên cứu việc vận dụng quan điểm HĐ trong dạy học hình học không gian lớp 11 THPT ở các tình huống dạy học cụ thể: Dạy học khái niệm; dạy học định lí, quy tắc, phương pháp; dạy học giải bài tập. - Nguyễn Đức Kiên (2014), Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học Đại số và giải tích lớp 11 THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, ĐH Tây Bắc. Trong luận văn, tác giả nghiên cứu việc vận dụng quan điểm HĐ trong dạy học bốn tình huống dạy học điển hình của chương trình Đại số và giải tích lớp 11: Dạy học khái niệm; dạy học định lí; dạy học quy tắc, phương pháp; dạy học giải bài tập. 1.2. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán 1.2.1. Những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học Phần này viết dựa vào tác phẩm ([13]) từ trang 92 đến trang 108, từ trang 67 đến trang 70, từ trang 268 đến trang 307. 5 1.2.1.1. Hoạt động và các hoạt động thành phần Nội dung chủ đạo của tư tưởng này là: Cho học sinh thực hiện và tập luyện những HĐ và HĐ thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học. Tư tưởng này có thể được cụ thể hóa như sau: - Phát hiện những HĐ tương thích với nội dung; - Phân tích HĐ thành các HĐ thành phần; - Lựa chọn HĐ dựa vào mục tiêu; - Tập trung vào những HĐ toán học. 1.2.1.2. Động cơ hoạt động Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những HĐ và của đối tượng HĐ.Gợi động cơ làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu cá nhân. Gợi động cơ không chỉ đơn giản là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức. Những HS có ý thức và ham học hỏi, việc gợi động cơ của GV sẽ thôi thúc, kích thích tính tò mò, khám phá tri thức và các em sẽ tham gia nhiệt tình phát hiện và giải quyết vấn đề. Việc gợi động cơ không chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri thức nào đó, mà phải xuyên suốt quá trình DH, bao gồm: - Gợi động cơ và hướng đích mở đầu cho HĐ; - Gợi động cơ và hướng đích trong khi tiến hành HĐ; - Gợi động cơ kết thúc HĐ. 1.2.1.3. Tri thức trong hoạt động Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của HĐ. Đứng trước một nội dung DH, GV cần nắm được tất cả các tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó. Nắm được như vậy không phải để dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà còn phải căn cứ vào mục tiêu 6 và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp. Các cấp độ cụ thể như sau: - Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát; - Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình HĐ; - Tập luyện những HĐ ăn khớp với những tri thức phương pháp. 1.2.1.4. Phân bậc hoạt động Nội dung tư tưởng chủ đạo này là: Phân bậc HĐ làm một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học. Muốn phát triển những kĩ năng, kĩ xảo nào đó thì cần khắc phục một cách tuần tự và có hệ thống những khó khăn nhất định. Nếu không vượt qua được những khó khăn về mặt trí óc và không nâng cao dần trình độ phức tạp của các hoạt động thì HS không thể nào đạt đến trình độ cao trong phát triển tư duy, trong phát triển khả năng sáng tạo. 1.2.2. Các dạng hoạt động của học sinh gắn với nội dung môn Toán 1.2.2.1. Nhận diện và thể hiện Nhận diện một định nghĩa là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa đó hay không. Thể hiện một định nghĩa là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó (có thể còn đòi hỏi thỏa mãn một số yêu cầu khác nữa). Nhận diện một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định lí đó hay không. Thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước. Nhận diện một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không.Thể hiện một 7 phương pháp là tạo một dãy tình huống phù hợp với các bước của phương pháp đã biết. Thông thường những HĐ trên liên quan mật thiết với nhau, thường hay đan kết vào nhau. Cùng với việc thể hiện một khái niệm, một định lí hay một phương pháp thường diễn ra sự nhận diện với tư cách là HĐ kiểm tra. 1.2.2.2. Những hoạt động toán học phức hợp Chứng minh, định nghĩa, giải bài toán bằng cách lập phương trình, dựng hình, quỹ tích… thường xuất hiện nhiều trong toán phổ thông. Cho HS tập luyện những HĐ này sẽ làm cho HS nắm vững những nội dung toán học và phát triển những kĩ năng và năng lực toán học tương ứng. 1.2.2.3. Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán HĐ lật ngược vấn đề, xét tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chia trường hợp… 1.2.2.4. Những hoạt động trí tuệ chung Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa… 1.2.2.5. Những hoạt động ngôn ngữ GV cho HS tóm tắt bài toán bằng các kí hiệu, phát biểu bài toán bằng nhiều cách khác nhau, chuyển bài toán sang dạng khác, trình bày lời giải một bài toán… Ví dụ 1.1.Khi giải bài toán sau, HS phải thực hiện năm dạng HĐ trên: Cho hình chóp S. ABC, tam giác ABC cân tại A và BC = 2a. Cạnh SA = và vuông góc với đáy (ABC). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450.Tính thể tích của khối chóp S. ABC. - HĐ nhận diện: Hình chóp S. ABC có cạnh SA vuông góc với đáy (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). 8 - HĐ giải bài toán (HĐ toán học phức hợp). - HĐ phân tích (HĐ trí tuệ chung): Để tính được thể tích khối chóp S. ABC cần tính được diện tích đáy và chiều cao của khối chóp S. ABC, do SA vuông góc với đáy (ABC) nên độ dài cạnh SA có thể coi là chiều cao khối chóp ứng với đáy là tam giác ABC. - HĐ xét tính giải được: Gọi D là trung điểm cạnh BC. Xét tam giác SAD vuông tại A và góc SDA = 45 ta có thể tính được đường cao AD của tam giác ABC, do đó tính được diện tích đáy ABC và thể tích khối chóp S. ABC theo công thức: V = S . SA. - HĐ ngôn ngữ: Trình bày lời giải của bài toán. 1.3. Dạy học các tình huống điển hình môn Toán 1.3.1. Dạy học khái niệm toán học Có ba con đường tiếp cận khái niệm: - Con đường suy diễn. - Con đường quy nạp. - Con đường kiến thiết. Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn thường diễn ra như sau: i. Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm; ii. Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó; iii. Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa định nghĩa. Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp thường diễn ra như sau: 9 i. GV đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy được sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tượng nào đó; ii. GV dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu một vài đối tượng không đủ các đặc điểm đã nêu; iii. GV gợi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm. Con đường tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết thường diễn ra như sau: i. Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ toán học hay từ thực tiễn; ii. Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành; iii. Phát biểu định nghĩa được gợi ý do kết quả bước ii. Ví dụ 1.2. Để tiếp cận khái niệm hàm số ở lớp 9theo con đường quy nạp, có thể tiến hành như sau: i. GV nêu lên lại một số tri thức mà HS đã học ở những lớp dưới để HS xem xét: - Trong một chuyển động đều, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian; - Thời gian hoàn thành một khối lượng công việc tỉ lệ nghịch với năng suất thực hiện công việc đó; - Nhiệt lượng tỏa ra từ một dây dẫn tỉ lệ với bình phương cường độ dòng điện. ii. GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh các trường hợp trên để: 10 - Thấy được rằng ở mỗi trường hợp đều có một đại lượng nhận giá trị trong một tập hợp số và một đại lượng nữa có giá trị tương ứng thuộc một tập hợp số thứ hai; - Nêu bật được đặc điểm chung sau đây của cả ba trường hợp: Với mỗi phần tử x thuộc tập hợp số A đều tương ứng một phần tử xác định y thuộc tập hợp số B. iii. Trên cơ sở nhận xét đạt được ở (ii), GV gợi ý để HS phát biểu được định nghĩa hàm số có nội dung như ở sách giáo khoa Toán 9. Củng cố khái niệm thường được thực hiện bằng các HĐ : - Nhận diện và thể hiện khái niệm; - HĐ ngôn ngữ; - Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những khái niệm đã học. 1.3.2. Dạy học định lí toán học Có hai con đường dạy học định lí: - Con đường có khâu suy đoán; - Con đường suy diễn. Quy trình dạy học định lí theo con đường có khâu suy đoán như sau: i. Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ toán học; ii. Dự đoán và phát biểu định lí dựa vào những phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hóa, khái quát hóa một định lí đã biết, nghiên cứu trường hợp suy biến, xét mối liên hệ và phụ thuộc,… iii. Chứng minh định lí, trong đó đặc biệt chú ý việc gợi động cơ chứng minh và gợi cho học sinh thực hiện những HĐ ăn khớp với phương pháp suy luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc kết luận logic thường dùng. 11 Trong một số trường hợp nhất định, việc chứng minh một số định lí có thể không đặt ra cho chương trình phổ thông. iv. Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi gợi động cơ. v. Củng cố định lí. Quy trình dạy học định lí theo con đường suy diễn: i. Gợi động cơ học tập định lí; ii. Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn tới định lí; iii. Phát biểu định lí; iv. Vận dụng định lí; v. Củng cố định lí. Ví dụ 1.3.Để dạy học định lí côsin trong tam giác theo con đường có khâu suy đoán, có thể tiến hành như sau: i. Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ nhu cầu nảy sinh trong nội bộ toán học: - GV yêu cầu HS tính độ dài cạnh huyền trong một tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh góc vuông; - Khi tam giác không phải là tam giác vuông, nếu biết độ dài hai cạnh và số đo góc xen giữa hai cạnh đó thì có tính được độ dài cạnh còn lại hay không? ii. Dự đoán và phát biểu định lí: Xét bài toán: Cho tam giác ABC, biết góc A và hai cạnh AC, AB. Tính độ dài cạnh BC. Đặc biệt hóa: Xét các trường hợp với A lần lượt bằng 900, 1200, 600, 300. HS thực hiện HĐ nhóm và điền vào bảng: 12 A BC 300 BC2 = AC2 +AB2 – AB. AC. √3 600 BC2 = AC2+AB2 – AB. AC 900 BC2 = AC2 +AB2 1200 BC2 = AC2 +AB2 + AB. AC Dự đoán: BC2 = AC2 +AB2 – AC. AB. □. Trong đó, (□) là đại lượng nào đó phụ thuộc vào góc A, có thể là sinA, cosA… Để kiểm tra các kết quả dự đoán, GV yêu cầu HS thực hiện các HĐ đặc biệt hóa và so sánh: - Nếu ô trống là sinA thì khi A=900 : BC2 = AC2 +AB2 – AC. AB (sai). - Nếu ô trống là cos A thì khi A=900: BC2 = AC2 +AB2 (đúng). Nhưng √ khi A=300: BC2=AC2 +AB2 – AC. AB. (sai). Điểu chỉnh lại để khi A=300 kết quả đúng, chẳng hạn ô trống là 2cosA. - Dự đoán cuối cùng là : BC2 = AC2 +AB2 – 2AC. AB. CosA. iii. Chứng minh định lí. GV gợi ý : - Tìm mối liên hệ giữa độ dài cạnh BC và độ dài véctơBC⃗. - Biểu thị véctơ BC⃗ qua hai véctơ AB⃗ và AC⃗. HS trả lời và tìm ra cách chứng minh định lí: BC⃗ = BC , BC⃗ = AC⃗ − BC⃗. Ta có: BC⃗ = (AC⃗ − AB⃗) = AC⃗ + AB⃗ − 2. AC⃗. AB⃗ = AC + AB − 2. AC. AB. cosA iv. Vận dụng định lí. GV cho HS vận dụng định lí Côsin để giải quyết một số bài toán thực tiễn. 13 v. Củng cố định lí. - Đặc biệt hóa: khi A = 90 , định lí Côsin trở thành định lí quen thuộc nào? - Từ định lí Côsin, nếu biết độ dài ba cạnh của một tam giác bất kì, có tính được các góc của tam giác đó hay không? Các HĐ thường được thực hiện để củng cố định lí: - Nhận diện và thể hiện định lí; - HĐ ngôn ngữ; - Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những định lí. 1.3.3. Dạy học các quy tắc – phương pháp Hình thành các bước xây dựng một quy tắc hoặc thuật giải thông qua ba con đường: - Dạy học tường minh quy tắc – phương pháp; - Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình HĐ; - Tập luyện cho HS những HĐ ăn khớp với quy tắc, phương pháp mà ta muốn trang bị cho họ. Ví dụ 1.4.Dạy học tường minh quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm: - Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x , tính: ∆y = f(x + ∆x) − f(x ). - Bước 2: Lập tỉ số ∆ ∆ - Bước 3: Tìm lim∆ . ∆ → ∆ . Giá trị giới hạn tìm được là đạo hàm của hàm số y = f(x)tại x . 14