Tài liệu luận văn tốt nghiệp chuyên nghành vật lý.

Lêi c¶m ¬n Kho¸ luËn tèt nghiÖp víi ®Ò tµi “sö dông ph¬ng ph¸p sè phøc ®Ó gi¶i bµi to¸n dßng ®iÖn xoay chiÒu” ®· hoµn thµnh víi sù nç lùc cña b¶n th©n vµ víi sù tËn t×nh, chu ®¸o cña thÇy gi¸o NguyÔn TuÊn Thanh cïng c¸c thÇy c« trong tæ vËt lý §¹i C¬ng khoa VËt lý trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi 2. Em xin ch©n thµnh c¶m ¬n sù gióp ®ì quý b¸u ®ã, ®ång thêi em xin ch©n thµnh c¶m ¬n th viÖn trêng §HSPHN 2 ®· t¹o ®iÒu kiÖn tèt nhÊt cho em hoµn thµnh ®Ò tµi nµy. Trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu, b¶n th©n lµ mét sinh viªn bíc ®Çu lµm quen víi ph¬ng ph¸p nghiªn cøu khoa häc nªn ®Ò tµi kh«ng tr¸nh khái nh÷ng h¹n chÕ vµ thiÕu sãt. V× vËy em rÊt mong nhËn ®îc ý kiÕn ®ãng gãp cña quý thÇy c« vµ c¸c b¹n sinh viªn ®Ó ®Ò tµi nµy hoµn thiÖn h¬n n÷a. Em xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Hµ Néi, th¸ng 5 n¨m 2007 Sinh viªn T¨ng ThÞ La Lêi cam ®oan T«i xin cam ®oan nh÷ng néi dung t«i ®· tr×nh bµy trong kho¸ luËn nµy lµ kÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh nghiªn cøu cña b¶n th©n t«i díi sù híng dÉn cña c¸c thÇy c« gi¸o, ®Æc biÖt lµ thÇy NguyÔn TuÊn Thanh. Nh÷ng néi dung nµy kh«ng trïng víi kÕt qu¶ nghiªn cøu cña c¸c t¸c gi¶ kh¸c. Hµ Néi, th¸ng 5 n¨m 2007 Sinh viªn T¨ng ThÞ La Më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi Trong ch¬ng tr×nh vËt lý phæ th«ng ®iÖn xoay chiÒu lµ phÇn kiÕn thøc quan träng, nã thÓ hiÖn ë dung lîng kh¸ lín, nã cã mÆt trong cÊu tróc tÊt c¶ c¸c ®Ò thi tèt nghiÖp, ®¹i häc, cao ®¼ng, trung häc chuyªn nghiÖp…C¸c bµi to¸n ®iÖn xoay chiÒu rÊt phong phó vµ ®a d¹ng, cã thÓ sö dông nhiÒu ph¬ng ph¸p kh¸c ®Ó gi¶i nh: ph¬ng ph¸p lîng gi¸c, ph¬ng ph¸p h×nh häc (gi¶n ®å vect¬), ph¬ng ph¸p sè phøc… Víi viÖc chuyÓn ®æi h×nh thøc thi tõ tù luËn sang tr¾c nghiÖm trong c¸c kú thi, yªu cÇu häc sinh kh«ng nh÷ng n¾m ch¾c kiÕn thøc mµ cÇn cã kÕt qu¶ chÝnh x¸c trong kho¶ng thêi gian ng¾n. ChÝnh v× vËy, viÖc sö dông ph¬ng ph¸p nµo cho nhanh nhÊt ®Ó cã kÕt qu¶ chÝnh x¸c cao lµ ®iÒu ®îc thÇy c« vµ c¸c häc sinh rÊt chó träng. Trong sè c¸c ph¬ng ph¸p trªn, häc sinh phæ th«ng thêng sö dông ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vect¬, nhng em nhËn thÊy ph¬ng ph¸p sè phøc lµ ph¬ng ph¸p ®¬n gi¶n nhÊt, cho kÕt qu¶ chÝnh x¸c cao, tuy cha ®îc häc sinh sö dông do h¹n chÕ vÒ kiÕn thøc to¸n häc trong ph¬ng ph¸p nµy, chØ cÇn nh÷ng kiÕn thøc rÊt kiÕn thøc rÊt s¬ ®¼ng vÒ sè phøc mµ häc sinh hoµn toµn n¾m b¾t ®îc, em tin r»ng nÕu ®a ph¬ng ph¸p nµy gi¶ng d¹y cho häc sinh trong nh÷ng n¨m tíi lµ rÊt phï hîp .Víi nh÷ng suy nghÜ nh vËy vµ ®îc sù ®éng viªn, híng dÉn tËn t×nh cña thÇy NguyÔn TuÊn Thanh, em m¹nh d¹n chän ®Ò tµi “Sö dông ph¬ng ph¸p sè phøc ®Ó gi¶i bµi to¸n dßng ®iÖn xoay chiÒu”. Víi ®Ò tµi nµy em rÊt mong muèn ph¬ng ph¸p nµy sÏ trë thµnh ph¬ng ph¸p chÝnh ®îc thÇy c« vµ häc sinh sö dông ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n vÒ dßng ®iÖn xoay chiÒu. 2. Môc ®Ých nghiªn cøu + Cã nh÷ng kiÕn thøc s¬ ®¼ng vÒ sè phøc. + ThÊy ®îc øng dông cña ph¬ng ph¸p sè phøc trong viÖc gi¶i bµi to¸n dßng ®iÖn xoay chiÒu. 3. §èi tîng nghiªn cøu + Dßng ®iÖn xoay chiÒu, c¸c d¹ng m¹ch ®iÖn, c¸c d¹ng bµi tËp. + Ph¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp. 4. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu + Tra cøu tµi liÖu. + Ph©n d¹ng m¹ch ®iÖn, ph©n lo¹i bµi tËp. + Gi¶i bµi tËp. + NhËn xÐt, kÕt luËn. 5. Ph¹m vi nghiªn cøu C¸c bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn xoay chiÒu. PhÇn 1. C¬ së lý thuyÕt 1.1. Sè phøc 1.1.1. XÐt tËp hîp �c¸c cÆp sè thùc (x,y) lÊy theo mét thø tù x¸c ®Þnh. CÆp sè thùc nµy cã thÓ coi nh mét vect¬ trong mÆt ph¼ng §Òcac vu«ng gãc xOy. Mçi cÆp sè thùc trªn ®îc gäi lµ mét sè phøc vµ mÆt ph¼ng §Òcac xOy ®îc gäi lµ mÆt ph¼ng sè phøc � . Nh vËy lµ gi÷a tËp hîp � c¸c sè phøc (x,y) vµ tËp hîp c¸c ®iÓm z cña mÆt ph¼ng xOy cã sù liªn hÖ tËp hîp c¸c ®iÓm z cã sù liªn hÖ mét ®èi mét, do ®ã ta cã thÓ viÕt ®¼ng thøc. z = (x,y) Trong thµnh phÇn cña sè phøc z = (x,y): x ®îc gäi lµ phÇn thùc, y ®îc gäi lµ phÇn ¶o.  x  Re Z KÝ hiÖu:   y  Im Z  x1  x2  z1   x1 , y1  vµ z2   x2 , y2  ®îc coi lµ b»ng nhau    y1  y2  Sè phøc d¹ng z   x ,0  nghÜa lµ sè phøc cã thµnh phÇn ¶o b»ng 0 ®îc coi nh trïng víi sè thùc x vµ ®iÓm t¬ng øng cña nã trªn mÆt ph¼ng xOy n»m trªn trôc hoµnh. Trªn c¬ së ®ã trôc hoµnh cña mÆt ph¼ng §Òcac xOy cßn gäi lµ trôc thùc.  Sè phøc d¹ng z   0 , y  nghÜa lµ sè phøc cã phÇn thùc b»ng 0, øng víi mét ®iÓm nµo ®ã n»m trªn trôc tung ®îc gäi lµ trôc ¶o.  Hai sè phøc z1   x , y  vµ z2   x ,  y  øng víi hai ®iÓm ®èi xøng nhau ®èi víi trôc thùc ®îc gäi lµ hai sè phøc liªn hîp. KÝ hiÖu:  x,  y    x, y  Chó ý: Hai sè phøc liªn hîp b»ng nhau khi chóng ®Òu lµ sè thùc. 1.1.2. X¸c ®Þnh c¸c phÐp tÝnh trªn tËp hîp sè phøc  PhÐp céng: Tæng cña hai sè phøc: z1   x1 , y1  vµ z2   x2 , y2  ®îc x¸c ®Þnh b»ng ®¼ng thøc sau: z1  z2  ( x1 , y1 )  ( x2 , y2 )  ( x1  x2 ; y1  y2 ) PhÐp céng hai sè phøc thùc chÊt lµ phÐp céng hai vect¬ trªn mÆt ph¼ng xOy.  PhÐp nh©n: TÝch cña hai sè phøc z1   x1 , y1  vµ z2   x2 , y2  ®îc x¸c ®Þnh b»ng ®¼ng thøc sau: z1 z2   x1 , y1  . x2 , y2    x1 x2  y1 y2 ; x1 y2  x2 y1  . Nh vËy, víi phÐp céng vµ phÐp nh©n ®îc ®Þnh nghÜa nh trªn, tËp hîp c¸c sè phøc �lËp thµnh mét trêng. 1.1.3. D¹ng ®¹i sè cña sè phøc  Trong tËp hîp c¸c sè phøc, sè phøc thuÇn ¶o  0,1 cã mét vÞ trÝ ®Æc biÖt. §ã lµ ®¬n vÞ ¶o. Ta kÝ hiÖu ®¬n vÞ ¶o lµ j .  0,1 = j Dùa vµo kÝ hiÖu nµy ta cã thÓ ®a ra mét d¹ng kh¸c cña sè phøc gäi lµ d¹ng ®¹i sè. Nh ta ®· biÕt  x,0   x víi x . Dùa vµo ®Þnh nghÜa cña phÐp nh©n ta cã j 2   0,1  0,1   1,0   1  1  TÝnh chÊt ®Æc biÖt cña tËp hîp sè phøc: b×nh ph¬ng cña mét sè thuÇn ¶o l¹i lµ mét sè thùc.  TÝnh chÊt kh¸c n÷a: mäi sè thuÇn ¶o ®Òu cã thÓ coi nh tÝch cña ®¬n vÞ ¶o víi mét sè thùc cã gi¸ trÞ b»ng phÇn ¶o (0, y )  (0,1)( y,0)  jy Dùa vµo (1) vµ (2) ta cã thÓ viÕt sè phøc bÊt k× z   x, y  díi d¹ng sau: z   x, y    x,0    0, y    x,0    0,1  y,0   x  jy D¹ng z  x  jy ®îc gäi lµ d¹ng ®¹i sè hay d¹ng §Òcac cña sè phøc. 1.1.4. D¹ng lîng gi¸c cña sè phøc §Ó thÊy râ h¬n b¶n chÊt h×nh häc cña sè phøc ta sÏ cã c¸ch biÓu diÔn h×nh häc uur lµ ta cã cña nã (h×nh 1). Gäi ®é dµi cña Oz r y r  x2  y 2 . §¹i lîng r ®îc gäi lµ m«®un cña sè phøc mét sè thùc kh«ng ©m. Ta còng thÊy ngay sè z   0,0  trïng víi gèc cña trôc to¹ ®é, lµ sè nhÊt cã m«®un b»ng 0. uur Híng cña Oz ®îc x¸c ®Þnh bëi gãc  . z y z lµ phøc r z O x H×nh 1 x duy Gãc uur nµy ®îc t¹o thµnh bëi chiÒu d¬ng cña trôc Ox vµ Oz  z  0  . Gãc  gäi lµ acgumen cña sè phøc z . VÒ h×nh häc, mét sè phøc z ®îc x¸c ®Þnh hoµn toµn bëi hai ®¹i lîng lµ r vµ  . Chóng ®îc gäi lµ to¹ ®é cùc cña sè phøc z . r  z KÝ hiÖu:    Argz Chó ý: M«®un cña sè phøc ®îc x¸c ®Þnh duy nhÊt cßn acgumen ®îc x¸c ®Þnh sai kh¸c mét béi cña 2 .  x  r cos  Theo h×nh 1 ta cã:   y  r sin  Víi z  0 , trong c¸c gi¸ trÞ cña acgumen, cã mét gi¸ trÞ duy nhÊt gåm gi÷a  vµ  ta gäi ®ã lµ gi¸ trÞ chÝnh vµ kÝ hiÖu lµ arg.   arg z   Nh vËy Arg z  arg z  2k , Ta cã: tg  arg z    k  0,  1,  2... y x  z  x  jy  r cos   jr sin   r  cos   j sin   §©y lµ d¹ng lîng gi¸c cña sè phøc. ¸p dông c«ng thøc ¬le:  cos   j sin    e j . Sè phøc z cßn ®îc viÕt díi d¹ng: z  r.e j . 1.2. C¸c ph¬ng ph¸p biÓu diÔn dao ®éng ®iÒu hoµ 1.2.1. Ph¬ng ph¸p lîng gi¸c Dao ®éng ®iÒu hoµ (d®®h) ®îc biÓu diÔn díi d¹ng: x1  A1 sin  1t  1  x2  A2 sin  2t   2  Tæng hai d®®h cïng ph¬ng: x  x1  x2  A1 sin  1t  1   A2 sin  2t   2  NÕu hai dao ®éng cïng biªn ®é A1  A2  A    2   1  2 1   2  .    2  x  2 A sin  1 t 1 t cos   2   2 2   2 §Æc biÖt khi hai dao ®éng cïng tÇn sè 1  2   th×   2   1   2   x   2 A cos 1 sin t  . 2 2     1.2.2. Ph¬ng ph¸p h×nh häc (gi¶n ®å vect¬ Fresnel-G§VT) Dùa vµo tÝnh chÊt mét d®®h cã thÓ coi nh h×nh chiÕu cña mét chuyÓn ®éng trßn ®Òu xuèng mét ®êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng quü ®¹o, theo ph¬ng ph¸p nµy mçi d®®h ®îc biÓu diÔn b»ng mét vect¬ quay. Gi¶ sö cÇn biÓu diÔn dao ®éng x  A cos  t    . Trªn mét trôc chän lµm trôc x ta lÊy ®iÓm O bÊt kú lµm gèc. Tõ ®iÓm O ta ®Æt ur vect¬ A t¹o víi Ox mét gãc  b»ng pha ban ®Çu vµ cã ®é dµi tØ lÖ víi biªn ®é A. Ta gäi nã lµ vect¬ biªn ®é. Cho vect¬ biªn ®é quay quanh O theo chiÒu d¬ng (ngîc chiÒu kim ®ång hå) ur víi vËn tèc b»ng  . Khi ®ã ®iÓm ®Çu mót vect¬ A trªn trôc x sÏ biÓu diÔn mét d®®h quanh ®iÓm O theo ph¬ng tr×nh x  A cos  t    . NÕu xÐt trªn trôc vu«ng gãc víi x, chuyÓn ur ®Çu mót vect¬ A trªn trôc ®ã biÓu diÔn x  A sin  t    lµ mét d®®h. ë ®iÖn häc, trong ph¬ng ph¸p nµy c¸c ®¹i lv« híng nh cêng ®é dßng ®iÖn, hiÖu ®iÖn thÕ,...®biÓu diÔn b»ng c¸c vect¬ . C¸c vect¬ nµy cã ®é ®éng y ur A y îng O x îc lín ur uur b»ng biªn ®é I 0 , U 0 … cña c¸c ®¹i lîng biÕn thiªn I, U t¬ng øng. C¸c vect¬ I 0 , U 0 … ®ã vÏ chung mét gãc vµ lÖch pha nhau mét gãc b»ng  b»ng hiÖu sè pha gi÷a chóng vµ chóng quay ngîc chiÒu kim ®ång hå víi vËn tèc t¬ng øng. C¸c gi¸ trÞ tøc thêi cña ur uur dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ t¹i mçi thêi ®iÓm sÏ t×m ®îc nhê chiÕu vect¬ I 0 vµ U 0 lªn trôc tung. H×nh chiÕu cña chóng lªn trôc tung t¹i mçi thêi ®iÓm b»ng gi¸ trÞ tøc thêi cña chóng t¹i thêi ®iÓm ®ã. Nh vËy viÖc kh¶o s¸t ph¬ng tr×nh lîng gi¸c thay b»ng sù kh¶o s¸t phÐp quay cña ur vect¬ A . 1.2.3. Ph¬ng ph¸p sè phøc Mét sè phøc ®îc biÓu diÔn díi d¹ng: a  Ae j  A  cos   j sin    A cos   jA sin  Mét dao ®éng ®iÒu hoµ d¹ng x  A cos  t    cã thÓ biÓu diÔn phÇn thùc cña mét sè phøc a  Ae j  t   hoÆc a  Ae  j t   hay còng cã thÓ viÕt díi d¹ng: a  A exp j  t    hoÆc a  A exp   j  t     Khi hai d®®h ®îc biÓu diÔn b»ng nh÷ng phÇn thùc cña hai sè phøc a vµ b vµ gäi sè phøc c lµ tæng cña a vµ b th× phÇn thùc cña c biÓu diÔn tæng hîp cña hai dai ®éng nãi trªn. Sè a  Ae  j lµ liªn hîp phøc cña a  Ae j ta cã: aa  Ae j Ae j  A2 1.3. Ph¬ng ph¸p dïng sè phøc ®Ó gi¶i bµi to¸n m¹ch ®iÖn xoay chiÒu a. §èi chiÕu c«ng thøc ¬le víi ph¬ng tr×nh cña dao ®éng ®iÖn tõ ta thÊy mét ®¹i lîng biÕn thiªn ®iÒu hoµ theo thêi gian a  A sin  t    cã thÓ biÓu diÔn b»ng mét sè phøc kÝ hiÖu a a  a  Ae   Bëi v× trong bµi to¸n m¹ch ®iÖn xoay chiÒu, tÇn sè gãc  cã trÞ sè x¸c ®Þnh nªn ®Ó thuËn tiÖn trong tÝnh to¸n ta quy íc: j t  a  a  Ae j  A  cos   j sin    a1  ja2 Víi a1  A cos  lµ phÇn sè thùc, a2  A sin  lµ phÇn ¶o cña sè phøc a ,  chÝnh lµ pha ban ®Çu hoÆc ®é lÖch pha (so víi dao ®éng kh¸c) cña mét ®¹i lîng biÕn thiªn ®iÒu hoµ mµ ta xÐt. Nh vËy, nÕu hiÖu ®iÖn thÕ cã biÓu thøc u  100 2 sin100 t (v) th× nã ®îc biÓu diÔn b»ng sè phøc u *  100 2 (v) v×   0 .   NÕu cêng ®é dßng ®iÖn cã d¹ng: i  5 2 sin 100 t   (A) 4   th× nã ®îc biÓu diÔn b»ng sè phøc : I   5 2e j 4  5  j5 (A) Vµ ngîc l¹i, nÕu cã u   100 2 (v) th× ta cã thÓ viÕt biÓu thøc u  100 2 sin100 t (v)   HoÆc nÕu cã I   5  j5 th× ta cã biÓu thøc i  5 2 sin 100 t   (A). 4  uu r uu r uur Ngoµi ra v× R g¾n víi u R , Z L g¾n víi u L , Z C g¾n víi uC nªn tæng trë Z cña m¹ch RLC ghÐp nèi tiÕp còng ®îc biÓu diÔn b»ng mét sè phøc: Z  Z   R  j  Z L  ZC  b. Khi ®ã ®Þnh luËt ¤m cho ®o¹n m¹ch RLC ghÐp nèi tiÕp ®îc viÕt díi d¹ng. U  hay  U  I Z   Z NÕu m¹ch gåm nhiÒu ®o¹n ghÐp nèi tiÕp th×: I  Z   Z1  Z 2  ... , U   U1  U 2  ... víi Z i , U i lµ tæng trë vµ hiÖu ®iÖn thÕ cña ®o¹n m¹ch thø i . c. Cßn nÕu m¹ch gåm nhiÒu ®o¹n m¹ch ghÐp song song th× tæng trë cña toµn m¹ch vµ dßng ®iÖn chÝnh trong m¹ch lµ: U * U I  I  I  ... víi I   , I 2   ,L Z1 Z2 1 1 1  *  * L ; * Z Z1 Z 2 * * 1 * 2 d. NÕu m¹ch gåm c¸c phÇn tö ghÐp hçn hîp th× tÝch m¹ch thµnh c¸c ®o¹n m¹ch ghÐp nèi tiÕp, mçi m¹ch ®ã l¹i gåm c¸c phÇn tö ghÐp song song råi dông c¸ch tÝnh nãi trªn. e. Ngoµi ra khi cÇn thiÕt, ®Ó gi¶i bµi to¸n ®îc thuËn thÓ sö dông phÐp biÕn ®æi tam gi¸c, sao ®èi víi tæng trë phøc, gièng nh víi ®iÖn trë thuÇn trong c¸c bµi to¸n m¹ch ®iÖn kh«ng ®æi. Ch¼ng h¹n Z 2*Z 3* Z  * Z1  Z 2*  Z 3 * 1 Z1*Z 2* Z  * Z1  Z 2*  Z 3* * 3 Z 3*Z1* Z  * Z1  Z 2*  Z 3* * 2 * 1 ph©n ®o¹n vËn lîi cã PhÇn 2: VËn dông ph¬ng ph¸p sè phøc trong viÖc gi¶i bµi to¸n dßng ®iÖn xoay chiÒu Ch¬ng 1. M¹ch RLC m¾c song song 1.1. LËp biÓu thøc cña cêng ®é dßng ®iÖn tøc thêi, hiÖu ®iÖn thÕ tøc thêi Bµi 1.1.1. Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ: u AB  120 2 sin100 t  V  , 0,6 104 R  30, L   H ,C   F  viÕt   thøc cêng ®é dßng ®iÖn qua tõng nh¸nh qua m¹ch chÝnh. Lêi gi¶i C¸ch 1: Ph¬ng ph¸p sè phøc * u AB  120 2 sin100 t  V   U AB  120 2  V  + Nh¸nh chøa R: * U AB 120 2 I    4 2  A R 30  i1  4 2 sin  100 t   A  * 1 + Nh¸nh chøa L, C: 0,6 100  60     1 1 ZC   4 100  60    C 10  Z 2*  r  j  Z L  ZC   0  j  60  100   40 j    Z L  L  Theo ®Þnh luËt ¤m ta cã:  * j U AB 120 2 3 2 I  *   3 2 j 3 2e 2 Z2 40 j j * 2  I 02  3 2  A    i2  3 2 sin 100 t    A  2  biÓu vµ + M¹ch chÝnh: I *  I1*  I 2*  4 2  3 2 j  5 2 e j 37 180 37    i  5 2 sin 100 t    A 180   1 1 1 R.Z 2* * Víi : *   *  Z AB  Z AB R Z 2 R  Z 2* *  Z AB  I * AB 30  40 j  120 j 120 j  3  4 j  120     4  3 j 30  40 j 3  4 j 25 25 U *AB 120 2 25 2 25 2  4  3 j   *     2  4  3 j Z AB 120 4  3 j 43j 25   25 3 37   , I0  5 2 4 180 37    iAB  5 2 sin 100 t    A 180   C¸ch 2: Ph¬ng ph¸p dïng gi¶n ®å vect¬ + Nh¸nh chøa R: tg  i1  I 01 sin  100 t   A  U 0 120 2   4 2  A R 30  i1  4 2 sin  100 t   A  I 01  i2  I 02 sin  100 t  2  ( A) + Nh¸nh L, C: Víi: I 02  U0 U0 120 2 120 2     3 2  A Z 2 Z L  ZC 60  100 40 Z L  Z C 60  100       2  r 0 2    i2  3 2 sin 100 t    A  2  + BiÓu thøc dßng ®iÖn qua m¹ch ®iÖn chÝnh tg2  i  i1  i2  I 2 sin  100 t    r ur uu r r VÏ gi¶n ®å vect¬ chän trôc u lµm trôc chuÈn I  I1  I 2 - Theo gi¶n ®å ta cã: r I  I12  I 22  42  32  5  A  I uu r  I 2 3 37 I 2  tg    rad  O r I1 4 180 ur u I1 37    i  5 2 sin 100 t  A   180   * NhËn xÐt - Ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐct¬ cho phÐp nh×n trùc tiÕp ®¹i lîng nµo nhanh pha h¬n, thuËn tiÖn x¸c ®Þnh c¸c ®¹i lîng trong m¹ch, nhng cßn dµi vµ sÏ gÆp nhiÒu khã kh¨n h¬n khi gãc lÖch pha cña c¸c ®¹i lîng kh«ng lµ c¸c gãc ®Æc biÖt. - Ph¬ng ph¸p sè phøc ng¾n h¬n, rÊt thuËn tiÖn cho trêng hîp c¸c m¹ch ®iÖn phøc t¹p vµ cho phÐp x¸c ®Þnh c¸c ®¹i lîng trong m¹ch Bµi 1.1.2. Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ 1 2.104 R  50    , RA  0, L  ( H ) C  ( F ) . C ' cã ®iÖn dung thay ®æi ®îc.   u AB  100 2 sin  100 t   V  . a. T×m biÓu thøc cña c¸c cêng ®é dßng ®iÖn i1 , i2 , i cña c¸c m¹ch nh¸nh vµ m¹ch chÝnh khi C’ = C. b. Thay ®æi ®iÖn dung cña tô ®iÖn C’ cho ®Õn khi sè chØ cña ampe kÕ A lµ cùc ®¹i. T×m gi¸ trÞ cña ®iÖn dung C’ vµ biÓu thøc cña cêng ®é dßng ®iÖn trªn m¹ch chÝnh khi ®ã. Lêi gi¶i C¸ch 1: Theo Ph¬ng ph¸p sè phøc 1 100  100     1 1 ZC    50    C 2.104 100  + Nh¸nh chøa ®iÖn dung C: Z L  L  a. * U AB * I  * ;U AB  100 2 ; Z C*   j 50 ZC * 1  j 100 2 2 2  I    j2 2  2 2 e 2  j 50 j * 1    i1  2 2 sin 100 t    A  2  + Nh¸nh chøa R, L, C’ khi C’=C: Z 2*  R  j  Z L  Z C   50  j  100  50   50  j 50  * j U AB 100 2 2 2 2 2 1 j I  *     2  1  j   2e 4 Z 2 50  j 50 1  j 2 * 2  I 02  2  A   i1  2sin 100 t   ( A) 4  + BiÓu thøc cêng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh i  i1  i2  I *  I1*  I 2*  I  j 2 2  2  1  j   2  j 2  2  1  j   2e * j  4    iAB  2sin 100 t   A  4  b. Khi C’  C Ta cã: Z 2*  R  j  Z L  Z C'  §Ó ampe kÕ ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i th× i2' cïng pha víi u hay céng hëng dßng. Nªn i2' cã d¹ng i2'  I 02' sin100 t hay I 2*'  I 02' MÆt kh¸c ta cã: * * U AB U AB 100 2 '* I  '*  Z 2  '*   R  j  Z L  Z C'  ' Z2 I2 I 02 '* 2 VËy thµnh phÇn ¶o ph¶i b»ng 0  Z L  Z C'  Z C'  Z L  100  1 1 104  C '    F Z C 100 100  1 C * U AB 100 2 I  '*   2 2  i2  2 2 sin100 t ( A) Z2 50 '* 2 - BiÓu thøc cêng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh: I '  I1  I 2 '  j 2 2  2 2  2 2  1  j     i  2 2 sin 100 t   ( A) 4  C¸ch 2: Ph¬ng ph¸p lîng gi¸c a. Tæng trë cña nh¸nh R, L, C Z 2  R 2   Z L  Z C   502   100  50   50 2 () 2 2 + BiÓu thøc cêng ®é dßng ®iÖn ë nh¸nh C: i1  I 01 sin  100 t  1  ( A) Cêng ®é dßng ®iÖn qua tô ®iÖn nhanh pha h¬n hiÖu ®iÖn thÕ tøc thêi hai ®Çu m¹ch   nªn 1   (rad ) 2 2  I 01  U 0 U 0 100 2    2 2 ( A) Z1 ZC 50   i1  2 2 sin 100 t   ( A) 2  + Nh¸nh chøa R, L, C i2  I 02 sin  100 t   2  ( A) I 02  U 0 100 2   2 ( A) Z 2 50 2 Z L  Z C 100  50    1  2  R 50 4   i2  2sin 100 t   ( A) 4  + BiÓu thøc cêng ®é dßng ®iÖn qua m¹ch chÝnh. tg2      i  i1  i2  2 2 sin 100    2sin 100   2 4    i  I 0 sin  100 t    Víi I 0  I 012  I 022  2 I 01I 02 cos  1  2    2 2  2     22  2 2 2 2cos      2 4  8 48 2  2  4  2 ( A) 2    2 2 sin     2sin I sin 1  I 02 sin 2 4  2 tg  01   I 01 cos 1  I 02 cos 2   2 2 cos     2cos 4  2 2 2   2  1  2 2 2 2      (rad ) 4 2 2  2   Do ®ã: i  2sin 100 t   ( A) 4  U I   2 b. Cêng ®é hiÖu dông Z2 U R 2   Z L  Z C'  2 I 2 cùc ®¹i khi Z C'  Z L  100() 1 1 1 104 '  Z  '  C    (F ) C  ZC' 100 100  ' C + BiÓu thøc cêng ®é dßng ®iÖn trong nh¸nh 2 khi ®ã: i2'  I 02' sin  100 t  ( A) Víi I 02'  I 0 max  U 0  100 2  2 2 ( A) R 50  i2'  2 2 sin100 t ( A) + BiÓu thøc cêng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh   i  i1  i2  2 2 sin 100 t    2 2 sin100 t 2       2 2 sin 100 t    sin100 t  2           4 2 sin 100 t  .cos    4sin 100 t  ( A) 4 4  4  NhËn xÐt: Ph¬ng ph¸p lîng gi¸c dµi h¬n, phøc t¹p h¬n, chØ thuËn tiÖn khi tæng hîp hai dßng ®iÖn cïng biªn ®é. Bµi 1.1.3. Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ. BiÕt 103 u AB  100 2 sin100 t , R  40(), L  0,127( H ), C  (F ) 4 a) T×m sè chØ trªn c¸c ampe kÕ? b) ViÕt biÓu thøc dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh. Lêi gi¶i a) T×m sè chØ trªn c¸c ampe kÕ A1 : I1    Z L  L U AB 100   2,5( A) R 40 0,127 100 40( ) 1 1  3  40() C 10 100 4 + Nhãm chøa R, L ZC   u AB  100 2 sin100 t  U AB  100 2(V ) Z 2  R  jZ L  40  j 40   j U AB 100 2 2,5 2 2,5 2  I       1  j   2,5e 4 Z2 40  j 40 1  j 2  2 2,5 2,5 2   1,76( A) 2 2 + Nh¸nh 3 chøa R, C  I2  Z 3  R  jZ C  40  j 40   j U AB 100 2 2,5 2 2,5 2  I       1  j   2,5e 4 Z3 40  j 40 1  j 2  3 2,5 2  1,76( A) 2 b) BiÓu thøc dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh: C¸ch 1:  I3  1 1 1 1     Z AB R Z 2 Z 3   Z AB    R Z 2 Z 3 Z 2 Z 3  RZ 2  RZ 3 40  40  j 40   40  j 40   40  j 40   40  j 40   40  40  j 40   40  40  j 40  40 40 40  1  j 2  1600  1  j 2   1600  1  j  1  j   I  AB  40 2  20() 22  U AB 100 2     5 2( A) Z AB 20  iAB  5 2 sin100 t ( A) C¸ch 2:  I AB  I1  I 2  I 3  2,5 2  2,5 2 2,5 2 1 j   1  j   5 2 ( A) 2 2  iAB  5 2 sin100 t ( A) 1.2. X¸c ®Þnh c¸c ®¹i lîng trong m¹ch Bµi 1.2.1 Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ. u AB  U 2 sin100 t (V ), R  100, C  31,8(  F )  a) X¸c ®Þnh L ®Ó dßng ®iÖn trong m¹ch i cïng pha víi hiÖu ®iÖn thÕ u AB ? 100 ( F )  chÝnh b) T×m L ®Ó cêng ®é hiÖu dông m¹ch chÝnh ®¹t gi¸ trÞ cùc tiÓu. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ ®ã. Cho U  200 (V ) Lêi gi¶i C¸ch 1: * u AB  U 2 sin100 t (V )  U AB U 2 I Víi  AB U *AB  * Z AB 1 1 1  * * * Z AB Z L Z 2 jx  R  jZ C   Z 2*  R  jZ C Z L* Z 2* *  Z AB  *   * Z L  Z 2* jx  R  jZ C  Z L  jL  jx ZC  1 1   100 () C 100 10 6 100   Z AB    I AB   jx  100  j100  jx  100  j100 * U 2  jx  100  j100  U 2  jx  100  j100  U AB   * Z AB jx  100  j100  100 jx  1  j  U 2  jx  100  j100  U 2  jx  100  j100   1  j   100 x  1  j  200 x  U 2 U 2 x  j  x  200    jx  100  j100  x  j100  100   200 x 200 x  Muèn i AB cung pha víi u AB th× thµnh phÇn ¶o ph¶i b»ng 0  x  200  0  x  200  L  200 200 200 2  L   (H )  100  b) Ta cã:  I AB  U 2 U 2 x  j  x  200    1 200 x 200   200  j 1   x   2 U 2  200   I0  1  1   200 x   I min  I 0 min , mÆt kh¸c I 0 min  1  2 200  0  x  200()  L  ( H ) x  C¸ch 2: Ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vect¬ a) Tæng trë trªn nh¸nh RC Z1  R 2  Z C2  1002  1002  100 2() §é lÖch pha gi÷a u AB víi dßng ®iÖn i1 qua nh¸nh trªn: tg1  Do i1 sím pha ZC   1  1   R 4   so víi u AB , i2 qua cuén c¶m trÔ pha so víi u AB cßn i 4 2 m¹ch chÝnh cïng pha u AB , ta vÏ gi¶n ®å r ur uu r uuur biÓu diÔn ph¬ng tr×nh I  I1  I 2 trôc u AB gèc. Theo gi¶n ®å vect¬ ta cã : sin 1  vect¬ u r I1 r I 1  I 2  Z1    2   sin     I1 ZL 2  4  Z L  Z1 2  100 2  2  200() ZL 200 2   (H )  100  b) Theo c©u a) ta cã gi¶n ®å vect¬ sau. ¸p dông ®Þnh lý hµm sè sin ta cã:  L I I sin   1  I  I1  sin  sin  sin  Mµ I1  U 200   2( A)  const Z1 100 2 2    sin   cos  1   cos     const 4 2 u u r I2 lµm uuur u AB