BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI
NGUYỄN ĐÌNH QUẢNG
KHI CÁC
TÁN XẠ
CHÙM
PHÂN CỰC TRONG MÔ
HÌNH RANDALL - SUNDRUM
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ
HÀ NỘI, 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI
NGUYỄN ĐÌNH QUẢNG
KHI CÁC CHÙM
TÁN XẠ
PHÂN CỰC TRONG MÔ HÌNH
RANDALL - SUNDRUM
Chuyên ngành: Vật lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. ĐÀO THỊ LỆ THỦY
HÀ NỘI, 2017
LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành cuốn luận văn này, tôi đã nhận được sự hướng dẫn, giúp
đỡ quý báu của các thầy cô, bạn bè và đồng nghiệp. Bằng tấm lòng biết ơn sâu
sắc của mình, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành nhất tới:
Tiến sĩ Đào Thị Lệ Thủy - giáo viên trực tiếp hướng dẫn tôi làm luận văn.
Với sự hướng dẫn nhiệt tình, dẫn dắt, chỉ dạy cùng với sự động viên, khích lệ tôi
trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn của một người giáo viên
mẫu mực, tôi đã hoàn thành được luận văn của mình.
Các thầy cô giáo trong Tổ Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý - Trường Đại học
Sư phạm Hà Nội ,các thầy cô trong Viện Vật Lý trong thời gian tôi học tập tại
trường đã truyền đạt cho tôi những kiến thức quý báu để tôi có thể hoàn chỉnh
luận văn của mình.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời chúc sức khỏe đến toàn thể các thầy cô và các
bạn. Kính chúc các thầy cô luôn hạnh phúc và công tác tốt. Chúc các bạn hoàn
thành tốt luận văn của mình.
Hà Nội, ngày tháng năm 2017
Học viên
Nguyễn Đình Quảng
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ..................................................... Error! Bookmark not defined.
1. lịch sử nghiên cứu vấn đề……………………………………………………
2. Lý do chọn đề tài .............................................................................................
3. khách thể nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu ..............................................
4. giới hạn phạm vi nghiên cứu ...........................................................................
5. phương pháp nghiên cứu .................................................................................
6. cấu trúc luận văn .............................................................................................
CHƢƠNG I: MÔ HÌNH RANDALL – SUNDRUM .................................
1.1. Lý thuyết KALUZA-KLEIN .......................................................................
1.2. Khái quát mô hình randall-sundrum ............................................................
1.3. Các mô hình .................................................................................................
1.4. Phương trình Einstein.......................................................................................
1.5. Vấn đề phân bậc...............................................................................................
1.6.Vì sao cần phải có Orbifold.............................................................................
1.7. Kết luận............................................................................................................
CHƢƠNG II: BIÊN ĐỘ TÁN XẠ CỦA QUÁ TRÌNH
CÁC CHÙM
KHI
PHÂN CỰC
2.1. Biên độ tán xạ của quá trình
theo kênh s khi các chùm
phân cực .......................................................................................................
2.1.1. Giản đồ Feynman theo kênh s khi các chùm
2.1.2. Biên độ tán xạ của quá trình
phân cực .....................
theo kênh s ............................
2.2. Biên độ tán xạ của quá trình
theo kênh u khi các chùm
phân cực .......................................................................................................
2.2.1. Giản đồ Feynman theo kênh u khi các chùm
2.2.2. Biên độ tán xạ của quá trình
phân cực .....................
theo kênh u khi các chùm
phân cực…………………………………………………………………..
2.3. Biên độ tán xạ của quá trình
theo kênh t khi các chùm
phân cực .......................................................................................................
2.3.1. Giản đồ Feynman theo kênh t khi các chùm l l phân cực .......................
2.3.2. Biên độ tán xạ của quá trình
theo kênh t khi các chùm
phân cực .......................................................................................................
2.4. Biên độ giao thoa giữa các kênh s, u, t khi các chùm
2.5 Tiết diện tán xạ của quá trình
khi các chùm
phân cực ...........
phân cực
2.5. Kết luận ........................................................................................................
CHƢƠNG III: TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN
3.1. Tiết diện tán xạ vi phân…………………………………………………….
3.2. Tiết diện toàn phần………………………………………………………..
KẾT LUẬN ....................................................................................................
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................
PHỤ LỤC .......................................................................................................
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Mô hình chuẩn đã cho chúng ta sự thành công rực rỡ trong việc thống nhất
tương tác điện từ và tương tác yếu. Mô hình chuẩn đã mô tả thành công bức
tranh của hạt cơ bản và các tương tác, đồng thời có vai trò quan trọng trong sự
phát triển của vật lý hạt. Nhiều thực nghiệm đã khẳng định tính đúng đắn của mô
hình tại thang năng lượng điện yếu cỡ 200 GeV với độ chính xác rất cao. Cho
đến nay, các thành tố trong mô hình chuẩn gần như được thực nghiệm xác nhận
đầy đủ. Cụ thể năm 2012, dấu hiệu hạt Higgs boson đã được tìm thấy tại LHC,
nó góp phần hoàn thiện bức tranh về hạt cơ bản của Mô hình chuẩn.
Tuy nhiên trong mô hình chuẩn còn tồn tại một số vấn đề cần giải quyết
như: Mô hình chuẩn không thể trả lời về hơn 90% lượng vật chất tối và năng
lượng tối của vũ trụ, vì những hạt trong mô hình chuẩn đều có thể quan sát được
và không thỏa mãn điều kiện vật chất tối. Mô hình chuẩn cũng không trả lời
được tại sao lại chỉ có ba thế hệ fermion, có thể tồn tại bao nhiêu thế hệ quark lepton và giữa chúng có mối quan hệ như thế nào? Tại sao các điện tích quan sát
thấy lại gián đoạn và bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố, tại sao quark t
lại nặng hơn nhiều so với dự đoán (dự đoán cỡ 10 GeV trong khi thực tế đo được
là 175 GeV). Đặc biệt là trong mô hình chuẩn, khối lượng neutrino bằng không.
Nhưng gần đây các thực nghiệm chứng tỏ neutrino có dao động và có khối lượng
nhỏ. Mô hình chuẩn cũng không dự đoán được các hiện tượng vật lý ở thang
năng lượng cao cỡ TeV, mà chỉ đúng ở vùng năng lượng thấp vào khoảng 200
GeV. Ngoài ra các tham số cơ bản là khối lượng và hằng số liên kết được đưa
vào bằng tay. Lực hấp dẫn với cấu trúc đặc biệt so với các lực mạnh và điện yếu,
không được đưa vào mô hình. Để có thể giải thích được đầy đủ các vấn đề trên,
các hướng mở rộng mô hình chuẩn ra đời và nó hứa hẹn nhiều hiện tượng vật lí
mới rất thú vị tại thang năng lượng cao.
Có nhiều hướng mở rộng mô hình chuẩn, mỗi hướng đều có ưu và nhược
điểm riêng. Chẳng hạn như các mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không thể giải
quyết được sự phân bậc khối lượng của hạt Higgs thì các mô hình siêu đối xứng
có thể giải thích vấn đề này, tuy nhiên lại dự đoán vật lý mới ở thang năng lượng
(cỡ TeV),… Có một hướng mở rộng khả quan hơn, đó là lý thuyết mở rộng thêm
chiều không gian. Lý thuyết đầu tiên theo hướng này là lý thuyết Kaluza – Klein
(1921), mở rộng không thời gian bốn chiều thành không thời gian năm chiều,
nhằm mục đích thống nhất tương tác hấp dẫn và điện từ. Lý thuyết này đã gặp
một số khó khăn về hiện tượng luận, tuy nhiên ý tưởng của nó là cơ sở cho các lý
thuyết hiện đại sau này như thống nhất Higgs – Gauge (GHU), lý thuyết mở rộng
với không thời gian lớn, lý thuyết dây, mô hình 3-3-1, lý thuyết thống nhất lớn…
Mô hình Randall – Sundrum là mô hình mở rộng theo hướng thêm chiều.
Đó là mở rộng không thời gian bốn chiều thành không thời gian năm chiều,
trong đó Chiều thứ năm được compact trên một vòng tròn S1. Mô hình này có thể
giải quyết tốt vấn đề phân bậc, giải thích tại sao lại chỉ có ba thế hệ fermion, vấn
đề khối lượng neutrino…Mô hình Randall – Sundrum với radion và vật lý gắn
với nó là một yếu tố trong mô hình. Tìm được radion sẽ là một trong những bằng
chứng khẳng định tính đúng đắn của mô hình. Vì lí do đó chúng tôi chọn đề tài :
“Tán xạ l l khi chùm l , l phân cực trong mô hình Randall –
Sundrum” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu sự sinh cặp radion từ quá trình va chạm l , l . Trên cơ sở đó
chỉ ra các hướng có lợi thu radion từ thực nghiệm để khẳng định sự tồn tại của
nó cũng như tính đúng đắn của mô hình mở rộng.
3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: nghiên cứu quá trình tán xạ l l khi chùm
l , l phân cực.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu luận văn thành công, thông qua việc nghiên cứu quá trình sinh cặp
radion từ quá trình tán xạ l , l khi chùm hạt tới l , l phân cực chúng tôi chỉ ra
hướng có lợi để thu tín hiệu radion, là bằng chứng quan trọng về sự tồn tại của
radion, cũng như tính đúng đắn của mô hình Randall-Sundrum.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu quá trình tán xạ l l khi chùm l , l phân cực.
- Tính bình phương biên độ tán xạ theo các kênh s, u, t của quá trình
l l khi chùm l , l phân cực.
- Tính tiết diện vi phân và tiết diện toàn phần của quá trình tán xạ
l l . Từ đó tìm sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ và sự
phụ thuộc của tiết diện toàn phần vào năng lượng khối tâm
s.
6. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu: trong khuôn kh lý thuyết trường lượng tử, chúng
tôi tính toán giải tích và đánh giá số tiết diện tán xạ của quá trình va chạm l , l
tạo thành cặp radion khi chùm l , l phân cực.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Sử dụng phương pháp trường lượng tử với sự hỗ trợ của quy tắc
Feynman để tính biên độ tán xạ và tiết diện tán xạ.
- Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số và vẽ đồ thị.
8. Bố cục khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, luận văn gồm 3 chương:
Chương I: Mô hình Randall - Sundrum.
Chương II: Biên độ tán xạ của quá trình l l khi chùm l , l phân
cực.
Chương III: Tiết diện tán xạ của quá trình l l khi chùm l , l phân
cực.
9. Tóm tắt cô đọng các luận điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả
Khi nghiên cứu quá trình tán xạ l l khi chùm l , l phân cực chúng
tôi sử dụng phương pháp trường lượng tử và giản đồ Feynman để tính bình
phương biên độ tán xạ và biên phần trộn giữa các kênh. Từ đó tính tiết diện tán
xa vi phân, tiết diện tán xạ toàn phần.
Các kết quả nghiên cứu sẽ đóng góp vào thực nghiệm trong việc thu tín
hiệu radion và là bằng chứng về sự tồn tại của chúng cũng như khẳng định tính
đúng đắn của mô hình Randall - Sundrum.
CHƢƠNG I
MÔ HÌNH RANDALL- SUNDRUM
1.1.
LÝ THUYẾT KALUZA – KLEIN
Trong vật lý , lý thuyết Kaluza-Klein ( lý thuyết KK ) là một lý thuyết
trường thống nhất của lực hấp dẫn và lực điện được xây dựng xung quanh ý
tưởng về một chiều thứ năm ngoài bình thường bốn không gian và thời gian. Nó
được coi là một tiền thân quan trọng đối với lý thuyết dây .
Các lý thuyết năm chiều được phát triển theo ba bước. Các giả thuyết ban
đầu đến từ Theodor Kaluza , những người đã gửi kết quả của mình với Einstein
vào năm 1919, và xuất bản chúng vào năm 1921. thuyết Kaluza là một phần mở
rộng hoàn toàn c điển của thuyết tương đối t ng quát đến năm chiều. Các số
liệu năm chiều có 15 thành phần. Mười thành phần được xác định với các số liệu
không-thời gian bốn chiều, bốn thành phần có véc tơ điện, và một thành phần với
một không xác định trường vô hướng đôi khi được gọi là " Radion " hoặc
"dilaton". Tương ứng, các phương trình Einstein năm chiều mang lại bốn
chiều phương trình Einstein lĩnh vực , các phương trình Maxwell cho trường
điện từ , và một phương trình cho các trường vô hướng. Kaluza cũng giới thiệu
các giả thuyết được gọi là "điều kiện xi lanh", mà không có thành phần của chỉ
số năm chiều phụ thuộc vào chiều thứ năm. Nếu không có giả định này, các
phương trình lĩnh vực tương đối năm chiều là hết sức phức tạp hơn.Tiêu chuẩn
vật lý bốn chiều dường như để biểu lộ tình trạng xi lanh. Kaluza cũng thiết lập
trường vô hướng bằng một hằng số, trong đó có trường hợp tương đối chuẩn và
điện động lực thu hồi hệt.
Năm 1926, Oskar Klein đã đưa c điển lý thuyết năm chiều Kaluza của
một giải thích lượng tử, để phù hợp với những khám phá sau đó, gần đây của
Heisenberg và Schrödinger. Klein đã giới thiệu giả thuyết rằng chiều thứ năm đã
được cuộn tròn và nhỏ, để giải thích các điều kiện xi lanh. Klein cũng đã tính
toán quy mô cho chiều thứ năm dựa trên lượng tử phí.
Mãi cho đến những năm 1940 mà các lý thuyết c điển đã được hoàn
thành, và các phương trình trường đầy đủ bao gồm cả các trường vô hướng thu
được bằng ba nhóm nghiên cứu độc lập: Thiry, làm việc tại Pháp về luận án của
mình dưới Lichnerowicz; Jordan, Ludwig, và Müller ở Đức, với đầu vào quan
trọng từ Pauli và Fierz; và Scherrer làm việc một mình ở Thụy Sĩ. Công việc của
Jordan dẫn đến lý thuyết vô hướng tensor của Brans & Dicke ; Brans và Dicke là
dường như không biết gì về Thiry hoặc Scherrer. Các phương trình Kaluza đầy
đủ trong điều kiện xi lanh là khá phức tạp, và hầu hết các đánh giá bằng tiếng
Anh cũng như các bản dịch tiếng Anh của Thiry chứa một số lỗi. Các phương
trình Kaluza hoàn thành được đánh giá sử dụng phần mềm tensor đại số vào năm
2015.
Lý thuyết Kaluza – Klein cho rằng chiều thứ 5 có dạng tuần hoàn như sau :
X5 X5 2R
(1.1)
Nghĩa là ngoài không gian Minkowski bốn chiều thống nhất còn chiều thứ năm
là chiều compact, có thể hình dung là một hình trụ năm chiều với bán kính R .
Như vậy theo lý thuyết này khối lượng của các hạt vật lý mới được lượng tử hóa,
n
vì xung lượng năm chiều của chúng ta được lượng tử hóa : p5
với n Z và
R
trường vô hướng ( x , x5 )
Khai triển trường vô hướng này thành chuỗi Fourier :
(x , x 5 )
n 5
iR x
n
(x )e
n
(1.2)
Nếu =0 thì phương trình chuyển động năm chiều có dạng:
n2 n
n
(x )
(x )
R2
(1.3)
n2
Ta thấy xuất hiện một tháp gồm vô hạn các trường có khối lượng m 2 2
R
được sinh ra.
Ở năng lượng nhỏ, cỡ có thể so sánh với R-1 (mode 0), các hiệu ứng vật lý
là các hiệu ứng vật lý bốn chiều thông thường, khi năng lượng lớn hơn R-1 thì
tháp Kaluza – Klein bắt đầu hoạt động.
Các ràng buộc thực nghiệm đòi hỏi khối lượng các hạt phải lớn hơn Tev:
n
TeV
(1.4)
R 1021cm
(1.5)
R
Từ đó ta có:
Điều này có nghĩa là chúng ta không có hi vọng tìm kiếm bằng thực nghiệm về
chiều thứ năm.
Như vậy lý thuyết Kaluza – Klein mới chỉ dự đoán về bán kính compact R mà
chưa chứng minh được bằng thực nghiệm sự xuất hiện của nó.
Tuy nhiên khi nghiên cứu lý thuyết Kaluza – Klein, hai nhà khoa học Lisa
Randall và Raman Sundrum (1999) không những chứng minh được sự xuất hiện
của bán kính compact mà còn cho rằng trong một điều kiện nhất định bán kính
này còn có tính bền vững.
1.2. KHÁI QUÁT MÔ HÌNH RANDALL- SUNDRUM
Mô hình Randall-Sundrum được xây dựng vào năm 1999 để giải quyết
vấn đề của vật lý hạt, nó phát sinh quan tâm từ lý thuyết và các hiện tượng, hạn
chế của MÔ HÌNH CHUẨN, nó tiết lộ công cụ hiệu quả để khám phá vật lý
thêm chiều. Mô hình này được đưa ra bởi hai nhà vật lí Lisa Randall và Raman
Sundrum.Mô hình này ra đời nhằm khảo sát cách khôi phục lại hấp dẫn 4 chiều
trên brane gắn trong không- thời gian 5 chiều, khảo sát không-thời gian 5 chiều
được lấp đầy bởi hằng số vũ trụ âm[3] và để giải quyết vấn đề phân bậc. Theo
giả định đơn giản nhất thì tất cả các hạt và các lực trong SM (ngoại trừ lực hấp
dẫn) đều được hạn chế trên brane khả kiến (visible brane)[4]. Riêng trường hấp
dẫn thì có thể thoát khỏi brane khả kiến và brane ẩn để truyền trênchiều mở rộng.
Tùy vào đặc điểm compact của chiều thứ năm mà mô hình này được chia thành
hai loại là Randall- Sundrum thứ nhất (RS1) và Randall- Sundrum thứ hai (RS2):
Mô hình RS1[6] đưa ra cách giải quyết vấn đềphân bậc. Trong mô hình
này, chiều thứ năm được thêm vào compact trên Orbifold S1 / Z bán kính R. Hai
2
brane được đặt tại các điểm cố định 0 và = . Brane ở 0 gọi là brane ẩn
hay brane Planck năng lượng cao. Brane ở là brane khả kiến hay brane
TeV năng lượng thấp. Áp suất trên hai brane lần lượt là và - với là một
hằng số dương.
Mô hình RS2[7] khảo sát cách khôi phục lại hấp dẫn 4D trên brane gắn
trong không-thời gian bulk 5 chiều. Trong mô hình này, chiều thêm vào được mở
rộng tới vô hạn, tức là brane có áp suất âm trong RS1 bị dịch chuyển ra vô hạn,
còn lại một brane.Vì vậy, mô hình RS2 được gọi là mô hình Randall- Sundrum
một brane.
Hình 1.1 mô hình Randall- Sundrum
Tất cả thang đo năng lượng trong lí thuyết 5D đều là hệ thống của năng
lượng Planck. Trên brane khả kiến thì những thang đo này thay đ i và suy giảm
xuống thang đo yếu
-mobo /2
. Tỉ lệ 1TeV/MPl
(1TeV), bởi yếu tố warp o e
dẫn đến mobo / 2 ~ 35 , trong đó, MPl là khối lượng Planck ~2,4.1018 GeV[4].
Đây là sự cải thiện tuyệt vời đối với những vấn đề cần giải quyết trước đó, thuận
lợi cho cả thang năng lượng yếu và thang năng lượng Planck. Đồng thời, đó còn
là giải pháp thích hợp để đưa ra phương trình Einstein, tương ứng dẫn tới lý
thuyết năng lượng thấp trên brane khả kiến với một flat metric. Các brane là như
nhau và những hằng số của chiều brane vũ trụ âm phải có mối liên hệ với hằng
số vũ trụ bulk.
Mô hình Randall- Sundrum được định nghĩa bởi hàm 5D sau[4]:
R
S d 4xdy gˆ
16G
5
d 4x g
hid
V
d 4x g
hid
hid
vis
vis
V
,
vis
(1.6)
ˆ vˆ
là ten xơ metric với ˆ , vˆ 0, 4 , trong đó chỉ số 4 tương ứng với trục y của
chiều thứ năm compact; khi y= 0 ta có tenxơ metric trên brane ẩn là g v ( x), và
gˆ
hid
v ( x) ( , v 0, 1, 2, 3) .
khi y= 1/2 thì ta có ten xơ metric trên brane khả kiến là gvis
Nếu hằng số vũ trụ bulk và hằng số brane vũ trụ âm được liên hệ với nhau
bởi công thức:
/ m V
V 12m / 2 ,
0
0
hid
vis
với 2 16 G5 1/ M 3 , thì bắt buộc điều kiện biên tại chiều thứ năm compact
Pl 5
âm là như nhau.Khi đó ta có phương trình Einstein 5D ở dạng metric như sau:
ds2 e
2(y)
vdx dx v b2dy2 ,
0
(1.6)
với (y) m b y (2 (y) 1) 2(y 1/ 2) (y 1/ 2) và b0 là tham số. Sự dao
0 0
động hấp dẫn có ten xơ metric cơ bản được thay thế như sau:
v v hv (x, y); b b b(x).
0
0
(1.7)
1.3. CÁC MÔ HÌNH
Theo như chúng tôi tìm hiểu thí có hai mô hình Randall-Sundrum. Đó là
mô hình Randall-Sundrum I và mô hình Randall-Sundrum II:
MÔ HÌNH RS1
Mô hình RS1 cố gắng để giải quyết vấn đề phân cấp. Các cong vênh của
chiều thêm là tương tự như uốn cong không-thời gian trong vùng lân cận của
một vật thể lớn, chẳng hạn như một lỗ đen. Cong vênh này, hoặc do chuyển dịch,
tạo ra một tỷ lệ lớn về quy mô năng lượng để quy mô năng lượng tự nhiên ở một
đầu của chiều kích thêm là lớn hơn nhiều so với ở đầu kia:
ds 2
1
(dy 2 dx dx )
k 2 y2
với k là một số, η liên tục và có "- +++" chữ ký số liệu . Không gian này có ranh
giới tại y = 1/k và y = 1/Wk , với k ở xung quanh thang Planck và W là yếu tố
dọc và Wk là khoảng một TeV. Ranh giới tại y = 1/k được gọi là brane Planck và
ranh giới tại y = 1/Wk được gọi là brane TeV. Các hạt của mô hình chuẩn cư trú
trên brane TeV. Khoảng cách giữa hai brane chỉ khoảng -ln (W)/k.
Trong một hệ thống phối hợp:
def
ln(ky)
ln(W)
ln(W) 2 2
) d e
để 0 và ds2 (
k
2ln(W)
dxdx .
MÔ HÌNH RS2
Mô hình RS2 sử dụng hình học giống như RS1, nhưng không có TeV
brane. Các hạt của mô hình chuẩn được coi là trên brane Planck. Mô hình này đã
được ban đầu quan tâm bởi vì nó đại diện cho một mô hình 5 chiều vô hạn đó, ở
nhiều khía cạnh, cư xử như một mô hình 4 chiều. Thiết lập này cũng có thể được
quan tâm cho các nghiên cứu về quảng cáo / CFT phỏng đoán.
MÔ HÌNH TRƢỚC
Trong 1998-1999, Merab Gogberashvili bố trên arXiv một số bài viết về
một chủ đề rất giống nhau. Trong những giấy tờ ông đã cho thấy rằng nếu vũ trụ
được coi như một lớp vỏ mỏng (một toán học từ đồng nghĩa với "brane") mở
rộng trong không gian 5 chiều sau đó có một khả năng để có được một quy mô
cho hạt lý thuyết tương ứng với 5 chiều hằng số vũ trụ và vũ trụ dày, và như vậy,
để giải quyết vấn đề phân cấp. Nó cũng chỉ ra rằng bốn chiều của vũ trụ là kết
quả của sự n định yêu cầu từ các thành phần phụ của các phương trình trường
Einstein đưa ra các giải pháp địa phương cho vấn đề lĩnh vực trùng với một trong
những điều kiện n định.
KẾT QUẢ MỚI NHẤT
Vào tháng Tám năm 2016, kết quả thực nghiệm từ LHC loại trừ RS
graviton với khối lượng dưới 3,85 và 4,45 TeV cho ~k = 0,1 và 0,2 tương ứng và
cho ~k = 0,01, chúng graviton dưới 1,95 TeV, ngoại trừ khu vực giữa 1,75 TeV
và 1,85 TeV. Hiện nay, các giới hạn về sản xuất RS graviton được thực hiện
nghiêm ngặt nhất.
PHƢƠNG TRÌNH EINSTEIN
Xét trường hợp đơn giản nhất là trường hợp có tồn tại của vật chất trên 3brane được xét theo dao động xung quanh trạng thái chân không. Do đó, trong
phần này ta chỉ xét đến metric năm chiều c điển ở trạng thái nền (ground state).
Mặt khác như đã biết, trường hợp c điển là trường hợp không có các hạt vật
chất thông thường (particle excitation), tức là Lvis = Lhid = 0, với Vvis và Vhid luôn
nhận các giá trị không đ i gọi là năng lượng chân không (vacuum energy). Các
giá trị này đóng vai trò là nguồn hấp dẫn ngay cả khi không có các hạt vật chất
thông thường.
Trong mô hình này tác dụng có dạng
SS
S S ,
gravity
vis
hid
(1.8)
S
d 4x d G ( 2M3R),
gravity
(1.9)
S d 4x g (L V ),
vis
vis vis
vis
(1.10)
S
d 4x g (L
V ).
hid
hid hid
hid
(1.11)
Tác dụng trên thưc chất là mở rộng của tác dụng Hilbert-Einstein 4 chiều trong
lý thuyết tương đối rộng của Einstein.
Trong đó: Sgravity là hàm tác dụng của trường hấp dẫn.
Svis là hàm tác dụng trong Brane quan sát được .
Shid là hàm tác dụng trong Brane ẩn.
M là khối lượng Planck 5 chiều, G=det GMN,
là hằng số vũ trụ năm chiều và R là độ cong vô hướng [5].
Trong mô hình này, metric được viết dưới dạng sau:
ds2 e
2()
dxdx rc2d2.
(1.12)
Từ metric trên ta sẽ giải được phương trình 5 chiều tìm được dạng cụ thể của
không thời gian. Trong trường hợp c điển trường hợp không có các hạt vật chất
thông thường, nghĩa là Lvis =Lhid=0 còn Vvis và Vhid nhận các giá trị không đ i.
Các giá trị đóng vai trò là nguồn hấp dẫn ngay khi không có các hạt vật chất
thông thường. Trong phần này ta chỉ xét metric năm chiều c điển ở trạng thái
nền.
Tác dụng c điển có dạng:
S d 4x d G( 2M3R) dx 4 ( g V g V )
vis vis
hid hid
d 4x d [ G( 2M3R)
g
V ( ) g V ()]
vis vis
hid hid
(1.13)
Lấy biến phân của hàm tác dụng S theo GMN ,ta có:
1
S d 4x d 2M3 (R MN G MNR) G MN G
2
2
1
vis
v
g g
M N
vis
vis
2
1
hid () G MN
V
g g
M N
hid
2 hid
(1.14)
Áp dụng nguyên lý tác dụng tối thiểu S 0 ta có:
3
1
4
d x d 2M (R MN G MNR) G MN G
2
2
1
vis ( )
V
g g
M N
vis
vis
2
1
hid () G MN 0.
V
g g
M N
hid
hid
2
(1.15)
MN
Do tính tùy ý của G nên:
1
1
vis( )
[2M3 (R MN G MN R) G MN ] G V
g g
vis
vis
2
2
2
1
hid () 0.
V
g g
M N
hid
2 hid
Từ đó ta có:
G (R MN
G MN R
2
)
vis ( )
[ GG MN V
g g
M N
vis
vis
4M3
1
hid ()].
V
g g
M N
hid
hid
(1.16)
Nghiệm của phương trình (1.16) có dạng sau:
ds2 e
2()
dxdx rc2d.
(1.17)
Trong đó ημν = diag( 1, 1, 1, 1) , rc là bán kính compact của chiều mở rộng, trong
trường hợp này ta xét rc không đ i. Như vậy:
G MN
Suy ra
e2σ()
0
= 0
0
0
G rce
4()
0
e 2σ()
0
0
0
0
0
0
0
e 2σ()
0
0
0
e 2σ()
0
0
0
0
0
rC2
(1.18)
(1.19)
.
Ta có:
μ
vis = G
gμν
(x , = π)= Gμν ( = π)
MN
e2σ(π)
0
=
0
0
= ημν e
Suy ra
và
g
vis
e
2σ(π)
4()
0
0
0
2σ(π) 0
0
e
2σ(π) 0
0
e
2σ(π)
0
0
e
.
,
μ
= Gμν ( = 0)
hid = G
gμν
MN (x , = 0) = Gμν ( = 0)
e2σ(0)
0
0
0
2σ(0)
0
e
0
0
=
2σ(0)
0
0
e
0
2σ(0)
0
0
0
e
(1.20)
(1.21)
- Xem thêm -