Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Cao đẳng - Đại học Luận văn tán xạ khi các chùm phân cực trong mô hình randall – sundrum...

Tài liệu Luận văn tán xạ khi các chùm phân cực trong mô hình randall – sundrum

.PDF
67
632
58

Mô tả:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN ĐÌNH QUẢNG      KHI CÁC TÁN XẠ   CHÙM PHÂN CỰC TRONG MÔ HÌNH RANDALL - SUNDRUM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ HÀ NỘI, 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN ĐÌNH QUẢNG      KHI CÁC CHÙM TÁN XẠ   PHÂN CỰC TRONG MÔ HÌNH RANDALL - SUNDRUM Chuyên ngành: Vật lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. ĐÀO THỊ LỆ THỦY HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành cuốn luận văn này, tôi đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ quý báu của các thầy cô, bạn bè và đồng nghiệp. Bằng tấm lòng biết ơn sâu sắc của mình, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành nhất tới: Tiến sĩ Đào Thị Lệ Thủy - giáo viên trực tiếp hướng dẫn tôi làm luận văn. Với sự hướng dẫn nhiệt tình, dẫn dắt, chỉ dạy cùng với sự động viên, khích lệ tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn của một người giáo viên mẫu mực, tôi đã hoàn thành được luận văn của mình. Các thầy cô giáo trong Tổ Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội ,các thầy cô trong Viện Vật Lý trong thời gian tôi học tập tại trường đã truyền đạt cho tôi những kiến thức quý báu để tôi có thể hoàn chỉnh luận văn của mình. Cuối cùng, tôi xin gửi lời chúc sức khỏe đến toàn thể các thầy cô và các bạn. Kính chúc các thầy cô luôn hạnh phúc và công tác tốt. Chúc các bạn hoàn thành tốt luận văn của mình. Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Học viên Nguyễn Đình Quảng MỤC LỤC MỞ ĐẦU ..................................................... Error! Bookmark not defined. 1. lịch sử nghiên cứu vấn đề…………………………………………………… 2. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 3. khách thể nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu .............................................. 4. giới hạn phạm vi nghiên cứu ........................................................................... 5. phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 6. cấu trúc luận văn ............................................................................................. CHƢƠNG I: MÔ HÌNH RANDALL – SUNDRUM ................................. 1.1. Lý thuyết KALUZA-KLEIN ....................................................................... 1.2. Khái quát mô hình randall-sundrum ............................................................ 1.3. Các mô hình ................................................................................................. 1.4. Phương trình Einstein....................................................................................... 1.5. Vấn đề phân bậc............................................................................................... 1.6.Vì sao cần phải có Orbifold............................................................................. 1.7. Kết luận............................................................................................................ CHƢƠNG II: BIÊN ĐỘ TÁN XẠ CỦA QUÁ TRÌNH CÁC CHÙM      KHI PHÂN CỰC 2.1. Biên độ tán xạ của quá trình          theo kênh s khi các chùm phân cực ....................................................................................................... 2.1.1. Giản đồ Feynman theo kênh s khi các chùm 2.1.2. Biên độ tán xạ của quá trình     phân cực .....................    theo kênh s ............................ 2.2. Biên độ tán xạ của quá trình        theo kênh u khi các chùm phân cực ....................................................................................................... 2.2.1. Giản đồ Feynman theo kênh u khi các chùm 2.2.2. Biên độ tán xạ của quá trình   phân cực .....................    theo kênh u khi các chùm phân cực………………………………………………………………….. 2.3. Biên độ tán xạ của quá trình            theo kênh t khi các chùm phân cực .......................................................................................................   2.3.1. Giản đồ Feynman theo kênh t khi các chùm l l phân cực ....................... 2.3.2. Biên độ tán xạ của quá trình        theo kênh t khi các chùm phân cực ....................................................................................................... 2.4. Biên độ giao thoa giữa các kênh s, u, t khi các chùm 2.5 Tiết diện tán xạ của quá trình        khi các chùm phân cực ...........   phân cực 2.5. Kết luận ........................................................................................................ CHƢƠNG III: TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN 3.1. Tiết diện tán xạ vi phân……………………………………………………. 3.2. Tiết diện toàn phần……………………………………………………….. KẾT LUẬN .................................................................................................... TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ PHỤ LỤC ....................................................................................................... Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Mô hình chuẩn đã cho chúng ta sự thành công rực rỡ trong việc thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu. Mô hình chuẩn đã mô tả thành công bức tranh của hạt cơ bản và các tương tác, đồng thời có vai trò quan trọng trong sự phát triển của vật lý hạt. Nhiều thực nghiệm đã khẳng định tính đúng đắn của mô hình tại thang năng lượng điện yếu cỡ 200 GeV với độ chính xác rất cao. Cho đến nay, các thành tố trong mô hình chuẩn gần như được thực nghiệm xác nhận đầy đủ. Cụ thể năm 2012, dấu hiệu hạt Higgs boson đã được tìm thấy tại LHC, nó góp phần hoàn thiện bức tranh về hạt cơ bản của Mô hình chuẩn. Tuy nhiên trong mô hình chuẩn còn tồn tại một số vấn đề cần giải quyết như: Mô hình chuẩn không thể trả lời về hơn 90% lượng vật chất tối và năng lượng tối của vũ trụ, vì những hạt trong mô hình chuẩn đều có thể quan sát được và không thỏa mãn điều kiện vật chất tối. Mô hình chuẩn cũng không trả lời được tại sao lại chỉ có ba thế hệ fermion, có thể tồn tại bao nhiêu thế hệ quark lepton và giữa chúng có mối quan hệ như thế nào? Tại sao các điện tích quan sát thấy lại gián đoạn và bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố, tại sao quark t lại nặng hơn nhiều so với dự đoán (dự đoán cỡ 10 GeV trong khi thực tế đo được là 175 GeV). Đặc biệt là trong mô hình chuẩn, khối lượng neutrino bằng không. Nhưng gần đây các thực nghiệm chứng tỏ neutrino có dao động và có khối lượng nhỏ. Mô hình chuẩn cũng không dự đoán được các hiện tượng vật lý ở thang năng lượng cao cỡ TeV, mà chỉ đúng ở vùng năng lượng thấp vào khoảng 200 GeV. Ngoài ra các tham số cơ bản là khối lượng và hằng số liên kết được đưa vào bằng tay. Lực hấp dẫn với cấu trúc đặc biệt so với các lực mạnh và điện yếu, không được đưa vào mô hình. Để có thể giải thích được đầy đủ các vấn đề trên, các hướng mở rộng mô hình chuẩn ra đời và nó hứa hẹn nhiều hiện tượng vật lí mới rất thú vị tại thang năng lượng cao. Có nhiều hướng mở rộng mô hình chuẩn, mỗi hướng đều có ưu và nhược điểm riêng. Chẳng hạn như các mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không thể giải quyết được sự phân bậc khối lượng của hạt Higgs thì các mô hình siêu đối xứng có thể giải thích vấn đề này, tuy nhiên lại dự đoán vật lý mới ở thang năng lượng (cỡ TeV),… Có một hướng mở rộng khả quan hơn, đó là lý thuyết mở rộng thêm chiều không gian. Lý thuyết đầu tiên theo hướng này là lý thuyết Kaluza – Klein (1921), mở rộng không thời gian bốn chiều thành không thời gian năm chiều, nhằm mục đích thống nhất tương tác hấp dẫn và điện từ. Lý thuyết này đã gặp một số khó khăn về hiện tượng luận, tuy nhiên ý tưởng của nó là cơ sở cho các lý thuyết hiện đại sau này như thống nhất Higgs – Gauge (GHU), lý thuyết mở rộng với không thời gian lớn, lý thuyết dây, mô hình 3-3-1, lý thuyết thống nhất lớn… Mô hình Randall – Sundrum là mô hình mở rộng theo hướng thêm chiều. Đó là mở rộng không thời gian bốn chiều thành không thời gian năm chiều, trong đó Chiều thứ năm được compact trên một vòng tròn S1. Mô hình này có thể giải quyết tốt vấn đề phân bậc, giải thích tại sao lại chỉ có ba thế hệ fermion, vấn đề khối lượng neutrino…Mô hình Randall – Sundrum với radion và vật lý gắn với nó là một yếu tố trong mô hình. Tìm được radion sẽ là một trong những bằng chứng khẳng định tính đúng đắn của mô hình. Vì lí do đó chúng tôi chọn đề tài : “Tán xạ l l    khi chùm l  , l  phân cực trong mô hình Randall – Sundrum” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ của mình. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sự sinh cặp radion từ quá trình va chạm l  , l  . Trên cơ sở đó chỉ ra các hướng có lợi thu radion từ thực nghiệm để khẳng định sự tồn tại của nó cũng như tính đúng đắn của mô hình mở rộng. 3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: nghiên cứu quá trình tán xạ l l    khi chùm l  , l  phân cực. 4. Giả thuyết khoa học Nếu luận văn thành công, thông qua việc nghiên cứu quá trình sinh cặp radion từ quá trình tán xạ l  , l  khi chùm hạt tới l  , l  phân cực chúng tôi chỉ ra hướng có lợi để thu tín hiệu radion, là bằng chứng quan trọng về sự tồn tại của radion, cũng như tính đúng đắn của mô hình Randall-Sundrum. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu quá trình tán xạ l l    khi chùm l  , l  phân cực. - Tính bình phương biên độ tán xạ theo các kênh s, u, t của quá trình l l    khi chùm l  , l  phân cực. - Tính tiết diện vi phân và tiết diện toàn phần của quá trình tán xạ l l    . Từ đó tìm sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ và sự phụ thuộc của tiết diện toàn phần vào năng lượng khối tâm s. 6. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu: trong khuôn kh lý thuyết trường lượng tử, chúng tôi tính toán giải tích và đánh giá số tiết diện tán xạ của quá trình va chạm l  , l  tạo thành cặp radion khi chùm l  , l  phân cực. 7. Phƣơng pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp trường lượng tử với sự hỗ trợ của quy tắc Feynman để tính biên độ tán xạ và tiết diện tán xạ. - Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số và vẽ đồ thị. 8. Bố cục khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, luận văn gồm 3 chương: Chương I: Mô hình Randall - Sundrum. Chương II: Biên độ tán xạ của quá trình l l    khi chùm l  , l  phân cực. Chương III: Tiết diện tán xạ của quá trình l l    khi chùm l  , l  phân cực. 9. Tóm tắt cô đọng các luận điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả Khi nghiên cứu quá trình tán xạ l l    khi chùm l  , l  phân cực chúng tôi sử dụng phương pháp trường lượng tử và giản đồ Feynman để tính bình phương biên độ tán xạ và biên phần trộn giữa các kênh. Từ đó tính tiết diện tán xa vi phân, tiết diện tán xạ toàn phần. Các kết quả nghiên cứu sẽ đóng góp vào thực nghiệm trong việc thu tín hiệu radion và là bằng chứng về sự tồn tại của chúng cũng như khẳng định tính đúng đắn của mô hình Randall - Sundrum. CHƢƠNG I MÔ HÌNH RANDALL- SUNDRUM 1.1. LÝ THUYẾT KALUZA – KLEIN Trong vật lý , lý thuyết Kaluza-Klein ( lý thuyết KK ) là một lý thuyết trường thống nhất của lực hấp dẫn và lực điện được xây dựng xung quanh ý tưởng về một chiều thứ năm ngoài bình thường bốn không gian và thời gian. Nó được coi là một tiền thân quan trọng đối với lý thuyết dây . Các lý thuyết năm chiều được phát triển theo ba bước. Các giả thuyết ban đầu đến từ Theodor Kaluza , những người đã gửi kết quả của mình với Einstein vào năm 1919, và xuất bản chúng vào năm 1921. thuyết Kaluza là một phần mở rộng hoàn toàn c điển của thuyết tương đối t ng quát đến năm chiều. Các số liệu năm chiều có 15 thành phần. Mười thành phần được xác định với các số liệu không-thời gian bốn chiều, bốn thành phần có véc tơ điện, và một thành phần với một không xác định trường vô hướng đôi khi được gọi là " Radion " hoặc "dilaton". Tương ứng, các phương trình Einstein năm chiều mang lại bốn chiều phương trình Einstein lĩnh vực , các phương trình Maxwell cho trường điện từ , và một phương trình cho các trường vô hướng. Kaluza cũng giới thiệu các giả thuyết được gọi là "điều kiện xi lanh", mà không có thành phần của chỉ số năm chiều phụ thuộc vào chiều thứ năm. Nếu không có giả định này, các phương trình lĩnh vực tương đối năm chiều là hết sức phức tạp hơn.Tiêu chuẩn vật lý bốn chiều dường như để biểu lộ tình trạng xi lanh. Kaluza cũng thiết lập trường vô hướng bằng một hằng số, trong đó có trường hợp tương đối chuẩn và điện động lực thu hồi hệt. Năm 1926, Oskar Klein đã đưa c điển lý thuyết năm chiều Kaluza của một giải thích lượng tử, để phù hợp với những khám phá sau đó, gần đây của Heisenberg và Schrödinger. Klein đã giới thiệu giả thuyết rằng chiều thứ năm đã được cuộn tròn và nhỏ, để giải thích các điều kiện xi lanh. Klein cũng đã tính toán quy mô cho chiều thứ năm dựa trên lượng tử phí. Mãi cho đến những năm 1940 mà các lý thuyết c điển đã được hoàn thành, và các phương trình trường đầy đủ bao gồm cả các trường vô hướng thu được bằng ba nhóm nghiên cứu độc lập: Thiry, làm việc tại Pháp về luận án của mình dưới Lichnerowicz; Jordan, Ludwig, và Müller ở Đức, với đầu vào quan trọng từ Pauli và Fierz; và Scherrer làm việc một mình ở Thụy Sĩ. Công việc của Jordan dẫn đến lý thuyết vô hướng tensor của Brans & Dicke ; Brans và Dicke là dường như không biết gì về Thiry hoặc Scherrer. Các phương trình Kaluza đầy đủ trong điều kiện xi lanh là khá phức tạp, và hầu hết các đánh giá bằng tiếng Anh cũng như các bản dịch tiếng Anh của Thiry chứa một số lỗi. Các phương trình Kaluza hoàn thành được đánh giá sử dụng phần mềm tensor đại số vào năm 2015. Lý thuyết Kaluza – Klein cho rằng chiều thứ 5 có dạng tuần hoàn như sau : X5 X5  2R (1.1) Nghĩa là ngoài không gian Minkowski bốn chiều thống nhất còn chiều thứ năm là chiều compact, có thể hình dung là một hình trụ năm chiều với bán kính R . Như vậy theo lý thuyết này khối lượng của các hạt vật lý mới được lượng tử hóa, n vì xung lượng năm chiều của chúng ta được lượng tử hóa : p5  với n Z và R trường vô hướng ( x  , x5 ) Khai triển trường vô hướng này thành chuỗi Fourier :  (x , x 5 )  n 5   iR x n   (x )e n  (1.2) Nếu  =0 thì phương trình chuyển động năm chiều có dạng: n2 n   n    (x )   (x ) R2 (1.3) n2 Ta thấy xuất hiện một tháp gồm vô hạn các trường có khối lượng m 2  2 R được sinh ra. Ở năng lượng nhỏ, cỡ có thể so sánh với R-1 (mode 0), các hiệu ứng vật lý là các hiệu ứng vật lý bốn chiều thông thường, khi năng lượng lớn hơn R-1 thì tháp Kaluza – Klein bắt đầu hoạt động. Các ràng buộc thực nghiệm đòi hỏi khối lượng các hạt phải lớn hơn Tev: n  TeV (1.4) R  1021cm (1.5) R Từ đó ta có: Điều này có nghĩa là chúng ta không có hi vọng tìm kiếm bằng thực nghiệm về chiều thứ năm. Như vậy lý thuyết Kaluza – Klein mới chỉ dự đoán về bán kính compact R mà chưa chứng minh được bằng thực nghiệm sự xuất hiện của nó. Tuy nhiên khi nghiên cứu lý thuyết Kaluza – Klein, hai nhà khoa học Lisa Randall và Raman Sundrum (1999) không những chứng minh được sự xuất hiện của bán kính compact mà còn cho rằng trong một điều kiện nhất định bán kính này còn có tính bền vững. 1.2. KHÁI QUÁT MÔ HÌNH RANDALL- SUNDRUM Mô hình Randall-Sundrum được xây dựng vào năm 1999 để giải quyết vấn đề của vật lý hạt, nó phát sinh quan tâm từ lý thuyết và các hiện tượng, hạn chế của MÔ HÌNH CHUẨN, nó tiết lộ công cụ hiệu quả để khám phá vật lý thêm chiều. Mô hình này được đưa ra bởi hai nhà vật lí Lisa Randall và Raman Sundrum.Mô hình này ra đời nhằm khảo sát cách khôi phục lại hấp dẫn 4 chiều trên brane gắn trong không- thời gian 5 chiều, khảo sát không-thời gian 5 chiều được lấp đầy bởi hằng số vũ trụ âm[3] và để giải quyết vấn đề phân bậc. Theo giả định đơn giản nhất thì tất cả các hạt và các lực trong SM (ngoại trừ lực hấp dẫn) đều được hạn chế trên brane khả kiến (visible brane)[4]. Riêng trường hấp dẫn thì có thể thoát khỏi brane khả kiến và brane ẩn để truyền trênchiều mở rộng. Tùy vào đặc điểm compact của chiều thứ năm mà mô hình này được chia thành hai loại là Randall- Sundrum thứ nhất (RS1) và Randall- Sundrum thứ hai (RS2): Mô hình RS1[6] đưa ra cách giải quyết vấn đềphân bậc. Trong mô hình này, chiều thứ năm được thêm vào compact trên Orbifold S1 / Z bán kính R. Hai 2 brane được đặt tại các điểm cố định   0 và  =  . Brane ở   0 gọi là brane ẩn hay brane Planck năng lượng cao. Brane ở    là brane khả kiến hay brane TeV năng lượng thấp. Áp suất trên hai brane lần lượt là  và - với  là một hằng số dương. Mô hình RS2[7] khảo sát cách khôi phục lại hấp dẫn 4D trên brane gắn trong không-thời gian bulk 5 chiều. Trong mô hình này, chiều thêm vào được mở rộng tới vô hạn, tức là brane có áp suất âm trong RS1 bị dịch chuyển ra vô hạn, còn lại một brane.Vì vậy, mô hình RS2 được gọi là mô hình Randall- Sundrum một brane. Hình 1.1 mô hình Randall- Sundrum Tất cả thang đo năng lượng trong lí thuyết 5D đều là hệ thống của năng lượng Planck. Trên brane khả kiến thì những thang đo này thay đ i và suy giảm xuống thang đo yếu -mobo /2 . Tỉ lệ 1TeV/MPl (1TeV), bởi yếu tố warp o  e dẫn đến mobo / 2 ~ 35 , trong đó, MPl là khối lượng Planck ~2,4.1018 GeV[4]. Đây là sự cải thiện tuyệt vời đối với những vấn đề cần giải quyết trước đó, thuận lợi cho cả thang năng lượng yếu và thang năng lượng Planck. Đồng thời, đó còn là giải pháp thích hợp để đưa ra phương trình Einstein, tương ứng dẫn tới lý thuyết năng lượng thấp trên brane khả kiến với một flat metric. Các brane là như nhau và những hằng số của chiều brane vũ trụ âm phải có mối liên hệ với hằng số vũ trụ bulk. Mô hình Randall- Sundrum được định nghĩa bởi hàm 5D sau[4]:  R  S    d 4xdy gˆ     16G  5     d 4x g hid   V   d 4x g hid hid vis  vis  V , vis (1.6) ˆ vˆ là ten xơ metric với ˆ , vˆ  0, 4 , trong đó chỉ số 4 tương ứng với trục y của chiều thứ năm compact; khi y= 0 ta có tenxơ metric trên brane ẩn là g v ( x), và gˆ hid v ( x) ( , v  0, 1, 2, 3) . khi y= 1/2 thì ta có ten xơ metric trên brane khả kiến là gvis Nếu hằng số vũ trụ bulk và hằng số brane vũ trụ âm được liên hệ với nhau bởi công thức:  / m  V  V  12m / 2 , 0 0 hid vis với 2  16 G5  1/ M 3 , thì bắt buộc điều kiện biên tại chiều thứ năm compact Pl 5 âm là như nhau.Khi đó ta có phương trình Einstein 5D ở dạng metric như sau: ds2  e 2(y)  vdx dx v  b2dy2 , 0 (1.6) với (y)  m b  y (2 (y) 1)  2(y 1/ 2) (y 1/ 2)  và b0 là tham số. Sự dao 0 0 động hấp dẫn có ten xơ metric cơ bản được thay thế như sau: v  v  hv (x, y); b  b  b(x). 0 0 (1.7) 1.3. CÁC MÔ HÌNH Theo như chúng tôi tìm hiểu thí có hai mô hình Randall-Sundrum. Đó là mô hình Randall-Sundrum I và mô hình Randall-Sundrum II: MÔ HÌNH RS1 Mô hình RS1 cố gắng để giải quyết vấn đề phân cấp. Các cong vênh của chiều thêm là tương tự như uốn cong không-thời gian trong vùng lân cận của một vật thể lớn, chẳng hạn như một lỗ đen. Cong vênh này, hoặc do chuyển dịch, tạo ra một tỷ lệ lớn về quy mô năng lượng để quy mô năng lượng tự nhiên ở một đầu của chiều kích thêm là lớn hơn nhiều so với ở đầu kia: ds 2  1  (dy 2    dx dx ) k 2 y2 với k là một số, η liên tục và có "- +++" chữ ký số liệu . Không gian này có ranh giới tại y = 1/k và y = 1/Wk , với k ở xung quanh thang Planck và W là yếu tố dọc và Wk là khoảng một TeV. Ranh giới tại y = 1/k được gọi là brane Planck và ranh giới tại y = 1/Wk được gọi là brane TeV. Các hạt của mô hình chuẩn cư trú trên brane TeV. Khoảng cách giữa hai brane chỉ khoảng -ln (W)/k. Trong một hệ thống phối hợp: def   ln(ky) ln(W) ln(W) 2 2 ) d  e để 0     và ds2  ( k 2ln(W)   dxdx .  MÔ HÌNH RS2 Mô hình RS2 sử dụng hình học giống như RS1, nhưng không có TeV brane. Các hạt của mô hình chuẩn được coi là trên brane Planck. Mô hình này đã được ban đầu quan tâm bởi vì nó đại diện cho một mô hình 5 chiều vô hạn đó, ở nhiều khía cạnh, cư xử như một mô hình 4 chiều. Thiết lập này cũng có thể được quan tâm cho các nghiên cứu về quảng cáo / CFT phỏng đoán. MÔ HÌNH TRƢỚC Trong 1998-1999, Merab Gogberashvili bố trên arXiv một số bài viết về một chủ đề rất giống nhau. Trong những giấy tờ ông đã cho thấy rằng nếu vũ trụ được coi như một lớp vỏ mỏng (một toán học từ đồng nghĩa với "brane") mở rộng trong không gian 5 chiều sau đó có một khả năng để có được một quy mô cho hạt lý thuyết tương ứng với 5 chiều hằng số vũ trụ và vũ trụ dày, và như vậy, để giải quyết vấn đề phân cấp. Nó cũng chỉ ra rằng bốn chiều của vũ trụ là kết quả của sự n định yêu cầu từ các thành phần phụ của các phương trình trường Einstein đưa ra các giải pháp địa phương cho vấn đề lĩnh vực trùng với một trong những điều kiện n định. KẾT QUẢ MỚI NHẤT Vào tháng Tám năm 2016, kết quả thực nghiệm từ LHC loại trừ RS graviton với khối lượng dưới 3,85 và 4,45 TeV cho ~k = 0,1 và 0,2 tương ứng và cho ~k = 0,01, chúng graviton dưới 1,95 TeV, ngoại trừ khu vực giữa 1,75 TeV và 1,85 TeV. Hiện nay, các giới hạn về sản xuất RS graviton được thực hiện nghiêm ngặt nhất. PHƢƠNG TRÌNH EINSTEIN Xét trường hợp đơn giản nhất là trường hợp có tồn tại của vật chất trên 3brane được xét theo dao động xung quanh trạng thái chân không. Do đó, trong phần này ta chỉ xét đến metric năm chiều c điển ở trạng thái nền (ground state). Mặt khác như đã biết, trường hợp c điển là trường hợp không có các hạt vật chất thông thường (particle excitation), tức là Lvis = Lhid = 0, với Vvis và Vhid luôn nhận các giá trị không đ i gọi là năng lượng chân không (vacuum energy). Các giá trị này đóng vai trò là nguồn hấp dẫn ngay cả khi không có các hạt vật chất thông thường. Trong mô hình này tác dụng có dạng SS S S , gravity vis hid (1.8)  S   d 4x  d G (  2M3R), gravity  (1.9) S   d 4x g (L  V ), vis vis vis vis (1.10) S  d 4x g (L  V ). hid  hid hid hid (1.11) Tác dụng trên thưc chất là mở rộng của tác dụng Hilbert-Einstein 4 chiều trong lý thuyết tương đối rộng của Einstein. Trong đó: Sgravity là hàm tác dụng của trường hấp dẫn. Svis là hàm tác dụng trong Brane quan sát được . Shid là hàm tác dụng trong Brane ẩn. M là khối lượng Planck 5 chiều, G=det GMN,  là hằng số vũ trụ năm chiều và R là độ cong vô hướng [5]. Trong mô hình này, metric được viết dưới dạng sau: ds2  e 2() dxdx   rc2d2. (1.12) Từ metric trên ta sẽ giải được phương trình 5 chiều tìm được dạng cụ thể của không thời gian. Trong trường hợp c điển trường hợp không có các hạt vật chất thông thường, nghĩa là Lvis =Lhid=0 còn Vvis và Vhid nhận các giá trị không đ i. Các giá trị đóng vai trò là nguồn hấp dẫn ngay khi không có các hạt vật chất thông thường. Trong phần này ta chỉ xét metric năm chiều c điển ở trạng thái nền. Tác dụng c điển có dạng:  S   d 4x  d G(  2M3R)   dx 4 ( g V  g V ) vis vis hid hid     d 4x  d [ G(    2M3R)   g V (  )  g V ()] vis vis hid hid (1.13) Lấy biến phân của hàm tác dụng S theo GMN ,ta có:   1   S   d 4x  d   2M3 (R MN  G MNR)  G MN  G 2 2     1 vis       v g g  M N  vis vis 2 1 hid  ()  G MN  V g g  M N hid 2 hid  (1.14) Áp dụng nguyên lý tác dụng tối thiểu S  0 ta có:  3 1   4   d x  d  2M (R MN  G MNR)  G MN  G 2 2    1 vis  (  )  V g g M N vis vis 2 1 hid  ()  G MN  0.  V g g  M N hid hid 2  (1.15) MN Do tính tùy ý của G nên: 1  1 vis(  ) [2M3 (R MN  G MN R)  G MN ] G  V g g vis vis 2 2 2 1 hid  ()  0.  V g g M N hid 2 hid Từ đó ta có: G (R MN  G MN R 2 ) vis  (  ) [   GG MN  V g g M N vis vis 4M3 1 hid  ()]. V g g M N hid hid (1.16) Nghiệm của phương trình (1.16) có dạng sau: ds2  e 2() dxdx  rc2d. (1.17) Trong đó ημν = diag(  1, 1, 1, 1) , rc là bán kính compact của chiều mở rộng, trong trường hợp này ta xét rc không đ i. Như vậy: G MN Suy ra  e2σ()   0 =  0   0  0  G  rce 4() 0 e 2σ() 0 0 0 0 0 0 0 e 2σ() 0 0 0 e 2σ() 0 0   0  0   0  rC2  (1.18) (1.19) . Ta có: μ vis = G gμν (x ,  = π)= Gμν ( = π) MN  e2σ(π)  0 =  0 0 = ημν e Suy ra và g vis e 2σ(π) 4() 0 0 0   2σ(π) 0 0 e  2σ(π) 0  0 e  2σ(π)  0 0 e  . , μ = Gμν ( = 0) hid = G gμν MN (x ,  = 0) = Gμν ( = 0)  e2σ(0) 0 0 0     2σ(0)  0 e 0 0    =  2σ(0)  0 0 e 0   2σ(0)   0 0 0 e   (1.20) (1.21)
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan