Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Cao đẳng - Đại học Luận văn phân rã trong mô hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu...

Tài liệu Luận văn phân rã trong mô hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu

.PDF
78
704
126

Mô tả:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ----------- TRẦN TRUNG HIẾU PHÂN RÃ h3 Za1 TRONG MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG GẦN TỐI THIỂU Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số : 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Chính Cương HÀ NỘI , NĂM 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân tôi. Các số liệu và tài liệu được trích dẫn trong luận văn là trung thực. Kết quả nghiên cứu này không trùng với bất cứ công trình nào đó được công bố trước đó. Tôi chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình. Hà Nội, tháng 5 năm 2017 Tác giả Trần Trung Hiếu 1 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Chính Cương, người thầy đã tận tình hướng dẫn, động viên tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu khoa học để hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Vật lý lí thuyết, khoa Vật lý trường Đại học sư phạm Hà Nội đã giảng dạy, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành tốt luận văn. Đồng thời, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các anh chị và các bạn lớp cao học đã giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu của mình. Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè và các đồng nghiệp luôn động viên và chia sẻ khó khăn cùng tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Hà Nội, tháng 5 năm 2017 Tác giả Trần Trung Hiếu 2 MỤC LỤC Nội dung DANH MỤC BẢNG, HÌNH.............................................................. MỞ ĐẦU............................................................................................ Chương 1: MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG……………… 1.1. Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu MSSM………………… 1.2. Mô hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu NMSSM………….. Kết luận chương 1…………………………………………………… Chương 2: MỘT SỐ QUÁ TRÌNH SINH-HỦY CỦA BOSON HIGGS TRONG MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG GẦN TỐI THIỂU……………………………………………………….. 2.1 Tìm hiểu một số quá trình sinh hủy mà giúp phát hiện Higgs 125 GeV………………………………………………………………… 2.2. Một số quá trình hủy Higgs (phân rã Higgs) trong mô hình NMSSM…………………………………………………………….. 2.3. Một số quá trình sinh Higgs trong mô hình NMSSM…………. Kết luận chương 2…………………………………………………… Chương 3: ĐỘ RỘNG PHÂN RÃ h3Za1………………………. 3.1. Độ rộng phân rã h3Za1 tính đến mức cây …………………… 3.2. Độ rộng phân rã h3Za1 tính đến hiệu chỉnh đỉnh một vòng…. 3.3. Các kết quả tính số và thảo luận………………………………... Kết luận chương 3….……………………………………………….. KẾT LUẬN CHUNG……………………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………… PHỤ LỤC…………………………………………………………... 3 Trang 3 5 8 8 13 28 29 29 35 36 37 39 39 42 55 58 59 60 63 DANH MỤC BẢNG, HÌNH BẢNG Bảng 1.1: Cấu trúc hạt của MSSM …………………………………….. Bảng 1.2: Các hạt mới trong NMSSM khi so sánh với SM…………….. Bảng 2.1: Kết quả thực nghiệm về khối lượng của Higgs ở ATLAS và CMS tại LHC……………………………………………………………. HÌNH Hình 1.1: Giá trị lớn nhất của khối lượng boson Higgs nhẹ nhất (trong GeV) như là 1 hàm của (rad) (a) và như là 1 hàm tương tác đơn λ ở mức cây và sau khi bao gồm cả hiệu chỉnh bức xạ ở mức cây cho MSUSY = 1TeV (b) ………………………………………………………………….. Hình 2.1: Sơ đồ Feynman các quá trình sinh hạt Higgs………………….. Trang 9 24 33 27 29 Hình 2.2: Quá trình sinh Higgs có sản phẩm cuối là quark và phản quark. 31 Hình 2.3: Quá trình sinh Higgs có sản phẩm cuối là tauon và phản tauon. 31 Hình 2.4: Quá trình sinh Higgs có sản phẩm cuối là W + và W-…………. 32 Hình 2.5: Phân rã Higgs có sản phẩm cuối là 2 photon………………….. 32 Hình 2.6: Quá trình sinh Higgs có sản phẩm phân rã là Z boson………. Hình 2.7: Giản đồ Feyman quá trình sinh – hủy Higgs boson trong thực nghiệm……………………………………………………………………. Hình 2.8: Các giản đồ Feyman quá trình hủy Higgs boson chưa được phát hiện. Hình 2.9: Một số đỉnh tương tác có xuất hiện Higgs trong mô hình NMSSM...................................................................................................... Hình 2.10: Giản đồ quá trình sinh Higgs boson từ tán xạ e+e-…………… Hình 3.1: Giản đồ cây phân rã h3  Za1.................................................... Hình 3.2: Các giản đồ hiệu chỉnh đỉnh một vòng của phân rã h3  Za1 Hình 3.3: Ảnh hưởng của  đối với độ rộng phân rã tính đến hiệu chỉnh một vòng của phân rã h3Za1…………………………………………... Hình 3.4: Ảnh hưởng của  đối với thời gian sống của h3 tính đến hiệu chỉnh một vòng của phân rã h3Za1…………………………………….. Hình 3.5: Ảnh hưởng của  đối với độ rộng phân rã tính đến hiệu chỉnh một vòng của phân rã h3Za1…………………………………………… Hình 3.6: Ảnh hưởng của  đối với thời gian sống của h3 tính đến hiệu chỉnh một vòng của phân rã h3Za1……………………………………. 33 4 34 34 35 37 40 42 56 56 57 57 I. Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Trên con đường lâu dài và gian nan đi tìm hiểu bản chất của thế giới và các quy luật của tự nhiên, người ta cố gắng truy nguyên muôn vàn dạng vật chất phong phú về một số ít ỏi các thành tố vi mô tương tác với nhau thông qua một số lực cơ bản. Càng ngày chúng ta càng hiểu rõ hơn về cấu trúc của vật chất từ thế giới vĩ mô qua vật lý nguyên tử, hạt nhân, cho tới hạt cơ bản. Lý thuyết trường là sự kết hợp giữa thuyết tương đối hợp hẹp (lý thuyết không - thời gian) và cơ lượng tử. Đến cuối những năm 1970, nó đạt tới đỉnh cao qua mô hình chuẩn (standard model) của vật lý hạt khi thống nhất được ba tương tác điện từ, yếu và mạnh trong khuôn khổ lý thuyết nhóm. Mô hình chuẩn (Standard Model) được xây dựng trên nguyên lý bất biến chuẩn đối với nhóm đối xứng Unita SU(3)C SU(2)LU(1)Y và cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát. Mô hình chuẩn đã giải thích đúng gần như toàn bộ các hiện tượng ở thang năng lượng dưới 200GeV và đưa ra các tiên đoán có ý nghĩa quyết định đã được thực nghiệm kiểm chứng với độ chính xác rất cao. Có thể nói rằng Mô hình chuẩn có vai trò quan trọng trong sự phát triển của vật lý hạt, nó đã và đang thành công rực rỡ trong mô tả bức tranh các hạt cơ bản với việc thống nhất các tương tác mạnh, yếu và điện từ. Tuy nhiên, để mô tả hoàn chỉnh các định luật của tự nhiên, các nhà khoa học còn rất nhiều việc phải làm. Mô hình chuẩn vẫn chưa thể coi là một mô hình thống nhất thực sự do tương tác hấp dẫn – một trong bốn tương tác cơ bản vẫn không hề được đề cập trong mô hình. Bên cạnh đó, hạn chế mô hình chuẩn còn nằm ở những câu hỏi bỏ ngỏ như: Tại sao số thế hệ Fermion lại là 3? Làm sao giải thích được Neutrino có khối lượng? Tại sao các quark  lại có khối lượng quá lớn so với dự đoán? Vấn đề phân bậc khi tính bổ đính khối lượng của hạt Higgs? Cùng với những câu hỏi thuần túy lý thuyết như vậy, mô hình chuẩn cũng đứng 5 trước nhiều thách thức tới từ thực nghiệm: Những bằng chứng về sự dao động của Neutrino khẳng định rằng các hạt Neutrino có khối lượng. Thêm vào đó mô hình chuẩn cũng không giải thích được một số hiện tượng ở thang năng lượng trên 200GeV cũng như bản chất và nguồn gốc của vật chất tối. Những vấn đề trên đưa tới một đòi hỏi tất yếu là mô hình chuẩn cần được mở rộng nhưng vẫn phải dựa trên một nguyên lý vững chắc là bất biến chuẩn. Mở rộng mô hình theo hướng siêu đối xứng có thể coi là một trong những hướng mở rộng đầy hứa hẹn hiện nay. Phiên bản đơn giản nhất của mở rộng siêu đối xứng đối với mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM), tuy nhiên MSSM cũng còn bị hạn chế bởi hai vấn đề, đó là: vần đề µ và vấn đề phân bậc. Siêu đối xứng đơn giản vượt ra ngoài MSSM đó là mô hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu (NMSSM). Phần Higgs của NMSSM gồm hai lưỡng tuyến SU(2), Hu và Hd và một trường chuẩn đơn S được thêm vào sẽ giải quyết được vấn đề  trong MSSM. Với NMSSM phần Higgs được tăng lên thành 7 (so với 5 Higgs trong MSSM): Gồm 3 Higgs - CP chẵn h1,2,3 (mh1 = 0, mà tại hh   μ2 [4]. 2λ Lagrangian của MSSM về cơ bản có dạng như (1.3). Để có biểu thức cụ thể của Lagrangian, ta phải viết các phép biến đổi gauge tương ứng dưới các nhóm đối xứng SU(3)C, SU(2)L, và U(1)Y cho các siêu trường chiral khác nhau [4]. Siêu thế W được chọn dựa vào dạng của tương tác Yukawa trong SM 1 Khi  > 0; nếu  2  0 , thế vô hướng không có cực tiểu mà chỉ có một cực đại = 0. Nếu  2  0 , thế vô hướng có 1 cực tiểu địa phương tại = 0, nhưng không có cực tiểu toàn cục. 10 như sau [2]: a b ab a b ab a b W  ab E L E C H1   D Q D C H1   U Q U C H 2  H1 H 2 , (1.5) trong đó  được gọi là tham số khối lượng của Higgsino, còn các ma trận E, D, U chứa các hằng số tương tác Yukawa liên hệ với các ma trận khối lượng của fecmion ME, MD, MU như sau: g.M e , D  2m w . cos  E  g.M d , U  2m w . cos  g.M u , 2m w . cos  với tg là giá trị trung bình chân không của trường Higgs. Như vậy, Lagrangian SUSY đầy đủ của mẫu chuẩn có dạng [4]: LSUSY 2 1  V1 V1  a  V3 V2 16V1 a a  V 3 a a  V3 3   Q  e e e Q .  U c  .e .e U c   Dc  e .e 3 Dca  V V V1  1  1  a  V2 a  V1 a  V2  V2 2 2 a 2   L  e e L   Ec  e Ec  H1 e e H1  H 2 e e H 2   1  W   W      2 Tr  W3W3   Tr W3 W3     8g3      1 Tr  W2W2   Tr W2 W2   2   8g 2  1 Tr  W1W1   Tr W1 W1  2   16g1   (1.6) trong đó W   W    tương ứng Largrangian tương tác giữa Higgs với quark, Wn là động năng cho siêu đa tuyến gauge được xây dựng với đa tuyến chiral cho nhóm SU(n) (với n = 1, 2, 3). 1.1.4. Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm và khối lượng các hạt Trên phương diện thực nghiệm, do chưa phát hiện được các hạt đồng hành siêu đối xứng slepton, squark và gaugino, ta có thể xác định giới hạn dưới cho khối lượng các hạt này qua các bất đẳng thức: msquark > mquark, mslepton > mlepton và mgaugino > mgauge. (1.7) Các bất đẳng thức (1.7) mâu thuẫn với yêu cầu về sự cân bằng của khối 11 lượng các trạng thái hạt trong một siêu đa tuyến. Sự mâu thuẫn này cho thấy tự bản thân siêu đối xứng chỉ có thể xuất hiện trong phase đã bị phá vỡ (broken phase). Để phá vỡ siêu đối xứng một cách tường minh mà vẫn đảm bảo tính tái chuẩn hóa của lý thuyết và không làm xuất hiện các phân kỳ bậc 2, người ta đưa vào các số hạng đặc biệt, không siêu đối xứng nhưng bất biến gauge, được gọi là các số hạng “phá vỡ siêu đối xứng mềm”. Người ta đã tìm thấy những số hạng có thể thỏa mãn những yêu cầu như vậy: 1 2 1/ Số hạng khối lượng Gaugino: M a a a 2/ Số hạng khối lượng vô hướng: M 2i i 2 (a là chỉ số của nhóm), , 3/ Tương tác tam tuyến vô hướng: Aijkijk, 4/ Số hạng nhị tuyến: Bijij + h.c. Chúng dẫn đến Lagrangian phá vỡ siêu đối xứng mềm có dạng như sau [4]: 2 2 L soft  m 2H1 H1  m 2H2 H 2  M 2Q q L  M 2U u cR  M 2D d cR  M 2L 2 2 2 c L 2 2 1 1 1  M 2E ecR  ( M111  M 2 22  M 333  h E A E H1 L e cR 2 2 2  h D A D H1q L d cR  h U A U H 2q L u cR  B H1H 2  h.c.) . (1.8) Tóm lại, Lagrangian toàn phần của MSSM có dạng [3] L = LSUSY + Lsoft. (1.9) Trước đây, ta đã thấy rằng dù siêu đối xứng có được bảo toàn hay bị phá vỡ, thì đối xứng điện yếu vẫn không thể bị phá vỡ tự phát. Bây giờ, với sự hiện diện của các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm, vấn đề này sẽ được giải quyết. 12 1.2. Mô hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu NMSSM 1.2.1. Giới thiệu Mở rộng siêu đối xứng của mô hình chuẩn SM nhằm giải quyết một số vấn đề còn tồn tại của SM: Giải quyết vấn đề phân bậc [12,13], sự thống nhất tự động của tương tác gauge liên tiếp tại Grand Unified (GUT), bậc MGUT . . . và có khả năng giải thích vấn đề mật độ vật chất tối của hạt trung hòa [16]. Mở rộng siêu đối xứng đòi hỏi phải bổ sung vào 2 Higgs SU(2), cặp đôi Hu ,Hd , giá trị trung bình chân không kỳ vọng (vevs) của Hu ,Hd tạo ra khối lượng cho các hạt quark up, quark down và điện tích của lepton tương ứng. Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) biểu diễn như mô hình tối thiểu của phần Higgs. Các Lagrangian của MSSM phải chứa số hạng khối lượng siêu đối xứng (SUSY)  cho H u ,Hd . Phần điện yếu được tạo ra bởi các vevs Higgs có thể chỉ mở rộng cho MSUSY, giải thích tại sao nó thuộc khoảng dưới MGUT hay mức Planck MPlanck. Vấn đề đặt ra là tại sao tham số khối lượng siêu đối xứng  có bậc của MSUSY và nó được gọi là vấn đề  của MSSM. Một cách đơn giản để giải quyết vấn đề này là tạo ra một số hạng khối lượng  (siêu đối xứng) một cách tương tự giống như tạo ra khối lượng hạt quark và khối lượng lepton trong SM: số hạng khối lượng  được tạo nên bởi tương tác Yukawa của H u và H d với trường vô hướng và để đảm bảo thứ bậc thì phải có các vev của trường vô hướng được suy ra từ điều kiện phá vỡ SUSY mềm. Trường được thêm vào là các nhóm đơn S (các thành phần vô hướng phức của siêu trường vô hướng chiral S ) đó là mô hình siêu đối xứng gần tối thiểu (NMSSM) và còn được kí hiệu là (M+1)SSM. 13 Trong phần Higgs có những thay đổi quan trọng đối với MSSM: Higgs vô hướng khối lượng lớn tương tác với Gauge boson và có thể có thêm trạng thái Higgs nhẹ tương tác với Gauge boson. Đáng chú ý là một hạt vô hướng nhẹ CP lẻ tương tác với hai boson gauge nhẹ không xảy ra, tương tự cho tất cả các hạt vô hướng CP lẻ (có thể thêm tương tác giữa các hạt quark và lepton) có thể xuất hiện trong phần Higgs, kể cả trong Higgs mới và quá trình phân rã Higgs. Trong điều kiện này các phát hiện của Higgs boson tại LHC có thể trở nên phức tạp hơn nhiều. Hiện nay không đảm bảo được rằng một vô hướng Higgs đơn trong NMSSM có thể được quan sát tại LHC. Ngoài ra, hạt vô hướng nhẹ CP lẻ có thể ảnh hưởng đến vùng năng lượng thấp được quan sát trong vật lý B, vật lý Y và mômen từ dị thường của muon. Như vậy, bằng cách đưa ra các thứ bậc cho tham số  của MSUSY, chính nó tạo thành cơ sở lý thuyết cho NMSSM: bao gồm hai Higgs vô hướng phức Hu và Hd của MSSM phải được chứa trong các thành phần của siêu trường chiral và bổ sung tương tác fecmion SU(2) bao gồm  d và  u . Các Lagrangian của MSSM có thể chứa số hạng khối lượng siêu đối xứng cho các trường, bình phương khối lượng  2 của H u 2 và H d 2 luôn dương, khối lượng Dirac  cho  d và  u . Sự có mặt của số hạng khối lượng siêu đối xứng tỉ lệ thuận với số hạng  trong Lagrangian, một SUSY mềm phá vỡ số hạng khối lượng B H u Hd cũng có thể xuất hiện khi mà các SUSY mềm phá vỡ tham số thứ nguyên B của khối lượng. Các lí do tham số khối lượng  không thể biến mất: + Thứ nhất khối lượng Dirac  cho  d và  u là cần thiết để lý luận hiện tượng tương tác fecmion SU(2) bao gồm  d và  u có chứa thành phần mang điện, với bạn đồng hành siêu đối xứng (superpartners) fecmion của 14 boson W nó tạo ra thành phần chargino (hai điện tích fecmion Dirac) đó là các phần mở rộng SUSY của SM. Không có kết quả tìm kiếm một chargino tại LEP và các chargino nhẹ hơn có khối lượng trên 103 GeV vì khi phân tích ma trận khối lượng chargino thấy rằng một trong những số hạng này thấp hơn khối lượng Dirac  cho  d và  u do đó khi chọn giá trị cho tham số  phải thỏa mãn giới hạn   100GeV . + Thứ hai, phân tích của thế Higgs cho thấy số hạng B H u Hd không bị triệt tiêu là điều kiện cần thiết để 2 thành phần trung hòa của Hu và Hd không triệt tiêu tại cực tiểu là điều kiện cần thiết để tạo ra khối lượng cho các hạt quark up và quark down, lepton. Hơn nữa giá trị số của B được coi là thứ bậc của phần điện yếu M 2Z . + Thứ ba,   0 sẽ tạo ra một đối xứng Peccei-Quinn trong phần Higgs và do đó không thể chấp nhận khối lượng axion . 1.2.2. Lagrangian của mô hình NMSSM Mô hình NMSSM được xác định khi MSSM bổ sung một siêu trường đơn gauge chiral Ŝ bao gồm tương tác siêu trường được tái chuẩn hóa và số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm trong LSoft (trong này đã có giới hạn tuy nhiên giữ lại tính chẵn – lẻ R và CP). Trong NMSSM các số hạng trong siêu thế WHiggs phụ thuộc vào siêu trường Higgs Ĥ d , Ĥ u và: ˆ .H ˆ   Sˆ  Sˆ 2   Sˆ 3 WHiggs    Sˆ H u d F 3   trong đó: ,  là hằng số ghép tương tác Yukawa không đơn vị ,  khối lượng siêu đối xứng  F bình phương tham số khối lượng siêu đối xứng. Từ (1.10) thêm tương tác Yuakawa của quark và siêu trường lepton. 15 (1.10) ˆ R h H ˆ R h H ˆ .Qu ˆ .Qd ˆ .Le ˆ R WYukawa  h u H u d d e d c c c (1.11) ˆ R ,d R ,L,e ˆ R là ở đây các tương tác Yukawa h u ,h d ,h e và các siêu trường Q,u c c c các ma trận và véc tơ trong không gian tương ứng. ˆ L, ˆ H ˆ ,H ˆ trong (1.10) và (1.11): Trong nhóm SU(2) thì Q, u d ˆ ˆ0 ˆ  H H U  ˆ L  u L ˆ ˆ ˆ ˆ Q    ,L    ,H u   0  ,H d   d  D  H H ˆ  ˆ   Eˆ L   ˆL  u  d (1.12) ˆ .H ˆ H ˆ H ˆ  H ˆ 0H ˆ0 Từ (1.12) ta có: H u d u d u d (1.13) Các siêu đối xứng mềm phá vỡ khối lượng và tương tác tương ứng được quy ước trong SLHA2: 2 2  Lsoft  m Hu H u  m Hd H d  ms2 S  m Q2 Q 2  m U2 U R2 2 2 2  m 2D D 2R  m 2L L2  m 2E E 2R  (h u A u Q.H u U cR  h d A d Q.H d D Rc  h e A e L.H d E Rc A  H u .H dS  1 A S3  m 32H u .H d  m s2S2  sS  hc) 3 (1.14) (định nghĩa m32  B,mS2  B ). Trong siêu thế (1.10) ta có các tham số siêu đối xứng đơn vị ,  và  F (các tương tác siêu đối xứng mềm phá vỡ các thông số m32 ,mS2 và S trong (1.14)). Mặc dù một số các số hạng thì không triệt tiêu trong các lời giải khác nhau khi xem xét các NMSSM đơn giản với một phần siêu thế bất biến với     F  0 .  3 Wsc.inv = λ ŜH u H d  Ŝ 3 (1.15) rồi triệt tiêu các thông số m32 ,mS2 và S trong (1.14) kết hợp vev s cho Ŝ của phần yếu hoặc phá vỡ siêu đối xứng thì sẽ ra số hạng eff  s . : (1.16) 16 Như vậy là giải quyết được vấn đề  của MSSM. Như bất kì lý thuyết siêu đối xứng với phần siêu thế bất biến (bậc ba), các Lagrangian bao gồm các điều kiện vi phạm siêu đối xứng mềm được xác định bởi (1.15) có ngẫu nhiên một đối xứng 3 tương ứng với phép nhân của tất cả các thành phần siêu trường chiral bằng e 2 i/3 . Biểu diễn phần siêu thế bất biến (1.15) giống như 3 bất biến. Các số hạng không thứ nguyên trong tổng siêu thế (1.10) sẽ phá vỡ tính đối xứng 3 . Mô hình với tổng siêu thế (1.10) là NMSSM. Phần Higgs gồm 3 bất biến NMSSM được chỉ rõ bởi bảy tham số , ,m2H ,mS2 ,A ,A  . Biểu thức của các ma trận khối lượng Higgs trong 3 bất d biến NMSSM [14, 25] thu được 3 bất biến NMSSM khi: m32  mS2  S      F  0 (1.17) Từ tương tác siêu đối xứng gauge và điều kiện phá vỡ siêu đối xứng mềm thu được thế Higgs:   VHiggs   H u H d  H 0u H 0d  KS 2  2' S   F   2   2 2 2 2 2 2  m 2H u    S  H 0u  H u   m 2H d    S  H 0d  H d      2 g12  g 22  0 2 g 22  0*  2 0 2  2  H u H d  H 0u H d*  Hu  Hu  Hd  Hd   8  2  1 2    mS2 S   A  H u H d  H 0u H 0d S  KA K S3  m 32 H u H d  H 0u H 0d  3   2     m'S2 S2  SS  h.c  (1.18) trong đó g1 và g2 biểu diễn tương tác gauge U(1) và SU(2). Các trường vật lý Higgs trung hòa (R chỉ số cho các trạng thái CP chẵn, I chỉ số cho các trạng thái CP lẻ) thu được bằng cách mở rộng toàn cục thế vô hướng (1.18) với các vevs trung hòa  u , d ,s là: 17 Hou   u  H uR  iH uI H  iHdI S  iSI , Hd0   d  dR , Ss R 2 2 2 (1.19) Các vev được suy ra từ cực tiểu của thế Higgs:  VHiggs min   v u v d  Ks  2' s   F 2     2  g12  g 22 2  v u  v d2 8  2   m2H u    s 2 v 2u  m2H d    s 2 vd2 2  mS2s 2  2A  v u vd s  KA Ks3  2m32 v u vd 2m'S2 s 2  2Ss (1.20) 3 Nhiều tham số trong Lagrangian không có ý nghĩa vật lý vì nó sẽ thay đổi khi biến đổi chuẩn    . Phân tích tất cả các trường chuẩn có trong Lagrangian ở trên rồi chọn các tương tác Yukawa dương ,h t ,h b ,h  và vev dương  u , d . Giả sử m32  0 để đơn giản (quy ước), ta xác định được: tan   u (giả thiết là dương) d (1.21) g12  g 22 2 2 ,    2u   d2  174GeV  Ta có: M  g  ; với g  2 (1.22) Beff  A   s,  kết hợp với eff trong (1.16) ta có:  2 2 m̂3  m3  (2s  F ) (1.23) 2 Z 2 2 2 ở đây đã sử dụng quy ước   0 . Beff giống như tham số B của MSSM, m̂ 32 triệt tiêu trong 3 bất biến NMSSM. Có thể rút gọn 3 phương trình trong siêu thế (1.20) đối với  u , d và s để thay thế ba thông số m2H , m2H , mS2 bằng  u , d và s. u d Các phương trình rút gọn được xác định 18 g 12  g 22 2  2 2 2 2 v u  v d2   v d  eff Beff  m̂ 32   0 v u  m H   eff   v d  4   g 2  g 22 2  2 (1.24) v d  v 2u   v u  eff Beff  m̂ 32   0 v d  m 2H   eff  2 v 2u  1 4   sm S2  2m'S2 4' 2 2K F  KA K s  2K 2 s 2  6K'2 v 2u  v d2   2Kv u v d  u d   S  2'  F  v u v d A   2'  0 Từ 2 phương trình đầu tiên của (1.24) có thể suy ra: ˆ 32 u d 1 eff Beff  m  sin 2   2 2 2 m2H  m2H  2eff   2 2 u (1.25) d ˆ 32  0 trong Do đó để  u và  d khác không (tan  0, ) cần eff Beff  m NMSSM và eff Beff  0 trong 3 bất biến NMSSM. Ma trận khối lượng Higgs mức cây thu được bằng cách mở rộng thế vô hướng (1.18) với vev trung hòa thực  u , d và s như trong (1.19). Sau đó các phần tử của ma trận khối lượng MS2 3  3 CP chẵn được xác định trong cơ sở 2 (HdR ,HuR ,SR ) sau khi khử m2Hd ,mHd ,mS2 (vẫn còn trong NMSSM nhưng giả sử   0) ˆ 32 ) tan  M1S,11  g 2 2u  ( eff Beff  m  2 2 2 ˆ 32 ) / tan  MS,22  g  d  ( eff Beff  m   2 MS,33  (A   2) u d  s(A   4s  6)  (S  2 F) / s s  2 2 2 MS,12  (2  g ) u  d   eff Beff  m ˆ 32  2 MS,13  (2 eff  d  (Beff  s  2) u )  2 MS,23  (2 eff  u  (Beff  s  2) d ) (1.26) Thực hiện phép quay một góc  ma trận con 2  2 phía trên bên trái ta tìm thấy một phần tử trên đường chéo 2 A = M (cos 2  2 sin 2 2) g 2 Z 2 (1.27) 19
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan