BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
-----------
TRẦN TRUNG HIẾU
PHÂN RÃ h3 Za1 TRONG MÔ HÌNH CHUẨN
SIÊU ĐỐI XỨNG GẦN TỐI THIỂU
Chuyên ngành
: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số
: 60.44.01.03
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ
Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Chính Cương
HÀ NỘI , NĂM 2017
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân
tôi. Các số liệu và tài liệu được trích dẫn trong luận văn là trung thực. Kết
quả nghiên cứu này không trùng với bất cứ công trình nào đó được công bố
trước đó.
Tôi chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình.
Hà Nội, tháng 5 năm 2017
Tác giả
Trần Trung Hiếu
1
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Chính Cương,
người thầy đã tận tình hướng dẫn, động viên tôi trong suốt quá trình học tập
và nghiên cứu khoa học để hoàn thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Vật lý lí
thuyết, khoa Vật lý trường Đại học sư phạm Hà Nội đã giảng dạy, giúp đỡ và
tạo điều kiện cho tôi hoàn thành tốt luận văn. Đồng thời, tôi cũng xin gửi lời
cảm ơn đến các anh chị và các bạn lớp cao học đã giúp đỡ tôi trong quá trình
nghiên cứu của mình.
Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè và các đồng
nghiệp luôn động viên và chia sẻ khó khăn cùng tôi trong suốt quá trình học
tập và nghiên cứu.
Hà Nội, tháng 5 năm 2017
Tác giả
Trần Trung Hiếu
2
MỤC LỤC
Nội dung
DANH MỤC BẢNG, HÌNH..............................................................
MỞ ĐẦU............................................................................................
Chương 1: MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG………………
1.1. Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu MSSM…………………
1.2. Mô hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu NMSSM…………..
Kết luận chương 1……………………………………………………
Chương 2: MỘT SỐ QUÁ TRÌNH SINH-HỦY CỦA BOSON
HIGGS TRONG MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG GẦN
TỐI THIỂU………………………………………………………..
2.1 Tìm hiểu một số quá trình sinh hủy mà giúp phát hiện Higgs 125
GeV…………………………………………………………………
2.2. Một số quá trình hủy Higgs (phân rã Higgs) trong mô hình
NMSSM……………………………………………………………..
2.3. Một số quá trình sinh Higgs trong mô hình NMSSM………….
Kết luận chương 2……………………………………………………
Chương 3: ĐỘ RỘNG PHÂN RÃ h3Za1……………………….
3.1. Độ rộng phân rã h3Za1 tính đến mức cây ……………………
3.2. Độ rộng phân rã h3Za1 tính đến hiệu chỉnh đỉnh một vòng….
3.3. Các kết quả tính số và thảo luận………………………………...
Kết luận chương 3….………………………………………………..
KẾT LUẬN CHUNG………………………………………………
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………
PHỤ LỤC…………………………………………………………...
3
Trang
3
5
8
8
13
28
29
29
35
36
37
39
39
42
55
58
59
60
63
DANH MỤC BẢNG, HÌNH
BẢNG
Bảng 1.1: Cấu trúc hạt của MSSM ……………………………………..
Bảng 1.2: Các hạt mới trong NMSSM khi so sánh với SM……………..
Bảng 2.1: Kết quả thực nghiệm về khối lượng của Higgs ở ATLAS và CMS
tại LHC…………………………………………………………….
HÌNH
Hình 1.1: Giá trị lớn nhất của khối lượng boson Higgs nhẹ nhất (trong
GeV) như là 1 hàm của (rad) (a) và như là 1 hàm tương tác đơn λ ở mức
cây và sau khi bao gồm cả hiệu chỉnh bức xạ ở mức cây cho MSUSY = 1TeV
(b) …………………………………………………………………..
Hình 2.1: Sơ đồ Feynman các quá trình sinh hạt Higgs…………………..
Trang
9
24
33
27
29
Hình 2.2: Quá trình sinh Higgs có sản phẩm cuối là quark và phản quark.
31
Hình 2.3: Quá trình sinh Higgs có sản phẩm cuối là tauon và phản tauon.
31
Hình 2.4: Quá trình sinh Higgs có sản phẩm cuối là W + và W-………….
32
Hình 2.5: Phân rã Higgs có sản phẩm cuối là 2 photon…………………..
32
Hình 2.6: Quá trình sinh Higgs có sản phẩm phân rã là Z boson……….
Hình 2.7: Giản đồ Feyman quá trình sinh – hủy Higgs boson trong thực
nghiệm…………………………………………………………………….
Hình 2.8: Các giản đồ Feyman quá trình hủy Higgs boson chưa được phát
hiện.
Hình 2.9: Một số đỉnh tương tác có xuất hiện Higgs trong mô hình
NMSSM......................................................................................................
Hình 2.10: Giản đồ quá trình sinh Higgs boson từ tán xạ e+e-……………
Hình 3.1: Giản đồ cây phân rã h3 Za1....................................................
Hình 3.2: Các giản đồ hiệu chỉnh đỉnh một vòng của phân rã h3 Za1
Hình 3.3: Ảnh hưởng của đối với độ rộng phân rã tính đến hiệu chỉnh một
vòng của phân rã h3Za1…………………………………………...
Hình 3.4: Ảnh hưởng của đối với thời gian sống của h3 tính đến hiệu
chỉnh một vòng của phân rã h3Za1……………………………………..
Hình 3.5: Ảnh hưởng của đối với độ rộng phân rã tính đến hiệu chỉnh một
vòng của phân rã h3Za1……………………………………………
Hình 3.6: Ảnh hưởng của đối với thời gian sống của h3 tính đến hiệu
chỉnh một vòng của phân rã h3Za1…………………………………….
33
4
34
34
35
37
40
42
56
56
57
57
I. Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Trên con đường lâu dài và gian nan đi tìm hiểu bản chất của thế giới và các
quy luật của tự nhiên, người ta cố gắng truy nguyên muôn vàn dạng vật chất
phong phú về một số ít ỏi các thành tố vi mô tương tác với nhau thông qua một số
lực cơ bản. Càng ngày chúng ta càng hiểu rõ hơn về cấu trúc của vật chất từ thế
giới vĩ mô qua vật lý nguyên tử, hạt nhân, cho tới hạt cơ bản.
Lý thuyết trường là sự kết hợp giữa thuyết tương đối hợp hẹp (lý thuyết
không - thời gian) và cơ lượng tử. Đến cuối những năm 1970, nó đạt tới đỉnh
cao qua mô hình chuẩn (standard model) của vật lý hạt khi thống nhất được
ba tương tác điện từ, yếu và mạnh trong khuôn khổ lý thuyết nhóm.
Mô hình chuẩn (Standard Model) được xây dựng trên nguyên lý bất biến
chuẩn đối với nhóm đối xứng Unita SU(3)C SU(2)LU(1)Y và cơ chế phá vỡ đối
xứng tự phát. Mô hình chuẩn đã giải thích đúng gần như toàn bộ các hiện tượng ở
thang năng lượng dưới 200GeV và đưa ra các tiên đoán có ý nghĩa quyết định đã
được thực nghiệm kiểm chứng với độ chính xác rất cao. Có thể nói rằng Mô hình
chuẩn có vai trò quan trọng trong sự phát triển của vật lý hạt, nó đã và đang thành
công rực rỡ trong mô tả bức tranh các hạt cơ bản với việc thống nhất các tương tác
mạnh, yếu và điện từ.
Tuy nhiên, để mô tả hoàn chỉnh các định luật của tự nhiên, các nhà khoa
học còn rất nhiều việc phải làm. Mô hình chuẩn vẫn chưa thể coi là một mô hình
thống nhất thực sự do tương tác hấp dẫn – một trong bốn tương tác cơ bản vẫn
không hề được đề cập trong mô hình. Bên cạnh đó, hạn chế mô hình chuẩn còn
nằm ở những câu hỏi bỏ ngỏ như: Tại sao số thế hệ Fermion lại là 3? Làm sao giải
thích được Neutrino có khối lượng? Tại sao các quark lại có khối lượng quá lớn
so với dự đoán? Vấn đề phân bậc khi tính bổ đính khối lượng của hạt Higgs?
Cùng với những câu hỏi thuần túy lý thuyết như vậy, mô hình chuẩn cũng đứng
5
trước nhiều thách thức tới từ thực nghiệm: Những bằng chứng về sự dao động của
Neutrino khẳng định rằng các hạt Neutrino có khối lượng. Thêm vào đó mô hình
chuẩn cũng không giải thích được một số hiện tượng ở thang năng lượng trên
200GeV cũng như bản chất và nguồn gốc của vật chất tối.
Những vấn đề trên đưa tới một đòi hỏi tất yếu là mô hình chuẩn cần được
mở rộng nhưng vẫn phải dựa trên một nguyên lý vững chắc là bất biến chuẩn. Mở
rộng mô hình theo hướng siêu đối xứng có thể coi là một trong những hướng mở
rộng đầy hứa hẹn hiện nay.
Phiên bản đơn giản nhất của mở rộng siêu đối xứng đối với mô hình chuẩn
là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM), tuy nhiên MSSM cũng còn bị
hạn chế bởi hai vấn đề, đó là: vần đề µ và vấn đề phân bậc. Siêu đối xứng đơn
giản vượt ra ngoài MSSM đó là mô hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu
(NMSSM). Phần Higgs của NMSSM gồm hai lưỡng tuyến SU(2), Hu và Hd và
một trường chuẩn đơn S được thêm vào sẽ giải quyết được vấn đề trong MSSM.
Với NMSSM phần Higgs được tăng lên thành 7 (so với 5 Higgs trong MSSM):
Gồm 3 Higgs - CP chẵn h1,2,3 (mh1 = 0, mà tại
hh
μ2
[4].
2λ
Lagrangian của MSSM về cơ bản có dạng như (1.3). Để có biểu thức cụ
thể của Lagrangian, ta phải viết các phép biến đổi gauge tương ứng dưới các
nhóm đối xứng SU(3)C, SU(2)L, và U(1)Y cho các siêu trường chiral khác
nhau [4].
Siêu thế W được chọn dựa vào dạng của tương tác Yukawa trong SM
1
Khi > 0; nếu
2 0 , thế vô hướng không có cực tiểu mà chỉ có một cực đại = 0. Nếu
2 0 , thế vô hướng có 1 cực tiểu địa phương tại = 0, nhưng không có cực tiểu toàn cục.
10
như sau [2]:
a b
ab a
b
ab
a
b
W ab
E L E C H1 D Q D C H1 U Q U C H 2 H1 H 2 ,
(1.5)
trong đó được gọi là tham số khối lượng của Higgsino, còn các ma trận E,
D, U chứa các hằng số tương tác Yukawa liên hệ với các ma trận khối lượng
của fecmion ME, MD, MU như sau:
g.M e
, D
2m w . cos
E
g.M d
, U
2m w . cos
g.M u
,
2m w . cos
với tg là giá trị trung bình chân không của trường Higgs.
Như vậy, Lagrangian SUSY đầy đủ của mẫu chuẩn có dạng [4]:
LSUSY
2
1
V1
V1
a V3 V2 16V1 a
a
V 3
a
a V3
3
Q e e e Q . U c .e .e U c Dc e .e 3 Dca
V
V
V1
1
1
a V2
a V1
a
V2
V2 2
2 a
2
L e e L Ec e Ec H1 e e H1 H 2 e e H 2
1
W W 2 Tr W3W3 Tr W3 W3
8g3
1
Tr W2W2 Tr W2 W2
2
8g 2
1
Tr W1W1 Tr W1 W1
2
16g1
(1.6)
trong đó W W tương ứng Largrangian tương tác giữa Higgs với
quark, Wn là động năng cho siêu đa tuyến gauge được xây dựng với đa
tuyến chiral cho nhóm SU(n) (với n = 1, 2, 3).
1.1.4. Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm và khối lượng các hạt
Trên phương diện thực nghiệm, do chưa phát hiện được các hạt đồng
hành siêu đối xứng slepton, squark và gaugino, ta có thể xác định giới hạn
dưới cho khối lượng các hạt này qua các bất đẳng thức:
msquark > mquark, mslepton > mlepton và mgaugino > mgauge.
(1.7)
Các bất đẳng thức (1.7) mâu thuẫn với yêu cầu về sự cân bằng của khối
11
lượng các trạng thái hạt trong một siêu đa tuyến. Sự mâu thuẫn này cho thấy
tự bản thân siêu đối xứng chỉ có thể xuất hiện trong phase đã bị phá vỡ
(broken phase).
Để phá vỡ siêu đối xứng một cách tường minh mà vẫn đảm bảo tính tái
chuẩn hóa của lý thuyết và không làm xuất hiện các phân kỳ bậc 2, người ta
đưa vào các số hạng đặc biệt, không siêu đối xứng nhưng bất biến gauge,
được gọi là các số hạng “phá vỡ siêu đối xứng mềm”. Người ta đã tìm thấy
những số hạng có thể thỏa mãn những yêu cầu như vậy:
1
2
1/ Số hạng khối lượng Gaugino: M a a a
2/ Số hạng khối lượng vô hướng:
M 2i i
2
(a là chỉ số của nhóm),
,
3/ Tương tác tam tuyến vô hướng: Aijkijk,
4/ Số hạng nhị tuyến: Bijij + h.c.
Chúng dẫn đến Lagrangian phá vỡ siêu đối xứng mềm có dạng như
sau [4]:
2
2
L soft m 2H1 H1 m 2H2 H 2 M 2Q q L M 2U u cR M 2D d cR M 2L
2
2
2
c
L
2
2
1
1
1
M 2E ecR ( M111 M 2 22 M 333 h E A E H1 L e cR
2
2
2
h D A D H1q L d cR h U A U H 2q L u cR B H1H 2 h.c.) .
(1.8)
Tóm lại, Lagrangian toàn phần của MSSM có dạng [3]
L = LSUSY + Lsoft.
(1.9)
Trước đây, ta đã thấy rằng dù siêu đối xứng có được bảo toàn hay bị phá vỡ,
thì đối xứng điện yếu vẫn không thể bị phá vỡ tự phát. Bây giờ, với sự hiện diện
của các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm, vấn đề này sẽ được giải quyết.
12
1.2. Mô hình chuẩn siêu đối xứng gần tối thiểu NMSSM
1.2.1. Giới thiệu
Mở rộng siêu đối xứng của mô hình chuẩn SM nhằm giải quyết một số
vấn đề còn tồn tại của SM: Giải quyết vấn đề phân bậc [12,13], sự thống nhất
tự động của tương tác gauge liên tiếp tại Grand Unified (GUT), bậc MGUT . .
. và có khả năng giải thích vấn đề mật độ vật chất tối của hạt trung hòa
[16].
Mở rộng siêu đối xứng đòi hỏi phải bổ sung vào 2 Higgs SU(2), cặp đôi
Hu ,Hd , giá trị trung bình chân không kỳ vọng (vevs) của Hu ,Hd tạo ra khối
lượng cho các hạt quark up, quark down và điện tích của lepton tương ứng.
Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) biểu diễn như mô hình tối
thiểu của phần Higgs. Các Lagrangian của MSSM phải chứa số hạng khối
lượng siêu đối xứng (SUSY) cho H u ,Hd . Phần điện yếu được tạo ra bởi
các vevs Higgs có thể chỉ mở rộng cho MSUSY, giải thích tại sao nó thuộc
khoảng dưới MGUT hay mức Planck MPlanck. Vấn đề đặt ra là tại sao tham số
khối lượng siêu đối xứng có bậc của MSUSY và nó được gọi là vấn đề của
MSSM.
Một cách đơn giản để giải quyết vấn đề này là tạo ra một số hạng khối
lượng (siêu đối xứng) một cách tương tự giống như tạo ra khối lượng hạt
quark và khối lượng lepton trong SM: số hạng khối lượng được tạo nên bởi
tương tác Yukawa của H u và H d với trường vô hướng và để đảm bảo thứ
bậc thì phải có các vev của trường vô hướng được suy ra từ điều kiện phá vỡ
SUSY mềm. Trường được thêm vào là các nhóm đơn S (các thành phần vô
hướng phức của siêu trường vô hướng chiral S ) đó là mô hình siêu đối xứng
gần tối thiểu (NMSSM) và còn được kí hiệu là (M+1)SSM.
13
Trong phần Higgs có những thay đổi quan trọng đối với MSSM: Higgs
vô hướng khối lượng lớn tương tác với Gauge boson và có thể có thêm trạng
thái Higgs nhẹ tương tác với Gauge boson. Đáng chú ý là một hạt vô hướng
nhẹ CP lẻ tương tác với hai boson gauge nhẹ không xảy ra, tương tự cho tất
cả các hạt vô hướng CP lẻ (có thể thêm tương tác giữa các hạt quark và
lepton) có thể xuất hiện trong phần Higgs, kể cả trong Higgs mới và quá
trình phân rã Higgs. Trong điều kiện này các phát hiện của Higgs boson tại
LHC có thể trở nên phức tạp hơn nhiều. Hiện nay không đảm bảo được rằng
một vô hướng Higgs đơn trong NMSSM có thể được quan sát tại LHC.
Ngoài ra, hạt vô hướng nhẹ CP lẻ có thể ảnh hưởng đến vùng năng lượng
thấp được quan sát trong vật lý B, vật lý Y và mômen từ dị thường của
muon.
Như vậy, bằng cách đưa ra các thứ bậc cho tham số của MSUSY,
chính nó tạo thành cơ sở lý thuyết cho NMSSM: bao gồm hai Higgs vô
hướng phức Hu và Hd của MSSM phải được chứa trong các thành phần
của siêu trường chiral và bổ sung tương tác fecmion SU(2) bao gồm d
và u . Các Lagrangian của MSSM có thể chứa số hạng khối lượng siêu
đối xứng cho các trường, bình phương khối lượng 2 của H u
2
và H d
2
luôn dương, khối lượng Dirac cho d và u . Sự có mặt của số hạng
khối lượng siêu đối xứng tỉ lệ thuận với số hạng trong Lagrangian, một
SUSY mềm phá vỡ số hạng khối lượng B H u Hd cũng có thể xuất hiện
khi mà các SUSY mềm phá vỡ tham số thứ nguyên B của khối lượng.
Các lí do tham số khối lượng không thể biến mất:
+ Thứ nhất khối lượng Dirac cho d và u là cần thiết để lý luận hiện
tượng tương tác fecmion SU(2) bao gồm d và u có chứa thành phần
mang điện, với bạn đồng hành siêu đối xứng (superpartners) fecmion của
14
boson W nó tạo ra thành phần chargino (hai điện tích fecmion Dirac) đó
là các phần mở rộng SUSY của SM. Không có kết quả tìm kiếm một
chargino tại LEP và các chargino nhẹ hơn có khối lượng trên 103 GeV vì
khi phân tích ma trận khối lượng chargino thấy rằng một trong những số
hạng này thấp hơn khối lượng Dirac cho d và u do đó khi chọn giá
trị cho tham số phải thỏa mãn giới hạn 100GeV .
+ Thứ hai, phân tích của thế Higgs cho thấy số hạng B H u Hd không bị
triệt tiêu là điều kiện cần thiết để 2 thành phần trung hòa của Hu và Hd
không triệt tiêu tại cực tiểu là điều kiện cần thiết để tạo ra khối lượng cho
các hạt quark up và quark down, lepton. Hơn nữa giá trị số của B được
coi là thứ bậc của phần điện yếu M 2Z .
+ Thứ ba, 0 sẽ tạo ra một đối xứng Peccei-Quinn trong phần Higgs và
do đó không thể chấp nhận khối lượng axion .
1.2.2. Lagrangian của mô hình NMSSM
Mô hình NMSSM được xác định khi MSSM bổ sung một siêu trường
đơn gauge chiral Ŝ bao gồm tương tác siêu trường được tái chuẩn hóa và số
hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm trong LSoft (trong này đã có giới hạn tuy
nhiên giữ lại tính chẵn – lẻ R và CP). Trong NMSSM các số hạng trong siêu
thế WHiggs phụ thuộc vào siêu trường Higgs Ĥ d , Ĥ u và:
ˆ .H
ˆ Sˆ Sˆ 2 Sˆ 3
WHiggs Sˆ H
u
d
F
3
trong đó: , là hằng số ghép tương tác Yukawa không đơn vị
, khối lượng siêu đối xứng
F bình phương tham số khối lượng siêu đối xứng.
Từ (1.10) thêm tương tác Yuakawa của quark và siêu trường lepton.
15
(1.10)
ˆ R h H
ˆ R h H
ˆ .Qu
ˆ .Qd
ˆ .Le
ˆ R
WYukawa h u H
u
d
d
e
d
c
c
c
(1.11)
ˆ R ,d R ,L,e
ˆ R là
ở đây các tương tác Yukawa h u ,h d ,h e và các siêu trường Q,u
c
c
c
các ma trận và véc tơ trong không gian tương ứng.
ˆ L,
ˆ H
ˆ ,H
ˆ trong (1.10) và (1.11):
Trong nhóm SU(2) thì Q,
u
d
ˆ
ˆ0
ˆ
H
H
U
ˆ L
u
L
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Q ,L ,H u 0 ,H d d
D
H
H
ˆ
ˆ
Eˆ L
ˆL
u
d
(1.12)
ˆ .H
ˆ H
ˆ H
ˆ H
ˆ 0H
ˆ0
Từ (1.12) ta có: H
u
d
u
d
u
d
(1.13)
Các siêu đối xứng mềm phá vỡ khối lượng và tương tác tương ứng được quy
ước trong SLHA2:
2
2
Lsoft m Hu
H u m Hd
H d ms2 S m Q2 Q 2 m U2 U R2
2
2
2
m 2D D 2R m 2L L2 m 2E E 2R
(h u A u Q.H u U cR h d A d Q.H d D Rc h e A e L.H d E Rc
A H u .H dS
1
A S3 m 32H u .H d m s2S2 sS hc)
3
(1.14)
(định nghĩa m32 B,mS2 B ).
Trong siêu thế (1.10) ta có các tham số siêu đối xứng đơn vị , và F (các
tương tác siêu đối xứng mềm phá vỡ các thông số m32 ,mS2 và S trong (1.14)).
Mặc dù một số các số hạng thì không triệt tiêu trong các lời giải khác nhau
khi xem xét các NMSSM đơn giản với một phần siêu thế bất biến với
F 0 .
3
Wsc.inv = λ ŜH u H d Ŝ
3
(1.15)
rồi triệt tiêu các thông số m32 ,mS2 và S trong (1.14) kết hợp vev s cho Ŝ của
phần yếu hoặc phá vỡ siêu đối xứng thì sẽ ra số hạng
eff s .
:
(1.16)
16
Như vậy là giải quyết được vấn đề của MSSM.
Như bất kì lý thuyết siêu đối xứng với phần siêu thế bất biến (bậc ba), các
Lagrangian bao gồm các điều kiện vi phạm siêu đối xứng mềm được xác định
bởi (1.15) có ngẫu nhiên một đối xứng 3 tương ứng với phép nhân của tất cả
các thành phần siêu trường chiral bằng e
2 i/3
. Biểu diễn phần siêu thế bất biến
(1.15) giống như 3 bất biến. Các số hạng không thứ nguyên trong tổng siêu
thế (1.10) sẽ phá vỡ tính đối xứng 3 . Mô hình với tổng siêu thế (1.10) là
NMSSM. Phần Higgs gồm 3 bất biến NMSSM được chỉ rõ bởi bảy tham số
, ,m2H ,mS2 ,A ,A . Biểu thức của các ma trận khối lượng Higgs trong 3 bất
d
biến NMSSM [14, 25] thu được 3 bất biến NMSSM khi:
m32 mS2 S F 0
(1.17)
Từ tương tác siêu đối xứng gauge và điều kiện phá vỡ siêu đối xứng mềm thu
được thế Higgs:
VHiggs H u H d H 0u H 0d KS 2 2' S F
2
2
2
2
2
2
2
m 2H u S H 0u H u m 2H d S H 0d H d
2
g12 g 22 0 2
g 22 0*
2
0 2
2
H u H d H 0u H d*
Hu Hu Hd Hd
8
2
1
2
mS2 S A H u H d H 0u H 0d S KA K S3 m 32 H u H d H 0u H 0d
3
2
m'S2 S2 SS h.c
(1.18)
trong đó g1 và g2 biểu diễn tương tác gauge U(1) và SU(2).
Các trường vật lý Higgs trung hòa (R chỉ số cho các trạng thái CP chẵn, I chỉ
số cho các trạng thái CP lẻ) thu được bằng cách mở rộng toàn cục thế vô
hướng (1.18) với các vevs trung hòa u , d ,s là:
17
Hou u
H uR iH uI
H iHdI
S iSI
, Hd0 d dR
, Ss R
2
2
2
(1.19)
Các vev được suy ra từ cực tiểu của thế Higgs:
VHiggs min v u v d Ks 2' s F
2
2
g12 g 22 2
v u v d2
8
2
m2H u s 2 v 2u m2H d s 2 vd2
2
mS2s 2 2A v u vd s KA Ks3 2m32 v u vd 2m'S2 s 2 2Ss (1.20)
3
Nhiều tham số trong Lagrangian không có ý nghĩa vật lý vì nó sẽ thay đổi khi
biến đổi chuẩn . Phân tích tất cả các trường chuẩn có trong
Lagrangian ở trên rồi chọn các tương tác Yukawa dương ,h t ,h b ,h và vev
dương u , d . Giả sử m32 0 để đơn giản (quy ước), ta xác định được:
tan
u
(giả thiết là dương)
d
(1.21)
g12 g 22 2
2
, 2u d2 174GeV
Ta có: M g ; với g
2
(1.22)
Beff A s,
kết hợp với eff trong (1.16) ta có: 2
2
m̂3 m3 (2s F )
(1.23)
2
Z
2
2
2
ở đây đã sử dụng quy ước 0 . Beff giống như tham số B của MSSM, m̂ 32
triệt tiêu trong 3 bất biến NMSSM.
Có thể rút gọn 3 phương trình trong siêu thế (1.20) đối với u , d và s để thay
thế ba thông số m2H , m2H , mS2 bằng u , d và s.
u
d
Các phương trình rút gọn được xác định
18
g 12 g 22 2
2
2
2 2
v u v d2 v d eff Beff m̂ 32 0
v u m H eff v d
4
g 2 g 22 2
2
(1.24)
v d v 2u v u eff Beff m̂ 32 0
v d m 2H eff
2 v 2u 1
4
sm S2 2m'S2 4' 2 2K F KA K s 2K 2 s 2 6K'2 v 2u v d2 2Kv u v d
u
d
S 2' F v u v d A 2' 0
Từ 2 phương trình đầu tiên của (1.24) có thể suy ra:
ˆ 32
u d 1
eff Beff m
sin
2
2
2
2
m2H m2H 2eff
2 2
u
(1.25)
d
ˆ 32 0 trong
Do đó để u và d khác không (tan 0, ) cần eff Beff m
NMSSM và eff Beff 0 trong 3 bất biến NMSSM.
Ma trận khối lượng Higgs mức cây thu được bằng cách mở rộng thế vô
hướng (1.18) với vev trung hòa thực u , d và s như trong (1.19). Sau đó các
phần tử của ma trận khối lượng MS2 3 3 CP chẵn được xác định trong cơ sở
2
(HdR ,HuR ,SR ) sau khi khử m2Hd ,mHd
,mS2 (vẫn còn trong NMSSM nhưng giả sử
0)
ˆ 32 ) tan
M1S,11 g 2 2u ( eff Beff m
2
2 2
ˆ 32 ) / tan
MS,22 g d ( eff Beff m
2
MS,33
(A 2) u d s(A 4s 6) (S 2 F) / s
s
2
2
2
MS,12 (2 g ) u d eff Beff m
ˆ 32
2
MS,13 (2 eff d (Beff s 2) u )
2
MS,23 (2 eff u (Beff s 2) d )
(1.26)
Thực hiện phép quay một góc ma trận con 2 2 phía trên bên trái ta tìm
thấy một phần tử trên đường chéo
2
A = M (cos 2 2 sin 2 2)
g
2
Z
2
(1.27)
19
- Xem thêm -