Tài liệu Kinh nghiệm giải chính xác bài toán dao động tắt dần trong cơ học lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: KINH NGHIỆM GIẢI CHÍNH XÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN TRONG CƠ HỌC LỚP 12 Người thực hiện: Đỗ Đình Tuân Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Vật lý THANH HÓA NĂM 2017 0 MỤC LỤC STT 1 2 3 4 NỘI DUNG I. MỞ ĐẦU 1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. 1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG 1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN II. NỘI DUNG 2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 2.2. BÀI TẬP MINH HỌA 2.3. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM III. KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 TRANG 2 2 2 2 2 3 3 3 7 21 22 23 I. MỞ ĐẦU 1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. Hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng cho môn Vật lý trong các kì thi từ nhiều năm nay, do vậy yêu cầu về việc nhận dạng để giải nhanh và tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kì thi. Trong đề thi tuyển sinh ĐH và CĐ các năm trước đây và kì thi THPT Quốc gia môn Vật Lý có những câu trắc nghiệm định lượng khá khó mà các đề thi trước đó chưa có, nếu chưa gặp và chưa giải qua lần nào thì thí sinh khó mà giải nhanh và chính xác các câu này nhất là các câu trong phần dao động tắt dần – phần mà học sinh thường không quan tâm nhiều trong quá trình làm bài tập. Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng phần dao động tắt dần từ đó có thể giải nhanh và chính xác từng câu, tôi xin đưa ra cách giải chính xác các bài tập phần dao động tắt dần và tập hợp ra đây các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ, thi THPT Quốc gia trong những năm qua và phân chúng thành những dạng cơ bản từ đó đưa ra phương pháp giải cho từng dạng. Vì vậy tôi xin viết phần "Kinh nghiệm giải chính xác bài toán dao động tắt dần trong cơ học lớp 12" Hy vọng rằng tập tài liệu này giúp ích được một chút gì đó cho các quí đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá trình kiểm tra, thi cử. 1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU + Đưa ra được cách giải chính xác cho bài toán dao động tắt dần trong cơ học lớp 12 + Chỉ ra được sai lầm mà học sinh dễ mắc phải khi giải bài toán dao động tắt dần từ đó hướng dẫn học sinh cách giải chính xác. + Tạo ra một tập tài liệu phục vụ bản thân, đồng nghiệp và các em học sinh lớp 12 trong quá trình ôn thi THPT Quốc gia 1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG 1.3.1. Đối tượng sử dụng đề tài: + Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập, đặc biệt là các giải các câu trắc nghiệm định lượng. + Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý. 1.3.2. Phạm vi áp dụng: Phần Dao động tắt dần từ của chương trình Vật Lý 12 1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từng dạng. Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ trong các năm qua (từ khi thay sách) và phân chúng thành các bài tập minh họa của những dạng bài tập cơ bản. Có hướng dẫn giải và đáp số các bài tập minh họa để các em học sinh có thể kiểm tra so sánh với bài giải của mình. 2 1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN + Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, thông thường học sinh sẽ tính độ giảm biên độ sau một chu kì dao động A, rồi từ đó tính được số dao động thực hiện được cho đến khi dừng là N = A/A. Cách làm này là không tổng quát vì nó chỉ đúng nếu trong quá trình dao động vật dừng lại tại VTCB ban đầu. Nếu vật dừng lại tại bất kì vị trí nào khác VTCB ban đầu thì bài toán không còn đúng nữa. + Từ lí do trên tôi nghiên cứu dao động tắt dần thành từng nửa chu kì, tìm độ giảm biên độ sau mỗi nữa chu kì và tính được số nửa dao động vật thực hiện được cho đến khi dừng. Với cách làm này tôi có thể tính được thời gian và nhất là quãng đường vật đi được cho đến khi dừng một cách hoàn toàn chính xác và tổng quát. II. NỘI DUNG 2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN Xét con lắc lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m. 2.1.1. Khi không có ma sát : Phương trình vi phân : x’’ + ω2x = 0 với ω2 = k/m. Có nghiệm là phương trình dao động điều hòa : x = Acos ( ωt +φ) 2.1.2. Khi có ma sát : Lực ma sát tác dụng lên vật ngược chiều với chuyển động. a) Lực cản tỉ lệ thuận với vận tốc của vật : Fc = -μv = -μx’ (μ là hệ số lực cản nhớt : Phương trình vi phân : mx’’ = -μx’ –kx Đặt β = μ/2m Ta được : x’’ + 2 βx’ + ω2x = 0 - Nếu β < ω thì x = A.e-βt.cos ( ω’t +φ) ω ' =√ ω2−β 2 Biên độ dao động giảm theo hàm mũ âm A.e-βt - Nếu β = ω Khi vật được kéo ra vị trí biên rồi thả nhẹ thì vật sẽ trở về vị trí cân bằng sau thời gian rất lớn mà không vượt qua khỏi vị trí ấy được. - Nếu β > ω vật không dao động vì ma sát quá lớn . b) Lực cản có độ lớn không thay đổi : Ví dụ : Fc = μmg. Phương trình vi phân: mx’’ = - Kx ± Fc ( cộng khi x giảm, trừ khi x tăng) (Vật cũng dao động tắt dần nhưng với quy luật khác .) Để khảo sát dao động tắt dần trong trường hợp này ta quan sát thí nghiệm sau : Nhận xét : - P và Fc đều ngược chiều chuyển động và có độ lớn không đổi. - P không làm ảnh hưởng đến chu kì dao động của con lắc vậy F c cũng không làm ảnh hưởng đến chu kì dao động của con lắc. 3 - P làm cho VTCB của con lắc kéo xuống một đoạn Δl = mg/K ( vị trí mà F dh = P) . Suy ra Fc cũng làm cho con lắc thay đổi VTCB một đoạn : Δl = μmg/K ( vị trí Fdh = Fc ) Đối với con lắc chịu tác dụng của F c có hai vị trí mà Fdh = Fc vì Fc luôn ngược chiều chuyển động. Vậy nửa chu kì đầu con lắc dao động quanh VTCB O 1 thì nửa chu kì còn lại con lắc dao động quanh VTCB O2. Ta có thể hình dung như sau : O I' O2 O1 Từ hình vẽ ta thấy : - Khi chuyển động từ A về B con lắc dao động với VTCB là O 1 và khi từ B trở lại nó dao động VTCB O2 - Thời gian mỗi nửa chu kì là bằng nhau và bằng ½ chu kì dao động riêng của con lắc. - Hai VTCB của mỗi nửa chu kì đối xứng nhau qua O và O1O2 = 2 μmg/K. - Vật dừng lại khi nằm trong đoạn O1O2 ( Fdhmax ≤ Fc). - Sau nửa chu kì biên độ giao động của con lắc giảm đi ΔA = OA – OB = O 1O2 = 2 μmg/K. ( Sau mỗi chu kì vị trí biên lại nhích lại gần O một đoạn là 2 ΔA = 4.μmg/K) Chú ý : Ta có thể xác định độ giảm biên độ sau nửa chu kì bằng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng. Năng lượng ban đầu của vật : 1 E= KA 20 2 1 E= KA 21 2 Năng lượng còn lại sau nửa chu kì : 1 2 1 2 KA 0 KA 1 2 - 2 Năng lượng tiêu hao bằng độ lớn công của lực cản : = μmg( A0 + A1) → ΔA = Ao – A1= 2 μmg/K Giả thiết tại thời điểm t = 0 vật ở vị trí biên +) Xác định thời gian vật dao động và độ giảm biên độ ở chu kì cuối : - Ta đã nhận xét được rằng lực cản không làm ảnh hưởng đến chu kì dao động của con lắc vì vậy ta có thể khẳng định rằng thời gian vật dao động tỉ lệ với số nguyên lần nửa chu kì dao động của vật : t = N .T/2. - Sau mỗi nửa chu kì biên độ dao động giảm ΔA, vậy sau m nửa chu kì giảm ΔA ta có biên độ dao động còn lại : A - m. ΔA = d (d = MO < ΔA hình vẽ. m = 1,2,3…) 4 KN1 : ΔA > d > ΔA/2 tức M nằm ngoài O1O2 . Vật thực hiện nửa chu kì dao động cuối cùng qua VTCB O2 về điểm M’ thuộc O1O2 . Khi vị trí biên M’ nằm trong khoảng O1O2 thì vật không dao động được nữa vì Fđh max < Fc . - Vậy số nửa chu kì vật thực hiện được là : N = m +1 - Thời gian vật chuyển động là : t = (m +1) .T/2 - Độ giảm biên độ chu kì cuối là: 2(d – ΔA/2 ) - Vị trí của vật sau khi dừng lại là: d – 2(d – ΔA/2 ) = ΔA – d. KN2 : d ≤ ΔA/2 ( M trùng với O1 ,O2 hoặc nằm trong O1O2) Vật ngừng dao động vì Fdh max ≤ Fc. - Vậy số nửa chu kì vật thực hiện được là : N = m - Thời gian vật chuyển động là : t = m.T/2 - Độ giảm biên độ chu kì cuối là: ΔA - Vị trí của vật sau khi dừng lại các O một đoạn là: d. Tóm lại : Muốn xác định số nửa chu kì dao động của vật ta xác định : A = m. ΔA + d sau đó xét d theo KN1 và KN2 Hoặc để tính nhanh tìm số nửa chu kì ta làm như sau : Lấy A ΔA = m,p.. Nếu p > 5 số nửa chu kì là : N = m + 1. Nếu p ≤ 5 số nửa chu kì là : N = m. + Xác định quãng đường vật dao động: Giả sử ở thời điểm ban đầu vật bắt đầu đi từ A - Nửa chu kì đầu tiên vật đi từ A đến B, đi được quãng đường là S1 = 2O1B - Nửa chu kì tiếp theo vật đi từ B đến C, đi được quãng đường là S2 = 2O2B Ta có S1 – S2 = 2ΔA . Tương tự như vậy : Sn – Sn-1 = 2 ΔA Vậy độ dài các quãng đường trong nửa chu kì S1, S2 , ….Sn lập thành một cấp số cộng với công bội là - 2ΔA. Tổng quãng đường mà vật đi được : S = S1 + S2 + S3 + ….+ Sn = ( S1 +Sn ) N 2 Với Sn = S1 – (N – 1) 2ΔA S = NS 1 – N(N – 1).ΔA = 2AN – N . ΔA ( S1 = 2A – ΔA) 2 A ΔA Chú ý : Trường hợp = m ( m = 1, 2, 3…) Thì khi dừng lại vật sẽ ở VTCB O. Khi đó năng lượng dao động của vật bị triệt tiêu hoàn toàn bởi công của lực ma sát . 2 1 2 KA KA =μ mgs ⇒ s= 2 2 μ mg ( tức công thức chỉ đúng khi vật dừng ở VTCB). 5 + Xác định vận tốc cực đại. Sau khi thực hiện được ( N-1) nửa chu kì thì con lắc dao động với biên độ dao động : [ A−( N−1 ). ΔA ] và đạt giá trị cực đại tại VTCB O1 hoặc O2 cách O một đoạn . Vậy vận tốc cực đại tại nửa chu kì thứ N : Vmax = [ ω A−( N −1). ΔA− ΔA 2 ΔA 2 [ ] ] 2.1.3. Vậy từ những lập luận ở trên chúng ta có thể tóm lược ngắn gọn các công thức để giải các bài tập trong dao động tắt dần như sau: 2.1.3.1. Đối với con lắc lò xo 4 μmg a) Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ: ∆ A= k b)Độ giảm biên độ sau N chu kỳ: ∆ A n= Ao −A n=N c) Số dao động thực hiện được: N= Ao Ao k = ∆ A 4 μmg 4 μmg k d) Thời gian vật dao động cho đến lúc dừng lại: ∆ t=N . T = A o kT πω Ao = 4 μmg 2 μg e) Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại: Gọi xo là vị trí mà tại đólực đàn hồi có độ lớn bằng lực ma sát trượt μmg Ta có: kxo = μmg suy ra xo = k 2 μmg Gọi ∆ A 1là độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: ta có ∆ A 1= k =2 x o Vật có thể dừng lại trong đoạn từ - x o đến xo . Nếu vật dừng lại tại vị trí có tọa độ x thì đường đi tổng cộng là: Xét tỉ số Ao =n+ q( q<1) ∆A s= 2 2 k (A 2o −x2❑ ) A o−x ❑ = ∆ A1 2 μmg A2o + Nếu q = 0 thì vật dừng lại ở VTCB khi đó quãng đường s= ∆ A1 Nếu q = 0,5 thì vật dừng lại ở vị trí có |x|= xo khi đó quãng đường A2 −x 2 s= o 0 ∆ A1 + Nếu 0,5 < q < 1 biên độ cuối cùng trước khi dừng của vật là: 2 2 1 k (A 2o −x2❑ ) A o−x ❑ An =q ∆ A1 =x o+ q− ∆ A1 khi đó: s= = 2 ∆ A1 2 μmg ( ) với x = 2xo – An + Nếu lúc đầu vật đang đứng yên tại VTCB được truyền một vận tốc ban đầu ⃗v o Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: 6 1 1 m v 2o = k A2o + μmg A o suy ra Ao khi đó quãng đường cần tìm được là S = 2 2 s+Ao với s được tính như ở trên. g) Xác định vận tốc cực đại của vật. ∆ A1 ) 2 ∆A 3 ∆ A1 ) + Sau 2 nửa chu kỳ: v 2max =ω A 2=ω (A 1− 1 )= ω (A o − 2 2 (2 N −1)∆ A1 + Sau N nửa chu kỳ: v Nmax =ω A o− 2 + Sau nửa chu kỳ đầu. v1 max =ω A 1=ω ( A o− [ ] 2.1.3.2. Đối với con lắc đơn. a) Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ: ∆ s=s o−s 1= hoặc ∆ α=α o−α 1= 4 Fc. l mg 4 Fc. l mg b) Độ giảm biên độ trong N chu kỳ là: ∆ s n=s o−s N =N . Hoặc ∆ α n=α o −α N =N . 4 F c .l mg mg s 4 F c .l mg mg α o o c) Số dao động thực hiện được: N= 4 F l = 4 F c c πm s ω πm α lω o o d) Thời gian từ lúc dao động đến khi dừng lại: ∆ t=N . T = 2 F = 2 F c c 2.2. BÀI TẬP MINH HỌA. Bài 1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kỳ, năng lượng giảm đi 8%. Tính phần biên độ dao động mất đi trong một dao động toàn phần. Hướng dẫn giải 1 2 ƯW 2 2 kA 2 A 2 2 A2 Ư = = =0 , 92 ⇒ =0 , 96=96 % ƯW 1 1 2 A 1 A1 kA 2 1 ( ) Vậy trong một dao động toàn phần biên độ dao động giảm đi 4%. Bài 2. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là 10%. Độ giảm tương đối của thế năng tương ứng là bao nhiêu? Hướng dẫn giải 2 A 0 −A 3 A ƯW to −ƯW t 3 A =10 %=0,1⇒ 3 =0,9 ⇒ =1− 3 =0 ,19=19 % A0 A0 ƯW to A0 ( ) Ta có: Bài 3.Một con lắc dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kỳ, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu? Hướng dẫn giải 7 1 2 ƯW 2 2 kA 2 A 2 2 Ư = = =(0 , 97)2 =0 , 94=94 % ƯW 1 1 2 A 1 kA 2 1 ( ) Vậy trong một dao động toàn phần năng lượng mất đi 6%. Bai 4. Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang có k = 100N/m, m = 200g, hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang μơ=0,05 . Ban đầu đưa vật rời khỏi vị trí cân bằng 1 khoảng 4cm rồi thả nhẹ. a.Hỏi đến khi dừng lại vật đã thực hiện dược bao nhiêu dao động. b.Tính vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động c.Tính quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn. Hướng dẫn giải ΔA= a.Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: A0 4 μ mg 4 μg = 2 k ω Ak =10 ΔA 4 μ mg Số dao động thực hiện được: μ mg x 0= =0,1 cm k b.Vị trí cân bằng O1 xác định bởi: N= = Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 1 2 1 2 1 kA 0 = mv max + kx 02 +μ mg( A0 − A x ) 2 2 2 k ⇒V max = ( A 20 −x 20 )−2 μg ( A 0 − A x )=89 , 34 cm/s m 2 μ mg ΔA= =0,2 cm k c.Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: A0 4 = =20 Lập tỉ số: ΔA 1 0,2 (n = 20; q = 0) do đó quãng đường vật đi cho đến khi √ A 20 s= =80 cm ΔA 1 dừng hẳn. Bài 5.Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một giao động toàn phần là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Gọi A0 là biên độ giao động ban đầu của vật. Sau mỗi chu kỳ biên độ của nó giảm 3% nên biên độ còn lại là A = 0,97A0. Khi đó năng lượng của vật giảm một lượng là: 1 2 1 kA − k ( 0 ,97 A 0 ) 2 2 0 2 ΔW = =1−0 ,97 2=6 % 1 2 kA 2 0 Bài 6.Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60N/m và quả cầu có khối lượng m = 60g, dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A0 = 12cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi Fc. 2 Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là 120s. Cho π =10. a.Xác định độ ớn cảu lực cản đó. b.Số dao động thực hiện được trong quá trình dao động. Hướng dẫn giải. 8 a. Chu kỳ dao động của con lắc: T = 2 π m 0 , 06 =2 π =0,2 s k 60 √ √ 4 Fc k Độ giảm biên độ sau một chu kỳ: A kA N= = ΔA 4 Fc Số dao động thực hiện được: ΔA= Thời gian kể từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn: Suy ra, độ lớn lực cản: Fc= t=NT= kAT 4 Fc kAT =0 ,003 N t b.Số dao động thực hiện được: N= kA A = 0 =300 ΔA 4 Fc Bài 7. Một con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 2N/m và vật nhỏ khối lượng 40g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là μ=0,1 . Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn 20cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g=10m/s2. a.Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắc lò xo đã giảm một lượng bằng bao nhiêu. b.Tính vận tốc cực đại của vật c.Tính quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn. Hướng dẫn giải a.Vật đạt vận tốc cực đại khi F đh=Fms ⇒ kx 0 =μ mg⇒ x0 = ΔW t = μ mg =2 cm k k 2 2 A −x =0 , 0396 J =39 ,6 mJ 2 ( 0 0) Do đó độ giảm thế năng là: b.Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 1 2 1 2 1 kA 0 = mv max + kx 02 +μ mg( A0 −x 0 ) 2 2 2 ⇒V max = √ k 2 2 ( A −x )−2 μg ( A0−x 0)=140 , 58 cm/s m 0 0 ΔA 1 = c.Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: A0 Lập tỉ số: hẳn: ΔA 1 = 20 =5 4 2 μ mg =4 cm k (n = 5; q = 0) do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng s= A 20 =100 cm ΔA 1 Bài 8. Một con lắc lò xo gồm lò xo có k = 100N/m và vật nặng m = 160g đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 24mm rồi thả nhẹ. Hệ số ma sát 5 giữa vạt và mặt phẳng ngang là: 16 . Lấy g = 10m/s2 . 9 a.Từ lúc thả đến lúc dừng lại, vật đi được quãng đường bằng bao nhiêu? b.tính vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động. Hướng dẫn giải Gọi độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua vị trí cân bằng là A 0 24 = =2,4 ΔA 1 10 Lập tỉ số: ΔA : ΔA 1 = 2 μ mg =10 mm k (n =5; q =0,4) 1 Do 0 - Xem thêm -