Tài liệu Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp độ lệch pha để giải một số bài toán giao thoa sóng và sóng dừng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 ********** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ LỆCH PHA ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO THOA VÀ SÓNG DỪNG Người thực hiện : Nguyễn Thọ Tuấn Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc môn : Vật lý THANH HÓA NĂM 2013 A- ĐẶT VẤN ĐỀ I. LỜI MỞ ĐẦU Trong mấy năm gần đây, trong các kỳ thi, đặc biệt là thi Đại học, thi học sinh giỏi xuất hiện nhiều bài toán về giao thoa sóng và sóng dừng mà nếu giải các bài này một cách nhanh chóng và chính xác thì ta phải lưu ý đến độ lệch pha, hay nói cách khác phải dùng phương pháp độ lệch pha của sóng. Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy chương trình 12, Chương sóng cơ, tôi nhận thấy, sách giáo khoa (SGK) và đa số sách tham khảo đề cập đến vấn đề độ lệch pha của hai sóng một cách đơn giản, chưa mang tính tổng quát và thống nhất, đôi khi một số sách tham khảo còn trình bày chưa rõ ràng, đặc biệt có sách lại nói sai lệch vấn đề về độ lệch pha. Bằng sự học hỏi và kinh nghiệm giảng dạy của mình, tôi đã mạnh dạn và kiên trì nghiên cứu những kiến thức độ lệch pha của sóng, từ đó phục vụ cho việc giảng dạy hiệu quả hơn, nâng cao chất lượng dạy và học của trường chúng tôi, giúp học sinh hiểu sâu hơn về chương sóng cơ, một chương được coi là khó đối với học sinh lâu nay, đồng thời mong muốn các đồng nghiệp có thêm tài liệu để phục vụ tốt hơn nữa công tác giảng dạy của mình. Vì những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp độ lệch pha để giải một số bài toán giao thoa sóng và sóng dừng” II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU Ta có thể thấy, SGK cố gắng đưa ra những kiến thức đơn giản nhất cho học sinh. Điều này rất đúng theo tinh thần giảm tải của Bộ GD và ĐT. Tuy nhiên đối với những học sinh học khá trở lên, đặc biệt đối với những em học để thi Đại học và thi Học sinh giỏi thì kiến thức mà SGK cung cấp là chưa đủ, không muốn nói là quá sơ sài. Khi gặp các câu trong đề thi về giao thoa sóng, nếu đề bài cho phương trình sóng tại S1 và S2 là u1  A1 cos(t   1 ) và u 2  A2 cos(t   2 ) , trong đó các pha ban đầu của sóng tại S1 và S2 là φ1≠ φ2 ≠ 0 và biên độ A1 ≠ A2 thì học sinh và ngay cả giáo viên cũng lúng túng khi tìm số cực đại và cực tiểu trên S1S2. Khó khăn bởi vì ta không thể dễ dàng viết được phương trình sóng tổng hợp tại M để biện luận cho biên độ sóng tại M cực đại hay cự tiểu. Càng khó khăn hơn nếu ta muốn tìm số điểm dao động với biên độ AM bất kì (Amin < AM < Amax) trên S1S2. Để giải quyết khó khăn này một cách triệt để, nhanh chóng và chính xác, ta nên sử dụng kiến thức về tổng hợp dao động và xét độ lệch qua của hai sóng tới. III. PHƯƠNG PHÁP, ĐỐI TƯỢNG, THỜI GIAN NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG Đề tài được nghiên cứu, trải nghiệm trong quá trình dạy học trên lớp và hướng dẫn học sinh học, làm bài tập ở nhà. Các lớp học sinh được thử nghiệm, nghiên cứu là các lớp Ban Khoa học tự nhiên (KHTN), các lớp Cơ bản A, trong các chủ đề ôn luyện thi Đại học, Cao đẳng và bồi dưỡng đội tuyển thi học sinh giỏi cấp Tỉnh trong những năm gần đây của trường THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá. Kết quả là các em nắm bài rất tốt và giải rất nhanh phần lớn những bài toán giao thoa sóng và sóng dừng bằng phương pháp độ lệch pha. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Độ lệch pha của hai dao động Ta hiểu độ lệch pha của hai dao động là hiệu số pha của hai dao động ấy. Giả sử có hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là : x1  A1 cos(t  1 ) và x2  A2 cos(t   2 ) Độ lệch pha của hai dao động này là :   pha(1)  pha (2)  (t  1 )  (t   2 )  1   2 - Nếu 1  2 �   0 , ta nói dao động (1) sớm pha hơn dao động (2). - Nếu 1  2 �   0 , ta nói dao động (1) trễ pha hơn dao động (2). - Nếu   2k , ta nói dao động (1) cùng pha với dao động (2). - Nếu   (2k  1) , ta nói dao động (1) ngược pha với dao động (2). * Lưu ý: Độ lệch pha trong bài này chỉ áp dụng cho trường hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số. 2. Độ lệch pha của hai sóng 2.1. Độ lệch pha của hai sóng tại hai điểm trên cùng một phương truyền sóng d O M x N Giải sử có sóng ngang tại O có phương trình uO  Acos(t   ) truyền dọc theo trục Ox. Xét hai điểm M và N trên Ox lần lượt cách O các đoạn x1 và x2 và MN = d. Phương trình sóng tại M và N do O truyền đến là : uM  A1 cos(t    2 x1 2 x2 ) và u N  A2 cos(t    )   Độ lệch pha của hai sóng tại M và N là:   pha( M )  pha( N )  2 2 d ( x2  x1 )  .   2.2. Độ lệch pha của hai sóng tại một điểm do hai nguồn truyền đến M Phương trình sóng tại S1 và S2 có dạng: d1 u1  A1 cos(t   1 ) và u 2  A2 cos(t   2 ) d2 Sóng từ S1 và S2 tới M có phương trình: u1  A1 cos(t   1  2d1 ) và  u 2  A2 cos(t   2  2d 2 )  S1 S2 Sóng tại M là tổng hợp của hai sóng từ S 1 và S2 truyền đến (nói cách khác, dao động tại M là tổng hợp của hai dao động từ S1 và S1 truyền đến) Độ lệch pha của hai sóng tại M là:   pha(1)  pha(2)  1   2  2 (d 2  d1 )  II. CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP XÉT ĐỘ LỆCH PHA 1. Bài toán 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn S1, S2. * Cách giải quyết thứ nhất: Theo SGK chương trình Chuẩn và Nâng cao Giả sử phương trình sóng của hai nguồn là: u1 u 2  A cos t (coi pha ban đầu φ1 = φ2 = 0) Xét điểm M trên S1S2, cách hai nguồn S1, S2 lần lượt là d1, d2 Phương trình dao động tại M do S1 và S2 truyền đến là: u1M  A cos 2 ( t d1  ) T  t T và u 2 M  A cos 2 (  d2 )  - Theo SGK chương trình Chuẩn: Phương trình dao động tại M là: 2d1  2d 2    u1M u1M  u 2 M  A cos t    A cos t  =         d 2  d1      d 2  d1     cos t         = 2 A cos   d 2  d1        Biên độ dao động tại M là: AM  2 A cos    d 2  d1    1     M dao động với biên độ cực đại AM 2 A khi: cos � d 2  d1  k  (k nguyên) Từ đó ta suy ra khi M thuộc đoạn S1S2 thì :  S1 S 2 d 2  d1  S1 S 2 �S1S 2 k S1S 2 Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 là các giá trị k nằm trong đoạn:  S1S 2 SS k  1 2    M dao động với biên độ cực tiểu AM 0    d 2  d1    0    khi: cos 1  d 2  d1  k   2  Từ đó ta suy ra số điểm dao động cực tiểu giữa S1 và S2 thỏa mãn:  S1 S 2 d 2  d1  S1 S 2 Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên S1S2 là các giá trị k nằm trong đoạn:  S1 S 2 1 SS k   1 2  2  - Theo SGK chương trình Nâng cao: SGK Nâng cũng đề cập đến phương pháp xét độ lệch pha, nhưng vẫn coi biên độ A1 = A2 = A và coi pha ban đầu của sóng tại S1 và S2 bằng φ1 = φ2 = 0. * Cách giải quyết thứ 2: Xét độ lệch pha - Để tại M, sóng có biên độ cực đại thì hai sóng tới M phải cùng pha, tức là:  2k Ta có :   pha(1)  pha(2)  1   2  2  (d 2  d1 ) 2k  d 2  d1 k  ( 2   1 )  2 Mặt khác, do  S1S 2 d 2  d1  S1S 2 nên ta suy ra số cực đại là số giá trị của k thỏa:  S1 S 2  1   2 S S   2  k  1 2  1  2  2 (1) Biên độ sóng cực đại tại M là AM(max) = A1 + A2. - Để tại M, sóng có biên độ cực tiểu thì hai sóng tới M phải ngược pha, tức là:  ( 2k  1) Ta có:   pha(1)  pha(2)  1   2  ặt khác, do 2 1  (d 2  d1 ) (2k  1)  d 2  d1 (k  )  ( 2   1 ) M  2 2  S1 S 2 d 2  d1  S1 S 2 nên ta suy ra số cực tiểu là số giá trị của k  S1 S 2 1  1   2 S S 1   2   k  1 2   1  2 2  2 2 (2) Biên độ sóng cực tiểu tại M là AM(min) = │A1 - A2│ * Nhận xét: So sánh với cách giải quyết thứ nhất, ta thấy cách giải quyết thứ hai với việc xét độ lệch pha sẽ giải được các bài toán trong trường hợp tổng quát một cách nhanh chóng mà không cần phải phân vân đến việc viết phương trình sóng tổng hợp tại M khi biên độ A1 ≠ A2 và φ1≠ φ2 ≠ 0. Ví dụ 1: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S 1 và S2 cách nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương trẳng đứng với phương trình lần lượt là u1 = 5cos(40πt + π/3) (mm) và u2 = 5cos(40πt - π/2) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng S1S2. Giải: Ta có bước sóng :   v v.2   4 cm. f  Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2. Áp dụng công thức (1) và (2) trên ta có : - Số cực đại trên S1S2 thỏa Với 1   S1 S 2  1   2 S S   2  k  1 2  1  2  2   ;2   ta được: 4,58 �k �5,42 � k   4; 3;...;5 . Có 10 giá trị 3 2 của k. Vậy có 10 điểm dao động cực đại trên S1S2. - Số cực tiểu trên S1S2 thỏa Với 1   S1S 2 1 1  2 S S 1     �k � 1 2   1 2  2 2  2 2   ;2   ta được: 5,08 �k �4,92 � k   5; 3;...;4 . Có 10 giá trị 3 2 của k. Vậy có 10 điểm dao động cực tiểu trên S1S2. Ví dụ 2: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S 1 và S2 cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u 1 = 5cos(40πt + π/3) (mm) và u2 = 7cos(40πt - π/2) (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Số điểm dao động với biên độ bằng 2 mm trên đoạn thẳng S1S2 là Giải: Ta có bước sóng :   v v.2   1,5 cm. f  Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2. Theo đề bài, ta thấy với biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 2 mm thì AM  A2  A1  7  5  2mm , nghĩa là biên độ sóng tạ M đạt cực tiểu. Thay cho việc tính số điểm dao động với biên độ bằng 2 mm, ta đi tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên S1S2. Dùng phương pháp xét độ lệch pha như trên ta có: Số cực tiểu trên S1S2 thỏa Với 1   S1S 2 1 1  2 S S 1     �k � 1 2   1 2  2 2  2 2   ;2   ta được: 13,4 �k �13,25 � k   13; 12;...;13 . Có 27 3 2 giá trị của k. Vậy có 27 điểm dao động với biên độ 2 mm trên S1S2. Ví dụ 3: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn S1 và S2 cách nhau 10cm dao động theo phương vuông góc với mặt nước có phương trình u1 = 4cos(20πt - π/6) (mm) và u2 = 8cos(20πt + π/4) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S 1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ 12 mm cách điểm S 2 một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu? Giải: Ta có bước sóng :   v v.2   4 cm. f  * Nhận xét: Ta thấy điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ 12 mm chính là điểm dao động với biên độ cực đại (vì A = A 1 + A2 = 4 + 8 = 12 cm). Vì vậy, thay cho việc đi tìm khoảng cách từ điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ 12 mm đến S2, ta đi tìm khoảng cách từ điểm cực đại đến S2. Trước tiên, ta tìm số cực đại trên S1S2. Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2. Số cực đại trên S1S2 thỏa  S1 S 2  1   2 S S   2  k  1 2  1  2  2   Với 1   ; 2  ta được: 2,7 �k �2,3 � k   2; 1;0;1;2 . Có 5 giá trị 6 4 của k. Tức là có 5 điểm dao động cực đại trên S1S2. Điểm N trên đường tròn cách S1 và S2 lần lượt d1' và d 2' dao động cực đại thỏa mãn d '2  d '1  k    (2  1 ) . 2 Để N gần S2 nhất thì k = 2. Suy ra: d1'  d 2' min  43 cm, với d1'  R  S1S 2  10cm 6 Vậy ta có khoảng cách ngắn nhất là : d 2' min  2,88 cm. 2. Bài toán 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu trong khoảng giữa hai điểm MN bất kỳ Ta giải quyết bài toán bằng cách xét độ lệch pha như sau: Vì khi M thuộc MN thì: MS1  MS 2 �d 2  d1 �NS1  NS 2 (lấy dấu bằng nếu tính cả M và N). Coi MS1  MS 2 �NS1  NS 2 Tương tự như trên ta cũng có: - Số điểm cực đại trên MN là số giá trị của k thỏa: MS1  MS2 1  2 NS  NS2 1  2  �k � 1   2  2 - Số điểm cực tiểu trên MN là số giá trị của k thỏa: MS1  MS 2 1 1  2 NS  NS 2 1 1  2   �k � 1    2 2  2 2 Ví dụ 1: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp tại S 1, S2 cách nhau 30cm dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u 1 = 4cos10πt (mm) và u2 = 7cos(10πt + π/6) (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là 15 cm/s. Gọi O là trung điểm S1S2. a) Tính số điểm dao động cực đại trên đường tròn tâm O và có bán kính 10 cm. b) Xét trên hình chữ nhật S1ABS2, với S1A = 20 cm. Tính số đường dao động cực đại qua đoạn AB. c) Trên đường thẳng đi qua S1 và vuông góc với S1S2, hai điểm I và K nằm cùng phía so với S1, cách S1 lần lượt là IS1 = 5 cm và KS1 = 30 cm. Tính số điểm đao động cực tiểu trên đoạn IK. Giải: a) Ta có bước sóng :   v v.2   3 cm. f  Một điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2. S1 M N S 2 Áp dụng công thức (1) trên ta có : Số điểm cực đại trên MN là số giá trị của k thỏa: MS1  MS2 1  2 NS  NS2 1  2  �k � 1   2  2 Với 1  0; 2   ta được: 6,75 �k �6,6 � k   6; 5;...;6 . Có 13 giá trị 6 của k. Vậy có 13 điểm dao động cực đại trên đường kính MN của đường tròn, tức là có 26 điểm cực đại trên đường tròn. b) Ta có AS1 = 20 cm, AS2 = 10 13 cm, BS1 = 10 13 cm và BS2 = 20 cm. Áp dụng xét độ lệch pha: AS1  AS2 1  2 BS  BS2 1  2  �k � 1   2  2 Với 1  0; 2   ta được: 5,43 �k �5,43 � k   5; 4;...;5 . Có 11 giá trị 6 của k. Vậy có 11 đường dao động cực đại đi qua AB. c) Ta có IS1 = 5 cm, IS2 = 5 37 cm, KS1 = 30 cm và BS2 = 30 2 cm. Áp dụng xét độ lệch pha: Số cực tiểu trên IK thỏa mãn: IS1  IS2 1 1  2 KS  KS2 1 1  2   �k � 1    2 2  2 2 Với 1  0; 2   ta được: 8,05 �k �4,72 � k   8; 8;...; 5 . Có 4 giá trị 6 của k. Vậy có 4 điểm dao động cực tiểu đi qua IK. Ví dụ 2: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8 cm có phương trình dao động lần lượt là u 1 = 2cos(10t - /4) (mm) và u2 = 2cos(10t + /4) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S 1 khoảng S1M = 10 cm và S2 khoảng S2M = 6 cm. Điểm nằm trên đoạn S 2M dao động với biên độ cực đại và xa S2 nhất, cách S2 một đoạn bao nhiêu? Giải: 2 2 2 - Ta có:  S1S 2    MS2   62  82  102   MS1  � S1S 2 M vuông tại S2 . - Gọi N là điểm xa nhất trên MS2 mà dao động với biên độ cực đại. Đặt: NS2 = x (x > 0). - Độ lệch pha của hai sóng:   2 2   d1  d 2     2  1    d1  d 2    2 2 + Tại M:    2   10  6   4,5 . 2 2 + Tại N:    2   d1  d 2  . 2 2 Do N dao động với biên độ cực đại nên   2k ( k �Z ). Do N gần M nhất nên   6 (dao động tại N nhanh pha hơn tại M). Do đó: 2   d1  d 2    6 � d1  d2  5,5 2 2  �  x 2 82 x 5,5 x 3,07  cm  . Vậy điểm N xa S2 nhất, cách S2 một đoạn bằng 3,07 cm. 3. Bài toán 3: Tìm số điểm dao động với biên độ AM bất kì (Amin < AM < Amax) trên S1S2 hoặc trên MN. Để giải bài toán này, ta cũng xét độ lệch pha như sau: Vì dao động tại M là sự tổng hợp của hai dao động từ S 1 và S2 gửi tới nên ta áp dụng công thức tính biên độ trong dao động tổng hợp: AM2  A12  A22  2 A1 A2 cos Với  tính như trên. Biết AM, A1 và A2 thay vào công thức trên, sau đó rút cos �  � d 2  d1 Cho d 2  d1 biến thiên như bài toán 1 và 2 ta được giá trị của k cần tìm chính là số điểm dao động với biên độ AM trên S1S2 hoặc MN. Ví dụ 1: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S 1, S2 cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u 1 = 3cos(40t + /6)cm và u2 = 4cos(40t + 2/3) (cm). Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của S 1S2, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4 cm. Giả sử biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Tính số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn. Giải: Ta có bước sóng :   v v.2   2 cm. f  Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2. Áp dụng công thức độ lệch pha trên ta có:   pha(1)  pha(2)  1  2  2 ( d 2  d1 )  Biên độ trong dao động tổng hợp tại M: AM2  A12  A22  2 A1 A2cos Thay AM = 5 cm, A1 = 3 cm và A2 = 4 cm vào trên ta được : cos =0 �  =   k 2 Kết hợp với độ lệch pha trên ta rút ra: d 2  d1   k   1  k (cm) 2 2 + Số điểm có biên độ 5cm trên đoạn thẳng là đường kính vòng tròn trên AB là: -8  d2 - d1  8 => � 9 �k �7 => 17 điểm (tính cả biên) => 15 điểm không tính 2 điểm biên Vậy số điểm trên vòng tròn bằng 15.2 + 2 = 32 điểm. Ví dụ 2: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u 1 = 6cos(40t) và u2 = 8cos(40t ) (u1 và u2 tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 1cm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là Giải: Biên độ sóng tại hai nguồn là a1 = 6 mm, a2 = 8 mm � biên độ tại điểm cực đại : u 14 mm N aM M  a = a1 + a2 = 14 mm.. 4 O - 14 mm t Gọi M là điểm trên S1S2 có biên độ là aM = 1 cm = 10 mm. Gọi N là trung của điểm S1S2 có biên độ là aN. Vì pha ban đầu của sóng tại S1 và S2 bằng 0 nên độ lệch pha của hai sóng tại N cách hai nguồn d1 = d2 là   2 (d 2  d1 )  0.  Áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp: aN2  a12  a22  2a1a2cos , thay số vào ta suy ra biên độ sóng tại N cực đại aN = a = 14 mm. Vẽ đường tròn lượng giác, trên đường tròn ta thấy độ lệch pha của hai điểm M và N là  MN , với cos MN  10  �  MN � . 14 4 Gọi d là khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M và N thì ta có  MN  2 d    � d   0,25 cm.  4 8 Vậy khoảng cách gần nhất là 0,25 cm. 4. Bài toán 4: Về độ lệch pha trong sóng dừng 1 E D C B A 2 F G L H K I Giả sử ở thời điểm t, sóng tới (1) từ trái sang (nét liền trên hình vẽ), sóng phản xạ (2) từ phải sang(nét đứt trên hình vẽ). Sợi dây có vị trí như hình vẽ nét liền. Hai sóng cùng pha tại A, E, I,... nên chúng tăng cường lẫn nhau và tạo thành các điểm bụng tại A, E, I,... Điểm C, G, L,... lúc này đang là nút. Sau 1/4 chu kì thì mỗi sóng di chuyển được 1/4 bước sóng và tại các điểmA, E, I,... đến vị trí cân bằng, các điểm C, G, L chúng ngược pha nhau nên các điểm này vẫn là nút. Sau 1/4 chu kì tiếp theo, các điểm A, E, I,... lên tới vị trí trên cùng, các điểm C, G, L,... vẫn nằm tại chỗ là nút. Vậy các điểm A, E, I,... luôn là điểm bụng, các điểm C, G, L,... luôn là nút sóng. Một số tác giả viết sách tham khảo quan niệm sai lầm rằng các điểm D và F dao động cùng pha(vì cho rằng chúng dao động cùng biên độ và “giống nhau”), các điểm B và D dao động ngược pha (vì cho rằng chúng dao động cùng biên độ và “ngược nhau”). Quan điểm đúng phải là : - Các điểm A và I (hai điểm bụng không liền kề) dao động cùng pha. - Các điểm B và K dao động cùng pha. - Hai điểm bụng liền kề A và E dao động ngược pha. - Hai điểm B và F dao động ngược pha. - ... Để giải bài toán sóng dừng một cách nhanh chóng và chính xác, ta thường dùng độ lệch pha và mối liên hệ với chuyển động tròn đều. Ví dụ 1: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Hai điểm M, N có cùng biên độ 2,5cm cách nhau d = 20cm, giữa M và N các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Tính bước sóng. Giải: 5 M1 M 2,5  N -2,5 M2 -5 + Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức:   2 d .  Ta dùng đường tròn biểu diễn độ lệch pha như sau: + Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng. + Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được :    2 d  �  �   6d  120cm . 3  3 Vậy bước sóng bằng 120 cm. Ví dụ 2: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài 120 cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng biên độ a 2 trên cùng một bó sóng bằng 20 cm. Số bụng sóng trên AB là Giải: M N M 1 2a a  -2a N1 Từ đề bài ta có biên độ tại bụng sóng là 2a. Áp dụng mối liên hệ với chuyển động tròn đều, ta vẽ được hình như trên. Từ hình vẽ dễ dàng thấy độ lệch pha giữa M và N có cùng biên độ a 2 là    2 d  �  �   2d  2MN  40 cm. 2  2 Chiều dài dây l = n 2l 2.120  n    6. 2  40 Vậy trên dây có 6 bụng sóng. Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi dài 2,4 m, căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 8 bụng sóng. Biên độ bụng sóng là 4 mm. Gọi A và B là hai điểm trên dây cách nhau 20 cm. Hỏi biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng bao nhiêu? Giải: u Bước sóng : Có 8 bụng nên 4  2, 4m B �   0,6m  60cm .  Độ lệch pha giữa hai điểm A và B là : 4 mm aB 6 2 d 2 20 2       .  60 3 2 6 O 2 3 Vẽ đường tròn lượng giác, trên đường tròn ta thấy biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một - 4 mm lượng lớn nhất khi A là nút, tức biên độ sóng tại A là aA = 0. Khi đó biên độ của B là aB  4cos   2 3 mm. 6 Vậy chúng hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng 2 3 mm. Ví dụ 4(Đề thi Đại học 2011): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C A t aA là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tính tốc độ truyền sóng trên dây. Giải: Vì khoảng cách giữa một nút sóng và bụng sóng liên tiếp là  �   4 AB  40 cm. 4 u B C M  A Theo đề bài, khoảng cách CB là CB  AB  5 cm. 2 Độ lệch pha giữa C và B là   2 d 2 CB    (rad).   4 Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B uuuu r bằng biên độ dao động của phần tử tại C ứng với véc tơ OM quét được góc 2   (rad). 2 Theo đề bài ta có : t  2 T   0,2 � T  0,8 s.  4 Vậy tốc độ sóng là v   = 50 cm/s = 0,5 m/s. T Ví dụ 5(Đề Thi Đại học 2012): Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng. Không xét các điểm bụng hoặc nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên độ và ở gần nhau nhất thì đều cách đều nhau 15cm. Tính bước sóng trên dây. Giải: u A bụng Theo đề bài, các điểm M, N, P và Q gần nhau nhất cách đều nhau dao động với cùng biên độ, suy ra a N M độ lệch pha của các điểm này bằng nhau là P -a Q   2 d , do đó, nếu ta vẽ đường tròn thì các điểm M, N, P và Q cách đều  nhau trên một vòng tròn. Gọi khoảng cách của các điểm này theo thứ tự lần lượt là: MN = NP = PQ = d = 15 cm, ta có :   2 d 2    �   4d  60 cm.  4 2 Vậy bước sóng bằng 60 cm. III. MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao đông vuông góc với bề mặt chất lỏng có phương trình dao động uA = 3cos 10t (cm) và uB = 5cos (10t + /3) (cm). Tốc độ truyền sóng trên dây là 50cm/s. AB = 30 cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12 cm .Vẽ vòng tròn đường kính 10 cm, tâm tại C. Số điểm dao đông cực đại trên đường tròn là A. 7. B. 6. C. 8. D. 4. Câu 2: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8cm có phương trình dao động lần lượt là u 1 = 2cos(10t -  ) (mm) và u2 = 6cos(10t + 4  ) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm/s. Xem biên độ của sóng 4 không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S 1 khoảng S1M=10cm và S2 khoảng S2M = 6 cm. Điểm dao động với biên độ 8 cm trên S2M xa S2 nhất là A. 3,07 cm. B. 2,33 cm. C. 3,57 cm. D. 6 cm. Câu 3 : Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách nhau 20 cm, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với cúng tần số 20 Hz, cùng biên độ 4 mm nhưng lệch pha nhau  . Biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một phần tử ở mặt 2 chất lỏng cách hai nguồn lần lượt những đoạn 7 cm và 16 cm dao động với biên độ A. 8 mm. B. 4 2 mm. C. 0 mm. D. 4 2 cm. Câu 4: Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 trên mặt nước cách nhau 30 cm phát ra hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz và pha ban đầu bằng không. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 6m/s. Những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tổng hợp tại O (O là trung điểm của S 1S2) cách O một khoảng nhỏ nhất là A. 5 6 cm. B. 6 6 cm. C. 4 6 cm. D. 2 6 cm. Câu 5: Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng là 50 mm đều dao động theo phương trình u = acos(200πt) mm trên mặt nước. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 0,8 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 là A. 32 mm. B. 28 mm . C. 24 mm. D. 12 mm. Câu 6: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 6cos40t và u2 = 8cos(40t ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ 1 cm trên đoạn thẳng S1S2 là A. 16. B. 8. C. 7. D. 14. Câu 7: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos40πt và uB = 4cos(40πt) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Hỏi trên đường Parabol có đỉnh I nằm trên đường trung trực của AB cách O một đoạn 10cm và đi qua A, B có bao nhiêu điểm dao động với biên độ bằng 5mm (O là trung điểm của AB) ? A. 13 B. 14 C. 26 D. 28