Tài liệu Hệ thống công thức + lý thuyết giải nhanh vật lyys 12

HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I: PHƯƠNG PHÁP 1. KHÁI NIỆM Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh vị trí cân bằng. Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin( hay sin) của thời gian. 2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. x= Acos(t+) Trong đó: x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng A: Biên độ ( li độ cực đại)  : vận tốc góc( rad/s) t + : Pha dao động ( rad/s ) : Pha ban đầu ( rad). , A là những hằng số dương;  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ. 3. PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC, VẬN TỐC.  v = - A sin( t + ) = Acos( t +  + ) = x’  vmax =  A. 2 a = - 2Acos( t + ) = - 2x = 2Acos( t +  + )  amax = 2A a v2   = max ; A = max. vmax amax 4. CHU KỲ, TẦN SỐ. t: là thời gian 2 t A. Chu kỳ: T = = ( s) Trong đó: N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t  N  “Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.” t: là thời gian  N B. Tần số: f = = ( Hz) Trong đó:  N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t 2 t “Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây( số chu lỳ vật thực hiện trong một giây).” 5. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN: x x + x = Acos( t + )  cos( t+ ) =  cos2 ( t + ) = ( )2 (1) A A v v 2 v 2 + v = -A.  sin ( t + )  sin ( t + ) =  sin2 ( t + ) = ( ) =( ) (2) Vmax A.  A.  a a a + a = - 2.Acos( t + )  cos ( t + ) = - 2  cos2 ( t + ) = ( 2 )2 = ( )2 (3) amax A A v x v 2 Từ (1) và (2)  cos2 ( t + ) + sin2( t + ) = ( )2 + ( ) = 1  A2 = x2 + ( )2 ( Công thức số 1) A A.   a2 v a a2 Ta có: a = - 2.x  x = - 2  x2 = 4  A2 = 4 + ( )2 ( Công thức số 2)     v 2 a 2 Từ (2) và (3) ta có: sin2( t + ) + cos2 ( t + ) = ( ) +( ) = 1. ( Công thức số 3) Vmax amax 6. MÔ HÌNH DAO ĐỘNG V T CB -A A (+) x<0 Xét x Xét V Xét a Vmax a>0 a=0 V>0 a<0 7. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC QUAN TRỌNG Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 1 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 - sin  = sin(  + ) 1.  - cos  = cos(  + )  sin = cos( - ) 2 2.  cos  = sin ( + ) 2 cos (a+ b) = cosa.cosb - sina .sinb 3.  cos(a - b) = cosa.cosb + sina .sinb a+ b a-b 4. cos a + cosb = 2 cos cos 2 2 sin (  + k2) = sin  5.  cos(  + k2) = cos  1 + cos2x Cos2x = 2 6. 1 cos2x Sin2 x = 2 tana + tanb 7. tan(a + b) = 1 - tana.tanb       8. MỘT SỐ ĐỒ THỊ CƠ BẢN. v x a 2 A A A t t -A -A Đồ thị của li độ theo thời gian đồ thị x - t t 2A Đồ thị của vận tốc theo thời gian đồ thị v - t Đồ thị của gia tốc thời gian đồ thị a - t a v a A. 2 A.  A .2 -A A -A A x - A.  - A.  v x - A .2 - A. 2 - A.  Đồ thị của gia tốc theo li độ đồ thị a -x Đồ thị của vận tốc theo li độ đồ thị x -v Đồ thị của gia tốc theo vận tốc đồ thị v -a BÀI 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. PHƯƠNG PHÁP Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + ) Bước 2: Giải A, , . - Tìm A: v2 a2 v2 vmax amax L S v2max A= x2+ 2 = + = = 2 = = = 2 4 amax  4 2   Trong đó: o L là chiều dài quỹ đạo của dao động o S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ - Tìm : Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 2 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 = 2 = 2f = T amax vmax amax = = = A A vmax v2 A - x2 2 - Tìm : Căn cứ vào t = 0 ta có hệ sau: x = Acos = xo v > 0 nếu chuyển động theo chiều dương  v = - Asin   v < 0 nếu chuyển động theo chiều âm. xo cos  = A   > 0 nếu v <0 sin   < 0 nếu v >0 Bước 3: Thay số vào phương trình    1. BÀI 3: ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A  B. Bước 1: Xác định góc .   O Bước 2: t = = .T = .T 360O  2 Trong đó: - : Là tần số góc - T : Chu kỳ -  : là góc tính theo rad; 0 là góc tính theo độ B’ A’  B A 2. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC.  ) cm. 3 A.Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos( 6t + Hướng dẫn: - Vật qua vị trí x = 2cm ( +):    6t + = - + k.2 3 3 2  6t = + k2 3 1 k  t = - + ≥ 0 Vậy k ( 1,2,3…) 9 3 1 k Vì t ≥ 0  t = - + ≥ 0 Vậy k =( 1,2,3…) 9 3 -4 2 (+) 4  = - /3 -Vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2. 1 2 5 t=- + = s 9 3 9 B. Thời điểm vật qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s. Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 3 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Hướng dẫn: - Vật qua vị trí x = 2 3 theo chiều âm:    6t + = + k2 3 6   6t = - + k2 6 1 k t=- + 36 3 Vì t ≥ 2 1 k  t = - + ≥ 2 vậy k = ( 7,8,9…) 36 3  = /6 -4 4 2 3 - Vật đi qua lần thứ 3, ứng với k = 9 1 9  t = - + = 2,97s. 36 3 3. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG. Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t. Bước 1: Tìm t, t = t2 - t1. Bước 2: t = a.T + t3 Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S3. Bước 4: Tìm S3: Để tìm được S3 ta tính như sau: v >0 Tại t = t1: x1 = ? v < 0 v >0 Tại t = t2; x2 = ?  v < 0. Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3 Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường. t3 S3 B A n.T  S1 = n.4.A T Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t ( t < ) 2 -A A -A Smin A Smax Smax A. Tìm Smax :  = 2.A.sin Với [ = .t] 2 Smin B. Tìm Smin  = 2( A - A.cos ) Với [ = .t] 2 T Loại 3: Tìm Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t( T > t > ) 2 Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 4 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 -A -A A Smax A S min A. Tìm Smax Smax 2 -    = 2 A + A.cos  Với [ = .t] 2   Smin B. Tìm Smin 2 -  = 4A - 2.A sin Với [ = .t] 2 4. BÀI TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH. A. Tổng quát: - S: là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t S v = Trong đó  - t: là thời gian vật đi được quãng đường S t 4A 2vmax - Tốc độ trung bình trong một chu kỳ v = = T  B. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t: S vmax = max t C. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t. S vmin = min t 5. BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH. x: là độ biến thiên độ dời của vật x vtb = Trong đó:  t t: thời gian để vật thực hiện được độ dời x 6. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN “t”  Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 4t + ) cm. 3 A.Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần: Hướng dẫn: Cách 1: Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần ( 1 lần theo chiều âm - 1 lần theo chiều dương)  1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f = = 2Hz 2  Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần. Cách 2: Vật qua vị trí cân bằng    4t + = + k 3 2   4t = + k 6 1 k t= + 24 4 t=0 -A Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! A HP 5 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Trong một giây đầu tiên ( 0 ≤ t ≤ 1) 1 k 0≤ + ≤1 24 4  - 0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0;1;2;3) 7. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH PHA BAN ĐẦU CỦA DAO ĐỘNG v<0  = /3 -A -A -A A A A A/2( -) =0 v>0 -A A/2 ( -)   = /3 rad VTB( +)   = 0 rad A/2 (+) -A A - A/2 (+) A -A A 3 /2 (+) A  = - /6  = - 2/3  = - /3 A/2 ( +)   = - /3 rad - A/2 (+)   = - 2/3 rad A. 3 /2 ( +)   = -  rad 6 BÀI 4: CON LẮC LÒ XO I. PHƯƠNG PHÁP 1. CẤU TẠO K m Gồm một lò xo có độ cứng K, khối lượng lò xo không đáng kể. Vật nặng khối lượng m Giá đỡ 2. THÍ NGHIỆM - Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường. - Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả không vận tốc đầu, ta có: Vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình: x = Acos( t + ) Trong đó: - x: là li độ (cm hoặc m) - A: là biên độ ( cm hoặc m). - t + : pha dao động ( rad) -  là pha ban đầu (rad). - : Tần số góc ( rad/s) 3. CHU KỲ - TẦN SỐ A. Tần số góc - ( rad/s) K: Độ cứng của lò xo( N/m) k  = ( rad/s). Trong đó: m: Khối lượng của vật ( kg)  m B. Chu kỳ - T (s): Thời gian để con lắc thực hiện một dao động 2 m  T= = 2 ( s); k  C. Tần số - f( Hz): Số dao động con lắc thực hiện được trong 1s k  1  f= = ( Hz). m 2 2 Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 6 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 4. BÀI TOÁN Bài toán 1 K Gắn m1 Bài toán 2 Với con lắc lò xo treo thẳng đứng ta có công thức sau: m l ( P = Fdh  mg = kl  = = 2) k g T1  T = 2 Gắn m2 l 1 s; f = g 2 g Hz l T2 2  Gắn m =(m1 + m2)  T2 = T12 + T2  Gắn m =(m1 + m2)  f = f1.f2 f12 + f22 BÀI 5: CẮT - GHÉP LÒ XO I. PHƯƠNG PHÁP 1. CẮT GHÉP LÒ XO Cho lò xo ko có độ dài lo, cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng của mỗi đoạn. Ta có công thức tổng quát sau: Kolo = K1l1 = K2l2 = ….= Knln K l Trường hợp cắt làm hai đoạn: Kolo = K1l1 = K2l2  1 = 2 K2 l1 Nhận xét: Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại. lo, Ko L3, K3 L2, K2 l1, K1 2. GHÉP LÒ XO a. Trường hợp ghép nối tiếp: K1 K1 K2 K2 m Bài toán liên quan thường gặp Ta có: 1 1 1 K .K = +  K= 1 2 K K1 K2 K1 + K2 Bài toán 1 m  T = 2 1  f= 2 m( K1 + K2) ( s) K1.K2 K1.K2 ( Hz) m(K1 + K2) K1 T1 K2 T2 2  K1 nt K2  T2 = T12 + T2  K1 nt K2  f = Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! f1.f2 f12 + f22 HP 7 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 b. Trường hợp ghép song song K1 K2 K1 K1 K2 K2 Bài toán liên quan thường gặp Khi ghép song song ta có: K = K1 + K2 m  T = 2 (s) K1 + K2  f= 1 2 Bài toán 2 m K1 + K2 (Hz) m K1 T1 K2 T2  K1 // K2   K1 nt K2  T= T1.T2 T12 + T22 f2 = f12 + f22 BÀI 6: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - LỰC PHỤC HỒI I. PHƯƠNG PHÁP 1. CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG lo -A -A lo Fdh = 0 Vị trí lò xo không biến dạng Fph = 0 Vị trí cân bằng l l A A TH1: l >A + TH2: l ≤ A A. Chiều dài lò xo: - Gọi lo là chiều dài tự nhiên của lò xo - l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: l = lo +l - A là biên độ của con lắc khi dao động. Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 8 HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] - Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Lmax=lo+l+A    Lmin=l0+l-A B. Lực đàn hồi: Fdh = - Kx ( N) ( Nếu xét về độ lớn của lực đàn hồi). Fdh = K.( l + x) - Fdhmax = K(l + A) K ( l - A) Nếu l > A - Fdhmin =  (Fdhmin tại vị trí lò xo không biến dạng) 0 Nếu l ≤ A C. Lực phục hồi ( lực kéo về): Fph = ma = m (- 2.x) = - K.x Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục hồi khác nhau. Chú ý: Trong trường hợp A > l thì lò xo sẽ bị nén. - Fnén = - K( |x| - l) với |x| ≥ l. - Fnenmax = K.( A - l) Tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ. - Gọi nén là góc nén trong một chu kỳ. l - nén = 2. Trong đó: cos. = A nén  2 - nén - tnén = tgiãn = dãn = = T - tdãn    2. XÉT CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG. Đối với con lắc lò xo nằm ngang ta giải bình thường như con lắc lò xo treo thẳng đứng nhưng: - l = 0. l = lo  lmax = l + A lmin = l - A Fdhmax = K.A  Fdhmin = 0 - Độ lớn lực phục hồi băng với độ lớn lực đàn hồi. Fph = Fdh = K.x. BÀI 7: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO I. PHƯƠNG PHÁP Năng lượng con lắc lò xo: W = Wd + Wt Trong đó: K m W: là cơ năng của con lắc lò xo 1 Wd: Động năng của con lắc ( J ) Wd = m.v2 2 1 2 Wt: Thế năng của con lắc ( J ) Wt = K.x 2 Mô hình CLLX 1 1 1 *** Wd = mv2 = m(-Asin(t+))2 = m2A2 sin2(t + ). 2 2 2 1 1  wdmax = m2A2 = m.vo2 2 2 1 2 1 1 *** Wt = Kx = K( Acos (t + ) )2 = KA2cos2(t + ). 2 2 2 1  Wtmax = kA2 2 1 1 1  W = Wd + Wt = m2A2 sin2(t + ) + KA2cos2(t + ) = m2A2( sin2(t + ) + cos2(t + ) ) 2 2 2 1 = m2A2 = const.  Cơ năng luôn bảo toàn. 2 Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 9 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 *** Tổng kết: W 1 1 W = Wd + Wt = m.v2 + K.x2 2 2 1 2 2 1 = Wdmax = m A = m.vo2 2 2 1 2 = Wtmax = kA 2 1 Wñ 2 W0 = /2 KA W0 /2 Wt t(s) 0 Đồ thị năng lượng của CLLX Ta lại có: 1 1 1-cos(2t+2) Wd = m2A2 sin2(t + ) = m2A2( ) 2 2 2 1 1 = m2A2 + m2A2cos(2t+2) 4 4 Đặt Td là chu kỳ của động năng T 2 2 T  T’ = = = .  Chu kỳ động năng = chu kỳ thế năng = 2 ’ 2 2 Đặt fd là tần số của động năng: 1 2  fd = = = 2f.  Tần số động năng = tần số của thế năng = 2f Td T T Thời gian liên tiếp để động năng và thế năng bằng nhau: t = . 4 Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng: Công thức 1: Vị trí có Wd = n.Wt  x= A n+1 Công thức 2: Tỉ số gia tốc cực đại và gia tốc tại vị trí có Wd = n.Wt  Công thức 3: Vận tốc tại vị trí có Wt = n.Wd  v= amax = n+1 a Vo n+1 BÀI 8: CON LẮC ĐƠN I. PHƯƠNG PHÁP 1. CẤU TẠO Gồm sợi dây nhẹ không dãn, đầu trên được treo cố định đầu dưới được gắn với vật nặng có khối lượng m 2. THÍ NGHIỆM Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc o rồi buông tay không vận tốc đầu trong môi trường không có ma sát ( mọi lực cản không đáng kể) thì con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc o ( 0 ≤ 10o). l l o So 3. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG: Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 10 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 s=Scos(t+) s = l.  Ta có phương trình dao động của con lắc đơn có dạng:  =ocos(t+) Trong đó: - s: cung dao động ( cm, m ..) - S: biên độ cung ( cm, m ..) - : li độ góc ( rad) - o: biên độ góc ( rad) 2 g là gia tốc trọng trường(m/s ) g -= ( rad/s) với l là chiều dài dây treo ( m)  l 4. PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC - GIA TỐC. A. Phương trình vận tốc. v = s’ = - Ssin(t + ) ( m/s)  vmax = S B. Phương trình gia tốc a = v’ = x” = - 2.Scos( t + ) (cm/s) = - 2.s ( m/s2 )  amax = 2.S 5. CHU KỲ - TẦN SỐ. 2 l A. Chu kỳ. T = = 2 (s). g  Bài toán: Con lắc đơn có chiều dài l1 thì dao động với chu kỳ T1 Con lắc đơn có chiều dài l2 thì dao động với chu kỳ T2. Hỏi con lắc đơn có chiều dài l = |l1  l2| thì dao động với chu kỳ T là bao nhiêu?  T = |T12  T22| B. Tần số: f =  = 2 g (Hz). l Bài toán: Con lắc đơn có chiều dài l1 thì dao động với tần số f1. Con lắc đơn có chiều dài l2 thì dao động với tần số f2. Hỏi con lắc đơn có chiều dài l = |l1  l2| thì dao động với tần số là bao nhiêu? f1.f2 -2 -2  f-2 = |f1  f2 | Hoặc f = |f12 ± f22| 6. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN 2 2 2 2 4 2 S = s + v = a + v  v  =  +  l 2 2 2 2 o 2 22 7. MỘT SỐ BÀI TOÁN QUAN TRỌNG Bài toán 1: Bài toán con lắc đơn vướng đinh về một phía: T + T2 T= 1 2 l1 l2 T1 /2 Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! T2 /2 HP 11 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Bài toán 2: Con lắc đơn trùng phùng  = n.T1 = (n + 1).T2  T1.T2  = T | 1 - T2|  Trong đó: - T1 là chu kỳ của con lắc lớn hơn - T2 là chu kỳ của con lắc nhỏ hơn -  là thời gian trùng phùng - n: là số chu kỳ đến lúc trùng phùng mà con lắc lớn thực hiện - n + 1: là số chu kỳ con lắc nhỏ thực hiện để trùng phùng l2 l1 VT CB VT CB BÀI 9: NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN I. PHƯƠNG PHÁP 1. NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN W = Wd + Wt Trong đó: W: là cơ năng của con lắc đơn Wd: Động năng của con lắc ( J ) Wt: Thế năng của con lắc ( J ) 1 - Wd = mv2 2 1 1  wdmax = m2S2 = .m.Vo2 2 2 - Wt = mgh = mgl( 1 - cos )  Wtmax = mgl( 1 - cos o) Mô hình CLĐ Tương tự con lắc lò xo, Năng lượng con lắc đơn luôn bảo toàn. W 1 W = Wd + Wt = m.v2 + mgl( 1 - cos ) 1 2 2 W0 = /2 KA 1 2 2 1 2 = Wdmax = m S = m.Vo 2 2 W0 /2 = Wtmax = mgl( 1 - cos o). Wñ Wt t(s) 0 Đồ thị năng lượng con lắc đơn Ta lại có: Chu kỳ động năng = chu kỳ của thế năng = T 2 Tần số động năng = tần số của thế năng = 2f. T Khoảng thời gian để động năng bằng thế năng liên tiếp là t = . 4 2. VẬN TỐC - LỰC CĂNG DÂY A. Vận tốc: v = 2gl( 1 - cos  ) Tại vị trí cân bằng o V = 2gl ( cos  - cos o)   max vmin = 0 Tại biên B. Lực căng dây: T Tmax = mg ( 3 - 2cos o) Vị trí cân bằng T = mg ( 3cos  - 2cos o)  Tmin = mg (cos o) Vị trí biên Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng: Nếu con lắc đơn dao động điều hòa o ≤ 10o thì ta có hệ thống công thức làm tròn sau:(  tính theo rad). Với  rất nhỏ ta có: sin  =   cos  = 1 - 2sin2 2  = cos  = 1 2 2 Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 12 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Thay vào các biểu thức có chứa cos ta có: 2 mgs2  Wt = mgl. = 2 2l  Wtmax = mgl o2 mgS2 = 2 2l  v = gl( o2 - 2)  Vmax = o gl 3 o2  T = mg( 1 - 2 + o2)  Tmax = mg( 1 + o2) > P Tmin = mg( 1 - ) < P 2 2 BÀI 10: SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN VÀ BÀI TOÁN NHANH CHẬM CỦA ĐỒNG HỒ QUẢ LẮC I. PHƯƠNG PHÁP 2  ( s). Ta có: T = = 2 g  Từ công thức trên ta thấy được có hai nguyên nhân dẫn đến biến đổi chu kỳ con lắc đơn đó là: thay đổi g hoặc  . 1. THAY ĐỔI L:  ±  1.1. Thay đổi lớn: T = 2 g 1.2.Thay đổi nhỏ: thay đổi do nhiệt độ: - Chu kỳ của con lắc ở nhiệt độ t là : T = 2 Trong đó:  (1 + t) g -  : là chiều dài của con lắc đơn ở 0oC  : hệ số nở dài của dây treo t : là nhiệt độ của môi trường Bài toán 1:Bài toán tìm thời gian nhanh hay chậm của đồng quả lắc trong khoảng thời gian t. τ = τ.  | t2 - t1 | 2 Trong đó: - t2 : nhiệt độ môi trường lúc đồng hồ chạy sai - t1 : nhiệt độ môi trường đồng hồ chạy đúng -  : hệ số nở dài của dây treo. - τ : là thời gian nghiên cứu( thông thường là 1 ngày: τ = 86400s) 2. THAY ĐỔI DO G: 2.1. Thay đổi lớn ( dưới tác dụng của lực khác trọng lực) A.Con lắc trong thang máy:  a  v  a  v  Fqt  Fqt  P  Fqt  P  F qt  v TM Lên nhanh dần TM Xuống chậm dần Khi thang máy lên nhanh dần, xuống chậm dần: ghd = g + a  T = 2  ghd = 2  P  a  a TM Lên chậm dần  v TM Xuống nhanh dần Khi thang máy xuống nhanh dần, lên chậm dần: ghd = g - a.  g+a  P  T = 2  ghd Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! = 2  g-a HP 13 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 B. Con lắc trên xe di chuyển nhanh dần đều hoặc chậm dần đều trên mặt phẳng ngang  a  v  Fqt  v  Fqt   P  P  F  F Xe ô tô chuyển động chậm dần với gia tốc a  a Xe ô tô chuyển động nhanh dần với gia tốc a  ghd = g2+a2  T = 2  ghd = 2  2 g + a2 a g C.Con lắc đặt trong điện trường đều: (+) Vật mang điện dương - điện trường hướng từ trên xuống hoặc (vật mang điện âm - điện trường từ dưới hướng lên):  tan  =  E  E  Fd  Fd  P  P  ghd = g + a = g + |q| E m   T = 2 g+ |q| E m (+) Vật mang điện dương - điện trường hướng từ dưới lên hoặc vật mang điện âm - điện trường hướng từ trên xuống  E  E  Fd  Fd  P  P Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 14 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012  ghd = g - a = g - |q|. E m   T = 2 g- |q|.E m (+) Điện trường đều theo phương nằm ngang:  E  Fd    P  ghd = g2+a2 =  P  F g2 + (     T = 2  E  Fd  F q.E 2 ) m q là điện tích của vật ( C ) E là điện trường ( V/m) m là khối lượng của vật ( kg)  ghd  = 2 q.E g2 + ( )2 m D. Con lắc đơn chịu tác dụng của lực đẩy Aximet. Lực đẩy Acximet: FA = .V.g .V.g .g F  ghd = g + a = g + A = g + =g+ m m D 2.2. Thay đổi nhỏ: Do thay đổi chiều cao  Trong đó: g = G. M h nếu tại mặt nước biển h = 0. gh (R+h)2 2.3. Bái toán tính thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ con lắc: Bài toán 2: T = 2 Bài toán 3: h h R R R-h Đồng hồ quả lắc được đưa lên độ cao h Đồng hồ quả lắc được đưa xuống độ sâu h Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 15 HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] A. Khi đưa đồng hồ lên cao h so với mặt đất: B. Khi đưa đồng hồ xuống độ sâu h: h  Đồng hồ sẽ chạy chậm hơn so với mặt đất:  τ = τ. R h  Đồng hồ sẽ chạy chậm so với mặt đất:  τ = τ . 2R C. bài toán nhanh chậm của đồng hồ khi có sự thay đổi của cả độ cao và nhiệt độ:  h (+)Lên cao: τ = τ . + τ. ( t2 - t1) R 2 Đồng hồ vẫn chạy đúng khi t = 0  h (+) Xuống sâu: τ = τ . + τ. ( t2 - t1) 2R 2 Hướng dẫn về các bài toán sai số của đồng hồ: Gọi T1 là chu kỳ của đồng hồ khi đồng hồ chạy đúng T2 là chu kỳ của đồng hồ khi đồng hồ chạy sai. Mỗi chu kỳ đồng hồ chạy sai là: T = T2 - T1 τ Gọi N là số chu kỳ mà đồng hồ sai chỉ trong một ngày: N = . T2 τ T Thời gian chỉ sai trong một ngày là: τ = N.( T2 - T1) = ( T2 - T1 ) = τ( 1 - 1 ). T2 T2 Chú ý: Nếu τ = 0: Đồng hồ chạy đúng Nếu τ > 0: Đồng hồ chạy chậm Nếu  τ < 0: Đồng hồ chạy nhanh. Bài toán 1: ( sai số do sự thay đổi của nhiệt độ) Ta có: 1  ( 1 + t1 ) T1 = 2 = 2 g g 2  ( 1 + t2 ) T2 = 2 = 2 g g T1 1 + t1   =  1 + ( t1 - t2 ).( vì  <<). T2 2 1 + t2       τ = τ 1 - 1 - ( t1 - t2 ) = τ (t2 - t1 ). 2 2   Bài toán 2: ( sai số đồng hồ khi đưa đồng hồ lên cao) Ta có:  trong đó: g = G. M T1 = 2 1 g1 R2  trong đó: g = G. M T2 = 2 2 g2 ( R + h)2 T g2 R h  1= = = 1 - ( vì h << R). T2 g1 R + h R T1 h h   τ = τ( 1 - ) = τ ( 1 - 1 + ) = τ. T2 R R Bài toán 3: ( sai số của đồng hồ khi đưa đồng hồ xuống sâu)  trong đó: g = G. M T1 = 2 1 g1 R2  trong đó: g = G. M’ T2 = 2 2 g2 (R - h)2 T g2  1= T2 g1 Giả sử trái đất là khối đồng chất có khối lượng riêng là D. Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 16 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 4 . .( R - h)3.D 3 4 4 3 M’ = D. V’ = . .( R - h) .D  g2 = G. = G. .( R - h).D 3 (R - h)2 3 4 3 . . R .D 3 4 4 3 M = D.V = . . R .D  g1 = G. = G. .R.D 3 R2 3 4 G. .( R - h).D 3 T1 g2 R-h h  = = = =1( vì h< 0  dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1. -  = k2  kết luận hai dao động cùng pha -  = (2k + 1)  hai dao động ngược pha  -  = k +  hai dao động vuông pha 2  2 A1 1 2. TỔNG HỢP 2 DAO ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ. Bài toán:Giả sử một vật thực hiện đồng thời 2 dao động x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2). Xác định phương trình dao động tổng hợp của chúng. Bài làm: Y Dao động tổng hợp của chúng có dạng: x = Acos( t + ) Trong đó: AY A = A12+A22+2A1A2cos(2-1) ; A sin1+A2sin2 tan = 1 A1cos1+A2cos2 AY1 Trường hợp đặc biệt: A2 A -  = k2  Amax = A1 + A2 -  = (2k + 1)  Amin = |A1 - A2 | AY2 2 A1   A = A12+A22 2  A  [Amax  Amin]  |A1 - A2 | ≤ A ≤ A1 + A2. -  = k + 1 AX2 AX1 AX X “Từ các dữ kiện về biên độ ta sẽ có thêm các bài toán liên quan đến vận tốc cực đại, gia tốc cực đại, hoặc là các bài toán liên quan đến năng lượng của dao động, các bạn học sinh phải linh hoạt khi giải các bài toán kiểu vậy.” 3. TỔNG HỢP NHIỀU DAO ĐỘNG Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 17 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Đề bài: Một vật thực hiện đồng thời n dao động thành phần với: x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) …………………… xn = Ancos(t + n) tìm dao động tổng hợp Bài làm Phương trình dao động tổng hợp có dạng: x = Acos( t + ) AX = A1cos1 + A2cos2 +…+ Ancosn Bước 1:  AY = A1sin1 + A2sin2 +…+ Ansinn A Bước 2: A = AX2+AY2; tan = Y AX Bước 3: Hoàn chỉnh phương trình x = Acos( t + ) Y A3 AY3 A2 AY2 A1 AY1 AX1 AX2 AX3 AX X 4. TỒNG HỢP DAO ĐỘNG BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI “Đưa máy về Radian hoặc độ( góc thống nhất với nhau, cùng rad hoặc độ, hàm cùng sin hoặc cos)” A. Máy tính 750 MS MODE  2  A1  SHIFT  (-)  (  NHẬP GÓC 1  )  +  A2  SHIFT  (-)  (  NHẬP GÓC 2  )  + ……………………………………………………………  An  SHIFT  (-)  (  NHẬP GÓC n  ) Để lấy biên độ A ta nhấn : SHIFT  +  = Để lấy  ta nhấn: SHIFT  = B. Máy tính 570 ES + 570ES - PLUS Nhập số tương tự máy tính 570 MS, nhưng khi lấy kết quả ta làm như sau: SHIFT  2  3  = 5. TÌM DAO ĐỘNG THÀNH PHẦN Bài toán: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x1, x2. ta biết x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp của chúng là: x = Acos( t + ). Tìm dao động x2. Bài làm Phương trình dao động tổng hợp x2 có dạng: x2 = A2cos(t + 2) Cách 1: Asin-A1sin1  A2 = A2+A12-2A.A1cos(-1) ; tan2 = Acos-A1cos1 Cách2: Casio x = x1 + x2  x2 = x - x1 MODE  2  A  SHIFT  (-)  (  NHẬP GÓC   )   A1  SHIFT  (-)  (  NHẬP GÓC 1  ) Để lấy biên độ A ta nhấn : SHIFT  +  = Để lấy  ta nhấn: SHIFT  = BÀI 11: LÝ THUYẾT CÁC LOẠI DAO ĐỘNG I. PHƯƠNG PHÁP 1. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái dao động lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian như nhau Dao động tự do: là dao động mà chu kỳ của hệ chỉ phụ thuộc vào đặc tính bên trong của hệ Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, nguyên nhân của sự tắt dần là do ma sát với môi trường. Ma sát càng lớn thì tắt dần càng nhanh. Dao động duy trì: là dao động có biên độ không đổi theo thời gian trong đó sự cung cấp thêm năng lượng để bù Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 18 HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] lại sự tiêu hao do ma sát ma không làm thay đổi chu kỳ riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi và gọi là dao động duy trì. Dao động cưỡng bức: là dao động chịu sự tác dụng của ngoại lực biến đổi điều hòa F=FocosΩt - Dao động cưỡng bức là điều hòa có dạng hàm cos(t). - Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số góc Ω của ngoại lực - Biên độ của dao động cưỡng bức của ngoại lực tỉ lệ thuận với biên độ Fo của ngoại lực phụ thuộc vào tần số góc của ngoại lực và lực cản môi trường. - Hiện tượng cộng hưởng: khi biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại. người ta nói rằng có hiện tượng cộng hưởng.  Giá trị cực đại của biên độ A của dao động đạt được khi tần số góc của ngoại lực bằng tần số góc riêng 0 của hệ dao động tắt dần  Hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét khi lực cản càng nhỏ. Phân biệt dao động duy trì và dao động cưỡng bức: Dao động cưỡng bức Dao động duy trì Dao động cưỡng bức là dao động xảy ra dưới tác Dao động duy trì cũng xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực, dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc Ω bất kỳ. nhưng ở đây ngoại lực được điều khiển có tần số góc  bằng sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động cưỡng bức có tần số góc o của dao động tự do của hệ tần số góc của ngoại lực. Dao động xảy ra xảy ra trong hệ dưới tác dụng dưới Dao động duy trì là là dao động riêng là dao động riêng của tác dụng của ngoại lực độc lập đối với hệ hệ được bù thêm năng lượng do một lực điều khiển bởi chính dao động ấy thông qua một hệ cơ cấu nào đó. 2. BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC LÒ XO Bài toán: Một vật có khối lượng m, gắn vào lò xo có độ cứng k. kéo lò xo ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn A rồi buông tay ra cho vật dao động. Biết hệ số ma sát của vật với mặt sàn là  a. Tìm quãng đường vật đi được đến khí dừng hẳn? Đến khi vật dừng hẳn thì toàn bộ cơ năng của con lắc lò xo đã bị công của lực ma sát làm triệt tiêu: kA2 1  Ams = W  mgS = kA2  S = 2 2mg b. Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ, sau một chu kỳ Gọi A1 là biên độ ban đầu của con lắc lò xo, A2 là biên độ sau nửa chu kỳ 1 1 Ta sẽ có: W = mg( A1+A2 ) = ( kA12 - kA22) = k( A1 + A2 )(A1 - A2) 2 2 2.mg  A1 - A2 = = A1 k  A1 gọi là độ giảm biên độ trong nửa chu kỳ. 2.mg 4.mg  Độ giảm biên độ sau một chu kỳ là: A = 2. = . k k c. Số dao động đến lúc dừng hẳn N = A A d. Thời gian đến lúc dừng hẳn t = T.N = T.A A e. Bài toán tìm vận tốc của vật khi vật đi được quãng đường S Ta có: W = Wd + Wt + Ams Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 19 HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012  Wd = W - Ams - Wt 1 1 1  mv2 = K A2 - Fms. S - kx2 2 2 2  v= Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Mobile: 09166.01248 Email: [email protected] K(A2 - x2) - 2Fms.S m x = mg K Vật sẽ đạt được vận tốc cực khi Fhl = 0 lần đầu tiên tại   S = A - x 3. BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN Con lắc đơn có chiều dài l dao động tắt dần với một lực cản đều là Fc, biên độ góc ban đầu là o1. A. Hãy xác định quãng đường mà con lắc thực hiện đến lúc tắt hẳn của con lắc đơn. 1 Ta có: W = mgl 201 = Fc. S 2 mgl 201.Fc  S= 2 B. Xác định độ giảm biên độ trong một chu kỳ. 1 Ta có: năng lượng ban đầu của con lắc là: W1 = mgl 201 2 1 Năng lượng còn lại của con lắc khi ở biên 02. W2 = mgl 202 2 l o1 o2 So2 So1 1 1 1 mgl 201 - mgl 202 = mgl(201 - 202) = Fc.( S01 + S02) 2 2 2 1 2.F  mgl(01 - 02)( 01 + 02) = Fc.l. ( 01 + 02)  01 - 02 = c =  1 ( const) 2 mg 4Fc  Độ giảm biên độ trong một chu kỳ là:   = mg 01 C. Số dao động đến lúc tắt hẳn. N =  D. Thời gian đến lúc tắt hẳn: t = N.T E. Số lần đi vị trí cân bằng đến lúc tắt hẳn: n = 2.N Năng lượng mất đi W = W1 - W2 = 4. BÀI TẬP VỀ CỘNG HƯỞNG. Tr gọi là chu kỳ riêng Tcb gọi là chu kỳ cưỡng bức - Điều kiện cộng hưởng: Tr = Tcb Trong đó:  - Công thức xác định vận tốc của xe lửa để con lắc dao động mạnh nhất. v = - L là chiều dài thanh ray Trong đó: T là chu kỳ riêng của con lắc  L Tr r BÀI 13: CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO. BÀI TOÁN VA CHẠM - HỆ VẬT 1. BÀI TOÁN VA CHẠM A.Va chạm mền: - Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động - Động lượng được bảo toàn, động năng không bảo toàn. m1 .v1 + m2 .v2 = ( m1 + m2 ).V Trong đó: - m1: là khối lượng của vật 1 - m2 : là khối lượng của vật 2 - m = (m1 + m2 ) là khối lượng của hai vật khi dính vào nhau: - v1 là vận tốc của vật 1 trước va chạm - v2 là vận tốc vật 2 trước va chạm - V là vận tốc của hai vật khi dính sau va chạm Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 20