Tài liệu Giải chi tiết các dạng bài tập dao động điều hòa hay và khó

TẶNG CÁC EM HỌC SINH ÔN THI THPT QG 2016 GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP ĐAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA HAY VÀ KHÓ Câu 1: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 và A2, pha ban đầu có thể thay đổi được. Khi hai dao động thành phần cùng pha và ngược pha thì năng lượng dao động tổng hợp lần lượt là 8W và 2W. Khi năng lượng dao động tổng hợp là 4W thì độ lệch pha giữa hai dao động thành phần gần giá trị nào nhất sau đây ? A. 124,50. B. 109,50. C. 86,50. D. 52,50. Phân tích và hướng dẫn giải Giả sử A1 > A2. 1 Khi hai dao động cùng pha thì biên độ tổng hợp: ACP = A1 + A2  WCP = k(A1  A2 )2 = 8W (1). 2 1 Khi hai dao động ngược pha thì biên độ tổng hợp: ANP = A1 – A2  WNP = k(A1  A2 )2 = 2W (2). 2 W A  A2 (1) Suy ra:  CP  4  1  2  A1  3A2 . (2) WNP A1  A2 Khi hai dao động lệch pha  W12 = 1 2 2 kA12 = 4W (3) với A12  A12  A22  2A1A2 cos (4) 2 (1) 2  A12  8A22 và A1 = 3A2 thay vào (4)   = 109,470 gần 109,50 nhất. (3) Chọn B. Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục Ox có phương trình lần lượt là x1 = A1 cos(t + 1) và x2 = A2 cos(t + 2). Giả sử x = x1 + x2 và y  x1  x 2 . Biết biên độ dao động của x gấp 2 lần biên độ dao động của y. Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 Lấy gần giá trị nào nhất sau đây ? A. 36,870. B. 53,140. C. 143,140. D. 126,870. Phân tích và hướng dẫn giải Biên độ tổng hợp khi x = x1 + x2  A  A12  A22  2A1A2 cos  (1). 2 x Biên độ tổng hợp khi y = x1  x2  A 2y  A12  A 22  2A1A 2 cos  (2). 3 A12  A 22 3 2A1 .A 2 3  .  cos      53,130   max = 53,130. Theo đề: Ax = 2Ay  cos   . 10 A1 .A 2 10 A1 .A 2 5 Chọn B. Lưu ý: bài trên sử dụng BĐT Cauchy. Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương với phương trình lần lượt là: x1 = A1 cos(t + 1) cm và x2 = A2 cos(t + 2) cm. Gọi v1, v2 là vận tốc tức thời tương ứng với hai dao động thành phần x1 và x2. Biết tại mọi thời điểm v2 = 2x1. Khi li độ x1 = 2 3 cm và li độ x2 = 4 cm thì tốc độ dao động của vật gần hệ thức nào nhất sau đây ? A. v = 5. B. v = 4. C. v = 6. D. v = 3. Phân tích và hướng dẫn giải Do tại mọi thời điểm v2 = x1  hai dao động thành phần vuông pha với nhau. 2 v  Với x1 = 2 3 cm  v2 = 4 3 cm/s  A  x   2   A 2  8 cm.  2 2 2 2 2 2 x  x  Do hai dao động vuông pha nên:  1    2   1  A1 = 4 cm  A1   A 2  Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: [email protected] Trang 1 Biên độ tổng hợp: A = A12  A22  4 5 cm và ly độ tổng hợp: x = x1 + x2 = 2 3 + 4 cm. Áp dụng: v =  A2  x2  4,928 cm/s gần 5 nhất. Chọn A. Câu 4: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với phương trình lần lượt là x1 = 2Acos(t + 1) cm và x2 = 3Acos(t + 2) cm. Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là 1 và –2 thì li độ dao động tổng hợp bằng 15 cm. Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là –2 và 1 thì giá trị lớn nhất của li độ dao động tổng hợp bằng: A. 6 3 cm. B. 2 21 cm. C. 4 6 cm. Phân tích và hướng dẫn giải D. 2 15 cm. v2 3 1  b2 x 2 3b và   v1 2 1  a 2 x1 2a Đặt a = cos(t + 1) và b = cos(t + 2)   3 1  b2  v2  1  v 1 a    1  2 1  a2  Tại thời điểm t1     2 b 4   x 2  2  3b  x1  2a  2  a   3 b  Dễ thấy a và b trái dấu, để đơn giản chọn a < 0  b > 0. 15 6 15 9 15  A = 3 cm. Ta có: x = x1 + x2 = A(2a + 3b) = 2Aa =  3 1  b2  v2  21  2 a    v  2    2  1   6  x1   21  2 1 a  Tại thời điểm t2:    b 2 b   21 x 2   21  x2  1  3b  x1  2a  1  a  3  9 Ly độ tổng hợp tại thời điểm t2  x = x1 + x2 =  21 + (  21 )  xmax = 2 21 cm. Câu 5: Hai chất điểm A, B dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, cùng vị trí cân bằng với chiều dài quỹ đạo lần lượt là 1 và 2, phương dao động của A, B có thể thay đổi được. Ban đầu, khoảng cách lớn nhất giữa hai  22 . Nếu A dao động theo phương vuông góc với phương dao chất điểm trong quá trình dao động là 2 động ban đầu thì khoảng cách lớn nhất giữa A, B không thay đổi. Để khoảng cách lớn nhất giữa A, B là 2 1 2 1  2 2 thì phương dao động của B cần thay đổi tối thiểu bao nhiêu độ so với phương ban đầu: A. 65,70. B. 81,20. Chiều dài quỹ đạo:  = 2A  2 1 Khoảng cách lớn nhất, dễ thấy d =  2 C. 61,80. Phân tích và hướng dẫn giải 2 2 = A  A và 2 1 2 2 2 1  2 2  D. 73,10. A12  A12 2 B 2 A1 A12  A22 = A1B1  véctơ của chúng tạo thành một tam giác vuông. Khi A dao động theo phương vuông góc với phương dao động ban đầu thì khoảng cách lớn nhất giữa A, B không thay đổi  A1B1 = A2B1 và A1OA 2 = 90  OB1 = A1B1 = A2B1  0 O α B1 OA1 = OA2 = OB1 2 Để đơn giản, chọn: d = OB1 = OB2 = A1B1 = A2B1 = 1  OA2 = 2 Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: [email protected] A2 Trang 2 Theo định lí cos trong OA2 B2  cos B 2 OA 2  Lưu ý: A2B2 = 2 1  2 2 OB 22  OA 22  (A 2 B 2 )2  B 2 OA2 = 110,70. 2OB 2 .OA 2 = 2d = 2. Suy ra:  = 110,70 – 450 = 65,70. Chọn A. Câu 6: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với đồ thị hai dao động thành phần như hình vẽ. Tốc độ cực đại của chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây ? A. 10,96 cm/s. B. 8,47 cm/s. C. 11,08 cm/s. D. 9,61 cm/s. Phân tích và hướng dẫn giải T  Dựa vào đồ thị (độ chia nhỏ nhất trên trục Ot)  t = 8. = 8 s  T = 12 s   = rad/s. 12 6 T Xét x1 , từ t = 0 thì sau (tức quét 1 cung 300) (1 độ chia trên Ot) thì đi từ x1 = 4 cm về cân bằng (li độ đang 12  giảm)  x1 = 8cos(t + ) cm. 3 Xét x2, từ t = 8 s (đi thêm 1 độ chia trên Ot) vật đi từ cân bằng đến vị trí x = 4 3 cm (quét 1 góc 300, li độ đang tăng), từ đây suy ra: A2 = 8 3 cm. 2T Từ t = 0 thì sau (quét 1 góc 600) (2 độ chia trên Ot) thì đi từ x2 đến vị trí cân bằng (li độ đang giảm), từ đó 12  suy ra: x2 = 8 3 cos(t + ) cm. 6  Ly độ tổng hợp: x = x1 + x2 = 8 7 cos(t + 0,713) cm  Tốc độ cực đại: vmax = A = 8 7. = 11,08 cm/s. 6 Chọn C. Câu 7: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Sau thời gian t = 110 s số lần hai con lắc cùng đi qua vị trí cân bằng nhưng ngược chiều nhau là bao nhiêu ? Lấy g = 10 m/s2 và 2 = 10. A. 8. B. 6. C. 4. D. 7. Phân tích và hướng dẫn giải Tần số góc và chu kì lần lượt của 2 con lắc: 1 = g 1  10 5  T1  1,8 s và 2 =  T2 = 1,6 s. 9 4 Giả sử ban đầu hai vật nhỏ bắt đầu dao động từ VTCB và theo chiều dương thì phương trình của chúng lần lượt 10  5  t  ) (cm) và s2 = S0( t  ) (cm) (lưu ý truyền cùng vận tốc nên chúng có cùng biên độ). là: s1 = S0( 9 2 4 2 10  5  t   ( t  ) + 2k1. Chúng gặp nhau ngược chiều nhau khi pha dao động của chúng đối nhau  9 2 4 2 36 72k1  Suy ra: t = (k1  Z). 85 85 Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: [email protected] Trang 3 10   9 9k 2 (k2  Z).  t    k2  t = 10 10 9 2 2 17k 2  9 36 72k1 9 9k 2 Từ đó suy ra: =  k1    85 85 10 10 16 Kẻ bảng cho k2 chạy từ 1, 2, 3… để tìm k1 nguyên thì k2 = 7  k1 = 8  tmin = 7,2 s. Để chúng gặp nhau tại cân bằng thì: Để chúng lặp lại hiện tượng trên  t = T1 .T2  14,4 s. T1  T2 Số lần lặp lại trong 110s là: 0  (7,2 + 14,4k3)  110  0,5  k3  7,13  có 8 giá trị thỏa mãn. Chọn D. Câu 8: Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động là: x1 = A1  cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos(ω2t + φ) cm (với A1 < A2 , ω1 < ω2 và 0 <  < ). Tại thời điểm ban đầu t = 0 2 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a 3 . Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng cách nhau là 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3a 3. Tỉ số ω1/ω2 bằng: A. 4,0. B. 3,5. C. 3,0. D. 2,5. Phân tích và hướng dẫn giải Giả sử ban đầu, A1 (véctơ màu đỏ) và A2 (véctơ màu xanh) (t = 0) biểu diễn như hình vẽ. Chọn a = 1 (cm) cho đơn giản. Ta có: x1 = A2 cos - A1cos = (A2 – A1)cos = a 3 = 3 (cm) (1) Do sau t = 2t điểm sáng 1 quay về vị trí ban đầu lần 1 nên (tại t = 2t và tại t = 0) hai thời điểm đối xứng nhau qua trục Ox. Δt Suy ra tại t = t, điểm sáng 1 ở vị trí biên âm và do 2 chất điểm vuông pha nên điểm sáng 2 ở vị trí cân bằng. Suy ra: x2 = A1 = 2a = 2 (cm) (2). 2Δt t=0 Tại t = 2t thì điểm sáng 2 có (t = 2t và t = 0) hai thời t=0 điểm đối xứng nhau qua trục Oy (hình vẽ). Suy ra: x3 = A2 cos + A1cos = (A2 + A1)cos = 3a 3 = 3 3 (cm) (3). A2 Δt A1  2  Từ (1), (2) và (3)  A 2  4 .  0 cos   30 Từ đó suy ra: t = t = A1 α α α A1 A2 x 2Δt 5T1 T2 T    2  1  2,5 12 6 T1 2 Lưu ý: Khoảng cách hai điểm sáng là đường nối hình chiếu của chính trên trục Ox. Trở lại vị trí đầu tiên khác với lặp lại trạng thái ban đầu. Chọn D. Câu 9: (Trích đề thi THPT QG 2015) Một lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vặt nhỏ A có khối lượng 100 g; vật A được nối với vật nhỏ B có khối lượng 100 g bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20 cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không. Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột tay khỏi dây nối. Bỏ qua các lực cản, lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian từ khi vật B bị tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí được thả ban đầu là: A. 0,30 s. B. 0,68 s. C. 0,26 s. D. 0,28 s. Phân tích và hướng dẫn giải Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: [email protected] Trang 4 Từ O kéo vật B xuống một đoạn 20 cm rồi thả nhẹ thì biên độ lúc đầu của hệ: A1 = 20 cm. Trong quá trình dao động đi lên thì dây nối bị chùng lại, vật B xem như không gắn với vật A nữa mà chuyển động như ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu bằng vận tốc của vật B khi dây bắt đầu chùng Giả sử khi vật B đến điểm C thì dây bị chùng lại khi đó vật B có li độ x, theo định luật II Newton cho vật B, ta có: P  T  ma. Chọn chiều dương hướng xuống, chiếu lên chiều dương  P  T = ma  mg  T = m2 x. g Khi dây chùng thì T = 0  x =  2 =  10 cm.  Khi dây bắt đầu chùng vật B có tốc độ: v =  A12  x2  D Vị trí vật B lên cao nhất C Vị trí dây bắt đầu chùng O VTCB B Vị trí ban đầu của vật B x 3 m/s và có gia tốc: a = g = 10 m/s2. v2  0,15 m = 15 cm. 2g Lúc này vật B ở vị trí cao nhất là vị trí D và cách vị trí ban đầu một đoạn h = CD + OC + OB = 45 cm. 1 Và rơi tự do với không vận tốc đầu  h = .gt 2  t = 0,3 s. 2 Chọn A. Câu 10: Cho 3 vật dao động điều hòa cùng tần số, cùng khối lượng, dao động trên những trục song song kề nhau và song song với trục Ox với phương trình lần lượt là: x1 = Acos(t + 1) (cm), x2 = Acos(t + 2) (cm) và x 3  A cos(t  3 ) (cm). Biết tại mọi thời điểm thì động năng của chất điểm thứ nhất luôn bằng thế năng Vật B chuyển động như bị ném thẳng đứng lên trên một đoạn nữa với CD =  của chất điểm thứ hai và li độ của ba chất điểm thỏa mãn hệ thức: x12 = x2.x3. Tại thời điểm mà khoảng cách giữa x2 và x3 bằng A. 9 . 11 2A thì tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ ba là: 3 11 9 4 B. . C. . D. . 9 4 9 Phân tích và hướng dẫn giải Wd1  Wt2  m2 (A2  x12 )  m2 x 22  x12  x 22  A2 2 2 2 2 Tại mọi thời điểm x1  x 2x3  x 2  A  x 2x 3  x 2 (x 2  x 3)  A Khi khoảng cách giữa chất điểm 2 và 3 là 2A thì 3  A 3 x 2  2   (X) 2  A 3 2A 2A  A 2 x    A x  x   A   3  2  3 2 3 Wd1 9 3  2      2 2A Wd3    A 3 2A  11 2   x  A 3 A   x 2  x3   3     2 2 2 3  (V)     x  A 3  2A  A   3 2 3 Còn tiếp .... Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: [email protected] Trang 5