Tài liệu Giải bài toán va chạm bằng lí thuyết cơ học cổ điển và lí thuyết cơ học tương đối tính

i TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA TOÁN - TIN ----------------------- ĐÀO THÙY DUNG GIẢI BÀI TOÁN VA CHẠM BẰNG LÍ THUYẾT CƠ HỌC CỔ ĐIỂN VÀ LÍ THUYẾT CƠ HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Sư phạm Vật Lí NGƯỜI HƯỚNG DẪN:Th.s CAO HUY PHƯƠNG Phú Thọ, 2018 ii LỜI CẢM ƠN Trong suốt bốn năm học tập và rèn luyện dưới giảng đường trường Đại học Hùng Vương, với lòng yêu nghề, sự tận tâm, hết lòng truyền đạt tri thức cho các thế hệ học trò của các thầy, cô giáo, tôi đã tích lũy được rất nhiều kiến thức cũng như các kĩ năng cần thiết cho cuộc sống. Lời đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Cao Huy Phương giảng viên khoa Toán – Tin, Trường Đại học Hùng Vương, là người đã trực tiếp hướng dẫn và tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành tốt khóa luận tốt nghiệp này. Tiếp theo, tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy, cô giáo trong khoa Toán – Tin, đặc biệt là các thầy cô trong bộ môn Vật lí và các bạn trong lớp đã tạo điều kiện thuận lợi, động viên và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện khóa luận. Cuối cùng, tôi xin tỏ lòng biết ơn chân thành tới cha mẹ, gia đình đã sinh thành, nuôi dưỡng, tạo mọi điều kiện về vật chất lẫn tinh thần, luôn ủng hộ và động viên tôi, là một điểm tựa vững chắc cho tôi học tập đến ngày hôm nay. Nguồn kiến thức vô tận mà thời gian thực hiện khóa luận còn hạn chế nên trong quá trình thực hiện sẽ không tránh khỏi những điểm thiếu sót, tôi rất mong nhận được những góp ý quý báu và chân thành của các thầy cô. Việt trì, ngày tháng 5 năm 2018 Sinh viên thực hiện Đào Thùy Dung iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... ii MỤC LỤC ........................................................................................................ iii DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ...................................................................... v MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Tính cấp thiết của đề tài.................................................................................. 1 2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn ........................................................................ 3 3. Mục tiêu nghiên cứu. ...................................................................................... 3 4. Nhiệm vụ nghiên cứu. .................................................................................... 3 5. Phương pháp nghiên cứu. ............................................................................... 3 6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................................. 3 7. Bố cục của khóa luận...................................................................................... 4 CHƯƠNG 1: LÍ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG VA CHẠM .............................. 5 1.1Va chạm là gì?............................................................................................... 5 1.2Đặc điểm của va chạm................................................................................... 6 1.2.1Thời gian va chạm ...................................................................................... 6 1.2.2Vị trí của hai vật sau va chạm ..................................................................... 7 1.2.3Lực va chạm ............................................................................................... 8 1.3Các loại va chạm ........................................................................................... 9 1.3.1 Va chạm đàn hồi ........................................................................................ 9 1.3.2Va chạm không đàn hồi ............................................................................ 10 TIỂU KẾT CHƯƠNG 1: .................................................................................. 12 CHƯƠNG 2: GIẢI BÀI TOÁN VA CHẠM BẰNG LÍ THUYẾT CƠ HỌC CỔ ĐIỂN................................................................................................................ 13 2.1 Cơ sở lí thuyết ............................................................................................ 13 2.1.1 Định luật bảo toàn động lượng ................................................................ 13 2.1.2 Định luật bảo toàn cơ năng ...................................................................... 14 2.1.3 Áp dụng các định luật bảo toàn cho bài toán va chạm.............................. 15 2.2 Giải bài toán va chạm bằng lí thuyết cơ học cổ điển ................................... 18 iv 2.2.1 Phương pháp giải chung .......................................................................... 18 2.2.2 Áp dụng lí thuyết cơ học cổ điển để giải một số bài toán va chạm. .......... 20 TIỂU KẾT CHƯƠNG 2: .................................................................................. 28 CHƯƠNG 3: GIẢI BÀI TOÁN VA CHẠM BẰNG LÍ THUYẾT CƠ HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH ......................................................................................... 29 3.1 Cơ sở lí thuyết ............................................................................................ 29 3.1.1 Các tiên đề của Einstein........................................................................... 29 3.1.2 Phép biến đổi Lorentz.............................................................................. 29 3.1.3 Phép biến đổi tương đối tính các vận tốc: ................................................ 30 3.1.4 Khối lượng và động lượng tương đối tính................................................ 31 3.1.5 Năng lượng tương đối tính....................................................................... 33 3.1.6 Liên hệ giữa năng lượng và động lượng tương đối tính .......................... 34 3.1.7 Các định luật bảo toàn trong cơ học tương đối tính................................. 35 3.2 Giải bài toán va chạm bằng lí thuyết cơ học tương đối tính ........................ 38 3.2.1 Phương pháp giải ..................................................................................... 38 3.2.2 Áp dụng lí thuyết cơ học tương đối tính để giải một số bài toán va chạm 39 TIỂU KẾT CHƯƠNG 3: .................................................................................. 50 CHƯƠNG 4: CÁC KIẾN THỨC VỀ VA CHẠM TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG ................. 51 4.1 Các kiến thức về va chạm trong chương trình vật lí THPT ......................... 51 4.1.1 Các va chạm cơ học trong chương trình vật lí lớp 10 ............................... 51 4.1.2 Các phản ứng hạt nhân trong chương trình vật lí lớp 12 .......................... 54 4.2 Ứng dụng của hiện tượng va chạm ............................................................. 60 4.2.1 Ứng dụng hiện tượng va chạm để tạo ra các phản ứng hạt nhân .............. 60 4.2.2 Giải thích bí mật của trò chơi bi-a ........................................................... 62 TIỂU KẾT CHƯƠNG 4: .................................................................................. 65 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................................... 66 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................... 67 v DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1. 1 Hố thiên thạch ở Arizona do thiên thạch Barringer va chạm với bề mặt Trái Đất ............................................................................................................... 5 Hình 1. 2 Sự va chạm của 2 quả bi-a ................................................................... 5 Hình 1. 3 Hạt notron va chạm với hạt nhân tạo thành phản ứng phân hạch.......... 6 Hình 1. 4 Các giai đoạn của va chạm................................................................... 7 Hình 1. 5 Các giai đoạn biến dạng và khôi phục của quả bóng tenis .................... 7 Hình 1. 6 Vận tốc của hai vật trước và sau va chạm ........................................... 9 Hình 1. 7 Va chạm đàn hồi không trực diện ...................................................... 10 Hình 1. 8 Mô hình tán xạ Compton ................................................................... 10 Hình 1. 9 Con lắc thử đạn.................................................................................. 11 Hình 2.1 Va chạm đàn hồi không trực diện…………………………………….17 Hình 3. 1 Hệ trục tọa độ trong hai hệ quy chiếu S và S’……………...………..29 1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài. Vật lí học là một môn khoa học tìm hiểu và nghiên cứu các định luật chi phối các hiện tượng xảy ra trong tự nhiên, tạo cơ sở cho con người hiểu biết thế giới tự nhiên và vũ trụ, hình thành một nền tảng kiến thức đẹp đẽ của loài người. Cuộc sống của con người ngày càng trở nên văn minh nhờ sự phát triển nhanh chóng của khoa học công nghệ, trong đó không thể không kể đến những đóng góp to lớn của ngành vật lí. Nói cách khác, sự phát triển của vật lí gắn bó chặt chẽ và có tác động qua lại, trực tiếp với sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật. Vì vậy, những hiểu biết và nhận thức về vật lí có giá trị to lớn trong đời sống và sản xuất, đặc biệt trong công cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Dựa trên các hiện tượng quan sát được trong tự nhiên, có thể chia vật lí thành nhiều ngành như: Cơ học, Nhiệt học, Điện từ học, Quang học,…Trong đó Cơ học là phần vô cùng quan trọng, là môn học chủ đạo không thể thiếu của học sinh, sinh viên trong mọi ngành khoa học kĩ thuật. Cơ học nghiên cứu chuyển động của các vật thể, trong đó va chạm là một trường hợp đặc biệt của chuyển động cơ học. Hiện tượng va chạm là hiện tượng tương đối phức tạp, chỉ quá trình tương tác giữa các hạt theo nghĩa rộng. Quá trình va chạm xảy ra trong khoảng thời gian rất ngắn nhưng lại gây ra sự biến đổi vận tốc rất lớn. Hiện tượng va chạm được gặp rất nhiều trong thực tế, có những hiện tượng bằng trực quan ta có thể dễ dàng quan sát được, tuy nhiên cũng có những hiện tượng va chạm ta khó có thể nhìn thấy nhưng hệ quả của nó là vô cùng lớn. Trong chương trình vật lí trung học phổ thông, hiện tượng va chạm mới chỉ được trình bày ở mức độ đơn giản nhất và có sự tách biệt giữa va chạm cơ học với va chạm trong phản ứng hạt nhân, do đó học sinh chưa có được cái nhìn tổng quát và sâu sắc về hiện tượng này. Mặc dù học sinh được củng cố, mở rộng và đào sâu kiến thức thông qua việc giải bài tập vật lí nhưng những tài liệu hướng dẫn giải bài toán va chạm lại chưa có sự phân chia rõ ràng 2 theochuyên đề. Trong các sách giáo trình đại học, cao đẳng, hiện tượng va chạm đã được trình bày cụ thể, rõ ràng hơn tuy nhiên việc giải bài toán va chạm cũng chỉ dừng lại ở việc áp dụng lí thuyết cơ học cổ điển. Từ khi lí thuyết của cơ học tương đối tính ra đời đã cho nhân loại một cách nhìn mới, toàn diện và đầy đủ hơn về chuyển động tương đối của vật chất, trong đó có hiện tượng va chạm. Bởi vậy, để hiểu một cách toàn diện hơn về hiện tượng này, học sinh, sinh viên phải nắm rõ lí thuyết của cơ học tương đối tính, từ đó áp dụng để giải bài toán va chạm. Trong các cuộc thi về giải bài tập vật lí, bài toán va chạm là một bài toán khó, luôn chiếm một phần quan trọng trong cấu trúc đề thi đòi hỏi học sinh, sinh viên phải nắm vững bản chất của hiện tượng cũng như biết cách áp dụng linh hoạt lí thuyết cơ học cổ điển và cơ học tương đối tính. Nhưng, hiện nay chưa có một tài liệu nào trình bày bài toán va chạm theo cả hai loại lí thuyết cơ học cổ điển và cơ học tương đối tính, do đó, học sinh, sinh viên chưa có được sự so sánh, phân biệt trong việc áp dụng loại lí thuyết phù hợp để giải bài tập. Trong các đề tài, luận văn khoa học ngành vật lí mà em đã tìm hiểu thì tính đến thời điểm hiện tại, chưa có một đề tài nào nghiên cứu cả hai phương pháp giải bài toán va chạm bằng lí thuyết cơ học cổ điển và lí thuyết cơ học tương đối tính. Đã có một vài đề tài sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn giải một số bài toán va chạm cơ bản dựa trên việc áp dụng các định luật bảo toàn của lí thuyết cơ học cổ điển, tuy nhiên mới chỉ dừng lại ở chương trình vật lí lớp 10, còn bản chất của các phản ứng hạt nhân trong chương trình vật lí lớp 12 cũng chính là hiện tượng va chạm thì lại chưa được đề cập đến. Với các lí do trên và mong muốn làm rõ hơn các kiến thức về hiện tượng va chạm, đồng thời góp phần làm phong phú thêm tài liệu học tập cho các bạn học sinh, sinh viên chuyên ngành vật lí, em đã chọn “Giải bài toán va chạm bằng lí thuyết cơ học cổ điển và lí thuyết cơ học tương đối tính” làm đề tài nghiên cứu. 3 2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Khóa luận là tài liệu tham khảo cho học sinh các trường phổ thông, sinh viên chuyên ngành vật lí.Giúp học sinh, sinh viên hiểu rõ hơn và nắm vững cách giải bài toán va chạm, biết cách vận dụng, chọn lọc lí thuyết để giải bài tập thuộc phần kiến thức này. Đồng thời góp phần rèn luyện thói quen phân tích, tìm hiểu mối quan hệ giữa các vấn đề theo nhiều khía cạnh. Đối với bản thân, quá trình nghiên cứu làm khóa luận là cơ hội để đi sâu và mở rộng kiến thức, phát triển kĩ năng tư duy, phân tích và kĩ năng giải bài tập rất hữu ích trong công tác giảng dạy sau này. 3. Mục tiêu nghiên cứu. Sử dụng lí thuyết cơ học cổ điển và cơ học tương đối tính để giải bài toán va chạm. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu. - Nghiên cứu những nội dung lí thuyết của cơ học cổ điển và cơ học tương đối tính để giải bài toán va chạm. - Làm rõ các kiến thức về va chạm trong chương trình vật lí phổ thông và một số ứng dụng. 5. Phương pháp nghiên cứu. - Phương pháp khái quát hóa tài liệu: Thông qua đọc giáo trình và các tài liệu khác để phân tích, tổng hợp lí thuyết liên quan đến đề tài từ đó thu thập thông tin cần thiết. - Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiến từ giảng viên hướng dẫn và giảng dạy để hoàn thiện nội dung cũng như hình thức khóa luận. 6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Bài toán va chạm. - Phạm vi nghiên cứu: Trong lí thuyết cơ học cổ điển và lí thuyết cơ học tương đối tính. 4 7. Bố cục của khóa luận Khóa luận gồm có 4 chương: Chương 1: Lí thuyết về hiện tượng va chạm. Chương 2: Giải bài toán va chạm bằng lí thuyết cơ học cổ điển. Chương 3: Giải bài toán va chạm bằng lí thuyết cơ học tương đối tính. Chương 4: Các kiến thức về va chạm trong chương trình Vật lí Trung học phổ thông và một số ứng dụng. 5 CHƯƠNG 1: LÍ THUY THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG NG VA CH CHẠM 1.1 Va chạm là gì? Trong cuộc sống ng hàng ngày, chúng ta thư thường xuyên bắtt ggặp hiện tượng hai vậtt va vào nhau, và chúng ta g gọi đó là va chạm, các vậtt va ch chạm có thể là những quả bi-a,mộtt cái búa và cái đinh, qu quả bóng tenis và cây vợ ợt tenis,… Hình 1.1 Hố thiên thạch ch ở Arizona do Hình 1.2Sự va chạm củaa 2 qu quả bi-a thiên thạch ch Barringer va ch chạm với bề mặt Trái Đất Trong vật lí, va chạạm là một trường hợp đặc biệt của chuyểnn đđộng cơ học, chỉ quá trình tương ương tác gi giữa hai vật theo nghĩa rộng chứ không đơn thuần thu chỉ là sự đụng độ giữaa các vvật. Tức là khi đó ta không hoàn toàn giảả thiết rằng các hạt va chạm vớii nhau thì ph phải tiếp xúc với nhau như ngườii ta đđã hiểu từ “va chạm” trong đời sống ng hàng ngày. Chẳng Ch hạn như khi một trạm m thám sát vvũ trụ lại gần một hành tinh lớ ớn, quay quanh nó và rồi lại tiếp tụcc hành trình ccủa nó với tốc độ tăng thêm th thì đó cũng là một va chạm. Trạm m thám sát và hà hành tinh không thực sự chạm m vào nhau và llực va chạm m lúc này không phải ph là lực tiếp xúc mà là lực hấp dẫn[9 9]. Hay trong các phản n ứng hạt nhân, các hạt nhân tương tác vớ ới nhau gây ra sự biến đổi tạo thành hạạt mới cũng là một va chạm. 6 Hình 1.3 Hạt notron va chạm với hạt nhân tạo thành phản ứng phân hạch Các va chạm thường xảy ra trong khoảng thời gian rất ngắn và trong khoảng thời gian đó dường như chỉ có các nội lực giữa các vật là có tác dụng. Như vậy có thể hiểu ngắn gọn va chạm là một tương tác trong khoảng thời gian rất ngắn giữa các vật gây ra sự thay đổi tức thời vận tốc của chúng. 1.2 Đặc điểm của va chạm 1.2.1 Thời gian va chạm Thời gian va chạm là rất nhỏ, trên thực tế rơi vào khoảng 10-2 đến 10-5 giây tùy thuộc vào đặc điểm lý tính của vật va chạm. Vì thời gian va chạm là rất nhỏ nên được coi là một đại lượng vô cùng bé [4]. Khảo sát kỹ, ta thấy nói chung quá trình va chạm gồm hai giai đoạn: giai đoạn biến dạng và giai đoạn khôi phục. Giai đoạn biến dạng kể từ lúc bắt đầu xảy ra va chạm cho đến khi các vật va chạm hết biến dạng, ở giai đoạn này, các mặt tiếp xúc của hai vật bị dẹt đi. Cuối giai đoạn này, sự tiến gần của hai vật đạt cực đại. Khi các điểm tiếp xúc của hai vật có vận tốc như nhau thì bắt đầu giai đoạn thứ hai: Giai đoạn khôi phục kể từ lúc kết thúc biến dạng, trong thời gian này, sự dẹt biếnmất hoàn toàn hoặc chỉ biến mất một phần. Giai đoạn này kéo dài đến khi hai vật rời nhau [5]. 7 Giai đoạn biến n dạng d Giai đoạnn khôi phục ph Hình 1.4 Các giai đoạn của va chạm Hình 1.5 Các giai đoạn n biến bi dạng và khôi phục của quả bóng tenis 1.2.2 Vị trí của hai vậ ật sau va chạm Vận tốc của vậtt va chạm ch biến đổi đột ngột do đó lượng ng biến bi đổi vận tốc v của vật trong thờii gian va chạm ch là rất lớn. Mặt khác thờii gian va ch chạm là vô cùng bé nên gia tốcc trung bình trong quá trình va chạm ch atb  v  là vô cùng lớn. Trong đó là thờii gian va chạm hay chính là thời gian truyềền tương tác. Nếu gọi l là quãng đường ng dịch d chuyển trong khoảng thờii gian va ch chạm thì: 8   l   vdt  vtb  (1.1) 0 Vì là đại lượng vô cùng bé nên l cũng là đại lượng vô cùng bé, tức là l  0 . Do đó để đơn giản người ta đưa ra giả thiết cơ hệ không dịch chuyển vị trí trong quá trình va chạm hay nói cách khác, ngay sau va chạm, vị trí của hai vật chưa kịp thay đổi [4]. 1.2.3 Lực va chạm Lực va chạm là xung lực, lực này rất lớn nên kịp làm thay đổi động lượng của mỗi vật. Đối với các vật vĩ mô, lực này là lực tiếp xúc, còn với các hạt sơ cấp, nó chính là lực tương tác ở tầm ngắn [4].  Giả sử hai vật A và B có các khối lượng tương ứng là m A và m B , v A    và vB là vận tốc của chúng trước va chạm, v ' A và v 'B là vận tốc của chúng sau va chạm.   Gọi Fc là lực va chạm đặt vào A, Fe là hợp lực của các lực khác và Fc , Fe là các giá trị trung bình của chúng trong khoảng thời gian va chạm  Nếu hệ quy chiếu là phi Galile, thì các lực quán tính được coi như ngoại lực, ta có:   m A (v ' A  v A )      Fc  Fe dt  t 0 Hay     mA  v ' A  v A   Fc  Fe      Fe là một lực giới hạn không phụ thuộc vào va chạm. Khi   0 , Fe  0 thì ta có:    v 'A  vA Fc  mA .  Chú ý rằng: (1.2) 9 - Các lực va chạm càng mạnh nếu thời gian tương tác càng ngắn. - Các lực khác là không đáng kể so với lực va chạm trong thời gian va chạm. Vì va chạm có những đặc điểm như vậy, nên ta có thể coi hệ gồm các vật va chạm là hệ cô lập trong thời gian va chạm vì các ngoại lực là rất nhỏ so với lực va chạm. 1.3 Các loại va chạm 1.3.1 Va chạm đàn hồi Những va chạm trong đó động năng của hệ được bảo toàn gọi là va chạm đàn hồi. Khi va chạm đàn hồi, hai vật bị biến dạng đàn hồi trong khoảng thời gian rất ngắn. Sau đó từng vật lại trở về hình dạng ban đầu và tách rời nhau, chuyển động ra xa nhau. Động năng của mỗi vật sau va chạm thay đổi nhưng động năng toàn phần của hai vật thì không đổi [8,9]. Va chạm đàn hồi trực diện Va chạm được gọi là trực diện nếu trước và sau khi va chạm hai vật luôn chuyển động trên một đường thẳng trùng với pháp tuyến của hai mặt tiếp xúc khi va chạm. Tức là vận tốc của các hạt trong hệ có phương không đổi trước và sau va chạm.  v Trước va chạm  v' Sau va chạm Hình 1.6Vận tốc của hai vật trước và sau va chạm Va chạm đàn hồi không trực diện  V 10 Va chạm là không trực diện nếu sau khi va chạm, các vật bay đi theo các phương khác nhau. Nếu vật có dạng hình cầu thì va chạm là không xuyên tâm. Khi đó khoảng cách b là số đo độ trực diện của va chạm (hay còn gọi là tham số va chạm). Khi b = 0 thì ta có va chạm trực diện [8,9]. Sau khi va chạm, hai vật bay đi theo các hướng hợp với phương ban đầu các góc 1 và  2 . y b m2 1 2 m1 Hình 1.7Va chạm đàn hồi không trực diện Ví dụ: Sự tán xạ của photon khi va chạm với một electron Hình 1.8 Mô hình tán xạ Compton 1.3.2 Va chạm không đàn hồi x 11 Là va chạm trong đó động năng của các hệ vật va chạm không được bảo toàn, khi đó một phần động năng của các hạt va chạm được chuyển thành một dạng năng lượng khác nào đó. Trong va chạm không đàn hồi, sau giai đoạn phục hồi, vật không thể trở lại hoàn toàn kích thước ban đầu được nữa. Trong đó, va chạm mềm là trường hợp đơn giản nhất của va chạm không đàn hồi, khi hai vật va chạm mềm, chúng sẽ gắn vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc [9]. Ví dụ1: Con lắc thử đạn là một dụng cụ dùng để đo tốc độ của các viên đạn, dụng cụ gồm có một khối lớn bằng gỗ có khối lượng M, được treo bằng hai dây dài (hoặc bao cát được treo bằng 1 sợi dây). Một viên đạn có khối lượng m được bắn vào khúc gỗ, và đứng yên trong đó làm cho hệ gồm khúc gỗ và viên đạn được đưa lên cao. Con lắc thử đạn là minh họa điển hình của va chạm mềm. Hình 1. 9 Con lắc thử đạn Ví dụ 2: Trong phản ứng hạt nhân, dùng một hạt nhân đạn bắn phá hạt nhân mẹ, sau va chạm thu được những hạt sản phẩm khác với hạt nhân ban đầu: 1 1 H  37 Li  24 H e  24 He Hầu hết các phản ứng hạt nhân thuộc loại va chạm không đàn hồi. 12 TIỂU KẾT CHƯƠNG 1: Thông qua việc tìm hiểu, phân tích và tổng hợp tài liệu, tôi đã khái quát được những đặc điểm chung của hiện tượng va chạm để từ đó, xây dựng sơ đồ cấu trúc logic của chương. Trong khóa luận tôi đã tổng hợp lại hệ thống lí thuyết của hiện tượng va chạm và đưa ra các ví dụ cụ thể minh họa cho các đặc điểm cũng như các loại va chạm. 13 CHƯƠNG 2: GIẢI BÀI TOÁN VA CHẠM BẰNG LÍ THUYẾT CƠ HỌC CỔ ĐIỂN 2.1 Cơ sở lí thuyết 2.1.1 Định luật bảo toàn động lượng Xét một hệ cô lập gồm hai vật có khối lượng m1 và m2 tương tác với   nhau. Ban đầu chúng có vận tốc lần lượt là v1 và v2 . Sau thời gian tương tác   '  t , chúng có vận tốc lần lượt là v1 và v2' .  Gọi F1 là lực do vật 2 tác dụng lên vật 1. Theo định luật II Newton, ta có [2,4]:      v1 v1'  v1 F1  m1 a1  m1  m1 t t    Suy ra: (2.1) F1t  m1 v1'  m1 v1  Gọi F2 là lực do vật 1 tác dụng lên vật 2.    Tương tự ta được: F2t  m2 v2'  m2 v2 (2.2)   Xét hệ gồm hai vật m1 và m2 . Đối với hệ thì hai lực F1 và F2 là nội lực.Theo định luật III Newton, ta có:   F1   F2    F1t   F2 t     '  m1 v1  m1 v1  ( m2 v2'  m2 v2 ) Hay     ' m1 v1  m2 v2  m1 v1  m2 v2' (2.3)   Ta thấy xuất hiện một đại lượng bảo toàn với hệ, đó là tổng m1 v1  m2 v2 Tổng này sau tương tác bằng trước tương tác.   Gọi tích mv là động lượng của vật, kí hiệu là p . Ta có định nghĩa: Động lượng của một vật chuyển động là đại lượng đo bằng tích của khối   lượng và vận tốc của vật: p  mv Động lượng là một đại lượng vecto có cùng hướng với vecto vận tốc của vật. Đơn vị của động lượng là kg.m/s 14   Thay p  mv vào công thức (2.3) ta được:   ' ' p1  p2  p1  p2   p1  p2  const Hay Kết quả này cũng đúng cho một hệ cô lập bất kì:    p1  p2  ...  pn  const    Gọi p1  p2  ...  pn là động lượng toàn phần của hệ, ta có định luật bảo toàn động lượng: Động lượng toàn phần của một hệ cô lập là đại lượng bảo toàn Điều kiện để áp dụng định luật bảo toàn động lượng là: - Hệ phải cô lập - Nếu hệ không cô lập nhưng tổng đại số các hình chiếu của các ngoại lực theo một phương nào đó mà triệt tiêu thì áp dụng được định luật bảo toàn theo phương đó. - Nếu trong quá trình va chạm hay tương tác, các nội lực xuất hiện lớn hơn rất nhiều so với các ngoại lực thì có thể bỏ qua ngoại lực và coi hệ là cô lập. * Chú ý: - Động lượng của hệ bảo toàn nghĩa là cả độ lớn và hướng của động lượng đều không đổi. - Nếu động lượng của hệ được bảo toàn thì hình chiếu véc tơ động lượng của hệ lên mọi trục đều bảo toàn. - Theo phương nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ hoặc ngoại lực cân bằng thì theo phương đó động lượng của hệ được bảo toàn. 2.1.2 Định luật bảo toàn cơ năng trong trọng trường. Gọi tổng Wđ + Wt là cơ năng của vật và kí hiệu là W, ta có [2,4]: 1 W  mv 2  mgz  const 2 15 Nghiên cứu nhiều chuyển động khác nhau của một vật chịu tác dụng của trọng lực người ta đi đến kết quả sau: Khi một vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì động năng có thể chuyển hóa thành thế năng và ngược lại, nhưng tổng của chúng, tức là cơ năng được bảo toàn. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, trước và sau va chạm, thế năng tương tác của các vật trong hệ bằng 0. Do đó đối với các bài toán va chạm đàn hồi, động năng của hệ được bảo toàn. 2.1.3 Áp dụng các định luật bảo toàn cho bài toán va chạm Bài toán va chạm mềm Xét hệ cô lập gồm hai vật va chạm mềm với nhau, gọi vận tốc trước khi   va chạm của vật có khối lượng m1là v1 , vận tốc của vật m2 là v2 . Sau va chạm,  hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc v Động lượng của hệ trước khi va chạm là:    p1  m1 v1  m2 v2 Động lượng của hệ sau va chạm là:   p2   m1  m2  v Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ, ta có:      p1  p2  m1 v1  m2 v2   m1  m2  v    mv m v 2 2 v 1 1 m1  m2 (2.4) Trong va chạm mềm, động năng không được bảo toàn mà bị giảm đi. Độ giảm động năng của hệ là: 1 T  T1  T2  [m1v12  m2v22  (m1  m2 )v 2 ] 2 Thay v vào ta được: T  1 m1m2 (v1  v2 ) 2 2 m1  m2 Độ giảm động năng này có giá trị bằng công làm biến dạng hai vật.