Tài liệu [fb] bai tap on thi p4

Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute (Bùi Thế Việt – Giảng viên VTED.VN) BÙI THẾ VIỆT Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016 Bài toán 35. Giải phương trình : 2  1 7 15 1 log 2  x  2   x   log 2  3x  2   log 2  x    1    2 x  2 2 4 4 x  (Young Stars) Lời giải Ta có : 2  1 7 15 1 f  x   log 2  x  2   x   log 2  3x  2   log 2  x    1    2 x  2 2 4 4 x  Khi đó f '  x   3x 2  6x  8 7 x1 1 7 1  0x  0 .     0 vì  3 4 2x  x  2  3x  2  ln 2 4 2x x2 x2 Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc. Hướng dẫn Lịch sử của bài toán này như sau : Bạn Young Stars lên group hỏi bài anh. Đây là bài toán của thầy giáo bạn ấy “tự chế” với mong muốn học sinh hạn chế lạm dụng CASIO và luyện tư duy khi làm toán. Tuy nhiên, bài toán của thầy bị sai đề vì sai nghiệm và anh sửa lại như trên mới đúng đề. Tóm lại, lần đầu nhìn vào bài toán kinh dị như trên, chúng ta sẽ nghĩ đến thứ gì. Một số bạn sẽ hình dung ngay trong đầu đưa hết về log 2 . Đó là một phương án khá thông minh. Chúng ta cùng thử xem : 2  1 7 15 1 log 2  x  2   x   log 2  3x  2   log 2  x    1    2 x  2 2 4 4 x  2 x x2   1 7 15  log 2    1    x   2 x  2  3x  2   x 4 4   Bước tiếp theo thì chúng ta sẽ làm gì? Đây là một câu hỏi khó. Trước hết, chúng ta rất cần sử dụng CASIO để xem các nghiệm (nếu có) của nó, dấu của nó so với nghiệm, … Câu trả lời của CASIO là :  Nghiệm duy nhất x  2 2 x x2   1 7 15  Nếu x  2 thì  1    x   2 x  2  log 2  0  3x  2   x 4 4    2 x x2   1 7 15  Nếu 0  x  2 thì  1    x   2 x  2  log 2  0  3x  2   x 4 4    Như anh đã dạy, nhìn vào dấu hiệu này, chúng ta nghĩ tới :  Đánh giá + bất đẳng thức  Nhân liên hợp  Hàm số Anh sẽ thử qua từng phương pháp một, xem có sài được cái nào không : a) Đánh giá + bất đẳng thức BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 1 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute x x2  x x2  Ta cần khử log 2   1 .  vì nó rất vướng. Khi x  2  log 2   3x  2   3x  2       x x2  Vậy ta cần tìm k sao cho khi x  2 thì log 2   1  k x  2  2  3x  2     BÙI THẾ VIỆT  2  1 7 15 Và k cũng phải thỏa mãn  1    x   2 x  2 1 k x 4 4  Thành thử luôn k = 0, ta thấy rằng khi x  2 thì :  x x2   1 log 2   3x  2       2  1 7 15  1    x   2 x  2  1  0 x 4 4     x2 2 0 Vậy là CASIO giúp chúng ta tìm được 2 biểu thức cực kỳ quan trọng ở trên. Tuy nhiên, chứng minh nó như thế nào ? 2  1 7 15 Cái  1    x   2 x  2  1 thì dùng thủ thuật CASIO phân tích nhân tử, x 4 4  ta dễ dàng giải quyết được. x x2  Cái log 2  thì không phân tích nhân tử được, nhưng ta có thể đánh giá  3x  2     nó với 1 . Tóm lại, lời giải của chúng ta sẽ như sau : Lời giải Ta luôn có :    2 x  2  2 6x 2  10x  4  7x 2  5x  2  1 7 15 1  x   4 x  4  2 x  2  1   4x 2    x  2  2 2x  2  x  2  x x2  1  log 2   log 2 2   3x  2   2  3x  2         x x2   1 log 2   3x  2      Nếu x  2 thì  suy ra vô lý 2  1 7 15  1    x   2 x  2  1  0 x 4 4     x2    x x2   1 log 2   3x  2      Nếu 0  x  2 thì  suy ra vô lý 2  1 7 15  2 x2 1 0  1    x  x 4 4  Nếu x  2 thì thỏa mãn. Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc. b) Nhân liên hợp : x x2  Bài toán này có lẽ không nhân liên hợp được rồi. Rất là vướng log 2  .  3x  2     BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 2 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute x x2  À hay là làm như này đi, liên hợp log 2   1 và 2 x  2  x  2  3x  2     Lời giải x x2  x x2  Xét g  x   log 2   1 cùng dấu  x  2  .   g'  x   0 . Khi đó log 2   3x  2   3x  2       BÙI THẾ VIỆT  2   2   1 7 15 1 3 3 Lại có  1    x   2 x  2  1  1    x   2 x  2  x  2 x 4 4 x 4 4    x  2  x  1 3x  2    x  2 x  2 ngược dấu với  x  2  x2 2 2 x x 2   1 7 15 Tóm lại  1    x  ngược dấu với  x  2   2 x  2  log 2   3x  2   x 4 4    2 x x2   1 7 15 Suy ra  1    x   2 x  2  log 2   0 có nghiệm duy nhất x  2 .  3x  2   x 4 4    Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.  4x 2   Lời giải trên hơi miễn cưỡng. Còn cách tìm nhân tử 2 x  2  x  2 thì tương tự như trên. c) Hàm số : 2 x x2   1 7 15 Bằng việc xét hàm f  x    1    x  trên  0;   mà ta  2 x  2  log 2   3x  2   x 4 4    được f '  x    f 'x  7x 3  8x  8 3x 2  6x  8 1 . Suy ra :   4x 3 x  2 2x  x  2  3x  2  ln 2 3x 2  6x  8 7 1 7 x1 1  0x  0 .     0 vì  3 4 2x  x  2  3x  2  ln 2 4 2x x2 x2 Đây cũng chính là cách làm của anh ở trên. Tóm lại, nếu gặp phải một bài toán lạ, hãy tư duy như những hướng mà anh đã đặt ra nhé ! Bài toán 38. Giải phương trình :  x  2  x2  x  6  3x 3  21x 2  58x  56 3x 2  6x  19  3 x  1 (Chiến Lms) Lời giải Ta có : x  2 x2  x  6  3x 3  21x 2  58x  56 3x 2  6x  19  3 x  1   x  2  x2  x  6   x  2   3x 2  6x  19  3 x  1   x 2  x  6  3 x  1  3x 2  6x  19 BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 3 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute BÙI THẾ VIỆT   x2  x  6  3 x  1   3x  6x  19 2 2  x 2  8x  17  3 x 2  x  6 x  1   2 x2   x  1 x  3    5  x  1 x  3    0 x2  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc. Hướng dẫn Anh nhớ là bài này anh đã từng chữa trong video khóa học rồi. Mới đầu nhìn vào bài toán này, chúng ta thấy nó có khá nhiều căn, trông rất dị. Đặc biệt 3x3  21x 2  58x  56 là , họ để nguyên 2 cái căn ở dưới mẫu làm gì ? 3x 2  6x  19  3 x  1 Nếu nó là 3x3  21x 2  58x  56 3x 2  6x  19  3 x  1  1 chẳng hạn thì chúng ta sẽ nghĩ tới việc nhân 2 vế với mẫu rồi kiếm cách đánh giá hoặc nhân liên hợp… 3x3  21x 2  58x  56 Tuy nhiên, với thì chúng ta thử xem nhân tử bên trên tử có chứa 3x 2  6x  19  3 x  1 thằng mẫu không … 3x 3  21x2  58x  56   x  2  3x 2  15x  28  Ta luôn có  . Do đó : 2 3x 2  6x  19  3 x  1  3x 2  15x  28  3x  6x  19  3 x  1  3x 3  21x 2  58x  56 x  2  x2  x  6   3x 2  6x  19  3 x  1       x  2  x2  x  6   x  2    3x 2  6x  19  3 x  1   x 2  x  6  3 x  1  3x 2  6x  19 Chúng ta đã đi được một phần của chặng đường tìm lời giải rồi. Quan trọng nhất bây giờ là giải quyết nốt bất phương trình trên. Ta thấy phương trình Khi x  x 2  x  6  3 x  1  3x 2  6x  19 có 2 nghiệm là x  23  341 . 2 23  341 thì một điều đặc biệt là : 2 x 2  x  6  3 11  2 31 1 1 x 1   11  31  2 2 9 7 3x 2  6x  19   11  31  2 2 Nó cho thấy rằng : Tìm nhân tử hay tìm biểu thức nhân liên hợp ở giai đoạn này là không dễ dàng gì. Thôi thì chơi lầy, chúng ta đi khử căn thức :   x 2  x  6  3 x  1  3x 2  6x  19   x2  x  6  3 x  1   3x  6x  19 2 2  x 2  8x  17  3 x 2  x  6 x  1 BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 4 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute BÙI THẾ VIỆT Đến đây thì quá đơn giản rồi. x 2  8x  17   x  4   1  0 nên chỉ cần : 2 x 2  8x  17  3 x 2  x  6 x  1   x  x 2  8x  17 2  2    9 x 2  x  6  x  1    23x  47 x 2  2x  5  0 Nếu không thích cách này, chúng ta có thể phân tích nhân tử theo phương pháp sau : x 2  x  6   x  2  x  3   x  2  x  3  và x  1 , ta được U, V lẻ. Sử dụng công thức U, V cho 2 căn thức  x  2  x  1 và x  3 , ta được U, V lẻ. Sử dụng công thức U, V cho 2 căn thức  x  1 x  3  và x  2 , ta được U, V chẵn. Vậy quy bài toán về 2 căn thức là  x  1 x  3  và x  2 , ta được : Sử dụng công thức U, V cho 2 căn thức x2  8x  17  3 x 2  x  6 x  1   2 x2   x  1 x  3    5 x2   x  1 x  3    0 Thực ra thì cách này vừa dài + tốn thời gian. Tốt hơn là nên làm cách khử căn thức như trên. Tuy nhiên một số bài khi mà bình phương thì 2 vế đã cho chưa chắc luôn không âm. Do đó chúng ta cũng cần phải tư duy linh hoạt để có được lời giải ngắn gọn. BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 5