Tài liệu đồng bộ trong thông tin xác định thời gian chuẩn theo gps common view cho nút mạng viễn thông

Đ Ạ I H Ọ C Q U Ố C GIA HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ LÊ VÃN NINH ĐỔNG BỘ TRONG THÔNG TIN - XÁC ĐỊNH THỜI GIAN CHUAN THEO GPS COM MON-VIEW CHO NÚT MANG VlỄN THÔNG CHUYÊN NGÀNH : KỸ THUẬT VÔ TUYẾN ĐIỆN TỬ VÀ THỐNG TIN LIÊN LẠC MÃ SÔ : 2.07.00 LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TIẾN S ĩ NGUYỄN VIẾT KÍNH V .lC ./ttC HÀ NỘI-2002 MỤC LỤC CÁC C H Ử V IẾ T T Ắ T 3 LỜI MỞ ĐẦU 4 CHƯƠNG 1 X Â Y DỤNG TIÊU CH U A N ư ớ c l ư ợ n g t h a m s ố HIỆU V À X Â Y DỤNG PLL 1.1. Xây dựng tiêu chuẩn ước lượng tham số tín hiệu, 1.1.1 Tiêu chuẩn ước lượng tham số, 1.1.2 H àm gần giống nhất, 1.2 Xây dựng PLL, TÍN 6 6 6 8 9 1.2.1 Xây dựng PLL tuyến tính, 1.2.1.1 H àm truyền, 9 9 1.2.1.2 Lỗi ở trạng thái ổn định và các đặc trưng của bộ lọc, 1.2.1.3 PLL bậc 1, 12 1.2.1.4 P L L bậc 2, 13 1.2.1.5 P L L bậc 3, 14 1.2.1.6 Chất lượng PLL khi có nhiễu tạp , 1.2.2 Xây dựng PLL phi tuyến, 15 18 1.2.2.1 Quá trình đồng bộ, 1.2.2.2 Thời gian trượt chu 11 18 kỳ lần đầu tiên, CHƯƠNG 2. Đ Ồ N G BỘ SÓNG M AN G 2.1. Ư ớc lượng pha sóng mang, 22 22 2.2. Ư ớc lượng pha sóng mang ML, 2.3 Các vòng quyết định trực tiếp, 20 23 26 2.4. Các vòng quyết định gián tiếp, 31 2.5 Ước lượng pha sóng mang cho các tín hiôu điều pha cơ số M, 37 2.6 Ảnh hưởng lỗi bám pha đến chất lượng BPSK, 2.7 So sánh các vòng quyết định trực tiếp và quyết đinh gián tiếp, 39 41 CHƯƠNG 3. Đ Ồ N G BỘ KÝ HIỆU 3.1 Ước lượng định thời ký hiệu, 42 42 3.2 Ước lượng định thời M L quyết định trực tiếp, 43 3.3 Ước lượng định thời quyết định gián tiếp, 44 3.4 Ảnh hưởng lỗi đồng bộ ký hiệu đến chất lượng BPSK, 50 2 3.5 ư ớ c lượng cùng một lúc pha sóng mang và định thời ký hiệu, 3.6 Các đặc trưng chất lượng của các bộ ước lượng ML, 51 54 CHƯƠNG 4 Đ Ồ N G BỘ K H U N G 59 68 CHƯƠNG 5 Đ Ồ N G BỘ M ANG 5.1 Đ ồng bộ máy phát vòng hở, 69 5.2 Đ ổng bộ máy phát vòng kín, 71 CHƯƠNG 6 Đ Ồ N G BỘ THỜI GIAN C U N G CẤP THỜI G IA N CHO CÁC N Ú T M Ạ N G V IỄN t h ô n g 6.1 K ế hoạch đồng bộ mạng viễn thông, 75 75 6.2 Xây dựng phương pháp truyền thời gian chuẩn cho nút mạng viễn thông, 77 6.2.1 H ệ đơn vị quốc tế - Đơn vị thời gian, 78 6.2.2 Các thang thời gian th ế giới, 79 6.2.3 Chuẩn thời gian quốc gia Việt nam, 82 6.2.4 Độ chính xác của Chuẩn thời gian quốc gia, 83 6.2.5 Thực hiện so sánh thời gian bằng GPS Comm on-View, 6.2.5.1 Thực hiện việc thu đo so sánh ƯTC(VMI) với thời gian GPS, 6.2.5.2 Cấu trúc file dữ liệu, 84 86 88 6.2.5.3 Tính hiệu thời gian tương đối giữa thời gian PRS và UTC(VMI), 89 6.2.5.4 Đ ánh giá sai số của phương pháp so sánh thời gian GPS Common-View, 92 6.2.5.5 Kết quả thực nghiệm, 94 KẾT LUẬN 98 TÀI LIỆU TH A M K H Ả O 99 PHỤ LỤC A : TÍN H N Ả N G KỸ THUẬT c ơ BẢN CỦA HP5071A 101 PHỤ LỤC B : TÍN H N Ă N G KỸ THUẬT c ơ BẢN CỦ A TTR6 103 PHỤ LỤC c : K H U Ô N DẠNG s ố LIỆU CỦA TT R6 104 PHỤ LỤC D : K Ế T q u ả S Ử L Ý s ố LIỆU TH Á N G 4,5,6,7 N Ă M 2002 105 3 CÁC C H Ữ VIẾT TẮT UTC : coordinated universal time SI : le système international d ’ unites CGPM : la conference générale des poids et mesures GPS : global positioning system CCDS : comité consultatif pour la definition de la seconde CCTF : comité consultatif de temps et des frequences CCIR : comité consultatif international des radiocommunications CIPM : comité international des poids et mesures BIH : bureau international de l'Heure TAI : temps atomique international IAU : international astronomical union VMI : Vietnam metrology institute USNO : United State naval observatory, Washington, PTN : phòng thí nghiệm USA REFGPS : hiệu giữa thời gian chuẩn quốc gia vàthời gian GPS PLL : phase locked loop PPS : pulse per second SA : selective availability 4 LÒI MỞ ĐẦU Khi nehiẽn cứu về mọi vấn đé trong lý thuyết thông tin so chúnu ta thưòìiíi íỉiá thiết toàn ho hệ thông thòng tin đều đã được đồng bộ một cách hoàn hao. Tuy nhiên. mặc dù đồng bộ luòn là vân đề sống còn của một hệ thống thông tin, nhất là với thông tin số thì việc đạt được sự đồng bộ không phải mạc định mà phải được thực hiện bằng những phương pháp, thiết bị nhất định. Chúng ta biết rărm tần số cua máy thu và của tín hiệu phát phải gần nhau ở một mức nào đó, cho nén ngay từ thời kỳ đầu cúa kỷ nguyên thông tin, nhu cầu đồng bộ tần số đã phái có, mặc dù còn rất thó sư. Ngày nay hầu như mọi thông tin đều được số hoá trước khi được truyền đi để tăng tốc độ và độ tin cậy. Mọi tham số của tín hiệu đều được tận dụng dê phục vụ cho mục đích mang thông tin và tăng độ tin cậy, giảm tỉ lệ lỗi bít. Với các máy thu giai điểu ché kết hợp thì pha sóng mang của bộ dao động tại chỗ phái được dồng hộ chính xác với pha sóng mang của tín hiệu thu: ta có đồng bộ pha sóng mang. Chúng ta cũng đã biết rằng các xung ký hiệu phái đựoc lấy mẫu tại những thời điếm chính xác với chu kỳ cua ký hiệu : ta có đồng bộ ký hiệu. Các xung ký hiệu luôn dược truyền di theo các khung, do đó việc xác định thời điếm bãi dấu và két thúc cua khung cũng phái đựơc biết chính xác : ta có đồng bộ khung. Để truycn da kênh nhát thiết phải có sự phân hợp kênh. Sự phân hợp kênh có thế theo tần sô (FDM ) hoặc theo thời gian (TDM). Do vậy, tầm quan trọng của việc đồng bộ nói chung và đồng bộ thời gian nói riêng ngày càng trớ nên quan trọng hơn. Để mạng truyền thông hoạt động hoàn hảo, các phần tử trong mạng phải dược đồng bộ với nhau(đồng bộ tương đối). Đặc biệt trong các trường hợp cần có thời gian thực(ngày nay đã trở nên rất phổ biến), ví dụ như việc truyền âm thanlKvoice) hoặc hình ảnh (video) qua mạng chuyển mạch gói. Khi đó, thời gian cúa các nút mạng viễn thõng không những phải được đồng hộ với nhau, mà còn phái dược đổng hộ với thời gian thế giới (UTC)(đồng bộ tuyệt đối). Nội dung luận văn này sẽ dề cập đến các khía cạnh tổng quát nhất của vấn dể dỏIIụ bộ nói chung. Mỗi phương pháp điều chế, mã hoá dữ liệu thông tin lại có những đặc thù riêng và do vậy chúng sẽ có các phương thức đồng bộ đặc biệt. Với nội dung của một luận văn cao học không thể đề cập cụ thể hết mọi khía cạnh chi tiết của vấn đề đổng bộ, ớ đày tác giả chỉ xin đi sâu vào một khía cạnh nhỏ của việc đồng bộ trong k ế hoạch đồng bộ nói chung, đó là việc đồng bộ thời gian chính xác cho các nút mạng viễn thông từ chuẩn thời gian quốc gia[ƯTC(VMI)). Nếu chúng ta có thời gian chính xác cũng có nghĩa là có tần số chính xác, nếu chúng ta biết được sai số thời gian(sai số tần số ) cũng có nghĩa là sẽ có được thời gian và tần số chính xác nhờ việc điều chỉnh tần số và dịch pha thời gian. 6 CH Ư Ơ N G 1. XẢY I)ỰN(; TIÊU CHUAN ƯỚC LƯƠNG t h a m s ố TÍN HIÊU VÀ XẢY DỰN(Ỉ PLL 1.1 X à y d ụ n g tiéu c h u ẩ n ước lượ ng tham sỏ tín hiệu 1.1.1 Tiêu c h u á n ước lượng th a m so Với giá thiết tín hiệu khi truyền qua kênh sẽ bị giữ chậm và bị cộng thèm nhiễu Gauss, tín hiệu thu được có thể được biểu diễn như sau : r(t) = s(t - T) + Ii(t) ờ đày s(t) = R e [ s l( t) ej2l^r' ( 1- 1) r là thời gian giữ chậm và 5,(7) là tín hiệu thông thấp tương đương. Từ đó, tín hiệu thu có thể được biểu diễn theo tín hiệu tương đương thông thấp như sau : ( 1- 2 ) ớ đây ệ= - 2 ĩĩ/.r là pha của sóng m ang do độ giữ chậm r g â y ra. Theo công thức này ta thấy rằng chỉ cần ước lượng một tham số của tín hiệu, đó là độ giữ chậm r t ừ đó có thể tính được ệ với f ( và r đ ã biết. Tuy nhiên có hai nguyên nhàn làm điều đó không the thực hiện được. Thứ nhất là do sóng mang dược tạo bởi bộ dao động tại chỗ ứ máy thu sử dựng cho giải điều chế là không đồng bộ về pha với sóng m ang được tạo ra ở máy phát. Thứ hai là vì hai bộ dao động ở máy phát và máy (hu đều bị trôi(chậm) theo thời gian và có thể theo hướng ngược nhau. Kết quả là pha sóng mang thu được không chỉ phụ thuộc vào thời gian giữ chậm r. Hơn nữa độ chính xác đồng bộ thời gian phục vụ cho mục đích giải diều chê tín hiệu thu được lại phụ thuộc vào khoảng thời gian ký hiệu T. Thông thường lỗi mắc phải khi ước lượng r phải khá nhỏ so với T. Ví dụ ±1% của T là đủ cho một số trường hợp thực tế. Tuy nhiên độ chính xác như thế không đủ cho việc ước lượng pha sóng mang, ngay cả trong trường hợp ệ chí phụ thuộc r m à thôi. Đó là vì sóng mang f ( thường là khá lớn nên một lỗi nhỏ của r cũng có thế gây ra lỗi pha rất lớn. Do vậy chúng ta sẽ phải ước lượng cả hai tham sô ĩ và ộ đê giải điều 7 chẽ và tách sóng tín hiệu thu dược. Chúng ta có the bieu đicn tín hiệu thu dược Iiliư rỤ)=s{l;ệ, T) + /;(/) (1-3) (V đâv ộ và r biểu diễn các tham số tín hiệu được ước lượng. Để đơn gián các ký hiệu, chúng ta viết Vị/ là ký hiệu cho véc tơ tham sô ( ộ, t \, vì thế s{t;ậ, T) được viết lại thành sỤ:\ụ). Có hai tiêu chuẩn cơ bản được sử dụng rộng rãi cho việc ước lượng tham sò của tín hiệu : tiêu chuẩn gần giống nhất (M axim um -Likelihood : ML) và tiêu chuẩn cực đại xác suất hậu nghiệm (M aximum a Posteriori Probability : MAP). Với tiêu chu ẩn M A P , véc tơ tham số tín hiệu xụ được xem là ngẫu nhiên và được đặc trưng bởi hàm mật độ xác suất tiên nghiệm p(\ự). Với tiêu chuẩn M AP véc tơ tham số Vị/ được xem là tất định nhưng chưa biết. Bằng việc khai triển trực chuẩn /-(/) băng hệ hàm trực chuẩn {/„(/)}, chúng ta có thể biểu diễn r(t) bởi véc tơ các hệ số [/•, r2 ... r n]=r. Hàm mật độ xác suất có diều kiện của các biến ngẫu nhiên [/-, I'2 ... r,J có thể được biểu diễn n h ư /; ( 1'|V|/). Khi đó ước lượng ML của Vị/ là giá trị làm cực đại hàm mật độ xác suất /Xr|vịí), còn ước lượng M A P của Vị/ là giá trị làm cực đai hàm mật độ xác suất hậu nghiệm p(r\\ụ)p(\ịf) (1-4) p(r) Nếu k hông có thông tin gì vé véc tơ tham số \ị/, chúng ta có thể giả thiết răng p{\ụ) là hằng số trên toàn dải giá trị của tham số. Trong trường hợp đó, giá trị của VỊ/ làm cực đại /?(r|vịí) cũng sẽ làm cực đại p{\ụ|r), do đó các ước lượng M L và M AP là giống nhau. Từ nay ch ú n g ta sẽ chấp nhận tiêu chuẩn M L khi ước lượng các tham số ệ và ĩ . điều đó cũ ng có nahĩa là chúng ta xem chúng là tất định nhưng chưa biết. Khi ước lượng M L tham số tín hiệu, máy thu phải quan sát và trích ra các giá trị từ tín hiệu thu được qua một khoảng thời gian T ữ >T gọi là khoảng thời gian quan sát. 8 1.1.2 H à m g ần g iố n g n h ấ t C húns ta sẽ phát triển một hệ thức tưưng đương thời gian liên tục của cực đai của />(r|v|/). Do nhiễu n(l) là Gauss, trắng, cộng, trung bình không, hàm mật độ xác suất có diều kiện /?(rIVỊ/) có thế được biếu diễn như sau ex p L y k z ^ M tì 2or2 V2 " (1-5) ớ đày '•„= ị m . m Ti) ( 1- 6 ) A'„(\|/)= Ịs(t;\ụ)fn(t)clt '/<> ớ đây 7,) là khoảng tích phân khi khai triển /-(/) và s(t;\ụ). Biến ở sô mũ có thể được biểu diễn theo các số hạng của dạng sóng tín hiệu /•(/) và ,v(/;vự) bằng cách thay thế (1-6) vào (1-5), ta có : T T ± l r . - * ' W Ì = -rỊ- jĩ'-(0 -s(r,\ụ)Ỵdt 2ơ (1-7) N n iị Bây giờ thì việc làm cực đại /?(r|vị/) theo Vị/ là tương đương với việc làm cực đại hàm gần giống nhất ị-± J r(,)-s (,^ ỉd ị ( 1- 8 ) Từ nay trở đi, chúng ta sẽ xem xét việc ước lượng tham số trên quan điểm làm cực đại A { \ ụ ) . 1.2 Xay d ự n g P L L 1.2.1 X â y d ự n g P L L tuyến tính 1.2.1.1 H à m truyền Bó loc H ìn h 1.1 Sơ đồ khối vòng khoá pha cơ bản Trái tim của tất cả các mạch đồng bộ pha là một PLL. Sơ đồ khối cơ bản của PLL được m ô tả trên hình 1.1. Một PLL có các thành phần chủ yêu : một bộ tách sóng pha, một bộ lọc và một bộ dao động được điều khiển bằng điện áp bên ngoài. Bộ lọc làm cho PLL chỉ đáp ứng với các thay đổi của tín hiệu m à không đáp ứng với nhiều tạp máy thu. Trong sơ đồ khối hình 1.1 bộ tách sóng pha được mó tá như một bộ nhân, hộ lọc được mô tả bới đáp ứng xung ị'Ụ) cùng với biến đổi Fourier /•’(co) của nó. Việc khoá pha đạt được bằng việc đưa điện áp tỉ lệ với sự sai khác pha e{t) giữa tín hiệu thu được, /•(/), và tín hiệu từ đầu ra của v c o , x(t), đến đầu vào v c o , Ta hãy xem xét tín hiệu vào chuẩn hóa có dạng : /•(/) = cos[újự + ậ(t)] (1-9) ờ đây a\i là tần số sóng mang danh định và ệ (t) là pha thay đổi chậm. Cũng như vậy, ta xem xét tín hiệu ra của v c o chuẩn hoá có dạng : \ ( t ) = 2 sin[íy„/ + ệ { t )] ( 1- 1 0 ) 10 Việc nhân các tín hiệu này sẽ tao ra một tín hiệu lỗi tại đầu ra của bộ tách sóng pha có dạng : c(t) = x(í) r(í) = 2sin[fư„/ + ộ{t) ] cos[cư„/ + <ỷ(t)] = sin [0 (O - ộ{t)] + s in [ 2 a y + (Ịịt) + ệ{t )] (1-11) Giả thiết rằng bộ lọc là LPF thì số hạng thứ hai trong phương trình (1-11) sẽ bị loại trừ. Bộ lọc sẽ cung cấp tín hiệu lỗi là hàm số của sự sai khác pha giữa tín hiệu vào [phương trình (1-9)] và tín hiệu ra của v c o [phương trình(l-lO )], đó chính là tín hiệu lỗi mà chúng ta cần. Tần số ra của v c o chính là vi phân theo thời gian của biến số của hàm sin trong phương trinh (1-10). Nếu chúng ta giả thiết rằng Cúị, là tần số không điều khiển của VCO( tần số ra khi điện áp đầu vào điều khiển bằng không) thì có thể biểu diễn sai khác tần số đầu ra của v c o so với co0 như vi phân theo thời gian của số hạng pha ệ { t ) . Tần số ra của v c o là hàm tuyến tính của điện áp vào. Do điện áp vào bằng không tạo ra tần số ra (co)]F(a>) (1-13) 11 ớ dây các hàm dùng chữ in của co là biến đổi Fourrier cứa các hàm chữ thường của / trong phương trình( 1-12). Tức là, 0 ( co) <-» (Ịịí), \ì\(b{( 0 ) <-» ộ ( t ) . Sáp xếp lại phương trình (1-13) ta se có : 0(a) Ị a + K„F(a) = //(« -) (1-14) H{co) được xem như hàm truyền vòng kín của PLL và nó rất hữu ích trong việc đặc trưng cho đáp ứng quá độ của PLL. Bậc của một PLL được xác định như bậc của số hạng có bậc cao nhất theo jcủ trong mầu sô' của ìỉ(củ). Phương trình (1-14) chỉ ra rằng nó luôn có bậc cao hơn bộ lọc một bậc. Đó là vì khi F(co) được biểu diễn ở dạng giải tích F{co) = N{co)/D{(ú) còn H(co) được biểu diễn như đa thức của JCO thì sẽ xuất hiện số hạng jcúD(cò) có j(ú có bậc cao hơn một bậc so với số hạng bậc cao nhất của D ( cú) đứng một mình. Bậc của PLL là rất quan trọng cho việc xác định trang thái đáp ứng ốn định của vòng đối với tín hiệu vào ổn định. 1.2.1.2 Lỗi ở trạng thái ổn định và các đặc trưng củ a bộ lọc : Sắp xếp lai phương trình (1-14) ta nhận được biểu diễn biến đổi Fourrier của lỗi pha : E(( 0 ) = F { e ( t ) \ = 0{(O)~Ò((O) = [\ -H((o)ịp(co) = (1-15) j(ù + K0F(co) Phương trình (1-15) có thể được sử dụng cùng với định lý về giá trị cuối cùng của biến đổi Fourier để xác định lỗi đáp ứng ở trạng thái ổn định của vòng đối với mọi sự thay đổi có thể có của các tham số đầu vào. Lỗi ở trạng thái ổn định là lỗi còn tổn tai sau khi tất cả các quá trình quá độ đã kết thúc và cung cấp một số đo định lượng về khả nâng của vòng đối với các dạng thay đổi của đầu vào. Định lý về giá trị cuối cùng phát biểu như sau : 12 ( 1- 1 6 ) Tổ hợp phương trình (1-15) và phương trình (1-16) ta có : ( 1- 1 7 ) 1.2.1.3 P L L bậc ỉ Xem xét sự đáp ứng ở trạng thái ổn định của một vòng đối với một bước nhảy pha ở đầu vào của vòng. Giả thiết rằng PLL lúc đầu đang được khoá pha, một bước nhảy phữ.AỘ sẽ kéo nó ra khỏi trạng khoá. Tuy nhiên sau khi nhảy bậc, pha đầu vào trở nên ổn định. Biến đổi Fourier bước nhảy pha là 0(co) = F[Aệ.u{t)} Aệ JOJ ở đây A ệ là độ lớn của bước nhẩy và u(t) là hàm bước đơn vị í1 nếu í > 0 “ ( , H n 0 nếu / < n0 [ ịô{ĩ)ảĩ ở đây ỗ ( t ) là hàm đi rắc. Từ các phương trình (1-17) và (1-18) ta có : lim e(í) - với giả thiết F(0) í- 0; Như vậy cuối cùng là vòng sẽ phát hiện ra bất kỳ một bước nhẩy pha nào xuất hiện tại đầu vào nếu bộ lọc vòng có đáp ứng một chiều DC khác không. Điều đó có nghĩa là với một bộ lọc vòng bất kỳ có tính chất Fựù)=N((ù)/D((ù) và N{ co)^0, PLL sẽ có xu hướng tự động khôi phục khoá pha nếu đầu vào có lượng dịch pha bằng hằng số. Đó rõ ràng là một đặc tính tốt của vòng. 13 1 . 2 . 1 . 4 I’ L L b ậ c 2 Xem xét sự đáp ứng ớ trạng thái ổn định cùa một vòng đối với một bước nhảy tần số ờ đầu vào của vòng. Một bước nhảy tần số có thế giống như hiệu ứng dịch tần Dopier do sự chuyến động tương đối giữa máy phát và máy thu. Như vậy, đây là một ví dụ quan trọng cho các hệ thống có các thiết bị đầu cuối di động. Do pha là tích phân của tần số, pha đầu vào sẽ thay đổi tuyến tính như một hàm của thời gian khi đầu vào có độ lệch tần bằng hằng số. Biến đổi Fourier của đặc trưng pha sẽ là biến đổi Fourier của tích phân của đặc trưng tần số. Do đặc trưng tần số là một bước nhảy, biến đổi của tích phân là m ột biến đổi của hàm dưới dấu tích phân chia cho ýco : 0(ũ)) = - ^ j (j O)) (1-19) ờ đây Aco là độ lớn của bước nhẩy tần số, thay thế (1-19) vào (1-17) ta có : lim e(t) = lim í— ------------ A(j co + K ịị F ( ( ủ ) A (l) = Lỗi từ kết quả trên phụ thuộc nhiều vào các tính chất của bộ lọc vòng nhiều hơn là phụ thuộc vào đáp ứng một chiều khác không. Nếu bộ lọc Fapựo)= \ là all-pass thì : (1-21) F, (co) = Hoăc LPF : ị Cú + co Ị Hoặc trễ trước(Lead-Lag): Củ, FÁ<0) = 7 2 (1-23) v ú)2 J ị co 4- Cớị Phương trình (1-20) cho thấy rằng vòng sẽ bám pha đầu vào có dạng răng cưa với lỗi ở trạng thái ổn định là hằng số mà độ lớn của lỗi này sẽ phụ thuộc vào hệ số Ku và độ lớn của bước tần số. Sử dụng bất kỳ Fup(co), F lp(cò) hoặc F u(cư) ta đều có : I ■_ , , A lim e( t ) = — I-yta (1-20) Kf )F{0 ) cú f( n Lưu ý rằng tích số của một vài bộ lọc với các đặc tính lọc có dạng các phương trình (1-21), (1 -22), (1-23) đều cho kết quả này. Lỗi ở trạng thái ổn định này được gọi là ( ì -22) 14 lỗi tốc dó, lỗi này sẽ luôn tồn tại không liên quan đến bậc của bộ lọc, trừ khi mẫu s ố cúa ỉ-\(ủ) có chứa JG) như m ộ t hệ s ố (ft>|=0 ở mẫu s ố của phương trình (1 -2 2), (1- 23) với sự chuẩn hoá lại một cách phù hợp ờ tử số). Việc có ị (ú như một hệ số của IX (ủ) ờ mẫu số tương đương với việc có bộ tích phân hoàn hảo trong bộ lọc vòng. Dĩ nhiên là không thế có được bộ tích phân hoàn hảo nhưng ta có thể xây dựng ở dạng gần đúng bằng mạch tích phân tích cực hoặc mạch số. Như vậy nếu hệ thống thiết k ế yêu cầu bám dịch tần Dopler với lỗi ở trạng thái ổn định bằng không thì bộ lọc vòng nhất thiết phải chứa một bộ tích phân gần hoàn hảo. Lưu ý rằng thậm chí khi lỗi tốc độ khác không, tần số vẫn được bám. Có những ứng dụng m à việc bám để có lỗi pha bằng không là không quan trọng. Ví dụ như tín hiệu không kết hợp sử dụng khi điều c h ế FSK. Với các tín hiệu không kết hợp, vẫn cần phải bám tần số nhưng giá trị tuyệt đối của pha là không quan trọng. 1.2.1.5 P L L bậc 3 Xem xét trạng thái ổn định của một vòng khi tần số ở đầu vào thay đổi tuyến tính theo thời gian. Điều này tương ứng với việc thay đổi nhẩy bậc của vi phân theo thời gian của tần sỏ vào. Điều này cũng tương tự như thay đổi tốc độ Dopler mà nó có thể tạo ra khi có gia tốc giữa một vệ tinh hoặc inột máy bay so với máy thu ớ mặt đất. Trong trường hợp này biên đổi F ourier của đặc trưng pha sẽ là : 0(O)) = - 4 ^ Ĩ (1-24) (\CJ) ở đây Acú là độ lớn của tốc độ thay đổi tần số, phương trinh (1 -17) trớ thành : ,• /X I■ A(0/j(0 A co j í ử + K„ F{ c ơ ) jcủK h F { 0 ) lim e{t) = l i m ------—— ----- = l i m --------—— ^ (1-25) Nêu vòng có lỗi tốc độ khác không, tức là nếu vế phải của phương trình (1-20) không bằng không, (1-25) cho thấy rằng lỗi pha ở trạng thái ổn định do sự thay đổi tần số tuyến tính là không bị giới hạn. Điều đó nói lên rằng một PLL với bộ lọc vòng đặc trưng bởi phương trình (1-21), (1-23) sẽ không có khả năng bám tần số thay đối tuyến tính. Để có thê bám tần sô thay đổi tuyến tính thì mẫu sô của biến 15 dổi Fourier của bộ lọc vòng, D{oj), phái cỏ j (0 như một hệ số. Từ phương trình (12ỹi) có thế thấy rằng một bộ lọc với hàm truyền có dạng F{(o)=N((o)/j(oD{oj) sẽ cho phép PLL bám tần số thav đổi tuyến tính với lỏi pha là hăng số. Điéu đó có nghĩa là để bám một tín hiệu có độ dịch tán Dopler thay dổi tuyến tính(gia tốc tưưng đối băng hằng số) m áv thu phải có PLL bậc hai hoặc cao hơn. Đế bám tần số thay đổi tuyến tính với lỏi pha bàng không, bộ lọc vòng nhất thiết phải có hàm truyền có Ụco)2 như một hệ số ớ mẫu số, F{co)=N{(o)/{jcú)2D 2{(ù). Điều đó nghĩa là PLL phải có bậc ba hoặc cao hơn. Những phương tiện hàng không yêu cầu phải bám pha một cách chính xác ngay cả trong những điều kiện khắc nghiệt sẽ yêu cầu PLL bậc ba hoặc cao hơn. Trong thực tế, hầu hết các PLL được thiết k ế bậc hai. Đ ó là vì vòng bậc hai có thê được ch ế tạo đê có thể ổn định vỏ điều kiện( tức là vòng sẽ luôn cố gắng bám tín hiệu đầu vào bất chấp tín hiệu đầu vào đó như thế nào). Các vòng bậc hai sẽ phát hiện ra hiệu ứng dịch bước tần số( dịch tần Doppler), và chúng cũng dễ dàng được phân tích do các kết quả ở dạng gần đúng nhận được cho vòng bậc một có thê sử dụng xấp xỉ khi xem xét chất lượng vòng bậc hai. Các vòng bậc ba được sử dung cho các mục đích đặc biệt( ví du như các m áy thu định vị GPS) nhưng chất lượng của các vòng bậc ba rất khó xác định, hơn nữa các vòng bậc ba và cao hơn là các vòng ổn (lịnh có điều kiện. Do vậy trong việc thiết k ế hệ thống thông tin, nếu việc phát hiện tín hiệu yêu cầu các vòng bậc cao cho giải điều chê kết hợp thì giải điều chế không kết hợp sẽ được thay thế. 1.2.1.6 C h á t lư ợ n g P L L k h i có nh iễ u tạp Việc phân tích trạng thái ổn định cho đến nay vẫn giả thiết rằng tín hiệu vào là tinh khiết không có nhiễu tạp. Nhưng cũng như mọi phần khác của hệ thống thông tin, chúng ta phải tính đến hiệu ứng của nhiễu tạp. Xem xét tín hiệu đầu vào chuẩn hoá ớ phương trình (1-9) và hình võ 2.1. Với sự hiện diện của nhiễu tạp Gauss cộng băng hẹp chuẩn hoá, //(/), biểu thức của tín hiệu đầu vào sẽ trở thành : / ' ( / ) = c o s ( c ư j + ộ ) + /2(0 (1-26) 16 hiện tại, chúng ta xem xét độ lệch pha đáu vào, ộ, là một hằng sỏ. Quá trình nhicu tạp, //(/), được giả thiết là quá trình Gauss báng hẹp trung bình không, có thế khai triển thành các thành phần trực giao xung quanh sóng mang : n(i) - /?t(/)cosứjự + /ỉs(f)sinúV (1-27) ớ đây /;,(/) và n ị t ) là các quá trình ngẫu nhiên Gauss trung bình khóng và độc lập thống ké với nhau. Bây giờ tín hiệu đầu ra của bộ tách sóng pha có thể được biểu diễn như saufxem phương trình (1-1 1)]: eỤ) = xịt) /■(/) = sin (^ - ị ) + /ỉc(/)co s^ + nsự ) s in ^ + Số hạng có tần số nhân đôi (1-28) Như trước kia, các thành phần tần số gấp hai lần tần số sóng mang được giả thiết bị loại trừ bởi bộ lọc. Ký hiệu các thành phần thứ hai và thứ ba của phương trình (128) như sau : /;'(/) = /7c(/)cos ộ + /ỉs(/)sin ^ (1-29) chúng ta dễ dàng thấy rằng phương sai của n \ t ) và phương sai của /;(/) là giống nhau và chúng ta ký hiệu phương sai này là ơ l . Xcm xét hàm tự tương quan của n \ t ) : R( í ị ,í 2) = E { «'(/,) n'Ụ2)} = E {/ ự / | ) « c(í2) }COS2 Ộ + E { /ỉs(/, ) nsụ 2) }s i n 2 ị + + [ E {nc(tị)ns(t2)} + E{ rts(/,)rtt(/2)}] s i n ^ COS^ (1-30) ờ đây E { .} là ký hiệu của kỳ vọng. Các số hạng liên hợp ở vế phải của phương trình (1-30) bằng không vì chúng có trung bình không và độc lập với nhau. Với giả thiết vẽ điều kiện dừng mớ rộng, chúng ta có : R( r) = R J r)cos2ị + /?s( r)sin2ị (1-31) ờ đày r = /ị - í 2- Biên đổi Fourier của R( r) chính là mật độ phố công suất cùa /?'(/): 17 Cỉ(co) = F( R{ t)) = Gc(/ư)cos2ộ + Gs(co) sin2^ (1-32) ớ đây Gcvà Gs là các biến đổi Fourierr của Rc và /) = Gs(íư) = G„(()) ỏ' đày là mật độ phổ của quá trình nhiễu tạp băng thông gốc n(t). Phương trình (1-32) có thể viết lại như sau : G(co) = Gn(ứ>ũ)0) + G^co+cơịị) (1 -3 3 ) Cho trường hợp đặc biệt nhiễu tạp trắng, ta có Gn{có) = N J 2, ở đây N {] là mật độ phổ một phía của nhiễu tạp trắng. Như thế cho trường hợp đặc biệt này, từ phương trình (1-33) ta có : G(co) = N {) (1-34) Giá trị ớ trên cho thấy rằng với việc làm gần đúng ở góc nhỏ, mật độ phổ pha của pha của v c o , Gịn có liên hệ với mật độ phổ của quá trình nhiễu tạp thông qua hàm truyền của vòng [phương trình (1 -14)] : Gịcứ) = G (co)\H(co)\2 (1 -35) ơ đây G(( 0 ) được cho trong phương trình (1 -3 3 ) và H(co) được định nghĩa trong phương trình( 1-14). Phương sai của pha đầu ra khi đó sẽ là : 1 °0 Ớị = —— [gìco ^H ^ co)^ á(ú 2n J ( 1 - 3 6) -0 0 với trường hợp đạc biệt của nhiễu tạp trắng : ơl N = 00 2n J ( 1- 3 7 ) -0 0 V -L o /tìO 18 Tích phán trong phương trình (1-37) (được chuẩn hoá theo tán số tự nhiên) dược íiọi là dỏ rông bãng hai phía của vòng, w Ị. Đỏ rộng bâng một phía cùa vòng là li ị . Định nchĩa của các số hang này là : W, = 2B, = - - ị\ỉlUo)\2áco 2K J H/. (1-38) — 'fj Như \’ậv, nếu quá trình nhiễu tạp là trắng và việc xấp KÍ với góc nhỏ là đúngtnói cách khác, vòng đang bám được pha của tín hiệu vào), phương sai pha sẽ là : ơ ị = 2 N 0BL (1-39) Phương sai pha là số đo định lượng jitter - wander ở đầu ra v c o do nhiễu tạp ở đầu vào. Phương trình (1 -3 9 ) và (1 -1 5 ) nói lên một vấn đề cần được xem xét một cách hài hoà trong lý thuyết thông tin. Rõ ràng là, với một mức nhiễu tạp đã cho, nếu chúng ta m uốn crị nhỏ, điều đó cũng có nghĩa là độ rộng băng B ị cũng phải nhỏ và từ (1-38) cũng có nghĩa là H(co) hẹp. Nhưng ta cũng thấy lừ phương trình (1-15) rằng nếu băng thông hiệu dụng của H{(ủ) bị làm hẹp đi thì cũng đồng thời là giám khả nãng bám sự thay đổi pha của tín hiệu đến, 0(co) . Như thế việc thiết kế vòng phải hài hoà giữa việc đáp ứng với nhiễu tạp và đáp ứng với pha của tín hiệu đầu vào mong muốn. Sựcân nhắc của người thiết đáp ứng hợp lý kê là ớ chỗ phải thiết kê vòng với các thay đổi của tín hiệu đầu vào trong khi lạikhông được đáp ứng với các thay đổi biểu kiến mà thông thường là sự tác động của quá trình nhiễu 1.2.2 X à y d ự n g P L L p h i tuyến 1.2.2.1 Q uá trinh đ ỏ n g bộ Từ trước tới nay chúng ta vẫn sử dụng mô hình PLL tuyến tính như mó tả trên hình 1.2. Mỗ hình này sử dụng cho góc nhỏ và có thế xấp xỉ : sin { ộ - ị )~ ệ - ệ (1-40) 10 Hình 1.2 Mô hình PLL tuyên tính và điều đó là chính xác khi vòng đang “khoá” và thực hiện như ý đồ thiết kế(tức là với các iỗi pha nhỏ). Nhưng rõ ràng là các điều kiện này chỉ là một phần của bức tranh thực tế. Một sự phân tích hoàn hảo chất lượng của PLL phải áp dụng được ngay cả khi m à phương trình (1-40) không còn chính xác nữa. Khi xấp xỉ với góc nhỏ không còn chính xác nữa mô hình tương đương trình bày trên hình 1. 3. Từ các phương trình (1-12), (1-28) và (1-29) và hình vẽ 1.3, mô hình có thê dược mò tả bởi phương trình vi phân : --- [ 0 ( 0 ] = Ấ y ( 0 * s i n [ $ 0 - ị ụ ) j + / ( / ) * n \ t ) dt n\t) Hình 1.3 M ô hình P L L phi tu y ế n (1-41)