TRƯỜNG THPT MARIE CURIE
ĐỀ LUYỆN TẬP – KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y 2 x 3 6 x 2 4 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d :15x 2 y 0 và tiếp điểm có hoành độ dương.
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2sin x 1 3cos4 x 2sin x 4 4cos2 x 3 .
b) Tìm số phức z thỏa hệ thức: z 2 z 2 và z 2 .
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: log2 x 2 2log4 x 5 log 1 8 0 .
e dx .
2
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình: 5 1 1 x 3 x 2 4 x 2 25x 18 .
1 x
ln 4
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân: I
x
0
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a và
AD 2a . Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là trung điểm H của đoạn AB . Cạnh bên SC tạo
với mặt đáy một góc bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách từ điểm H
đến mặt phẳng SCD .
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và B , có
BC 2 AD , đỉnh A 3;1 và trung điểm M của đoạn BC nằm trên đường thẳng d : x 4 y 3 0 .
Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD , biết H 6; 2 là hình chiếu vuông góc của B trên
đường thẳng CD .
x y 1 z 1
và điểm
1
2
1
A 5;4; 2 . Tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng d sao cho AH vuông góc với d và viết phương
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy .
Câu 9. (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các số 0; 1; 2;
3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác suất để số được chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc
chữ số 2.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho a , b , c là 3 số thực dương và thỏa 21ab 2bc 8ca 12 . Tìm giá trị nhỏ nhất
1 2 3
của biểu thức: S .
a b c
----------HẾT----------
HƯỚNG DẪN
Câu
1a
(1,0đ)
1b
(1,0đ)
2a
(0,5đ)
Nội dung
Điểm
Học sinh tự làm
Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm x0 0 .
15
1
9
x0 y0
2
2
4
15
Phương trình tiếp tuyến y x 6
2
2sin x 13cos4 x 2sin x 4 4cos2 x 3
f x0 6 x02 12 x0
2sin x 1 3cos4 x 2sin x 4 1 4sin 2 x
2sin x 1 3cos4 x 3 0
7
k 2 hay x k với k Z .
6
6
2
Giả sử z x yi với x, y R .
x
2b
(0,5đ)
k 2 hay x
z 2 x2 y 2 4 .
z 2 z 2 x 2 y 2 x 2 xy y 4
2
2
x 2 y 2 x 2 y 2 6 xy 2 2 x3 4
2
4 4 6 x 4 x 2 2 x3 4
2
3
(0,5đ)
8x3 24 x 16 0
x 1 y 3
.
x
2
y
0
Vậy z 2 hay z 1 3i .
Điều kiện: x 5 .
log2 x 2 2log4 x 5 log 1 8 0 log2 x 2 log2 x 5 log2 8
2
4
(1,0đ)
x 6
x 2 x 5 8
.
x 3
So với điều kiện, phương trình có nghiệm x 6 .
Điều kiện: x 1 .
5 1 1 x 3 x 2 4 x 2 25x 18
5 5 1 x 3 4 x 4 25x 3 18x 2
25x3 25 5 1 x3 4 x 4 18 x 2 20
25 x 3 1 5 1 x 3 4 x 4 16 x 2 16 2 x 2 4
5 1 x3
5 1 x
2
3
2 x2 4 2 x2 4
2
(1)
Hàm số f t t 2 t đồng biến trên 0; nên
(1) f 5 1 x 3 f 2 x 2 4
5 1 x3 2 x2 2
5
x 1 x 2 x 1 2 x 1 x 2 x 1
(2)
Đặt: u x 1 0 và v x 2 x 1 0
u
v 2
u
u
(2) thành: 5uv 2 u 2 v 2 2 5 2 0
v
v
u 1
v 2
x 1
u
Với 2 : x 1 2 x 2 x 1 2
vô nghiệm.
v
4
x
5
x
3
0
x 1
5 37
u 1
Với : 2 x 1 x 2 x 1 2
.
x
2
v 2
x 5x 3 0
2
Phương trình có hai nghiệm: x
5
(1,0đ)
ln 4
I
ln 4
1 x e x dx ln 4
0
x
2
xe dx 2 x
0
6
(1,0đ)
x
xe 2 dx .
0
ln 4
Ta có:
5 37
.
2
e
x
ln 4
0
2e dx 2 x
ln 4
x
2
e 4 e
x
0
x
ln 4
4ln 4 4 .
0
Vậy I 4 3ln 4 .
SH ( ABCD) hc ABCD SC HC
SC,( ABCD) SC, HC SCH 600
S
1
3a 2
S ABCD ( AD BC ) AB
2
2
a 5
K
HC BC 2 BH 2
,
2
A
a 15
H
SH HC tan 600
B
2
M
3
a 15
I
VS . ABCD
(đvtt)
4
Vẽ HM DC tại M DC ( SHM )
Vẽ HK SM tại K HK ( SCD) HK d ( H ,( SCD))
Gọi I AB DC
BC là đường trung bình của tam giác AID B là trung điểm AI .
Ta có AC CD
HM IH 3
3
3a 2
HM / / AC
HM AC
AC
IA 4
4
4
1
1
1
3a 65
.
d ( H ,( SCD)) HK
2
2
2
HK
SH
HM
26
7
Từ giả thiết ta có ABMD là hình chữ nhật.
(1,0đ)
Gọi (C ) là đường tròn ngoại tiếp ABMD .
H
BH DH H (C ) HA HM (*)
60
M d : x 4 y 3 0 M 4m 3 ; m
AH 9; 3 , HM 4m 3 ; m 2
Suy ra: M 7;1 .
0
C
D
A
Ta có: (*) AH .HM 0
9 4m 3 3 m 2 0 m 1
D
I
B
ADCM là hình bình hành
DC đi qua H 6; 2 và có một vectơ chỉ phương AM 10;0
M
C
Phương trình DC : y 2 0 .
D DC : y 2 0 D t ; 2
AD t 3 ; 3 , MD t 7 ; 3
t 2 D 2; 2
AD DM AD.MD 0 t 3 t 7 9 0
t 6 D 6; 2 H (loaïi)
Gọi I AM BD I là trung điểm AM I 2;1
I là trung điểm BD B 6;4
M là trung điểm BC C 8; 2
Vậy: B 6;4 , C 8; 2 , D 2; 2 .
8
H d H t;1 2t; 1 t với t R
(1,0đ)
AH t 5;2t 3; t 1
d có một vectơ chỉ phương a 1;2; 1
AH d AH .a 0 t 2
Vậy: H 2;5; 3
Gọi I là tâm mặt cầu S cần tìm, ta có:
x y 1 z 1
I d Oxy I : 1
2
1 I 1; 1;0
z 0
S đi qua A bán kính R IA 65
Phương trình S : x 1 y 1 z 2 65 .
2
2
9
Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ 0; 1; 2; 3; 4; 5 là:
(0,5đ)
5. A3 300 (số).
5
Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ 0; 3; 4; 5 là:
3.P3 18 (số).
Số các số tự nhiên được chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2 là:
300 18 282 (số).
282 47
Xác suất cần tìm:
.
300 50
10
1
1
1
Đặt
,
,
x , y , z > 0, 2 x 8 y 21z 12 xyz và S x 2 y 3z .
x
y
z
(1,0đ)
a
b
c
2x 8 y
z
2x 8 y
12 xy 21
z
12 xy 21
2 x 8 y 21z 12 xyz z (12 xy 21) 2 x 8 y
12 xy 21 0
x 7
4y
Ta có: S x 2 y
2x 8 y
.
4 xy 7
Xét hàm số f ( x ) x 2 y
f ( x ) 1
14 32 y 2
4 xy 7
2
7
2x 8 y
trên ;
4 xy 7
4y
0x
32 y 2 14 7
7
;
4y
4y
4y
Lập bảng biến thiên cho hàm số y f ( x ) ta có:
7
32 y 2 14
32 y 2 14
9
S f ( x) f
2
y
4y
4y
4y
4y
Xét hàm số g ( y ) 2 y
8 y
g ( y )
2
32 y 2 14
9
trên 0;
4y
4y
9 32 y 2 14 28
4y
2
32 y 14
2
0 y
5
0;
4
Lập bảng biến thiên cho hàm số z g ( y ) ta có:
5 15
S g( y) g
4 2
15
1
4
3
Vậy min S
khi a , b , c .
2
3
5
2
- Xem thêm -
.PDF 
5 
301 
122 
