Tài liệu đề thi học sinh giỏi lớp 9 có đáp án 19

§Ò chÝnh thøc kú thi häc sinh giái huyÖn n¨m häc 2010 - 2011 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót Gi¸o viªn ra ®Ò: NguyÔn V¨n Qu©n C¸c thµnh viªn thÈm ®Þnh Phßng gd & §t yªn ®Þnh trêng thcs §Þnh c«ng 1. ............................................................................ 2. ............................................................................. C©u 1: (4 ®iÓm) cho biÓu thøc sau: A= x x 1 x x - x x 1 x x  x 1 x a. Rót gän: b. T×m x ®Ó A = 9 2 C©u 2: (6 ®iÓm) Cho (d1): y = 2x + 2 (d2): y = - x + 2 (d3): y = mx (m lµ tham sè) a. T×m täa ®é giao ®iÓm cña ®iÓm A; B;C theo thø tù lÇn lît lµ giao cña (d1) víi (d2), cña (d1) víi trôc hoµnh, cña (d2) víi trôc hoµnh. b. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho (d3) c¾t c¶ hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) c. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho (d3) c¾t hai tia AB vµ BC C©u 3: (3 ®iÓm) gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. 2   xy  y 2 19 x  4   x 2 y 2  y 4 931 x C©u 4: (6 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O, c¸c ®êng cao AD;BE;CF c¾t nhau t¹i H, AD c¾t ®êng trßn t¹i K, AO c¾t ®êng trßn t¹i M a. chøng minh: MK // BC b. DH = DK c. AD BE CF   9 HD HE HF C©u 5: (1 ®iÓm) Cho x,y,z > 0 tháa m·n ®iÒu kiÖn x + y + z = 3 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt A = x 1  y  1 z (Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) Híng dÉn chÊm thi m«n to¸n cÊp huyÖn n¨m häc 2010 – 2011 Chó ý: (häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a) C©u 1: (4 ®iÓm) a. §iÒu kiÖn: A= ( x  1)( x  x  1) x ( x  1)  x > 0; ( x  1)( x  x 1. x  1) x ( x  1) (0,5®)  x 1 x (0,5®) x A= x 1 x x  x 1 x  x 1 (0,5®) x ( x  1) 2 A= (0,5®) x b. §Ó A = 9 2  2x - 5       th× x  2 x 1 x  9 2 (0,5®) (0,5®) x  2 0 x 2 1 x  2  x1 4   x2  1  4 VËy ®Ó A = 9 2 th× (0,5®) 1  x = 4;   4 (0,5®) C©u 2: (6 ®iÓm) a. * (d1) c¾t (d2) khi vµ chØ khi 2x + 2 = - x + 2  3x = 0 (0,25®)  x=0  y=2 VËy täa ®é giao ®iÓm cña (d1) vµ (d2) lµ A (0;2) (0,25®) * (d1) c¾t trôc hoµnh khi vµ chØ khi y = 0 (0,25®) (0,25®)  2x + 2 = 0  x=-1 VËy täa ®é giao ®iÓm cña (d1) víi trôc hoµnh lµ B (-1;0) (0,25®) * (d2) c¾t trôc hoµnh khi vµ chØ khi y = 0 (0,25®) (0,25®)  -x+2=0 x=2 VËy täa ®é giao ®iÓm lµ C (2;0) (0,25®) b. * (d1) c¾t (d3) khi vµ chØ khi hÖ sè gãc cña chóng kh¸c nhau (0,5®) (0,5®)  m 2 * (d2) c¾t (d3) khi vµ chØ khi hÖ sè gãc cña chóng kh¸c nhau (0,25®) (0,25®)  m -1 VËy (d3) c¾t c¶ (d1) vµ (d2) khi vµ chØ khi m 2 ; m -1 (0,5®) c. *Tia AB n»m vÒ bªn tr¸i trôc tung nªn (d3) c¾t AB khi vµ chØ khi hoµnh ®é giao ®iÓm cña (d3) vµ (d1) ©m (0,5®)  2 0 m2 m 2 (0,5®) * tia AC n»m vÒ bªn ph¶i trôc tung nªn (d3) c¾t AC khi vµ chØ khi hoµnh ®é giao ®iÓm cña (d3) vµ (d2) d¬ng (0,25®)  2 0 m1 m 1 (0,25®) VËy ®Ò (d3) c¾t AB vµ AC khi vµ chØ khi C©u 3: (3 ®iÓm) gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. -1 0) 9 x y z 9  3 3 VËy A nhá nhÊt = 3 khi x = y = z = 1 (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®)