Mô tả:
Trêng THCS §Þnh Hßa
§Ò thi m«n: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Ngêi ra ®Ò: TrÇn ThÞ Trang
C¸c thµnh viªn thÈm ®Þnh ®Ò:
Lª ThÞ Th¬ng
§Ò thi:
C©u 1: (4®) Cho biÓu thøc:
A=
x
4( x 1)
x
4( x 1)
2
x 4( x 1)
.(1
1
).
x 1
a.T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A x¸c ®Þnh.
b.Rót gän A.
C©u 2: (4®) a.Gi¶i ph¬ng tr×nh: /x+1/+ x 2 2 x 1 =3x.
b.Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
C©u 3: (3®): Cho ®êng th¼ng (d): (m-2)x+(m-1)y=1 (m lµ tham sè).
a.Chøng minh r»ng ®íng th¼ng (d) lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m.
b.TÝnh gi¸ trÞ cña m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn ®êng th¼ng (d) lµ lín nhÊt.
C©u 4: (4®)
a.T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña pt: x2+2xy+2y2+2y=1988.
b.Cho x,y,z lµ c¸c sè thùc d¬ng tháa m·n: x+y+z+ xyz =4.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu
thøc: B= x(4 y )(4 z ) y (4 z )(4 x) z (4 x)(4 y ) xyz .
C©u 5: (5®) Cho nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB=2R. KÎ hai tiÕp tuyÕn Ax, By
cña nöa ®êng trßn (O)vµ tiÕp tuyÕn thø ba tiÕp xóc víi (O) t¹i ®iÓm M c¾t Ax t¹i
D, c¾t By t¹i E.
a. Chøng minh tam gi¸c DOE lµ tam gi¸c vu«ng.
b. Chøng minh AD.BE=R2.
c. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M trªn nöa ®êng trßn (O) sao cho diÖn tÝch tam gi¸c DOE
®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
2
xy y 2 7
x
4
x2 y2
y 4 21
x
(HÕt).
Híng dÉn chÊm:
C©u 1:a.A x®
(0,5®)
VËy víi
…..
x 1
x 2
2
b.A=
x
x
4( x
4( x
x
x
2
1
0
4( x
1
)
1
)
1
)
0
0
0
x 1
x 2
(1®)
(0,5®).
th× A x¸c ®Þnh.
( x 1 1) ( x 1 1) 2 x 2
.
=
x 1
( x 2) 2
x 1 1
x 1 1 x 2
.
x 2
x 1
(0,5®).
NÕu 12 ta cã:
VËy: A=
2
x 1
A=……=
(0,5®)
2
(0,5®).
x 1
2
x 1 khi1 x 2
2
khi 2
x 1
(0,5®).
C©u 2:a. x 1 x 1 3x (*)
NÕu x<-1 * ............... x 0 (kh«ng tm)
NÕu-1 x<1 (*) .............. x 2 . (t/m)
NÕu x 1
b.
3
(*) .............. x 0 (kh«ngt/m)
2
2
7 xy
x y
2
2
2
2
2
21
( x y ) x y
(0,5®).
(0,5®).
( x y ) 2
.........
xy 2
x
x
x
x
(0,5®).
(0,5®).
(0,5®).
9
(0,5®).
1; y 2
2; y 1
1; y 2
2; y 1
(0,5®).
VËy hÖ cã nghiÖm:……………..
(0,5®).
C©u3:a.§iÒu kiÖn ®Ó c¸c ®êng th¼ng cã pt (d) ®I qua ®iÓm cè ®Þnh M(x0;y0) lµ:(m2)x0+(m-1)y0=1 v¬Ý mäi m (x0+y0)m-(2x0+y0+1)=0 víi mäi m (0,5®)
(0,5®)
VËy: ………………. M(-1;1)
(0,5®).
b.
y
Gäi A,B lµ giao ®iÓm cña ®t (d) vµ c¸c trôc
1
A
Oy,Ox ta cã:OA= m 1 ;OB= 1 (0,5®)
x y 0 0
x 1
0
0
2 x 0 y 0 1 0
y 0 1
m 2
Gäi h lµ kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn ®t (d) ta cã:
M
1
B -1 O
x
=………..=2(m-
1
1
1
2
2
h
OA
OB 2
3 2 1
) + 12 1 h 2 2
2
2
2
h
(0,5®).
(0,5®).
VËy kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn ®t (d) lín nhÊt lµ h= 2 khi m= 3 (0,5®).
2
C©u 4:a.x2+2xy+2y2+2y=1988
(0,5®).
(x+y)2+(y+1)2=152+422=302+332
V× x,y nguyªn d¬ng nªn ta cã:
(1®).
x y 15
y 1 42
x y 42
y 1 1 5
x y 30
y 1 33
x y 33
y 1 30
x 26
(loa i)
y 41
x 2 8
y 14
x 2
(loai )
y 32
x 4
y 29
VËy: ………………………….
b.Ta cã: x( 4 y )(4 z ) = x(16 4( z y ) yz )
=………= (2 x xyz) =2x+ xyz
y ( 4 z )( 4 x ) =2y+ xyz
z ( 4 y )( 4 x ) =2z+ xyz
B=2x+ xyz +2y+ xyz +2z+ xyz - xyz =
2(x+y+z+ xyz )=2.4=8
2
(0,5®)
(1®).
(0,5®)
(0,5®)
C©u 5:a. DA vµ DM lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O;R) OD lµ tia ph©n
gi¸c cña gãc AOM vµ DM=AD.
(0,5®)
T¬ng tù OE lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MOB vµ ME=BE
(0,5®)
Mµ hai gãc AOM vµ MOB kÒ bï.
(0,5®)
Do ®ã gãc DOE= 1v
Hay DDOE vu«ng t¹i O.
(0,5®)
b. DODE vu«ng t¹i O , OM lµ ®êng cao (OM DE) nªn:
DM.ME=OM2 AD.BE=R2.
(1®)
c. VÏ AF song song DE ( F ÎBy) . Ax AB, By AB, Ax // By
tø gi¸c ADEF lµ h×nh b×nh hµnh( vµ AD//EF, AF//DE) AF=DE. (0,5®)
AB BF nªn AF≥ AB=2R
(0,5®)
SDOE= 1 OM.DE ≥ 1 R.2R=R2.
(0,5®)
2
2
DÊu “=” x¶y ra F º B DE//AB M lµ trung ®iÓm cña AB.VËy khi
M lµ trung ®iÓm cña cung AB , th× diÖn tÝch tam gi¸c DOE ®¹t gi¸ trÞ nhá
nhÊt lµ R2
(0,5®).
- Xem thêm -