Tài liệu Đề tài Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải nhanh bài tập Vật lý

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Bắt đầu từ năm 2007, Bộ Giáo dục và Đào tạo chính thức áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan đối với một số môn trong kì thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh vào cao đẳng và đại học, trong đó có môn vật lí. Với hình thức thì này, đòi hỏi giáo viên phải thay đổi cách dạy và học sinh cũng phải thay đổi cách học cho phù hợp. Với cách thi này, không yêu cầu học sinh phải trình bày bài giải một cách logic chặt chẽ, đúng bản chất vật lí mà chỉ yêu cầu HS phải tìm ra được những phương pháp giải bài tập sao cho nhanh, chính xác đáp án nhất. Vì vậy, để đạt điểm cao trong các kì thi đó thì thường giáo viên sẽ rèn luyện cho HS những kĩ năng đặc trưng riêng của thi trắc nghiệm như dùng phương pháp loại trừ, các chiêu thức tính nhanh.... Trong các đề luyện thi đại học cũng như trong các đề thi chính thức tuyển sinh vào đại học và cao đẳng các năm vừa qua, mà đặc biệt là từ năm 2010 trở lại đây, đề thi có rất nhiều câu khó và “độc”. Với những câu này thì thường có nhiều cách giải. Tuy nhiên, cách giải hay, nhanh và cho đáp án chính xác nhất thường được các giáo viên vật lí sử dụng là dùng đường tròn lượng giác để giải nhanh các bài toán như: Dao động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều và mạch dao động. Trong đề tài này, tôi mạnh dạn sử dụng đường tròn lượng giác để giải các bài toán phần sóng cơ, vì nhận thấy rằng các tài liệu hiện có trên thị trường mà các giáo viên dùng đường tròn lượng giác để giải thì rất ít, đặc biệt là những sách viết cách đây vài ba năm thì không hề có. Trong đề tài này, tôi cố gắng tuyển chọn những câu khó và hay thuộc chương sóng cơ thường có trong các đề luyện thi đại học cũng như thi tuyển sinh vào ĐH và CĐ được giải bằng phương pháp đường tròn lượng giác. Với mong muốn cung cấp đến đồng nghiệp và HS một hệ thống bài tập chương sóng cơ dùng để luyện thi ĐH và CĐ cho các em HS. 1 PHẦN II: NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT Một phương trình sóng cơ học được biểu diễn theo hàm sin hoặc cosin theo thời gian là một phương trình dao động điều hòa. Vì vậy, các tính chất của sóng cơ học cũng tương tự như một vật dao động điều hòa. Vì vậy, cơ sở cho việc sử dụng đường tròn lượng giác để giải các bài toán sóng cơ vẫn tương tự như giải bài toán dao động điều hòa bằng đường tròn lượng giác. - Một vật dao động điều hòa dạng x =Acos(ωt+φ) B M (cm) được biểu diễn bằng một véctơ quay trên đường tròn lượng giác như sau: C + Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ A φ O x P A + Vẽ trục Ox nằm ngang có tâm đường tròn gốc O D + Vẽ véctơ OM có độ lớn bằng biên độ A và hợp với trục Ox góc  là pha ban đầu. Quy ước: - Chiều quay véctơ là chiều ngược chiều kim đồng hồ - Khi vật chuyển động phía trên trục Ox thì đó là chiều âm - Khi vật chuyển động phía dưới trục Ox thì đó là chiều dương - Tâm đường tròn là vị trí cân bằng của vật Trên vòng tròn lượng giác có bốn điểm đặc biệt: + A: Vị trí biên dương xmax = + A và có góc   0rad + B: vị trí cân bằng theo chiều âm và có    2 rad + C: vị trí biên âm và có    rad + D: vị trí cân bằng theo chiều dương và có    rad 2 * Một số tính chất của đường tròn lượng giác: + Tốc độ quay của chất điểm M trên đường tròn bằng  + Thời gian để chất điểm M quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T 2 + Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động tròn đều:  = .t Mở rộng: Trong dao động điều hòa, các phương trình li độ, vận tốc, gia tốc như sau: x  Acos t    v   A sin t    a   2 Acos t    Như vậy, các giá trị x, v, a lần lượt là hình chiếu của chất điểm M chuyển động tròn đều lên các trục Ox, Ov, Oa như hình vẽ:  A Lưu ý: M v - Do v   Asin t    nên trục Ov hướng xuống. t   O x -A A a 2 2 - Do a   Acos t    nên trục Oa hướng  A 2 A ngược với trục Ox - Như vậy, có thể dung một hệ trục tọa độ là có thể biết cả ba đại lượng x, v a bằng cách hạ hình chiếu của M xuống các trục tương ứng. A v II. CƠ SỞ THỰC TIỄN Trong các đề thi tuyển sinh vào cao đẳng và đại học hàng năm, luôn có những câu hỏi thuộc chương sóng cơ yêu cầu học sinh tính toán phức tạp, nếu giải bằng phương pháp truyền thống thì mất nhiều thời gian. Do đó, việc xây dựng phương pháp mới để giải nhanh bài toán sóng cơ là rất cần thiết cho học sinh, giúp các em có thể đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào cao đẳng và đại học. Trên thị trường sách tham khảo, chưa có một quyển sách nào viết về chuyên đề dùng đường tròn lượng giác để giải các bài toán sóng cơ. Các bài tập được các tác giả viết còn rời rạc, chưa có hệ thống cụ thể để giúp học sinh có thể nghiên cứu đầy đủ và chuyên sâu. Điều này làm cho các em còn lúng túng, thiếu tự tin trong việc giải bài tập thuộc dạng khó ở chương sóng cơ. Trong quá trình giảng dạy và ôn luyện thi đại học, tôi nhận thấy việc sử dụng đường tròn lượng giác để giải một số bài toán sóng cơ giúp học sinh tiếp thu nhanh hơn và dễ hiểu hơn, việc giải bài toán mất ít thời gian hơn. Xuất phát từ đó, tôi mạnh dạn viết chuyên đề này nhằm trao đổi với quý đồng nghiệp và cung cấp một hệ thống bài tập đến học sinh đang ôn thi vào các trường cao đẳng và đại học. 3 III. CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG SÓNG CƠ HỌC – VẬT LÍ 12 CHỦ ĐỂ 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SÓNG CƠ HỌC 1. Ứng dụng 1: Tìm biên độ, li độ của sóng A. Phương pháp giải - Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng. - Xác định vị trí nguồn sóng O ban đầu và ở thời điểm t trên vòng tròn lượng giác T T - Biến đối t  n.  t ' với t '  2 2 - Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:   2 d  - Phân tích   n1.2  n2   ' - Sử dụng các tính chất hàm lượng giác để tìm biên độ hoặc li độ. B. Bài tập áp dụng Bài 1 (Đề kiểm tra học kì 1- Năm 2012-2013 - Sở GD và ĐT Bình Thuận): Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O dọc theo một đường thẳng với biên độ không đổi, ở thời điểm t = 0, điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Ở thời điểm t bằng 1 1 chu kì, tại một điểm M cách O một khoảng bằng bước sóng có li độ bằng 5cm. 2 4 Biên độ của sóng là: A. 5 cm B. 5 2 cm C. 5 3 cm Hướng dẫn giải D. 10cm T 2 O’ (t  ) - Tại thời điểm t = 0, nguồn O có vị trí như hình vẽ. - Tại thời điểm t   2 T , nguồn O tại vị trí O’. 2 - Độ lệch pha giữa M và O là:   2 d   2 u  4   2 M (t  0) O 4 Vậy, điểm M ở vị trí biên dương  xM  A  5 cm  chọn đáp án A Nhận xét: với bài toán dạng này, ta cũng có thể giải theo cách khác là viết phương trình sóng tại M , sau đó dựa vào điều kiện ban đầu để tìm kết quả. Bài 2 ( Đề thi tốt nghiệp – năm 2013): Cho một sợi dây đàn hồi, thẳng dài. Đầu O của sợi dây dao động với phương trình u  4cos20 t cm . Tốc độ truyền sóng trên dây là 0,8m/s. Li độ của điểm M trên dây cách O 20cm theo phương truyền sóng tại thời điểm 0,35s là: B. 2 2 cm A. 2 2 cm D. 4cm C. 4cm Hướng dẫn giải - Từ phương trình sóng u  4cos 20 t cm , ở thời điểm t = 0 nguồn O ở biên dương. - Chu kì sóng: T  2   2  0,1s 20 - Bước sóng:   v.T  80.0,1  8cm 2 d 2 .20 - Độ lệch pha giữa M và O là:     5  8 O O’ u M - Ở thời điểm 0,35s thì số chu kì sóng truyền đi được: t 0,35 T   3,5  t  3,5T  3T  T 0,1 2 Vậy , lúc này nguồn O đang ở biên âm (vị trí O’) nên điểm M sẽ ở biên dương. Hay xM  A  4 cm . Vậy chọn đáp án C. Bài 3 (Đề thi ĐH – năm 2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng A. 6 cm. B. 3 cm. C. 2 3 cm. D. 3 2 cm. Hướng dẫn giải - Độ lệch pha giữa M và N là:   - Vậy M, N có vị trí như hình vẽ. 2 d   2 .  3  2  3 -3 N 3 u M 5 - Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra: A 3  3  A  2 3 cm 2 Vậy chọn đáp án C. Bài 4 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2- 2013): Một nguồn sóng cơ truyền dọc theo đường thẳng, nguồn dao động với phương trình uN  a cos t cm . Một điểm M trên phương truyền sóng cách nguồn một khoảng x   3 , tại thời điểm t  T có li 2 độ uM  2 cm . Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, biên độ sóng là: A. 2cm B. 2 2 cm C. 2 3 cm D. 4cm Hướng dẫn giải - Từ phương trình sóng uN  a cos t cm  tại thời M2 điểm t = 0 nguồn ở biên dương. - Độ lệch pha giữa M và N là:   2 d   2 . 3  2  3  M ở vị trí M1. - Tại thời điểm t  N  2 u M1 T  M ở vị trí M2  M 2ON  600 2 - Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra: A  2  A  4cm 2 Vậy chọn đáp án D. Bài 5 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 1- năm 2013): Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm t 1, li độ của các phần tử tại A và C tương ứng là -4,8mm và +4,8mm; phần tử B tại trung điểm BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t2, li độ của các phần tử tại A và C là +5,5mm thì phần tử B cách vị trí cân bằng là: A. 10,3mm B. 11,1mm C. 5,15mm D. 7,3mm Hướng dẫn giải 6 Hình 2 Hình 1 - Tại thời điểm t1 các vị trí A, B, C như hình 1, vậy khoảng cách AC= 4,8.2=9,6 mm - Tại thời điểm t2 các vị trí A, B, C như hình 2. - Do A và C có cùng li độ 5,5 mm nên OH = 5,5 mm Ta có H là trung điểm AC nên AH= 0,5.AC= 4,8mm Vậy x B  OB  a  OH2  AH2  5,52  4,82  7,3mm . Chọn đáp án D Bài 6 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2- năm 2012): Hai điểm M và N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau  , sóng có biên độ A, chu kì T. Sóng 3 truyền từ N đến M. Giả sử tại thời điểm t1 có uM  4 cm và uN  4 cm . Biên độ sóng là: A. 4cm B. 8 cm 3 C. 4 cm 3 D. 4 2 cm Hướng dẫn giải - Độ lệch pha giữa M và N là:   2 d   2 .  3  2  3 - Sóng truyền từ N đến M nên M, N có vị trí như hình. - Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra: A N -4 1200 M 4 u 3 8 4 A cm 2 3  chọn đáp án B. 7 Bài 7: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s theo phương Oy; trên phương này có hai điểm P và Q với PQ = 15cm. Biên độ sóng bằng a = 1cm và không thay đổi khi lan truyền . Nếu tại thời điểm t nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q là: A. 1cm B. -1cm C.0 D.2cm Hướng dẫn giải - Bước sóng:   v 40   4cm f 10 - Độ lệch pha giữa P và Q: PQ   15  3,75  P và Q 4 1 P vuông pha nhau. - Do P có li độ cực đại bằng 1 nên Q sẽ có li độ bằng 0 Q  chọn đáp án C Bài 8: Một sóng cơ được truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s. Giả sử khi  6  2 truyền đi, biên độ không đổi. Tại O dao động có dạng uo=4.cos( t - ) (cm). Tại thời điểm t1 li độ của điểm O là u=2 3 cm và đang giảm. Li độ tại điểm O tại thời điểm t2 = t1 + 3s và li độ của điểm M cách O một đoạn d =40 cm ở thời điểm t1là: A. -2cm; 2 3cm B. 2cm; 2 3cm C. 2 3cm ; -2cm D. 2 3cm ; 2cm Hướng dẫn giải O(t1+3) v 20  240cm - Bước sóng:    f 1 12 - Độ lệch pha giữa M và O là: O(t1) 600 2 3 4 u -2 2 d 2 .40       240 3 M (t1) - Góc mà O quay được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 =t1+3s là:   .t   6 .3   2  Vị trị của M và O ở hai thời điểm được biểu diễn như hình vẽ: 8 Vậy uO(t1+3)=-2; uM(t1)= 2 3 cm  chọn đáp án A Bài 9 (Đề thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội – lần 6 – 2013): Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng truyền. Xét hai điểm A, B cách nhau một phần tư bước sóng. Tại thời điểm t, phần tử sợi dây tại A có li độ 0,5mm và đang giảm; phần tử sợi dây tại B có li độ 0,866mm và đang tăng. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ và chiều truyền sóng này là: A. 1,2mm và từ A đến B B. 1,2mm và từ B đến A C. 1mm và từ A đến B D. 1mm và từ B đến A Hướng dẫn giải - Độ lệch pha giữa A và B là:   2 d   2 .  A 4   2  A, B vuông pha. 3 2 u 0,5 1 3 Nên u A2  uB2  A2  A  ( )2  ( )2  1mm . Từ hình 2 2 B vẽ ta thấy A sớm pha hơn B nên sóng truyền từ A đến B  chọn đáp án C. Bài 10 (Trích đề thi thử chuyên ĐHSP Hà Nội – lần 4 năm 2013): Một sóng hình sin có biên độ A truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kì T, bước sóng  . Gọi M, N là hai điểm trên Ox, ở cùng một phía so với O sao cho OM – ON = 5  /3. Các phần tử môi trường tại M, N đang dao động. Tại thời điểm t 1, phần tử môi trường tại M có li độ dao động bằng 0,5A và đang tăng. Tại thời điểm t 2 = t1 + 1,75T phần tử môi trường tại N có li độ dao động bằng: A.  3 A 2 B. 1 A 2 C. 3 A 2 N (t2) Hướng dẫn giải - Vì OM  ON  D. 0 5 nên N sớm pha hơn M. 3 - Độ lệch pha giữa M và N là: N (t1) M (t1) 9 2 d     2 OM  ON  - Ở thời điểm t1 xM   10   2    3 3 A và v >0 nên M có vị trí như hình và N đang ở biên âm. 2 - Ở thời điểm t2, góc mà N quay được là:  2 2  (t2  t1 )  .1, 75T  3,5  2     N đang ở vị trí cân bằng theo T T 2 chiều âm  xN  0 . Vậy chọn đáp án D. 2. Ứng dụng 2: Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên phương truyền sóng A. Phương pháp giải - Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng. - Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:   2 d  - Phân tích   n1.2  n2   ' - Dựa vào chiều truyền sóng để xác định vị trí tại thời điểm t1 - Xác định góc quét trong thời gian t  t2  t1 :   t    t2  t1  - Phân tích góc quét thành   n3.2  n4   '' - Xác định vị trí tại thời điểm t2 trên đường tròn lượng giác - Chiếu xuống trục Ou hoặc Ou’ để tìm li độ u hoặc vận tốc v. Chú ý: Nếu xác định vận tốc ở thời điểm trước đó thì ta quay cùng chiều kim đồng hồ, còn nếu xác định vận tốc ở thời điểm sau thì ta quay ngược chiều kim đồng hồ. B. Bài tập vận dụng Bài 1: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là u = 3cost(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là: A. 25cm/s. B. 3cm/s. C. 0. D. -3cm/s. Hướng dẫn giải 10 - Bước sóng:   v 25   50cm f 0,5 - Độ lệch pha giữa M và O: 2 d 2 .25      50 O M M (t=2,5s) - Góc mà M quay được sau 2,5s là:   .t   .2,5  2,5  2   2  M ở vị trí cân bằng theo chiều dương. Vậy vM  . A  3.  3 cm / s . Vậy chọn đáp án B. Bài 2: Một sóng cơ có bước sóng  , tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên một đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19  /12. Tại một thời điểm nào đó, tốc độ dao động của M bằng 2fa và theo chiều âm, lúc đó tốc độ dao động của điểm N bằng: A. 2 fa B. fa D. 3 fa C. 0 Hướng dẫn giải Độ lệch pha giữa M và N:   2 d   M 19 12  38  3    2      12 6 6 2 .  O u - Tốc độ của M bằng 2fa  M đang ở vị trí cân bằng  M và N có vị trí như hình vẽ. - Chiếu N lên trục Ou’: vN  N u/ 3 3 vMax  .2 fa  3 fa  chọn đáp án D 2 2 Bài 3 (Đề thi ĐH – Năm 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên đây là : A. 65,4 cm/s. B. - 65,4 cm/s. C. -39,3 cm/s. D. 39,3 cm/s. 11 Hướng dẫn giải - Từ hình vẽ ta thấy: λ = 40cm. và ON = 35cm - Độ lệch pha của O và N:   2 d   7 4 O (t1) N (t1) N và O 7  3 4 u 4 O có vị trí như hình. - Ở thời điểm t2 thì N đang ở vị trí cân bằng theo N (t2) chiều dương  vN  vMax  . A  3    3    2,5  vN  2,5 .5  39,3cm / s  chọn đáp án D. Với   t 0,3 Bài 4 (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 3 năm 2013: Một sóng hình sin lan truyền theo phương Ox với biên độ không đổi A = 4 mm. Hai điểm gần nhau nhất trên cùng phương truyền sóng mà có cùng độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2 mm, nhưng có vận tốc ngược hướng nhau thì cách nhau 4 cm. Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của một phần tử với tốc độ truyền sóng là A.  20 B.  60 C.  30 Hướng dẫn giải - Hai điểm có độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2mm và 2 có vận tốc ngược nhau. Vậy độ lệch pha là:   3  có vị trí M1 và M2 như hĩnh vẽ. 2 d 2  - Ta có:     d   4    12cm  3 3  15 D. M1 u -4 2 4 M2 vMax  A 2 A      chọn đáp án D.  v  15 T Bài 5 (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 4 năm 2013: Một sóng cơ lan truyền Vậy tỉ số vận tốc cần tìm là: trên một sợi dây dài. Ở thời điểm t0, tốc độ của các phần tử tại B và C đều bằng vo, phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí biên. Ở thời điểm t 1 vận tốc của các phần tử tại B và C có giá trị đều bằng vo thì phần tử ở D lúc đó đang có tốc độ bằng A. 2 vo B. 2vo C. vo D. 0. 12 Hướng dẫn giải - Do B và C cùng tốc độ nên chúng phải có cùng li độ BC D (hoặc li độ đối xứng nhau). D là trung điểm BC và ban đầu D ở biên. x0 - x0 - Sau một thời gian B, C lại cùng tốc độ v0  B, C đối xứng nhau qua biên và vuông pha với nhau. D C - Từ hình vẽ, ta thấy D ở vị trí cân bằng nên có vận tốc cực đại. A2 A Ta có: vB  v0   A  x   A     A  2v0  chọn đáp án A. 2 2 2 2 0 2 Bài 6: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm. Sóng truyền từ M tới N. Tại thời điểm t, sóng tại M có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng, Vận tốc sóng tại N ở thời điểm (t0 = t - 1,1125)s là A. - 8π 3 cm/s. B. 80π 3 mm/s Hướng dẫn giải - Bước sóng:   v 240   12cm f 20 - Độ lệch pha giữa M và N:   2 d   2 .37 74    6   ở thời điểm t 12 12 6 M, N có vị trí như hình vẽ. C. 8 cm/s D. 16π cm/s N(t0)    O  N(t) M (t) T T  lùi N theo chiều kim đồng hồ  N có li 4 4 A A 3 40 .4 3   80 3mm / s  độ u N   và đang đi xuống  vN   2 2 2 chọn đáp án A. Ta có: t  1,1125s  22T  Bài 7: Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz. Điểm M trên dây tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm N cách M 5cm đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ 13 u sóng không đổi khi truyền. Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây. Chọn đáp án đúng cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng. A. 60cm/s, truyền từ M đến N B. 3m/s, truyền từ N đến M C. 60cm/s, từ N đến M D. 30cm/s, từ M đến N Hướng dẫn giải M  .N  5  3 N O   3 - Điểm M ở vị trí cao nhất tức là ở biên dương.  u N - Điểm N qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ nên M,N có vị trí như hĩnh vẽ. * Vậy bài toán có hai trường hợp xảy ra như sau: Trường hợp 1: sóng truyền từ M đến N nghĩa là M sớm pha hơn N. + Độ lệch pha giữa M và N:   2 d   2 .5    3    30cm + Vận tốc truyền sóng: v  . f  30.10  300cm / s  3m / s Trường hợp 2: sóng truyền từ N đến M nghĩa là N sớm pha hơn M. + Độ lệch pha giữa M và N:   2 d   2 .5   5    6cm 3 + Vận tốc truyền sóng: v  . f  6.10  60cm / s Vậy chọn đáp án A. Bài 8: Một sóng cơ vó bước sóng  , tần số f và biên độ A không đổi, lan truyền trên một đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn 11 . Tại thời điểm 3 t, tốc độ dao động của điểm M là f  A 3 và M đang đi về vị trí cân bằng thì lúc đó tốc độ dao động của điểm N sẽ là: A. 2 fa 3 B. fa C. 0 D. fa 14 Hướng dẫn giải - Do sóng truyền từ M đến N nên N trễ pha hơn M.  + Độ lệch pha giữa M và N:   2 d    11 3  22  6      3 3 2 . v . 3 - Khi M có tốc độ f  A 3  max và đang đi về vị 2    3 O A 2 A  2 u   u’ trí cân bằng thì có hai trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: - M, N có vị trí M1,N1 như hình vẽ hay uM  A và v <0  uN   A  vN  0 2 Trường hợp 2: - M, N có vị trí M2,N2 như hình vẽ hay uM   A và v > 0  uN  A  vN  0 2 Vậy cả hai trường hợp tốc độ tại N đều bằng 0. Chọn đáp án C. CHỦ ĐỀ 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ SÓNG DỪNG 1. Ứng dụng 3: Tìm biên độ, li độ trong sóng dừng A. Phương pháp giải - Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tại tâm đường tròn, vị trí bụng tại biên. - Tính độ lệch pha biên độ:   2 d  giữa hai điểm trên dây - Dựa vào độ lệch pha  xác định vị trí điểm bài toán cho trên đường tròn - Sử dụng các tính chất lượng giác, mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa đã biết để tìm biên độ sóng dừng. Chú ý: Nếu sóng dừng có biên độ Bụng là 2a thì: + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a là:  3 15 + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a là:  6 + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a 3 là:  6 + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a 3 là:  3 + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a 2 là:  8 + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a 2 là:  4 B. Bài tập vận dụng Bài 1: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một bụng sóng, biên độ dao động tại bụng là A. Điểm M cách B một đoạn bằng một phần ba bước sóng. Biên độ sóng tại M là: B. AM  A. AM  2 A A 2 D. AM  C. AM  A Hướng dẫn giải M 2  3 - Độ lệch pha biên độ dao động giữa M và B.  MB  2 .MB   2 .  3  2  3 - Từ hình vẽ, ta thấy AM  A.cos A 3 2 A O 2  3  Bụng  A  Chọn B 2 16 Bài 2: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, N là một nút sóng,  biên độ dao động tại bụng là A. Điểm M cách N một đoạn bằng . Biên độ dao 3 động tại M là: A A 3 A. AM  2 A B. AM  C. AM  A D. AM  2 2 Hướng dẫn giải M - Độ lệch pha biên độ dao động M và N   2 .MN  2 . Bụng  O 3  2  3  - Từ hình vẽ, ta thấy  A 3  Chọn đáp án D AM  A.cos  2  3  N Nút 6 2 Bài 3: Một sóng dừng trên một đoạn dây có bước sóng bằng 30cm và biên độ dao động của một phần tử cách một nút sóng một đoạn 5cm có giá trị là 9mm. Biên độ A của bụng sóng là: B. 18mm A. 9 2 mm C. 9mm D. 6 3 mm Hướng dẫn giải - Gọi N là nút và B là bụng gần N nhất. - Độ lệch pha biên độ dao động M và N 2 .MN 2 .5       30 3 - Từ hình vẽ, ta thấy: uB  AM  A.cos  6  Bụng  O   3 M N Nút A 3  9  A  6 3mm  2 chọn đáp án D Bài 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một nút, B là điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm. Biên độ tại bụng là 2A. C là một điểm trên dây trong khoảng AB, AC = 14/3 cm. Biên độ dao động tại điểm C là: 17 A. AC  A 3 2 B. AC = A 3 C. AC = A D. AC = 2A Hướng dẫn giải - Gọi A là nút và B là bụng gần A nhất  Bước AB 2 sóng:   4. AB  4.14  56cm Từ AC  AB .cos  3 hình  vẽ, ta  O - Độ lệch pha biên độ dao động A và C là: 14 2 . 2 . AC 3      56 6 - Bụng   6 C A Nút thấy: AB 2 A   A  Chọn đáp án C 2 2 Bài 5: Một sóng dừng trên một đoạn dây có dạng u = Asin(bx).cos(  t)(mm), trong đó x đo bằng cm , t đo bằng giây. Cho biết bước sóng bằng 0,4 m và biên độ dao động của một phần tử cách một nút sóng một đoạn 5 cm có giá trị là 5mm. Biên độ A của bụng sóng là: A. 5 2 (mm) B. 10 (mm) C. 5 (mm) D. 10 2 (mm) Hướng dẫn giải - Gọi N là nút, điểm cách nút 5cm là M - Độ lệch pha biên độ dao động M và N 2 .MN 2 .5       40 4 - Từ hình vẽ, ta thấy: uB  AM  A.cos  4  AB 2 2 Bụng  O   4 M N Nút A 2  5  A  5 2mm  2 chọn đáp án A Bài 6 (Đề thi thử đại học chuyên ĐH Vinh - lần 2 năm 2013): M, N, P, là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ dao động 2 2 cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M và MN = NP. Biên độ dao động tại điểm bụng sóng là 18 A. 2 2 cm. B. 3 2 cm. C. 4cm . D. 4 2 cm. Hướng dẫn giải - M, N, P là ba điểm liên tiếp nhau có cùng biên P độ, có MN = NP và dao động tại P ngược pha với dao động tại M. Vậy M, N, P có vị trí như hình vẽ. Từ hình vẽ, suy ra MN  NP   4   PB  8 M   2 .PB  Vậy 2 2  AB .cos   4 Bụng  N Độ lệch pha biên độ giữa P và B là: 2 .   4 O Nút  8   4  AB  2 2  4cm . Chọn đáp án C 2 2 Bài 7: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là nút sóng. Sóng trên dây có bước sóng  . Hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng dừng cách nhau một khoảng là: A.  3 B.  4 C.  6 D. Hướng dẫn giải  12 N - Gọi C là bụng gần nút B nhất và M, N là hai điểm có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao O 2 3 Bụng  C động cực đại 9 (biên độ dao động của điểm C). - Từ hình vẽ, ta có: M AC 1  2 COM  2   COM   MON   MN AC 2 3 3 B Nút Độ lệch pha biên độ giữa M và N là: MN  2 .MN   MN  MN . 2 .    . Chọn đáp án A 2 3.2 3 19 Bài 8 (Đề thi thử đại học Triệu Sơn 2- lần 3 năm 2014): Một sợi dây đàn hồi dài 2,4 m, căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 8 bụng sóng. Biên độ bụng sóng là 4 mm. Gọi A và B là hai điểm trên dây cách nhau 20 cm. Biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng A. 2 3 mm. B. 3 mm. C. 2 2 mm. D. 4 mm. Hướng dẫn giải - Vì có 8 bụng nên bước sóng 4  2,4m B    0,6m  60cm Bụng - Độ lệch pha giữa hai điểm A và B là:  AB  . - Từ 2 d   -4 2 .20 2      60 3 2 6 hình vẽ, ta thấy biên độ của hai điểm A, O 2  3  A Nút B hơn kém nhau một lượng lớn nhất khi A là nút, tức biên độ sóng tại A bằng 0. Khi đó biên độ của B là: AB  4cos  6  2 3mm . Vậy chúng hơn kém nhau một lượng lớn nhất là 2 3mm . Vậy chọn đáp án A. 2. Ứng dụng 4: Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có sóng dừng A. Phương pháp giải - Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tại tâm đường tròn, vị trí bụng tại biên. - Tìm bước sóng  từ điều kiện bài toán. - Tính độ lệch pha biên độ:   2 d  giữa hai điểm trên dây - Dựa vào độ lệch pha  xác định vị trí điểm bài toán cho trên đường tròn - Dựa vào điều kiện của bài toán để xác định chu kì T hoặc tần số f . - Tính vận tốc truyền sóng v   T  . f 20