Tài liệu đề cương ôn tập học kì 2 môn toán lớp 9

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề cương ôn tập học kì 2 lớp 9 môn Toán Đề 01: Trường THCS Vinschool A/ Nội dung ôn tập I/ Lý thuyết Chủ đề Nội dung – Căn bậc hai, căn thức bậc hai và hằng đẳng Biến đổi biểu thức chứa căn thức: – Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai – Tìm x để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước; Tìm GTNN, GTLN của biểu thức Hệ phương trình – Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bậc nhất hai ẩn – Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Phương trình bậc hai một ẩn và hệ thức Vi – ét – Giải phương trình bậc hai, phương trình quy về phương trình bậc hai – Các ứng dụng của hệ thức Vi – ét – Giải bài toán bằng cách lập phương trình Hàm số, đồ thị và sự tương giao của – Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) hai đồ thị – Sự tương giao của hai đồ thị Đường tròn và tứ giác nội tiếp – Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) – Các định lý về đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn; độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn – Dấu hiệu nhận biết và các tính chất của tứ giác nội tiếp II/ Bài tập DẠNG 1: Biến đổi biểu thức chứa căn Bài 1. Cho hai biểu thức A = và P = với x > 0; x ≠1 a) Tính giá trị biểu thức P khi x = b) Rút gọn biểu thức A c) So sánh giá trị biểu thức A với 1 d) Tìm giá trị của x để VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài 2. Cho hai biểu thức: P = ≠9 và Q = với x ≥ 0; x a) Rút gọn P b) Tìm x để c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = Bài 3. Cho hai biểu thức A = và B = với x ≥ 0; x≠1 a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 36 b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm x để biểu thức M = A.B đạt giá trị lớn nhất Bài 4. Cho hai biểu thức A = và B = với x ≥ 0; x ≠ 9 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = có giá trị là số nguyên. DẠNG 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Bài 5. Lúc 6 giờ 30 phút một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 75km với vận tốc đã định trước. Khi đến B người đó nghỉ lại 20 phút rồi mới quay về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h và về đến A lúc 12 giờ 20 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B. Bài 6. Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165km và thời gian ô tô đi quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô đi quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB, BC. Bài 7. Một xe tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Nội đi đến Mộc Châu. Biết rằng mỗi giờ xe du lịch chạy nhanh hơn xe tải 20km nên đã đến trước xe tải 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường Hà Nội – Mộc Châu dài 200km. Bài 8. Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 80km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy một đoạn dài 96km thì hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô nếu vận tốc của dòng nước là 2km/h. VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài 9. Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ I may trong 3 ngày và tổ II may trong 5 ngày thì hai tổ may được 1310 áo. Biết rằng mỗi ngày tổ I may nhiều hơn tổ II là 10 cái áo. Hỏi một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu áo? Bài 10. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ. Nhờ sắp xếp hợp lí dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp 1 đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp 2 vượt mức 10%. Do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. Bài 11. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu để vòi 1 chảy một mình trong 20 phút sau đó khóa lại rồi mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Bài 12. Tính diện tích của một hình chữ nhật biết nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích tăng thêm 175m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích giảm đi 20m2. Bài 13. Trong một phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 5 người thì có 9 người không có chỗ ngồi. Nếu xếp mỗi ghế 6 người thì thừa một ghế. Hỏi trong phòng có bao nhiêu ghế và có bao nhiêu người dự họp. Bài 14. Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sửa chữa một đoạn đê trong một thời gian quy định. Biết rằng nếu bớt đi 3 người thì đội phải làm thêm 6 ngày, còn nếu có thêm 2 người thì đội hoàn thành trước thời gian quy định là 2 ngày. Hỏi đội có bao nhiêu người và dự định làm trong bao nhiêu ngày? DẠNG 3. Phương trình – Hệ phương trình Bài 15. Giải các phương trình sau: a) 2x2 – 8 = 0 b) 3x2 – 5x = 0 c) – 2x2 + 3x + 5 = 0 d) x4 + 3x2 – 4 = 0 e) Bài 16. Giải các hệ phương trình sau: b) VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) Bài 17. Cho phương trình (m + 1)x2 – 2mx + m + 2 = 0 a) Giải phương trình với m = – 3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 18. Cho phương trình x2 – 5x + 2 = 0 (1) Không giải phương trình (1) hãy: a) Tính giá trị các biểu thức: A = x12 + x22; B = x13 + x23, trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) b) Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = + ; y2 = Bài 19. Cho phương trình x2 – x + m + 1 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x12 + x1x2 + x22 = 7 DẠNG 4. Sự tương giao của hai đồ thị Bài 20. Cho hàm số y = (m + 1)x + 2m (với m ≠ – 1) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1): y = 2x + 1 c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định c) Tìm m để các đường thẳng (d1): y = 2x + 1; (d2): y = x + 2 và (d) đồng quy tại 1 điểm. Bài 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x + m. a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt E, F b) Gọi xE, xF là hoành độ giao điểm của E, F. Tìm m để xE2 + xF2 = 4 Bài 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1. a) Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1;2) b) Khi m = 1, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán; vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) tìm được trên cùng mặt phẳng tọa độ. c) Chứng minh rằng (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m. VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí d) Gọi hai giao điểm của (P) và (d) là M, N. Xác định m để diện tích tam giác OMN bằng 2. DẠNG 5. Hình học Bài 23. Cho đường tròn (O;R), đường kính BC. Gọi A là điểm chính giữa cung BC. M là điểm bất kỳ thuộc đoạn BC. Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AC, MN ⊥ EF. a) Chứng minh 5 điểm A, E, O, M, F thuộc đường tròn b) Chứng minh BE.BA = BO.BM c) Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A cắt MF tại K. Chứng minh BE = KF. d) Khi M di chuyển trên BC, chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài 24. Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường cao AD và đường kính AK. Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK. a) Chứng minh tứ giác ABDE và tứ giác ACFD là các tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DF//BK c) Cho ; R = 4cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OC, OK và cung nhỏ CK. d) Cho BC cố định, A chuyển động trên cung lớn BC sao cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DEF là 1 điểm cố định. Bài 25. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Kẻ đường kính AD cắt BC tại H. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC. Hạ BK ⊥ AM tại K. Đường thẳng BK cắt CM tại E. a) Chứng minh 4 điểm A, B, H, K thuộc một đường tròn b) Chứng minh tam giác MBE cân tại M c) Tia BE cắt đường tròn (O;R) tại N (N khác B). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R d) Tìm vị trí của M để tam giác BME có chu vi lớn nhất. Bài 26. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB có I là trung điểm của OB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = BI. Kẻ dây EF đi qua I, đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC tại C cắt các tia AE và AF lần lượt tại K và D. a) Chứng minh tứ giác KEBC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AE.AK = AD.AF c) Kẻ tiếp tuyến DN với đường tròn (O) (N là tiếp điểm). Chứng minh rằng VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí d) Chứng minh khi E chuyển động trên đường tròn (O;R) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn thuộc một đường thẳng cố định. DẠNG 6. Một số dạng toán nâng cao Bài 27. Giải các phương trình sau: a) b) Bài 28. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: a) b) c) d) Bài 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) b) c) d) với x > 0; y > 0 và x + y ≥ 6 . Với a, b là hai số dương thảo mãn: a + b ≤ 2 e) với x, y là 2 số dương thỏa mãn điều kiện x + y = 1 B/ Cấu trúc đề thi Bài 1. Rút gọn biểu thức chứa căn Bài 2. Phương trình bậc hai, hệ thức Vi-et, sự tương giao của hai đồ thị. Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bài 4. Hình học tổng hợp. Bài 5. Toán nâng cao. VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề 2: Trường THCS Cát Linh VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề 3: Trường THCS Chu Văn An A. LÍ THUYẾT I . Đại số 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, cách giải. 2. Hàm số . Tính chất, đồ thị hàm số. 3. Phương trình bậc hai: Định nghĩa, cách giải. 4. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng. 5. Giải các phương trình quy về bậc hai. 6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. II. Hình học 1. Các loại góc liên quan đến đường tròn, cung chứa góc 2. Tứ giác nội tiếp, đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp. 3. Độ dài đường tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn. 4. Diện tích, thể tích các hình: Hình trụ, hình nón, hình cầu. B . MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO I . Đại số ** Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức Bài 1. Cho biểu thức với a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 9. c) Tìm giá trị của x để d) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. f) Tính các giá trị của x để A < 1 VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí g) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A Bài 2. Cho biểu thức với a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B khi c) Tìm x để d) Với x >1, hãy so sánh với Bài 3. Cho biểu thức với a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị của C, biết c) Tính giá trị của x để C đạt giá trị lớn nhất d) So sánh với 1 ** Dạng 2: Giải phương trình bậc hai. Hệ thức Vi – ét Bài 4. Cho phương trình (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m; b) Chứng minh rằng biểu thức đó trong là hai nghiệm của phương trình (1) không phụ thuộc vào giá trị m. c) Với m = 2. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau: d) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu? Có hai nghiệm trái dấu? Nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương? Có hai nghiệm đối nhau? Có hai nghiệm dương? e) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm mà f) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm mà Bài 5. Cho phương trình: (1) . . a) Giải phương trình với m = -3 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiệm phương trình. d) Tìm một hệ thức liên hệ giữ hai nghiệm không phụ thuộc vào m. VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí e) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức Bài 6. Cho phương trình (1) có hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn y sao cho hai nghiệm của nó: . Hãy lập a) Là số đổi của các nghiệm của phương trình (1) b) Là nghịch đảo của các nghiệm của phương trình (1) ** Dạng 3: Hàm số và đồ thị: Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x -2 và parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P). b) Tính chu vi và diện tích tam giác AOB. Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -2x – 2 và điểm A(-2;2) a) Chứng minh đường thẳng (d) đi qua A. b) Tìm giá trị của a để parabol (P): y = ax2 đi qua điểm A. c) Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua A và vuông góc với (d). Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): và đường thẳng (d): . Tính các giá trị của m, n biết đường thẳng (d) thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Song song với đường thẳng d = x và tiếp xúc với parabol (P); b) Đi qua điểm A(1,5; -1) và tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (d) trong mỗi trường hợp trên. c) Có hệ số góc bằng 5 và không cắt (P) Bài 10. Cho đường thẳng (d): a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P): tại hai điểm phân biệt A và B. b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB theo m. c) Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. d) Tìm tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua khi m thay đổi. ** Dạng 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Bài 11. Một ô tô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường dài 120km trong một thời gian nhất định. Đi được một nửa quãng đường, xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 20km/h trên nửa quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô. VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài 12. Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54km, hết tổng cộng 6h. Tính vận tốc thực của ca nô? (biết vận tốc nước là 3km/h) Bài 13. Hai người cùng làm chung một công việc sau 6h thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 2 giờ rồi nghỉ, để người thứ hai làm tiếp 3h thì được công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì hết mấy giờ? Bài 14. Hai A, B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ 84%. Tính riêng trường A có tỉ lệ đỗ là 80%. Tính riêng trường B có tỉ lệ đỗ là 90%. Tính số học dự thi của mỗi trường. Bài 15. Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc đội bổ sung thêm 3 xe nên mỗi xe đã chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? (Biết số hàng chở trên các xe có khối lượng bằng nhau) II. Hình học Bài 16. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm C, D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E, F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: a) b) Tứ giác CDFE nội tiếp. c) IK // AB d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A. Bài 17. Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm thứ hai C, D và cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai E, F. a) Chứng minh B, F, C thẳng hàng b) Chứng minh AB, CD, FE đồng quy c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp d) Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiêp tam giác BDE e) MN là một tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (M, N là tiếp điểm). Chứng minh AB đi qua trung điểm của MN f) Tìm điều kiện DE là tiếp tuyến chung của các đường tròn (O), (O’) Bài 18. Cho nửa đường tròn (O, R), đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn ( . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC một hình vuông ACED. Tia EA cắt nửa đường tròn tai F. Nối BF cắt ED tại K. VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Chứng minh 4 điểm B, C, D, K thuộc cùng một đường tròn b) Chứng minh AB = EK c) . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC của đường tròn (O) d) Tìm vị trí của điểm A để chu vi tam giác ABC lớn nhất. Bài 19. Cho đường tròn (O, R) với đường kính AB cố định, EF là đường kính quay quanh O. Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại B. Nới AE, AF cắt đường thẳng d tại M, N. a) Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhât. b) Chứng minh AE.AM = AF. AN c) Hạ AD vuông góc EF tại I. CM I là trung điểm MN. d) Gọi H là trực tâm . Chứng minh rằng khi đường kính EF di động, H luôn thuộc một đường tròn cố định Xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí