Tài liệu Dạy học phương trình vô tỉ ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

i UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN ANH TUẤN DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC C u uậ v P Mã P úT T 8140111 , ă 2021 ii UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN ANH TUẤN DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH C u uậ v P T Mã H v t Giả vi vi ớng dẫ P úT 8140111 N u ễn Anh Tuấn TS. H , ă 2021 C Ki iii LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là Nguyễn n Tuấn, học viên cao ọc c uyên ngàn : Lý luận và p ƣơng p áp dạy học bộ môn Toán, Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, k óa ọc 2018 2020. Tôi xin cam đoan: Luận văn này là công trìn ng iên cứu thực sự của cá n ân, đƣợc thực hiện dƣới sự ƣớng dẫn khoa học của TS. Hoàng ông iên. Luận văn tuân t ủ đúng nguyên tắc và kết quả trìn bày trong luận văn đƣợc thu thập trong quá trìn ng iên cứu là trung t ực, c ƣa ai từng công bố trƣớc đây. Tôi xin c ịu trác n iệm về ng iên cứu của mìn . P ú T ọ, ngày.... tháng.....năm 2021 T iả luậ vă N u ễ A Tuấ iv ỜI CẢM ƠN Đề tài “ cp n tr n v t tr n trun c p t n t eo n p t tr n t du s n t o c o c sinh” đƣợc oàn t iện sau một quá trìn bản t ân tíc lũy kiến thức học tập và ng iên cứu c uyên ngàn Lý luận và p ƣơng p áp dạy học bộ môn toán tại trƣờng Đại học Hùng Vƣơng. Để có đƣợc kết quả trong luận văn, ngoài sự nỗ lực cố gắng của bản t ân, trong suốt quá trìn tiến àn ng iên cứu oàn t iện đề tài, tôi đã n ận đƣợc sự động viên, giúp đỡ, sự ƣớng dẫn tận tìn của các t ầy cô giáo trong oa oa ọc tự n iên và các t ầy cô đã trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ c o tôi trong quá trìn ọc tập và ng iên cứu tại trƣờng. Đặc biệt, tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn c ân t àn tới TS. Hoàng ông iên – T ầy đã trực tiếp giúp đỡ, ƣớng dẫn c o tôi trong suốt quá trìn ng iên cứu và oàn t iện bản luận văn này. Dù đã rất cố gắng, song luận văn k ông t ể trán k ỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đƣợc sự góp ý, c ỉ dẫn của quý t ầy cô giáo, và các bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc oàn t iện. Xin trân trọng cảm ơn! P ú T ọ, t áng ..... năm 2021 T N u ễ A iả Tuấ v LỜI MỤC ỤC M ĐO N ........................................................................................................ i LỜI ẢM ƠN ............................................................................................................. ii MỤ LỤ .................................................................................................................. iii MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1 1. TÍNH ẤP THIẾT Ủ ĐỀ TÀI .......................................................................... 1 2. TỔNG QU N VỀ LĨNH VỰ NGHIÊN ỨU .................................................... 3 3. MỤ TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN ỨU ........................................................ 6 4. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN ỨU ........................................................ 6 5. GIẢ THUYẾT HO HỌ ................................................................................... 7 6. Á PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN ỨU ................................................................ 7 ƣơng 1: Ơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰ TIỄN ..................................................... 10 1.1. Một số vấn đề về tƣ duy sáng tạo ....................................................................... 10 1.1.1. Tƣ duy ............................................................................................................. 10 1.1.2. ái niệm tƣ duy sáng tạo .............................................................................. 14 1.1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo .................................................. 16 1.1.4. Ý ng ĩa của việc p át triển tƣ duy sáng tạo .................................................... 22 1.2. Vấn đề k ai t ác các bài toán về p ƣơng trìn vô tỉ với việc p át triển tƣ duy sáng tạo c o ọc sin . ............................................................................................... 23 1.2.1. Mục tiêu, cấu trúc c ƣơng trìn c ủ đề p ƣơng trìn vô tỉ ở trƣờng THPT .. 23 1.2.2. Một số vấn đề c ung về đặc điểm tâm lí, điều kiện n ận t ức của ọc sin THPT. ........................................................................................................................ 25 1.2.3. Vai trò, c ức năng của giải toán p ƣơng trìn vô tỉ trong dạy ọc ................ 27 1.2.4. P ân loại các dạng toán p ƣơng trìn vô tỉ..................................................... 29 1.2.5. Vai trò của việc k ai t ác bài toán p ƣơng trìn vô tỉ đối với việc p át triển tƣ duy sáng tạo c o ọc sin THPT .......................................................................... 30 1.2.6. ác địn ƣớng k ai t ác bài toán p ƣơng trìn vô tỉ n ằm p át triển tƣ duy sáng tạo c o ọc sin ................................................................................................ 31 1.3. T ực trạng việc p át triển tƣ duy sáng tạo c o ọc sin trong dạy ọc toán ở trƣờng THPT iện nay .............................................................................................. 32 vi 1.3.1. Mục đíc k ảo sát. .......................................................................................... 32 1.3.2. Đối tƣợng k ảo sát .......................................................................................... 32 1.3.3. Nội dung k ảo sát............................................................................................ 33 1.3.4. P ƣơng p áp k ảo sát ..................................................................................... 33 1.3.5. ết quả k ảo sát .............................................................................................. 33 ƣơng 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO TH S THÔNG QU H I THÁ HO HỌ SINH Á BÀI TOÁN PHƢƠNG TR NH VÔ TỈ 46 2.1. Nguyên tắc xây dựng các biện p áp .................................................................. 46 2.1.1. Đảm bảo mục tiêu, c uẩn kiến t ức, kĩ năng của nội dung c ủ đề p ƣơng trìn vô tỉ trong c ƣơng trìn môn Toán THPT ................................................................ 46 2.1.2. Đảm bảo với sự p ù ợp với đặc điểm n ận t ức của ọc sin năng k iếu toán, k ả t i trong điều kiện dạy ọc. ....................................................................... 46 2.1.3. Đảm bảo sự p ù ợp với các địn ƣớng k ai t ác bài toán đã xác địn ...... 46 2.1.4. Đảm bảo tác động vào các yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo .................. 47 2.1.5. Đảm bảo lí luận dạy ọc t eo quan điểm lấy ngƣời ọc làm trung tâm n ằm tíc cực óa các oạt động ọc tập của ngƣời ọc, p ù ợp với lí luận p át triển tƣ duy ............................................................................................................................. 47 2.2. ác biện p áp p át triển tƣ duy sáng tạo c o ọc sin t ông qua k ai t ác các bài toán p ƣơng trìn vô tỉ ........................................................................................ 48 2.2.1. Biện p áp 1: ú trọng việc tổ c ức c o ọc sin t ực iện các oạt động k ái quát óa, đặc biệt óa, tƣơng tự óa trong cùng một bài toán p ƣơng trìn vô tỉ ............................................................................................................................. 48 2.2.2. Biện p áp 2: Tổ c ức c o ọc sin t ực iện các oạt động mở rộng, biến đổi một bài toán t eo n iều các k ác n au và giải các bài toán mới. ..................... 52 2.2.3. Biện p áp 3: Tổ c ức c o ọc sin t ực iện ứng dụng kiến t ức p ƣơng trìn vô tỉ vào giải một số dạng toán trong ìn ọc, đại số, số ọc và trong t ực tế.53 2.2.4. Biện p áp 4: Tổ c ức c o ọc sin sử dụng lin oạt các p ƣơng trìn vô tỉ để n ận diện, giải các bài toán về p ƣơng trìn vô tỉ trong đề t i HSG, t i vào lớp 10 THPT c uyên, t i THPT Quốc gia .......................Error! Bookmark not defined. ƣơng 3. THỰ NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................................... 113 vii 3.1. Mục đíc t ực ng iệm sƣ p ạm ......................................................................... 65 3.2. Nội dung t ực ng iệm sƣ p ạm ......................................................................... 65 3.3.Tổ c ức t ực ng iệm........................................................................................... 65 3.3.1. Đối tƣợng t ực ng iệm sƣ p ạm ..................................................................... 65 3.3.2. Hìn t ức tổ c ức t ực ng iệm ....................................................................... 66 3.3.3. T ời gian t ực ng iệm ................................................................................... 66 3.3.5. P ƣơng t ức đán giá kết quả t ực ng iệm .................................................... 67 3.4. Đán giá kết quả của t ực ng iệm sƣ p ạm ...................................................... 68 3.4.1. P ân tíc địn tín kết quả t ực ng iệm ......................................................... 68 3.4.2. P ân tíc , đán giá địn lƣợng kết quả t ực ng iệm sƣ p ạm ....................... 69 ẾT LUẬN HUNG ................................................................................................ 74 TÀI LIỆU TH M HẢO ......................................................................................... 75 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1 PHỤ LỤC 2 PHỤ LỤC 3 viii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ PTVT Đ P ƣơng trìn vô tỉ Đối chứng GQVĐ Giải quyết vấn đề HPT Hệ p ƣơng trìn HS Học sinh NXB N à xuất bản NL Năng lực PPDH P ƣơng p áp dạy học PT P ƣơng trìn TN Thực nghiệm THCS Trung học cơ sở TD Tƣ duy THPT Trung học phổ t ông 1 Phần I: MỞ ĐẦU 1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Từ xƣa ông c a ta đã có câu: “Hiền tài là nguyên k í quốc gia” (Thân Nhân Trung) ay “Một dân tộc dốt là một dân tộc yếu” (Hồ Chí Minh). Giáo dục trong bất kì t ời đại nào, cũng đều coi trọng bởi nó là cốt lõi để p át triển con ngƣời. Đất nƣớc đang trong giai đoạn công ng iệp óa, iện đại óa gắn với xu ƣớng hội nhập quốc tế đã đặt ra c o giáo dục những yêu cầu mới về vấn đề p át triển con ngƣời ở tất cả các cấp học, bậc học. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng cộng sản Việt Nam (2016) đã k ẳng định:“Phát huy nguồn lực con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước”. T eo đó, dự thảo ƣơng trìn giáo dục phổ t ông sau năm 2015 đã xác định một trong những mục tiêu c ủ yếu của giáo dục phổ t ông là p át triển các p ẩm chất, năng lực của học sinh n ƣ: k ả năng giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực địn ƣớng lựa chọn nghề nghiệp, năng lực p át iện và giải quyết vấn đề.. Mặt k ác, năng lực của học sin k ông t ể đạt hiệu quả cao nếu thiếu đi sáng tạo và tƣ duy sáng tạo. N ƣ vậy, rèn luyện và p át triển khả năng sáng tạo cho học sin là một nhiệm vụ rất quan trọng và cần thiết. ác n à lí luận dạy học ngày nay đã đƣa ra các t àn p ần của nội dung học vấn phổ t ông và c ức năng của từng t àn p ần đối với hoạt động tƣơng lai của thế hệ trẻ. Đó là: ệ thống tri thức về tự n iên, xã ội, kĩ t uật, tƣ duy và p ƣơng p áp n ận thức nhằm giúp ọc sinh nhận thức thế giới; hệ thống kĩ năng, kĩ xảo giúp ọc sin tái tạo thế giới; hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo giúp ọc sin p át triển thế giới; t ái độ chuẩn mực đối với thế giới và con ngƣời giúp học sin p át triển thế giới đồng thời xây dựng và p át triển quan hệ làn mạnh với thế giới xung quanh. Do đó, hoạt động sáng tạo đƣợc coi là một trong bốn t àn p ần k ông t ể thiếu trong nội dung học tập ở bậc phổ t ông cần phải giáo dục cho học sinh. Một trong những môn ọc giúp các em rèn luyện tƣ duy và p át triển khả năng sáng tạo cho học sinh, t ì môn toán đóng vai trò nổi bật, nó giúp c o HS các 2 thức suy ng ĩ, p ƣơng p áp suy luận, p ƣơng p áp tự học từ đó p át triển trí t ông minh. Việc ng iên cứu về tƣ duy và sáng tạo cho HS t ông qua việc dạy học môn Toán đã đƣợc các n à giáo dục quan tâm , ng iên cứu sâu, đặc biệt về mặt lý luận. Đối với học sinh THPT, việc học môn Toán có n iều lợi thế đối với vấn để rèn luyện, p át triển tƣ duy sáng tạo, đặc biệt là ọc sin các lớp cuối cấp do sự trƣởng t àn ơn về nhận thức. Trong c ƣơng trìn môn Toán cấp THPT t ì P ƣơng trìn vô tỉ có t ể đƣợc xem là một nội dung ay và k ó k ông c ỉ của học sin mà còn cả giáo viên. Chủ đề này góp p ần lớn trong việc p át triển tƣ duy c o ọc sin . Đặc biệt, việc giải, k ai t ác sâu, mở rộng các bài toán về p ƣơng trìn vô tỉ là một trong những các thức đòi ỏi sự nhạy bén và linh hoạt trong tƣ của HS. Khi k ai t ác bài toán có t ể đƣợc thực hiện ở các ƣớng mở trong giả thiết, kết luận mà bài toán đã c o, có t ể thực hiện k ái quát, đặc biệt óa bài toán, Mỗi ƣớng k ai t ác này đều có t ể tìm ra đƣợc những bài toán mới, qua đó tạo nên n ững sắc t ái mới, những yêu cầu, đòi hỏi mới cho việc thực hiện đặt và giải bài toán. Đặc biệt, với mỗi ƣớng k ai t ác, mở rộng bài toán t ì yêu cầu về tín kế thừa lời giải của bài trƣớc đó cũng t ay đổi t eo. N ƣ vậy, thực hiện việc biến đổi bài toán t eo những ƣớng đi k ác n au liên tiếp đặt ra những yêu cầu k ác n au trong việc giải quyết những vấn đề mới có đầy tín sáng tạo. Nhờ đó, tƣ duy sáng tạo của học sinh sẽ đƣợc rèn luyện và p át triển. Qua khảo sát t ực tế trong dạy học chủ đề p ƣơng trìn vô tỉ ở một số trƣờng Trung học phổ t ông trên địa bàn tỉnh P ú T ọ, c úng tôi n ận thấy: Học sin đã đƣợc trang bị kiến thức về p ƣơng trìn vô tỉ một các ệ thống t eo yêu cầu đặt ra của c ƣơng trìn , học sinh giải nhiều bài toán về chủ đề này. Tuy n iên, việc giải bài toán về p ƣơng trìn vô tỉ chủ yếu ƣớng vào đảm bảo yêu cầu của bài toán ban đầu. Việc k ai t ác hay mở rộng những bài toán về p ƣơng trìn vô tỉ một các đột p á theo nhiều ƣớng k ác n au trong giả thiết ay yêu cầu về kết luận của bài toán còn hạn chế. Bởi vậy, việc k ai t ác tối đa giá trị của các bài toán p ƣơng trìn vô tỉ đối với sự p át triển tƣ duy sáng tạo cho học sin c ƣa đạt hiệu quả cao. ó rất nhiều nguyên n ân n ƣng nguyên n ân chủ yếu dẫn tới tìn trạng trên là giáo viên quá c ú trọng việc ƣớng dẫn HS đi tìm đƣợc lời giải của các bài cụ thể mà c ƣa quan tâm 3 đúng mức đến việc k ai t ác bài toán, k ái quát óa các bài toán t eo những ƣớng đi k ác biệt. N ƣ vậy, mặc dù tiềm năng rèn luyện và p át triển tƣ duy sáng tạo cho học sin t ông qua ọc tập chủ đề này là sẵn có n ƣng iệu quả của quá trìn bồi dƣỡng năng lực tƣ duy này c o HS qua chủ đề c ƣa đƣợc k ai t ác tối đa. Với vai trò là một học viên c uyên ngàn p ƣơng p áp dạy học và đang là giáo viên đã có nhiều năm giảng dạy, việc ng iên cứu rèn luyện p át triển tƣ duy sáng tạo cho học sin t ông qua dạy học một chủ đề cụ thể trong môn Toán có ý ng ĩa đặc biệt quan trọng trong việc góp p ần nâng cao các kỹ năng nghề nghiệp cho bản t ân. Vì n ững lý do đã nêu ở trên, tôi đã chọn: “ tr n trun cp t n t eo n p cp n tr n v t t tr n t du s n t o c o c sinh” làm đề tài ng iên cứu. 2. TỔNG QUAN VỀ ĨNH VỰC NGHIÊN CỨU 2.1. N ữ trì t ế iới Tƣ duy sáng tạo của HS nói riêng và vấn đề rèn luyện, bồi dƣỡng năng lực tƣ duy sáng tạo cho học sinh nói c ung. Đã đƣợc nhiều n à giáo dục học và tâm lí ọc, đã quan tâm ng iên cứu. Theo V.A.Krutecxki năng lực ở đây đƣợc hiểu t eo ai ng ĩa, hai mức độ: Một là, t eo ý ng ĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học toán, đối với việc nắm giáo trìn toán ọc phổ t ông, nắm bắt đƣợc các kiến thức, kĩ xảo và kĩ năng tƣơng ứng. Hai là, t eo ý ng ĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán ọc, tìm ra đƣợc nhiều kết quả mới, có một giá trị lớn đối với xã ội. Ở giữa hai mức độ hoạt động toán ọc này k ông hề có một sự ngăn các nào tuyệt đối. Nhắc đến năng lực học tập toán học k ông p ải là k ông đề cập đến năng lực sáng tạo. ó nhiều HS có năng học tập tốt lực tốt, đã nắm bắt giáo trìn toán học t eo ƣớng độc lập, sáng tạo và đã đặt ra và giải nhiều bài toán, đã tìm ra các các thức sáng tạo để chứng minh địn lí, tự tìm ra các công t ức, tự mìn giải quyết giải những bài toán k ông t eo k uôn mẫu t eo các độc đáo . v.v. 4 Tác giả đã sử dụng một hệ thống các bài toán t ực nghiệm đƣợc chọn lọc một các công p u kỹ càng để tìm iểu cấu trúc năng lực về toán ọc của HS. Từ các kết quả ng iên cứu đó, tác giả kết luận: Tín lin oạt của tƣ duy k i tập trung vào giải toán t ể hiện trong việc chuyển dễ dàng và n an c óng từ một t ao tác trí tuệ này sang một t ao tác trí tuệ k ác, trong tín đa dạng của những các xử lý, ƣớng tới t oát k ỏi sự ản ƣởng của những p ƣơng p áp giải dập k uôn. rutecxki cũng ng iên cứu sâu về tín t uận nghịc quá trìn tƣ duy trong lập luận toán ọc (khả năng c uyển n an c óng và đơn giản từ ìn t ức tƣ duy t uận sang ìn t ức tƣ duy đảo). Tuy nói về tâm lí năng lực toán ọc của HS n ƣng tác p ẩm của rutecxki cũng toát ra p ƣơng p áp, các t ức bồi dƣỡng cho năng lực toán ọc của các em HS. Nếu các tác p ẩm của nhiều n à tâm lí ọc tập trung chủ yếu ng iên cứu k ía cạn tâm lí của năng lực sáng tạo t ì tác p ẩm của G.Polya đã nói nhiều về bản chất của hoạt động làm toán, quá trìn tạo nên sự sáng tạo và k ám p á kiến thức toán học. Tác giả đã p ân tíc quá trìn giải toán k ông tác rời quá trìn giải toán, do đó cuốn sác đã đáp ứng đƣợc yêu cầu chất lƣợng nâng cao quá trìn dạy và ọc tập về toán ở phổ t ông mà một trong những nhiệm vụ là rèn luyện tƣ duy sáng tạo. N ƣ vậy vấn đề năng lực tƣ duy và sáng tạo của HS đã đƣợc rất nhiều n à tâm lí ọc, giáo dục học trong và ngoài nƣớc tập trung tìm iểu và ng iên cứu. Đó là một năng lực quan trọng trong cấu trúc năng lực về toán ọc của các em HS. 2.2. Nhữ trì ở Việt Nam Trong [5], “tác giả Hoàng úng đã ng iên cứu vấn đề rèn luyện cho học sin các p ƣơng p áp suy ng ĩ cơ bản trong sáng tạo toán ọc: đặc biệt óa, tổng quát óa và tƣơng tự óa và tƣơng tự. ó t ể vận dụng các p ƣơng p áp đó để giải các bài toán đã c o, để mò mẫm và dự đoán kết quả, tìm ra các p ƣơng p áp giải bài toán, để mở rộng, đào sâu và ệ thống óa kiến thức. T eo tác giả, để rèn luyện khả năng sáng tạo toán ọc, ngoài lòng say mê ọc tập cần rèn luyện khả năng p ân tíc vấn đề một các toàn diện ở nhiều k ía cạn k ác n au biểu hiện ở hai mặt quan trọng”: 5 - P ân tíc tìm iểu k ái niệm, bài toán, những kết quả đã biết dƣới nhiều ìn t ức k ác n au và từ đó tiến tới việc k ái quát óa, tổng quát óa oặc đề xuất những vấn đề tƣơng tự theo nhiều góc độ. - Tìm đƣợc nhiều lời giải cho bài toán, tập trung ng iên cứu những lời giải này, để đƣa ra lời giải cho các bài toán có tín c ất gần gũi, cao ơn nữa là tổng quát hoặc sáng tạo ra các đề toán mới. Tác giả Nguyễn Cản Toàn đã đề ra mục đíc c ủ yếu của cuốn sác là rèn luyện tƣ duy sáng tạo. Tác giả khẳng địn : “ Muốn sáng tạo, muốn tìm đƣợc cái mới t ì trƣớc hết phải có “vấn đề” để mà ng iên cứu. “Vấn đề” có t ể do tự mìn p át iện, có t ể do ngƣời k ác đề xuất ra cho mìn giải quyết. N ƣng muốn trở t àn ngƣời có k ả năng c ủ động độc lập ng iên cứu t ì p ải lo củng cố năng lực “p át iện vấn đề” Tác giả Phạm Gia Đức và P ạm Văn Hoàn đã nêu rõ “Rèn luyện kĩ năng công tác độc lập là p ƣơng p áp iệu quả nhất để học sinh hiểu kiến thức một các sâu sắc, có ý t ức sáng tạo”. Vốn kiến thức thu nhận đƣợc ở n à trƣờng “c ỉ sống và sin sôi nảy nở nếu ngƣời học sinh biết sử dụng nó một các sáng tạo bằng công tác độc lập suy ng ĩ của bản t ân đã đƣợc tôi luyện” [11, tr5]. Học sinh k ó có đƣợc tƣ duy sáng tạo nếu thiếu đi sự tƣ duy độc lập. ác tác giả nhấn mạnh rằng: “ ông tác độc lập cần phải p át triển ở học sinh sự hoạt động của tƣ duy sáng tạo” [11, tr12]. i trìn bày về việc độc lập của học sinh trong khi giải toán, các tác giả c ú ý đến một trong những ìn t ức cao của công tác độc lập đòi ỏi có nhiều sáng tạo đó là việc học sinh tự ra đề toán. Đây là biện p áp nâng cao tƣ duy và sáng tạo cho HS; đề xuất bài toán mới, tìm ra vấn đề mới, phẩm chất của tƣ duy và sự sáng tạo từ đó đƣợc p át triển, giáo trìn [11] k i nói về nhiệm vụ môn toán đều nhấn mạnh đến nhiệm vụ p át triển trí tuệ c ung, trong đó có n iệm vụ tạo nên những phẩm chất mang tín c ất trí tuệ, đăc biệt là các p ẩm chất tƣ duy độc lập và sáng tạo. Trong [11], tác giả Phạm Văn Hoàn, P ạm Gia Đức đã p ân tíc : “Tín lin hoạt, tín độc lập và tín p ê p án là n ững điều kiện cần thiết của tƣ duy sáng tạo, là n ững đặc điểm vầ những mặt khác n au của tƣ duy sáng tạo. Tín sáng tạo của 6 tƣ duy t ể hiện rõ nét k ả năng tạo ra cái mới. Nhấn mạn cái mới k ông có ng ĩa là coi nhẹ cái cũ. ái mới t ƣờng nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ, n ƣng vấn đề là ở chỗ các n ìn cái cũ n ƣ t ế nào” [11, tr 33] ác tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần T úc Trìn , đã k ẳng định rằng: “P át triển những năng lực toán ọc ở học sin là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy giáo ” [11, tr.130]. 3. MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1. Mụ ti u i ứu Xác địn các ƣớng k ai t ác bài toán liên quan đến p ƣơng trìn vô tỉ ở cấp TH và đề xuất những biện p áp p át triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh t ông qua khai việc t ác bài toán p ƣơng trìn vô tỉ t eo địn 3.2. Nhiệm vụ 3.2.1. N i ƣớng đã xác định. ứu ên cứu c s lí luận - Tìm iểu một số vấn đề lí luận về tƣ duy nói c ung và tƣ duy sáng tạo nói riêng. - Tìm iểu c ƣơng trìn môn nói c ung, mảng p ƣơng trìn vô tỉ nói riêng. Xác định vị trí, vai trò của p ƣơng trìn vô tỉ đối với việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh Trung học cơ sở. - Xác địn các địn ƣớng k ai t ác bài toán về p ƣơng trìn vô tỉ trong dạy học môn n ằm p át triển khả năng tƣ duy và sự sáng tạo cho HS. - Đề xuất đƣợc các biện p áp nhằm p át triển tƣ duy sáng tạo cho HS qua khai t ác bài toán p ƣơng trìn vô tỉ t eo địn 3.2.2. N ƣớng đã xác định ên cứu c s thực tiễn - Khảo sát, đán giá t ực tế dạy học p ƣơng trìn vô tỉ cho HS lớp 12 ở trƣờng THPT – T àn P ố Việt Trì –Tỉn P úT ọ - Tiến àn thực nghiệm sƣ phạm để đán giá tín hiệu quả và k ả thi của các biện p áp đã đƣợc đề xuất. 4. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 4.1. Đối t ợ i ứu - Hệ thống kiến thức về p ƣơng trìn vô tỉ trong phạm vi c ƣơng trìn toán 7 cấp THPT. - P át triển tƣ duy sáng tạo của HS t ông qua việc dạy học chủ đề p ƣơng trìn vô tỉ. 4.2. Ph vi i ứu - Rèn luyện những yếu tố của tƣ duy và sáng tạo cho HS lớp 12 qua việc dạy chủ đề phần p ƣơng trìn vô tỉ. - Đối tƣợng chủ yếu là HS k á, giỏi, các em HS yêu t íc môn Toán. - Khảo sát t ực trạng về rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 qua dạy học phần bất đẳng thức ở trƣờng Trung học cơ sở - T àn p ố Việt Trì - Tỉnh P ú T ọ. 5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu sử dụng một số biện p áp tác động t ông qua biến đổi các bài toán p ƣơng trìn vô tỉ t eo địn ƣớng tƣơng t íc với yêu cầu p át triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh THPT t ì sẽ p át triển đƣợc ở HS những yếu tố của tƣ duy sáng tạo, đóng góp cho chất lƣợng giáo dục toán ọc ở bậc THPT. 6. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6.1. N ó i ứu í t u ết - Ng iên cứu các văn bản, chỉ thị của Đảng, N à nƣớc, của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến đề tài. - Ng iên cứu các tài liệu về lí luận dạy học nói c ung, dạy học toán và các tài liệu k ác có liên quan đến đề tài. - P ân tíc và tổng hợp cơ sở lí luận về bài tập toán, về rèn tƣ duy sáng tạo cho học sinh THPT nói c ung, ọc sinh lớp 12 nói riêng trong dạy và học môn Toán. 6.2. N ó 6.2.1. P i n p ứu thực tiễn p đ ều tra, quan s t Phỏng vấn, dự giờ, kiểm tra khảo sát để tiến àn điều tra, tìm iểu, để thu thập, tìm kiếm những t ông tin về thực trạng việc rèn luyện khả năng về tƣ duy, về 8 sáng tạo cho HS lớp 12 trong dạy học môn Toán; thực trạng nhận thức của giáo viên THPT về vai trò của việc p át triển khả năng tƣ duy và k ả năng sáng tạo cho HS; thực tế việc p át triển năng lực tƣ duy sáng tạo cho học sin t ông qua k ai t ác bài toán p ƣơng trìn vô tỉ; những k ó k ăn giáo viên gặp phải trong quá trìn p át triển về tƣ duy c o HS. 6.2.2. P n p p t ng kết kinh nghiệm Tổng kết đƣợc những kinh nghiệm của các giảng viên k oa Toán - tin, Trƣờng đại học Hùng Vƣơng, các giáo viên giỏi ở các trƣờng THPT về việc dạy học môn Toán với việc nâng cao khả năng tƣ duy và sáng tạo cho học sinh. 6.2.3. P n p p lấ ý k ến c u ên a Xin ý kiến giảng viên ƣớng dẫn, các giảng viên giảng dạy môn Toán ở trƣờng đại học Hùng Vƣơng và một số giáo viên giỏi môn Toán ở trƣờng THPT về nội dung ng iên cứu để oàn t iện đề tài. 6.2.4. P n p p t ực nghiệm s p m Đi vào thực nghiệm đề tài ng iên cứu nhằm xác định đƣợc tín k ả thi, tín hiệu quả của những ƣớng k ai t ác những bài toán về p ƣơng trìn vô tỉ đã đề xuất trong đề tài. ác số liệu đƣợc p ân tíc , xử lý bằng công cụ của Thống kê Toán ọc. 7. Ý NGHĨA Í UẬN VÀ THỰC TIỄN 7.1. Ý n ĩa lí luận - Làm rõ các t àn p ần tƣ duy sáng tạo của học sinh THPT, vai trò của việc khai t ác bài toán p ƣơng trìn vô tỉ đối với việc p át triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh THPT. - Xác địn các địn ƣớng k ai t ác và mở rộng bài toán liên quan đến p ƣơng trìn vô tỉ cấp THPT p ù ợp yêu cầu về c ƣơng trìn và đối tƣợng học sin , p ù ợp với lí luận về p át triển tƣ duy c o ọc sinh . 7.2. Ý n ĩa t ực tiễn - Đƣa ra đƣợc các biện p áp nhằm ƣớng đến p át triển khả năng tƣ duy cũng n ƣ sự sáng tạo cho HS lớp 12 qua việc k ai t ác các dạng p ƣơng trìn vô tỉ 9 - Chỉ dẫn thực hiện những biện p áp và các ví dụ minh họa trong mỗi biện p áp là tƣ liệu tham khảo cần thiết c o sin viên ngàn Toán, giáo viên toán trong dạy và ọc Toán ở trƣờng THPT theo khả năng p át triển năng tƣ duy c ung, tƣ duy sáng tạo cho HS nói riêng. 10 C 1 CƠ SỞ Ý UẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. M t số vấ đề về t u s t o 1.1.1. T du 1.1.1.1. Khái niệm về tư duy Từ điển Tiếng Việt chỉ rõ: “Tƣ duy là sản phẩm cao nhất của vật chất đƣợc tổ chức một các đặc biệt- bộ não con ngƣời. Tƣ duy p ản án tíc cực hiện thực k ác quan dƣới dạng các k ái niệm, sự p án đoán, lý luận.v.v...” [35]. T eo tác giả Nguyễn Quang Cẩn “Tƣ duy là một quá trìn tâm lý p ản án những thuộc tín , bản chất mối liên ệ và quan ệ bên trong có tín quy luật của sự vật hiện tƣợng trong hiện thực k ác quan mà trƣớc đó ta c ƣa biết” T eo .V Petrovski: “Tƣ duy là quá trìn tâm lý liên quan c ặt chẽ với ngôn ngữ. Ngôn ngữ - quá trìn tìm tòi và sáng tạo ra cái c ín yếu, quá trìn p ản án , các từng phần học k ái quát, t ực tế trong k i p ân tíc và tổng hợp nó. Tƣ duy sin ra trên cơ sở thực tiễn, từ nhận thức cảm tín và vƣợt xa giới hạn của nó” [17]. 1.1.1.2. Quá trình tư duy . Platônôp đã cụ thể óa quá trìn tƣ duy qua sơ đồ sau [17]: Nhận thức vấn đề Xuất hiện các liên tƣởng Sàng lọc liên tƣởng và ìn t àn giải quyết ÂU HỎI GIẢ THUYẾT Kiểm tra giả thuyết Khẳng định ín xác óa Giải quyết vấn đề Phủ định XÁ MINH Tìm giả thuyết mới Hàn động tƣ duy mới H n 1.1. Qu tr n t du QUYẾT ĐỊNH 11 “Quá trìn tƣ duy đƣợc diễn ra bằng các c ủ thể tiến àn các t ao tác trí tuệ (t ao tác là oạt động t eo trìn tự và yêu cầu kĩ t uật nhất địn ). ác t ao tác trí tuệ cơ bản là: P ân tíc -tổng hợp; so sán -tƣơng tự; k ái quát óa-đặc biệt óa; trừu tƣợng óa-cụ thể óa”[27]. 1.1.1.3. Các thao tác tư duy - Phân tích và tổng hợp “P ân tíc là t ao tác tƣ duy để p ân c ia đối tƣợng nhận thức t àn các bộ phận, các mặt, các t àn p ần k ác n au. òn tổng hợp là các t ao tác tƣ duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các t àn p ần đã tác rời nhờ sự p ân tíc t àn một chỉnh thể”[33]. Ví ụ 1: Giải p ƣơng trìn x( x  5)  2 3 x 2  5x  2  2 Hƣớng dẫn giải: Do cả hai vế của phương trình cùng chứa biểu thức x 2  5x nên ta có thể giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa phương trình về phương trình đơn giản hơn. Đặt y  3 x 2  5x  2  x2  5x  y3  2 Do đó p ƣơng trìn tƣơng đƣơng với:  y  2 y3  2 y  4  0   y  2  y 2  2 y  2  0    y  3 Với y  2  3 x2  5x  2  2  x2  5x  2  4  x  2   x  3 Với y  3  3 x2  5x  2  3  x2  5x  25  0 p ƣơng trìn vô ng iệm Vậy p ƣơng trìn đã c o có ng iệm là: x  2 và x  3 12 - So sánh và tương tự “So sán là t ao tác tƣ duy n ằm xác định sự giống n au ay k ác n au, sự bằng n au ay k ông bằng nhau giữa các đối tƣợng nhận thức. Tƣơng tự là một dạng so sán mà từ ai đối tƣợng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tƣợng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu k ác”[33]. Ví dụ 2: Khối c óp Khối nón Đƣờng cao: Hạ từ đỉn vuông góc với mặt Đƣờng cao: Hạ từ đỉn vuông góc với mặt đáy. đáy ay nối từ đỉnh với tâm đáy. 1 3 1 3 1 3 Thể tíc : V  .B.h trong công t ức trên Thể tíc : V  .B.h =  R 2 .h B- Diện tíc của đáy. thức trên h- Chiều cao của khối c óp. B= trong công 1  R 2 - diện tíc đáy với R- là bán kín 3 đáy. h- chiều cao của khối nón. ... ... - Khái quát hóa và đặc biệt hóa “ ái quát óa là mở rộng từ một số tín c ất nào đó từ một tập hợp đến một tập hợp lớn nhất. Đặc biệt óa là ngƣợc lại của k ái quát óa”[33]. Ví dụ 4: Giải p ƣơng trìn : 2 3 3x  2  3 6  5 x  8  0( x  R) Hƣớng dẫn giải: Ở phương trình trên có chứa hai loại căn bậc mà các biểu thức trong căn không thể biểu diễn cho nhau được nên ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ và đưa về hệ như sau: