Tài liệu Dạy học phương trình đường thẳng và đường bậc hai ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực biểu diễn toán cho học sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG HOÀNG TRỌNG NHÂN DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG BẬC HAI Ở LỚP 10 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Phú Thọ, năm 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG HOÀNG TRỌNG NHÂN DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG BẬC HAI Ở LỚP 10 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã ngành: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Bùi Văn Nghị Phú Thọ, năm 2020 i LỜI CẢM ƠN Em xin cảm ơn GS.TS Bùi Văn Nghị đã dạy dỗ và hướng dẫn em tận tình, giúp em hoàn thành luận văn này. Em xin cảm ơn các thầy cô giáo đã dạy lớp Cao học, các cán bộ phòng ban trường Đại học Hùng Vương đã tạo điều kiện cho em hoàn thành khóa học. Tác giả luận văn Hoàng Trọng Nhân ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận văn Hoàng Trọng Nhân iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................. ii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .................................................................. v MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Tính cấp thiết của đề tài ................................................................................ 1 2. Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu ................................................................ 4 3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................. 7 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................. 7 5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 7 6. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu ................................................... 8 7. Ý nghĩa lí luận và thực tiễn ........................................................................... 8 8. Bố cục luận văn ............................................................................................. 8 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 9 1.1. Năng lực học sinh ....................................................................................... 9 1.1.1. Quan niệm về năng lực ........................................................................... 9 1.1.2. Các đặc trưng của năng lực ................................................................... 10 1.1.3. Các dạng năng lực ................................................................................. 11 1.1.4. Những năng lực cần phát triển cho học sinh ......................................... 12 1.2. Năng lực biểu diễn toán ........................................................................... 13 1.2.1. Quan niệm về biểu diễn Toán ............................................................... 13 1.2.2. Những hình thức biểu diễn Toán .......................................................... 14 1.2.3. Vai trò của biểu diễn toán ..................................................................... 16 1.2.4. Năng lực biểu diễn toán ........................................................................ 17 1.2.5. Một số dạng biểu diễn toán ................................................................... 18 1.3. Cơ hội phát triển năng lực biểu diễn toán cho học sinh trong dạy học nội dung phương trình đường thẳng, đường bậc hai ở lớp 10 .............................. 21 1.3.1. Cơ hội trong dạy học Hình học 10 ........................................................ 21 1.3.1. Cơ hội trong dạy học Đại số 10 ............................................................ 24 iv 1.4. Khảo sát thực tiễn dạy học nội dung phương trình đường thẳng, đường bậc hai ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực biểu diễn toán cho học sinh .................................................................................................................. 24 1.4.1. Tổ chức khảo sát ................................................................................... 24 1.4.2. Kết quả khảo sát .................................................................................... 25 Chƣơng 2. BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG VÀ ĐƢỜNG BẬC HAI Ở LỚP 10 THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN CHO HỌC SINH.................................. 28 2.1. Biện pháp 1. Kết hợp biểu diễn đường thẳng, biểu thức, sơ đồ và biẻu diễn nghiệm của phương trình, bất phương trình bậc nhất trong dạy học phương trình đường thẳng ............................................................................... 28 2.2. Biện pháp 2. Khai thác và sử dụng những tình huống thực tiễn biểu diễn đường bậc hai trong quá trình dạy Toán 10 .................................................... 38 2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện cho học sinh biểu diễn động thông qua phần mềm động. ................................................................................................................ 44 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 54 3.1. Mục đích, tổ chức, kế hoặch thực nghiệm sư phạm ................................ 54 3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ............................................................ 54 3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm .............................................................. 54 3.1.3. Xây dựng kế hoạch giảng dạy thực nghiệm sư phạm ........................... 55 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................... 56 3.2.1. Giáo án 1 “Phương trình tham số của đường thẳng” ............................ 56 3.2.2. Giáo án 2. Parabol ................................................................................. 60 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ................................................... 64 3.3.1. Đánh giá định tính ................................................................................. 64 KẾT LUẬN .................................................................................................... 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 74 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BDT Biểu diễn toán ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh NL Năng lực NXB Nhà xuất bản THCS Trung học cơ sở TNSP Thực nghiệm sư phạm THCS Trung học cơ sở THPT Trung học phổ thông 1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài 1.1. Điểm mới trong chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 là dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh. Trong Nghị quyết số 29 nghị quyết Hội nghị trung ương 8 khóa XI ngày 4 tháng 11 năm 2013 “Về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế" đã nêu ra tình hình và nguyên nhân, định hướng chỉ đạo và đề ra các mục tiêu và giải pháp cho nền giáo dục Việt Nam trong thời gian tới. Với mục tiêu cụ thể của cấp trung học phổ thông (THPT) là: “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời”. [3] Theo Luật giáo dục 2005 và sửa đổi bổ sung năm 2009 tại khoản 4 điều 27 quy định “Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông và có những hiểu biết thông thường về kỹ thuật và hướng nghiệp, có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động”, khoản 2 điều 28 “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. [25] 2 Do đó việc dạy học ở cấp THPT đặc biệt là dạy môn toán thì giáo viên (GV) cần trang bị cho học sinh (HS) hệ thống tri thức, kĩ năng, phương pháp học toán, cơ bản, thiết thực; Góp phần phát triển NL trí tuệ, phát triền tư duy sáng tạo thông qua việc giải quyết các vấn đề trong toán học và trong thực tiễn; Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực tự học, năng lực hợp tác; Tạo cơ sở tiền đề để HS tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động. 1.2. Biểu diễn toán là một trong những năng lực cần được phát triển cho học sinh phổ thông hiện nay. Mỗi vấn đề toán học có thể có nhiều cách diễn đạt, nhiều cách biểu diễn khác nhau; Có thể biểu diễn bằng lời nói, bằng kí hiệu, bằng hình vẽ, bằng sơ đồ, bằng công thức.... Biểu diễn toán học có vai trò rất quan trọng trong giải toán; Sử dụng biểu diễn thành công sẽ giúp học sinh hiểu bài toán hơn và lập luận logic hơn. Bài viết trình bày một số cơ sở lý thuyết về biểu diễn toán học và đi sâu vào các hoạt động chuyển đổi giữa các dạng của biểu diễn toán học được vận dụng trong giải toán có lời văn ở tiểu học. (Ngô Trúc Phương, 2019)[22] Việc sử dụng nhiều cách biểu diễn trong môn toán không phải là công việc xa lạ; GV và HS có thể đã sử dụng không ít trong các giờ học toán. Tuy nhiên, quan tâm đến vai trò của các cách biểu diễn khác nhau cũng như quan tâm đến việc làm thế nào để sử dụng chúng một cách hiệu quả trong dạy và học cũng chưa được đông đảo các thầy cô giáo dạy toán để ý một cách đầy đủ. “Vai trò của biểu diễn bội cũng đã được khẳng định, vấn đề đặt ra là sử dụng biểu diễn bội như thế nào để phát huy tốt nhất vai trò của nó. Điều này không phải dễ dàng, nhất là trong bối cảnh hiện nay khi chương trình và SGK chưa thể hiện được một sự quan tâm đúng mức với hệ lụy là lối dạy học chỉ tập trung trang bị kiến thức, rèn luyện kĩ năng để đạt điểm cao trong các kì thi quan trọng. Hậu quả là HS biến thành những người học thụ động, thiếu tư duy, thiếu sáng tạo và sợ thuyết trình.” (Lê Đức Hải, 2011, [12]) 3 Mặc dù BDT đã ngày càng được quan tâm nhưng hiện nay ở nước ta chưa có nghiên cứu nào tập trung vào các biện pháp bồi dưỡng NL BDT cho HS thông qua các hoạt động BDT đặc thù trong quá trình dạy học môn toán. Vấn đề về BDT được xem xét dưới góc độ là một trong những yếu tố tác động để phát triển một NL toán học khác (NL toán học hóa, NL hiểu biết định lượng) hoặc bồi dưỡng NL BDT qua dạy học giải một số dạng toán (bài toán kết thúc mở, toán học hóa). Bởi vậy, bồi dưỡng NL BDT cho HS THPT nói chung và HS lớp 10 nói riêng theo hướng xác định và tổ chức cho HS thực hiện hiệu quả các hoạt động BDT đặc thù trong quá trình dạy học môn toán còn nhiều vấn đề cần tiếp tục quan tâm nghiên cứu. 1.3. Ở lớp 10 THPT, đường thẳng, đường bậc hai ở lớp 10 là một trong những nội dung có nhiều cơ hội phát triển năng lực biểu diễn toán cho học sinh. Đường bậc hai ở lớp 10 bao gồm đường tròn, elip, parabol và hypecbol. Đường thẳng và đường bậc hai ở lớp 10 có thể tiếp cận bằng hình học tổng hợp (mối quan hệ giữa các yếu tố, đại lượng hình học) hoặc bằng đại số (thông qua phương trình). Đôi khi ta phải kết hợp cả hai cách tiếp cận để giải quyết vấn đề được đơn giản hơn. Việc giải các bài toán cũng có thể có nhiều phương pháp lựa chọn và phương pháp giải khác nhau, tùy theo khả năng nhận thức của học sinh và dữ kiện của bài toán. “Thực tế ở trường THPT cho thấy, học sinh chưa chú trọng vào việc biểu diễn chính xác các vấn đề toán học thông qua ngôn ngữ, ký hiệu toán học, mối quan hệ giữa các đại lượng và cách trình bày lập luận logic, chặt chẽ, khoa học. Đối với giáo viên, chưa có nhiều thầy cô giáo chú ý liên hệ nội dung dạy học với việc phát triển năng lực biẻu diễn toán nói riêng cho học sinh.” (Trần Vui, 2009) [ 34] Tham khảo những công trình đã công bố, chưa có nghiên cứu nào đi sâu tìm kiếm các biện pháp phát triển năng lực biểu diễn toán trong dạy học phương trình đường thẳng và đường bậc hai ở lớp 10; Vì vậy, chúng tôi chọn 4 tên đề tài của luận văn là “Dạy học phương trình đường thẳng và đường bậc hai ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực biểu diễn toán cho học sinh”. 2. Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu 2.1. Những công trình ở nƣớc ngoài Các kết quả nghiên cứu về BDT trên các phương diện: mô tả khái niệm, phân loại, biểu diễn và các cách thức phát triển năng lực biểu diễn cho HS trong dạy học môn toán trong các tài liệu của Abraham Arcavi (2003) [36], Ainsworth S., Bibby P., and Wood D. (1997) [37], Albert A. Cuoco (2001) [38], Athanasios Gagatsis, Constantinos Christou and Iliada Elia (2004) [39]... đã khẳng định tầm quan trọng của biểu diễn trong giảng dạy toán học phổ thông. Năm 2000, Hội đồng quốc gia các giáo viên Toán của Mỹ (National Council of Teachers of Mathematics , viết tắt là NCTM) đã xác dịnh: “BDT (Mathematics Representation) cùng với giao tiếp toán (Mathematics Communication) là hai trong năm mục tiêu cơ bản của chương trình toán học phổ thông. Từ đó, BDT được nghiên cứu đầy đủ hơn, được cụ thể hóa thành các tiêu chí trong chương trình môn toán từ mẫu giáo đến lớp 12, là chuẩn bắt buộc trong giảng dạy và đánh giá toán học phổ thông ở Mỹ và một số nước trên thế giới.” (NCTM, 2000) [47] J. Bruner (1966) đã chỉ ra ba hình thức biểu diễn của một chủ đề: Biểu diễn bằng vật cụ thể, biểu diễn bằng hình tượng, biểu diễn tượng trưng. [40] Chẳng hạn, để biểu diễn hai hình tròn tiếp xúc ngoài nhau, ta có thể dùng hai chiếc đĩa đặt sát nhau (biểu diễn bằng vật cụ thể), vẽ hai hình tròn tiếp xúc ngoài (biểu diễn bằng hình tượng) hoặc mô tả: Hai hình tròn (O; r) và (O’; r’) có tính chất r + r’ = OO’ (biểu diễn tượng trưng, dựa trên ngôn ngữ). Sau này, một số nhà nghiên cứu đã bổ sung thêm một số dạng biểu diễn khác, chẳng hạn Tadao Nakahara (2007) đã xác định 5 dạng biểu diễn: Biểu diễn thực tế; Biểu diễn bằng mô hình thao tác được; Biểu diễn minh họa bằng 5 hình ảnh (biểu diễn trực quan); Biểu diễn bằng ngôn ngữ; Biểu diễn bằng kí hiệu. [50] Albert A. Cuoco (2001) đã nghiên cứu về vai trò của biểu diễn toán trong chương trình toán phổ thông; [38] Athanasios Gagatsis, Constantinos Christou and Iliada Elia (2004) đã nghiên cứu bản chất của nhiều biểu diễn trong việc phát triển các mối quan hệ toán học. [39] Nhóm tác giả Marten W. van Someren, Peter Reimann, Henny P.A. Boshuizen và Ton de Jong (1998) đã nghiên cứu việc học với nhiều sự biểu diễn.[45] Abraham Arcavi (2003), nghiên cứu về vai trò của hình ảnh biểu diễn trong việc học toán. Theo tác giả: Sự trực quan, vừa là sản phẩm vừa là quá trình tạo ra, giải thích và phản ánh trên tranh ảnh và hình ảnh, đang tăng khả năng hiển thị trong toán học và giáo dục toán học. Tác giả đã nỗ lực xác định trực quan và phân tích thông qua một số ví dụ và phản ánh về nhiều vai trò khác nhau và phong phú mà nó có thể và nên đóng trong việc học và làm toán. Đồng thời, các hạn chế và các nguồn khó khăn có thể có của việc hình dung có thể gây ra cho học sinh và giáo viên. [36] Các kết quả nghiên cứu về biểu diễn toán trên các phương diện: mô tả khái niệm, phân loại biểu diễn và các cách thức phát triển biểu diễn cho học sinh trong dạy học môn toán được tập hợp trong nhiều chuyên khảo đã khẳng định tầm quan trọng của biểu diễn trong giảng dạy toán học phổ thông. 2.2. Những công trình trong nƣớc Những nghiên cứu về BDT liên quan đến những nghiên cứu về ngôn ngữ toán, giao tiếp toán và dạy học trực quan. Tác giả Phan Anh (2012) [2] cho rằng năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học là tiền đề cho các năng lực thành phần của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh THPT. Trần Ngọc Bích 6 (2013) [7], Thái Huy Vinh (2014) [33] đề cập đến các kĩ năng giao tiếp toán học như là một trong những biện pháp nâng cao hiệu quả sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh tiểu học. Hoa Ánh Tường (2014) [30] quan tâm đến “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh THCS”. Trong đó, xác định biểu diễn toán là một trong những phương thức cơ bản của giao tiếp toán học và đề xuất các cách tổ chức dạy học bài toán kết thúc mở để thúc đẩy quá trình giao tiếp toán học. Nguyễn Thị Tân An (2014) [1] sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực hiểu biết định lượng, qua đó phát triển năng lực biểu diễn toán. Vũ Thị Bình (2014) nghiên cứu về giao tiếp toán học và biểu diễn toán học trong dạy học môn Toán phổ thông [8] và bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 6. [9] Nghiên cứu dạy học hình thành và phát triển NL BDT cho HS đã thu hút được sự quan tâm của nhiều tác giả ở những mức độ và tầng bậc khác nhau. Có thể kể đến một số kết quả nghiên cứu sau: Ngô Trúc Phương (2019) nghiên cứu về vai trò của biểu diễn toán học trong giải toán có lời văn ở bậc tiểu học. [22] Trần Vui (2009) đã nghiên cứu về vai trò của biểu diễn trực quan động và lợi ích tích cực của nó khi sử dụng trong dạy học toán; vai trò của biểu diễn bội trong phát triển NL suy luận thống kê.[34] Nguyễn Danh nam (2013), đã trình bày về vai trò của lý thuyết đa trí tuệ và biểu diễn bội (Multiple Representations) trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông. [17] Nguyễn Danh Nam và Mã Thị Hiềm (2014), trong bài báo “Biểu diễn bội trong dạy học khái niệm Hàm số” [18] Bùi Văn Nghị (2009) đã quan tâm tới sự phối hợp của ba cách BDT thông qua ngôn ngữ Giải tích, Đại số và Hình học.[19] 7 Lê Đức Hải (2011), nghiên cứu về vai trò của biểu diễn bội trong nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn.[12] Như vậy đã có một số nghiên cứu ở trong và ngoài nước về biểu diễn một vấn đề nói chung, BDT nói riêng. Tuy nhiên, chưa thầy công trình nào về dạy học phương trình đường thẳng và đường bậc hai ở trường THPT theo hướng hướng phát triển NL BDT cho HS. 3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu 3.1. Mục tiêu Đề xuất biện pháp dạy học phương trình đường thẳng và đường bậc hai ở lớp 10 theo hướng phát triển NL BDT cho HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT. 3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học phương trình đường thẳng và đường bậc hai ở lớp 10 theo hướng phát triển NL BDT cho HS. - Đề xuất biện pháp dạy học phương trình đường thẳng và đường bậc hai ở lớp 10 theo hướng phát triển NL BDT cho HS. - Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính thực tiễn của những biện pháp dạy học đã đề xuất. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 4.1. Đối tƣợng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu là những biện pháp dạy học phương trình đường thẳng và đường bậc hai ở lớp 10 theo hướng phát triển NL BDT cho HS. 4.2. Phạm vi nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu là hệ thống các bài toán về phương trình đường thẳng và đường bậc hai ở lớp 10 theo hướng phát triển NL BDT cho HS. 5. Giả thuyết khoa học Nếu dạy học những tình huống về phương trình đường thẳng và đường bậc hai ở lớp 10 theo những biện pháp đã đề xuất trong luận văn thì học sinh vừa 8 có kết quả học tập tốt hơn về nội dung này, vừa góp phần phát triển được NL BDT cho HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học chủ đề này ở trường THPT. 6. Cách tiếp cận và phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các giáo trình, tài liệu (sách báo, tạp chí, tư liệu, các công trình nghiên cứu) về các vấn đề có liên quan đến đề tài. - Phương pháp điều tra, quan sát Khảo sát thực trạng dạy học phương trình đường thẳng và đường bậc hai ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực BDT cho HS. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm ở một số trường THPT để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp dạy học đã đề xuất. 7. Ý nghĩa lí luận và thực tiễn Về mặt lí luận: Xác định rõ quan niệm về biểu diễn toán, đưa ra một số biện pháp cần thiết nhằm bồi dưỡng cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường THPT và các điều kiện sư phạm nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh ở THPT. Đề ra các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán cho học sinh trong dạy học phương trình đường thẳng và đường bậc hai ở lớp 10. Về thực tiễn: Luận văn có thể là tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh khi dạy và học nội dung phương trình đường thẳng và đường bậc hai ở lớp 10. 8. Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chương: Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2. Biện pháp dạy học phương trình đường thẳng và đường bậc hai ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực biểu diễn toán cho học sinh Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 9 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực học sinh 1.1.1. Quan niệm về năng lực Khái niệm “năng lực” đã được phát biểu theo nhiều cách khác nhau: “Năng lực là sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin, ý chí …để thực hiện một loại công việc”. (Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, năm 2018, ban hành bởi Bộ Giáo dục và Đào tạo) [4] “Năng lực là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”. (Từ điển tiếng Việt, 1996) [20] Theo các nhà tâm lý học: “Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy”. (Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn, 2004) [30], [31] Cùng với khái niệm năng lực là khái niệm “năng lực cốt lõi” (key competences) bao gồm một số năng lực được coi là nền tảng. Dựa trên những năng lực cốt lõi này, người học có thể thực hiện được yêu cầu của học tập cũng như các yêu cầu khác trong bối cảnh và tình huống khác nhau khi đạt được những năng lực thứ cấp. Theo [4] “Năng lực cốt lõi bao gồm những năng lực nền tảng như năng lực đọc hiểu, năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp và khái niệm năng lực có một định hướng thống nhất, con người với tất cả các mặt nhân cách cơ bản của nó đều là tâm điểm của hai khái niệm này, vấn đề xoay quanh tri thức, kỹ năng, thái độ và giá trị”. 10 Như vậy, tuy cách phát biểu định nghĩa năng lực không hoàn toàn giồng nhau, nhưng các nhà nghiên cứu của Việt Nam và thế giới đã có cách hiểu tương tự nhau về khái niệm năng lực. Chúng tôi quan niệm: Năng lực là sự kết hợp của khả năng, phẩm chất, thái độ của một cá nhân hoặc tổ chức để thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ. 1.1.2. Các đặc trưng của năng lực + Năng lực được thể hiện qua hành động Năng lực cá nhân được bộc lộ ở hoạt động (hành động, công việc) nhằm đáp ứng những yêu cầu cụ thể trong bối cảnh/ điều kiện cụ thể. Đây là đặc trưng phân biệt “Năng lực” với “Tiềm năng” (potential) – khả năng ẩn giấu bên trong, chưa bộc lộ ra, chưa phải là hiện thực. Vì năng lực được thể hiện qua hoạt động nên ta có thể xem kĩ năng (skill) là một thành tố của năng lực. “Mỗi năng lực gắn với một loại hoạt động, chẳng hạn như: Năng lực giao tiếp, năng lực tư duy, năng lực hợp tác. Các năng lực này được thể hiện ở những kĩ năng gắn với những hoạt động cụ thể, như kĩ năng nói, kĩ năng đặt câu hỏi, kĩ năng làm việc nhóm”. (Vũ Thị Bình, 2016) [9] + Năng lực được thể hiện ở hiệu quả Năng lực được thể hiện rõ qua tính “Hiệu quả”, “Thành công” hoặc “Chất lượng cao” của hoạt động. Năng lực có thể thể hiện ở ba tầng bậc: - Năng lực nhận biết/ tìm kiếm thông tin được xem là bậc thấp (sơ cấp), - Năng lực kết nối thông tin được xem là năng lực trung bình (trung cấp), - Năng lực khái quát, phân tích, đánh giá thông tin được xem là năng lực bậc cao (cao cấp). Như vậy, năng lực của cá nhân thể hiện qua hoạt động (có thể quan sát được ở các tình huống, hoàn cảnh khác nhau) và có thể đo lường/ đánh giá 11 được; Năng lực được hình thành, phát triển ở trong và ngoài nhà trường; Năng lực được hình thành và biến đổi liên tục. 1.1.3. Các dạng năng lực Hội nghị giữa Hội đồng giáo dục và các Bộ trưởng Giáo dục - Đào tạo Việc làm của các nước, tại Australia tháng 9 năm1992) đã đưa ra một kiến nghị về bảy năng lực cơ bản (key-competencies) của người lao động cần có được đề ra là: (1) Năng lực thu thập, phân tích và tổ chức thông tin, (2) Năng lực giao tiếp/truyền đạt ý tưởng và thông tin, (3) Năng lực lập kế hoạch và tổ chức hoạt động, (4) Năng lực làm việc với đối tác và theo nhóm, (5) Năng lực sử dụng tư duy toán học và kỹ thuật, (6) Năng lực giải quyết vấn đề, (7) Năng lực sử dụng công nghệ. (Dẫn theo Hoàng Hòa Bình, 2015) [6] Năng lực được chia thành ba nhóm: Nhóm năng lực cơ bản; Nhóm năng lực chung; Nhóm năng lực cụ thể. Số lượng và những năng lực chung được đặt ra khác nhau ở các nước. Nhưng có thể thấy một số năng lực được hầu hết các nước quan tâm là năng lực về thông tin liên lạc, năng lực làm việc với những người khác và năng lực giải quyết vấn đề. “Singapo đề ra tám nhóm năng lực thiết yếu của học sinh là: Năng lực phát triển tính cách; Năng lực tự điểu khiển bản thân; Năng lực xã hội và hợp tác; Năng lực đọc viết; Năng lực giao tiếp; Năng lực xử lý thông tin; Năng lực suy nghĩ và sáng tạo; Năng lực ứng dụng kiến thức.” (Dẫn theo Hà Xuân Thành, 2017), [27], [28] “Phần Lan đề ra tám năng lực của học sinh gồm: Năng lực giao tiếp tiếng mẹ đẻ; Năng lực toán học và khoa học cơ bản; Năng lực sáng tạo và lãnh đạo; 12 Năng lực sử dụng công nghệ; Năng lực thực hiện nghĩa vụ công dân và xã hội; Năng lực nhận thức và thể hiện văn hóa; Năng lực sử dụng công nghệ số; Năng lực học cách học.” (Dẫn theo Phan Anh Tài, 2014) [29] 1.1.4. Những năng lực cần phát triển cho học sinh Năng lực của học sinh phổ thông không chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng/vận dụng tri thức để giải quyết những vấn đề của cuộc sống, càng sáng tạo càng tốt. Theo Đỗ Đức Thái (2018) “Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 được xác định là chương trình theo định hướng phát triển năng lực người học, trong đó có năng lực chung, cốt lõi và năng lực chuyên môn. Năng lực chung, cốt lõi là năng lực cơ bản cần thiết làm nền tảng để phát triển năng lực chuyên môn. Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng ở những lĩnh vực nhất định, như “Năng lực toán học”, “Năng lực ngôn ngữ”. Tuy nhiên, năng lực chung cốt lõi và năng lực chuyên môn không thể tách rời mà quan hệ chặt chẽ với nhau”. [26] Mục tiêu chung Chương trình môn Toán năm 2018 là góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung; giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, năm 2018 [5] đã giải thích về những năng lực cần phát triển cho học sinh qua môn Toán như sau: - Năng lực tư duy và lập luận Toán học được thể hiện qua các thao tác chủ yếu như phân tích, tổng hợp, so sánh và tương tự, đặc biệt hóa và khái quát hóa, suy luận chứng minh, dự đoán, tìm tòi, trực giác và tưởng tượng không gian. 13 - Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng chuyển hóa một vấn đề thực tiễn sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học bằng cách thiết lập, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn. - Năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề toán học là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động, thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường. - Năng lực giao tiếp toán học là khả năng sử dụng các ngôn ngữ nói, viết, biểu diễn toán học để làm thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán học. - Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện toán học là khả năng tận dụng và liên kết với những phương tiện và công cụ của toán học, bước đầu làm quen với công nghệ thông tin. 1.2. Năng lực biểu diễn toán 1.2.1. Quan niệm về biểu diễn Toán + Biểu diễn Theo nghĩa từ điển: “Biểu là bày ra ngoài; Diễn là trình bày; Biểu diễn là trình bày ra ngoài một cái gì đó; Trong Toán: biểu diễn là diễn tả bằng công thức hoặc hình vẽ.” [11] “Biểu diễn là một cách mã hóa một ý tưởng hoặc một mối quan hệ có thể cả ở bên trong và bên ngoài; Do đó biểu diễn là cách để tượng trưng, mô tả và đề cập đến cùng một lúc thực thể toán học” (Goldin, Gerald A., 2014) [41] Biểu diễn là những biểu hiện bên ngoài của các ý tưởng và khái niệm toán học nhằm cung cấp cùng một thông tin ở những dạng khác nhau. Chẳng hạn, để biểu diễn một chuyển động thẳng đều ta có thể dùng hình vẽ là một đường thẳng, dùng biểu thức s = vt, dùng bảng giá trị với một dòng trên là thời gian cách đều và dòng dưới là quãng đường đi được cách đều....(Lê Đức Hải, 2011) [12]