Tài liệu Dạy học nội dung giới hạn (giải tích lớp 11) theo hướng phát triển khám phá cho học sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN NGỌC CHUẨN DẠY HỌC NỘI DUNG GIỚI HẠN (GIẢI TÍCH LỚP 11) THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHÁM PHÁ CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Phú Thọ, năm 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN NGỌC CHUẨN DẠY HỌC NỘI DUNG GIỚI HẠN (GIẢI TÍCH LỚP 11) THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHÁM PHÁ CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Trần Việt Cường Phú Thọ, năm 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứ là trung thực và chƣa đƣợc sử dụng ở bất cứ công trình nào khác. Phú Thọ, ngày 22 tháng 01 năm 2021 Tác giả luận văn Nguyễn Ngọc Chuẩn ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên trong luận văn này, em xin đƣợc tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Trần Việt Cƣờng – Thầy đã hƣớng dẫn tận tình chu đáo giúp em nghiên cứ và hoàn thành luận văn này. Em xin trân trọng cảm ơn: Phòng đào tạo sau đại học, Khoa Khoa học Tự nhiên– Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng đã tạo mọi điều kiện tốt nhất trong quá trình chúng em học tập và nghiên cứu. Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo và các em HS trƣờng THPT Phù Yên, trƣờng THPT Gia Phù, trƣờng THPT Tân Lang đóng trên địa bàn huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình thực hiện thực nghiệm sƣ phạm góp phần hoàn thiện luận văn. Cùng với đó là sự quan tâm, giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp, của các bạn trong lớp Cao học Lý luận và Phƣơng pháp dạy học môn Toán K4 Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng. Đặc biệt, gia đình luôn là nguồn động viên cổ vũ to lớn đã tiếp thêm sức mạnh cho em trong suốt những năm học tập và thực hiện đề tài. Mặc dù có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn vẫn không tránh khỏi những sai sót. Em mong đƣợc nhận những ý kiến đóng góp quý báu của các quý thầy cô và bạn bè. Xin trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, ngày 22 tháng 01 năm 2021 Tác giả luận văn Nguyễn Ngọc Chuẩn iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... ii MỤC LỤC ........................................................................................................ iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ................................................................. iv DANH MỤC BẢNG ......................................................................................... v DANH MỤC BIỂU ĐỒ ................................................................................... vi MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 4 3. Đối tƣợng nghiên cứu.................................................................................... 4 4. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 4 5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 4 6. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.................................................................... 4 7. Phƣơng pháp tiến hành nghiên cứu ............................................................... 5 8. Cấu trúc đề tài ............................................................................................... 5 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ............................................................................. 6 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 6 1.1. Sơ lƣợc lịch sử nghiên cứu......................................................................... 6 1.1.1. Những nghiên cứu ở nƣớc ngoài ............................................................. 6 1.1.2. Những nghiên cứu ở trong nƣớc ............................................................. 7 1.2. Năng lực và năng lực Toán học ................................................................. 8 1.2.1. Quan niệm về năng lực ........................................................................... 8 1.2.2. Năng lực Toán học .................................................................................. 9 1.3. Năng lực khám phá .................................................................................. 11 1.3.1. Quan niệm về năng lực khám phá ......................................................... 11 1.3.2. Một số năng lực thành tố của năng lực khám phá ................................ 11 iv 1.3.3. Một số biểu hiện về năng lực khám phá của học sinh trung học phổ thông ............................................................................................................... 15 1.4. Chƣơng trình giới hạn ở trƣờng Trung học phổ thông ............................ 25 1.4.1. Nội dung giới hạn ở trƣờng Trung học phổ thông ................................ 25 1.4.2. Mục đích yêu cầu khi dạy học nội dung Giới hạn ở trƣờng Trung học phổ thông ......................................................................................................... 25 1.5. Thực trạng dạy học nội dung giới hạn ở trƣờng Trung học phổ thông ... 27 1.5.1. Mục đích khảo sát ................................................................................. 27 1.5.2. Nội dung khảo sát.................................................................................. 27 1.5.3. Đối tƣợng và thời gian khảo sát ............................................................ 28 1.5.4. Kết quả khảo sát .................................................................................... 28 1.6. Kết luận chƣơng 1 .................................................................................... 40 CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHÁM PHÁ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG GIỚI HẠN .......................................................................................... 42 2.1. Một số định hƣớng xây dựng và thực hiện các biện pháp sƣ phạm ........ 42 2.2. Một số biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển năng lực khám phá cho học sinh trong dạy học nội dung giới hạn .............................................................. 43 2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh tiếp cận hƣớng khám phá thông qua việc đặt câu hỏi có tính khám phá trong dạy học nội dung giới hạn ....... 43 2.2.2. Biện pháp 2: Thiết kế và sử dụng hệ thống các tình huống dạy học nội dung giới hạn theo hƣớng phát triển NLKP cho học sinh .............................. 50 2.2.3. Biện pháp 3: Chú trọng cho học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm trong quá trình dạy học nội dung giới hạn ...................................................... 66 2.3. Kết luận chƣơng 2 .................................................................................... 80 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 81 3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 81 3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm............................................................. 81 v 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm............................................................................. 81 3.2.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 82 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................. 82 3.3.1. Kết quả định lƣợng ................................................................................ 82 3.3.2. Kết quả định tính ................................................................................. 102 3.4. Kết luậnchƣơng 3 ................................................................................... 103 KẾT LUẬN ................................................................................................... 105 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................... 106 iv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT STT Viết tắt Viết đầy đủ 1 Bộ GD&ĐT Bộ Giáo dục và Đào tạo 2 NL Năng lực 3 NLKP Năng lực khám phá 4 HS Học sinh 5 GV Giáo viên 6 TD Tƣ duy 7 DH Dạy học 8 QTDH Quá trình dạy học 9 HĐ Hoạt động 10 HĐTP Hoạt động thành phần 11 LĐC Lớp Đối chứng 12 LTN Lớp Thực nghiệm 13 NXB Nhà xuất bản 14 THDH Tình huống dạy học 15 PPDH Phƣơng pháp dạy học 16 THPT Trung học phổ thông 17 TDST Tƣ duy sáng tạo 18 TDPP Tƣ duy phê phán 19 [?] Câu hỏi của GV 20 [!] Dự kiến câu trả lời v DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1. Phân bố mẫu điều tra khảo sát thực trạng (tháng 01/2020) ............ 27 Bảng 1.2. Thực trạng việc rèn luyện NLKP cho HS ở các trƣờng THPT ...... 29 Bảng 1.3. Thực trạng của việc sử dụng các phƣơng pháp và kỹ thuật dạy học trong dạy học môn toán ở trƣờng THPT ......................................................... 30 Bảng 1.4. Những khó khăn gặp phải khi DH phát triển NLKP thông qua TDPP, TDST cho HS ...................................................................................... 31 Bảng 1.5. Những vấn đề cần quan tâm trong dạy học theo hƣớng phát triển NLKP cho HS.................................................................................................. 32 Bảng 1.6. Thực trạng sử dụng các cách thức dạy học của GV ....................... 34 Bảng 1.7. Những biểu hiện về NLKP trong học toán của HS THPT ............. 36 Bảng 1.8. Mong muốn của HS về DH nhằm phát triển NLKP....................... 37 Bảng 1.9. So sánh giữa quan điểm của GVvới mong muốn của HS về cách dạy học theo định hƣớng phát triển NLKP ..................................................... 38 Bảng 3.1. Kết quả điểm kiểm tra khảo sát chất lƣợng môn toán đầu học kỳ 2 năm học 2019 - 2020 (Thực hiện tháng 01 năm 2020) ................................... 81 Bảng 3.2. Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra 45 phút của HS hai lớp 11A6 và lớp 11A8 trƣờng THPT Phù Yên ............................................................... 98 Bảng 3.4. Bảng kết quả xử lý số liệu thống kê của HS hai lớp 11A6 và lớp 11A8 trƣờng THPT Phù Yên ........................................................................ 100 vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.3. Phân bố tần số điểm của cặp lớp TN- ĐC .................................. 99 Biểu đồ 3.5. Giá trị trung bình, phƣơng sai và độ lệch chuẩn về điểm của lớp TN- ĐC .......................................................................................................... 101 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Cuối thế kỷ XX, những cải cách đổi mới về khoa học giáo dục diễn ra khá mạnh mẽ trên toàn thế giới. Những cải cách này yêu cầu chuyển trọng tâm từ học tập truyền thống, học vẹt, sang khám phá, học hỏi dựa trên các hiện tƣợng trong thế giới thực. Bƣớc sang thế kỷ XXI, cùng với sự phát triển nhanh chóng của khoa học công nghệ, cả nhân loại đang bƣớc vào một nền kinh tế tri thức. Do đó, việc đào tạo những con ngƣời lao động không chỉ nắm vững các kiến thức mà còn phải có năng lực sáng tạo, có ý nghĩa quan trọng đối với tiềm lực khoa học kĩ thuật của đất nƣớc. Trong đổi mới phƣơng pháp dạy học môn Toán ở trƣờng trung học phổ thông là dạy học hƣớng vào phát triển năng lực của ngƣời học, đặc biêt là năng lực sáng tạo, nhấn mạnh vai trò của họ với tƣ cách là chủ thể của quá trình nhận thức. Trong hệ thống những năng lực sáng tạo có một dạng năng lực đặc biệtquan trọng và đồng thời cũng là bộ phận cấu thành của năng lực Toán học, đóng vai trò chủ đạo trong việc kiến tạo tri thức của ngƣời học đó là “Năng lực khám phá”. Năng lực khám phá trong môn Toán có tác dụng giúp học sinh phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tƣ duy, gây hứng thú học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức vào tình huống mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo trong tƣ duy và biết lựa trọn phƣơng pháp tự học tối ƣu. Thực tiễn giảng dạy bộ môn Toán hiện nay ở trƣờng phổ thông còn nhiều bất cập trong phƣơng pháp giảng dạy, truyền thụ tri thức cho học sinh. Mặc dù, giáo viên đã vận dụng nhiều phƣơng pháp trong quá trình dạy nhƣng việc tiếp thu tri thức của học sinh vẫn còn nhiều hạn chế, chƣa phát huy đƣợc hết đặc điểm nổi bật của môn Toán trong việc giáo dục nhân cách học sinh. Do đó, việc hình thành, phát triển năng lực khám phá cho học sinh là một trong 2 những nhiệm vụ cần đƣợc quan tâm hàng đầu, nhằm đào tạo ra những con ngƣời biết khám phá các giá trị trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nƣớc. Nghị quyết số 44/NQ-CP ngày 09/6/2014 của Chính phủ ban hành Chƣơng trình hành động của Chính phủ thực hiện Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ƣơng Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI đã nêu một trong các nguyên tắc xây dựng chƣơng trình mới, sách giáo khoa mới: “…Chương trình mới, sách giáo khoa mới bảo đảm tính tiếp nối, liên thông giữa các cấp học, các lớp học, giữa các môn học, chuyên đề học tập và hoạt động trải nghiệm sáng tạo…”. Ngày 26 tháng 12 năm 2018, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chính thức ban hành Chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể nhằm hiện thực hóa mục tiêu: “Chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hoà đức, trí, thể, mĩ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh”. Theo đó, đối với môn Toán ngoài việc đảm bảo phát triển đầy đủ các phẩm chất, năng lực chung còn phải phát triển cho học sinh những phẩm chất, năng lực đặc thù: năng lực tƣ duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phƣơng tiện học toán. Trong đó, năng lực khám phá và lập luận toán học đƣợc xác định là năng lực quan trọng để góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học. Chƣơng trình môn Toán trong chƣơng trình giáo dục phổ thông mới có những thay đổi nhất định, song 3 mạch kiến thức:  Số, Đại số và Một số yếu tố Giải tích;  Hình học và Đo lƣờng;  Thống kê và Xác suất vẫn giữ nguyên. Giới hạn vẫn là một chủ đề đƣợc đề cập đến đầu tiên trong mạch kiến thức “Một số yếu tố Giải tích” và nội dung này đƣợc triển khai xuyên suốt trong chƣơng trình của lớp 11, 12. 3 Trong chƣơng trình Đại số và Giải tích lớp 11, Chủ đề Giới hạn có nội dung kiến thức tƣơng đối khó và trừu tƣợng, học sinh phải chuyển đổi thói quen nghiên cứu các đại lƣợng hữu hạn sang nghiên cứu các đại lƣợng vô hạn. Tuy nhiên, tôi cho rằng đó có thể lại là một cơ hội tốt để tạo ra mâu thuẫn trong nhận thức của học sinh; là cơ hội tốt cho việc rèn luyện, phát triển năng lực khám phá cho học sinh nếu giáo viên biết cách vận dụng triệt để, hợp lý các phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học phát huy tính tích cực học tập của học sinh khi dạy chủ đề này. Mặt khác, việc nghiên cứu kỹ lƣỡng cách thức áp dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực vào chủ đề này sẽ giúp giáo viên và học sinh không nhàm chán trong quá trình dạy học. Giới hạn là một trong những chủ đề hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng cho việc học sau này nhƣ tính các giới hạn, hàm số liên tục, xây dựng định nghĩa đạo hàm, chứng minh các công thức tính đạo hàm của hàm số, tìm các nhánh vô cực, tiệm cận của đồ thị hàm số... Qua thực tế giảng dạy, cũng nhƣ qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh, việc tính giới hạn là không khó, nhƣng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chƣa thực hiện đƣợc, chƣa nắm vững chắc các phƣơng pháp giải, chƣa vận dụng kĩ năng tính, biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể. Hiện nay, ở nƣớc ta đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu năng lực trong dạy học môn Toán, nhƣ: Nguyễn Bá Kim, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Hữu Châu, Tôn Thân, Trần Luận… Các nghiên cứu này đã tạo nên bức tranh nhiều màu sắc về năng lực nói chung và năng lực Toán học nói riêng. Mặc dù vấn đề phát triển năng lực khám phá trong dạy học nội dung Giới hạn ở trƣờng phổ thông đã có những nghiên cứu nhất định nhƣng nó vẫn còn nhiều vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu. Xuất phát từ những lý do trên với mong muốn đƣợc góp phần vào sự thành công của công cuộc đổi mới Giáo dục và Đào tạo, chúng tôi đã chọn đề 4 tài: “Dạy học nội dung giới hạn (Giải tíchlớp 11) theo hướng phát triển năng lực khám phá cho học sinh” làm đề tài nghiên cứu. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu về hƣớng phát triển năng lực khám phá cho học sinh trung học phổ thông, nội dung Giới hạn (Giải tích lớp 11) ở trƣờng trung học phổ thông để từ đó đề xuất đƣợc một số biện pháp sƣ phạm phát triển năng lực khám phá cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung Giới hạn (Giải tích lớp 11). 3. Đối tƣợng nghiên cứu Việc dạy học nội dung Giới hạn (Giải tích lớp 11) theo hƣớng phát triển năng lực khám phá cho học sinh. 4. Phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học môn Toán ở trƣờng THPT. 5. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất đƣợc một số biện pháp sƣ phạm phù hợp trong quá trình dạy học nội dung Giới hạn (Giải tích lớp 11) cho học sinh theo hƣớng phát triển năng lực khám phá thì sẽ góp phần phát triển năng lực sáng tạo khi học Toán, phát triển tƣ duy cho học sinh, nâng cao hiệu quả dạy học nội dung Giới hạn và nâng cao kết quả học tập của học sinh THPT. 6. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài - Tìm hiểu cơ sở lý luận về năng lực khám phá của học sinh. - Khảo sát thực trạng dạy học nội dung Giới hạn (Giải tích lớp 11) theo định hƣớng phát triển năng lực khám phá cho học sinh Trung học phổ thông. - Đề xuất đƣợc một số biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng năng lực khám phá cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học nội dung Giới hạn (Giải tích lớp 11). - Thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp đề xuất. 5 7. Phƣơng pháp tiến hành nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu liên quan đến phƣơng pháp dạy học, năng lực khám phá; các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn Toán có liên quan đến đề tài. - Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, Dùng phiếu (An két) để tiến hành điều tra, tìm hiểu nhằm thu thập thông tin về thực trạng việc dạy học nội dung Giới hạn (Giải tích lớp 11) theo hƣớng phát triển năng lực khám phá cho học sinh ở trƣờng THPT; thực trạng nhận thức của giáo viên THPT về tầm quan trọng của việc bồi dƣỡng năng lực khám phá và sáng tạo cho học sinh; thực trạng việc bồi dƣỡng năng lực khám phá vấn đề toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học nội dung Giới hạn (Giải tích lớp 11). - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 8. Cấu trúc đề tài Ngoài phần "Mở đầu", "Kết luận" và "Danh mục tài liệu tham khảo", nội dung của đề tài gồm ba chƣơng: - Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. - Chƣơng 2: Một số biện pháp bồi dƣỡng năng lực khám phá cho học sinhtrung học phổ thông qua dạy học chủ đề giới hạn. - Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. 6 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Sơ lƣợc lịch sử nghiên cứu 1.1.1. Những nghiên cứu ở nước ngoài Nghiên cứu về năng lực khám phá đã đƣợc các tác giả trên thế giới quan tâm. Theo tác giả Cockcroft, ngƣời ta đã nhìn nhận việc giải quyết vấn đề và khám phá là các yếu tố quan trong trong việc dạy toán cho mọi lứa tuổi và mọi khả năng với mục đích là nhằm thay đổi vai trò của học sinh từ ngƣời tiếp nhận kiến thức đƣợc truyền đạt một cách thụ động thành ngƣời tham gia tích cực trong việc học của chính học. Trong tác phẩm một chương trình nghị sự của hành động do Hiệp hội các giáo viên toán quốc gia Mỹ xuất bản đã cho rằng “Giải quyết vấn đề là trọng điểm của toán học ở trƣờng phổ thông vào những năm 80 và những năm tiếp theo”. Tuy nhiên nhiều nhà giáo dục học của nƣớc anh lại quan niệm việc giải quyết vấn đề có vai trò khá nhỏ so với vai trò của thủ pháp khám phá vấn đề. Cùng với quan điểm này, theo nhà bác học Einstein thì việc phát hiện ra vấn đề thƣờng quan trọng hơn việc giải quyết vấn đề đó vì giải quyết vấn đề chỉ là công việc của kỹ năng tính toán hay kinh nghiệm; nêu lên đƣợc vấn đề mới, những khả năng mới, nhìn nhận những vấn đề cũ dƣới một góc độ mới đòi hỏi phải có trí tƣợng tƣợng và nó đánh dấu bƣớc tiến bộ thực sự của khoa học. Cũng nhƣ vậy, nhà nghiên cứu J.Becsnan cho rằng: Trên thực tế thì việc phát hiện vấn đề quan trọng hơn việc giải quyết nó; việc giải quyết có thể có đƣợc nhờ có kinh nghiệm trong cách biện luận logic, còn phát hiện ra vấn đề thì chỉ có dựa vào một trí tƣợng tƣởng đƣợc thúc đẩy bởi những khó khăn đã gặp phải. 7 Thế kỷ 18, nhà triết học G.Battista Vico phát biểu rằng khi nhận thức con ngƣời sẽ hiểu một cách rõ rang những kiến thức mà họ tự xây dựng nên. Quan điểm naufy đã mở đầu cho sự phát triển mạnh mẽ của lý thuyết kiến tạo. Trong tác phẩm nổi tiếng Sáng tạo toán học, nhà toán học và nhà sƣ phạm G.Polia đã đƣa r aba nguyên lý cơ bản trong dạy học đó là: học tập tích cực, sự kích thích tốt nhất; tính liên tục trong các giai đoạn của quá trình học tập. Với nguyên lý thứ nhất, ông viết: Thƣờng tồn tại một ý kiến đƣợc công nhận hóa: cách tốt nhất để học một cái gì đấy là tự khám phá lây… Để việc học tập có hiệu quả nhất, học sinh cần phải tự mình khám phá trong chừng mực có thể một phần lớn tài liệu học tập. Nhƣng điều đó cho thấy ý nghĩa và tầm quan trọng của hoạt động tự khám phá kiến thức và đặc biệt là năng lực khám phá của mỗi cá nhân con ngƣời. Nếu quan niệm trong học tập, khám phá nhƣ một quá trình sang tạo và năng lực khám phá là một kiểu năng lực sang tạo thì trong quá trình dạy học một trong những nhiệm vụ quan trong của ngƣời thày là làm thế nào để phát triển đƣợc năng lực khám phá cho học trò. Vấn đề này đã thu hút đƣợc nhiều quan tâm của nhiều nhà khoa học giáo dục nổi tiếng nhƣ G.POlia, V,A, Korutexki, A.I.Khinchin, A.N.Comogorop, J.P.Guilford… 1.1.2. Những nghiên cứu ở trong nước Ở Việt Nam vấn đề trên đƣợc đề cập đến trong các công trình của nhiều nhà nghiên cứu nhƣ: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Phạm Văn Hoàn, Phạm Gia Đức, Trần Thúc Trình, Nguyễn Bá Kim, Trần Kiều, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Hữu Châu, Đào tam, Tôn Thân, Trần Luận… Các nghiên cứu về năng lực toán học, năng lực sáng tạo của học sinh trong học tập đã đạt đƣợc nhiều kết quả quan trọng. Một số công trình nghiên cứu về năng lực khám phá nhƣ: Rèn luyện năng lực khám phá cho sinh viên trong dạy học Toán cáo cấp ở trường Cao 8 đẳng Kinh tế kỹ thuật đăng trên Tạp chí Giáo dục số 225 của tác giả Nguyễn Văn Hiến; Một số vấn đề cơ bản về năng lực khám phá của học sinh trong học tập đăng trên Tạp chí Khoa học giáo dục số 63 của tác giả Nguyễn Văn Hiến;Rèn luyện năng lực khám phá trong giải toán đăng trên Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ đặc san số 1 tháng 10 năm 2010 của tác giả Nguyễn Văn Hiến; Trần Đình Châu; Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục Bồi dưỡng năng lực khám phá cho sinh viên trong dạy học Toán cao cấp ở các trường cao đẳng khối kinh tế kỹ thuật của Nguyễn Văn Hiến. Có thể thấy, kết quả nghiên cứu về năng lực khám phá có thể nói chƣa nhiều và ở nƣớc ta hiện chƣa có nhiều công trình nghiên cứu khóa học nghiên cứu về năng lực khám phá một cách tổng thể cũng nhƣ việc phát triển năng lực cho đối tƣợng học sinh. 1.2. Năng lực và năng lực Toán học 1.2.1. Quan niệm về năng lực Năng lực là một thuộc tính quan trọng của nhân cách. Hiện nay, đã có mộtsố quan niệm về năng lực nhƣ sau: - Theo từ điển tiếng Việt: “Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý sángtạo cho con ngƣời khả năng hoàn thành một loại lao động nào đó với tốc độ cao”. - Theo tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạtđộng đó có kết quả”. - Theo V.A.Cruchetxki (1973): "Năng lực đƣợchiểu nhƣ là một phức hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con ngƣời đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó". 9 Trong đề tài nghiên cứu tôi sử dụng quan niệm về năng lực theo từ điển tiếng Việt đó là, năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý sáng tạo cho con ngƣời khả năng hoàn thành một loại lao động nào đó với tốc độ cao. Đặc điểm của năng lực, Erpenbeck cho rằng: “Năng lực đƣợc tri thức làm cơ sở, đƣợc sử dụng nhƣ khả năng, đƣợc định bởi giá trị, đƣợc tăng cƣờng qua kinh nghiệm và đƣợc thực hiện hóa qua chủ định”. Qua đó ta có thể thấy rằng: “Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát đƣợc trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ do đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy có khác nhau về mức độ”. Khi nói đến năng lực là nói đến khả năng thực hiện một hoạt động nhất định nào đó của con ngƣời và năng lực đƣợc hình thành, phát tiển, có thể quan sát đƣợc trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra. 1.2.2. Năng lực Toán học a) Quan niệm về năng lực Toán học Năng lực Toán học là: Tổ hợp những phẩm chất tâm lý cá nhân đáp ứng đƣợc yêu cầu hoạt động của học tập và nghiên cứu toán học, là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả tốt các hoạt động đó. Khái niệm năng lực Toán học là sự thể hiện về chất lƣợng trí tuệ toán học. Có những quan điểm về năng lực Toán học rất điển hình nhƣ sau: - Theo tác giả Nguyễn Gia Cốc, Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình (1981): “Những năng lực Toán học đƣợc hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học, và trong những điều kiện vững chắc nhƣ nhau thì nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tƣ cách là môn học, đặc biệt nắm vững tƣơng đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học”. Quan niệm về năng lực toán học đƣợc sử dụng trong giảng dạy môn Toán trong nhà trƣờng, những hiểu biết về khái niệm, cấu trúc, loại hình… 10 của năng lực Toán học là cở sở quan trọng giúp ngƣời thầy lựa chọn nội dung, phƣơng pháp dạy học thích hợp để có thể phát huy năng lực Toán học của mỗi cá nhân phụ thuộc vào nhiều yếu tố nhƣ tố chất bẩm sinh, môi trƣờng học tập, phƣơng pháp giáo dục… trong đó giáo dục đóng vai trò cơ bản bởi năng lực toán học là thuộc tính tâm lý luôn ở trạng thái động đƣợc hình thành và phát triển trong hoạt động toán học của ngƣời học. b) Cấu trúc của năng lực Toán học Vấn đề cấu trúc của năng lực Toán học đƣợc rất nhiều nhà khoa học trong lĩnh vực tâm lý toán học, quan tâm nghiên cứu, nhƣng trong số đó có một số quan điểm nổi bật hơn cả: Theo V. Haker và T. Shigen, Toocdai thì năng lực Toán học bao gồm bốn “hạt nhân” cơ bản nhƣ sau: thành phần không gian, thành phần logic, thành phần số, thành phần kí hiệu. Toocđai đã cụ thể hóa thành 7 thành tố trực tiếp, năng lực hiểu và thiết lập các công thức, năng lực biểu diễn các tƣơng quan số lƣợng thành dạng các công thức, năng lực biến đổi các công thức, năng lực thiết lập các phƣơng trình biểu diễn các quan hệ số lƣợng đã cho, năng lực giải phƣơng trình, năng lực biến đổi đồng nhất đại số, năng lực biểu diễn sự phụ thuộc hàm của hai đại lƣợng. Qua đây ta thấy đƣợc năng lực Toán học có cấu trúc khá phức tạp vì bản chất của năng lực Toán học là phức hợp của các thuộc tính tâm lý của con ngƣời có cơ chế hình thành và phát triển phụ thuộc vào nhiều yếu tố. Do đó mỗi quan điểm dù tiếp cận theo hƣớng nào, phƣơng pháp nào đều khó có thể bao quát một cách tổng thể cấu trúc của năng lực Toán học. Dựa theo kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học và thực tiễn giảng dạy ởphổ thông, thì năng lực Toán học tập trung vào năng lực tƣ duy toán học có cấu trúc nhƣ sau: - Năng lực tƣ duy lôgic thể hiện ở quá trình suy luận giải quyết vấn đề; - Năng lực ký hiệu hóa và mô hình hóa toán học; - Năng lực tƣ duy sáng tạo thể hiện rõ nét ở tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn;