Tài liệu Dạy học khám phá chương “dãy số cấp số cộng và cấp số nhân” lớp 11 trung học phổ thông

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG TRẦN THỊ THU HẰNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHƯƠNG “DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN” LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Chu Cẩm Thơ Phú Thọ, 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là khách quan, trung thực và chƣa từng đƣợc công bố trong bất cứ một công trình nào khác. Phú Thọ, tháng năm 2018 Tác giả Trần Thị Thu Hằng ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên của đề tài này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo của trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và hoàn thành đề tài. Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Chu Cẩm Thơ – Ngƣời hƣớng dẫn khoa học, cảm ơn cô đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài. Cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo Toán THPT trong địa bàn huyện Sông Lô và các em học sinh Trƣờng THPT Sông Lô đã tạo điều kiện và hợp tác cùng với tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài. Xin cảm ơn các đồng nghiệp, bạn bè và những ngƣời thân đã nhiệt tình động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Mặc dù rất nỗ lực, cố gắng trong quá trình thực hiện đề tài; tuy nhiên không thể tránh khỏi nỏi những thững thiếu sót. Tác giả rất mong nhận đƣợc những đóng góp chân thành của các nhà khoa học, các thầy cô giáo và bạn bè để luận văn đƣợc hoàn chỉnh hơn. Xin chân thành cảm ơn! Phú Thọ, tháng năm 2018 Tác giả Trần Thị Thu Hằng iii MỤC LỤC Phần I: MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 1 PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ....................................................................... 7 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................................... 7 1.1.1 Quan điểm về PPDH khám phá ................................................................... 7 1.1.2 Đặc trƣng của PPDH khám phá ................................................................ 10 1.1.3 Ƣu nhƣợc điểm của PPDH khám phá so với dạy học truyền thống.......... 13 1.1.4 Các hình thức thƣờng sử dụng trong PPDH khám phá ............................. 15 1.1.5 Các mức độ trong PPDH khám phá .......................................................... 15 1.1.6 Yêu cầu cho ngƣời dạy và ngƣời học trong PPDH khám phá .................. 17 1.1.7 Quy trình PPDH khám phá ........................................................................ 18 1.2. Cơ sở lí luận về dạy học các tình huống điển hình trong dạy học môn Toán 23 1.2.1 Dạy học khái niệm ..................................................................................... 23 1.2.2 Dạy học định lí .......................................................................................... 25 1.2.3 Dạy học thuật toán ..................................................................................... 27 1.2.4 Dạy học giải bài tập toán học .................................................................... 29 1.3 Cơ sở thực tiễn ................................................................................................. 31 1.3.1 Nội dung chƣơng trình dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11 ......... 31 1.3.2 Mục đích yêu cầu của việc dạy học dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11 .................................................................................................................. 31 1.3.3 Tình hình dạy và học dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân tại trƣờng THPT Sông Lô: .................................................................................................. 32 Tiểu kết chƣơng 1 .................................................................................................. 35 CHƢƠNG 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN THEO PPDH KHÁM PHÁ ........................................ 37 2.1 Thiết kế các tình huống PPDH khám phá khái niệm trong chƣơng “Dãy số cấp số cộng và cấp số nhân” .................................................................................. 37 2.1.1 Thiết kế tình huống khám phá khái niệm dãy số tăng, giảm.................... 38 2.1.2 Thiết kế tình huống khám phá khái niệm cấp số cộng (con đƣờng quy nạp) ..................................................................................................................... 40 2.1.3 Thiết kế tình huống khái niệm cấp số cộng (con đƣờng kiến thiết) .......... 42 2.1.4 Thiết kế tình huống khám phá khái niệm cấp số nhân (con đƣờng quy nạp)44 iv 2.1.5 Thiết kế tình huống khám phá khái niệm cấp số nhân (con đƣờng kiến thiết) .................................................................................................................... 45 2.2 Thiết kế các tình huống PPDH khám phá định lí trong chƣơng “Dãy số cấp số cộng và cấp số nhân” .................................................................................. 46 2.2.1 Thiết kế tình huống khám phá công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng .................................................................................................................... 47 2.2.2 Thiết kế tình huống khám phá tổng n số hạng đầu của cấp số nhân ......... 49 2.3 Thiết kế các tình huống PPDH khám phá thuật toán trong chƣơng “Dãy số cấp số cộng và cấp số nhân” .................................................................................. 51 2.3.1 Thiết kế tình huống khám phá thuật toán tìm công thức số hạng tổng quát51 2.3.2 Thiết kế tình huống khám phá thuật toán xét tính tăng giảm của dãy số .. 53 2.3.3 Thiết kế tình huống khám phá thuật toán xác định cấp số cộng, cấp số nhân thông qua lập và hệ phƣơng trình .............................................................. 55 2.4 Thiết kế các tình huống PPDH khám phá giải bài tập trong chƣơng “Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân” ................................................................................ 57 2.4.1 Bài toán có nội dung thực tiễn, phỏng thực tiễn ....................................... 57 2.4.2 Thiết kế các tình huống khám phá lời giải bài toán thực tiễn ................... 58 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................................. 67 3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm ................................................................ 67 3.1.1 Mục đích thực nghiệm ............................................................................... 67 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm .............................................................................. 67 3.2. Tổ chức thực nghiệm và nội dung thực nghiệm ............................................. 67 3.2.1 Thời gian thực nghiệm .............................................................................. 67 3.2.2 Chọn trƣờng thực nghiệm.......................................................................... 67 3.2.3. Chọn HS thực nghiệm .............................................................................. 67 3.2.4 Chọn GV dạy thực nghiệm ........................................................................ 68 3.2.5 Phƣơng án thực nghiệm............................................................................. 68 3.2.6 Nội dung thực nghiệm ............................................................................... 68 3.3 Kết quả thực nghiệm ........................................................................................ 76 3.3.1. Kết quả về mặt định tính. ......................................................................... 76 3.3.2 Kết quả về mặt định lƣợng ........................................................................ 77 3.3.3 Phân tích kết quả ....................................................................................... 78 v Tiểu kết chƣơng 3 .................................................................................................. 79 PHẦN III: KIẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................... 80 1. Kết luận ........................................................................................................... 80 2. Kiến nghị ......................................................................................................... 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 82 vi NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Viết tắt Giáo viên GV Học sinh HS Phƣơng pháp dạy học PPDH Đáp Đ Hỏi H Hoạt động thành phần HĐTP Trung học phổ thông THPT Số lƣợng SL 1 Phần I: MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Đất nƣớc ta đã và đang trên đà phát triển công nghiệp hóa hiện đại hóa, vấn đề chất lƣợng nguồn lực con ngƣời là vấn đề rất cần đƣợc quan tâm. Con ngƣời cần hình thành và trau dồi khả năng phát hiện sớm, giải quyết nhanh, sáng tạo và hợp lí những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn để đáp ứng xu thế phát triển và cạnh tranh của thị trƣờng lao động. Vì thế giáo dục có vai trò then chốt trong việc xây dựng lực lƣợng lao động này. Tập dƣợt cho HS biết khám phá, phát hiện và giải quyết các vấn đề gặp phải trong học tập, cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng một cách nhanh chóng đƣợc đặt ra nhƣ một mục tiêu giáo dục đào tạo. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp giáo dục phổ thông đã đƣợc quy định tại khoản 2 điều 28, mục 2 chƣơng II của luật giáo dục sửa đổi ban hành ngày 25 tháng 11 năm 2009 nhƣ sau “ Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động lên tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”. Chƣơng trình giáo dục phổ thông hiện nay đang có xu hƣớng chuyển từ tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực, do đó phải rèn luyện cho HS các năng lực phù hợp với yêu cầu xã hội. Muốn nhƣ vậy, nội dung - chƣơng trình - phƣơng pháp truyền thụ kiến thức cũng cần đƣợc đổi mới để nâng cao tính tích cực, chủ động, tìm tòi, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề. Việc đổi mới chƣơng trình và nội dung dạy học không thể tách rời việc đổi mới PPDH, thay đổi tác phong và trị trí của các thầy giáo, cô giáo là nhân tố hàng đầu quyết định thành công và chất lƣợng của sự nghiệp giáo dục. Tuy nhiên, so với đổi mới nội dung thì đổi mới PPDH khó hơn vì nó đòi hỏi phải thay đổi thói quen của GV và HS. Một phƣơng pháp giảng dạy khoa học, phù hợp sẽ tạo điều kiện để GV, và ngƣời học phát huy hết khả năng của mình trong việc truyền đạt, lĩnh hội kiến thức và phát triển tƣ duy. PPDH tích cực có thể thay đổi vai trò của ngƣời thầy để tạo nên sự hứng thú, say mê và sáng tạo của ngƣời học.Vì vậy, GV cần đóng vai trò trở thành nhân tố kích thích trí tò mò của HS, rèn rũa năng lực nghiên cứu độc lập, nâng cao năng lực tổ chức, vận dụng kiến thức và khả năng sáng tạo. Hiện nay, tại nhiều nƣớc trên thế giới đã và đang áp dụng các PPDH tích cực nhƣ: dạy học hợp tác, dạy học kiến tạo, PPDH khám phá,… Các PPDH này đều phát huy tính tích cực chủ động, nâng cao khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề 2 và phát triển các năng lực mà thị trƣờng lao động đòi hỏi. Trong đó, PPDH khám phá là một PPDH tích cực có hiệu quả và có khả năng áp dụng cao trong thực tiễn dạy học, có thể áp dụng linh hoạt trong các điều kiện cơ sở vật chất khác nhau. Với phƣơng pháp này, con đƣờng đi tới tri thức mới đƣợc xây dựng trên cơ sở kiến thức sẵn có của ngƣời học, thông qua các yếu tố tạo tình huống mà GV thiết kế một cách khéo léo, ngƣời học dùng sự hiểu biết chủ động khám phá ra tri thức ( cái mới với bản thân). Đƣợc tham gia vào các tình huống đó sẽ khơi gợi hứng thú và kích thích đƣợc sự tìm tòi kiến thức mới của ngƣời học. Vì vậy, để góp phần đổi mới phƣơng pháp và nâng cao hiệu quả giảng dạy chƣơng dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân, đề tài “ DH khám phá chƣơng “Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân” Lớp 11 trung học phổ thông” đƣợc chọn làm đề tài cho luận văn này. 2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu Khám phá là một trong những hoạt động nhận thức quan trọng và cần thiết của con ngƣời, vì vậy rất nhiều nhà giáo dục trên thế giới và trong nƣớc cho rằng cần phải hình thành cho học sinh có năng lực tự khám phá kiến thức. Trên thế giới, các quan điểm về PPDH khám phá đã đƣợc manh nha từ rất sớm và xuất hiện ở nhiều quốc gia, ngay từ thế kỉ 17, nhà giáo dục nổi tiếng ngƣời Sec là Gi.A.Kômenski (1592 – 1670) đã có quan điểm: “Giáo dục có mục đích đánh thức năng lực nhạy cảm, phán đoán, phát triển nhân cách… Do đó hãy tìm ra phƣơng pháp cho giáo viên dạy ít hơn, học sinh học nhiều hơn”. Còn ở Pháp, từ thế kỉ 18 nhà cải cách giáo dục J.J.Rousseau (1712-1778) cho rằng: “Đối với phƣơng pháp dạy học phải tìm hiểu đứa trẻ và tôn trọng khả năng tự nhận thức của nó. Trẻ em phải tự khám phá ra kiếnthức và đƣợc khêu gợi tính tò mò một cách tự nhiên.” Thế kỉ 19, nhà giáo dục ngƣời Đức A.Distervec (1790-1866) có một câu nói bất hủ: “Ngƣời thầy giáo tồi là ngƣời cung cấp cho học sinh chân lí, còn ngƣời thầy giáo giỏi là ngƣời dạy cho học sinh đi tìm chân lí”. Đến thế kỉ 20, cùng với sự ra đời lí thuyết hoạt động của A.N. Leotiev và R.L. Rubinstien từ những năm 1940, PPDH khám phá đã đƣợc nghiên cứu và quan tâm nhiều hơn. Lí thuyết hoạt động đã đƣợc vận dụng để giải quyết nhiều vấn đề lí luận và thực tiễn dạy học, đặc biệt trong việc thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập cho ngƣời học. Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget (1896-1980) cho rằng “học tập là quá trình cá nhân tự hình thành tri thức cho mình, đó là quá trình cá nhân tổ chức các hoạt động tìm tòi khám phá thế giới bên ngoài và cấu tạo lại chúng dƣới dạng nhận thức”. Lí thuyết kiến tạo 3 nhận thức cùng với lí thuyết hoạt động tiếp tục làm nền tảng cho các nghiên cứu tiếp theo. Tuy nhiên ngƣời có công nghiên cứu để áp dụng thành công phƣơng pháp PPDH khám phá vào thực tiễn dạy học giáo sƣ tâm lí học trƣờng đại học Harvard Jerme Bruner (1915 -2016). Ông cho rằng “học là một quá trình mang tính chủ quan mà ở đó ngƣời học dựa trên cơ sở vốn kiến thức có sẵn của mình để hình thành nên các ý tƣởng hoặc khái niệm mới”. Khi ngƣời học sử dụng quá trình tƣ duy để tìm tòi, phát hiện ra ý nghĩa của một kiến thức, kỹ năng mới cho bản thân thì đó chính điều kiện để xuất hiện học tập khám phá. Trong quá trình này ngƣời học phải kết hợp các thao tác tƣ duy nhƣ quan sát, so sánh, tƣơng tự, trừu tƣợng, khái quát để rút ra kết luận về hiểu biết mới, kiến thức mới. Giáo viên cần nghiên cứu nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết để tìm ra những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho học sinh hoạt động khám phá, tìm tòi. Ông cũng đề xuất mô hình hoạt động bằng các hoạt động khám phá. Mô hình này đƣợc đặc trƣng bởi bốn yếu tố chủ yếu: hoạt động tìm tòi, khám phá của học sinh; cấu trúc tối ƣu của nhận thức; cấu trúc của trƣơng trình dạy học và bản chất của sự thƣởng phạt. Lí thuyết dạy học bằng các hoạt động khám phá đã đƣợc vận dụng vào quá trình dạy học trên thế giới từ rất sớm, bắt đầu từ những năm 1920 và phát triển rầm rộ ở những thập niên cuối thế kỷ 20. Ở Anh, năm 1920 đã hình thành những nhà trƣờng mới nhằm phát huy năng lực trí tuệ của trẻ em, khuyến khích các hoạt động tự lực, tích cực của học sinh. Ở Pháp, sau thế chiến thứ hai đã hình thành một số trƣờng thí điểm lấy hoạt động sáng kiến, hứng thú nhận thức của học sinh làm trung tâm, giáo viên chỉ là ngƣời giúp đỡ, phối hợp các hoạt động của học sinh hƣớng vào việc hình thành nhân cách của các em. Trong những năm 1970 – 1980, Bộ Giáo dục – Đào tạo Pháp đã khuyến khích tăng cƣờng vai trò tích cực, chủ động của học sinh trong quá trình học tập. Ở Mỹ, PPDH cá nhân hóa bằng cách giáo viên xác định mục tiêu, trình độ của ngƣời học để thiết kế những phiếu hƣớng dẫn để HS tiến hành công việc độc lập phù hợp với năng lực đã đƣợc tiến hành tại một số trƣờng thực nghiệm những năm 1970. Ở nƣớc ta, vấn đề giúp học sinh tự khám phá, tự hình thành đƣợc những tri thức mới dƣới sự trọ giúp đúng mức của GV cũng đã và đang đƣợc quan tâm. Vấn đề phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh nhằm đào tạo những ngƣời lao động sáng tạo đã đƣợc ngành Giáo dục đặt ra từ cuối những năm 60 của thế kỷ XX. Khẩu hiệu "Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo" đƣợc các trƣờng Sƣ phạm hƣởng ứng từ thời điểm đó. Chính vì vậy, có một vài tác giả đã nghiên cứu về PPDH khám phá. 4 PPDH khám phá xuất hiện trong các nghiên cứu của nhiều nhà nghiên cứu hàng đầu trong nƣớc nhƣ Nguyễn Hữu Châu, Bùi Văn Nghị, Trần Bá Hoành. Ngoài ra nó cũng đƣợc một vài nhà nghiên cứu nhƣ Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Tuyết Nga, Nguyễn Kỳ gọi bằng thuật ngữ “ dạy học tự phát hiện”. Ngoài một vài kết quả tổng quát đã đƣợc tổng kết trong các giáo trình phƣơng pháp của Bùi Văn Nghị, Nguyễn Hữu Châu, còn có nhiều công trình nghiên cứu chuyên sâu của các tác giả nghiên cứu về phƣơng pháp dạy học này nhƣ: Vận dụng hình thức PPDH khám phá vào dạy học văn ở trƣờng Đại học (Tác giả Nguyễn Thị Hồng Nam- Đại học Cần Thơ, Tạp chí dạy và học ngày nay, số 9, tháng 7/2003), PPDH khám phá khái niệm toán học (Tác giả Nguyễn Phú Lộc- Trƣờng Đại học Cần Thơ ,Tạp chí Khoa học 2010), những bài viết của tác giả Trần Bá Hoành trên các báo tạp chí chuyên ngành nhƣ: Học bằng các hoạt động khám phá (Tạp trí thế giới trong ta, số 35+36, tháng 1+2 năm 2005); Đổi mới cách viết sách giáo khoa bậc trung học (Tạp chí giáo dục số 89, năm 2004)… Trong lĩnh vực phƣơng pháp dạy học môn Toán, có rất nhiều các công trình trong các luận văn thạc sĩ, tiến sĩ viết về PPDH khám phá cho các nội dung cụ thể môn Toán ở trƣờng phổ thông nhƣ hình học không gian, phƣơng pháp tọa độ trong không gian, phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và logarit, ứng dụng đạo hàm, bất đẳng thức… Từ đó có thể thấy đƣợc việc nghiên cứu lí luận về PPDH khám phá ở nƣớc ta tuy muộn hơn so với thế giới nhƣng về mặt vận dụng nói chung và vận dụng trong dạy học bộ môn toán nói riêng đã đƣợc khai thác ở rất nhiều chủ đề cụ thể. Trong quá trình tìm hiểu, tác giả cũng thấy rằng đối với chƣơng “Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân” cho đến nay vẫn chƣa có công trình khoa học nào nghiên cứu vận dụng mô hình PPDH khám phá để tổ chức quá trình dạy học. Với tƣ tƣởng chủ đạo “Tell me, I'll forget. Show me, I'll remember. Involve me, I'll understand” (Nói tôi nghe, tôi quên. Chỉ cho tôi, tôi nhớ. Tôi tham gia thì tôi sẽ hiểu – tục ngữ Trung Quốc), các hoạt động khám phá có ý nghĩa về một chủ đề cụ thể sẽ khơi gợi sự tò mò thích thú của ngƣời học, đó chính là chìa khóa để tổ chức PPDH khám phá có hiệu quả. Trong đề tài này, tác giả tập trung nghiên cứu nội dung dạy học trong chƣơng “Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân” để hệ thống kiến thức của chƣơng này theo các tình huống dạy học điển hình. Từ đó tác giả xây dựng các hoạt động khám phá với các câu hỏi định hƣớng gắn liền với từng nội dung của chủ đề này để hỗ trợ cho quá trình dạy học nhằm mục tiêu phát huy khả năng tự lực tìm tòi, khám phá để giải quyết vấn đề và chiếm lĩnh kiến thức ở học sinh. 5 Qua quá trình thực hiện, đề tài đã thu về các kết quả đáng chú ý: Thứ nhất là góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận của việc sử dụng các hoạt động, tình huống khám phá vào dạy – học toán bậc THPT. Thứ hai là tìm hiểu đƣợc thực trạng qua kết quả thăm dò để biết đa số GV ít và không thƣờng xuyên thiết kế và sử dụng các hoạt đông khám phá trong dạy học, cơ sở vật chất phục vụ cho dạy học còn thiếu, năng lực hoạt động của HS không đồng đều. HS nhận thức đƣợc việc tổ chức các PPDH tích cực, và các em yêu thích hứng thú với các hoạt động dạy học này. Thứ ba là thiết kế đƣợc hệ thống các hoạt động khám phá, phù hợp với dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học thuật toán phục vụ dạy học chƣơng “dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân”, đại số và giải tích 11 cơ bản. Cuối cùng đề tài đã thực nghiệm quy trình PPDH khám phá vào thực tiễn dạy học ở trƣờng THPT trên địa bàn tinh. Qua đó khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết khoa học của đề tài. 3. Mục tiêu nghiên cứu Đề xuất và sử dụng một số tình huống có vận dụng lí luận PPDH khám phá trong dạy học chƣơng “Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân” nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung này. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận về PPDH khám phá. - Nghiên cứu thực tế vận dụng PPDH khám phá chƣơng “Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân” lớp 11 THPT. - Khảo sát thực trạng dạy và học tập về dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11 tại trƣờng THPT Sông Lô – Sông Lô – Vĩnh Phúc. - Đề xuất tình huống có vận dụng PPDH khám phá trong chƣơng “Dãy sốcấp số cộng và cấp số nhân”. - Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng mức độ hiệu quả. 5. Giả thuyết khoa học Nếu thiết kế và sử dụng những tình huống vận dụng PPDH khám phá hợp lí trong dạy học chƣơng “Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân” trên tinh thần tích cực, chủ động, sáng tạo của HS thì sẽ góp phần đổi mới phƣơng pháp và nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề này. 6 6. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: Quá trình PPDH khám phá chƣơng “Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân” cho HS lớp 11 THPT. - Phạm vi nghiên cứu: Giới hạn trong chƣơng “Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân”, đại số giải tích 11 – THPT cho HS có vận dụng PPDH khám phá ở trƣờng THPT Sông Lô, huyện Sông Lô, tỉnh Vĩnh Phúc. 7. Cách tiếp cận và phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu về đƣờng lối giáo dục của Đảng và Nhà nƣớc, luật giáo dục; về phƣơng pháp dạy học toán; các tài liệu PPDH khám phá; cấu trúc, nội dung kiến thức chƣơng “Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân.”; các luận án, luận văn, các bài báo khoa học có liên quan đến đề tài. - Phƣơng pháp điều tra: Dùng phiếu điều tra để lấy số liệu về thực trạng giảng dạy và học tập bộ môn toán học nói chung, chƣơng “Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân” trƣớc và sau thực nghiệm; Tham khảo giáo án và trao đổi trực tiếp với một số giáo viên; Dùng phiếu điều tra để diều tra thực trạng học tập bộ môn toán của học sinh. - Phƣơng pháp thực nghiệm: tổ chức hoạt động dạy và học, ghi chép, chụp ảnh, rút kinh nghiệm giờ dạy, phân tích diễn biến quá trình thực nghiệm; tổng hợp, phân tích và xử lí số liệu thống kê kết quả thực nghiệm. 8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn - Hệ thống hóa cơ sở lí luận một cách chi tiết về phƣơng pháp PPDH khám phá. - Xác định đƣợc thực trạng của việc sử dụng phƣơng pháp PPDH khám phá hiện nay ở trƣờng THPT Sông Lô, Vĩnh Phúc. - Xây dựng đƣợc các tình huống khám phá trong chƣơng “Dãy số- Cấp số cộng và cáp số nhân” lớp 11 THPT và thiết kế một số giáo án để thực hiện PPDH khám phá. - Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo, giúp GV thực hiện nhiệm vụ đổi mới giáo dục ở trƣờng phổ thông. 7 PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 PPDH khám phá 1.1.1 Quan điểm về PPDH khám phá - Khái niệm khám phá: Theo [21] (trang 491), khám phá là động từ chỉ việc tìm ra phát hiện ra cái ẩn giấu, bí mật. Theo [29], động từ “discover” là “to find something or get information about something for the firsttime” tức là tìm ra cái gì đó đầu tiên, danh từ “discovery” là “sự khám phá ra, sự tìm ra, sự phát hiện ra, điều khám phá ra, điều tìm ra, điều phát hiện ra; phát minh, sự để lộ ra (bí mật...).” Theo GS.TS Bùi Văn Nghị [11] (trang 159), “Khám phá là quá trình hoạt động và tƣ duy, có thể bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận… nhằm đƣa ra những khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật … trong các sự vật hiện tƣợng và các mối liên hệ giữa chúng.” Nhƣ vậy có thể hiểu “khám phá chỉ việc phát hiện ra, tìm ra, nhận ra, để lộ ra, bộc lộ ra, phơi bày ra; là xác định sự tồn tại, sự hiện diện, một thực tế; là tìm thấy cái mong muốn; thực hiện một tìm kiếm mới.” - Các quan điểm về PPDH khám phá. Hiện nay, trên thế giới có hai thuật ngữ liên quan đến PPDH khám phá đƣợc các tác giả hiểu nhƣ nhau: “discovery learning” – học phát hiện và “learning by discovery” – học bằng phát hiện. Khi chuyển sang tiếng Việt, với mong muốn lột tả đƣợc bản chất của PPDH mà các nhà giáo dục sử dụng thuật ngữ “PPDH khám phá”. Quan điểm của Jerome Bruner (Các nghiên cứu về tăng trưởng nhận thức, 1966) là “phƣơng pháp “bánh đúc bày sàng” sẽ làm cho HS mất đi cơ hội tự mình suy nghĩ. Theo ông, chƣơng trình hiện đại cần loại bỏ toàn bộ trừ những sự kiện cốt lõi và nên dành thời gian cho việc dạy kỹ năng tƣ duy”. Ông nghĩ rằng trí thông minh là “sự hoạt động của các công cụ tƣ duy”. Ông cũng là ngƣời rất có ảnh hƣởng trong việc nghiên cứu học tập khám phá. Trong tác phẩm “Quá trình giáo dục” (The process of education, 1960), ông cho rằng học tập khám phá là “lối tiếp cận dạy học mà qua đó, HS tƣơng tác với môi trƣờng của họ, bằng cách khảo sát và sử dụng các đối tƣợng, giải đáp những thắc mắc và tranh luận hoặc là biểu diễn thí nghiệm”. 8 Theo Nadira Saab [27], PPDH khám phá là một quá trình điều tra quy nạp, nơi học viên thực hiện các thí nghiệm, một lí thuyết tƣơng tự nhƣ quá trình khoa học. Trƣớc tiên, ngƣời học xác định các biến, thu thập dữ liệu, và giải thích dữ liệu. Sau đó ngƣời học tạo ra giả thuyết để mô tả và hiểu rõ hơn mối quan hệ giữa các khái niệm. Cuối cùng, quá trình học liên tục theo chu kỳ đòi hỏi ngƣời học phải giải thích dữ liệu Theo [8], Nguyễn Kỳ dùng “phƣơng pháp phát hiện lại”, theo ông, đây chỉ là một trong những tên gọi khác của “mô hình” dạy học lấy ngƣời học làm trung tâm, trong đó trò là chủ thể, là trung tâm, có thể “tự mình tìm tri thức bằng hoạt động của chính mình”. Ông nhấn mạnh “phát hiện lại” là ở tầm vóc và trình độ của học trò, chứ không phải tự nghiên cứu lại khoa học theo phƣơng pháp của các nhà khoa học. Theo [10], Nguyễn Tuyết Nga có quan điểm “dạy học tự phát hiện là một trong những phƣơng pháp lấy HS làm trung tâm, là con đƣờng nhằm tích cực hóa hoạt động ngƣời học của HS. Thông qua phƣơng pháp này, HS hoạt động tự lực, tăng cƣờng hành vi tìm tòi, phát hiện trong quá trình chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ năng, kỹ xảo; làm cho ngƣời học thích ứng với cuộc sống, áp dụng đƣợc kiến thức và kỹ năng học ở nhà trƣờng vào cuộc sống”. Trong cuốn Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông, NXB Đại học Sƣ Phạm Hà Nội, GS.TS Đào Tam đã quan niệm “Hoạt động phát hiện trong dạy học Toán ở trƣờng phổ thông là hoạt động trí tuệ của HS đƣợc điều chỉnh bởi nền tảng tri thức đã tích lũy thông qua các hoạt động khảo sát, tƣơng tác với các tình huống để phát hiện tri thức mới”. Tác giả Nguyễn Hữu Châu [1] cho rằng “ phát hiện” và “giải quyết” là các khâu đan quyện vào nhau trong suốt quá trình giải quyết vấn đề, khi nói tới giải quyết vấn đề là đã có phát hiện vấn đề. Trong [9] (trang 16), tác giả Nguyễn Phú Lộc có đƣa ra quan điểm “PPDH khám phá là một PPDH khuyến khích HS đƣa ra câu hỏi và tự tìm câu trả lời, hay rút ra những nguyên tắc từ những ví dụ hay kinh nghiệm thực tiễn. Ngoài ra PPDH khám phá có thể định nghĩa nhƣ một tình huống học tập trong đó nội dung chính cần đƣợc học không đƣợc giới thiệu trƣớc mà phải tự khám phá bởi HS là ngƣời tham gia tích cực vaò quá trình học”. Theo [11] (trang 160), GS.TS Bùi Văn Nghị có viết “PPDH khám phá đƣợc hiểu là PPDH trong đó dƣới sự hƣớng dẫn của GV, thông qua các hoạt động, HS khám phá ra một tri thức nào đấy trong chƣơng trình môn học”. 9 Từ những quan điểm trên, theo tác giả có thể hiểu “PPDH khám phá là cách dạy học theo hướng tổ chức cho HS tự tìm tòi, khám phá phát hiện ra tri thức mới, cách thức hành động mới, qua đó rèn luyện tích cách tích cực cho bản thân.” Đặc điểm của phƣơng pháp này là giảm bớt thuyết trình, diễn giải của GV; tăng cƣờng dẫn dắt, điều khiển, tổ chức để HS hoạt động nhằm phát huy năng lực tƣ duy, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề của HS nhằm khám phá ra tri thức mới một cách chủ động. HS tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đƣờng nhận thức: từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn bè đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học; GV kết luận về cuộc đối thoại, đƣa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức khoa học nhân loại. Vì thế, trong quá trình giảng dạy, ngƣời GV cần nhiều thời gian và công sức để thiết kế các tình huống hoạt động nhằm định hƣớng nhận thức cho HS, từ khâu lựa chọn nội dung, tổ chức cho HS trao đổi thảo luận đến khâu chuẩn bị các câu hỏi giúp đỡ, hỗ trợ HS khi cần thiết, các phƣơng tiện, thiết bị trực quan cần sử dụng… GV cần chuẩn bị giáo án chu đáo và thiết kế tình huống một cách khéo léo để các HS đều thực sự tham gia vào bài học, tích cực trao đổi, tranh luận để khám phá ra tri thức đã định. PPDH khám phá có mối liên hệ mật thiết với các PPDH khác và nó cũng không phải là phƣơng pháp vạn năng. Vì vậy, trong quá trình giảng dạy, ngƣời GV phải biết vận dụng nhiều phƣơng pháp giảng dạy một cách linh hoạt tuỳ theo nội dung từng phần, từng chƣơng, từng bài cho từng đối tƣợng HS một cách hợp lí để đạt hiệu quả cao trong dạy học. - Các nguyên tắc của PPDH khám phá [20] và [21] Nguyên tắc 1: Giải quyết vấn đề Các giảng viên nên hƣớng dẫn và khuyến khích học viên tìm kiếm các giải pháp bằng cách kết hợp các thông tin hiện có và mới thu thập đƣợc và đơn giản hóa kiến thức. Bằng cách này, học viên là động lực học tập, đóng vai trò tích cực và thiết lập các ứng dụng rộng rãi hơn cho kỹ năng thông qua các hoạt động khuyến khích rủi ro, giải quyết vấn đề và thăm dò. Nguyên tắc 2: Quản lí Người học. Giảng viên nên cho phép học viên làm việc một mình hoặc với ngƣời khác, và học theo tốc độ của họ.Tính linh hoạt này làm cho việc học ngƣợc trở lại chính xác của việc sắp xếp các bài học và hoạt động tĩnh, giảm nhẹ những căng thẳng không cần thiết và làm cho họ cảm thấy mình học tập. 10 Nguyên tắc 3: Tích hợp và kết nối Các giảng viên nên dạy ngƣời học làm thế nào để kết hợp kiến thức với kiến thức mới, và khuyến khích họ kết nối với thế giới thực. Các kịch bản quen thuộc trở thành cơ sở của thông tin mới, khuyến khích ngƣời học mở rộng những gì họ biết và phát minh ra một cái gì đó mới. Nguyên tắc 4: Phân tích và diễn giải thông tin Học tập khám phá là định hƣớng quá trình và không định hƣớng nội dung, và dựa trên giả định rằng học tập không chỉ là một sự kiện. Ngƣời học thực tế học cách phân tích và giải thích các thông tin thu đƣợc, thay vì ghi nhớ câu trả lời chính xác. Nguyên tắc 5: Thất bại và phản hồi Học tập không chỉ xảy ra khi chúng ta tìm ra câu trả lời đúng. Nó cũng xảy ra thông qua thất bại. Khám phá tìm kiếm không tập trung vào việc tìm ra kết quả đúng, nhƣng những điều mới chúng ta khám phá ra trong quá trình này. Và đó là trách nhiệm của ngƣời hƣớng dẫn để cung cấp phản hồi, vì nếu không có nó thì việc học hỏi không đầy đủ. 1.1.2 Đặc trưng của PPDH khám phá Theo Bicknell - Holmes and Hoffman (2000 Elicit, engage, experience, explore: discovery learning in library instruction), PPDH khám phá có ba đặc điểm sau đây: “Khảo sát và giải quyết vấn đề để hình thành, khái quát hóa kiến thức Thông qua việc khảo sát và giải quyết vấn đề HS có cơ hội vận dụng các kỹ năng khác nhau trong các hoạt động để tạo ra tri thức một cách tích cực chủ động. HS được thu hút vào hoạt động, hoạt động dựa trên sự hứng thú và ở đó HS có thể xác định được trình tự và thời gian Đặc điểm này khuyến khích HS học tập theo nhịp độ riêng của mình. Học tập không phải là quá trình cứng nhắc không thay đổi đƣợc mà có thể thực hiện linh hoạt theo chủ thể nhận thức. Hoạt động khuyến khích việc liên kết kiến thức mới vào vốn kiến thức của người học Trong PPDH khám phá thực hiện dựa trên cơ sở là sử dụng kiến thức mà HS đã biết làm nền tảng cho việc xây dựng kiến thức mới, nghĩa là HS luôn đƣợc đặt trong những tình huống mà từ vốn kiến thức đã có của mình các em có thể mở rộng nhận thức hay phát hiện ra ý tƣởng mới.” 11 Joyce Castronova [22] xác định năm đặc điểm của việc học khám phá đã phân biệt nó với các mô hình học tập truyền thống. Thứ nhất, học tập là hoạt động mà ngƣời học phải tham gia vào các hoạt động thực hành và giải quyết vấn đề chứ không phải chuyển giao kiến thức. Thứ hai, Castronova gợi ý rằng nghiên cứu khám phá nhấn mạnh quá trình thay vì sản phẩm cuối cùng, do đó khuyến khích sự thành thạo và áp dụng. Thứ ba, những bài học rút ra từ thất bại trong mô hình giảng dạy này khuyến khích ngƣời học tiếp tục tìm kiếm các giải pháp. Castronova cũng cho thấy rằng phản hồi là một phần thiết yếu của quá trình học tập và sự cộng tác và thảo luận này cho phép HS phát triển sự hiểu biết sâu sắc hơn. Cuối cùng, khám phá học đáp ứng sự tò mò của con ngƣời tự nhiên và thúc đẩy lợi ích cá nhân. Theo M.D. Hsiniki (1998), PPDH khám phá cũng có 3 đặc điểm: +Học tập tích cực Trong quá trình học tập, HS sẽ cần tham gia tích cực, tập trung chú ý cao độ để tìm những tƣ tƣởng then chốt đƣợc GV thiết kế trong các hoạt động. Để có những câu trả lời hay lời giải, HS cũng cầ tích cực tham gia vào các hoạt động, đó là cơ hội để HS thực hiện các quá trình xử lí thông tin một cách sâu sắc hơn. Để giải quyết các yêu cầu của các hoạt động HS cần có sự liên hệ vào kiến thức trƣớc đó để. Vì vậy, các em tạo ra sự gắn kết giữa các kiến thức đã học, có thể dễ dàng huy động lại khi cần. PPDH khám phá có tác dụng lớn trong việc gợi động cơ học tập cho HS. Đa số các quá trình của PPDH khám phá đều có thể kích thích đƣợc tính tò mò của HS. Quá trình hoạt động giải quyết tình huống chính là quá trình tìm kiếm những vấn đề còn ẩn dấu nhằm thỏa mãn tính tò mò cho HS, đó là những dạng động cơ. + Học tập có ý nghĩa. PPDH khám phá có nhiều ý nghĩa trong việc khai thác sự liên tƣởng của bản thân HS nhƣ là nền tảng của sự hiểu biết, nó tạo môi trƣờng để HS đƣơng đầu với những kiến thức đã có của mình về chủ đề, từ đó điều chỉnh lại nhận thức sai của mình để nó tƣơng thích với điều mà các em quan sát. Qua đó tạo ra sợi dây liên kết giữa kiến thức mới với hệ thống kiến thức vốn có của mình; điều này giúp HS dễ dàng tái sử dụng chúng khi cần. Trong PPDH khám phá, các kiến thức thƣờng xuất hiện trong một bối cảnh gắn liền với vấn đề sử dụng nó, từ đó HS dễ nhận ra cách sử dụng nó và hiểu về giá trị của kiến thức đối với bản thân. PPDH khám phá kích thích HS tự nêu câu hỏi và 12 tự giải quyết các vấn đề, nhờ đó HS sẽ tự tin hơn khi gặp các vấn đề tƣơng tự trong học tập cũng nhƣ trong cuộc sống. + Thay đổi niềm tin và thái độ PPDH khám phá hình thành cho HS niềm tin rằng chính các em tự hình thành sự hiểu biết cho bản thân mình thông qua các hoạt động quan sát, thử - sai, hình thành giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết... chứ không phải tổng hợp, lĩnh hội các dữ kiện một chiều từ GV. PPDH khám phá tạo ra cho HS nhiều trách nhiệm về học tập hơn bởi để phát hiện ra các kiến thức, kĩ năng cần học HS sẽ phải vận dụng các quá thao tác tƣ duy để giải quyết vấn đề; do đó đòi hỏi các em phải tự giác, có nhiều trách nhiệm hơn trong học tập của mình. Theo [11], GS.TS Bùi Văn Nghị cho rằng PPDH khám phá có những đặc trƣng cơ bản sau đây: “Trong PPDH khám phá, những nội dung GV định thông báo cho HS một cách khiên cƣỡng sẽ đƣợc HS tự khám phá ra; HS tự có đƣợc những tri thức, kỹ năng mới thông qua trải nghiệm, hoạt động chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức, kỹ năng do thầy giáo truyền thụ cho. Vì thế các em vừa có đƣợc nhận thức, kỹ năng mới vừa biết đƣợc cách thức, con đƣờng để có đƣợc những tri thức, kỹ năng đó. Khám phá trong học tập khác với khám phá tự phát trong nghiên cứu khoa học, đó là quá trình có sự hƣớng dẫn, khơi gợi sự tò mò từ GV thông qua việc khéo léo đặt các HS vào vị trí ngƣời phát hiện lại, ngƣời khám phá lại nhƣng tri thức, di sản văn hóa của loài ngƣời, của dân tộc.” Từ các quan điểm về đặc điểm của các tác giả thì ta nhận thấy rằng PPDH khám phá có đặc điểm: PPDH khám phá trong trƣờng THPT không phải để phát hiện ra những điều mới mẻ với loài ngƣời, mà chỉ tạo điều kiện giúp HS tự lĩnh hội một số tri thức mà loài ngƣời đã phát hiện đƣợc thông qua các tình huống, hoạt động đƣợc thiết kế khéo léo để HS dùng vốn hiểu biết đã có khám phá, phát hiện ra tri thức mới đối với bản thân các em. PPDH khám phá đòi hỏi sự tích cực, chủ động, hứng thú tìm tòi, tập trung học tập của ngƣời học dƣới sự hƣớng dẫn của GV để khám phá ra tri thức đƣợc ẩn chứa trong tình huống, hoạt động trải nghiệm. 13 PPDH khám phá là một PPDH tích cực, qua đó hình thành tri thức, kỹ năng, niềm tin, thái độ tích cực cho HS. Hơn nữa HS còn biết đƣợc cách thức tìm ra tri thức, kỹ năng đó để vận dụng vào các tình huống thực tế sau này. 1.1.3 Ưu nhược điểm của PPDH khám phá so với dạy học truyền thống Theo Bicknell- Holmes and Hoffman (2000 Elicit, engage, experience, explore: discovery learning in library instruction), PPDH khám phá có 5 điểm khác biệt so với dạy học truyền thống. + Ngƣời học tích cực chủ động chứ không thụ động; + Việc học tập cần quan tâm tính quá trình chứ không chỉ nội dung; + Thất bại là một yếu tố quan trọng trong quá trình nhận thức; + Phản hồi là cần thiết để đánh giá hiệu quả nhận thức thu đƣợc; + Sự hiểu biết sâu hơn nhờ tích cực tham gia tìm tòi kiến thức. Theo [30] tổng hợp từ các lý thuyết của Jerome Bruner (1961), PPDH khám phá có nhiều ƣu điểm chính, nhƣ: + Nó khuyến khích động lực, sự tham gia tích cực và sáng tạo. + Nó có thể đƣợc điều chỉnh theo tốc độ của ngƣời học. + Nó thúc đẩy sự tự trị và độc lập. + Nó đảm bảo mức độ lƣu giữ cao hơn. Tuy nhiên, nhƣ tất cả các mô hình, nó cũng có một số nhƣợc điểm có thể đƣợc tóm tắt nhƣ sau: + Nó cần một khuôn khổ vững chắc, bởi vì giữa vô số ý tƣởng để tìm kiếm câu trả lời có thể gây nhầm lẫn. + Nó không nên đƣợc sử dụng nhƣ là một phƣơng pháp giảng dạy chính, bởi vì nó có những hạn chế trong thực tế và có thể tạo ra giáo dục không đầy đủ. + Các giảng viên cần phải chuẩn bị tốt và dự đoán những câu hỏi họ có thể nhận đƣợc, và có thể cung cấp các câu trả lời đúng hoặc hƣớng dẫn phù hợp. + Ở một mức độ nhất định, nó bác bỏ ý tƣởng rằng có những kỹ năng và kiến thức quan trọng mà tất cả ngƣời học cần phải học. Theo [31] cũng phân chia thành hai trƣờng phái: Những ngƣời ủng hộ lí thuyết khám phá tin rằng học tập khám phá giúp: + khuyến khích sự tham gia tích cực của ngƣời học;