Tài liệu Dạy học đại số 8 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG VŨ THỊ THÚY QUỲNH DẠY HỌC ĐẠI SỐ 8 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã ngành: 81401111 Phú Thọ, năm 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là Vũ Thị Thúy Quỳnh, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán, Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, khóa học 2017 2019. Tôi xin cam đoan Luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá nhân, đƣợc thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của TS. Trần Luận. Luận văn tuân thủ đúng nguyên tắc và kết quả trình bày trong luận văn đƣợc thu thập trong quá trình nghiên cứu là trung thực, chƣa ai từng công bố trƣớc đây. Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình. Phú Thọ, ngày..... tháng..... năm 2019 Tác giả luận văn Vũ Thị Thúy Quỳnh ii LỜI CẢM ƠN Đề tài “Dạy học Đại số 8 theo hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề” là một nội dung nhỏ trong chƣơng trình dạy học bộ môn Toán, nhƣng là kết quả của một quá trình nghiên cứu chính tác giả sau một quá trình học tập và nghiên cứu chuyên ngành Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán. Để có đƣợc kết quả trong luận văn, ngoài sự nỗ lực, cố gắng của tác giả, trong quá trình tiến hành nghiên cứu hoàn thiện đề tài, tôi đã nhận đƣợc sự động viên, giúp đỡ, sự hƣớng dẫn tận tình của các thầy cô giáo trong Khoa KHTN, và các thầy cô đã trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trƣờng Đại học Hùng Vƣơng. Đặc biệt, tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới TS.Trần Luận – thầy đã trực tiếp giúp đỡ, hƣớng dẫn cho tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thiện bản luận văn này. Dù đã cố gắng nhiều, song vì những lý do khách quan và chủ quan, luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đƣợc sự góp ý, chỉ dẫn và giúp đỡ của quý thầy cô giáo, và các bạn đồng nghiệp. Xin trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, tháng năm 2019 Tác giả Vũ Thị Thúy Quỳnh iii DANH MỤC CÁC TỪ VIÊT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ CNTT Công Nghệ Thông Tin ĐC Đối Chứng DH Dạy Học GD & ĐT Giáo Dục Và Đào Tạo GQVĐ Giải Quyết Vấn Đề GV Giáo Viên HS Học Sinh HTDH Hình Thức Dạy Học KHTN Khoa học tự nhiên PP Phƣơng Pháp PPCT Phân Phối Chƣơng Trình PPDH Phƣơng Pháp Dạy Học SBT Sách Bài Tập SGK Sách Giáo Khoa THPT Trung Học Phổ Thông TN Thực Nghiệm iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... ii DANH MỤC CÁC TỪ VIÊT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ ........... iii MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI ................................................................ 1 2. TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU .......................................... 2 3. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ............................................ 4 4. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU.................................................. 4 5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ......................................................................... 4 6. CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU........................... 4 7. Ý NGHĨA LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................................ 5 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 6 1.1. Năng lực và vấn đề phát triển năng lực cho học sinh ................................ 6 1.1.1. Năng lực .................................................................................................. 6 1.1.2. Năng lực toán học ................................................................................... 8 1.1.3. Khái niệm về năng lực của học sinh ..................................................... 11 1.1.4. Các đặc điểm của năng lực.................................................................... 12 1.1.5. Một số năng lực cần phát triển cho học sinh ........................................ 13 1.2. Năng lực giải quyết vấn đề....................................................................... 16 1.2.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề................................................... 16 1.2.2. Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề ...................................................... 17 1.2.3. Các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề ....................................... 19 1.3. Mục đích và nội dung dạy học Đại số 8................................................... 21 1.3.1. Mục tiêu dạy học Toán.......................................................................... 21 1.3.2. Kiến thức trọng tâm cần đạt đƣợc theo yêu cầu của chuẩn kiến thức kĩ năng của chƣơng trình Toán 8......................................................................... 23 1.3.3. Yêu cầu cụ thể đối với từng nội dung kiến thức trong chƣơng trình Đại số 8 .................................................................................................................. 24 v 1.3.4. Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Đại số 8............................................................................................................ 29 1.4. Thực trạng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học đại số lớp 8 ....................................................................... 31 1.4.1. Mục đích điều tra .................................................................................. 31 1.4.2. Nội dung điều tra Điều tra tổng quát tình hình dạy học . ..................... 31 1.4.3. Phƣơng pháp điều tra ............................................................................ 31 1.4.4. Đối tƣợng điều tra ................................................................................. 31 1.4.5. Kết quả điều tra ..................................................................................... 32 Bảng 1.1. Kết quả điều tra tầm quan trọng của việc phát triển NL GQVĐ .... 32 Bảng 1.2. Tần suất hệ thống lại kiến thức cho học sinh ................................. 33 Bảng 1.3 Mức độ thƣờng xuyên DH giải bài bằng nhiều phƣơng pháp ......... 34 Bảng 1.4 Mức độ thƣờng xuyên tổ chức phát hiện, sửa chữa sai lầm ............ 35 Bảng 1.5. Đánh giá động cơ học tập của học sinh .......................................... 36 Bảng 1.6. Đánh giá về kỹ năng học toán của học sinh ................................... 37 1.4.6. Đánh giá chung về thực trạng ............................................................... 37 1.5. Kết luận chƣơng ....................................................................................... 38 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ 8. ... 40 2.1. Định hƣớng xây dựng biện pháp giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Đại số 8 ..................................................................................................... 40 2.1.1 Định hƣớng 1: ........................................................................................ 40 2.1.2. Định hƣớng 2: ....................................................................................... 40 2.1.4. Định hƣớng 4: ....................................................................................... 42 2.1.4. Định hƣớng 5: ....................................................................................... 42 2.2. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học Đại số 8 ............................................................................. 43 2.2.1. Biện pháp 1: Giúp học sinh hiểu sâu các kiến thức cơ bản của Đại số 8 ......................................................................................................................... 43 2.2.2. Biện pháp 2: Rèn năng lực hiểu vấn đề cho học sinh trong dạy học Đại số 8 .................................................................................................................. 47 vi 2.2.3. Biện pháp 3:Rèn luyện năng lực tìm lời giải cho học sinh trong dạy học Đại số 8............................................................................................................ 52 2.2.4. Biện pháp 4: Trang bị các thủ pháp phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Đại số 8 ...................................................................... 60 2.2.5. Biện pháp 5: Tăng cƣờng các kiến thức khác nhau cho học sinh để học sinh biết giải bài toán bằng nhiều cách. .......................................................... 68 2.2.6. Biện pháp 6: Hƣớng dẫn học sinh phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm cho học sinh..................................................................................................... 78 2.3. Kết luận chƣơng 2 .................................................................................... 92 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................ 93 3.1. Mục đích và nội dung thực nghiệm ......................................................... 93 3.2. Nội dung thựcnghiệm ............................................................................... 93 3.2.1. Thời gian thực nghiệm .......................................................................... 93 3.2.2. Đối tƣợng thực nghiệm ......................................................................... 93 3.3. Kết quả thực nghiệm ................................................................................ 94 3.3.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm............................................... 94 3.3.3. Kết luận chung về thực nghiệm ............................................................ 98 3.4. Kết luận chƣơng 3 .................................................................................... 99 KẾT LUẬN ................................................................................................... 100 PHỤ LỤC ...................................................................................................... 104 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1. Kết quả điều tra tầm quan trọng của việc phát triển NL GQVĐ .... 32 Bảng 1.2. Tần suất hệ thống lại kiến thức cho học sinh ................................. 33 Bảng 1.3 Mức độ thƣờng xuyên DH giải bài bằng nhiều phƣơng pháp ......... 34 Bảng 1.4 Mức độ thƣờng xuyên tổ chức phát hiện, sửa chữa sai lầm ............ 35 Bảng 1.5. Đánh giá động cơ học tập của học sinh .......................................... 36 Bảng 1.6. Đánh giá về kỹ năng học toán của học sinh ................................... 37 Bảng 3.1. Điểm bài kiểm tra số 1- lớp thử nghiệm ......................................... 94 vii Bảng 3.1. Điểm bài kiểm tra số 1- lớp thử nghiệm ......................................... 94 Bảng 3.2. Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 15 phút lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) .............................................................. 96 Bảng 3.4. Bảng phân bố về tần suất điểm kiểm tra 15 phút ........................... 96 Bảng 3.5. Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) .............................................................. 97 Bảng 3.6. Bảng phân bố về tần suất điểm kiểm tra 45 phút ........................... 97 Biểu đồ 3.2. Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút .................. 97 1 MỞ ĐẦU 1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Nghị quyết Hội nghị trung ƣơng 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ PP dạy và học theo hƣớng hiện đại phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của ngƣời học khắc phục lỗi truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để ngƣời học tự cập nhập và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực,...”. Nhƣ vậy, đổi mới PPDH theo hƣớng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của ngƣời học đã đƣợc đặt ra là định hƣớng quan trọng về cải cách giáo dục ở nƣớc ta hiện nay. Dƣới làn sóng đó, yêu cầu cấp thiết đặt ra là giáo dục phải đào tạo ra những con ngƣời năng động và sáng tạo, thích nghi cao đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế xã hội. Với phƣơng châm DH lấy ngƣời học làm trung tâm, bao gồm nhiều PPDH khác nhau, trong đó DH theo hƣớng GQVĐ là một trong những PPDH phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục ở nƣớc ta hiện nay. Mặc dù, DH không đơn thuần là truyền thụ mà là một quá trình trong đó ngƣời lĩnh hội, tự kiến tạo những kỹ năng, tri thức cần thiết cho cuộc sống của mình, nhằm đáp ứng những thách thức của cuộc sống mà ngƣời học sẽ đối diện. Việc DH theo hƣớng GQVĐ sẽ giúp cho ngƣời học chủ động, tích cực hơn trong việc học cũng nhƣ trong cuộc sống tƣơng lai. Lớp 8 là một trong những năm bản lề khá quan trọng cho những năm học tiếp theo. Những kiến thức nhƣ nhân chia đa thức, phân tích thành nhân tử, rút gọn, quy đồng phân thức ở Đại số và các hình cơ bản nhƣ tứ giác, hình thang, đƣờng trung bình, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông và diện tích các hình cũng đƣợc nhắc lại ở những năm tiếp theo - những năm thi đại học. Đặc biệt phần Đại số là phần rất quan trọng trong chƣơng trình Toán lớp 8 nói riêng và Toán THCS nói chung. Xuất phát từ những vấn đề trên tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài “Dạy học Đại số 8 theo hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề”. 2 2. TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU 2.1. Những công trình ở ngoài nƣớc Trên thế giới có nhiều nghiên cứu liên quan đến phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS, trong các nghiên cứu đó các tác giả đã thừa nhận rằng trong giảng dạy toán cần trang bị cho HS hai hệ thống tri thức “Về hiện thực đối tƣợng” và “Về cách thức thực hiện” các hành động trí tuệ đảm bảo việc nắm vững các “Tri thức khoa học” về “Hiện thực đối tƣợng đó”. Các tri thức “Về hiện thực đối tƣợng” đƣợc phản ánh trong sách giáo khoa, còn các tri thức “Về cách thức thực hiện” không đƣợc chính thức giảng dạy mà chỉ đƣợc hình thành chủ yếu ở HS bằng con đƣờng tự phát. Theo họ tri thức “Về cách thức thực hiện” là các quy tắc, thuật toán, quy trình, quá trình, cách thức, PP có tính chất tìm đoán để GQVĐ toán học. Trong đó, một phần quan trọng là các thủ pháp của việc học tập bao gồm các tri thức logic, các tri thức tổ chức hợp lí các quá trình nhận thức khác nhau, nên chúng mang tính “Cá biệt”, “Linh hoạt” và “Sáng tạo” của cá nhân. Đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu phát triển năng lực phát hiện và GQVĐ trong DH môn Toán. Theo A.I.Lecne [21 , những n t độc đáo của tƣ duy Toán học là “Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ƣu thế, khuynh hƣớng đi tìm con đƣờng ngắn nhất đi đến mục đích”. L.X. Xôlovaytric [31 , xem x t năng lực toán học trên cơ sở 3 thành tố có liên quan đến “Năng lực biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm kiếm các PP xa lạ với các qui tắc thông thƣờng để giải phƣơng trình, trí tƣởng tƣợng hình học hay trực giác hình học, nghệ thuật suy luận logic đƣợc phân nhỏ hợp lí, tuần tự”. V. A. Cruchetxki [7 , nhìn nhận dƣới góc độ thu nhận và xử lí thông tin đã phân chia năng lực Toán học bao gồm các thành tố cơ bản là “Thu nhận thông tin Toán học, năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu Toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán”. Chế biến thông tin Toán học: Năng lực tƣ duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lƣợng và hình dạng không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu. Năng lực tƣ duy bằng các kí hiệu Toán học, năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng các đối tƣợng, quan 3 hệ Toán học và ph p toán, năng lực rút gọn quá trình suy luận Toán học và hệ thống các ph p toán tƣơng ứng. Năng lực tƣ duy bằng cấu trúc rút gọn, tính linh hoạt trong quá trình tƣ duy trong hoạt động Toán học, năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa sai lại phƣơng hƣớng của tiến trình tƣ duy thuận sang tiến trình tƣ duy đảo (trong suy luận Toán học). Lƣu trữ thông tin toán học: Trí nhớ Toán học (trí nhớ khái quát về hệ thống Toán học, đặc điểm về loại, sơ đồ suy luận và chứng minh, PP giải Toán, nguyên tắc đƣờng lối giải Toán). Thành phần tổng hợp khái quát khuynh hƣớng Toán học của trí tuệ. Theo A.N. Lêônchiep [22 , “Dạy Toán có thể xem nhƣ dạy cho HS hoạt động Toán học, mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những năng lực tƣơng ứng”. 2.2. Những công trình trong nƣớc Ở Việt Nam, các nghiên cứu liên quan đến GQVĐ đƣợc đề cập trong DH nói chung và DH môn Toán nói riêng. Từ Đức Thảo [27 , nghiên cứu về năng lực phát hiện và GQVĐ, vận dụng vào thực tiễn DH Hình học ở trƣờng THPT, cho rằng: “Năng lực phát hiện và GQVĐ của HS trong Hình học là một tổ hợp các năng lực thể hiện ở kĩ năng (thao tác tƣ duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của Hình học”. Nguyễn Anh Tuấn [29 , đƣa ra quan niệm: “Năng lực phát hiện và GQVĐ của HS trong học toán là một tổ hợp năng lực bao gồm các kĩ năng (thao tác tƣ duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết những nhiệm vụ của môn toán”. Và chỉ ra hai nhóm năng lực thành tố là nhóm năng lực phát hiện vấn đề trong toán học và nhóm năng lực GQVĐ trong toán học. Phan Anh Tài, cho rằng: “Năng lực GQVĐ của HS trong học toán là tổ hợp các năng lực đƣợc bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình GQVĐ”. Nguyễn Thị Hƣơng Trang [28 , nghiên cứu năng lực giải toán theo hƣớng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo, đƣa ra quan niệm về năng lực phát hiện và GQVĐ: “Đó là năng lực tập trung vào việc tìm kiếm và áp dụng chiến lƣợc GQVĐ bằng con 4 đƣờng có mục tiêu, đòi hỏi tƣ duy phê phán và cách tiếp cận sáng tạo để đạt kết quả”. Tuy nhiên, chƣa có nghiên cứu nào đi sâu tìm kiếm các biện pháp phát triển năng lực GQVĐ trong DH đại số lớp 8. Vì vậy, tôi xin chọn tên đề tài của luận văn là “Dạy học Đại số 8 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề”. 3. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1. Mục đích nghiên cứu Đề xuất các biện pháp phát triển năng lực GQVĐ của HS trong DH Đại số 8. 3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hoá và làm rõ những vấn đề cơ sở lí luận của năng lực phát hiện và GQVĐ trong DH Đại số 8. - Đề xuất các biện pháp phát triển năng lực GQVĐ của HS trong DH Đại số 8. - TN sƣ phạm để kiểm tra tính cần thiết và khả thi của các nội dung luận văn đề xuất. 4. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 4.1. Đối tƣợng nghiên cứu Năng lực GQVĐ và các biện pháp phát triển năng lực giải quyết những tình huống có vấn đề trong nội dung đại số lớp 8 ở THCS. 4.2. Phạm vi nghiên cứu Các biện pháp tác động đến việc phát triển năng lực giải quyết các vấn đề cho HS lớp trong nội dung đại số. 5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu xác định đƣợc các tình huống có vấn đề trong DH đại số lớp 8, cần áp dụng cho HS các biện pháp phù hợp nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS từ đó nâng cao chất lƣợng dạy và học môn Toán. 6. CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu các văn bản chỉ đạo: văn kiện của Đảng, Nhà nƣớc; các chủ trƣơng và chính sách của Bộ Giáo dục và đào tạo có liên quan đến nhiệm vụ DH trong chƣơng trình môn Toán lớp 8. Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lí học, 5 giáo dục học và lí luận DH bộ môn toán có liên quan đến đề tài; Phân tích chƣơng trình, sách giáo khoa, sách bài tập, sách GV nội dung Đại số lớp 8 ở Việt Nam và một số nƣớc khác. 6.2. Phƣơng pháp điều tra và quan sát Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu về sự quan tâm của GV trung học cơ sở tới việc trang bị các thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS và thực trạng của việc DH theo hƣớng tăng cƣờng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS. 6.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Tổ chức TN sƣ phạm để xem x t tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp sƣ phạm đƣợc đề xuất. Đánh giá kết quả bằng PP thống kê toán học trong khoa học giáo dục. 7. Ý NGHĨA LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Về mặt lí luận: Xác định rõ quan niệm về GQVĐ, đƣa ra một số biện pháp cần thiết nhằm phát triển năng lực GQVĐ của HS khi học phần đại số trong chƣơng trình Đại số 8. Đề ra các biện pháp nhằm bồi dƣỡng năng lực GQVĐ cho HS trong DH phần đại số 8 ở THCS. Về thực tiễn: Đề ra các hƣớng dẫn sƣ phạm cụ thể cho việc phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong DH môn Toán phần đại số 8 ở THCS. 6 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực và vấn đề phát triển năng lực cho học sinh 1.1.1. Năng lực Khái niệm NL có nguồn gốc Latinh: “competentia” nghĩa là “gặp gỡ”. Năng lực là một vấn đề khá trừu tƣợng của tâm lí học. Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau. - Theo quan điểm của những nhà tâm lí học năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trƣng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Vấn đề “Năng lực” có rất nhiều nhà nghiên cứu và cũng đƣa ra nhiều định nghĩa cho “Năng lực”. Theo cách hiểu thông thƣờng L.X. Xôlovaytrich [30 , đƣa ra “Năng lực là sự kết hợp của tƣ duy, kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng có thể học hỏi đƣợc của một cá nhân hoặc tổ chức để thực hiện thành công nhiệm vụ”. Mức độ và chất lƣợng hoàn thành công việc sẽ phản ánh mức độ năng lực của ngƣời đó. Chính vì thế, thuật ngữ “năng lực” khó mà định nghĩa đƣợc một cách chính xác. Năng lực hay khả năng, kĩ năng trong tiếng Việt có thể xem tƣơng đƣơng với các thuật ngữ “competence”, “ability”, “capability”, trong tiếng Anh. Do các nhiệm vụ cần phải giải quyết trong cuộc sống cũng nhƣ trong công việc và học tập hàng ngày là các nhiệm vụ đòi hỏi phải có sự kết hợp của các thành tố phức hợp về tƣ duy, cảm xúc, thái độ, kĩ năng vì thế có thể nói năng lực của một cá nhân là hệ thống các khả năng và sự thành thạo giúp cho ngƣời đó hoàn thành một công việc hay yêu cầu trong những tình huống học tập, công việc hoặc cuộc sống, hay nói một cách khác năng lực là [24 , “Khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và sự đam mê để hành động một cách phù hợp và có sự hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống”. Trong một báo cáo của Trung tâm nghiên cứu châu Âu về việc làm và lao động năm 2005, các tác giả đã phân tích rõ mối liên quan giữa các “khái niệm năng lực (competence), kĩ năng (skills) và kiến thức (Knowledge). Báo cáo này đã tổng hợp các đĩnh nghĩa chính về 7 năng lực trong đó nêu rõ rằng năng lực là tổ hợp những phẩm chất về thể chất và trí tuệ giúp ích cho việc hoàn thành một công việc với mức độ chính xác nào đó”. Cùng với khái niệm năng lực là khái niệm “năng lực cốt lõi” (key competences) bao gồm một số năng lực đƣợc coi là nền tảng. Dựa trên những năng lực cốt lõi này, ngƣời học có thể thực hiện đƣợc yêu cầu của học tập cũng nhƣ các yêu cầu khác trong bối cảnh và tình huống khác nhau khi đạt đƣợc những năng lực thứ cấp. Theo định nghĩa của các nƣớc có nền kinh tế phát triển (OECD) “Năng lực cốt lõi bao gồm những năng lực nền tảng nhƣ năng lực đọc hiểu, năng lực tính toán, năng lực GQVĐ, năng lực giao tiếp và khái niệm năng lực có một định hƣớng thống nhất, con ngƣời với tất cả các mặt nhân cách cơ bản của nó đều là tâm điểm của hai khái niệm này, vấn đề xoay quanh tri thức, kỹ năng, thái độ và giá trị”. Hình ảnh của con ngƣời này ở châu Âu gắn với những tƣ tƣởng của khai sáng và dân chủ, nó có ảnh hƣởng đến khái niệm giáo dục nhằm mục tiêu khai phóng. Vì những lí do trên, “Năng lực” có tính phức hợp hơn “Kĩ năng” và mức độ thành thạo của kĩ năng cũng quyết định một phần tới mức độ cao thấp của năng lực. Đi sâu vào ngành hoặc chuyên ngành cụ thể “Khái niệm năng lực lại đƣợc định nghĩa ở phạm vi hẹp hơn phù hợp với đặc thù từng ngành, chuyên ngành cụ thể”. - Theo Nguyễn Huy Tú: “... Năng lực tự nhiên là loại năng lực được nảy sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động của giáo dục và đào tạo. Nó cho phép con người giải quyết được những yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống”. Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tƣ chất tự nhiên của cá nhân mới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con ngƣời không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do giáo dục, tập luyện. - Năng lực đƣợc đào tạo là những phẩm chất trong quá trình hoạt động tâm lí tƣơng đối ổn định và khái quát của con ngƣời, nhờ nó chúng ta giải quyết đƣợc (ở mức độ này hay mức độ khác) một hoặc một vài yêu cầu mới nào đó trong cuộc sống. - X.L.Rubinxtein cho rằng: “Năng lực là toàn bộ các thuộc tính tâm lí làm cho con ngƣời thích hợp với một hoạt động có lợi ích xã hội nhất định”. 8 Theo từ điển giáo khoa tiếng Việt: “Năng lực là khả năng làm tốt công việc”. Theo [4 thì “NL đƣợc quan niệm là sự kết hợp một cách linh hoạt và có tổ chức kiến thức, kỹ năng với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân,… nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu phức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhất định. NL thể hiện sự vận dụng tổng hợp nhiều yếu tố (phẩm chất của ngƣời lao động, kiến thức và kỹ năng) đƣợc thể hiện thông qua các hoạt động của cá nhân nhằm thực hiện một loại công việc nào đó. NL bao gồm các yếu tố cơ bản mà mọi ngƣời lao động, mọi công dân đều cần phải có, đó là các NL chung, cốt lõi” . Howard Gardner (1999): “NL phải đƣợc thể hiện thông qua hoạt động có kết quả và có thể đánh giá hoặc đo đạc đƣợc”. F.E.Weinert (2001) cho rằng: “NL là những kĩ năng kĩ xảo học đƣợc hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng nhƣ sự sẵn sàng về động cơ xã hội…và khả năng vận dụng các cách GQVĐ một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt”[12, tr.12]. OECD (Tổ chức các nƣớc kinh tế phát triển) (2002) đã xác định “NL là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể” [17]. Nhƣ vậy có thể hiểu một cách ngắn gọn NL là khả năng vận dụng tất cả những yếu tố chủ quan (mà bản thân có sẵn hoặc đƣợc hình thành qua học tập) để giải quyết các vấn đề trong học tập, công tác và cuộc sống. Tâm lí chia năng lực thành các dạng khác nhau nhƣ năng lực chung và năng lực chuyên môn. Năng lực đƣợc chia thành ba mức độ: năng lực, tài năng và thiên tài. 1.1.2. Năng lực toán học Trong tâm lí học, khái niệm năng lực toán học đƣợc hiểu theo 2 hƣớng: - Thứ nhất: đó là năng lực sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu Toán học với tứ cách là khoa học. Ngƣời có năng lực Toán học sẽ cống hiến cho nhân loại những công trình Toán học đầy ý nghĩ đối với hoạt động thực tiễn của con ngƣời và đối với sự phát triển của khoa học Toán học. - Thứ hai: đó là năng lực trong học tập, trong việc nắm vững những khái niệm, định lí, tính chất, hệ quả toán học với tƣ cách là môn học. Ở đây, ngƣời học có năng lực 9 toán học sẽ nhanh nhạy trong việc tiếp thu các kiến thức Toán học và thực hiện thành thạo các kĩ năng, kĩ xảo tƣơng ứng. Có thể khẳng định có năng lực học Toán là điều kiện cần của năng lực sáng tạo Toán học. Bởi vì năng lực sáng tạo Toán học có thể xuất phát từ việc tạo lập ra một định nghĩa mới hay định lí mới, nó hoàn toàn khác so với năng lực hiểu đƣợc những định lí Toán học đã đƣợc chứng minh, thừa nhận trƣớc đó. Năng lực Toán học còn đƣợc cho là có mối quan hệ mật thiết với hoạt động trực giác và sự sáng tạo Toán học của ngƣời nghiên cứu. Do đó, trên cơ sở nghiên cứu quá trình sáng tạo của các nhà Toán học J.Adama cho rằng quá trình sáng tạo gồm 4 giai đoạn và tƣơng ứng với mỗi giai đoạn là các đặc điểm riêng bao gồm: giai đoạn chuẩn bị, giai đoạn ấp ủ, giai đoạn bừng sáng và giai đoạn kiểm chứng. Sự sáng tạo thể hiện ý thức của con ngƣời ở trình độ cao, tức biểu thị mức độ phát triển cao trong nhân thức của con ngƣời. Theo A.N.Kômmôgôrôp, trong thành phần của năng lực Toán học gồm: 1. Năng lực biến đổi kh o l o những biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm đƣợc con đƣờng giải các phƣơng trình không theo các quy tắc chuẩn hoặc nhƣ các nhà Toán học quen gọi là năng lực tính toán hay năng lực “angôritmic”. 2.Trí tƣởng tƣợng hình học hay là “trực giác hình học”. Theo A. A. Stoliar, dạy Toán có thể xem nhƣ dạy cho HS hoạt động toán học, mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những năng lực tƣơng ứng. Học toán bao gồm các hoạt động liên quan đến Số học, Đại số, Hình học, … nên ta có thể phân chia năng lực thành các năng lực học Số học, năng lực học Đại số, năng lực học Hình học… Mặt khác, toán học có tính trừu tƣợng cao và tính lôgic chặt chẽ nên hoạt động học toán liên quan chặt chẽ với tƣ duy toán học. Do đó, năng lực toán học có thể đƣợc nghiên cứu từ những góc độ riêng. Có nhiều tác giả đã cụ thể hoá và vận dụng năng lực này vào DH Toán theo các khía cạnh, phạm vi và chủ đề khác nhau. Ở Việt Nam, tiếp cận theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực toán học cho HS, Trần Đình Châu tập trung vào bốn yếu tố của nó trong DH Số học. Nhìn từ góc độ bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo, Tôn Thân đã tập trung nghiên cứu ba trong năm thành phần cơ bản của tƣ 10 duy sáng tạo là “tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, và tính độc đáo” Từ khía cạnh rèn luyện năng lực tƣ duy trong năng lực toán học, Nguyễn Thái Hoè đƣa ra các yêu cầu rèn luyện tƣ duy qua giải bài tập toán; tác giả Nguyễn Thị Hƣơng Trang thì tiếp cận năng lực này từ quan điểm “phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo”. Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy: Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của HS, giúp họ nắm vững và vận dụng tƣơng đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong môn Toán. Năng lực toán học đƣợc hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắn liền với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn Toán: Xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bài toán,… Với mỗi ngƣời khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau. Năng lực này đƣợc hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện của mỗi HS. Vì thế việc lựa chọn nội dung và PP thích hợp sao cho mỗi HS đều đƣợc nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề quan trọng trong DH toán. Cấu trúc của năng lực Toán học đã đƣợc nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nƣớc đã và đang tiếp tục quan tâm nghiên cứu nhƣ A.E Cameron, LV. Commerel, H. Thomas, Nguyễn Bá Kim, Trần Luận… Đặc biệt, nhà tâm lí học Liên xô L.X. Vƣgôtxki[30 , đã đƣa ra cấu trúc của “Năng lực Toán học của HS gồm 4 nhóm: thu thập thông tin toán học, chế biến thông tin, lƣu trữ thông tin, thành phần tổng hợp khái quát”. Trên cơ sở khái niệm, cấu trúc về năng lực Toán học, vấn đề lựa chọn danh mục những năng lực toán học cần phát triển cho HS THCS cũng là một vấn đề đang còn bàn thảo có nhiều nhà khoa học. Theo Theo Chƣơng trình giáo dục phổ thông Môn Toán mới (26 tháng 12 năm 2018 ) dự thảo Chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể, các năng lực Toán học cần hình thành và phát triển cho HS cấp THCS bao gồm [7 , “Các thành tố cốt lõi là năng lực tƣ duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực GQVĐ toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phƣơng tiện học toán, phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt 11 và tạo cơ hội để HS đƣợc trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, từ đó hình thành thái độ tích cực đối với môn Toán”. Có thể có những phân tích cụ thể hơn về các thành tố cốt lõi kể trên nhƣ sau: Năng lực tƣ duy và lập luận Toán học “Đƣợc thể hiện qua các thao tác chủ yếu nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh và tƣơng tự, đặc biệt hóa và khái quát hóa, suy luận chứng minh, dự đoán, tìm tòi, trực giác và tƣởng tƣợng không gian”. Năng lực mô hình hóa toán học “Là khả năng chuyển hóa một vấn đề thực tiễn sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học bằng cách thiết lập, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn”. Năng lực tính toán, năng lực GQVĐ toán học “Là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động, thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thƣờng”. Năng lực giao tiếp toán học “Là khả năng sử dụng các ngôn ngữ nói, viết, biểu diễn toán học để làm thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán học”. Năng lực sử dụng các công cụ, phƣơng tiện toán học “Là có khả năng tận dụng và liên kết với những phƣơng tiện và công cụ của toán học, bƣớc đầu làm quen với công nghệ thông tin”. 1.1.3. Khái niệm về năng lực của học sinh Năng lực của HS là tổ hợp nhiều khả năng và giá trị đƣợc cá nhân thể hiện thông qua các hoạt động có kết quả. Trong tiếng Anh có một số từ chỉ năng lực: Ability, competency, competence, capacity, capability, attribute. Trong đề tài này, chúng tôi quan niệm năng lực cần đạt của HS thuộc phạm trù của thuật ngữ “competency”, là tổ hợp nhiều kĩ năng và giá trị đƣợc cá nhân thể hiện để mang lại kết quả cụ thể. Theo đó, kĩ năng có bản chất tâm lí, nhƣng có hình thức vật chất là hành vi hoặc hành động. Vì vậy kĩ năng mà chúng ta nhìn thấy, nghe thấy, cảm nhận đƣợc chính là biểu hiện đang diễn ra của năng lực. Theo cách hiểu này, kĩ năng chung là sự tổng hòa nhiều kĩ năng riêng biệt có thể chuyển biến linh hoạt tùy theo bối cảnh. 12 Chúng đƣợc hình thành và phát triển qua nhiều hoạt động tích cực (học tập, vui chơi), qua việc ứng xử hoặc xúc tiến quan hệ nào đó. Ví dụ, khi nói “kĩ năng giải bài tập hóa học” thì phải hiểu đó là sự tổng hòa nhiều kĩ năng cụ thể nhƣ: kĩ năng sử dụng kí hiệu hóa học, kĩ năng phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, kĩ năng vận dụng kiến thức, kĩ năng sử dụng máy tính… 1.1.4. Các đặc điểm của năng lực - Năng lực chỉ có thể quan sát đƣợc qua hoạt động của cá nhân ở các tình huống nhất định. - Năng lực tồn tại dƣới hai hình thức: Năng lực chung (key competency) và năng lực chuyên biệt (domain-specific competency). Năng lực chung là năng lực cần thiết để cá nhân có thể tham gia hiệu quả vào nhiều hoạt động và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội. Năng lực này cần thiết cho tất cả mọi ngƣời. Năng lực chuyên biệt (ví dụ: chơi piano…) chỉ cần thiết với một số ngƣời hoặc cần thiết ở một số tình huống nhất định. Các năng lực chuyên biệt không thể thay thế đƣợc các năng lực chung. - Năng lực đƣợc hình thành và phát triển trong và ngoài nhà trƣờng. Nhà trƣờng đƣợc coi là môi trƣờng chính thức giúp HS có đƣợc những năng lực cần thiết nhƣng đó không phải là nơi duy nhất. Những bối cảnh không gian không chính thức nhƣ: gia đình, cộng đồng, phƣơng tiện thông tin đại chúng, tôn giáo và môi trƣờng văn hóa … góp phần bổ sung và hoàn thiện năng lực cá nhân. - Năng lực và các thành phần của nó không bất biến mà có thể thay đổi từ sơ đẳng, thụ động tới năng lực bậc cao mang tính tự chủ cá nhân. - Năng lực đƣợc hình thành và phát triển liên tục trong suốt cuộc đời con ngƣời vì sự phát triển năng lực thực chất là làm thay đổi cấu trúc nhận thức và hành động cá nhân chứ không đơn thuần là sự bổ sung các mảng kiến thức riêng rẽ. Do đó năng lực có thể bị yếu hoặc mất đi nếu chúng ta không tích cực rèn luyện tích cực và thƣờng xuyên.