Tài liệu Dạy học đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hướng tăng cường giải quyết vấn đề thực tiễn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG ĐỖ THỊ THÙY NHUNG DẠY HỌC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH Ở LỚP 7 THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Phú Thọ, 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG ĐỖ THỊ THÙY NHUNG DẠY HỌC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH Ở LỚP 7 THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã ngành: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Bùi Văn Nghị Phú Thọ, 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả đƣợc trình bày trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Phú Thọ, ngày .... tháng 9 năm 2020 Tác giả luận văn Đỗ Thị Thùy Nhung ii LỜI CẢM ƠN Em xin cảm ơn GS.TS Bùi Văn Nghị đã dạy dỗ và hƣớng dẫn em tận tình, giúp em hoàn thành luận văn này. Em xin cảm ơn các thầy cô giáo đã dạy lớp Cao học, các cán bộ phòng ban trƣờng Đại học Hùng Vƣơng đã tạo điều kiện cho em hoàn thành khóa học. Phú Thọ, ngày .... tháng 9 năm 2020 Tác giả luận văn Đỗ Thị Thùy Nhung iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ i DANH MỤC VIẾT TẮT ......................................................................................... v MỞ ĐẦU ................................................................................................................... 1 1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI....................................................................... 1 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ............................................................................... 3 4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ............................................................................... 4 5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ............................................................................... 4 6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU....................................................................... 4 7. BỐ CỤC LUẬN VĂN ......................................................................................... 5 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN..................................................... 7 1.1. Dạy học môn Toán gắn với thực tiễn ............................................................... 7 1.1.1. Vai trò của thực tiễn đối với Toán học .......................................................... 7 1.1.2. Tầm quan trọng của việc dạy học môn Toán gắn với thực tiễn .................. 8 1.1.3. Định hƣớng dạy học môn Toán gắn với thực tiễn ...................................... 11 1.2. Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh .......... 12 1.2.1. Quy trình giải quyết vấn đề thực tiễn .......................................................... 12 1.2.2. Quy trình mô hình hóa toán học .................................................................. 14 1.3. Nội dung đại lƣợng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch trong chƣơng trình môn Toán lớp 7 .............................................................................................................. 15 1.4. Một số thực tiễn dạy học đại lƣợng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở trƣờng THCS theo hƣớng tăng cƣờng giải quyết vấn đề thực tiễn .............................................. 17 1.4.1. Khảo sát thực tiễn với học sinh.................................................................... 17 1.4.2. Khảo sát thực tiễn với giáo viên .................................................................. 19 1.5. Tiểu kết chƣơng 1 ............................................................................................ 21 iv Chƣơng 2. BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠI LƢỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH Ở LỚP 7 THEO HƢỚNG TĂNG CƢỜNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN............................................................................................................ 23 2.1. Biện pháp 1. Trang bị tri thức phƣơng pháp giải toán thực tiễn về tỷ lệ thuận – tỷ lệ nghịch cho học sinh ..................................................................................... 23 2.1.1. Tri thức phƣơng pháp để giải dạng toán lao động sản xuất ....................... 23 2.1.2. Tri thức phƣơng pháp để giải dạng toán chuyển động ............................... 26 2.1.3. Tri thức phƣơng pháp để giải dạng toán mua hàng .................................... 28 2.1.4. Một số tri thức phƣơng pháp khác liên quan đến những bài toán thực tiễn về đại lƣợng tỷ lệ thuận – về đại lƣợng tỷ lệ nghịch cần trang bị cho học sinh .. 29 2.2. Biện pháp 2. Rèn luyện cho học sinh đề xuất bài toán thực tiễn dựa trên bài toán thuần túy. ......................................................................................................... 38 2.3. Biện pháp 3. Dạy học đại lƣợng tỷ lệ thuận – nghịch với nội dung liên môn 43 2.3.1. Liên môn Đại - Hình .................................................................................... 43 2.3.2. Liên môn Toán - Lý...................................................................................... 45 2.3.3. Liên môn Toán - Hóa ................................................................................... 45 2.3.4. Liên môn Toán và một số môn khác nhƣ Tài chính,… ............................. 45 2.4. Tiểu kết chƣơng 2 ............................................................................................ 49 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.............................................................. 50 3.1. Mục đích, tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ....................................................... 50 3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm .................................................................. 50 3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ................................................................... 50 3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm...................................................................... 51 3.2.1. Giáo án 1. ...................................................................................................... 52 3.2.2. Giáo án 2. ...................................................................................................... 54 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ......................................................... 54 3.3.1. Đánh giá định tính ........................................................................................ 54 KẾT LUẬN ............................................................................................................. 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................... 60 v DANH MỤC VIẾT TẮT Viết đầy đủ Viết tắt ĐC Đối chứng ĐHSP Đại học Sƣ phạm GQVĐ Giải quyết vấn đề GQVĐTT Giải quyết vấn đề thực tiễn NXB Nhà xuất bản NL Năng lực PH&GQVĐ Phát hiện và giải quyết vấn đề PPDH Phƣơng pháp dạy học SBT Sách bài tập SGK Sách giáo khoa THCS Trung học cơ sở TNSP Thực nghiệm sƣ phạm tr Trang 1 MỞ ĐẦU 1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI 1.1. Chƣơng trình giáo dục phổ thông mới đƣợc ban hành theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh, trong đó có năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn. Một năng lực (NL) có tầm quan trọng đặc biệt, cần phát triển cho học sinh, trong xã hội hiện đại, là năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ), đặc biệt là NL GQVĐ thực tiễn. Vai trò quan trọng của giáo dục phát triển năng lực GQVĐ đƣợc khẳng định trong Luật Giáo dục và Nghị quyết của Đảng và Chính phủ những năm gần đây. "Giáo dục phổ thông có mục tiêu giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động sang tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa". (Luật Giáo dục chỉnh sửa năm 2009, Điều 28) [16] Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ƣơng khóa XI, dựa theo định hƣớng "Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế", đã xác định mục tiêu mục tiêu: "Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân. Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đồng bào; sống tốt và làm việc hiệu quả." Chƣơng trình giáo dục phổ tổng thể do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành tháng 12 năm 2018 đã đề ra một số năng lực chung cốt lõi cần phát triển cho học inh, trong đó có năng lực GQVĐ và sáng tạo. [2] 2 Nhƣ vậy, năng lực GQVĐ và sáng tạo chính là một trong những năng lực chung cốt lõi cần phải bồi dƣỡng và phát triển cho ngƣời học. 1.2. Dạy học theo hƣớng tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn đang đƣợc sự quan tâm, chú ý của toàn xã hội trong giai đoạn hiện nay. Ở Việt Nam, trong hai chục năm gần đây dã có sự thay đổi đáng kể về chƣơng trình, nội dung dạy học môn Toán. Trong sự thay đổi đó, môn Toán bớt dần sự khô khan do tính logic chặt chẽ của nó trong cách viết sách giáo khoa; thay vào đó là tính thực tiễn ngày càng đƣợc chú ý nhiều hơn. Nhiều Nghị quyết của Đảng đã nêu ra tình hình và nguyên nhân, định hƣớng chỉ đạo và đề ra các mục tiêu và giải pháp cho nền giáo dục Việt Nam trong thời gian tới: “Cần phải tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời. Hoàn thành việc xây dựng chương trình giáo dục phổ thông giai đoạn sau năm 2015. Bảo đảm cho học sinh có trình độ trung học cơ sở (hết lớp 9) có tri thức phổ thông nền tảng, đáp ứng yêu cầu phân luồng mạnh sau trung học cơ sở; trung học phổ thông phải tiếp cận nghề nghiệp và chuẩn bị cho giai đoạn học sau phổ thông có chất lượng. Nâng cao chất lượng phổ cập giáo dục, thực hiện giáo dục bắt buộc 9 năm từ sau năm 2020. Phấn đấu đến năm 2020, có 80% thanh niên trong độ tuổi đạt trình độ giáo dục trung học phổ thông và tương đương”. Năng lực GQVĐ thực tiễn của ngƣời học đƣợc hình thành và phát triển thông qua nhiều môn học, nhiều lĩnh vực và nhiều hoạt động giáo dục khác nhau. Tuy nhiên có thể thấy môn Toán có vai trò quan trọng và có nhiều ƣu thế để phát triển năng lực này cho học sinh phổ thông. 3 1.3. Trong nội dung Đại số 7, các bài toán về đại lƣợng tỉ lệ thuận (TLT), tỉ lệ nghịch (TLN) có nhiều liên hệ với thực tiễn; Tuy nhiên, vẫn còn một số giáo viên chƣa chú ý liên hệ nội dung dạy học với việc giải quyết các vấn đề thực tiễn. Trong thực tiễn cuộc sống, Toán học đã, đang và ngày càng có nhiều ứng dụng mạnh mẽ. Những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con ngƣời giải quyết các vấn đề trong thực tiễn một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội không ngừng phát triển. Những bài học về đại lƣợng TLT, TLN là những bài học trừu tƣợng, nhiều kiến thức mới lạ, khó hiểu, dễ nhầm lẫn đối với học sinh và cũng là những bài giảng khó đối với giáo viên. Đa số các em ít hiểu rõ kiến thức này, ít nhớ, dù đã đƣợc học qua và thƣờng cảm thấy khó khăn trong việc giải những bài toán có vận dụng thực tế. Dạy học ở cấp trung học cơ sở, đặc biệt là dạy học môn toán, các giáo viên cần trang bị cho học sinh hệ thống tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp học toán, cơ bản, thiết thực; Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, phát triền tƣ duy sáng tạo thông qua việc giải quyết các vấn đề trong toán học và trong thực tiễn; Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực tự học, năng lực hợp tác; Tạo cơ sở tiền đề để học sinh tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động. Chƣa có đề tài nào về dạy học nội dung đại lƣợng TLT, TLN trong môn Toán lớp 7 theo hƣớng tăng cƣờng giải quyết vẫn đề thực tiễn. Từ những lí do trên đề tài đƣợc chọn là: “Dạy học đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hướng tăng cường giải quyết vấn đề thực tiễn”. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề xuất một số biện pháp dạy học đại lƣợng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hƣớng tăng cƣờng giải quyết vấn đề thực tiễn, góp phần đổi mới phƣơng pháp dạy học và nâng cao chất lƣợng dạy học môn Toán ở trƣờng 4 trung học cơ sở. 3. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 3.1. Đối tƣợng nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu là các biện pháp dạy học đại lƣợng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hƣớng tăng cƣờng giải quyết vấn đề thực tiễn. 3.2. Phạm vi nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu là hệ thống các bài toán về đại lƣợng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hƣớng tăng cƣờng giải quyết vấn đề thực tiễn. 4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu dạy học đại lƣợng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hƣớng tăng cƣờng giải quyết vấn đề thực tiễn theo các biện pháp đƣợc đề xuất trong luận văn thì học sinh vừa có kết quả học tập tốt hơn về nội dung này, vừa góp phần phát triển đƣợc năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh, đồng thời góp phần góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học chủ đề này ở trƣờng THCS. 5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu cơ sở lí luận về vận dụng phƣơng pháp dạy học đại lƣợng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hƣớng tăng cƣờng giải quyết vấn đề thực tiễn. - Đề xuất biện pháp dạy học đại lƣợng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hƣớng tăng cƣờng giải quyết vấn đề thực tiễn. - Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính thực tiễn của phƣơng án dạy học đã đề xuất. 6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu các giáo trình, tài liệu (sách báo, tạp chí, tƣ liệu, các công trình nghiên cứu) về các vấn đề có liên quan đến đề tài. 5 6.2. Phương pháp điều tra, quan sát Khảo sát thực trạng dạy học nội dung đại lƣợng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hƣớng tăng cƣờng giải quyết vấn đề thực tiễn. 6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm ở một số trƣờng THCS để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. 7. BỐ CỤC LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn Chƣơng 2. Biện pháp dạy học đại lƣợng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hƣớng tăng cƣờng giải quyết vấn đề thực tiễn. Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm 6 7 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Dạy học môn Toán gắn với thực tiễn 1.1.1. Vai trò của thực tiễn đối với Toán học Lịch sử cho thấy rằng: Toán học có nguồn gốc thực tiễn. Chính vì sự phát triển của thực tiễn đã có tác dụng to lớn đối với toán học, thực tiễn là một cơ sở để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lí thuyết toán học. Ngƣợc lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn, thúc đẩy thực tiễn phát triển. Với vai trò là công cụ, Toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do thực tiễn đặt ra. Mối quan hệ biện chứng giữa lí luận và thực tiễn cũng thể hiện qua lời của V.I.Lênin: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường nhận thức chân lí, con đường nhận thức hiện thực khách quan” (Dẫn theo Nguyễn Bá Kim, 2017, [8]) Chình vì thế dạy học môn Toán nên theo con đƣờng xuất phát từ những vấn đề thực tiễn. Hãy bắt đầu từ những hoạt động trong thực tiễn, tử những vấn đề thực tiễn xung quanh ta, để gợi ra những tri thức toán học. Sau đó giáo viên hƣớng dẫn học sinh vận dụng những kiến thức toán học vào giải quyết những vấn đề nảy sinh khác ở ngoài nhà trƣờng. Rõ ràng, sự liên hệ giữa nội dung dạy học với thực tiễn sẽ giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và tránh đƣợc cách dạy học “sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho học sinh”. Nhờ liên hệ với thực tiễn, trong dạy học môn Toán sẽ giúp cho học sinh có sự liên tƣởng hoặc kiểm nghiệm tính đúng đắn của các kiến thức đã học. Qua đó, những phẩm chất, tính cách của ngƣời lao động mới nhƣ tính cẩn thận, tính chính xác cũng đƣợc hình thành và hoàn thiện. Giáo dục nƣớc nhà cần có những chuyển biến để phù hợp với tình hình kinh tế, chính trị, xã hội của đất nƣớc và trên thế giới trong giai đoạn hiện nay. Giáo dục nƣớc nhà phải có sứ mệnh đào tạo ra những con ngƣời Việt 8 Nam có đủ sức mạnh trí tuệ và nhân cách để đƣa nƣớc ta hội nhập thành công, cạnh tranh thắng lợi trong môi trƣờng toàn cầu. Trong sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ ngày nay, cần có một lực lƣợng lao động có trình độ cao, biết suy luận, so sánh phân tích, ƣớc lƣợng tính toán, hiểu và vận dụng đƣợc những mối quan hệ định lƣợng, từ mô hình rút ra những kết luận logic. Từ đó, nền giáo dục nƣớc nhà cần phải thay đổi từ mục tiêu, nhiệm vụ đến phƣơng pháp dạy học. Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ X của Đảng, một trong những giải pháp lớn về giáo dục đƣợc đề ra là: “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện. Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng “Chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa”. Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của người học. Đề cao trách nhiệm của gia đình, nhà trường và xã hội”. (Luật Giáo dục Việt Nam, sửa đổi năm 2009) [16] Trong trƣờng phổ thông, môn toán có vai trò, vị trí hết sức quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Đặc biệt, trong giai đoạn hiện nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là một thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con ngƣời mới. Dạy học toán theo hƣớng tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn sẽ góp phần làm rõ mối quan hệ biện chứng giữa toán học và thực tiễn: Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn. 1.1.2. Tầm quan trọng của việc dạy học môn Toán gắn với thực tiễn Theo Nguyễn Bá Kim (2017), thông qua các ứng dụng Toán học, học sinh sẽ đƣợc rèn luyện những kĩ năng trên các bình diện khác nhau sau: - Kĩ năng vận dụng các tri thức trong nội bộ toán học. - Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau. - Kĩ năng vận dụng Toán học và đời sống. [8] 9 Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên bình diện thứ nhất và thứ hai sẽ nâng cao mức độ thông hiểu các tri thức Toán học cho học sinh. Vì rằng muốn vận dụng đƣợc tri thức để làm toán thì cần phải thông hiểu nó. Đồng thời, thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những khoa học khác, thể hiện mối quan hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trƣờng. Do vậy ngƣời giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong dạy học bộ môn. Còn trên bình diện thứ ba, đây là một mục tiêu quan trọng của môn toán. Cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học với đời sống. Qua đây, giúp học sinh hình thành và phát triển kỹ năng “toán học hóa tình huống thực tế”. Cần chú ý rằng quá trình liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán sẽ giúp học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp đến cao qua sơ đồ sau: Biết Thông Vận Phân Tổng Đánh hiểu dụng tích hợp giá (Bloom và các cộng sự, 1989 – Dẫn theo Bùi Văn Nghị [12]) Nhƣ vậy, việc tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán đã giúp học sinh hoàn thiện các tri thức nhƣ tri thức phƣơng pháp, tri thức giá trị và rèn luyện nhằm hoàn thiện một số kĩ năng nhƣ kĩ năng ứng dụng (cả trong và ngoài môn Toán), kĩ năng phân tích, kĩ năng tổng hợp, kĩ năng đánh giá… Môn toán có tiềm năng rất lớn trong việc góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh nhƣ tƣ duy trừu tƣợng, tƣ duy lôgic, tƣ duy biện chứng; rèn luyện các trí tuệ cơ bản nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa…; các phẩm chất tƣ duy nhƣ linh hoạt, độc lập, sáng tạo… Chính trong quá trình dạy học theo hƣớng tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn mà các năng lực trí tuệ này đƣợc hình thành và phát triển. - Các hoạt động trí tuệ cơ bản: việc tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán đòi hỏi học sinh phải thƣờng xuyên thực hiện những 10 hoạt động trí tuệ cơ bản nhƣ phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, tƣơng tự hóa, so sánh… nên có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện cho họ sinh những hoạt động trí tuệ này. Trong đó phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tƣ duy, làm nền tảng cho các hoạt động trí tuệ khác; là hai hoạt động trái ngƣợc nhau nhƣng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất. Theo Tôn Thân (1995): “Môn Toán góp phần hình thành những phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo. Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống.” * Tính linh hoạt: Thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hƣớng nhanh quá trình tƣ duy nhằm ứng dụng kiến thức toán học để giải quyết thành công một vấn đề. * Tính độc lập: thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện một vấn đề, xác định phƣơng hƣớng và lựa chọn kiến thức để ứng dụng giải quyết một bài toán đặt ra trong thực tiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả. Tính độc lập có liên hệ mật thiết với tính phê phán của tƣ duy. * Tính sáng tạo: hai phẩm chất trí tuệ nói trên là những điều cần thiết, những đặc điểm về những mặt khác nhau của tƣ duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tƣ duy đƣợc thể hiện rõ nét ở việc biết vận dụng linh hoạt các kiến thức Toán đã đƣợc học ở trƣờng để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn. - Phát triển khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng: việc liên hệ với thực tiễn sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng hình dung những đối tƣợng Toán học có trong cuộc sống và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời. Đồng thời tạo cho học sinh một ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán nhƣ xét tƣơng tự, khái quát hóa, quy lạ về quen, … trên nền tảng tri thức và kinh nghiệm nhất định. 11 - Khả năng tƣ duy lô gic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng đƣợc phát triển trong hoạt động giải toán hoặc trong vận dụng toán học vào các bộ môn khác. [21] 1.1.3. Định hướng dạy học môn Toán gắn với thực tiễn Cũng nhƣ các bộ môn khác, quá trình dạy học Toán phải là một quá trình thống nhất giữa dạy học chữ và dạy ngƣời. Muốn vậy cần khai thác tiềm năng đặc thù của môn Toán so với các môn học khác để góp phần vào việc thực hiện mục tiêu này. Trong quá trình dạy học Toán, giáo viên cần kết hợp đƣa ra những số liệu về đất nƣớc, về con ngƣời vào những dạng toán cụ thể. Cũng có thể khai thác những vấn đề có liên quan đến lịch sử Toán học để đƣa vào bài học. Trong phân môn Hình học, những đối tƣợng cụ thể nhƣ điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng đều có thể liên hệ với những đại danh, trung tâm các tỉnh, thành phố, các đƣờng phố, đƣờng liên huyện, liên tỉnh, phững cánh đồng, mặt hồ, mặt biển…. Nếu có sự liên hệ, gắn nội dung toán học vào những vấn đề thực tiễn đó sẽ giảm bớt sự trừu tƣợng và tạo niềm vui, hứng thú học cho học sinh trong quá trình học tập, giáo viên nên quan tâm đến việc liên hệ với thực tiễn. Xem việc tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn nhƣ là phƣơng tiện để truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng, bồi dƣỡng ý thức và năng lực ứng dụng Toán học. Trong thời đại của nền kinh tế tri thức và toàn cầu hóa, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, giáo dục với chức năng chuẩn bị lực lƣợng lao động cho xã hội, chắc chắn phải có những sự chuyển biến to lớn, tƣơng ứng với tình hình. Bƣớc vào thế kỷ XXI, UNESCO (1996) đã đƣa ra bốn trụ cột của giáo dục. Đó là “Học để biết, học để làm, học để chung sống với nhau, học để làm người”. Trong xã hội ngày nay, không thể chỉ hành động theo bản năng, mà phải hành động dựa trên sự hiểu biết; “Học để làm” chứ không phải học rồi để đó, 12 không vận dụng vào việc gì đƣợc. Hơn nữa, cần phải rèn luyện cho học sinh biết cách sống hòa nhập, biết chia sẻ mọi vấn đề với những ngƣời khác, vì một xã hội tốt đẹp, vì cộng đồng. Học để làm là học để vận dụng vào giải quyết những vấn đề thực tiễn trong quá trình lao động. Chính vì vậy, trong dạy học môn Toán ở trƣờng phổ thông, các thầy cô giáo cần quan tâm nhiều hơn nữa đến việc liên hệ với thực tiễn. Cần chú ý rằng tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn nhằm thực hiện nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn Toán. Theo Nguyễn Bá Kim (2017), việc tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán là thực hiện nguyên tắc “đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực tiễn”. Đề thực hiện nguyên tắc này, có các chú ý: - Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức toán học để có thể vận dụng đúng vào thực tiễn. - Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào trong thực tiễn. - Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. - Chú trọng đến rèn luyện cho học sinh có những kiến thức kĩ năng toán học vững chắc. - Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng nhƣ ngoại khóa. Thực hiện các chú ý nêu trên đồng thời cũng là thực hiện tăng cƣờng rèn luyện ý thức và kĩ năng vận dụng toán vào thực tiễn cho học sinh. [8] 1.2. Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh 1.2.1. Quy trình giải quyết vấn đề thực tiễn Môn Toán ở trƣờng phổ thông đƣợc dạy ở tất cả các cấp học, lớp học nên môn Toán có nhiều cơ hội liên hệ giữa những nội dung toán với các vấn đề nảy 13 sinh trong các bối cảnh bên ngoài nhà trƣờng. Những sự kết nối này có thể liên kết đến những môn học khác và trong cuộc sống hàng ngày của học sinh. Đối với ngƣời học, cơ hội đƣợc trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn có tầm quan trọng đặc biệt. Bởi vì Toán học đƣợc sử dụng trong hầu hết các lĩnh vực khoa học, kể cả khoa học xã hội, y học và thƣơng mại. Sự kết nối giữa toán học và khoa học không chỉ thông qua nội dung mà còn qua cả một quá trình. Sự kết nối giữa toán học và thực tiễn đƣợc thể hiện qua việc: “Nhận biết và sử dụng các kết nối trong các ý tưởng toán học; Hiểu được cách thức các ý tưởng toán học liên kết bên trong với nhau và tạo ra kết quả khác để xây dựng một cái tổng thể có tính cố kết; Nhận biết và áp dụng toán học trong những bối cảnh ngoài toán.” (NCTM, 1986) Khi học sinh học toán trong bối cảnh thực tiễn sẽ phát triển năng lực sử dụng các kĩ năng toán học của họ trong giải quyết các vấn đề của cuộc sống trƣởng thành sau này. Theo Trần Vui (2012) [26]: Giải bài toán thực tiễn đƣợc thực hiện qua 5 bƣớc của quá trình toán học hóa, nhƣ chỉ ra ở sơ đồ 1.1. “(i) Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế; (ii) Tổ chức nó theo các khái niệm toán học và xác định toán học phù hợp; (iii) Không ngừng cắt tỉa thực tế thông qua các quá trình như đặt giả thuyết, tổng quát và hình thức hóa, chúng khuyến khích những khía cạnh toán học của vấn đề và chuyển thể vấn đề thực tế thành một bài toán mà đại diện trung thực cho bối cảnh thực tế; (iv) Giải quyết bài toán; (v) Làm cho lời giải toán có ý nghĩa theo nghĩa của bối cảnh thực tế, bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải.”